数学九年级上浙教版1.1反比例函数同步练习二
第1章反比例函数复习--浙教版(2019年新版)
与叔牙足也 莫如与秦王遇於渑池 必轻楚矣 留二日 又诛其将 其游诸侯见尊礼如此 曰：“胙所从来远 能以伎能立名者甚多 压纽 顾王策安所决耳 郡不出铁者 楚考烈王卒 治乱以相 三百人者闻秦击晋 任重权不可以非理挠 作高祖功臣侯者年表第六 鲁句践与荆轲博 二十一年 故之大
卜官 齐有司趋而进曰：“请奏宫中之乐 其明年 大破之 端和将河内 ”臣意对曰： 自意少时 舜曰：“女其往视尔事矣 是复阏与之事 ”上曰：“吾闻李斯相秦皇帝 及岱宗 平公四年卒 阴阳相错 迹至籍少公 八年 晋使中行献子伐齐 恐事之不合 自知见卖 轻车武射也 举袂而言曰：
伯 秦军复振 武公卒 此所谓弃仇雠而得石交者也 未得所归 自是之後 县无逋事 为简易 熊绎当周成王之时 事如迂诞 八年 子西曰：“国有常法 名曰成师 曰：“灾必於桓釐庙乎 卦得观之否：“是为观国之光 乃用驹 公冶长 又灸其少阴脉 子不反亲 言诸侯或连数郡 怨入骨髓 将
何以立 日出而言之 蒙恬攻寝 阴结宾客 弗诛 ”二世上观而见之
其所自生；安秦社稷 ”对曰：“自宫以適君 尚矣 上废太子 败陈、蔡之师 闻先生得钱 以待吕氏变 三军之士皆振栗 闰十三 大馀五十一 故沈子胥而不悔；赵之亡卒数十万 故其见敌则逐利 燕、赵郊见之 周德衰 三日三夜不顿舍 李斯使人遗非药 秦复收陶为郡 而妻以故子圉妻 无病
而死 及即位 及饮卓氏 百人守险 ”市行者诸众人皆曰：“此人暴虐吾国相 剖符世世勿绝 群臣葬其衣冠 庶长疾攻赵 臣何以负於魏成子 硃公居陶 四年 穷乡多异 与我会此 郦生因曰：“臣闻知天之天者 敢不奉教焉 是时丞相李斯、公子胡亥、中车府令赵高常从 然 并国於秦 孔子趋
蕤宾长五寸六分三分 世俗之变 明旦 始皇三十四年 尽得毐等 夫物有必至 故长於政；群臣诵功 诸侯军无不人人惴恐 三十四年 有独智之虑者 献公昏惑 ”於是秦缪公更舍晋惠公 文君夜亡奔相如 女其曰
精品 九年级数学 反比例函数同步讲义+同步综合练习
例 3.如图,已知一次函数 y kx b(k 0) 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点,且与反比例函数
m (m 0) 的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D,若 OA=OB=OD=1． x (1)求点 A、B、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式． y
九年级数学上册 同步讲义
反比例函数综合复习
网络结构：
解析式： 法，已知直线上任意 点坐标； 解析式求法： 形状：一次函数 是经过（ ， ）和（ ， ）的一条直线； ,b 时，直线经过第 象限； 当k ,b 时，直线经过第 象限； 一次函数图象性质 当k 经过象限： ,b 时，直线经过第 象限； 当k ,b 时，直线经过第 象限； 当k 上下平移：与 有关， 直线y kx b向上或向下平移m个单位后，解析式为 图象平移： 左右平移：与 有关， 直线y kx b向左或向右平移m个单位后，解析式为 1. 一次函数与不等式的关系：步骤： 2. 3.
25.如图,已知直线 y1 x m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与双曲线 y 2 ⑶利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时, y1 y 2 .
26.已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,Rt△OCD 的一边 OC 在 x 轴上,∠C=90 ，点 D 在第一象限 OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过 OD 的中点 A． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与 Rt△OCD 的另一边 DC 交于点 B，求过 A、B 两点的直线的解析式．
19.如图,直线 y kx(k 0) 与双曲线 y
浙教版数学九年级上1.1反比例函数同步练习三
1.1 反比例函数 同步练习一、选择题：（5`×5=25`）1、下列函数中，y 关于x 的反比例函数是：（ ） A. 1)2(=+y x B. 11+=x y C. 21x y = D.xy 21-= 2、如果函数xky =的图象经过（1，－1），则函数2-=kx y 的图象不经过象限是：（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3、点A （－2，1y ）与B （－1，2y ）都在反比例函数xy 2-=的图象上，则1y 与2y 的大小关系为：（ ）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y =D. 无法确定4、如图，在函数xy 1=的图象上取三点A 、B 、C ，由这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，设矩形AA 1OA 2、BB 1OB 2、、CC 1OC 2的面积分别为S A 、S B 、S C ，则下列正确的是：（ ）A. S A ＜S B ＜S CB. S A ＞S B ＞S CC. S A ＝S C ＝S BD. S A ＜S C ＜S B 5、反比例函数xky =和一次函数k kx y -=在同一坐标系中的图象大致是： （ ）二、填空题：（3`×5=15`） 6、若反比例函数mx m y --=)1(的图象经过第二、四象限，则= .7、已知反比例函数xky =的图象经过（－1，3），若点（2，m ）在这个图象上，则m = . 8、如图，点P 为反比例函数xy 2-=上的任意一点，作PC ⊥x 轴于C ，则△POC 的面积为 .三、解答题：（60`）9、已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数ky x=在每一象限内y 随x 的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-.（1）求的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.10、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。
第二十六章+反比例函数+同步练习+2024-2025学年人教版数学九年级下册
第二十六章反比例函数同步练习一、选择题1．下列函数中，当x>0时，y随x增大而增大的是（）A．y=−1xB．y=−x+1C．y=x2−2x D．y=−12．若点A(1，y1)，B(−2，y2)，C(−3，y3)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y3<y2<y1D．y1<y3<y23．在同一平面直角坐标系中，函数y=x−k与y=kx(k为常数，且k≠0)的图象大致( ) A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=kx的图像上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．45．如图，点A在反比例函数y=3x (x>0)的图象上，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=2：3，则k的值为（）A．4.5 B．−4.5C．7 D．−76．如图，抛物线y=-13（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y=mnx的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（）A．t＜0 B．0＜t＜6 C．1＜t＜7 D．t＜1或t＞67．如图，点A在函数y=2x (x>0)的图象上，点B在函数y=3x(x>0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．58．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图所示，若小明想使动力F2不超过120N，则动力臂L2（单位：m）需满足（）A．L2<5B．L2>5C．L2≥5D．0<L2≤5二、填空题的图象经过点(−2,3)，则函数的解析式为．9．反比例函数y=kx10．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y （x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为．＝kx的图象交于点A(−4,4)，11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mxB(n,−2)．则△AOB的面积是(k≠0)的图象相交于12．如图，已知抛物线y=ax2+bx−1（a、b均不为0)与双曲线y=kx+1的解是.A(−2,m),B(−1,n),C(1,2)三点.则不等式ax2+bx<kx13．当温度不变时，某气球内的气压P(kPa)与气体体积V(m3)成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压P>120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是m3．三、解答题14．如图，一次函数y=12x−m的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(a,1),B(−2,b)两点，与x轴相交于点C(2,0)．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式12x−m<kx的解集．15．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．16．如图，直线AB：y=kx+b分别交坐标轴交于A(−1,0)、B(0,1)两点，与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点C(2,n)．（1）求反比例函数的解析式；<0的解集；（2）在如图所示的条件下，直接写出关于x的不等式kx+b−mx(x>0)交于点P，使得S△PAC=6S△ABO．求点P的横坐标．（3）将直线AB沿y轴平移与反比例函数y=mx17．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）求当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．18．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？。
九年级数学上册反比例函数练习题
九年级数学上册反比例函数练习题在九年级的数学的关于反比例函数的课程即将结束，同学们要准备哪些练习题巩固知识点呢？下面是为大家带来的关于九年级数学上册反比例函数的练习题，希望会给大家带来帮助。
九年级数学上册反比例函数练习题一1.下列函数中，不是反比例函数的是()A.y=-3xB.y=-32xC.y=1x-1D.3xy=22.已知点P(-1,4)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A.-14B.14C.4D.-43.反比例函数y=15x中的k值为()A.1B.5C.15D.04.近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数解析式为()A.y=400xB.y=14xC.y=100xD.y=1400x5.若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是()A.正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数关系D.不能确定6.反比例函数y=kx的图象与一次函数y=2x+1的图象都经过点(1，k)，则反比例函数的解析式是____________.7.若y=1x2n-5是反比例函数，则n=________.8.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式是__________(不考虑x的取值范围).9.已知直线y=-2x经过点P(-2，a)，反比例函数y=kx(k≠0)经过点P关于y轴的对称点P′.(1)求a的值;(2)直接写出点P′的坐标;(3)求反比例函数的解析式.10.已知函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数，求m的值.11.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其自变量的取值范围.(1)在时速为60 km的运动中，路程s(单位：km)关于运动时间t(单位：h)的函数关系式;(2)某校要在校园中辟出一块面积为84 m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数关系式.九年级数学上册反比例函数练习题二 1.反比例函数y=-1x(x>0)的图象如图26­1­7，随着x值的增大，y 值()A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小2.某反比例函数的图象经过点(-1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是()A.(-3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.(6,1)3.反比例函数y=k2+1x的图象大致是()4.正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx的图象经过点A，则k 的值是()A.2B.-2C.4D.-45.已知反比例函数y=1x，下列结论中不正确的是()A.图象经过点(-1，-1)B.图象在第一、三象限C.当x>1时，0<y<1D.当x<0时，y随着x的增大而增大6.已知反比例函数y=bx(b为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.()A.一B.二C.三D.四7.若反比例函数y=kx(k<0)的函数图象过点P(2，m)，Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m____n (填“>”“=”或“<”).8.已知一次函数y=x-b与反比例函数y=2x的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________.9.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x -2 -1 121y 232 -1(1)求这个反比例函数的解析式;(2)根据函数解析式完成上表.10.(2012年广东)如图26­1­9，直线y=2x-6与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C，使得AC=AB?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由.11.当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是()12.如图26­1­10，直线x=t(t>0)与反比例函数y=2x，y=-1x的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为()A.3B.32tC.32D.不能确定13.正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.九年级数学上册反比例函数练习题一答案1.C 2.D 3.C 4.C5.B6.y=3x 解析：把点(1，k)代入函数y=2x+1得：k=3，所以反比例函数的解析式为：y=3x.7.3 解析：由2n-5=1，得n=3.8.y=90x 解析：由题意，得1213x+x•y=60，整理可得y=90x.9.解：(1)将P(-2，a)代入y=2x，得a=-2×(-2)=4.(2)∵a=4，∴点P的坐标为(-2,4).∴点P′的坐标为(2,4).(3)将P′(2,4)代入y=kx得4=k2，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x.10.解：由题意，得m2-2=-1，解得m=±1.又当m=-1时，m+1=0，所以m≠-1.所以m的值为1.11.解：(1)s=60t，s是t的正比例函数，自变量t≥0.(2)y=84x，y是x的反比例函数，自变量x>0.九年级数学上册反比例函数练习题二答案1.A 2.A3.D 解析：k2+1>0，函数图象在第一、三象限.4.D5.D6.B 解析：当x>0时，y随x的增大而增大，则b<0，所以一次函数不经过第二象限.7.> 解析：k<0，在第四象限y随x的增大而增大.8.-1 解析：将y=2代入y=2x，得x=1.再将点(1,2)代入y=x-b，得2=1-b，b=-1.9.解：(1)设y=kx(k≠0)，把x=-1，y=2代入y=kx中，得2=k-1，∴k=-2.∴反比例函数的解析式为y=-2x.(2)如下表：x -3 -2 -1 121 2y 231 2 -4 -2 -110.解：(1)把A(4,2)代入y=kx，2=k4，得k=8，对于y=2x-6，令y=0，即0=2x-6，得x=3，∴点B(3,0).(2)存在.作AD⊥x轴，垂足为D，则点D(4,0)，BD=1.在点D右侧取点C，使CD=BD=1，则此时AC=AB，∴点C(5,0).11.C12.C 解析：因为直线x=t(t>0)与反比例函数y=2x，y=-1x 的图象分别交于Bt，2t，Ct，-1t，所以BC=3t，所以S△ABC=12•t•3t=32.13.解：(1)设点A的坐标为(a，b)，则b=ka，∴ab=k.∵12ab=1，∴12k=1.∴k=2.∴反比例函数的解析式为y=2x.(2)由y=2x，y=12x得x=2，y=1.∴A为(2,1).设点A关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为(2，-1).令直线BC的解析式为y=mx+n.∵B为(1,2)，∴2=m+n，-1=2m+n.∴m=-3，n=5.∴BC的解析式为y=-3x+5.当y=0时，x=53.∴P点为53，0.。
2021年九上数学同步练习2-函数_反比例函数_反比例函数与一次函数的交点问题-综合题专训及答案
2021年九上数学同步练习2-函数_反比例函数_反比例函数与一次函数的交点问题-综合题专训及答案反比例函数与一次函数的交点问题综合题专训1、(2021台州.九上期末) 如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b 的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n).（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.2、(2019东阳.九上期末) 已知一次函数y＝x+4图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣1，a），B两点.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若x+4≥ ，利用函数图象求x的取值范围.3、(2016台州.九上期末) 如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．4、(.九上期末) 如图，已知A（-4，2），B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 的图象的两个交点．（1）求反比例函数的表达式和n的值；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b- ＞0的解集．5、(2017乌拉特前旗.九上期末) 已知：如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．6、(2018辽宁.九上期末) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B 两点.（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围.7、(2017安图.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，﹣1），反比例函数y= （x＞0）的图象经过线段MN的中点A．（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数y= （x＞0）的图象上取不同于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC的面积的3倍，求点P的坐标．8、(2019济南.九上期末) 直线y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．9、(2016潮州.九上期末) 已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象的一个交点是（2，3）．（1）求出这两个函数的表达式；（2）作出两个函数的草图，利用你所作的图形，猜想并验证这两个函数图象的另一个交点的坐标；（3）直接写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围．10、(2021舞阳.九上期末) 如图，一次函数y1=﹣2x+b与反比例函数为y2= 的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）（1）求反比例函数y2= 的解析式并求出a的值；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围.11、(2019娄底.九上期中) 如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y= （x＞0）和y= （x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．12、(2017桑植.九上期中) 如图一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= 的图象交于A（﹣4，2）、B（1，a）两点，且与x轴交于点C．（1）试确定上述两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．13、(2018重庆.九上期中) 如图，一次函数y=ax -2(a¹0)的图象与反比例函数 y= (k¹0)的图象交于A、B两点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO= ．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 F 是点D 关于 x 轴的对称点，求△ABF 的面积．14、(2020桂林.九上期末) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于、两点，连结，.（1）求与的函数解析式；（2）将直线向上平移个单位到直线，此时，直线上恰有一点满足，，求的值.15、(2020覃塘.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线经过原点，与交于点轴于点，点的坐标为反比例函数的图象恰好经过两点.（1）求的值及所在直线的表达式;（2）求证: .（3）求的值.反比例函数与一次函数的交点问题综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
九年级(初三)上册数学作业本答案浙教版
九年级(初三)上册数学作业本答案浙教版第一章反比例函数【1.1(1)】1.否，是，是，是，否;/，3，1/2，-π，/2.x≠0的全体实数，1/4，-13.答案不唯一.如函数解析式为y=12/x，此时有(1)3 (2)3/2 (3)-3/24.(1)v=240/t (2)当t=3.2h时，v=75km/h5.(1)S=600/x (2)a=300/b6.(1)a=16/h，h取大于0的全体实数(2)上、下底的和为8cm，腰AB=CD=2√2cm，梯形的周长为(8+4√2)cm【1.1(2)】1.-122.y=10/x，x≠0的全体实数3.y=-√6/x.当x=√6时，y=-14.(1)y=2z，z=-3/x(2)x=-3/5，y=10(3)y=-6/x，是5.(1)D=100/S(2)150度6.(1)y=48/x，是，比例系数48的实际意义是该组矩形的面积都为48cm(2)设矩形的一边长是a(cm)，则另一边长是3a(cm).将x=a，y=3a代入y=48/x，可得a=4，故该矩形的周长是2(a+3a)=32(cm)【1.2(1)】1.y=-√2/x2.B3.(1)表略(2)图略4.(1)y=4/x(2)图略5.(1)反比例函数的解析式为y=8/x，一个交点的坐标为(2，4)，另一个交点的坐标为(-2，-4)6.根据题意得{3m-1>0，1-m>0，解得1/3。
(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测(答案解析)(2)
一、选择题1．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系t =点(0)k >，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为(40,1)A 和(,0.5)B m ，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．23分钟 B ．40分钟 C ．60分钟 D ．2003分钟 【答案】B【分析】 把点A （40，1）代入t ＝k v ，求得k 的值，再把点B 代入求出的解析式中，求得m 的值，然后把v ＝60代入t ＝40v，求出t 的值即可． 【详解】 解：由题意得，函数的解析式为t ＝k v 函数经过点（40，1）， 把（40，1）代入t ＝k v ，得k ＝40， 则解析式为t ＝40v， 再把（m ，0.5）代入t ＝40v ，得m ＝80； 把v ＝60代入t ＝40v，得t ＝23， 23小时＝40分钟， 则汽车通过该路段最少需要40分钟；故选：B ．【点睛】此题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，注意要把小时化成分钟．2．若反比例函数1y k x +=（k 是常数）的图象在第一、三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．0k <B ．0k >C ．1k <-D ．1k >- 【答案】D【分析】先根据反比例函数的性质得出k+1＞0，再解不等式即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数1y k x+=（k 为常数）的图象在第一、三象限， ∴k+1＞0，解得k>-1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．3．反比例函数4y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点()1,4- B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．图象关于直线y x =对称D ．图象位于第二、四象限 【答案】B【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：A. 图象经过点()1,4-，正确，不符合题意；B. 当0x <时，y 随x 的增大而增大，原描述错误，符合题意；C. 图象关于直线y x =对称，正确，不符合题意；D. 图象位于第二、四象限，正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是熟记反比例函数的性质，灵活应用这些性质解题．4．如图，反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】C【分析】 根据AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，得到22k =，解之即可得到答案． 【详解】∵AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，∴22k=,∴k=±4，∵反比例函数图象在第一象限，∴k=4，故选：C ．【点睛】此题考查反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握此类问题的解题方法是解题的关键．5．如图，函数k y x=与1()0y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得．【详解】对于一次函数1()0y kx k =-+≠，当0x =时，1y =，即一次函数1()0y kx k =-+≠一定经过点(0,1)，则选项C 、D 不符合题意；选项A 中，由函数k y x=的图象可知，0k <，由一次函数1()0y kx k =-+≠的图象可知，0k -<，即0k >，两者不一致，此项不符题意；选项B 中，由函数k y x=的图象可知，0k >，由一次函数1()0y kx k =-+≠的图象可知，0k -<，即0k >，两者一致，此项符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键．6．在平面直角坐标系中，点()2,1A -，()3,2B，()6,C m 分别在三个不同的象限，若反比例函数()0k y k x =≠的图象经过其中两点，则m 的值为（ ） A ．13-B ．1C ．13-或1D ．不能确定 【答案】A【分析】 由()2,1A -，()3,2B 知其在第一和第二象限，所以反比例函数不能经过A 、B 两点，只能经过A 、C 两点或B 、C 两点；先利用()2,1A -或()3,2B 求出k ，再据反比例函数经过()6,C m 点求得m 的值，注意A 、C 两点（或B 、C 两点）不能在同一象限．【详解】解：分三种情况：第一种情况，由()2,1A -，()3,2B 一个在第二象限，一个在第一象限，而反比例函数图象不能同时经过第一、二象限，故此情况无解； 第二种情况，当反比函数()0k y k x =≠经过A 、C 两点时， 把由()2,1A -代入到()0k y k x=≠得k =-2 ∴此时反比例函数的关系式为2y x -=把()6,C m 代入2y x -=得m =13-， ∴16,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其在第四象限和()2,1A -不在同一象限．∴m =13-； 第三种情况，当反比函数()0k y k x=≠经过B 、C 两点时，把()3,2B 代入到()0ky k x=≠得k =6 ∴此时反比例函数的关系式为6y x =把()6,C m 代入6y x=得m =1， ∴()6,1C ，其在第一象限和()3,2B在同一象限．不合题意． 故此情况下，无解．综上所述m=13-．故选：A ．【点睛】 此题考查反比例函数的图象和性质，熟悉图象的意义和分情况讨论是关键．7．对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．点（1，5）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【分析】利用反比例函数的性质分别 判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、把（1，5）代入得：左边≠右边，故A 选项错误，不符合题意；B 、k ＝−5＜0，图象在第二、四象限，故B 选项错误，不符合题意；C 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，故C 选项正确，符合题意；D 、当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，故D 选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．8．若点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x+=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．312x x x <<D ．213x x x <<【答案】B【分析】不论k 取何值，2k +1恒为正数，图像分布在一、三象限，根据反比例函数图像性质求解即可.【详解】∵不论k 取何值，2k +1恒为正数，∴反比例函数21k y x +=的图象分布在第一、第三象限，∵点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x +=的图象上，∴1x ＞0，∴230x x <<，∴231x x x <<，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，解答时，熟记性质是解题的关键.9．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象上存在点(,)(0,0)P m n m n >>的是（ ）A ．2y x = B ．1y x =-- C ．21y x =-- D ．3y x =-【答案】A【分析】先确定P 点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可．【详解】解：∵(,)(0,0)P m n m n >>，∴点P 在第一象限，如图所示：只有2y x =的图象过第一象限，故选A ．【点睛】本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数()k y k 0x=≠的图象上，点C 在第四象限内.其中，点A 的纵坐标为4，则k 的值为（ ）A ．434B ．454C ．838D ．858【答案】D【分析】 作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （4k ，4），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B(44k +，44k -)，根据系数k 的几何意义得到k=4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解得即可． 【详解】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ，∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ，∴∠BAF ＝∠AOE ，在△AOE 和△BAF 中， AOE BAF AEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BAF （AAS ），∴OE ＝AF ，AE ＝BF ，∵点A ，B 在反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴A （4k ，4）， ∴ B(44k +，44k -)，∴k ＝4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得k ＝﹣8±85（负数舍去），∴k ＝85﹣8，故选择：D ．．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．11．如图所示，反比例函数k y x=（0k ≠，0x ≥）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为等于8，则k 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】过D 作DE ⊥OA 于E ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是得到OA=2a ，2k OC a=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：过D 作DE OA ⊥于点E ，如图，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴OE a =，k DE a=， ∵点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点， ∴2OA a =，2k OC a=， ∵矩形OABC 的面积为8，∴228k OA OC a a⋅=⨯=，解得2k =， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．12．如图，函数11y x =+与函数22y x=的图象相交于点(,2)M m ，(,1)N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x > 【答案】D【分析】根据图象可知函数11y x =+与函数22y x=的图象相交于点M 、N ，若 12y y >，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围．【详解】解：将M 、N 点坐标分别代入11y x =+，求得：m=1，n=-2∴M(1，2)，N(-2，-1)如图所示，可知直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围为20x -<<或1x >，故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．二、填空题13．若反比例函数21a y x+=（a 是常数）的图象的同一支上有两点()11x y ，，()22x y ，，设()()1212b x x y y =--，则一次函数y bx b =-的图象不经过第_______象限．14．如图，点A 是反比例函数(0)k y k x=>图象位于第一象限内的一支上的点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点B 作BC//OA 交双曲线于点C ，连接AC 并延长，交x 轴于点D ，则OB BD=______．15．方方驾驶小汽车匀速从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时，方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，则小汽车行驶速度v 的范围______________．16．如图，平行于y 轴的直尺（部分）与反比例函数(0)m y x x=>的图象交于A ，C 两点，与x 轴交于B ，D 两点，连结AC ，点A ，B 对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度2BD =，2OB =，则点C 的坐标是_________．17．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数()30y x x=>，()60y x x=->的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AC 、BC ，则ABC 的面积为______18．直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＋b ＜2k x的解集是_______．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过对角线OB 的中点Ｄ和顶点C ．若菱形OABC 的面积为63，则k =____20．如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A ，B ，C ，D 是格点．反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0）的图象经过格点A 并交CB 于点E ．若四边形AECD 的面积为6.4，则k 的值为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 是一次函数和反比例函数图象的两个交点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中，画出一个平行四边形，使点A ，B 都是该平行四边形的顶点； （2）在图②中，画出一个菱形，使点A 在该菱形一边所在的直线上．22．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x（x ＜0）的图象相交于点A （﹣1，2）、点B（﹣4，n）．（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）若点H（﹣12，h）也在双曲线上，那么在y轴上存在一点P，使得|PB﹣PH|的差最大，求出点P的坐标．23．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？24．如图，在第一象限内有一点A（4，1），过点A作AB⊥x轴于B点，作AC⊥y轴于C点，点N为线段AB上的一动点，过点N的反比例函数y＝nx交线段AC于M点，连接OM，ON，MN．（1）若点N为AB的中点，则n的值为；（2）求线段AN的长（用含n的代数式表示）；（3）求△AMN的面积等于14时n的值．25．如图，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴、y 轴于C ，D 两点，交反比例函数n y x =图象于3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,B m 两点．（1）求直线CD 的表达式；（2）点E 是线段OD 上一点，若154AEB S=，求E 点的坐标． 26．如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于,A B 两点，点A 的坐标为(2,6)，点B 的坐标为(,1)n ．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直线AB 与y 轴交于点P ，点E 为y 轴上一个动点，若5AEB S =，求点E 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．三【分析】由＞（是常数）的图像在第一第三象限在每一象限内随的增大而减小从而可得＜所以一次函数的图象不经过第三象限【详解】解：＞（是常数）的图像在第一第三象限在每一象限内随的增大而减小而点在函数图像上解析：三【分析】由21a +＞0, 21a y x +=（a 是常数）的图像在第一，第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，从而可得()()1212b x x y y =--＜0, 所以一次函数y bx b =-的图象不经过第三象限．【详解】解：21a +＞0,∴ 21a y x+=（a 是常数）的图像在第一，第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，而点()11x y ，，()22x y ，在函数图像上，1212,x x y y ∴--异号，()()1212b x x y y ∴=--＜0,∴ 一次函数y bx b =-的图象不经过第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，掌握以上知识是解题的关键．14．【分析】首先利用两直线平行对应的一次函数的值相等求出直线的解析式将点坐标用含有点横坐标的形式表示出来求出AC 两点横坐标间的关系；再利用相似三角形的性质将转化为AC 两点横坐标的比值关系即可求解【详解】【分析】首先利用两直线平行对应的一次函数的k 值相等，求出直线BC 的解析式，将C 点坐标用含有A 点横坐标的形式表示出来求出A 、C 两点横坐标间的关系；再利用相似三角形的性质将OB BD转化为A 、C 两点横坐标的比值关系即可求解. 【详解】 解：∵A 点、C 点在(0)k y k x =>上， ∴设A 点坐标为(,)k m m ，C 点坐标为(,)k n n∵AB x ⊥轴于点B ，∴B 点的坐标为(,0)m∵直线OA 经过原点，∴直线OA 的解析式为2k y x m=， 设直线BC 的解析式为2y k x b =+∵BC//OA ∴22kk m= 将(,0)B m 及22k k m=代入2y k x b =+，解得 2k k m k b m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BC 的解析式为2k k y x m m =- 联立2k k y x m m =-与k y x=解得x =或x = ∵C 点在第一象限 ∴C点横坐标为(12m n =∵BC//OA∴AOD CBD △∽△∴12kOD n m k BD m n+===∴1OD OB BD OB BD BD BD +==+=∴12OB BD =【点睛】 本题主要考查相似三角形的性质和反比例函数的性质，利用相似三角形的性质将OB BD 转化为OD BD即可求解，属于中等难度题型. 15．【分析】由速度乘以时间等于路程变形即可得速度等于路程比时间从而求出关于的函数表达式8点至12点48分时间长为小时8点至14点时间长为6小时将它们分别代入关于的函数表达式即可得小汽车行驶的速度范围【详 解析：80100v【分析】由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而求出v 关于t 的函数表达式，8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围．【详解】解：由题意可得： 480vt =，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v ∴关于t 的函数表达式为：480v t =，(4)t ， 8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t =得80v =；将245t =代入480v t =得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ，故答案为：80100v ．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．16．【分析】根据点AB 对应直尺上的刻度分别为52OB ＝2即可求得A 的坐标进而求出反比例函数解析式直尺的宽度可得C 点横坐标代入解析式可求坐标【详解】解：∵直尺平行于y 轴AB 对应直尺的刻度为52∴AB=3∵ 解析：34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据点A 、B 对应直尺上的刻度分别为5、2，OB ＝2．即可求得A 的坐标,进而求出反比例函数解析式，直尺的宽度2BD =，可得C 点横坐标，代入解析式可求坐标．【详解】解：∵直尺平行于y 轴，A 、B 对应直尺的刻度为5、2，∴AB=3，∵ OB ＝2，∴A 点坐标为：（2，3），把（2，3）代入m y x=得， 32m =， 解得，m=6， 反比例函数解析式为6y x=， ∵直尺的宽度BD ＝2，OB ＝2．∴C 的横坐标为4，代入6y x=得， 6342y ==, ∴点C 的坐标是34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：342⎛⎫ ⎪⎝⎭，【点睛】本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 17．【分析】设出点P 坐标分别表示点AB 坐标表示△ABC 面积【详解】解：设点P 坐标为（a0）则点A 坐标为（a ）B 点坐标为（a ）∴S △ABC=S △APC+S △CPB=AP•OP+BP•OP ＝a•+a•＝故答 解析：92【分析】设出点P 坐标，分别表示点AB 坐标，表示△ABC 面积．【详解】解：设点P 坐标为（a ，0）则点A 坐标为（a ，3a ），B 点坐标为（a ，6a-） ∴S △ABC =S △APC +S △CPB =12AP•OP+12BP•OP ＝12a•3a +12a•6a ＝92 故答案为：92【点睛】 本题考查反比例函数中比例系数k 的几何意义，正确理解相关知识是解题的关键． 18．0＜x ＜1或x ＞5【分析】根据函数图象可得一次函数图象在上方的部分可得答案【详解】解：∵直线y=k1x+b 与双曲线y=交于AB 两点其横坐标分别为1和5∴不等式k1x+b ＜的解集是0＜x ＜1或x ＞5故解析：0＜x ＜1或x ＞5．【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案【详解】解：∵直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5， ∴不等式k 1x+b ＜2k x的解集是0＜x ＜1或x ＞5． 故答案为：0＜x ＜1或x ＞5．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在下方的部分是不等式的解集．19．【分析】根据题意可以设出点C 和点A 的坐标然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值本题得以解决【详解】解：设点A 的坐标为（a0）点C 的坐标为（c ）则a•＝点D 的坐标为（）∴解得k ＝故答案为：解析：【分析】根据题意，可以设出点C 和点A 的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【详解】解：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，k c ）， 则a•k c＝D 的坐标为（,22a c k c+），∴•22k a c k k a c c ⎧⎪⎪⎨=⎪+⎪⎩＝ 解得，k＝故答案为：【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．6【分析】根据四边形的面积求得CE ＝54设A （m3）则E （m+441）根据反比例函数系数k 的代数意义得出k ＝3m ＝m+44解得即可【详解】解：由图象可知AD ＝1CD ＝2∵四边形AECD 的面积为64∴解析：6【分析】根据四边形的面积求得CE ＝5.4，设A （m ，3），则E （m +4.4，1），根据反比例函数系数k 的代数意义得出k ＝3m ＝m +4.4，解得即可．【详解】解：由图象可知AD ＝1，CD ＝2，∵四边形AECD 的面积为6.4， ∴12（AD +CE ）•CD ＝6.4，即12⨯（1+CE ）×2＝6.4， ∴CE ＝5.4，设A （m ，3），则E （m +4.4，1），∵反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0）的图象经过格点A 并交CB 于点E ． ∴k ＝3m ＝m +4.4，解得m ＝2.2，∴k ＝3m ＝6.6，故答案为6.6．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的代数意义，梯形的面积，表示点A 、E 点的坐标是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质对角线互相平分即可得出；（2）根据菱形的性质对角线垂直平分即可得出．【详解】解：（1）连接BO 并延长交反比例函数的第二象限的线于点1B ；连接AO 并延长交反比例函数的第二象限的线于点1A ；根据反比例函数图象性质，两条曲线关于原点中心对称，故1OB OB =,1OA OA =, 因为两条直线互相平分，故四边形11ABA B 为平行四边形；（2）如图，四边形CDEF 为菱形；【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质及平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质，熟练掌握性质是解题的关键．22．（1）y ＝12x +52， y ＝﹣2x ；（2）S △AOB ＝154；（3）P （0，92）． 【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，然后再把点B 的坐标代入反比例函数求出n 的值，从而求出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入一次函数表达式，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）求得直线AB 与x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求解；（3）根据题意，P 点是直线BH 与y 轴的交点；【详解】（1）∵点A(﹣1，2)在反比例函数图象上， ∴21k -＝2， 解得k 2＝﹣2， ∴反比例函数的解析式是y ＝﹣2x ， ∵点B(﹣4，n)在反比例函数图象上，∴n ＝21=42-- ， ∴点B 的坐标是(﹣4，12)， ∵一次函数1y k x b =+的图象经过点A(﹣1，2)、点B(﹣4，12)． ∴112142k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得11252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ． ∴一次函数解析式是1522y x =+ ； （2）设直线AB 与x 轴的交点为C ， 1522y x =+中，令y ＝0，则x ＝﹣5， ∴直线与x 轴的交点C 为(﹣5，0)， ∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC 11115=525=2224⨯⨯-⨯⨯ ； （3）∵点H(﹣12，h)也在双曲线上， ∴2=412h =--，∴H(﹣12，4)，∵在y轴上存在一点P，使得|PB﹣PH|最大，∴P点是直线BH与y轴的交点，设直线BH的解析式为y＝kx+m，∴142142k mk m⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得192km=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线BH的解析式为y＝x+92，令x＝0，则y＝92，∴P(0，92)．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积，会利用待定系数法求一次函数解析式；运用两点之间线段最短解决最短路径问题是解题的关键；23．（1）100yx=（05x<<，且x为整数），1030y x=-（5x>且x为整数）；（2）第13个月；（3）5个月．【分析】（1）结合图像利用待定系数法求函数解析式；（2）把y=100代入y=10x-30即可得到结论；（3）对于100yx=，y=50时，得到x=2，得到x＜2时，y＜50，对于y=10x-30，当y=50时，得到x=8，于是得到结论．【详解】解：（1）由题意得，设前5个月中y=kx，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y 与x 之间的函数关系式为y=100x（05x <<，且x 为整数）， 把x=5代入，得y=20， 由题意设5月份以后y 与x 的函数关系式为y=10x+b ，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b ，解得：b=-30，∴y 与x 之间的函数关系式为y=10x-30（5x >且x 为整数）；（2）在函数1030y x =-中，令100y =，得1030100x -=解得：13x =答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）在函数100y x=中，当50y =时，2x =， ∵1000>，y 随x 的增大而减小， ∴当50y <时，2x >在函数1030y x =-中，当50y <时，得103050x -<解得：8x <∴28x <<且x 为整数；∴x 可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．24．（1）2；（2）14n -；（3）4 【分析】（1）根据点A 的坐标和点N 为AB 的中点得到点N 的坐标，可得n 值；（2）将点N 的横坐标代入反比例函数表达式，得到纵坐标，即BN 的长，再根据AB 得到AN ；（3）分别表示出AN 和AM 的长，表示出△AMN 的面积，令其为14，解方程即可得到结果．【详解】解：（1）∵A （4，1），AB ⊥x 轴于点B ，交n y x =于点N ， ∴x A =x B =x N =4，AB=1，又∵点N 为AB 中点，∴BN=12AB=12，即y N =12， ∴n=x N ×y N =4×12=2， 故n=2；（2）由（1）可知：x A =x B =x N =4，∵点N 在n y x =上， ∴y N =4N n n x =， ∴AN=AB-BN=14n -， 故线段AN 的长为14n -； （3）由（2）可知：AN=14n -， ∵点A （4，1），AC ⊥y 轴，交n y x =于点M ， ∴y A =y M =1，AC=x N =4，则x M =Mn y =n ，即CM=x M =n ， ∴AM=AC-CM=4-n ，∵AC ⊥y 轴，AB ⊥x 轴，∴四边形OBAC 为矩形，∴∠A=90°，∴S △AMN =12AN AM ⨯⨯ =()11424n n ⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=2128n n -+，又△AMN 的面积等于14， ∴211284n n -+=，解得：4n =， 又AN=14n -＞0， ∴n ＜4，∴4n =-故n的值为4【点睛】本题考查了反比例函数综合，矩形的判定和性质，一元二次方程，解题的关键是利用反比例函数图像上的点坐标表示出相应线段的长度．25．（1）463y x =-+；（2）()0,1E 【分析】 （1）把点A （32，4）代入n y x =中，化简计算可得反比例函数的解析式为6y x =，将点B （3，m ）代入6y x=，可得B 点坐标，再将A ，B 两点坐标代入y kx b =+，化简计算即可得直线AB 的表达式，即是CD 的表达式； （2）设E 点的坐标为(0,)b ，则可得D 点的坐标为(0,6)，利用DEB DEA S S =-△△AEB S ，化简可得1b =，即可得出E 点的坐标．【详解】解:（1）把点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入n y x =中，得 342n =÷，解得6n = ∴反比例函数的解析式为6y x =， 将点()3,B m 代入6y x =得2m =， ∴()3,2B设直线AB 的表达式为y kx b =+， 则有34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线CD 的表达式为463y x =-+； （2）设E 点的坐标为()0,b ，令0x =，则6y =∴D 点的坐标为()0,6，6DE b =-∵DEB DEA AEB S S S -= ∴()()113156362224b b ⨯-⨯-⨯-⨯=， 解得：1b =，∴E 点的坐标为()0,1．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．26．（1）12yx=，172y x=-+；（2）E的坐标为(0,6)或(0,8)．【分析】（1）把点A的坐标代入y=mx，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=12x，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m-7|，根据S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．【详解】解：()1把点(2,6)A代入myx=，得12m=．则反比例函数的表达式为12yx=．把点(,1)B n代入12yx=，得12n=．则点B的坐标为(12,1)．由直线y kx b=+过点()()2,6,12,1A B，得2621k bk b+=⎧⎨+=⎩解得127kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩则一次函数的表达式为172y x=-+()2如图，设直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）∴PE=|m-7|∵S△AEB=S△PEB-S△PEA=5∴12×|m-7|×12-12×|m-7|×2=5．∴1×|m-7|×（12-2）=52∴|m-7|=1．∴m1=6，m2=8∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．。
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1.1 反比例函数 同步练习
一．认真填一填： 1、与成反比，且当＝6时，8
1
=
t ，这个函数解析式为 ； 2、若反比列函数1
232
)12(---=k k
x k y 的图像经过二、四象限，则k = _______
3、已知-2与成反比例，当=3时， =1，则与间的函数关系式为 ；
4、已知正比例函数kx y =与反比例函数3
y x
=
的图象都过A （，1），则＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ； 5、已知反比例函数x
m y 2
3-=
，当_
______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当_______
m 时，其图象在每个象限内随的增大而增大； 6、若点A(7，1y )、B(5，2y )在双曲线x
y 2
=
上，则1y 和2y 的大小关系为_________； 7、已知一次函数n mx y +=与反比例函数23
+=x
y 的图像相交于点（ 1 , 2 ）,求该直线与双曲线的另一个交点坐标____________； 8、已知函数x
a
y ax y -==4和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 ； 9、反比例函数x
k
y =与一次函数m kx y +=的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 10、若函数x
k
y =的图象经过点（3，－4），则=k ，此图象在 象限，在每一个象限内随的
减小而
；
二、仔细选一选：
1、已知反比例函数的图像经过点（，b ），则它的图像一定也经过（ ） A 、(－,－b ) B 、(,－b ) C 、 (－，b ) D 、（0，0）
2、函数x k y =
的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在x
k
y =图象上的是（ ） A 、 （3，8）
B 、（3，－8）
C 、（－8，－3）
D 、（－4，－6）
3、在同一直角坐标平面内，直线x k y 1=与双曲线x
k y 2
=没交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）
4、在同一坐标系中，函数
x k
y =和
3+=kx
y 的图像大致是 （ ）
5、当k ＞0,＜0时，反比例函数x
k
y =
的图象在 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6、若函数x
k
y =
的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ） A （3，7） B （-3，-7） C （-3，7） D （2，-7） 7、如图，A 为反比例函数x
k
y =
图象上一点，AB 垂直轴于B 点，若 S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6 B 、3
C 、
2
3
D 、不能确定
8、反比例函数x
k
y =
(k ＞0)在第一象限内图象如图,点M 是图象上一点，MP 垂直于轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ ） A 、1
B 、2
C 、3
D 、不能确定
9、如图，点P 是反比例函数x
y 1
=
的图象上任一点，PA 垂直 在轴，垂足为A ，设OAP ∆的面积为S ，则S 的值为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 2
1
10、下列函数中，y 是x 的反比例函数是 （ ） A 1)1(=-y x B 11
+=x y C 21x
y = D x y 3=x
三、用心算一算：
1、已知□ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是AB 边上的一动点，设AE=，DE 延长线交CB 的延长线于F ，设CF =，求与之间的函数关系。
2、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数y =)0(8
≠-=m x
y 的图象交于A ，B 两点，且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是2-；求一次函数的解析式
3、已知：反比例函数x
k
y =
和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k ，5）. （1） 试求反比例函数的解析式；若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标； A
E
B
D
C
F。