Kendall
肯德尔协同系数
肯德尔协同系数
肯德尔协同系数（Kendall's rank correlation coefficient）是用来衡量两个随机变量的排名之间的相似性的统计量。
它衡量的是两个变量之间的等级相关性，不需要假设变量之间存在线性关系。
肯德尔协同系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全的负相关，0表示无相关性，1表示完全的正相关。
具体计算方式如下：
1. 将两个变量的每个观测值转化为对应的排名。
2. 对于每对观测值，比较它们在两个变量中的排名关系：
- 如果它们在两个变量中的排名顺序完全一致，则记为一对“同排”（concordant）。
- 如果在一个变量中的排名较大的观测值在另一个变量中的排名较小，则记为一对“异排”（discordant）。
- 如果一对观测值在两个变量中的排名相同，则忽略。
3. 计算同排对数（concordant pairs）和异排对数（discordant pairs）：
- 同排对数表示同排的观测值对的个数。
- 异排对数表示异排的观测值对的个数。
4. 计算肯德尔协同系数：
- Kendall's rank correlation coefficient = (同排对数 - 异排对数) / C，其中 C 表示选择两个不同观测值的组合数，即 C(n, 2)。
肯德尔协同系数通常用于非参数统计方法中，可以用来评估两
个变量之间的等级相关性。
它无需对数据进行正态分布假设，并且对异常值不敏感。
Kendalltau相关系数的计算步骤(Ⅰ)
Kendalltau相关系数的计算步骤Kendalltau相关系数是一种非参数的统计方法，用于衡量两个变量之间的相关性。
与Pearson相关系数不同，Kendalltau相关系数对数据的分布没有要求，因此适用于不符合正态分布的数据。
在这篇文章中，我们将详细介绍Kendalltau 相关系数的计算步骤。
Step 1: 数据准备首先，我们需要准备两个变量的数据。
假设我们有两个变量X和Y，每个变量包含n个观测值。
确保数据没有缺失值，并且观测值的顺序是一致的。
Step 2: 对数据进行排序接下来，我们需要对两个变量的观测值进行排序。
对于变量X，我们将其观测值按照大小顺序进行排序，并记录下排序后的位置。
同样，对于变量Y，我们也进行类似的排序操作。
Step 3: 计算符号差异在排序完成后，我们需要计算X和Y的符号差异。
符号差异表示在两个变量中对应位置上观测值的大小关系是否一致。
如果X和Y在对应位置上的观测值大小关系一致，则记为“+”；如果大小关系不一致，则记为“-”；如果相等，则记为“0”。
Step 4: 计算Kendalltau相关系数最后，我们可以利用符号差异来计算Kendalltau相关系数。
Kendalltau相关系数的计算公式如下：τ = (P - Q) / √((P + Q + T) * (P + Q + U))其中，P表示两个变量在对应位置上的观测值大小关系一致的对数，Q表示不一致的对数，T表示X中出现相同值而Y中对应值较小的对数，U表示Y中出现相同值而X中对应值较小的对数。
通过计算得到的Kendalltau相关系数取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关性。
Step 5: 假设检验（可选）除了计算Kendalltau相关系数外，我们还可以进行假设检验来检验相关系数的显著性。
常用的假设检验方法包括置换检验和渐进法。
结论通过以上步骤，我们可以计算出Kendalltau相关系数，从而衡量两个变量之间的相关性。
kendall相关检验的原理 -回复
kendall相关检验的原理-回复相关检验是一种用于判断两个或多个变量之间关系的统计方法。
其中，kendall相关检验是一种非参数性质的相关检验方法，它基于各组观察值之间排名差异的度量。
本文将以kendall相关检验的原理为主题，逐步解释这一方法的基本概念、假设前提、计算步骤以及实际应用。
一、基本概念kendall相关检验是基于Kendall Tau系数的计算和判断两个变量之间相关性的方法。
Kendall Tau系数是一种经典的非参数相关系数，它用于度量两个变量之间的等级关系。
Kendall Tau系数可以取值为-1到1之间，其中-1表示完全逆序关系，1表示完全正序关系，0表示没有关系。
二、假设前提kendall相关检验的假设前提如下：1. 观察值是独立的，即每个观察值之间相互独立。
2. 每个观察值的等级都是互异的，不允许出现相同等级的情况。
3. 观察值之间的关系是单调的，即变量之间存在递增或递减的趋势。
三、计算步骤kendall相关检验的计算步骤如下：1. 对每个变量的观察值进行排名，即将每个观察值按照大小进行排序，并赋予等级。
2. 计算两个变量之间的Kendall Tau系数。
Kendall Tau系数的计算公式为：τ = (P - Q) / (P + Q + T)其中，P表示逆序对数，即在两种变量之间一个大的等级在另一个小的等级之前的总数；Q表示同序对数，即在两种变量之间一个大的等级在另一个大的等级之前的总数；T表示被串扰的总数。
3. 根据计算得到的Kendall Tau系数，进行假设检验。
假设检验的原假设（H0）为两个变量之间没有相关性，备择假设（H1）为两个变量之间存在相关性。
通过计算得到的Kendall Tau系数，可以使用统计检验方法进行推断，判断两个变量之间是否存在显著相关性。
四、实际应用kendall相关检验在实际应用中具有广泛的用途，尤其适用于定序变量的相关性分析。
例如，在社会科学领域，研究者可能对两种社会现象之间的关系感兴趣，而这些现象往往无法使用传统的线性相关性分析方法进行研究。
kendall相关检验的原理 -回复
kendall相关检验的原理-回复【Kendall 相关检验的原理】在统计学中，我们常常需要研究两个变量之间的关系。
其中，Kendall 相关检验是一种非参数检验方法，用于度量两个连续或等级变量之间的关联程度。
本文将详细阐述Kendall 相关检验的原理。
一、Kendall 相关的基本概念# 1. 定义Kendall 相关系数（Kendall rank correlation coefficient）是基于排序统计量的一种非参数检验方法，由英国统计学家Maurice Kendall 在1938 年提出。
Kendall 相关系数衡量的是两组数据在排序上的相似性，而不是它们的原始数值。
# 2. 计算公式Kendall 相关系数用希腊字母τ（tau）表示，计算公式如下：\tau = \frac{N_c - N_d}{\frac{1}{2}N(N-1)}其中，* N 表示样本容量；* N_c 表示成对的数据在排序上一致的数量；* N_d 表示成对的数据在排序上不一致的数量。
τ的取值范围为[-1, 1]。
当τ接近于1 时，表示两个变量之间存在正向的强相关；当τ接近于-1 时，表示两个变量之间存在负向的强相关；当τ接近于0 时，表示两个变量之间不存在显著的相关性。
二、Kendall 相关检验的基本步骤# 1. 数据准备首先，我们需要收集两个连续或等级变量的数据，并确保这些数据是独立且随机抽取的。
同时，我们要避免极端值和缺失值对分析结果的影响。
# 2. 计算Kendall 相关系数接下来，我们可以使用上述公式来计算Kendall 相关系数。
根据实际需求，我们可以选择使用单边或双边假设检验。
# 3. 判断显著性水平为了确定Kendall 相关系数是否具有统计学意义，我们需要设定一个显著性水平（如0.05 或0.01）。
然后，我们将计算得到的Kendall 相关系数与相应的临界值进行比较。
如果计算得到的Kendall 相关系数绝对值大于临界值，那么我们认为这两个变量之间存在显著的相关性。
相关分析pearson_spearman_kendall的区别
Pearson，Spearman和Kendall三种相关分析方法的异同线性相关性（linear correlation）：又简称简单相关（simple correlation），用来度量具有线性关系的两个变量之间，相关关系的密切程度及其相关方向，适用于双变量正态分布资料。
线性相关系数，又称为简单相关系数，Pearson（皮尔逊）相关系数或相关系数。
有时也称为积差相关系数（coefficient of product-moment correlation）。
适用条件：1.样本容量大于等于30，这样才能保证计算的数据具有代表性，计算出的积差相关系数可以有效说明两个变量的相关关系。
2.两个变量的所属总体都呈正态分布，至少是接近正态的单峰分布。
3.两个变量都是由测量所得的连续性数据。
4.两个变量间的相关是线性相关。
5.排除共变因素的影响。
6.计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析。
Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不做要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。
Spearman相关系数相当于Pearson相关系数的非参数形式，它根据数据的秩而不是数据的实际值计算，适用于有序数据和不满足正态分布假设的等间隔数据。
Spearman相关系数的取值范围也在（-1，1）之间，绝对值越大相关性越强，取值符号也表示相关的方向。
对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。
适用条件：1.只有两个变量，且都为顺序变量（等级变量），或一列数据是顺序变量数据，另一列数据是连续变量数据。
2.适用于描述称名数据和顺序数据的相关情况。
3.两个连续变量观测的数据，至少有一列数据是由非测量方法粗略评估得到的。
如使用作品分析法，评价者只能在一定标准基础上，依靠自己的经验进行粗略评估。
4.从Spearman等级相关的使用条件可以看出，其不受样本大小、变量分布形态，数据是否具有连续性的条件限制，所以当数据不满足Pearson积差相关的使用条件时，可以使用Spearman等级相关。
Kendall协调系数W检验及其SPSS实现
b( k + 1 ) 2 ] 2
( 2)
+ ( 45- 33)
公式中符号意 义, 见公式 ( 1 )。如果各 组秩次 有完全一致性, 则列合计为 1b , 2b ,
k
kb , 但可以不
按顺序排列。各列与期望值之差的平方和, 公式为: [ jb j= 1
2 2 k b( k + 1 ) 2 2 ( k + 1) 2 ] = b j= 1 [ j ] 2 2
2
表 2 中: no 为编号 , 即为 15 个病人。 x1~ x10 为 10 个评价指标。 检验步骤如下: ( 1) 建立检验假设 H 0: 病人对 10 项指标的评分没有一致性; H 1: 病人对 10 项指标的评分存在一致性。 = 0 . 05 。 ( 2) 计算检验统计量 将各列数据合计后平方再相加 , 有下列计算结 果: R j = ( 118 + 124 + 88 + 47 + 104 + 106 + 63 + 64 + 52 + 59 ) = 75555 代入公式 ( 1) 有:
=
b k ( k - 1) 12 b( k + 1 ) 2 ] 2 W= 2 2 [ b k ( k - 1 ) ] 2)与公式 ( 3)之比, 即为检验统计量 W: [ Rj ( 4)
经过适当的数学变换, 公式 ( 4) 可以变换为公 式 ( 1) 。两者等价。
487
*
Kendall协调系数 W 检验及其 SPSS实现
程 琮 1 刘一志 2 王如德 3
271016 ; 3 . 临沂市疾病预防控制中心 , 山东 临沂 276001)
(1 . 泰山医学院卫生统计学教研室 , 2 . 统计学教研室 , 山东 泰安
柯肯达尔效应的应用例子
柯肯达尔效应的应用例子1.引言柯肯达尔效应（K end a ll Ef fe ct）是指摩擦力使颗粒在流体中发生分离的现象。
它是由于颗粒运动时，颗粒与流体之间产生的相互作用力使颗粒发生分离。
在工程和材料领域中，柯肯达尔效应具有广泛的应用。
本文将为您介绍柯肯达尔效应的一些应用例子。
2.润滑油与颗粒分离工业生产过程中，润滑油的质量对设备的正常运行起着重要作用。
然而，在润滑油中常常会含有杂质颗粒，如金属碎屑、灰尘等。
这些颗粒如果滞留在润滑油中，不仅会影响设备的运行效果，还可能导致设备的故障。
因此，利用柯肯达尔效应实现润滑油与颗粒的分离变得至关重要。
通过将润滑油流经适当设计的过滤器，利用柯肯达尔效应，颗粒与润滑油发生相互作用力，导致颗粒被困在过滤器中，而润滑油则通过过滤器流出，从而实现颗粒与润滑油的分离。
这种应用例子在工业生产中被广泛采用，保障了设备的正常运行。
3.水处理中的固液分离在水处理过程中，常常需要将水中的悬浮颗粒与液体分离，以提高水的质量和净化效果。
柯肯达尔效应通过利用颗粒与水之间的相互作用力，实现悬浮颗粒的分离。
在水处理设备中，通过合理设置过滤器和分离器，将待处理的水流经过滤器，在过滤器中引入合适的颗粒，通过柯肯达尔效应，颗粒与水发生相互作用力，导致颗粒在过滤器中沉积，而清洁的水则通过过滤器流出。
这种方法可以高效地去除水中的悬浮颗粒，提高水的质量。
4.气体分离与纯化在化工和制造领域中，常常需要对气体进行分离和纯化，以获取所需的特定成分。
柯肯达尔效应在气体分离与纯化中也具有重要应用。
通过将混合气体流经适当设计的分离器，利用柯肯达尔效应，不同成分的气体颗粒与气体发生相互作用力，导致不同成分的气体分离。
在分离器中，通过合理调整气体流速、颗粒种类和粒径，实现对混合气体的精确分离和纯化。
5. Co nclusion综上所述，柯肯达尔效应在工程和材料领域中有广泛的应用。
通过利用颗粒与流体之间的相互作用力，可以实现润滑油与颗粒的分离，水处理中的固液分离，以及气体分离与纯化等目的。
4.6 Kendall 协同系数检验
W
12S m2 (n3 n)
其中，m 为评估者个数，n 为个体数，Ri 为第 i 个个体的秩的和.
S 为个体的总秩与平均秩的偏差的平方和
S
n i＝1
Ri
m(n 1) 2
2
.
注：每个评估者 (共 m 个) 对于所有参加排序的个体有一个
从 1到 n 的排列 (秩)，而每个个体有 m 个打分(秩).
8 11 38 29 25 26 25 15 7
其中 Ri 是第 i 个城市在各个不同评估中所得秩(排名)之和.
方法一：Friedman 1937 检验. 方法二：Kendall 和 Smith 1939 提出的协同系数检验.
coefficient of concordance
• Kendall 协同系数：
在显著性水平
5％
下，
2 0.05
(9)
16.9.05
(9)，
所以该协同系数具有显著性，也就是说这些评估不是随机的.
或者，在零假设下，利用 2 (9) 近似的 p 值为 0.0003320349.
因此，可以对大于或等于该 p 值的水平拒绝零假设. 也就是说，这些评估不是随机的.
例 4.4 下面是 4 个独立的环境研究单位对 10 个城市的空气 等级排序的结果.
评估 机构 m=4 A
A9 B 10 C8 D9 秩和 Ri. 36
被评估的10个城市的排名 n=10 BCD E FGHIJ 2 4 10 7 6 8 5 3 1 1 3 8 7 5 9 6 42 4 2 10 9 7 5 6 3 1 1 2 10 6 7 4 8 5 3
i 1
5966.
卡迪纳尔健康Kendall SCD 700智能压缩系统产品介绍说明书
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三大相关系数：pearson,spearman,kendall（python示例实现）
三⼤相关系数：pearson,spearman,kendall（python⽰例实现）三⼤相关系数：pearson, spearman, kendall统计学中的三⼤相关性系数：pearson, spearman, kendall，他们反应的都是两个变量之间变化趋势的⽅向以及程度，其值范围为-1到+1。
0表⽰两个变量不相关，正值表⽰正相关，负值表⽰负相关，值越⼤表⽰相关性越强。
1. person correlation coefficient（⽪尔森相关性系数）⽪尔逊相关系数通常⽤r或ρ表⽰，度量两变量X和Y之间相互关系（线性相关）(1)公式⽪尔森相关性系数的值等于它们之间的协⽅差cov(X,Y)除以它们各⾃标准差的乘积(σX, σY)。
(2)数据要求a.正态分布它是协⽅差与标准差的⽐值，并且在求⽪尔森相关性系数以后，通常还会⽤t检验之类的⽅法来进⾏⽪尔森相关性系数检验，⽽t检验是基于数据呈正态分布的假设的。
b.实验数据之间的差距不能太⼤⽐如：研究⼈跑步的速度与⼼脏跳动的相关性，如果⼈突发⼼脏病，⼼跳为0（或者过快与过慢），那这时候我们会测到⼀个偏离正常值的⼼跳，如果我们把这个值也放进去进⾏相关性分析，它的存在(3)实例代码import pandas as pdimport numpy as np#原始数据X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])X1.mean() #平均值# 3.5Y1.mean() #2.4X1.var() #⽅差#3.5Y1.var() #2.9760000000000004X1.std() #标准差不能为0# 1.8708286933869707Y1.std() #标准差不能为0#1.725108692227826X1.cov(Y1) #协⽅差#3.0600000000000005X1.corr(Y1,method="pearson") #⽪尔森相关性系数 #0.948136664010285X1.cov(Y1)/(X1.std()*Y1.std()) #⽪尔森相关性系数 # 0.9481366640102852. spearman correlation coefficient（斯⽪尔曼相关性系数）斯⽪尔曼相关性系数，通常也叫斯⽪尔曼秩相关系数。