（ ）
A ．sin cos A A >
B ．sin cos B A >
C ．sin cos A B >
D ．sin cos B B >
5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ） A ．0
90 B ．0
60 C ．0
120 D ．0
150
6．在△ABC 中，若2
2
tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错）
2．在△ABC 中，若,1cos cos cos 2
2
2
=++C B A 则△ABC 的形状是______________。
3．在△ABC 中，∠C 是钝角，设
,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+==
则z y x ,,的大小关系是___________________________。 4．在△ABC 中，若b c a 2=+，则
=+
-+C A C A C A sin sin 3
1
cos cos cos cos ______。 5．在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是
_______________。
6．在△ABC 中，若ac b =2
，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。
三、解答题
1．在△ABC 中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状。
1． 如果△ABC
内接于半径为
R
的圆，且
,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-
求△ABC 的面积的最大值。
3.已知△ABC 的三边c b a >>且2
,2π
=-=+C A b c a ，求::a b c
4．在△ABC
中，若()()3a b c a b c ac
++-+=，
且
t a n t a 33A C +=，AB
边上的高为,,A B C 的
大小与边,,a b c 的长
[基础训练A 组]
一、选择题
1.C
00tan 30,tan 302b
b a
c b c b a
=====-=2.A 0,sin 0A A π<<> 3.C cos sin(
)sin ,
,2
2
A A
B A B π
π
=->-都是锐角，则
,,2
2
2
A B A B C π
π
π
->+<
>
4.D 作出图形
5.D 01
2sin ,sin 2sin sin ,sin ,302
b a B B A B A A ====或0150 6.B
设
中
间
角
为θ，则
22
20
5871c o s ,60,
18
258
2
θθ+-==
=-=??为所求 二、填空题
1.
12 11
sin sin sin cos sin 222
A B A A A ==≤ 2.0
120 22201
cos ,12022
b c a A A bc +-=
=-= 3.
26-
00sin 2
15,
,4sin 4sin154sin sin sin 4
a b b A A a A A B B ======?
4. 0
120 a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，
令
7,8,13a k b k c k ===
22201
cos ,12022
a b c C C ab +-==-=
5. 4
,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB
B A
C B A C
+===+AC BC +
sin )cos
22A B A B
A B +-=+=
max 4cos
4,()42
A B
AC BC -=≤+= 三、解答题
1. 解
：
c
o a A
+
sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C
+=+-=
cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+= cos 0A =或cos 0B =，得2
A π
=
或2
B π
=
所以△ABC 是直角三角形。
2. 证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc a c b A 2cos 2
22-+=代入右边
得右边22222222
22()222a c b b c a a b c abc abc ab
+-+--=-=
22a b a b ab b a
-==-=左边，
∴
)cos cos (a
A b
B c a b b a -=- 3．证明：∵△AB
C 是锐角三角形，∴,2
A B π
+>
即
02
2
A B π
π
>>
->
∴sin sin(
)2
A B π
>-，即s i n
c o A B >；同理
sin cos B C >；sin cos C A >
∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++
4.解：∵
2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即
2s i n
c o s 4s i n
c o s
2
2
2
2
A C
A C
B B
+-=，
∴
1sin
cos 222B A C -==，
而
0,22
B π
<
<
∴
cos
2B =
∴sin 2sin
cos 222B B B ===8
39
[综合训练B 组]
一、选择题
1.C
12
,,,::sin :sin :sin ::2
632222A B C a b c A B C πππ
======
2.A ,A B A B ππ+<<-，且,A B π-都是锐角，
s i n s i n ()A B B π<-=
3.D sin sin 22sin cos ,2cos A B B B a b B ===
4.D sin sin lg
lg 2,2,sin 2cos sin cos sin cos sin A A
A B C B C B C
===
sin()2cos sin ,sin cos cos sin 0,B C B C B C B C +=-= sin()0,B C B C -==，等腰三角形
5.B 2
2
()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=
2222
2
2
01
3,cos ,6022
b c a b c a bc A A bc +-+-==
== 6.C 2222cos 9,3c a b ab C c =+-==，B 为最大角，1
cos 7
B =-
7.D 2cos sin
sin sin 22tan 2sin sin 2sin cos 22
A B A B A B a b A B A B A B
a b A B +----===+-++， tan
2tan ,tan 022tan 2A B A B A B A B ---=
=+，或tan 12A B += 所以A B =或2
A B π
+=
二、填空题
1.
339
2
211sin 4,13,222ABC
S bc A c c a a ?==?====
sin sin sin sin a b c a A B C A ++===
++2.
>
,2
2
A B A B
π
π
+>
>
-，即
s
i n
()2t a n t a n ()2c
o s ()
2
B A B B π
π
π
->
-=- cos 1sin tan B B B =
=，1
tan ,tan tan 1tan A A B B
>> 3. 2 sin sin tan tan cos cos B C
B C B C
+=+ sin cos cos sin sin()2sin 1cos cos sin sin 2
B C B C B C A
B C A A +++===
4. 锐角三角形 C 为最大角，cos 0,C C >为锐角
5. 060
2
2
2
23
1cos 22
b c a A bc +
-+-====
6
．
2222
22222222213,49,594a b c c a c b c c c c b a c ??+>>??+>+><<<
???+>+>??
三、解答题
1.
解：1
sin 4,2
ABC S bc A bc ?=
== 2
2
2
2cos ,5a b c bc A b c =+-+=，而c b >
所以4,1==c b
2. 证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴,2
A B π
+>
即
02
2
A B π
π
>>
->
∴sin sin(
)2
A B π
>-，即s i n
c o A B >；同理
sin cos B C >；sin cos C A >
∴
sin sin sin sin sin sin cos cos cos ,
1cos cos cos A B C
A B C A B C A B C
>>
∴1tan tan tan >??C B A
3.
证明
：
∵
s i
n s i n
22
A B A B A B C A B +-+
+=
++ 2sin cos 2sin cos 2222A B A B A B A B +-++=+ 2sin (cos cos )222
A B A B A B
+-+=+ 2cos 2cos cos 222
C A B =?
4cos
cos cos 222
A B C = ∴2
cos 2cos 2cos 4sin sin sin C
B A
C B A =++ 4．证明：要证
1=+++c a b c b a ，只要证222
1a ac b bc
ab bc ac c +++=+++， 即2
2
2
a b c ab +-= 而∵0120,A B +=∴0
60C =
2222
220cos ,2cos602a b c C a b c ab ab ab
+-=+-==
∴原式成立。
5．证明：∵2
23cos cos 222C A b a c += ∴1cos 1cos 3sin sin sin 222
C A B
A C ++?+?= 即sin sin cos sin sin cos 3sin A A C C C A
B +++=
∴sin sin sin()3sin A C A C B +++=
即sin sin 2sin A C B +=，∴2a c b +=
[提高训练C 组]
一、选择题
1.C sin cos ),4
A A A π
+=
+
而50,
sin()14
4
424
A A A π
π
πππ<<<+
<
?-<+≤ 2.B
sin sin sin sin sin a b A B
A B c C
++==+
2sin cos 222A B A B A B
+--==
3.D 0
11cos ,60,sin 22
ABC A A S bc A ====4.D 0
90A B +=则sin cos ,sin cos A B B A ==，0
045,A <<
sin cos A A <，00
4590,sin cos B B B <<> 5.C 2
2
2
2
2
2
01
,,cos ,1202
a c
b b
c b c a bc A A -=++-=-=-= 6.B
22sin cos sin cos sin ,,sin cos sin cos cos sin sin cos sin A B A B A
A A
B B A B B A B
?=== sin 2sin 2,2222A B A B A B π==+=或
二、填空题
1. 对 ,sin sin B A >则22a b a b A B R R
>?>?> 2. 直角三角形
21
(1cos 21cos 2)cos ()1,2A B A B +++++= 21
(cos 2cos 2)cos ()0,2
A B A B +++= 2cos()cos()cos ()0A B A B A B +-++=
cos cos cos 0A B C =
3.
z y x <<
,,sin cos ,sin cos ,2
2
A B A B A B B A y z π
π
+<
<
-<<<
,sin sin sin ,,c a b C A B x y x y z <+<+<<< 4
．
1
sin sin 2sin ,2sin cos 4sin cos
2222
A C A C A C A C
A C
B +-+++==
cos
2cos ,cos cos 3sin sin 222222A C A C A C A C
-+== 则221sin sin 4sin sin 322
A C A C = 1
cos cos cos cos sin sin 3
A C A C A C +-+
22(1cos )(1cos )14sin sin 22
A C
A C =---++
22222sin 2sin 4sin sin 112222A C A C
=-?++=
5.
)2
,3[π
π
2tan tan tan tan tan ,tan tan()tan tan 1
A C
B A
C B A C A C +==-+=
-
2tan tan tan tan()tan 1A C
B A
C B +=-+=-
3tan tan tan tan 2tan B B A C B
-=+≥=
3tan 3tan ,tan 0tan 3
B B B B B π
≥>?≥≥
6．1 22
,sin sin sin ,b ac B A C ==B B C A 2cos cos )cos(++-
2cos cos sin sin cos 12sin A C A C B B =+++- cos cos sin sin cos 12sin sin A C A C B A C =+++- cos cos sin sin cos 1A C A C B =-++
cos()cos 11A C B =+++=
三、解答题
1. 解：222222
22sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A
a b A B b A B B
++===--
cos sin ,sin 2sin 2,222cos sin B A
A B A B A B A B
π===+=或2 ∴等腰或直角三角形
2.
解：2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ?-?=-
222sin sin )sin ,,a A c C b B a c b -=--=-
2222
2
2
,cos 452a b c a b c C C ab +-+-====
2222,2sin ,2,sin c
R c R C a b R C
===+-=
2
2
2
2
22,R a b ab ab +=+≥≤
21sin 244S ab C ab ==≤2
max 2
12R S +=
另法：1sin 2sin 2sin 2S ab C R A R B =
==?
22sin 2sin sin sin R A R B A B =
?=
21
[cos()cos()]2
A B A B =??--+
221[cos()22(1)
22
A B =??-+≤?+
2
max S R ∴=
此时A B =取得等号 3. 解
：
s
i n 2
2
A C
A C B
+-+
=
1sin
cos 2sin cos 222222B A C B B B B -=====
3,,,2
4242
B B
A C A C
B A
C π
πππ-=
+=-=
-=-
3331
sin sin(
)sin cos cos sin 4444
A B B B πππ=-=-=
1
sin sin()sin cos cos sin 444
4
C B B B πππ
=-=-= ::sin :sin :sin a b c A B C ==)77(:7:)77(-+
4. 解
：
2
2
1()
(2
a b c +
+-
tan tan tan(),1tan tan A C A C A C ++=
=-
tan tan 2A C =
tan tan 3A C +=
得tan 1tan 2tan 1tan 2A A C C =??=+????==????，即0000
75454575
A A C C ??==????==????或 当
00
75,45A C ==时
，
1),8b c a =
=== 当0
45,75A C ==
时，1),8sin b c a A
=
=== ∴当
07
5
,
60,45
A B C ===时
，84(326),8(31),
a c ==- 当00045,60,75A B C ===
时，8,1)a b c ===。
