一种非线性函数的曲线拟合方法
excel s型曲线拟合
Excel中s型曲线拟合Excel是一款常用的电子表格软件，它不仅可以用于数据存储和计算，还可以进行数据分析和可视化。
其中，S型曲线拟合是Excel中一个非常实用的功能，它可以帮助我们对数据进行非线性拟合，从而更好地理解数据的分布规律。
本文将介绍如何使用Excel进行S型曲线拟合。
一、S型曲线拟合的基本原理S型曲线是一种常见的非线性函数，它的图像呈“S”形，因此得名。
在实际应用中，S型曲线经常被用来描述一些具有饱和效应的非线性关系，例如生物生长模型、人口增长模型等。
S型曲线的数学表达式为：y = a / (1 + b * exp(-c * x))其中，a、b、c为常数，x为自变量，y为因变量。
通过调整a、b、c的值，我们可以使S型曲线的形状发生变化，从而更好地拟合实际数据。
二、Excel中进行S型曲线拟合的步骤1. 准备数据在进行S型曲线拟合之前，我们需要准备好需要分析的数据。
这些数据可以是实验数据、调查数据等，只要它们能够反映我们所关心的现象即可。
需要注意的是，数据应该按照时间或其他顺序排列好，以便我们能够观察到数据的变化趋势。
2. 打开Excel并导入数据打开Excel软件，新建一个工作簿。
然后，将准备好的数据导入到Excel中。
可以通过复制粘贴的方式将数据从其他软件或文件中导入到Excel中。
如果数据量较大，可以使用Excel的数据导入功能来快速导入数据。
3. 选择数据范围在Excel中，我们需要选择一个数据范围来进行S型曲线拟合。
这个数据范围应该包括所有需要进行拟合的数据点。
在选择数据范围时，可以使用Excel的单元格选择功能来选中需要的数据区域。
4. 打开“数据分析”工具箱在Excel中，有一个名为“数据分析”的工具箱，它可以帮助我们进行各种数据分析操作，包括S型曲线拟合。
要打开“数据分析”工具箱，可以按下“Alt+D”快捷键，或者在Excel菜单栏中选择“数据”>“数据分析”。
Matlab中的数据拟合与曲线拟合技巧
Matlab中的数据拟合与曲线拟合技巧在科学研究和工程应用中，数据拟合和曲线拟合是常见的任务。
Matlab作为一种强大的数值计算和数据分析工具，提供了丰富的函数和工具箱来进行数据拟合和曲线拟合。
本文将介绍一些常用的数据拟合和曲线拟合技巧，让读者能够更好地利用Matlab来处理自己的数据。
首先，我们来看一下最常用的数据拟合技术之一——多项式拟合。
Matlab提供了polyfit函数来进行多项式拟合。
这个函数接受两个输入参数：x和y，分别为要拟合的数据点的横坐标和纵坐标。
我们可以根据实际需求选择合适的多项式阶数，然后调用polyfit函数，即可得到拟合后的多项式系数。
可以使用polyval函数来根据多项式系数计算拟合后的y值。
这样，我们就可以在Matlab中方便地进行数据拟合和预测了。
除了多项式拟合，Matlab还提供了其他常见的数据拟合方法，如指数拟合、对数拟合和幂函数拟合等。
这些方法在Matlab中的实现也非常简单，大部分都可以通过调用相关函数实现。
对于指数拟合，可以使用fit函数和exp2fit函数来进行拟合。
对于对数拟合，可以使用fit函数和log2fit函数来进行拟合。
对于幂函数拟合，可以使用fit函数和powerfit函数来进行拟合。
这些函数的使用方法大体相同，都需要提供拟合的数据点x和y，然后调用相应的函数即可得到拟合后的结果。
另外，Matlab还提供了一些高级的数据拟合和曲线拟合方法，如非线性最小二乘拟合和样条插值拟合。
非线性最小二乘拟合是一种非常灵活的拟合方法，可以拟合各种非线性函数。
Matlab提供了lsqcurvefit函数来实现非线性最小二乘拟合。
这个函数需要提供一个函数句柄，表示要拟合的函数模型，然后根据拟合的数据点进行拟合。
通过修改函数模型和参数的初始值，可以得到不同的拟合结果。
样条插值拟合是一种光滑曲线的拟合方法，可以更好地拟合离散数据点。
Matlab提供了spline函数来进行样条插值拟合。
Excel非线性拟合—以吸附模型曲线拟合为例
Excel非线性拟合—以吸附模型曲线拟合为例相关准备Excel，数据。
非线性拟合对于广大的科学研究者而言，数据处理是非常重要的。
其中，Excel由于其计算和统计能力出众深受用户们的喜爱，但是在非线性拟合方面似乎比较难搞，而像Origin，R语言、MATLAB在非线性拟合方面十分简单操作。
其实，Excel十分强大，只是一般的用户为了求简单或者随大流而不愿意深入研究它。
单单作图方面，实际上Excel不输于许多专业数据作图软件。
Excel拟合多参数非线性函数主要是依靠最小二乘法来求解，本文以两种典型的吸附模型拟合作为实例。
注意：Excel中的自带的幂函数拟合请慎用，因为它所拟合的结果并不一定正确，问题见链接。
图1•首先将原始数据绘制成散点图，如下图所示。
•将目标非线性函数的多个参数单独列出，如图最上面的黄颜色部分，并给定初始值（比如1.000000），注意有些函数中参数的限制要求（比如正负号）。
•通过函数公式，计算出因变量的预测值（输入公式时候注意参数的固定引用，如图中的$D$1）。
•因为需要通过最小二乘法拟合，因此还应该计算出预测值与原始数据的残差平方，如图所示。
并求和每个点的数据残差平方。
•依次点击Excel的文件-->选项-->加载项，将非活动应用程序中的规划求解加载项开启。
返回点击工具栏数据-->规划求解打开窗口。
•设置目标选择残差平方和单元格，并设置目标到最小值，可变单元格选中参数值所在位置，如果有特殊参数限制，需要在下方添加约束条件。
根据实际参数情况选择是否勾选非负数，求解方法为非线性，完成点击确定。
通过计算得到满足最小目标的函数参数值。
图2•将预测值绘制到原数据图中。
并将得到的结果与Origin等专业软件对比，发现基本一致。
•从图中可以看出，选择Langmuir吸附模型拟合效果最佳。
总结Excel不仅常用于直线拟合，而且也可以成为很出色的非线性拟合工具。
通过本文不难看出，Excel在拟合吸附模型曲线方面媲美与专业的数据分析和作图软件，出图质量也可以达到期刊发表的水平。
曲线拟合方法
曲线拟合方法曲线拟合方法是在数据分析中应用广泛的一种数学模型，它能够有效地拟合一组数据，从而推断出它背后的现象，同时推断出现象的规律。
曲线拟合方法是最常用的无比可以满足实际应用要求的符号方法之一，在实际应用中可以清楚地看到它的优越性。
一、曲线拟合方法的定义曲线拟合方法是一种用来拟合数据的数学方法，即将一组数据拟合到一条曲线上，从而求解出拟合曲线的方程。
一般来说，曲线拟合方法是根据给定的数据集，通过最小二乘法来拟合出曲线的方程，以表述和描述该数据的特征。
曲线拟合方法给我们提供了一种比较直观和有效的数据分析工具，可以有效地发现数据中不同特征之间的关系，从而推断出它们背后的现象及其规律。
二、曲线拟合方法的基本思想曲线拟合方法的基本思想是将一组数据以曲线的形式，以拟合精度最高的方式拟合出曲线的方程。
有多种拟合方法，比如线性拟合、参数拟合、二次拟合、多项式拟合等，可以根据实际的数据特点，选择合适的拟合方法。
拟合方法的最终目的是使拟合曲线越接近原始数据，越接近实际情况，以此来求解出拟合曲线的方程，并且能够有效地反映出数据的规律特征。
三、曲线拟合方法的应用曲线拟合方法在实际工程中被广泛应用，它的应用非常广泛，可以用于各种数据的拟合，其中包括统计学中的数据拟合、物理学中拟合各种非线性函数曲线，以及优化、控制理论中根据给定数据拟合控制参数等。
曲线拟合方法可以有效地发现数据中不同特征之间的关系，从而推断出它们背后的现象，以及它们背后的规律，因此，曲线拟合方法在预测及数据分析中具有重要的作用。
四、曲线拟合方法的优缺点曲线拟合方法的优点在于它的拟合效果好，能够有效地发现数据中不同特征之间的关系，从而推断出它们背后的现象，以及它们背后的规律，因此它可以提供丰富、有价值的数据分析以及预测服务。
但是，曲线拟合方法也有一些缺点，比如它拟合的曲线不一定能够代表实际情况，有可能导致拟合出错误的结果，因此在使用时要注意控制拟合精度。
非线性曲线拟合的最小二乘法及其应用
非线性曲线拟合的最小二乘法及其应用非线性曲线拟合的最小二乘法是一种特殊的最小二乘拟合，源于非
线性回归，通常用来拟合复杂的曲线数据。
该方法包括数据解算和参
数拟合两个部分，在参数拟合部分，使用最小二乘法拟合获得最优的
参数，从而完成非线性曲线的拟合。
非线性曲线拟合的最小二乘法被广泛用于数学计算、信号处理、机器
学习以及物理、化学等多个领域的理论计算和实验研究。
1. 数学计算：可用非线性曲线拟合的最小二乘法进行二次函数拟合、
多项式拟合以及高次函数拟合，用于求解常见数学、物理问题中的数
值解及物理参数估算，并进行复杂程序的拟合和分析。
2. 信号处理：可用非线性最小二乘拟合方法对由采样信号产生的数据
进行拟合，从而获得目标函数的近似曲线，从而改善原信号的质量。
3. 机器学习：也可以用非线性曲线拟合的最小二乘法进行模型的训练，常用于拟合复杂的经验曲线或归纳出经验模型参数，从而用于分析、
定制解决复杂问题。
4. 物理、化学：可用该方法拟合物理、化学实验观测数据，获得各种
物理、化学实验内容的量化数据，绘制出准确的实验曲线，或分析出
物质间的关系及变化规律。
曲线拟合方法及程序设计
摘要随着现代社会的发展，大量的统计数据和科学实验数据变得容易获得，数据变得越来越复杂，甚至还会有噪声等干扰信息。
曲线拟合就是找到一组数据点的内在规律，使用曲线近似的拟合这些数据，形成数学模型，对事务进行有效的预测和规划，来获得更大的效益，被广泛应用于社会各个领域，具有重要的实际应用价值。
本文旨在了解一些常用的曲线拟合方法及其原理，根据理解，设计并完成相应的曲线拟合程序，方便使用。
首先，对于有函数解析模型的曲线拟合，都是运用的最小二乘思想进行求解，根据模型种类分为三类：1，线性函数模型，举例一元线性函数的运算过程，通过正规方程求解得到拟合系数，最后根据这些原理，设计并完成了：从1阶到9阶的多项式拟合，幂函数拟合的线性最小二乘拟合程序；2，可线性化的非线性函数：通过变量变换将模型线性化，再进行线性最小二乘拟合；3，不可线性化的非线性函数，求解方法是将目标函数泰勒级数展开，迭代求解的方法有很多，本文实现的方法有3种：高斯牛顿法，信赖域—Dogleg法，LMF法。
最后通过五个实例计算，进行线性最小二乘拟合和非线性拟合，对比分析对于同一组数据，应用不同拟合方法或者不同模型所产生的结果，分析结果并结合实际发现，线性最小二乘拟合对于现实中的很多数据并不适用，将非线性函数线性化之后，有时会放大噪声，使得矩阵奇异，拟合不收敛或者没有非线性拟合准确。
进行非线性拟合时，对比三种方法，发现LMF法可以有效的避免矩阵为奇异值。
初始值只影响LMF法迭代的次数，对结果的影响并不大，而对于高斯牛顿法和信赖域—Dogleg法，很差的初始值会使得矩阵为奇异值或者接近奇异值，从而无法收敛，得不到拟合结果或者得到的结果拟合精度太差。
而当初始值良好的时候，高斯牛顿法的迭代求解速度最快。
而信赖域—Dogleg法，相较于另外两种方法，拟合精度和拟合速度都差了一些。
关键词：曲线拟合；最小二乘；高斯牛顿法；信赖域—Dogleg法；LMF法；对比分析1.绪论1.1.毕业论文研究的目的意义随着现代社会的发展，获取大量的数据将变得更加容易，在实际生活中，收集到的数据的复杂性将逐渐增加，并且会生成噪声，背景和其他干扰信息。
拟合曲线的方法(一)
拟合曲线的方法(一)拟合曲线拟合曲线是一种数据分析方法，用于找到最符合给定数据的函数曲线。
在实际应用中，拟合曲线广泛应用于计算机图形学、统计学和机器学习等领域。
不同的方法可以应用于不同类型的数据和问题，下面将介绍几种常见的拟合曲线方法。
线性拟合线性拟合是最简单也是最常见的拟合曲线方法之一。
其基本思想是通过一条直线来拟合数据点。
线性拟合常用于描述两个变量之间的线性关系。
线性拟合的数学模型可以表示为：y=a+bx，其中y是因变量，x是自变量，a是截距，b是斜率。
线性拟合的目标是通过最小化实际数据点和拟合直线之间的误差来确定最佳的a和b。
多项式拟合多项式拟合是一种通过多项式函数来拟合数据点的方法。
多项式函数是由多个幂函数组成的函数，可以适应各种形状的数据。
多项式拟合的数学模型可以表示为：y=a0+a1x+a2x2+⋯+a n x n，其中y是因变量，x是自变量，a0,a1,…,a n是拟合函数的系数。
多项式拟合的目标是通过最小化实际数据点和拟合曲线之间的误差来确定最佳的系数。
曲线拟合曲线拟合是一种通过曲线函数来拟合数据点的方法。
曲线函数可以是任意形状的函数，可以适应各种复杂的数据。
常见的曲线拟合方法包括：贝塞尔曲线拟合贝塞尔曲线拟合是一种用于拟合平滑曲线的方法。
贝塞尔曲线由控制点和节点构成，通过调整控制点的位置来改变曲线的形状。
贝塞尔曲线拟合的目标是通过最小化实际数据点和贝塞尔曲线之间的误差来确定最佳的控制点和节点。
样条曲线拟合样条曲线拟合是一种用于拟合光滑曲线的方法。
样条曲线由多个局部曲线段组成，每个曲线段由一组控制点和节点定义。
样条曲线拟合的目标是通过最小化实际数据点和样条曲线之间的误差来确定最佳的控制点和节点。
非线性拟合非线性拟合是一种用于拟合非线性关系的方法。
非线性关系在现实世界中很常见，例如指数函数、对数函数等。
非线性拟合的数学模型可以表示为：y=f(x,θ)，其中y是因变量，x是自变量，θ是模型的参数。
用Origin软件的线性拟合和非线性曲线拟合功能处理实验数据
用Origin软件的线性拟合和非线性曲线拟合功能处理实验数据用Origin软件的线性拟合和非线性曲线拟合功能处理实验数据在科学研究和实验中，数据处理是一个至关重要的环节。
通过对实验数据进行分析和拟合，可以得到对现象的更深入和准确的理解。
Origin软件是一种功能齐全且易于使用的数据分析软件，它提供了各种分析和拟合功能，包括线性拟合和非线性曲线拟合。
本文将探讨如何使用Origin软件的这两个功能来处理实验数据。
首先，我们需要明确线性拟合的概念。
线性拟合是通过一条直线来近似表示实验数据的趋势。
它通常用于分析变量之间的线性关系，并确定其相关性。
在Origin软件中，我们可以通过选择线性拟合的功能来进行这一分析。
以某个实验数据为例，我们首先打开Origin软件并加载实验数据。
然后，在图表中选择需要进行线性拟合的数据集，并点击工具栏上的“线性拟合”按钮。
Origin软件会自动计算最佳拟合直线，并在图表中显示出来。
此外，Origin软件还提供了拟合曲线的各种统计信息，如拟合趋势线的斜率、截距、相关系数和拟合误差等。
线性拟合的结果可以帮助我们推断实验数据中的相关性和趋势。
如果拟合直线的斜率为正值，并且有较高的相关系数，那么我们可以得出结论，实验数据之间存在正相关关系。
反之，如果斜率为负值，则表示实验数据之间存在负相关关系。
此外，线性拟合还可以用于预测未知数据的数值。
值得注意的是，线性拟合适用于处理线性关系较为明显的数据。
如果实验数据的分布较为复杂，并且存在非线性关系，就需要使用非线性曲线拟合功能来分析数据。
非线性曲线拟合是通过曲线来近似表示实验数据的趋势。
与线性拟合类似，非线性曲线拟合也能提供各种统计信息，如拟合曲线的拟合度、参数值、相关系数等。
使用Origin软件的非线性曲线拟合功能，可以进行多种拟合模型的选择和分析。
例如，常见的非线性模型有指数、对数、幂函数等。
我们可以根据实验数据的特点和分布选择合适的非线性模型，并进行参数估计和曲线拟合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一种非线性函数的曲线拟合方法（函数公式：k = A*(T^a)*exp(E/T) ）
上一篇文章说了，函数的曲线拟合我以前没做过，所以是摸着石头过河，不知道所采用的方法是否合理，虽然是完成了拟合，不过我觉得自己采用的拟合方法还是比较原始的，希望做曲线拟合的朋友多多指教。
原始数据如下：
T(K) K
200.00 2.5069E-13
220.00 3.5043E-13
223.00 3.6741E-13
225.00 3.7904E-13
250.00 5.4617E-13
275.00 7.5744E-13
295.00 9.6192E-13
298.00 9.9551E-13
300.00 1.0183E-12
325.00 1.3346E-12
350.00 1.7119E-12
375.00 2.1564E-12
400.00 2.6739E-12
425.00 3.2706E-12
450.00 3.9527E-12
475.00 4.7261E-12
480.00 4.8922E-12
500.00 5.5968E-12
525.00 6.5710E-12
550.00 7.6544E-12
575.00 8.8529E-12
600.00 1.0172E-11
800.00 2.5705E-11
1000.00 5.1733E-11
1250.00 1.0165E-10
目标：拟合成k = A*(T^a)*exp(E/T) 模式的公式，
其中A、a和E为未知常数，是我们需要通过曲线拟合要求出的数据。
拟合目标中的公式是幂逼近和指数逼近的混合，用Matlab的cftool 工具箱的自定义函数来逼近，效果并不理想，所以我就参考了网上的一些博客和百度知道等资源，采取如下策略：
首先将非线性的拟合公式转化为线性公式，再用求解线性方程组的矩阵方法求出未知常数的值。
具体地说，拟合公式的线性化表达式为：log(k) = log(A) + a*log(T) + E/T 。
这里有三个未知常数log(A)、a 和E，则依次取T，K各三个数据，组成N 个线性方程组：Cx=b，其中：x=[log(A), a, E], C=[1, log(T), 1/T], b=log(k) 。
解这些线性方程组，得到所有方程组的解组成的解矩阵xMat，其大小为N*3，对解矩阵的每一列求平均，即可得到所求的未知常数值。
根据以上策略，可求得未知常数A、a和E的值如下：
A = 3.8858e-020，a = 3.0595，E = -117.2915
程序源码：
function [A,a,E]= fun_NLFit(T,K)
% 函数FUN_NLFIT() 根据输入T，K的数据集，求出拟合公式k = A*(T^a)*exp(E/T) % 的未知常数A,a,E 。
logT=log(T);
logK=log(K);
daoT=T.^(-1);
lenT=length(T);
C=ones(3);
xMat=[];
% 为了提高拟合精度，从第一个数据点开始，依次分别取T、K的三个相邻的数据点% 组成线性方程组，若T 有lenT 个元素，则可组成lenT-2 个方程组
for r=1:lenT-2
C(:,2)=logT(r:r+2);
C(:,3)=daoT(r:r+2);
b=logK(r:r+2);
% C=[1 log(T) 1/T], b=log(k)
x=(C\b)';
xMat=[xMat; x];
% 每解一次方程组，则将解x 存入解矩阵xMat
end
% 对解矩阵的每一列求平均，即可得到所求的未知常数值
logA=mean(xMat(:,1));
A=exp(logA);
a=mean(xMat(:,2));
E=mean(xMat(:,3));
% 画出由点集T、K构成的目标曲线
h1=stem(T,K,'bo'); % ‘bo’表示每个点用一个小圆圈表示
set(h1,'MarkerFaceColor','green'); % 小圆圈内的颜色为绿色
set(h1,'LineStyle','none'); % 隐藏基线到点的连线
set(get(h1,'BaseLine'),'LineStyle','none'); % 隐藏基线
hold on; % 保持由点集构成的目标曲线，以便和拟合曲线进行对比
% 根据拟合公式，求出若干的拟合点，画出拟合曲线
t=200:10:1300;
k=A*(t^a)*exp(E/t);
plot(t,k,'r');
% 拟合曲线用红色表示
xlabel('T'); ylabel('K'); title('Nonlinear Curve Fitting');
拟合效果图如下：
发表于@ 2007年12月16日22:18:00|评论(1 )|编辑。