17.1反比例函数同步测试题B
反比例函数 同步训练题
反比例函数同步训练题一、填空：（每题4分，共24分）1．若函数y=kx中，当x=2时，y=-3，则函数解析式是_______．2．函数y=kx-1的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是_______．3．若关于x、y的函数y=5x25k 是反比例函数，则k=________．4．反比例函数y=-34x的比例系数k=_____，•若点（-3，a）•在它的图象上，则a=___．5．若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的______函数．6．设函数y=-2x与y=-x+1的图象交于A、B•两点，•O•为坐标原点，•则△AOB•面积为_____．二、选择（每题4分，共28分）7．若反比例函数y=kx的图象过点（-2，1），则k等于（）A．-2 B．2 C．- D．8．若反比例函数y=-2x的图象经过点（a，-a），则a为（）A B． C D．±29．若函数y=-kx的图象在第二、四象限，则（）A．k>0 B．k<0 C．k=0 D．k为任何实数10．若函数y=kx（k≠0）图象在第二、四象限内，则点（k，-1-k）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若函数y=kx的图象过点（1，-2），则直线y=kx+1不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．函数y=k（x-1）与y=-kx在同一直角坐标系内的图象大致是（）13．A 、B 两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A 到B 的行路速度x （千米/小时）与所用时间y （小时）•的关系y=15x的函数图象是（ ）三、解答题（14题10分，15、16题12分，17题4分，共48分）14．（本题10分）某工程队原定每天修路50米，10天可将这一路段全部修好． （1）该路段多长？（2）如果使每天修路的长度达到y （米），那么所需时间x （天）将如何变化？ （3）写出y 与x 的函数关系式，并画出图象；（4）如果准备在5天内将路修好，那么每天至少修路多少米？（5）工程队为了保证施工质量，每天修路不得超过80米，•那么最少多长时间能把路修好？15．（本题12分）已知函数y=2x 与y=8x 在第一象限的交点为A ，直线y=43x+b 经过点A•并交x 轴于点B ，求点B 的坐标．16．（本题12分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木 板对地面的压强()Pa p 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图象如下图所示． （1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为20.2m 时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？17．（本题14分）已知关于x 的一次函数y=mx+3n 和反比例函数y=25m nx+的图象都过点（1，-2），求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两个函数图象的另一个交点的坐标．20040600()1.5400A ，/Pap 2/m S 432.5 2 1.5 1。
八年级数学下17章反比例函数单元测试题
第17章《反比例函数》测试题一、选择题：1.下列函数中，不属于y 与x 反比例函数的是（ ） A.1xy = B.11y x =+ C.1y x -=- D.13y x= 2.有以下判断：①圆面积公式2S r π=中，面积S 与半径r 成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式213V r h π=中，当体积V 不变时，圆柱的高h 与底面半径r 的平方成反比例，其中错误的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ） A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 不能确定4.如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6B 、3C 、+3或-3D 、+6或-65.（2009年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )6.在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A.1k <0,2k >0B.1k >0，2k <0C.1k 、2k 同号D.1k 、2k 异号7.（09河池）如图5，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >8.（2009丽水市）如图，点P 在反比例函数1y x =(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是( )A ．)0(5>-=x xy B .)0(5>=x x yC . )0(6>-=x x yD . )0(6>=x xy9.（09恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是（ ）10.在同一坐标系中，函数ky x=和3y kx =+的图象大致是二、填空题： 11．如果函数122--=m xm y 是反比例函数，那么=m ____________.12．已知y 与x 成反比例，且当2-=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系是_________，当3-=x 时，=y _____________。
九年级数学下册261反比例函数同步测试B卷试题
卜人入州八九几市潮王学校反比例函数B卷一、单项选择题(一共2题,一共20分)km，铺轨天数为，每天铺轨量为km，那么在以下三个结论中，正确的选项是〔〕①当—定时，是的反比例函数；②当一定时，是的反比例函数；③当—定时，是的反比例函数.A.仅①B.仅②C.仅③D.①②③2.是的反比例函数，下面表格给出了与的一些值，那么☆和*所表示的数分别为〔〕A.6,2B.-6,2C.6,-2D.-6,-4二、填空题(一共4题,一共40分)中，假设是的反比例函数，那么的值是_______.2.把一个长、宽、高分别为3cm,2cm,lcm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，那么该圆柱体铜块的底面积(cm2)关于高(cm)的函数解析式为_________.，当时，；当时，.假设，且，那么这个反比例函数的解析式为_______.代入函数中，所得函数值记为；又将代入函数中，所得函数值记为；再将代入函数中，所得函数值记为；……继续下去.=_______________.三、解答题(一共4题,一共40分)与反比例函数，当=2时，两函数的自变量的值相等.求一次函数和反比例函数的解析式.成正比例，与成反比例，且当时，;当时，.求当时，的值.0.75元/度之间，经测算，假设电价调至元/度，那么本年度新增用电量(亿度〕与(0.4)(元/度〕成反比例，当=0.65时，=0.8.〔1〕求关于的函数解析式；〔2〕假设每度电的本钱价为0.3元，那么电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加多少万元？4.〔2021·象骏期末〕某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走.〔1〕假设每天能运m3，所需时间是为天，写出关于的函数解析式.〔2〕假设每辆拖拉机一天能运12m3，那么5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？〔3〕在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要用不超过6天的时间是完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？。
中考复习专题《反比例函数》同步训练含答案解析
反比率函数一、选择题1．函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．B．﹣C．﹣2D．22．如图，正比率函数y=kx（k＞0）与反比率函数y=的图象订交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于（）A．2B．4C．6D．83．已知反比率函数A．第一、二象限y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比率函数的图象在（B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限）二、填空题4．在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向上平移1个单位长度获得直线l．直线l与反比率函数的图象的一个交点为A（a，2），则k的值等于．5．一个反比率函数的图象经过点P（﹣1，5），则这个函数的表达式是．6．如图，在反比率函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所组成的暗影部分的面积从左到右挨次为S1，S2，S3，则S1S2S3=．++7．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是．8．一个函数拥有以下性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的分析式能够为．9．如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=．10．如图，若正方形OABC的极点B和正方形ADEF的极点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（，）．11．已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（﹣1，﹣2），则m=；k=；它们的另一个交点坐标是．12．如图，直线OA与反比率函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k=．13．图象经过（1，2）的正比率函数的表达式为．三、解答题14．已知：对于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．1）求证：方程有两个不相等的实数根；2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（此中x1＜x2）．若y是对于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的分析式；3）在（2）的条件下，联合函数的图象回答：当自变量m的取值范围知足什么条件时，y≤2m．15．已知一次函数y=x+3的图象与反比率函数y=的图象都经过点A（a，4）．1）求a和k的值；2）判断点B（2，﹣）能否在该反比率函数的图象上．16．已知一次函数与反比率函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q（1，m）（Ⅰ）求反比率函数的关系式；（Ⅱ）求Q点的坐标和一次函数的分析式；（Ⅲ）在同向来角坐标系中画出这两个函数图象的表示图，并察看图象回答：当x为什么值时，一次函数的值大于反比率函数的值．17．已知正比率函数y=kx的图象与反比率函数y=（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比率函数y=图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比率函数y=的图象订交于A、B两点．（1）依据图象，分别写出A、B的坐标；2）求出两函数分析式；3）依据图象回答：当x为什么值时，一次函数的函数值大于反比率函数的函数值．反比率函数参照答案与试题分析一、选择题1．函数y的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）=A．B．﹣C．﹣2D．2【考点】G7：待定系数法求反比率函数分析式．【专题】11：计算题；41：待定系数法．【剖析】将点（1，﹣2）代入函数分析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比率函数的分析式为（k≠0），函数y=的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2=，得k=﹣2．应选：C．【评论】本题主要考察了用待定系数法求反比率函数的比率系数，即图象上点的横纵坐标即为必定值．2．如图，正比率函数y=kx（k＞0）与反比率函数y=的图象订交于A，C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于（）A．2B．4C．6D．8【考点】G5：反比率函数系数k的几何意义．【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形联合．【剖析】因为点A、C位于反比率函数图象上且对于原点对称，则S△OBA=S△OBC，再依据反比率函数系数k的几何意义作答即可．【解答】解：因为过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．因此△ABC的面积等于2×|k|=|k|=4．应选B．【评论】主要考察了反比率函数中k的几何意义，即过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是常常考察的一个知识点；这里表现了数形联合的思想，做此类题必定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．3．已知反比率函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比率函数的图象在（A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限）【考点】G4：反比率函数的性质．【专题】16：压轴题．【剖析】利用反比率函数的性质，k=3＞0，函数位于一、三象限．【解答】解：∵反比率函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），∴代入y=（k≠0）得，k=3，即k＞0，依据反比率函数的性质，反比率函数的图象在第一、三象限．应选B．【评论】本题考察了反比率函数的性质，要点是y=中k的取值．二、填空题（共10小题，每题0分，满分0分）4．在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向上平移1个单位长度获得直线l．直线l与反比率函数的图象的一个交点为A（a，2），则k的值等于2．【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题；F9：一次函数图象与几何变换．【专题】11：计算题．【剖析】依据题意可知直线l为y=x+1，把交点A（a，2）代入直线1可求a，即可得A 点坐标，再代入反比率函数可求k．【解答】解：依据题意可知直线l为y=x1，+因为直线l与反比率函数的图象的一个交点为A（a，2），则a=1，即点A（1，2），把（1，2）代入反比率函数得2=，解得k=2．故答案为：2．【评论】主要考察了图象的平移和用待定系数法求反比率函数的分析式．先设依据一次函数求出点A的坐标，再把已知点的坐标代入可求出k值，即获得反比率函数的分析式．5．一个反比率函数的图象经过点P（﹣1，5），则这个函数的表达式是y=﹣．【考点】G7：待定系数法求反比率函数分析式．【专题】41：待定系数法．【剖析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即获得反比率函数的分析式．【解答】解：设反比率函数为y=．把x=﹣1，y=5代入，得k=﹣5．y=﹣．故答案为：y=﹣．【评论】本题比较简单，考察的是用待定系数法求反比率函数的分析式，是中学阶段的要点内容．6．如图，在反比率函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标挨次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所组成的暗影部分的面积从左到右挨次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．【考点】G5：反比率函数系数k的几何意义．【专题】31：数形联合．【剖析】依据反比率函数的几何意义，可知图中所组成的暗影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线组成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：S1=1×（2﹣1）=1，S2=1×（1﹣）=，S3=1×（﹣）=，∴S1+S2+S3=1++=．解法二：∵图中所组成的暗影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线组成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1=．故答案为：．【评论】本题主要考察了反比率函数中k的几何意义，即过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是常常考察的一个知识点；这里表现了数形联合的思想，做此类题必定要正确理解k的几何意义．7．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是I=．【考点】G9：依据实质问题列反比率函数关系式．【专题】29：跨学科．【剖析】先由点P的坐标求得电压的值，再依据等量关系“电流=电压÷电阻”可列出关系式．【解答】解：察看图象易知p与S之间的是反比率函数关系，因此能够设I=，因为点（3，12）在此函数分析式上，k=3×12=36，I=．故本题答案为：I=．【评论】解答该类问题的要点是确立两个变量之间的函数关系，而后利用待定系数法求出它们的关系式．8．一个函数拥有以下性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的分析式能够为y=﹣．【考点】G4：反比率函数的性质．【专题】16：压轴题；26：开放型．【剖析】依据反比率函数的性质解答．【解答】解：设切合条件的函数分析式为y=，∵它的图象经过点（﹣1，1）把此点坐标代入关系式得k=﹣1，∴这个函数的分析式为y=﹣．【评论】本题考察待定系数法求函数分析式和反比率函数的性质．9．如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= 2．【考点】G5：反比率函数系数k的几何意义．【剖析】假如设F（x，y），表示点B坐标，再依据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值．【解答】解：设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），∵点E在反比率函数分析式上，S△COE=ab=k，∵点F在反比率函数分析式上，S△AOF=xy=k，S四边形OEBF=S矩形ABCO﹣S△COE﹣S△AOF，且S四边形OEBF=2，2xy﹣k﹣xy=2，2k﹣k﹣k=2，k=2．故答案为：2．【评论】本题的难点是依据点F的坐标获得其余点的坐标．在反比率函数上的点的横纵坐标的积等于反比率函数的比率系数．10．如图，若正方形OABC的极点B和正方形ADEF的极点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（，）．【考点】G5：反比率函数系数k的几何意义．【专题】16：压轴题．【剖析】在正方形中四边都相等，由反比率的性质可知S□O ABC，即．若假定点E=1OA=1的纵坐标为m，则横坐标为1+m，因为在反比率函数图象上随意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比率系数k=1，因此可列方程进行解答．【解答】解：依照比率系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1，因此其边长为1，设点E的纵坐标为m，则横坐标为1m，+因此m（1m）=1，+解得m1=，m2=．因为m=不合题意，因此应舍去，故m=．1+m=．故点E的坐标是（，）．故答案为：（，）．【评论】以比率系数k的几何意义为知识基础，联合正方形的面积设计了一道中考题，由此也能够看出比率系数k的几何意义在解答问题中的重要性．11．已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（﹣k=2；它们的另一个交点坐标是（1，2）．【考点】G3：反比率函数图象的对称性．【专题】16：压轴题；41：待定系数法．1，﹣2），则m=2；【剖析】第一把已知点的坐标代入，即可求得m，k的值；再依据过原点的直线与双曲线的交点对于原点对称的性质，进行求解．【解答】解：依据题意，得：﹣2=﹣1×m，﹣2=，解得：m=2，k=2．又因为另一个交点与点（﹣1，﹣2）对于原点对称，则另一个交点的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【评论】本题利用了待定系数法确立出了m，k的值，还利用了过原点的直线与双曲线的交点对于原点对称的性质．12．如图，直线OA与反比率函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k=4．【考点】G5：反比率函数系数k的几何意义．【专题】31：数形联合．【剖析】过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=|k|．【解答】解：由题意得：S△OAB=|k|=2；又因为反比率函数在第一象限，k＞0；则k=4．故答案为：4．【评论】主要考察了反比率函数中k的几何意义，即过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是常常考察的一个知识点；这里表现了数形联合的思想，做此类题必定要正确理解k的几何意义．13．（2008?河南）图象经过（1，2）的正比率函数的表达式为y=2x．【考点】FB：待定系数法求正比率函数分析式．【专题】16：压轴题；41：待定系数法．【剖析】本题中可设图象经过（1，2）的正比率函数的表达式为y=kx，而后联合题意，利用方程解决问题．【解答】解：设该正比率函数的表达式为y=kx∵它的图象经过（1，2）2=k∴该正比率函数的表达式为y=2x．【评论】此类题目需灵巧运用待定系数法成立函数分析式，而后联合题意，利用方程解决问题．三、解答题14．已知：对于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（此中x1＜x2）．若y是对于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的分析式；3）在（2）的条件下，联合函数的图象回答：当自变量m的取值范围知足什么条件时，y≤2m．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】14：证明题；2B：研究型．【剖析】（1）本题的打破口在于利用△．化简得出（m+2）2＞0得出△＞0．2）由求根公式得出x的解，由y=x2﹣2x1求出对于m的分析式．【解答】（1）证明：∵mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0是对于x的一元二次方程，222∴△=[﹣（3m+2）]﹣4m（2m+2）=m+4m+4=（m+2）．∵当m＞0时，（m+2）2＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得∴或x=1．．m＞0，∴．x1＜x2，∴x1=1，．∴y=x2﹣2x1=﹣2×1=．即y=（m＞0）为所求．（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=（m＞0）与y=2m（m＞0）的图象．由图象可得，当m≥1时，y≤2m．【评论】本题是一道代数综合题，综合了一元二次方程、一次函数、用函数的看法看不等式等知识．15．已知一次函数y=x+3的图象与反比率函数y=的图象都经过点A（a，4）．（1）求a和k的值；2）判断点B（2，﹣）能否在该反比率函数的图象上．【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【专题】11：计算题；41：待定系数法．【剖析】（1）把点A（a，4），分别代入一次函数y=x+3与反比率函数y=的分析式，可求出k的值，从而求出反比率函数的分析式；2）把点B（2，﹣）代入该反比率函数的分析式，看能否切合即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+3的图象过点A（a，4），∴a+3=4，a=1．∵反比率函数y=的图象过点A（1，4），∴k=4．（2）当x=2时，y==，而≠﹣，∴点B（2，﹣）不在y=的图象上．【评论】本题比较简单，考察的是用待定系数法求反比率函数的分析式，及反比率函数上点的坐标特点．16．已知一次函数与反比率函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q（1，m）（Ⅰ）求反比率函数的关系式；（Ⅱ）求Q点的坐标和一次函数的分析式；（Ⅲ）在同向来角坐标系中画出这两个函数图象的表示图，并察看图象回答：当x为什么值时，一次函数的值大于反比率函数的值．【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【专题】16：压轴题；31：数形联合；41：待定系数法．【剖析】（1）使用待定系数法，先设反比率函数关系式为y=，察看图象可得其过点P（﹣2，1）；可得反比率系数k的值；从而可得反比率函数的分析式；2）由（1）的结果，可得Q的坐标，联合另一交点P（﹣2，1）；可得直线的方程；3）联合图象，找一次函数的图象在反比率函数图象上方的部分即可．【解答】解：（1）设反比率函数关系式为y=∵反比率函数图象经过点P（﹣2，1）k=﹣2∴反比率函数关系式y=﹣．（2）∵点Q（1，m）在y=﹣上m=﹣2Q（1，﹣2）设一次函数的分析式为y=ax+b因此有解得a=﹣1，b=﹣1因此直线的分析式为y=﹣x﹣1．（3）表示图，当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比率函数的值．【评论】本题考察用待定系数法确立函数分析式，并经过图象判断函数的性质．17．已知正比率函数y=kx的图象与反比率函数y（k为常数，k≠0）的图象有一个=交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比率函数y图象上的两点，且x1＜x2，试=比较y1，y2的大小．【考点】GB：反比率函数综合题．【专题】15：综合题．【剖析】（1）交点的坐标就是方程组的解，把x=2代入解次方程组即得交点坐标；（2）依据反比率函数的增减性和图象地点，经过分类议论，就能比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）将x=2代入正比率函数y=kx的图象与反比率函数y=中，得：2k=，解得：k=1．∴正比率函数的表达式为y=x，反比率函数的表达式为y=．x=，即x2=4，得x=±2．∴两函数图象交点的坐标为（2，2），（﹣2，﹣2）；（2）∵反比率函数y=的图象分别在第一，三象限内，在每一象限内y的值随x值的增大而减小，∴当x1＜x2＜0时，y1＞y2．当x1＜0＜x2时，因为，，因此y1＜y2．当0＜x1＜x2，时，y1＞y2．【评论】本题考察了反比率函数的综合应用，能够娴熟依据分析式求得点的坐标是解决本题的要点．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比率函数y=的图象订交于A、B两点．（1）依据图象，分别写出A、B的坐标；2）求出两函数分析式；3）依据图象回答：当x为什么值时，一次函数的函数值大于反比率函数的函数值．【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【专题】16：压轴题；31：数形联合；41：待定系数法．【剖析】（1）直接由图象便可获得A（﹣6，﹣2）、B（4，3）；（2）把点A、B的坐标代入两函数的分析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数分析式；（3）联合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比率函数的函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）由图象得A（﹣6，﹣2），B（4，3）．2）设一次函数的分析式为y=kx+b，（k≠0）；把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的分析式为y=x+1，设反比率函数的分析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比率函数的分析式为．3）当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比率函数的值．【评论】本类题目主要考察一次函数、反比率函数的图象和性质，考察待定系数法求函数分析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获得有效信息的能力，考察数形结合的数学思想，此外，还需灵巧运用方程组解决有关问题．。
反比例函数测试题+答案
反比例函数测试题一、选择题（每题3分共30分）1、下列函数中，反比例函数是（）A、y=x+1B、y=C、=1D、3xy=22、函数y1=kx和y2=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（）3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。
4、反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于（）象限。
A、一、二B、一、三C、二、四D、一、四5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系。
A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（）A、x1>x2>x3B、x1>x3>x2C、x3>x2>x1D、x3>x1>x27、如图1：是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A、k1>k2>k3B、k1>k3>k2C、k2>k3>k1D、k3>k1>k28、已知双曲线上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2－3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（）A、 B、 C、 D、9、如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x 轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A、1B、C、2D、10、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为A、2B、C、D、二、填空（每题3分共30分）1、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。
2、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_______。
3、设反比例函数的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2，则k的取值范围是______。
反比例函数测试题
反比例函数测试题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#反比例函数测试题1．如果一次函数y=kx+b 和反比例函数y=kx 的图象都经过(-2,1)点，则b 的值是= x -1 的图象是一条过点（45 ，- 34 ）的双曲线，在它的图象所在的每一个象限内，y 随x 的增大而 。
3．反比例函数y=kx 的图象上有一点P ，它的横坐标m 与纵坐标n 是方程t 2-4t-2=0的两个根，则k= 4．反比例函数y=(a-3)x 2a-2a-4的函数值是4时，它的自变量x 的值是 。
5．一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图象的两个交点的横坐标为12和 -1，则一次函数y=6.如图，已知双曲线ky x =（0x >）经过 矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的 面积为2，则k = ．7.如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）8.如图,A 、B 是函数y=1x 的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积S ，则（ ） （A ）S=1 （B ） 1<S<2 （C ） S=2 （D ） S>2A B C D y1 2 2 1 1- (21)A ， y 2y 1O 第7题yxOF AB E C9．函数y=k 1x+b(k 1b<0)与y=k 2x (k 2<0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）10．已知反比例函数y=kx(k>0)的图象上的一点P,它到原点O 的距离OP=2 5 ,PQ 垂直于y 轴,垂足为Q.若△OPQ 的面积为4平方单位，求：（1）点P 的坐标；（2）这个反比例函数的解析式.11.已知y=y 1+y 2,y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，并且当x=1时,y=1,当x=3时,y=-17,求x=-1时,y 的值12、如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+x mb kx 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）.。
八年级数学下册17.1反比例函数同步测试题E课标试题
数学：17.1反比例函数同步测试题E 〔人教新课标八年级下〕一、选择题1，点A (－2，y 1)与点B (－1，y 2)都在反比例函数y ＝－x 2的图像上，那么y 1与y 2的大小关系为〔 〕A.y 1＜y 2B.y 1＞y 2C.y 1＝y 22，假设点(3，4)是反比例函数y ＝221m m x+-图象上一点，那么此函数图象必经过点〔 〕A.(2，6)B.(2，－6)C.(4，－3)D.(3，－4)3，在函数y ＝x2，y ＝x +5，y ＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有〔 〕A.0B.1C.24，函数y ＝k x (k ＜0)，又x 1，x 2对应的函数值分别是y 1，y 2，假设x 2＞x 1＞0对，那么有〔 〕A.y 1＞y 2＞0B.y 2＞y 1＞0C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜05，如图1，函数y ＝a (x －3)与y ＝a x ，在同一坐标系中的大致图象是〔 〕6，如图2是三个反比例函数y ＝1k x ，y ＝2k x ，y ＝3k x在x 轴上方的图象，由此观察k 1、 k 2、k 3得到的大小关系为〔 〕A.k 1＞k 2＞k 3B.k 2＞k 3＞k 1C.k 3＞k 2＞k 1D.k 3＞k 1＞k 2图1二、填空题 7，反比例函数y ＝k x(k ≠0)与一次函数y ＝x 的图象有交点，那么k 的范围是______. 8，反比例函数y ＝32m x -，当m ＿＿＿时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当m ＿＿＿时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小.9，假设反比例函数y ＝3k x-的图象位于一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 过二、四象限，那么k 的整数值是______.10，点P (1，a )在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，其中a ＝m 2+2m +3(m 为实数)，那么这个函数的图象在第______象限.11，写出一个反比例函数，使它的图象在第二、 四象限，这个函数的解析式是_____. 12，反比例函数y ＝x k (k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y ＝kx －k 的图像过象限.三、解答题13，反比例函数的图象过点〔2，－2〕，求函数y 与自变量x 之间的关系式，它的图象在第几象限内？y 随x 的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点〔－3，0〕，〔－3，－3〕是否在图象上？ 14，假设反比例函数y ＝24212-+m x m 的图象经过第二、四象限，求函数的解析式.图3 O A M xy15，如图3所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A 是图象上的任意一点，AM ⊥x 轴于M ，O 是原点，假设S △AOM ＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围.16，点P ，Q 在y ＝－3x的图象上. 〔1〕假设P 〔1，a 〕，Q 〔2，b 〕，比拟a ，b 的大小；〔2〕假设P 〔－1，a 〕，Q 〔－2，b 〕，比拟a ，b 的大小；〔3〕你能从中发现y 随x 增大时的变化规律吗？〔4〕假设P 〔x 1，y 1〕，Q 〔x 2，y 2〕，x 1＜x 2，你能比拟y 1与y 2的大小吗？17，(08)平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C ，四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．18，变量y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－3.〔1〕求y 与x 的函数关系式；〔2〕求当y ＝2时x 的值；〔3〕在直角坐标系内画出〔1〕小题中函数图象的草图.答案：一、1，A ；2，A ；3，C ；4，C ；5，D ；6，C .3(0)x x>二、7，k＞0；8，＜23、＞23；9，4；0，在一、三象限.提示：因为m2+2m+3＞0，那么a＞0，点P(1，a)在图象上，那么k＞0；11，答案不唯一，比例系数小于0；12，一、二、四.三、13，y＝－4x，二、四，在每一象限内y随x的减小而减小，略，点〔－3，0〕，〔－3，－3〕都不在图象上；14，y＝－9x；15，y＝－6x(x＜0)；16，〔1〕b＞a，〔2〕a＞b，〔3〕在每个象限内，y随x的增大而增大，〔4〕当位于同一分支上时，y1＜y2，当位于不同分支上时，y1＞y2；17，【答案】设A点的坐标为〔x,y〕,由题意得2x+2y=8,整理得y= 4-x 即A的坐标为〔x,4-x〕,把A点代入3(0)y xx=>中，解得x=1或者x=3由此得到A点的坐标是〔1,3〕或者〔3,1〕又由题意可设定直线l的解析式为y=x+b〔b≥0〕把〔1,3〕点代入y=x+b，解得b＝2把〔3,1〕点代入y=x+b，解得b=－2，不合要求，舍去所以直线l的解析式为y=x+218，y＝－6x，〔2〕x＝－3，〔3〕略.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
反比例函数测试题及答案
反比例函数测试题及答案一、选择题1. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象是双曲线，下列说法正确的是（）A. 函数图象在一、三象限内，k＞0B. 函数图象在二、四象限内，k＜0C. 函数图象在一、三象限内，k＜0D. 函数图象在二、四象限内，k＞0答案：A2. 若点（2，3）在反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 6B. -6C. 2D. -2答案：A二、填空题3. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（1，-2），则k的值为______。
答案：-24. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象是中心对称图形，若点（a，b）在函数图象上，则点（-a，-b）也在函数图象上，且k=ab，若点（2，-1）在函数图象上，则点（-2，1）也在函数图象上，且k=______。
答案：-2三、解答题5. 已知反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（3，-1），求k的值，并判断图象在哪个象限。
解：将点（3，-1）代入反比例函数y= \frac{k}{x}得，-1=\frac{k}{3}，解得k=-3。
因为k=-3＜0，所以图象在第二、四象限。
6. 已知反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（2，3），求k的值，并写出函数的表达式。
解：将点（2，3）代入反比例函数y= \frac{k}{x}得，3=\frac{k}{2}，解得k=6。
因此，函数的表达式为y= \frac{6}{x}。
结束语：通过以上题目的练习，可以检验你对反比例函数性质和图象特征的掌握程度，希望同学们能够通过这些题目加深对反比例函数的理解。
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数学：17.1反比例函数同步测试题B （人教新课标八年级下）A 卷（60分）选择题1.下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ） ①31-=xy ②.x y 63-= ③xy 2-=④m my (3=是常数，)0≠mA.①②④B.①③④C.②③D.①③ 2.下列函数关系中是反比例函数的是（ ）A.等边三角形面积S 与边长a 的关系B.直角三角形两锐角A 与B 的关系C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 3. 下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=4.(08泸州市)对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是（ ）A ．点()2,1-在它的图像上B ．它的图像经过原点C ．它的图像在第一、三象限D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 5. 在下图中，反比例函数xky 12+=的图象大致是（ ）D6. 已知反比例函数xk y =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。
A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）7. 写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 8. 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿．9. 在A B C △的三个顶点(23)(45)(3A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)k y k x=>的图象上的点是 ．10. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为_______Ω。
11. 反比例函数xk y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2， 则k 的值为 .12. 小明家离学校1.5km ，小明步行上学需m in x ，那么小明步 行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为1500y x=； ，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．三、解答题（本大题24分）13.甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数，并画出函数图象.14. 已知一次函数y x 13=-2k 的图象与反比例函数y k x23=-的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6。
（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象求出y y 12<时，x 的取值范围。
15. 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求A O B △的面积．A 卷答案：一、1.D ，提示：直接利用定义法判断；2.C ，提示：根据条件列出关系式，A 为243a s =，B 为A=90 -B ，C 为xs y =，D 为A=180 -2B ，只有选项C 满足k xk y (=是常数，0≠k ）形式；3. B ，提示：用待定系数法求得；4.C 5. D ，提示：012>+k ，所以图象位于一、三象限，故选D ；6. A ，提示：图象在第二、第四象限说明,0<k y 随x 的增大而增大，因为572>，所以y 1＞y 2；； 二、7. 答案不唯一，如：y ＝x y 6=2x，提示：只要0>k 的任意数即可；8. －3，提示：先把（3，2）用待定系数法求出反比例函数解析式xy 6=，再将（m ，－2）代入xy 6=求得3-=m ；9.B ；10. 3.6 ；11. -4，提示：ON=x ，MN=y ，有因为S △MON ＝2，所以4=xy ，又因为在第二象限，说明,0<k 所以4-=k ；12. 体积为1 5003cm 的圆柱底面积为2cm x ，那么圆柱的高(cm)y 可以表示为1500y x= （其它列举正确均可）；三、13.由,vt s =得vt 100=，图略（注意0>v ，只画在第一象限即可.14. （1）由已知设交点A （m ，6）32636m k k m-=-=⎧⎨⎪⎩⎪∴=-=-⎧⎨⎪⎩⎪m k 435∴=+=-y x y x123108，（2）由方程组3108x y xy +=-=⎧⎨⎪⎩⎪得310802x x ++=x x 12243=-=-，由图像可知当x x y y <--<<<243012或时15.解：（1）∵点(21)A -，在反比例函数m y x=的图象上，(2)12m =-⨯=-∴．∴反比例函数的表达式为2y x=-．∵点(1)B n ，也在反比例函数2y x=-的图象上，2n =-∴，即(12)B -，．把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，．∴一次函数的表达式为1y x =--． （2）在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为(10)C -，．∵线段O C 将AO B △分成A O C △和BO C △，1113111212222A OB A OC B O C S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△∴．B 卷一、选择题1. 如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则（ ）A ． S S S 123<<B ． S S S 213<<C ． S S S 132<<D ． S S S 123==2. 反比例函数k y x=与正比例函数2y x =图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（ ）3. 函数y x m =+与(0)m y m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）xA ． xB ．xC ． xD ．4. 如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位. 10 A.4 B.5 C.10 D.20二、填空题 5. 函数22)1(--=m xm y 是反比例函数，则=m .6.如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是.7.已知（11,y x ）、（22,y x ）为反比例函数xk y =图象上的点，当2121,0y y x x <<<时，则k 的一个值为 （只符合条件的一个即可）.8. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 三、解答题9. 已知函数y = y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x ＝5时y 的值。
10. 某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数的解析式:当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕(3) 当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。
11. 如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k y k x=>上一点C 的纵坐标为8， 求A O C △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x=>于两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．B 卷答案：一、1.D ，提示：三个面积都等于比列系数的一半，故都相等选D ；2. B ，提示：利用正比例函数解析式求出交点的纵坐标为2，即交点的坐标为（1，2），再代入k y x=求得02>=k ，图象位于一、三象限，故选B ；3. B ，提示：因为0≠m ，即0,0<>m m 两种情况讨论，当0>m 时，一次函数在一、二、三象限，反比例函数在一、三象限，所以B 正确；4.C ，提示：设A 点的坐标为（β,a ）（,0,0>>βa ）则B 点的坐标为（β--,a ）AC=β2，BC=a 2，所以三角形的面积为1022221==∙∙ββa a ；二、5.-1，提示：根据定义得1,1,1222±==-=-m m m ，又因为1,01≠≠-m m ，所以1-=m ；6.1，2，提示：根据题意得,3,03<<-k k 则满足该条件的正整数k 的值是1，2；7.答案不唯一： ,1-=k ，提示：由反比例函数的性质可知，0<k ，只要符合0<k 任意一个即可；8.100y x=；三、9. 解：设11k y x=，22(2)y k x =-，则y =1k x2(2)k x -－。
根据题意有：1212153k k k k +=-⎧⎪⎨-=⎪⎩ ，解得：13k =，24k =-，∴348y x x =+-当x ＝5时,y 32085＝＋－=3125.10.（1）vp 96=；（2）当8.0=v 时，120=p （千帕）；（3）∵当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，∴144≤p ，∴14496≤v，3214496=≥v （3m ）11. 解：（1） 点A 横坐标为4，∴当4x =时，2y =．∴点A 的坐标为(42)，． 点A 是直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>的交点428k ∴=⨯=．（2）解法一：如图B-11-1，点C 在双曲线上，当8y =时，1x =∴点C 的坐标为(18)，．过点A C ，分别做x 轴，y 轴的垂线，垂足为M N ，，得矩形D M O N ．B-11-132O N D M S =矩形，4O N C S =△，9C D A S =△，4OAM S =△．3249415AOC ONC CDA OAM ONDM S S S S S =---=---=△△△△矩形．解法二：如图B-11－2，过点C A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，，点C 在双曲线8y x=上，当8y =时，1x =．∴点C 的坐标为(18)，． 点C ，A 都在双曲线8y x=上，4C O E AO F S S ∴==△△ CO E CO ACE F A S S SS ∴+=+△△△梯形．C O A C EFA S S ∴=△梯形．1(28)3152C E F A S =⨯+⨯= 梯形，15COA S ∴△．（3） 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形，OP OQ ∴=，O A O B =．∴四边形APBQ 是平行四边形．1124644P O A A P B Q S S ∴==⨯=△平行四边形．设点P 横坐标为(04)m m m >≠且，得8()P m m，．过点P A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，，点P A ，在双曲线上，4P Q E A O F S S ∴==△△．若04m <<，如图B-11－3，PO E PO A AO F PEFA S S S S +=+ △△△梯形，6PO A PEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∴·． 解得2m =，8m =-（舍去）．∴(24)P ，．若4m >，如图B-11－4，AO F AO P PO E AFEP S S S S +=+ △△△梯形，6PO A PEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭， 解得8m =，2m =-（舍去）．(81)P ∴，．∴点P 的坐标是(24)P ，或(81)P ，．。