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圆的认识知识结构图
《圆的认识》单元知识点1、圆的认识(1) 直径是圆中所有线段中最长的一条。
(2) 半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径 是直径的一半。
(3) 在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。
(4) 在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。
(5) 画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是 半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小、知识结构图广 圆各部分名称(圆心、直径、半径) 圆的认识 < 圆的画法、对称轴 圆的周长圆的认识r推导过程(渗透转化思想)圆的面积2 . . 2圆面积=n r X r= n r 。
即：S=n r 与圆相关的计算二、核心知识点半圆的周长、面积计算圆的周长=圆周率x 直径=圆周率x 半 径 X 2 (C =n d 或 C = 2 n r ) 组合图形求面积(6) 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线(7) 正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。
(8) 长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。
2、圆的周长(1) 圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示。
n是一个无限不循环小数，n~ 3.14。
(2) 圆的周长二圆周率X直径二圆周率x半径X 2 (C=n d或C= 2(3) 半圆的周长二圆周长的一半+直径(C半圆二n d宁2+ d, C半圆二n r + 2r (4)常用数据(略，自己背诵)(5)同一个圆里，圆的周长是直径的n倍，圆的周长是半径的2 n倍。
3、圆的面积(1) 圆面积公式的推导过程把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为：长方形面积二长X宽，所以：圆面积二n r X r= n r2。
即：S=n r2。
要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。
圆的知识框架图
drO①半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
②直径：经过圆心并且两端都在圆上的线段。
③圆的基本特征：A.圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
B.圆有无数条半径，无数条直径。
在同一圆里（等圆），所有的半径都相等，所有的直径都相等。
d=2r r=12dC.圆心→位置，半径→大小。
④正方形中画一个最大的圆。
⑤直径是圆中最长的线段。
①圆的周长：圆的周长：围成圆的曲线的长。
②测量圆周长的方法：绕绳法，滚动法，绕尺法（化曲为直）③圆周率：一个圆的周长与直径的比值：π是一个无限不循环小数，π≈3.14④C=πd C=2πr根据周长可以求半径：r=C ÷（2π）⑤半圆形的周长公式：C 半圆=12πd+dC 半圆=πr+2r如果知道半圆形的周长，求半径。
用方程解答：题目：已知半圆形花坛的周长为20.56米，求半径。
解：设半径为x 米。
2×3.14×x ×12+2x =20.56①圆的面积推导：把一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似平行四边形，分得份数越多，拼成的图形越接近一个长方形。
长方形的长近似于圆周长的一半（πr），宽近似于圆的半径（r ）。
因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=πr ×r =πr ²。
②③外方内圆，外圆内方。
rπr①概念：圆上两点之间的部分叫弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。
②在同一圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关③会画已知半径和圆形角的扇形。
④特殊的扇形：⑤扇环：你会求外圆内方或外方内圆时，阴影面积？圆与正方形面积比吗？周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
半径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
解决问题时，要努力找到圆的半径。
把圆转化成近似长方形后，面积不变，周长增加了2r 。
不管圆的半径是多少，只要半径增加a 米，圆的周长就增加（2×3.14×a ）米。
圆知识结构图
北师大版六年级上第一单元圆知识结构图
圆的认识（一）意义：圆是由一条曲线围成的封闭图形。
特征：1 圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2 在同一个圆中，所有的半径（r）都相等，
所有的直径（d）也都相等，并且
d=2r,r=1/2d.
圆的认识（二） 1 圆是轴对称图形。
2找圆与其他图形的组合图形的对称轴。
欣赏与设计体会圆在图案设计中的应用，会用圆规设计简单
的图案。
圆的周长意义：围成圆的曲线一周的长是周长。
直径大的
圆，其周长就大。
圆的周长的计算方法：1 用滚动、绕线等方法测
量圆的周长。
2 圆的周长公式：C=2πr
或C=πd。
圆的面积意义：圆所占平面的大小叫作圆的面积。
方法：1 已知r 求S ，公式S=πr2.
)2.
2 已知d求s，公式S=π(d
2
3 已知C求S，公式S=π(C÷π÷2)2.
在此处键入公式。
圆的知识点总结图
圆的知识点总结图圆的知识点总结圆是几何学中的一种二维图形，其定义为一个平面上的所有点到一个固定点的距离都相等。
圆由固定点称为圆心和以圆心为中心的固定距离称为半径构成。
1. 圆的性质- 所有点到圆心的距离相等，这个距离就是圆的半径。
所有的半径长度相等。
- 圆的直径是通过圆心的线段，且直径长度等于半径的两倍。
- 圆的周长是圆周上所有点连成的线段的总长度，公式为周长= 2πr，其中r为半径。
- 圆的面积是圆内部所有点围成的区域的大小，公式为面积 =πr^2。
2. 圆的相关概念- 弧：圆上的一段弧是指两个点之间的弧度所对应的弧长。
- 弦：连接圆上两个点的线段称为弦，它可以是圆内的一段弦，也可以是直径。
- 弦长：弦的长度称为弦长。
- 弧长：弧所对应的弧长是指圆上的两个点之间的直线距离。
- 弧度：弧度是弧所对应的圆心角的大小，一个弧度等于圆的半径长对应的弧长。
- 扇形：由圆心和圆上的两个点所围成的区域称为扇形，它包括一段弧和两个弧所对的的半径组成。
- 相交圆：两个圆相交于两个点。
- 切圆：一个圆与另一个圆相切，意味着两个圆只有一个公共点。
3. 圆的定位和画法- 圆心和半径确定一个圆，圆心可以用点的坐标表示。
- 圆可以用半径和圆心的坐标表示。
- 圆可以通过画一个圆心和围绕圆心画一个为半径的圆周来画出。
4. 圆与其他几何图形的关系- 圆与直线的关系：直线可以穿过圆，可以与圆相切，也可以完全在圆内或圆外。
- 圆与多边形的关系：正多边形的外接圆即为将多边形的顶点都放置在一个圆上的圆。
- 圆与三角形的关系：圆可以与三角形的顶点相连形成三角形的内切圆或外接圆。
5. 圆的应用- 圆的应用广泛，特别是在建筑、设计和工程领域中。
- 圆形物体的表面积可以通过计算圆的面积来求解。
- 圆形物体的周长可以通过计算圆的周长来求解。
- 圆的几何性质在数学的解题中也经常被使用。
总结：圆在几何学中占据重要的位置，具有许多独特的性质和应用。
对圆的认识和理解，不仅可以帮助我们解决与圆相关的问题，还能增强我们对几何学的理解和应用能力。
圆单元知识结构图
正方形面积长方形面积=长×宽
数方格圆面积÷正方形面积=3倍多一些S=πr²等积变形
圆的面积圆的面积=圆周长一半×半径
完整性各部分面积之和
圆的组合图形面积组合图形面积大面积－小面积大圆面积－小圆面积
圆环面积（R²－r²）π
方法的迁移应用
完善特征
基本特征：曲线围成的平面图形
平面图形特征圆的特征圆心：决定圆的大小
组成半径
定扇形是圆的几分之几
一部分圆心角
圆扇形半径决定扇形的大小
弧
完善对圆的认识
正方形：周长÷直径=4
平面图形周长圆：周长圆周长÷直径圆周长÷直径=πC=dπ或C=2πr
六边形：周长÷直径=3
“化曲为直”，曲线图形与直线图形周长的探索
圆思维导图九年级
圆的记忆口诀：
常把半径直径连，有弦可做弦心距，它定垂直平分弦，直圆周角立上边。
圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆，
直角相对成共弦，试试加一个辅助圆，若是证题打转轴，四点共圆可解难，
要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连
直线与圆未给点，需证半径作垂线，四边形有内切圆，对边和ห้องสมุดไป่ตู้是条件，
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，圆相切做公切，两圆相交连工弦。
圆的认识知识结构图
圆 的 认 识
圆的周长Βιβλιοθήκη 强调：圆的认识知识结构图认识圆 1.认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系； 2.掌握用圆规画圆的方法（加深对圆的认识）； 3.圆是轴对称图形，有无数条对称轴； 1、周长的概念；2、周长的计算公式及推导过程； 3、利用周长的计算公式解决生活中的数学问题； 1、圆的面积的概念； 圆的面积 2、圆的面积的计算公式及推导过程； 3、利用圆的面积的计算公式解决生活中的数学问题； 圆的周长和面积计算公式的教学，加强了启发性和探索 性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、 思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算 公式。对于圆的周长，让学生通过用线绕一绕，把圆放在直 尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，运用不完全归 纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概 念。对于圆的面积教学，则采用转化的方法，把圆的面积转 化为熟悉的直线图形的面积来计算。
(完整版)圆知识结构图
第二十四章《圆》小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括（一）圆的有关概念1、圆（两种定义）、圆心、半径；2、圆的确定条件：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3、弦、直径；4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；5、等圆、等弧，同心圆；6、圆心角、圆周角；7、圆内接多边形、多边形的外接圆；8、割线、切线、切点、切线长；9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。
（二）圆的基本性质1、圆的对称性①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
*②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
2、圆的弦、弧、直径的关系①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
* [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。
（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况）3、弧、弦、圆心角的关系①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
4、圆周角的性质①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
（三）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，OP=d则：点P在圆内d<r；点P在圆上d=r；点P在圆外d>r.2、直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到l的距离为d则：直线l与⊙O相交d<r直线和圆有两个公共点；直线l与⊙O相切d=r直线和圆只有一个公共点；直线l与⊙O相离d>r直线和圆没有公共点。