浙江历年高考真题导数

1. (07浙江高考)已知()221f x x x kx =-++． (I)若k ＝2，求方程()0f x =的解；

(II)若关于x 的方程()0f x =在(0，2)上有两个解x 1，x 2，求k 的取值范围，并证明12

11

4x x +<

>

2. （08浙江高考）已知a 是实数，函数()2

()f x x

x a =-.

（Ⅰ）若f 1(1)=3,求a 的值及曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线 方程；

（Ⅱ）求)(x f 在区间[0，2]上的最大值。

|

）

3.（09浙江高考）已知函数3

2

()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ． （I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．

，求a 的取值范围．

]

4.（10浙江高考）已知函数2

()()f x x a =-（a-b ）(,,a b R a ∈

~

）

5.（11浙江高考）设函数

22

()ln ,0f x a x x ax a =-+> （I ）求()f x 的单调区间

（II ）求所有实数a ，使2

1()e f x e -≤≤对[]1,x e ∈恒成立。

注：e为自然对数的底数。(

-

6.（12浙江高考）已知,a R ∈函数2()42.f x x ax a =-+

⑴求()f x 的单调区间

⑵证明：当01x ≤≤时，()20.f x a +->||

(

7.（13浙江高考）知a ∈R ，函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax . (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若|a |＞1，求f (x )在闭区间[0,2|a |]上的最小值．

^

1. （Ⅰ）解：（1）当k ＝2时，()221f x x x kx =-++

① 当2

10x -≥时，即x ≥1或x ≤－1时，方程化为22210x x +-=

解得12x -±=

1012-<<

，故舍去，所以12

x --=． ②当210x -<时，－1＜x ＜1时，方程化为210x +=，解得1

2

x =-

由①②得当k ＝2时，方程()0f x =

的解所以12x -=或1

2

x =-． (II)解：不妨设0＜x 1＜x 2＜2，

因为()22 1 x 11 x 1

x kx f x kx ⎧+->⎪

=⎨+≤⎪⎩

所以()f x 在（0,1］是单调函数，故()0f x =在（0,1］上至多一个解， 若1＜x 1＜x 2＜2，则x 1x 2＝1

2

-＜0，故不符题意，因此0＜x 1≤1＜x 2＜2． 由()10f x =得1

1

k x =-，所以1k ≤-； 】

由()20f x =得2212k x x =-， 所以7

12

k -<<-； 故当7

12

k -

<<-时，方程()0f x =在(0，2)上有两个解． 当0＜x 1≤1＜x 2＜2时，1

1k x =-

，2

22210x kx +-= 消去k 得2

121220x x x x --=

即

212112x x x +=，因为x 2＜2，所以12

11

4x x +<． 2. ）解：2

'()32f x x ax =-． 因为'(I)323f a =-=， 所以 0a =．

又当0a =时，(I)1,'(I)3f f ==，

所以曲线()(1,(I))y f x f =在处的切线方程为 3x y --2=0．

"

（II ）解：令'()0f x =，解得1220,3

a x x ==． 当

203

a

≤，即a ≤0时，()f x 在[0，2]上单调递增，从而 max (2)84f f a ==-．

当

223

a

≥时，即a ≥3时，()f x 在[0，2]上单调递减，从而 max (0)0f f ==．

当2023a <

<，即03a <<，()f x 在20,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在2,23a ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递增，从而 max

84,0 2.

0,2 3.

a a f a -<≤⎧⎪=⎨<<⎪⎩ 综上所述，max 84, 2.

0, 2.

a a f a -≤⎧⎪=⎨>⎪⎩

3. 解析：（Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2

+--+='a a x a x x f

又⎩⎨

⎧-=+-='==3

)2()0(0

)0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a

（Ⅱ）函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，等价于

、

导函数)(x f '在)1,1(-既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数

即函数)(x f '在)1,1(-上存在零点，根据零点存在定理，有

0)1()1(<'-'f f ， 即：0)]2()1(23)][2()1(23[<+---+--+a a a a a a 整理得：0)1)(1)(5(2

<-++a a a ，解得15-<<-a 4. Ⅰ)解：当a=1,b=2时， 因为f’(x)=(x -1)(3x-5) 故f’(2)=1 f(2)=0,

所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2