《弧长和扇形面积(1)》教案

例2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）．
分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。
2、如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为____________。
3、已知扇形的周长为28cm，面积为49cm2，则它的半径为____m，以O为圆心，OA为半径画 ，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。
当圆心角为60°时，弧长是；弧为圆周的分之；
当圆心角为30°时，弧长是；弧为圆周的分之；
……
当圆心角为1°时，弧长是；弧为圆周的分之；
2、你能推导出半径为R,圆心角为n°时，弧长是多少吗？
【360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为 ，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角广泛练习典型题目。
课堂
小结（3分钟）
本节课你有哪些收获和体会？
知识与能力方面：
情感体会方面及其它：
学生总结本节课，教师补充，完成教学目标，突出知识重点和情感体验。
布置
作业
第115页习题24．4必做题1、2题；
选做题3题。
分层作业，巩固公式，掌握教材。
板书
3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。
三、教材分析
本节课关键是理解1°弧长公式和1°扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。
1、重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。
2、难点：运用公式计算组生实际，确定课堂教学形式和方法。
例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm)．
分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式l＝ 可求得 的长，其中n为圆心角，R为半径．
解：R＝40mm，n＝110．
∴ 的长＝ πR＝ ×40π≈76.8mm．
因此，管道的展直长度约为76.8mm．
四、教学方法
根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本课设置两个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。
∴AD=0.3 ，
∴AB=0.6 ，S⊿OAB=
∴S= S扇形OAB- S⊿OAB≈0.22（m2）
所以截面上有水部分的面积约为0.22m2。
通过两道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤。
对课本例题书写过程加以改进，使学生精准掌握例题。
3、课堂提升（10分钟）
1、若扇形的圆心角为120°，弧长为 ，则扇形半径为_____________，扇形面积为____________________。
设计
24.4弧长和扇形面积
一、扇形弧长二、扇形面积三、例题
例1、
例2、
条理清晰，突出重点。便于学生理解和掌握。
六、教学反思
我认为这节课是比较成功的。
1、注重了学生的学情。我们的学生大部分学习比较被动，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐地带领学生逐一突破难关。
3、类似的，你能推导出半径为R,圆心角为n°时，扇形面积是多少吗？
【圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为 ，n°的圆心角对应的扇形面积为 】．即
4、继续探索：当扇形半径为R,圆心角为n°时，扇形面积S扇形与弧长l之间会有什么关系吗？
【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，∵ ， ，
24.4弧长和扇形面积
一、教案背景
1、面向学生： 中学 小学
2、学科：数学（人教版新课标实验教材）年级：九年级
3、课时：第1课时
4、学生准备：
查找与本节课有关的资料。
二、教学目标
1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；
2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。
弧长和扇形面积变化与哪些因素有关？：
（1）圆心；（2）半径；（3）圆心角
【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？】逐步完成导学案：
1、已知 半径为2，这个圆的周长是，面积是。
当圆心角为180°时，弧长是，弧为；当圆心角为360°时，弧长是，弧为；
当圆心角为90°时，弧长是，弧为圆周的分之；
∴ ．∴ ．】即
由学生查找的资料入手，调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出几个公式。不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力，同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。
2、精讲点拨（15分钟）
解：连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=BD.
∵OC=0.6，CD=0.3，
∴OD=OC－CD=0.3,
∴OD= CD
∵AD⊥DC,
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC=AO=OC.
∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120°
S扇形OAB=
在Rt⊿AOD中∵OA=0.6,OD=0.3
五、教学过程
环节
师生活动
设计意图
课前
延伸
1、圆的周长；
2、圆的面积；
3、圆弧。
教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备。
课堂导入（2分钟）
1.动态演示弧长和扇形变化；
2.把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积
直观教学，引出课题，从而确立学习目标
课内
探究
1、自主学习，合作探究（15分钟）