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3最新浙教版初中数学九年级上册精品课件.1 圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分 成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，
⌒ 如图中的 ABC 叫做优弧.
B
O·
A
C
弧有三类， 分别是优弧、 劣弧、半圆。
等弧:在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧． 记作：AB= CD 注意：弧等含义：弯度相同，长度相等
教学课件
数学 九年级上册 浙教版
第3章 圆的基本性质
3.1 圆
3.1 圆
观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的 形成过程吗？
圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端 点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 圆心：固定的端点 O 叫做圆心； 半径：线段 OA 叫做半径； 圆的表示：以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
圆心
A
确定一个圆的两个要素:
r
半径．
·
O
圆心确定其位置， 半径确定其大小．
O
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
如果பைடு நூலகம்轮不是圆形会是什么样子？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距
离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与 平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时， 坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．
D
O
C
A
B
写出下图中的弧和弦．
A
A
D
O
B
O
C
C B
在⊙O中，点A,E在圆上.四边形OABC、ODEF都是 矩形，则BC和DF的大小关系为__________
浙教版九年级数学上册课件：3.1 圆(1) (共22张PPT)
圆的相关概念
• 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B,读作“弧
AB”.
连结圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
B
• 直 圆径(如将弧圆A⌒分BC成).两部分,每一部分都叫做半
A
●O
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B(用
2、如图，⊿ABC中，∠C=90°，
B
BC=3，AC=6，CD为中线，
D
以C为圆心,以 3 5 为半径作圆，
2
C
A
则点A、B、D与圆C的位置关系如何？
3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8， 最小距离是2，则圆的半径是____
三、巩固新知 应用新知
用一用
如图,一
根 5m 长 的 绳 子 ,
一端栓在柱子
O
d＝r
若点B在圆内，则： d＜r
若点C在圆外，则：
d＞r
A B
C
点与圆的位置关系
设r是圆的半径，d是在同一平面内点到圆心的距离， 那么：
数形结合 若点在圆内
d<r
若点在圆上
d=r
若点在圆外
d>r
点的位置可以确定该点到圆心的距离与图半2径3.2的.1 关 系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系 可以确定该点与圆的位置关系。
C
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、 C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至 少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A 的半径r的取值范围Q在圆P外，点R在圆P上 点H在圆P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.
【浙教版】2021年九年级数学上册课件(共192张)
呢?
C1
想一想
B
A C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
BC
B1C1 AC
AC1
BC
(2)AB 和 AB1, AB 和 AB1 , AC
和BA1CC11有什么关系?
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
【浙教版】2021年九年级数学上册〔全书〕 课件省优PPT〔共192张〕
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取宝物比赛
10m
10m
〔1〕
1m
5m
〔2〕
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
0
cos 2 1 . 5 =
0.930 261 12 0.930 417 568
例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００， ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积.
〔周长精确到０.１cm，面积保存３个有效数字〕
解 在Ｒt△ＡＢＣ中，
C
∵
sin A
BC , cos AB
A
AC AB
F
F
P
A
100
B
C
P
A
100
BＮC
解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，
木桩上升的距离为ＰＮ． 在Rt△PBN中，
C1
想一想
B
A C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
BC
B1C1 AC
AC1
BC
(2)AB 和 AB1, AB 和 AB1 , AC
和BA1CC11有什么关系?
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
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1m
5m
〔2〕
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
0
cos 2 1 . 5 =
0.930 261 12 0.930 417 568
例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００， ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积.
〔周长精确到０.１cm，面积保存３个有效数字〕
解 在Ｒt△ＡＢＣ中，
C
∵
sin A
BC , cos AB
A
AC AB
F
F
P
A
100
B
C
P
A
100
BＮC
解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，
木桩上升的距离为ＰＮ． 在Rt△PBN中，
3最新浙教版初中数学九年级上册精品课件.6 圆内接四边形
6D
5
7
A
4
3
O
B2
E 1C
例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线
CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直
线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。
求证：CE∥DF
D A
C O1
O2
F
E
B
四边形ABEC 是⊙O1的内接 四边形
连结AB
四边形ABFD 是⊙O2的内接 四边形
教学课件
数学 九年级上册 浙教版
第3章 圆的基本性质
3.6 圆内接四边形
若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，这 个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四 边形的外接圆。
如图，四边形ABCD为⊙O的内 接四边形；⊙O为四边形ABCD
的外接圆。
D
A
O
B
C
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那
么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆
∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F
∠E＋∠F＝180°
C
A
1
O1
CE∥DF
E
B
D
O2
F
证明：连结AB ∵ABEC是⊙O1的内接四边形， ∴∠E＋∠1＝180°
∵ADFB是⊙O2的内接四边
形∴，∠1＝∠F
A
∴∠E＋∠F＝180° C
1
O1
∴CE∥DF
E
B
D
O2
F
1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四
叫做这个多边形的外接圆。
D E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
C
O
A B
浙教版九年级上册 1.2.3 二次函数的图象 课件(共14张PPT)
个单位
可化为
y 2(x
5)2 2
31 2
由y=-2x2先向左平移 个单位
5 2
个单位，再向上平移 3 1
2
可化为 y 2(x
3 )2 3
2
2
由y=-2x2先向右平移
3 2
个单位，再向上平移
3 2
请先按暂停键！
个单位 思考完成后
再按回播放键！
深化拓展，体悟新知
例:已知抛物线如图所示，试求出该抛物线的解析式.
对称轴:
直线x= -1
( 2 , -4)
2
直线x= 2
2
请先按暂停键！ 思考完成后
再按回播放键！
例题演练，掌握新知
例：已知二次函数 y 1 x2 4x 3 ,请回答下列问题：
2
1、函数 y 1 x2 4x 3的图象能否由函数 y 1 x2的图象通过
2
2
平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图；
2
2
请先按暂停键！ 思考完成后
再按回播放键！
∴ 抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是(3,2).
例题演练，掌握新知
练习：说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.
(1) y 5 x2 5 x 3 4 24
(2) y 2x2 2 2x 3
开口方向: 向下
向上
顶点坐标： (-1,2)
(直线x= m)
(m，0)
(m，k)
可通过顶点的平移，判断图象平移
例题演练，掌握新知
练习：说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax²（a≠0）
经过怎样的平移后得到？
(1) y 4(x 1)2
由y=4x2向左平移1个单位
浙教版九年级数学上册精选PPT
2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？ 检查求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内 。
某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元。 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
练习48页作业题第四题
2、对这节课的学习，你还有 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
1、通过这节课的学习活动你 ①若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利润〔毛利润=售价-进价-固定成本〕为y元，求Y 关于X的函数解析式和自变量的取值范围；
某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元。 留意：有此求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内 。
有哪些收获？ 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :
练习48页作业题第四题 ②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元〔精确到０．１元）？最大日均毛利润为多少元？
2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？ 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ ①若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利润〔毛利润=售价-进价-固定成本〕为y元，求Y 关于X的函数解析式和自变量的取值范围；
1、课本第48页作业题： 1、 2、 3、 4。
2、作0元，其销售的饮料每瓶进价为5元。 ②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元〔精确到０．１元）？最大日均毛利润为多少元？
米/小时的速度朝正西方向行驶，何时两船 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元。 1、课本第48页作业题：
①若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利润 〔毛利润=售价-进价-固定成本〕为y元，求Y 关于 X的函数解析式和自变量的取值范围；
某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元。 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
练习48页作业题第四题
2、对这节课的学习，你还有 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
1、通过这节课的学习活动你 ①若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利润〔毛利润=售价-进价-固定成本〕为y元，求Y 关于X的函数解析式和自变量的取值范围；
某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元。 留意：有此求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内 。
有哪些收获？ 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :
练习48页作业题第四题 ②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元〔精确到０．１元）？最大日均毛利润为多少元？
2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？ 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ ①若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利润〔毛利润=售价-进价-固定成本〕为y元，求Y 关于X的函数解析式和自变量的取值范围；
1、课本第48页作业题： 1、 2、 3、 4。
2、作0元，其销售的饮料每瓶进价为5元。 ②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元〔精确到０．１元）？最大日均毛利润为多少元？
米/小时的速度朝正西方向行驶，何时两船 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元。 1、课本第48页作业题：
①若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利润 〔毛利润=售价-进价-固定成本〕为y元，求Y 关于 X的函数解析式和自变量的取值范围；
最新浙教版九年级数学上册教学课件全册
是一次函数？ 正比例函数？
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围 都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y( cm2 )与圆的半径 x（cm)
的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
课堂练习
课本P3练习
课堂小结
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x ··· －3 －2 －1 0
y= x2
··· 9
4
即
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对 于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
问题1、2、3中的式子有什么共同点?
函数都是用自变 量的二次整式表
示的
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数 叫做二次函数.其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常 数项.
（5）因为y
1 x2
x2 , 所以该函数不是二次函数.
(6)因为v=10π r²是二次函数，所以该函数二次项 系数为a=10π ，一次项系数为b=0，常数项为c=0.
归纳：
新课讲解
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围 都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y( cm2 )与圆的半径 x（cm)
的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
课堂练习
课本P3练习
课堂小结
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x ··· －3 －2 －1 0
y= x2
··· 9
4
即
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对 于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
问题1、2、3中的式子有什么共同点?
函数都是用自变 量的二次整式表
示的
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数 叫做二次函数.其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常 数项.
（5）因为y
1 x2
x2 , 所以该函数不是二次函数.
(6)因为v=10π r²是二次函数，所以该函数二次项 系数为a=10π ，一次项系数为b=0，常数项为c=0.
归纳：
新课讲解
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c
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1.3二次函数的性质
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1.4二次函数的应用
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第2章 简单是件的概率
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0002页 0091页 0134页 0153页 0186页 0188页 0235页 0283页 0316页 0353页 0377页 0411页 0461页图像 1.4二次函数的应用 2.1事件的可能性 2.3用频率估计概率 第3章 圆的基本性质 3.2圆形的旋转 3.4圆心角 3.6圆内接四边形 3.8弧长及扇形的面积 4.1比例线段 4.3相似三角形 4.5相似三角形的性质及其应用 4.7图形的位似
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2.1事件的可能性
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2.2简单事件的概率
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2.3用频率估计概率
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第1章 二次函数
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1.1二次函数
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1.2二次函数的图像
1.3二次函数的性质
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1.4二次函数的应用
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第2章 简单是件的概率
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0002页 0091页 0134页 0153页 0186页 0188页 0235页 0283页 0316页 0353页 0377页 0411页 0461页图像 1.4二次函数的应用 2.1事件的可能性 2.3用频率估计概率 第3章 圆的基本性质 3.2圆形的旋转 3.4圆心角 3.6圆内接四边形 3.8弧长及扇形的面积 4.1比例线段 4.3相似三角形 4.5相似三角形的性质及其应用 4.7图形的位似
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2.1事件的可能性
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2.2简单事件的概率
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2.3用频率估计概率
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第1章 二次函数
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1.1二次函数
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1.2二次函数的图像
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函数y x2 px q,得：
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x2 12x 15
已知二次函数 y 2(x 1)2 4
（1）你能说出此函数的最小值吗？ 当x=1时,函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ x取任意实数
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0, c 0
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么.
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的 直线. 二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么.
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(其中a,b,c是常数, a≠0 )
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是
常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
(l)求y关于 x的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，
D
2–X
GX C
1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 X
面积y，并列表表示.
H 2–X
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y
2
2–X
F
X
AX E
2–X
B
填表
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
（1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数 的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
例1、若函数 y (m 2 1)xm2m 为二次函数， 求m的值。
4 ...
yy=12x2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0
0.5 2 4.5
8
...
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ... y=2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ...
x
... -3 -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2
3 ...
y 2 x2 3
y
25 8
5 2
2
5 25 28
请大家分析上表，分组讨论一下：
(1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？ (2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？
函数y ax2 bx c(其中a,b,c是常数)， 当a ,b ,c满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
k 三、反比例函数 y （k ≠ 0）其图象又是什么.
x k 反比例函数 y x （k ≠ 0）其图象是双曲线.
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0） 其图象又是什么呢？
二次函数y=ax2的图像
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
...
y= - x2 ... -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4 ...
函数图象画法
描点法
列表
注意：列表时自变量 取值要y均 匀 2和对称。
x
y x2
y1 x
描点 连线
画出下列函数的图象。
(1) y 1 x2 2
(2) y 2x2
(3) y 2 x2 3
浙教版九年级数学上册
内含大量动画全真演绎教学内容 打造中学数学高效课堂的首选教学课件
可的函数表达式表示下列问题情境中的两个 变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月 增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的 利润为y
是
(2) y 1 x2
(3) y x(1 x)
不是 是
(4) y (x 1)2 x2 不是
(5)y=3x-1 不是
先化简后判断
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、 常数项.
（1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c.
y = 2(1+x)2
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是
一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一
条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
1
1
1
y = (60-x-4)(x-2)
x
3
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112
解：因为该函数为二次函数，
则
m 2 m 2， (1)
m
2
1
0.(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1且m 1
所以m=2
例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二 次函数的表达式.
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y (cm2 )与圆的半径 x
（cm)的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
注意:当二次函 数表示 某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变 量的取值范围.
例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它 剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ， 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为 y(cm2)，求 :
y x2
用用用用自用自用自用自用自自光光光自光自左光左光左光左光左左滑滑滑左滑左向滑向滑向滑向滑向向曲曲曲向曲向右曲右曲右曲右曲右右线线线右线右顺线顺线顺线顺线顺顺连连连顺连顺次连次连次连次连次次结结结次结次连结连结连结连结连连时时时连时连结时结时结时结时结结要要要结要结要要要要
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x2 12x 15
已知二次函数 y 2(x 1)2 4
（1）你能说出此函数的最小值吗？ 当x=1时,函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ x取任意实数
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0, c 0
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么.
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的 直线. 二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么.
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(其中a,b,c是常数, a≠0 )
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是
常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
(l)求y关于 x的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，
D
2–X
GX C
1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 X
面积y，并列表表示.
H 2–X
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y
2
2–X
F
X
AX E
2–X
B
填表
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
（1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数 的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
例1、若函数 y (m 2 1)xm2m 为二次函数， 求m的值。
4 ...
yy=12x2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0
0.5 2 4.5
8
...
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ... y=2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ...
x
... -3 -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2
3 ...
y 2 x2 3
y
25 8
5 2
2
5 25 28
请大家分析上表，分组讨论一下：
(1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？ (2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？
函数y ax2 bx c(其中a,b,c是常数)， 当a ,b ,c满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
k 三、反比例函数 y （k ≠ 0）其图象又是什么.
x k 反比例函数 y x （k ≠ 0）其图象是双曲线.
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0） 其图象又是什么呢？
二次函数y=ax2的图像
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
...
y= - x2 ... -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4 ...
函数图象画法
描点法
列表
注意：列表时自变量 取值要y均 匀 2和对称。
x
y x2
y1 x
描点 连线
画出下列函数的图象。
(1) y 1 x2 2
(2) y 2x2
(3) y 2 x2 3
浙教版九年级数学上册
内含大量动画全真演绎教学内容 打造中学数学高效课堂的首选教学课件
可的函数表达式表示下列问题情境中的两个 变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月 增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的 利润为y
是
(2) y 1 x2
(3) y x(1 x)
不是 是
(4) y (x 1)2 x2 不是
(5)y=3x-1 不是
先化简后判断
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、 常数项.
（1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c.
y = 2(1+x)2
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是
一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一
条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
1
1
1
y = (60-x-4)(x-2)
x
3
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112
解：因为该函数为二次函数，
则
m 2 m 2， (1)
m
2
1
0.(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1且m 1
所以m=2
例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二 次函数的表达式.
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y (cm2 )与圆的半径 x
（cm)的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
注意:当二次函 数表示 某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变 量的取值范围.
例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它 剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ， 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为 y(cm2)，求 :
y x2
用用用用自用自用自用自用自自光光光自光自左光左光左光左光左左滑滑滑左滑左向滑向滑向滑向滑向向曲曲曲向曲向右曲右曲右曲右曲右右线线线右线右顺线顺线顺线顺线顺顺连连连顺连顺次连次连次连次连次次结结结次结次连结连结连结连结连连时时时连时连结时结时结时结时结结要要要结要结要要要要
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3