2017-2018学年山东省德州市乐陵市花园中学九年级上学期期中数学试卷与解析

2017-2018学年山东省德州市乐陵市花园中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（）A．40°B．50°C．70°D．80°3．（4分）已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．04．（4分）若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y=5（x﹣2）2+1 B．y=5（x+2）2+1 C．y=5（x﹣2）2﹣1 D．y=5（x+2）2﹣15．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）6．（4分）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞3 C．2＜x＜3 D．0＜x＜37．（4分）观察下列表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是（）A．0.09 B．1.1 C．1.6 D．1.78．（4分）对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的图象性质，下列说法不正确的是（）A．开口向上B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为（1，﹣3）D．最小值为39．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM＜510．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．ac＜0 B．a+b+c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．b=8a11．（4分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A． B． C． D．12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①④D．③④二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．（4分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．14．（4分）二次函数y=（k﹣1）x2+（2k﹣1）x+k﹣2与x轴有两个交点，则k 的取值范围是．15．（4分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣m 的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．（4分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．17．（4分）过⊙O内一点M的最长弦为10cm，OM=3cm，则过M点的最短弦长是cm．18．（4分）写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）已知二次函数y=﹣x2+3x+4的图象如图：（直接写答案）（1）方程﹣x2+3x+4=0的解是；（2）不等式﹣x2+3x+4＞0的解集是；（3）不等式﹣x2+3x+4＜0的解集是．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．21．（10分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；（3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．22．（11分）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．23．（11分）如图，AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连接BC、BD．（1）求证：BC=BD；（2）已知CD=6，OH=2，求圆O的半径长．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．25．（14分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由．2017-2018学年山东省德州市乐陵市花园中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（4分）如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（）A．40°B．50°C．70°D．80°【解答】解：∵秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，∴AOA′=80°，OA=OA′，∴∠OAA'=（180°﹣80°）=50°．故选：B．3．（4分）已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．0【解答】解：由y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．4．（4分）若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y=5（x﹣2）2+1 B．y=5（x+2）2+1 C．y=5（x﹣2）2﹣1 D．y=5（x+2）2﹣1【解答】解：y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为y=5（x﹣2）2+1，故选：A．5．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选：A．6．（4分）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞3 C．2＜x＜3 D．0＜x＜3【解答】解：如图所示：若y1＜y2，则二次函数图象在一次函数图象的下面，此时x的取值范围是：0＜x＜3．故选：D．7．（4分）观察下列表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是（）A．0.09 B．1.1 C．1.6 D．1.7【解答】解：∵x=1.7时，x2﹣x﹣1.1的值0.09最小，∴一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是1.7．故选：D．8．（4分）对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的图象性质，下列说法不正确的是（）A．开口向上B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为（1，﹣3）D．最小值为3【解答】解：A、a=2＞0，则函数开口向上，故命题正确；B、对称轴是x=1，故命题正确；C、顶点坐标是（1，﹣3），命题正确；D、最小值是﹣3，命题错误．故选：D．9．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM＜5【解答】解：当M与A或B重合时，达到最大值，即圆的半径5；当OM⊥AB时，为最小值==3．故OM的取值范围是：3≤OM≤5．故选：A．10．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．ac＜0 B．a+b+c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．b=8a【解答】解：∵图象开口向上，对称轴为直线：x=﹣4，∴a，b同号，∵图象与y轴交在y轴正半轴上，∴c＞0，∴A．ac＞0，故此选项错误；B．当x=1对应的函数图形上x轴上方，所以x=1，y=a+b+c＞0，故此选项错误；C．∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故此选项错误；D．∵x=﹣=﹣4，∴b=8a，故此选项正确．故选：D．11．（4分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A． B． C． D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a ＜0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误．故选：C．12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①④D．③④【解答】解：①∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，①符合题意；②∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），且抛物线开口向上，∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，②不符合题意；③∵抛物线的对称轴为x=1，且开口向上，∴当x≤1时，y值随x的增大而减小，∴当x1＜x2≤1时，y1＞y2，③不符合题意；④当x=3时，y=9a+3b+c=0，∴9a+3b+c=0，④符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．（4分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【解答】解：二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．14．（4分）二次函数y=（k﹣1）x2+（2k﹣1）x+k﹣2与x轴有两个交点，则k的取值范围是k≥且k≠1．【解答】解：∵二次函数y=（k﹣1）x2+（2k﹣1）x+k﹣2与x轴有两个交点，∴△≥0，k﹣1≠0，即，解得k≥且k≠1．故答案为：k≥且k≠1．15．（4分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣m 的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【解答】解：当x=﹣4时，y1=x2+4x﹣m=16﹣16﹣m=﹣m；当x=﹣3时，y2=x2+4x ﹣m=9﹣12﹣m=﹣3﹣m；当x=1时，y3=x2+4x﹣m=1+4﹣m=5﹣m；所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．16．（4分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是A′（5，2）．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故答案为：A′（5，2）．17．（4分）过⊙O内一点M的最长弦为10cm，OM=3cm，则过M点的最短弦长是8cm．【解答】解：由已知可知，最长的弦是过M的直径AB，最短的是垂直平分直径的弦CD，已知AB=10cm，OM=3cm，则OD=5cm，由勾股定理得MD=4cm，∴CD=8cm，故答案为8．18．（4分）写一个你喜欢的实数m的值﹣4（答案不唯一），使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．【解答】解：y=x2﹣（m﹣1）x+3x=﹣=m﹣1，∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，∴m﹣1＜﹣3，解得：m＜﹣2，∴m＜﹣2的任意实数即可是随机事件，故答案为：﹣4（答案不唯一）．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）已知二次函数y=﹣x2+3x+4的图象如图：（直接写答案）（1）方程﹣x2+3x+4=0的解是x1=﹣1，x2=4；（2）不等式﹣x2+3x+4＞0的解集是﹣1＜x＜4；（3）不等式﹣x2+3x+4＜0的解集是x＜﹣1，或x＞4．【解答】解：由图象可知：（1）方程﹣x2+3x+4=0的解是x1=﹣1，x2=4；（2）不等式﹣x2+3x+4＞0的解集是﹣1＜x＜4；（3）不等式﹣x2+3x+4＜0的解集是x＜﹣1，或x＞4；故答案为：x1=﹣1，x2=4；﹣1＜x＜4；x＜﹣1，或x＞4．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，∴CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，∴△ACA′和△BCB′均为等边三角形，∴BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，∵点A′在AB上，∠ACB=90°，∴∠A=60°，∠ABC=90°﹣∠A=30°，在Rt△ABC中，BC=CA=，∴BB′=．21．（10分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标（﹣3，4）；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；（3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点（2，﹣4）顺时针旋转90度得到的．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B1C1即为所求，由题可得A1（﹣3，4）；故答案为：（﹣3，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A2B2C2是由△ABC绕点（2，﹣4）顺时针旋转90度得到的．故答案为：（2，﹣4），90°．22．（11分）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．【解答】解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆，⊙P′与直线MN相交；（2）连结PN，P′N．设直线PP′与MN相交于点A，在Rt△AP′N中，AN===，在Rt△APN中，PN===．23．（11分）如图，AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连接BC、BD．（1）求证：BC=BD；（2）已知CD=6，OH=2，求圆O的半径长．【解答】（1）证明：∵AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，∴=，∴BC=BD；（2）解：连接OC，∵AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，CD=6，∴CH=3，∴OC===．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴阴影部分的面积=2×2﹣=2﹣π．25．（14分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得：3=a（0+1）（0﹣3），a=﹣1，∴y抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3；（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴M（m，﹣m+3），又∵MN⊥x轴，∴N（m，﹣m2+2m+3），∴MN=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，S△BNC=S△CMN+S△MNB=|MN|•|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大，MN=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，当m=时，MN的有最大值为，所以当m=时，△BNC的面积最大为××3=．第21页（共21页）。