2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分48分）1．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k＝﹣4B．k＝4C．k≥﹣4D．k≥42．（3分）在反比例函数y＝的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．33．（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点O是△ABC的外心．则∠BOC＝（）A．110°B．117.5°C．140°D．125°5．（3分）下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆P A的高度为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞48．（3分）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m11．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC ＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）13．（3分）如图，点A的坐标是（4，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．3C．2D．414．（3分）如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）15．（3分）如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．516．（3分）如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）17．（3分）方程2x2＝x的根是．18．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了m．19．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝72°，则∠CAD的度数为．21．（3分）婷婷和她妈妈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜，那么，婷婷获胜的概率为．22．（3分）某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为m．23．（3分）如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为．24．（3分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B （4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是．三、解答题（满分78分，共7个大题）25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．26．（10分）为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球，足球、跑步、舞蹈等课外活动目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若千名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名同学（2）补全条形统计图（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．28．（10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知CF、DG、BE所在直线互相平行且都与CE所在直线垂直，AB ∥CE，CD＝6m，BE＝5m，∠BDG＝31°，∠ACF＝58°，求AB的长度（参考数据sin58°≈0.84，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）29．（12分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，垂足为E（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，⊙O的直径为5，求DE的长及cos C的值．30．（12分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目如图，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝2：1，求AB的长经过数学小组成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）请回答：∠ADB＝°，AB＝（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3在四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD ＝2：1，求DC的长31．（14分）如图1，抛物线y＝x2+mx+4m与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2满足x12+x22＝20，若对称轴在y轴的右侧．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，若点P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为斜边，在直线AB的同侧作等腰直角三角形△APM和△BPN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围．2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分48分）1．【答案】B【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，∴△＝42﹣4k＝4，故选：B．2．【答案】A【解答】解：因为y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k﹣1＜0，故选：A．3．【答案】B【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：B．4．【答案】C【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠A＝70°，∴∠BOC＝2∠A＝140°，故选：C．5．【答案】A【解答】解：①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，所以此项错误；②在同一圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同一圆中不一定是等弧，所以此项错误；③在同一圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同一圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，所以此项错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，故此项正确；⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，故此项正确．故选：A．6．【答案】A【解答】解：设P A＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，sinα＝，∴x﹣1＝x sinα，∴x＝．故选：A．7．【答案】A【解答】解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC ＝2a，∵A点在y＝的图象上，∴△ABC的面积S＝＝＝8ab＝2×1＝2，故选：A．8．【答案】B【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，故选：B．9．【答案】D【解答】解：在Rt△ABD中，BD＝4，AD＝3，∴tan∠ABC＝＝，故选：D．10．【答案】C【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO＝∠CDO＝90°，∴△ABO∽△CDO，∵AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，解得：CD＝5.4，故选：C．11．【答案】A【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∴∠DAO+∠AOD＝180°，∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90°，在△OAB和△DAC中，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴CD＝x，∴y＝x+1（x＞0）．故选：A．12．【答案】D【解答】解：A、∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y4，故A选项不符合；B、∵对称轴为直线x＝1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞2时y随x的增大而减小，此时＞8，C、当x＞0时，y随x的增大而增大，此时＞0，D、∵对称轴为直线x＝2，即当x1＞x2时，必有y1＜y2故D选项符合；故选：D．13．【答案】D【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，如图：∴AO＝4，∴OC＝2，BC＝2，把（2，2）代入反比例函数y＝，得k＝4．故选：D．14．【答案】D【解答】解：作PC⊥OB于C，在Rt△POC中，OC＝OP×cosα＝cosα，∴点P的坐标为（cosα，sinα），故选：D．15．【答案】B【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，∵BD∥B′E，∴＝，即＝，则OE＝CE﹣OC＝3，故选：B．16．【答案】C【解答】在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，又∵BE＝CF，∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∴∠BGE＝90°，故①，②正确；∴，∴∠EBG＝∠BAG，∴△BGE∽△ABE，故③不正确∴S△ABE＝S△BFC，∴S四边形CEGF＝S△ABG，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：2x2＝x，2x2﹣x＝5，x＝0，2x﹣1＝0，故答案为：x2＝0，x2＝．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵s＝12t﹣6t2＝﹣8（t﹣1）2+6，∴当t＝1时，s取得最大值6，∴汽车刹车后到停下来前进了6m，故答案为：4．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠D＝60°（直角三角形的两个锐角互余），故答案是：60°．20．【答案】18°．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴点A，点B，点C，点D四点共圆，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝18°，故答案为：18°．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意画图如下：则婷婷获胜的概率为；故答案为：．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：过圆心点O作OE⊥AB于点E，连接OC，∵点C是该门的最高点，∴CO⊥AB，连接OA，∴AE＝＝0.5m，∵OA2＝AE2+OE2，解得：R＝，故答案为：．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∴∠B′AF＝60°∴边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，故答案为2π．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，①正确；∴b＞0，∴c＞0，∵把抛物线y＝ax7+bx+c向下平移3个单位，得到y＝ax2+bx+c﹣4，∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，③正确；∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；∴⑤正确．故答案为：①③⑤．三、解答题（满分78分，共7个大题）25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，解得：m≤2；∴（x1+x2）6﹣2x1•x2＝6x1•x7，解得：m＝．∴符合条件的m的值为．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵喜欢跑步的有5名同学，占10%，∴在这次问卷调查中，一共抽查了学生数：5÷10%＝50（名）；（2）喜欢足球人数：50﹣5﹣20﹣5﹣3＝17（人）；（4）画树状图得：∵共有12等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）作BD⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，∴BD＝＝，S△OBD＝|k|，∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在一三象限，∴反比例函数的表达式为y＝；∴S△AOC＝7﹣＝2，∴y A＝5，∴点A的坐标为（，2）．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，在Rt△BDE中，∴DE＝tan31°•BE＝0.60×5＝3m，∵tan∠ACP＝，∴AB＝BP﹣AP＝3+6﹣8＝5m，答：AB的长度为1m．29．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴∠CED＝∠ODE，∴∠CED＝∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线；∴∠ADB＝90°，∵⊙O过BC的中点D，∴AC＝AB＝5，CD＝BD＝3，∴DE＝＝，cos C＝＝．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图2中，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，∴∠ADB＝∠OAC＝75°．∴△BOD∽△COA，又∵AO＝，∴AD＝AO+OD＝3．∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，故答案为75，7．∴∠DAC＝∠BEA＝90°．∴△AOD∽△EOB，∵BO：OD＝1：3，∴EO＝2，∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴AB＝5BE．解得：BE＝3，在Rt△CAD中，AC2+AD2＝CD2，即62+（）2＝CD2，解得：CD＝（负根已经舍弃）．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）x1+x2＝﹣2m，x6x2＝8m，则x12+x22＝（x3+x2）2﹣2x8x2＝20，解得：m＝5（舍去）或﹣1；（2）令y＝0，则x＝﹣3或4，故点A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（4，0），则AB＝5；S△MPN＝×PN×PM＝a（6﹣a）∴当a＝3时，S△MPN最大，此时OP＝3，故点P（1，0）；由图象看，a≥﹣且a+2≤，解得：﹣≤a≤．。