大学物理习题答案朱峰版.pdf
大学物理 朱峰习题精解第一章 质点运动学
习题精解解题方法与例题分析一、已知运动方程（位置矢量），计算位移、速度和加速度。
计算（瞬时）速度和加速度一般用求导的方法：位置矢量（运动方程）对时间求导即为速度，速度对时间求导就是加速度。
计算位移、平均速度、平均加速度可先由始末时刻确定始末位置，再由定义计算。
例1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为j i r 22bt at += （其中a 、b 为常量），则该质点作何种形式的运动？解 由质点的位置矢量 j i r 22bt at +=得运动方程 ⎪⎩⎪⎨⎧==22bty atx 轨道方程b a y x =， x ab y = 质点的速度 j i rv bt at dtd 22+==质点的加速度 j i va b a dtd 22+==质点的加速度为非零恒量，故该质点在xy 平面内作匀变速直线运动，其轨道方程为x aby =。
例2 某质点的运动方程为 x =2t –7t 3+3（SI ），则该质点作何种形式的运动？并确定加速度的方向。
解 由质点的运动方程 x =2t –7t 3+3 得质点的速度 2212t dt dxv -== 质点的加速度 t dtdva 42-==质点的加速度为时间的函数，故该质点作变加速直线运动；加速度为负，说明加速度方向沿x 轴负方向。
例3 一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x =5t 2– 3t 3(SI)。
试求：（1）在第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒末的加速度。
解 （1）由平均速度的定义：t x v ∆∆=/m/s 612)1315()2325(3232-=-⨯-⨯-⨯-⨯=（2）由定义 2910 t t dx/dt v -==s 2=t 时，有 s v /m 162-=（3）由定义 dt dv a / =t 1810-=s 2=t 时，有 22m/s 26-=a例4 在离船高度为h 的岸边，绞车以恒定的速率v 0收绳（绳原长l 0），使船靠岸，如图1—1所示，试描述船的运动。
大学物理学习指导习题解答-第1章
航向为北偏东
arcsin
v空气对地 60 arcsin 19.47 1928' v飞机对空气 180
y
v飞机对地 v飞机对空气 v0
d
u
v空气对地
题 1-44 解图
1-43
解 加 速 度 为 a ky ， 即 a
y
dv dv dy dv v ky ， vdv kydy ， dt dy dt dy
v
v0
vdv kydy ，积分得
y0 2 2 v v0 ky 2 ky0
1-44
解 如图所示，飞机相对于地面的速率为
即
r
将 t 5 s 代入式④有
5t 3 5t 4 i j 3 4
④
r (
解(1) a
625 3125 i j )m 3 4
1-42
v t dv dv dv A Bv ， dt ， dt ，积分得 0 0 dt A Bv A Bv A v (1 e Bt ) B y t A dy A A (2) v (1 e Bt ) ， dy (1 e Bt )dt ， dy (1 e Bt )dt ，得 0 0 B dt B B A A y t 2 (e Bt 1) B B
1-41
解：取质点的出发点为原点。由题意知质点的加速度为
dvx ax 10t dt a dvy 15t 2 y dt
由初始条件 t 0 时
①
v0x v0y 0 ，对式①进行积分，有 v t 10tdt 5t 2 x 0 t v y 15t 2 dt 5t 3 0
大学物理第2版朱峰主编5-1
例2. 设有5 mol 的氢气，最初状态的压强为 1.013105 Pa 、温度为20º C，求在下列过程中， 把氢气压缩为原来体积的1/10需要作的功： （1）等温过程； （2）绝热过程 ； （3）经这两过程后，气体的压强各为多少？ p 解：如图所示 p2 2T2绝热过程 （1）等温过程中 T2 T1 V2 p2 W12 pdV 等温过程 2 V1 p1 T1 1 V m RT dV 0 V V 0.1V V v V V 2 2 1 1
程则不能．
２. 气体系统作功的表达式 以气缸为例分析
设:气体压强为p，活塞的截面积为S
( P1,V1,T1 ) ( P2,V2,T2 )
dW Fdl PSdl PdV
W PdV
V1 V2
F PS
dl
p Ⅰ
气体对外所作 的总功等于曲线与 p 横坐标之间的曲边 o 梯形的面积．
V
M E2 E1 CV (T2 T1 )
M W CV (T2 T1 )
又 dW dE
dW PdV
而 PdV VdP
dE
M
M
CV dT
(1)
( 2)
CV dT
M
RdT
由（2）得
dT ( PdV VdP )
MR
• 摄氏温标 • 热力学温标 • 华氏温标
5.1.3 热力学温标
• 热力学温标也称开尔文温标或绝对温标,是与测温物质 和测温属性都无关的温标,指定水的三相点值作为 273.16K。温度计定标的标准固定点温度,即 T3=273.16K.
• 热力学温度是国际计量大会决定采用的国际单位制中 的七个单位之一，单位为K，它没有上限，却有下限， 即0K．室温温度大约为290K，宇宙诞生温度为1039K， 宇宙背景温度为3K．
(完整版)大学物理课后习题答案详解
r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。
（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
大学物理学课后习题答案
习题及解答（全）习题一1-1 ｜r ∆｜与r ∆有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r -=∆； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v tsd d .t rd d 只是速度在径向上的分量.∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则t ˆr ˆt r t d d d d d d r rr += 式中t rd d 就是速度径向上的分量，∴t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示.题1-1图(3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以t v t v t v d d d d d d ττ +=式中dt dv就是加速度的切向分量.(t tr d ˆd d ˆd τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =t rd d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v =22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =222222d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r+=，jt y i t x t r a jt y i t x t r v222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴故它们的模即为222222222222d d d d d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作22d d d d t r a trv ==其二，可能是将22d d d d t r tr 与误作速度与加速度的模。
大学物理课后习题答案(高教版 共三册)(2020年7月整理).pdf
直的平面上有一点 P，它到板的距离为 x 。求 P 点的磁感应强度的大小。
解： 取如图坐标系，在电流平板上取一条形平面，其在 P 点产生的磁场为
dB = 0dI =
0
I0 2a
dy
，
dB
的方向垂直
r
。
2r 2 x2 + y 2
由于电流平板相对 x 轴对称，所以在 P 点的总磁感应强度 B
x 轴的分量： Bx = dBx = 0 ；
B = 0 I (3 + 2 ) 4 2a b
6、如图，流出纸面的电流为 2I，流进纸面的电流为 I， 请写出每一个线圈中的环路公式。 解：根据线圈的绕向和线圈中电流和的方向是否满足右 手螺旋定则来判断。
L1
2I
L3
I L2
L4
所以由磁场中的安培环路定理有：
(A) H • dl = −2I
(B) H • dl = −I
解： 因为截流圆线圈轴线上的磁场
B=
0 IR2
3
2(R2 + x2 ) 2
而 I = 2R 2 = R
B
=
Bx
=
0 R 3
2(R2
+
x
2
)
3 2
，B
的方向与 x
轴的正方向一致。
x
o
R
ω
14、设氢原子基态的电子轨道半径为 a0，求由于电子的轨道运动(如图)在原子核处(圆心处)
产生的磁感强度的大小和方向． 解：①电子绕原子核运动的向心力是库仑力提供的．
值不为零。
18、如图所示，一无限长载流平板宽度为 a，线电流密
度(即沿 x 方向单位长度上的电流)为 ，求与平板共面且
大学物理教材习题答案
雪橇A向右运动的距离为：
之后，A作匀速直线运动，碰到雪橇B的运动时间为：
则A撞上B需要的时间为：
（2）由动量守恒定理得：
雪橇A的速度向右
（3）碰撞前A、B的总动能为：
碰撞后两者的总动能为：
可见碰撞前后系统与动能不守恒，碰撞为不完全弹性碰撞。
6、(缺题)
则
这是第十节车厢向下俯冲时的加速度。
比较最前排和最末排的人在冲下去的瞬间的加速度可知，坐在最前面的人的加速度最小，最后排的加速度最大,后排的失重感应该比前排强烈。因此，胆大的人应该选择最后一排，而胆小的人反而应该坐最前排。因此几乎所有的人都做了错误的选择。
思考题1-4：为了提高火箭发射效率，火箭设计师应该采取什么措施？为什么？
设在时刻 行星与太阳的距离为 ，它们的连线与坐标轴的夹角为 ，则行星的坐标可表示为 。
记 是半径转过角度 所扫过椭圆中扇形的面积，则
（2）由Kepler第二定律，单位时间内行星扫过相同的面积，故
常数
为行星运动的角速度。
设行星绕太阳运行一周的时间为 ，经过时间 ，半径所扫过的面积恰为整个椭圆的面积 ，即
思考题1-2：请设想一个可能产生超重的情景，并分析超重的产生原因。
参考答案：发射航天器存在这严重的超重现象，因为航天器在开始加速上升阶段的加速度可以高达8g，远远大于重力加速度，其中的宇航员处于了超重状态。失重产生的原因是物体具有了向上运动的加速度，加速度越大，超重越厉害，物体需要承受的压力也越大。设加速度为a，则宇航员的示重为
参考答案：(1)如果火箭设计师要提高火箭发射效率，就应该提高火箭上升的加速度，使火箭在上升单位高度后获得更大的速度；同时工程师也应该考虑火箭发射的燃料耗散率，即完成一次火箭发射用尽量少的燃料，这样也可以减轻火箭的重量，有利于提高发射效率。（2）一方面，根据1-51式可知，火箭的推动力与燃料的喷射速度和火箭质量的变化率成正比，即 ，可见火箭质量的减少得越快，火箭的加速度越大，则需要单位时间内喷出的燃料越多，所以工程师应该尽量提高火箭燃料的喷射率。
大学物理 朱峰(第一版)习题精解——第七章 稳恒磁场
大学物理朱峰（第一版）习题精解——第七章稳恒磁场7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感应强度。
解（1）如图7.6所示，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O位于直线电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。
根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为,Idl 0, dB24R,方向垂直纸面向内。
半圆弧在O点产生的磁感应强度为,R,,,IIdlI000 ,,,BR, 22,0444,,RRR方向垂直纸面向里。
（2）如图7.6（b）所示，同理，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O位于电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。
根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为,Idl 0, dB24R,方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O点产生的磁感应强度为,R,,,IIdlIR,0002 B,,, 22,04428,,RRR方向垂直纸面向里。
7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A电流，P点在折线的延长线上，设a为，试求P点磁感应强度。
解 P点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB和BC所产生的磁场叠加而成。
AB段在P点所产生的磁感应强度为零，BC段在P点所产生的磁感应强度为,I 0 B,,(coscos),,12,4r0,式中,,,,,ra,,, 。
所以 1202,I,50 BT,,,，(coscos)4.010(),42,a0方向垂直纸面向里。
7-3 如图7.8所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O点的磁感应强度。