数字电路逻辑公式
数字逻辑基础2
2、吸收法 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 是另 项 是 F1 A B A BCD( E F ) A B 多外 的 另 运用摩根定律 余 一 因 外 如 的个 子 一 果 。乘 ， 个 乘 F2 A B CD ADB A BCD AD B 积则乘积 项这积项 ( A AD) ( B BCD) A B （２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ＋Ｂ，消去多余的变量。 因项 的 F AB C A C D BC D 子 的 反 F AB A C B C 如 AB C C ( A B) D 是 因 是 果 多子 另 一 AB ( A B )C 余， 一 个 AB C ( A B) D 的则 个 乘 AB ABC AB C AB D 。这 乘 积 AB C 个积项 AB C D
A B C D
& ≥1 F
与或非门的逻辑符号
5、同或运算：逻辑表达式为：
F AB AB AB
A B 同或门的逻辑符号
A 0 0 1 1
B F 0 1 1 0 0 0 1 1 真值表
=
F
L=A+B
2.2.3逻辑函数及其表示法
一、逻辑函数的建立： 1、逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连 接起来所构成的式子。 输入逻辑变量：等式右边的字母A、B、C、D 输出逻辑变量：等式左边的字母F 原变量，反变量。 2、逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、… 的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称 F是A、B、C、…的逻辑函数。记为 F f ( A, B, C,) 注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变 量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两 种不同的状态，没有数量的含义。
数字电路与系统-逻辑运算与简化（常用三个公式）
数字电路与系统-逻辑运算与简化（常⽤三个公式）
常⽤公式
这些个公式实际上就是教⼈如何利⽤前⾯所述的定律，规则来进⾏简化或论证逻辑函数。
1.并项公式
从名字可以看出，⽅便逻辑运算时简化式⼦。
AB+A'B=B, （A+A'=1,A'是A变量的反变量，逻辑变量是⼆值逻辑，只能是0或者1），此处这种等式还可以进⾏对偶的扩展，
（A+B)(A'+B)=B，这样也侧⾯说明对偶对于公式的论证是有帮助的。
并项顾名思义，并的各部分先得有相同的因⼦，然后合并的部分互成反量即可。
并项也能反应出吸收率A+AB=A(1+B)=A
2.销冗余因⼦公式
消除冗余因⼦定义中主要有两部分组成，从两项到三项。
A+A'B=A+B,从公式看确实是消除了左式中的⼀项的因⼦，证明过程：(A+A')(A+B)=A+B,这步是⽤了分配律的知识，逻辑运算中的分配律挺奇怪，尤其是本式中出现的分配律，⼀个变量“或”两个变量就是可以采⽤逻辑运算中的分配律来进⾏，“或”的这种分配律是貌似算术运算中的分配律。
数字电路逻辑运算公式
数电逻辑运算公式是A+0=A、A+1=1、A+A=A。
逻辑运算又称布尔运算。
布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。
他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。
这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律。
这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。
20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。
逻辑运算(logicaloperators)通常用来测试真假值。
最常见到的逻辑运算就是循环的处理，用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。
数字电路知识点总结(精华版)
数字电路知识点总结(精华版)数字电路知识点总结（精华版）第一章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与十六进制数的转换二、基本逻辑门电路第二章逻辑代数逻辑函数的表示方法有：真值表、函数表达式、卡诺图、逻辑图和波形图等。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式1.常量与变量的关系A + 0 = A，A × 1 = AA + 1 = 1，A × 0 = 02.与普通代数相运算规律a。
交换律：A + B = B + A，A × B = B × Ab。
结合律：(A + B) + C = A + (B + C)，(A × B) × C = A ×(B × C)c。
分配律：A × (B + C) = A × B + A × C，A + B × C = (A + B) × (A + C)3.逻辑函数的特殊规律a。
同一律：A + A = Ab。
摩根定律：A + B = A × B，A × B = A + Bc。
关于否定的性质：A = A'二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量 A 的地方，都用一个函数 L 表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。
例如：A × B ⊕ C + A × B ⊕ C，可令 L = B ⊕ C，则上式变成 A × L + A × L = A ⊕ L = A ⊕ B ⊕ C。
三、逻辑函数的化简——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与或表达式。
1.合并项法利用 A + A' = 1 或 A × A' = 0，将二项合并为一项，合并时可消去一个变量。
数电 第二章 逻辑代数基础(3)
3、将合并后的各个乘积项进行逻辑相加。
数字电子技术
16
•
注意：
• 每一个1必须被圈，不能遗漏。
• 某一个1可以多次被圈，但每个圈至少包含一个新的1。
• 圈越大，则消去的变量越多，合并项越简单。圈内1 的个数应是2n（n=0，1，2…）。
• 合并时应检查是否最简。 • 有时用圈0的方法更简便，但得到的化简结果是原函 数的反函数。
在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0， 所以既可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将 约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。
数字电子技术
21
二.任意项
在输入变量的某些取值下函数值是1 还是 0皆可，并不影响电路的功能。
由于任意项的取值不影响电路的功能。所 以既可以把任意项写入函数式中，也可以不 写进去。
数字电子技术
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例： 例1 Y
ABC D ABCD ABC D
给定约束条件为： ABCD+ABC D+ABC D+AB C D+ABCD+ABCD+ABCD=0
AB
00 00 0 01 0
CD
01 1 x 0 x
AD
AD
Y BC 00 A 0 0 1 1
数字电子技术
01 1 1 1
11 1 0
10 1 1
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二、用卡诺图化简函数
例1： 将 Y ( A, B, C ) AC AC BC BC 化简为最简与或式。 Y BC 00 A 0 0 1 1
01 1 1
11 1 0
10 1 1
Y BC 00 A 0 0 1 1
ABC D ABCD ABC D
数字电路路基础公式
分配律
A(B+C)=A • B+A • C
A+B • C=(A+B)(A+C)
普通代数 不适用!
A B A B
A B A B
反演律即摩根定律，可推广
A B C A B C
A B C A B C
对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。
对偶定理：若等式Y=W成立，则等式Y ˊ=Wˊ也成立。
互为对偶式
拓展--用与非门构成与门、或门
技能拓展：
1.如何用与非门构成一个二输入与门和一个二输入或 门，要求画出逻辑图
小技能
讨论：
1.归纳与门、或门、与非门、非门分别在什么输入情况下， 输出低电平？什么情况下输出高电平？ 2.如果与非门的一个输入端接连续脉冲时，那么： ⑴其余的输入端是什么逻辑状态时，允许脉冲通过？ 脉冲通过时，输入和输出波形有何差别？ ⑵其余的输入端是什么逻辑状态时，不允许脉冲通过， 此时，输出端是什么状态？
数字基础公示定律与逻辑逻辑表达式ab逻辑符号与门逻辑表达式非逻辑逻辑表达式逻辑符号非门反相器或逻辑任务基础知识三逻辑代数的基本公式和定律加运算
《数字基础公示定律》
与逻辑
逻辑表达式 Y = A ·B 或 Y = AB
或逻辑
逻辑表达式 Y=A+B
非逻辑
逻辑表达式 Y=A
逻辑符号
与门
逻辑符号
或门
逻辑符号
逻辑代数的基本规则
1、代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变 量后，等式依然成立。 证明(1)：根据摩根定律得： 用代入规则证明摩根定律的推广式。
数电逻辑16个公式
数电逻辑16个公式1.与门公式（AND gate）：输出为1当且仅当所有输入都为1，否则输出为0。
公式为：Y = A * B。
2.或门公式（OR gate）：输出为0当且仅当所有输入都为0，否则输出为1。
公式为：Y = A + B。
3.非门公式（NOT gate）：输出与输入相反。
公式为：Y = ̅A。
4.异或门公式（XOR gate）：输出为1当且仅当输入中只有一个是1，否则输出为0。
公式为：Y = A ⊕ B。
5.与非门公式（NAND gate）：输出为0当且仅当所有输入都为1，否则输出为1。
公式为：Y = ̅(A * B)。
6.或非门公式（NOR gate）：输出为1当且仅当所有输入都为0，否则输出为0。
公式为：Y = ̅(A + B)。
7.同或门公式（XNOR gate）：输出为1当且仅当输入中所有位都相同，否则输出为0。
公式为：Y = A ⊙ B。
8.三输入与门公式（3-input AND gate）：输出为1当且仅当所有输入都为1，否则输出为0。
公式为：Y = A * B * C。
9.三输入或门公式（3-input OR gate）：输出为0当且仅当所有输入都为0，否则输出为1。
公式为：Y = A + B + C。
10.三输入异或门公式（3-input XOR gate）：输出为1当且仅当输入中有奇数个1，否则输出为0。
公式为：Y = A ⊕ B ⊕ C。
11.三输入与非门公式（3-input NAND gate）：输出为0当且仅当所有输入都为1，否则输出为1。
公式为：Y = ̅(A * B * C)。
12.三输入或非门公式（3-input NOR gate）：输出为1当且仅当所有输入都为0，否则输出为0。
公式为：Y = ̅(A + B + C)。
13.与-或非门公式（AND-OR-NOT gate）：输出为1当且仅当输入经过与门并通过或门后为1，否则输出为0。
公式为：Y = ̅(A * B) + C。
简单逻辑电路的计算公式
简单逻辑电路的计算公式简单逻辑电路是由逻辑门组成的电路，逻辑门是一种数学逻辑运算的电子设备，它能够对输入的数字信号进行逻辑运算，然后输出相应的数字信号。
常见的逻辑门有与门、或门、非门等。
在设计和分析简单逻辑电路时，需要使用一些计算公式来进行计算，以确保电路的正常工作和性能满足设计要求。
与门的计算公式：与门是一种逻辑门，其输出信号为输入信号的逻辑与运算结果。
与门的计算公式为，Y = A B，其中Y为输出信号，A和B为输入信号。
当A和B同时为1时，输出信号Y为1；否则输出信号Y为0。
在设计与门电路时，可以使用这个计算公式来确定输入信号和输出信号之间的关系，以便正确地连接逻辑门和其他元件。
或门的计算公式：或门是一种逻辑门，其输出信号为输入信号的逻辑或运算结果。
或门的计算公式为，Y = A + B，其中Y为输出信号，A和B为输入信号。
当A或B至少有一个为1时，输出信号Y为1；否则输出信号Y为0。
在设计或门电路时，也可以使用这个计算公式来确定输入信号和输出信号之间的关系，以便正确地连接逻辑门和其他元件。
非门的计算公式：非门是一种逻辑门，其输出信号为输入信号的逻辑非运算结果。
非门的计算公式为，Y = not A，其中Y为输出信号，A为输入信号。
当输入信号A为1时，输出信号Y为0；当输入信号A为0时，输出信号Y为1。
在设计非门电路时，同样可以使用这个计算公式来确定输入信号和输出信号之间的关系，以便正确地连接逻辑门和其他元件。
这些计算公式可以帮助工程师和设计师在设计和分析简单逻辑电路时进行计算和预测，以确保电路的正常工作和性能满足设计要求。
在实际工程中，这些计算公式还可以用于优化电路结构，减少元件的使用量和功耗，提高电路的稳定性和可靠性。
除了以上介绍的逻辑门，还有其他类型的逻辑门，如异或门、同或门等，它们都有相应的计算公式。
在实际应用中，工程师和设计师可以根据具体的设计要求选择合适的逻辑门和计算公式，以确保电路的性能和功能满足要求。
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逻辑乘:
A*0=0
A*A=A
A*1=A
逻辑或:
A+0=A
A+1=1
A+A=A
逻辑非:
A*非A=0
A+非A=1
非(非A)=A
另外还有
交换律:
A*B=B*A
A+B=B+A
结合律:
(A*B)*C=A*(B*C)
(A+B)+C=A+(B+C)
分配律:
A*(B+C)=A*B=A*C
A+B*C=(A+B)*(A+C)
一、基本公式
表1.3.1中若干常用公式的证明
1．证明：
2. A+AB=A 证明：A+AB=A(1+B)=A1=A
3.
证明：
4.
证明：
推论：
二、运算规则
1．代入定理任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立，这称为代入规则。
利用代入规则，反演律能推广到n个变量，即:
2．反演定理对于任意一个逻辑函数式F，若把式中的运算符“.”换成“+”, “+” 换成“.”，常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果为。
这个规则叫反演定理运用反演定理时注意两点：① 必须保持原函数的运算次序。
② 不属于单个变量上的非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换。
例如：
其反函数：
3．对偶定理对于任意一个逻辑函数F，若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”，常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到F的对偶式F′。
例如：
其对偶式：
对偶定理：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。