高考题(复合场专题)
高考物理带电粒子在复合场中的运动试题经典及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：⑴粒子在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小.【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题【答案】(1) (2)【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得解得：（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：v0=vcosφvsinφ=atd=v0t设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qE=ma解得：2．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．（1）求加速电场的电压U；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷)【答案】（1）（2）（3）0.63%【解析】解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：qU =mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=解得：U =（2）设在t 时间内收集到的离子个数为N ，总电荷量Q = It Q = Nq M =" Nm" =（3）由以上分析可得：R =设m /为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU 之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：R max =铀238离子在磁场中最小半径为：R min =这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：R max <R min 即：< 得：<<其中铀235离子的质量m = 235u （u 为原子质量单位），铀238离子的质量m ，= 238u 则：<解得：<0.63%3．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U 0的交变电压，周期02mT qBπ=．板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子．t =0时刻，发射源在（x ，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．（1）若粒子只经磁场偏转并在y =y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题【答案】（1）00x y = ，()202qBy m（2）见解析【解析】 【详解】（1）发射源的位置00x y =， 粒子的初动能：()2002k qBy Em=；（2）分下面三种情况讨论： （i ）如图1，002k E qU >由02101mv mv mvy R R Bq Bq Bq===、、， 和221001122mv mv qU =-，222101122mv mv qU =-， 及()012x y R R =++， 得()()22002224x y yqB mqU yqB mqU qBqB=++（ii ）如图2，0002k qU E qU <<由020mv mv y d R Bq Bq--==、， 和220201122mv mv qU =+， 及()032x y d R =--+，得()222023)2x y d y d q B mqU qB=-++++（；（iii ）如图3，00k E qU <由020mv mv y d R Bq Bq--==、， 和220201122mv mv qU =-， 及()04x y d R =--+， 得()222042x y d y d q B mqU qB=--+-4．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L ，0）为圆心、半径为L 的圆形区域，与x 轴的交点分别为M 、N ，在xOy 平面内，从电离室产生的质量为m 、带电荷量为e 的电子以几乎为零的初速度从P 点飘入电势差为U 的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q 点沿x 轴正方向进入匀强电场，已知O 、Q 两点之间的距离为2L，飞出电场后从M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。
高考物理试题库 专题3.24 复合场问题(提高篇)(解析版)
（选修3-1）第三部分磁场专题3.24 复合场问题（提高篇）一．选择题1.(多选)(2019·山西省晋城市第一次模拟)足够大的空间内存在着竖直向上的匀强磁场和匀强电场，有一带正电的小球在电场力和重力作用下处于静止状态.现将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v(如图所示)，则关于小球的运动，下列说法正确的是()A.小球做类平抛运动B.小球在纸面内做匀速圆周运动C.小球运动到最低点时电势能增加D.整个运动过程中机械能不守恒【参考答案】CD【名师解析】小球在复合电磁场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡，当把磁场顺时针方向旋转30°，且给小球一个垂直磁场方向的速度v，则小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以小球在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动，选项A、B错误；小球从开始到最低点过程中克服电场力做功，电势能增加，选项C正确；整个运动过程中机械能不守恒，选项D正确.2. (多选)(2019·辽宁省沈阳市调研)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是()A.小球可能做匀变速运动B.小球一定做变加速运动C.小球动能可能不变D.小球机械能守恒【参考答案】BC【名师解析】小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误，B正确；若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确；沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，D错误.3.（2018安徽合肥三模）如图所示，两根细长直导线平行竖直固定放置，且与水平固定放置的光滑绝缘杆MN分别交于a、b两点，点O是ab的中点，杆MN上c、d两点关于O点对称。
带电粒子在复合场中的运动计算题-2021届高考一轮复习
一．解答题（共8小题）1．如图所示，竖直虚线MN左侧有一电场强度大小E1＝E的匀强电场，方向水平向左，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度大小E2＝E的匀强电场，方向竖直向下。
在虚线PQ右侧距PQ为L处有一足够大的竖直屏。
现将一电子无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上的R点，R点到O点的距离为，AO 连线与屏垂直，不计电子受到的重力。
（1）求A点到虚线MN的距离；（2）若在虚线PQ与屏之间再加一竖直向上的匀强电场E3，使电子打到屏上的位置在O 点下方，且到O点的距离也为，求所加电场的电场强度大小E3。
2．如图，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B；在第四象限内存在沿﹣x轴方向的匀强电场，电场强度大小为E．两个质量均为m、电量均为+q的粒子从y轴上的P点，以相同大小的速度进入第一象限（速度方向之间的夹角θ＝60°），两粒子离开第一象限后均垂直穿过x轴进入电场，最后分别从y轴上的M、N点离开电场。
两粒子的重力及粒子之间的相互作用不计，求（1）粒子在P点的速度大小；（2）M、N两点间的距离△y。
3．如图所示，在平面直角坐标系xoy的第二、三、四象限内存在竖直向上的匀强电场，其中第二象限的匀强电场的电场强度为E1，第三、四象限内匀强电场的电场强度为E2，x 轴下方同时存在垂直纸面向外的匀强磁场。
一带电小球从x轴上的A点以初速度v0垂直x轴向上射出，小球沿竖直光滑的绝缘圆形轨道内壁运动到y轴上的C点，以速度3v0垂直y轴进入第一象限，接着以与x轴正方向成θ＝53°速度方向斜射入x轴下方的电磁场区域，小球做匀速圆周运动，再次回到x轴时恰好经过原点O。
已知小球的质量为m，带电量为q，重力加速度为g，已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。
求：（1）圆形轨道的半径R和第二象限内匀强电场的电场强度大小E1；（2）第三、四象限内匀强电场的电场强度大小E2；（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。
带电粒子在复合场中的运动(高考真题)
带电粒子在复合场中的运动(2007年全国卷2)25。
（20分）如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中在在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。
在其它象限中在在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点,到O 点的距离为l ，一质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域,并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角.不计重力作用。
试求： （1）粒子经过C 点时速度的大小和方向; （2)磁感应强度的大小B 。
（2008年全国卷1）25．（22分)如图所示，在坐标系xOy 中，过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角φ=120º。
在OC 右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线,磁场的磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里。
一带正电荷q 、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O 点射出.粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角θ=30º,大小为v 。
粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。
粒子进入电场后,在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。
已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期.忽略重力的影响.求:⑴粒子经过A 点时速度的方向和A 点到x 轴的距离； ⑵匀强电场的大小和方向；⑶粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间.（2009年全国卷2）25。
（18分)如图，在宽度分别为1l 和2l 的Ov ABCyθφ两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。
一带正电荷的粒子以速率v 从磁场区域上边界的P 点斜射入磁场,然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场,最后从电场边界上的Q 点射出。
高考复习(物理)专项练习：带电粒子在复合场中的运动【含答案及解析】
专题分层突破练9带电粒子在复合场中的运动A组1.(2021湖南邵阳高三一模)如图所示,有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后,进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅰ。
如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,不计离子的重力,则说明这些正离子在区域Ⅰ中运动时一定相同的物理量是()A.动能B.质量C.电荷D.比荷2.(多选)(2021辽宁高三一模)劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器如图所示,真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝,粒子通过狭缝的时间可忽略。
匀强磁场与盒面垂直,加速器接在交流电源上,A处粒子源产生的质子可在盒间被正常加速。
下列说法正确的是()A.虽然逐渐被加速,质子每运动半周的时间不变B.只增大交流电压,质子在盒中运行总时间变短C.只增大磁感应强度,仍可能使质子被正常加速D.只增大交流电压,质子可获得更大的出口速度3.(2021四川成都高三二模)如图所示,在第一、第四象限的y≤0.8 m区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小E=4×103 N/C;在第一象限的0.8 m<y≤1.0 m区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。
一个质量m=1×10-10 kg、电荷量q=1×10-6 C的带正电粒子,以v0=6×103 m/s的速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场。
不计粒子的重力。
(1)求粒子第一次离开电场时的速度。
(2)为使粒子能再次进入电场,求磁感应强度B的最小值。
4.(2021河南高三二模)如图所示,在平面直角坐标系xOy内有一直角三角形,其顶点坐标分别为d),(d,0),三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,x轴下方有沿(0,0),(0,√33着y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E。
一质量为m、电荷量为-q的粒子从y轴上的某点M 由静止释放,粒子第一次进入磁场后恰好不能从直角三角形的斜边射出,不计粒子重力。
(1)求M点到O点的距离。
高考物理专题——带电粒子在复合场中运动的实例分析(解析版)
2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题 ——带电粒子在复合场中运动的实例分析（解析版）专题解读：1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现．2．学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力．针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心．3．用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)． 命题热点一：质谱仪的原理和分析 1．作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器． 2．原理如图所示(1)加速电场：qU ＝12mv 2；(2)偏转磁场：qvB ＝mv 2r ，l ＝2r ；由以上两式可得r ＝1B 2mUq， m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2.例1 质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示，虚线上方有两条半径分别为R 和r (R >r )的半圆形边界，分别与虚线相交于A 、B 、C 、D 点，圆心均为虚线上的O 点，C 、D 间有一荧光屏．虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B .虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB 的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收．当加速电压为U 时，离子恰能打在荧光屏的中点．不计离子的重力及电、磁场的边缘效应．求： (1)离子的比荷；(2)离子在磁场中运动的时间；(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围．【答案】 (1)8UB 2R ＋r2(2)πB R ＋r28U(3)U R ＋3r 24R ＋r2≤U ′≤U 3R ＋r 24R ＋r2【解析】(1)由题意知，加速电压为U 时，离子在磁场区域做匀速圆周运动的半径r 0＝R ＋r2洛伦兹力提供向心力，qvB ＝m v 2r 0在电场中加速，有qU ＝12mv 2解得：q m ＝8UB 2R ＋r2(2)离子在磁场中运动的周期为T ＝2πmqB在磁场中运动的时间t ＝T2解得：t ＝πBR ＋r 28U(3)由(1)中关系，知加速电压和离子轨迹半径之间的关系为U ′＝4U R ＋r2r ′2若离子恰好打在荧光屏上的C 点，轨道半径r C ＝R ＋3r4U C ＝U R ＋3r 24R ＋r2若离子恰好打在荧光屏上的D 点，轨道半径r D ＝3R ＋r4U D ＝U 3R ＋r 24R ＋r2即离子能打在荧光屏上的加速电压范围：U R ＋3r24R ＋r 2≤U ′≤U 3R ＋r 24R ＋r2.变式1】 (2019·福建龙岩市5月模拟)质谱仪的原理如图所示，虚线AD 上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C 、D 间有一荧光屏．同位素离子源产生a 、b 两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a 离子恰好打在荧光屏C 点，b 离子恰好打在D 点．离子重力不计．则( )A ．a 离子质量比b 的大B ．a 离子质量比b 的小C ．a 离子在磁场中的运动时间比b 的长D ．a 、b 离子在磁场中的运动时间相等 【答案】B【解析】设离子进入磁场的速度为v ，在电场中qU ＝12mv 2，在磁场中Bqv ＝m v 2r ，联立解得：r ＝mv Bq ＝1B2mUq，由题图知，b 离子在磁场中运动的轨道半径较大，a 、b 为同位素，电荷量相同，所以b 离子的质量大于a 离子的质量，所以A 错误，B 正确；在磁场中运动的时间均为半个周期，即t ＝T 2＝πmBq ，由于b 离子的质量大于a 离子的质量，故b 离子在磁场中运动的时间较长，C 、D 错误．命题热点二：回旋加速器的原理和分析1．构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次． 3．最大动能：由qv m B ＝mv m 2R 、E km ＝12mv m 2得E km ＝q 2B 2R 22m ，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关． 4．总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次数n ＝E kmqU ，粒子在磁场中运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2qU ·2πm qB ＝πBR 22U.例2 (多选)(2019·山东烟台市第一学期期末)如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D 形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是( )A ．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大B ．粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D 形金属盒的半径和磁感应强度有关C ．若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小D ．粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为5∶ 6 【答案】BC【解析】粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qv m B ＝m v m 2R ，解得：v m ＝qBRm ，则粒子获得的最大动能为：E km ＝12mv m 2＝q 2B 2R 22m ，知粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D 形金属盒的半径R 和磁感应强度B 有关，故A 错误，B 正确；对粒子，由动能定理得：nqU ＝q 2B 2R 22m ，加速次数：n ＝qB 2R 22mU ，增大加速电压U ，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间：t ＝n 2T ＝n πmqB 将减小，故C正确；对粒子，由动能定理得：nqU ＝12mv n 2，解得v n ＝2nqUm，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qv n B ＝m v n 2r n ，解得：r n ＝1B 2nmU q ，则粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为：r 4r 5＝45，故D 错误．变式2 (多选)(2019·福建龙岩市3月质量检查)回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示．其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D 形金属盒(D 1、D 2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D 形盒的半径为R .质量为m 、电荷量为q 的质子从D 1半盒的质子源(A 点)由静止释放，加速到最大动能E km 后经粒子出口处射出．若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是( )A ．质子加速后的最大动能E km 与交变电压U 大小无关B ．质子在加速器中的运行时间与交变电压U 大小无关C ．回旋加速器所加交变电压的周期为πR2mE kmD ．D 2盒内质子的轨道半径由小到大之比为1∶3∶5∶… 【答案】ACD【解析】质子在回旋加速器中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m v 2r ，则v ＝qBrm ，当r ＝R 时，质子有最大动能：E km ＝12mv m 2＝q 2B 2R 22m ，知质子加速后的最大动能E km 与交变电压U 大小无关，故A 正确；质子离开回旋加速器时的动能是一定的，与加速电压无关，由T ＝2πmqB 可知相邻两次经过电场加速的时间间隔不变，获得的动能为qU ，故电压越大，加速的次数n 越少，在加速器中的运行时间越短，故B 错误；回旋加速器所加交变电压的周期与质子在D 形盒中运动的周期相同，由T ＝2πm qB ，R ＝mv m qB ，E km ＝12mv m 2知，T＝πR2mE km，故C 正确；质子每经过1次加速电场动能增大qU ，知D 2盒内质子的动能由小到大依次为qU 、3qU 、5qU …，又r ＝mv qB ＝2mE kqB ，则半径由小到大之比为1∶3∶5∶…，故D 正确.命题热点四：电场与磁场叠加的应用实例共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB ＝qE .1．速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．如图所示(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB ＝qE ，即v ＝EB .(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量． (4)速度选择器具有单向性．例3 如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足v 0＝EB 时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v 射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是( )A ．粒子射入的速度一定是v >EBB ．粒子射入的速度可能是v <EBC ．粒子射出时的速度一定大于射入速度D ．粒子射出时的速度一定小于射入速度 【答案】B 2．磁流体发电机(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B 、A 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极．(3)电源电动势U ：设A 、B 平行金属板的面积为S ，两极板间的距离为l ，磁场磁感应强度为B ，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v ，板外电阻为R .当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U (即电源电动势)，则q Ul ＝qvB ，即U ＝Blv .(4)电源内阻：r ＝ρlS .(5)回路电流：I ＝Ur ＋R.例4 (2019·福建三明市期末质量检测)磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v 垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，可在相距为d 、面积为S 的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R 连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是( )A ．上板为正极，a 、b 两端电压U ＝BdvB ．上板为负极，a 、b 两端电压U ＝Bd 2vρS RS ＋ρdC ．上板为正极，a 、b 两端电压U ＝BdvRSRS ＋ρdD ．上板为负极，a 、b 两端电压U ＝BdvRSRd ＋ρS【答案】C【解析】根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a 板，负离子偏向b 板，即上板为正极；稳定时满足U ′d q ＝Bqv ，解得U ′＝Bdv ；根据电阻定律可知两极板间的电阻为r ＝ρdS ，根据闭合电路欧姆定律：I ＝U ′R ＋r ，a 、b 两端电压U ＝IR ，联立解得U ＝BdvRSRS ＋ρd ，故选C.3．电磁流量计。
带电粒子在复合场中运动高考题
1.以下列图，水平川面上有一辆固定有竖直圆滑绝缘管的小车，管的底部有一质量 m=、电荷量 q=8×10-5C 的小球，小球的直径比管的内径略小。
在管口所在水平面 MN 的下方存在着垂直纸面向里、磁感觉强度 B1= 15T 的匀强磁场， MN 面的上方还存在着竖直向上、场强 E=25V/m 的匀强电场和垂直纸面向外、磁感觉强度 B2=5T 的匀强磁场。
现让小车一直保持 v=2m/s 的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的界限PQ 为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力 F N 随高度 h 变化的关系以下列图。
g 取 10m/s2，不计空气阻力。
求：〔1〕小球刚进入磁场 B1 时的加快度大小 a〔2〕绝缘管的长度 L〔3〕小球走开管后再次经过水平面 MN 时距管口的距离△xF N/×10-3N B2B1vh2.以下列图，相距 2L 的 AB、CD 两直线间的地区存在着两个大小不一样、方向相反的有界匀强电场，此中 PT 上方的电场E1 的场强方向竖直向下， PT 下方的电场 E0 的场强方向竖直向上，在电场左界限 AB 上宽为 L 的 PQ 地区内，连续散布着电量为＋ q、质量为 m 的粒子。
从某时辰起由 Q 到 P 点间1的带电粒子，挨次以同样的初速度 v0 沿水平方向垂直射入匀强电场 E0 中，假定从 Q 点射入的粒子，经过 PT 上的某点 R 进入匀强电场 E1 后从 CD 边上的 M 点水平射出，其轨迹如图，假定 MT 两点的距离为 L/2。
不计粒子的重力及它们间的互相作用。
试求：〔1〕电场强度 E0 与 E1，〔2〕在 PQ 间还有很多水平射入电场的粒子经过电场后也能垂直 CD 边水平射出，这些入射点到 P 点的距离有什么规律？DB2LE1M STPRQv0A E0 C〔3〕有一边长为 a、由圆滑绝缘壁围成的正方形容器，在其界限正中央开有一小孔 S，将其置于 CD 右边，假定从 Q 点射入的粒子经 AB、CD 间的电场从 S 孔水平射入容器中。
高考物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧及练习题含解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p （t ）进入弹性盒后，通过与铰链O 相连的“”型轻杆L ，驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿x 轴方向做微小振动，其位移x 与压力p 成正比（,0x p αα=>）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d ，单位体积内自由电子数为n 的N 型半导体制成，磁场方向垂直于x 轴向上，磁感应强度大小为0(1)0B B x ββ=->，．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿12C C 方向的电流I ，则在侧面上D 1、D 2两点间产生霍尔电压U 0.（1）指出D 1、D 2两点那点电势高；（2）推导出U 0与I 、B 0之间的关系式（提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd ，其中e 为电子电荷量）；（3）弹性盒中输入压力波p （t ），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压U H 随时间t 变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U 0、U 1、t 0、α、及β）【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题【答案】(1) D 1点电势高 (2) 001IB U ne d= (3) 101(1)U A U αβ=- ，012f t =【解析】【分析】由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd 求出U 0与I 、B 0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U 0与I 、B 0之间的关系式求出压力波的振幅．解：（1）电流方向为C 1C 2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；（2）当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力0U qvB qb= ① 由电流I nevbd =得：Iv nebd=② 将②带入①得00IB U ned=（3）图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t 0 所以，频率为: 012f t =当杆运动至最远点时，电压最小，即取U 1，此时0(1)B B x β=- 取x 正向最远处为振幅A ，有：01(1?)IB U A nedβ=- 所以：00011(1)1IB U ned IB A U Aned ββ==-- 解得：01U U A U β-=根据压力与唯一关系x p α=可得xp α=因此压力最大振幅为：01m U U p U αβ-=2．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U 0的交变电压，周期02mT qBπ=．板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子．t =0时刻，发射源在（x ，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．（1）若粒子只经磁场偏转并在y =y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题【答案】（1）00x y = ，()202qBy m（2）见解析【解析】 【详解】（1）发射源的位置00x y =， 粒子的初动能：()2002k qBy Em=；（2）分下面三种情况讨论： （i ）如图1，002k E qU >由02101mv mv mvy R R Bq Bq Bq===、、， 和221001122mv mv qU =-，222101122mv mv qU =-， 及()012x y R R =++， 得()()22002224x y yqB mqU yqB mqU qBqB=++++；（ii ）如图2，0002k qU E qU <<由020mv mv y d R Bq Bq--==、， 和220201122mv mv qU =+， 及()032x y d R =--+，得()222023)2x y d y d q B mqU qB=-+++（（iii ）如图3，00k E qU <由020mv mv y d R Bq Bq--==、， 和220201122mv mv qU =-， 及()04x y d R =--+， 得()222042x y d y d q B mqU qB=--++-；3．如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为12L L 、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E ，0E ＞表示电场方向竖直向上。
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30oy xOE Br如图所示，真空中有以（r ，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向里，在 y = r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E ，现在有一质子从O 点沿与 x 轴正方向斜向下成 30o方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由M 点（图中没有标出）穿过y 轴。
已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r ，质子的电荷量为 e ，质量为 m ，不计重力 、阻力。
求：（1）质子运动的初速度大小.（2）M 点的坐标.（3）质子由O 点运动到M 点所用时间.25.(18分)解: (1)evB=r v m 2 v=meBr（4分）(2)如图，由几何关系知，P 点到y 轴距离x 2=r+rsin30°=1.5r （2分） Ee=ma x 2=2321at （2分） 解得：eErmt 33=（2分） M 点的纵坐标y=r+vt 3=r+BrmEre3 M 点的坐标(0, r+BrmEre3)（2分） (3)质点在磁场中运动时间t 1=T 31=Bem32π（2分） 由几何关系知，P 点纵坐标y 2=23r 所以质子匀速运动时间22(23)2r y mt v Be--==（2分） 质子由O 点运动到M 点所用时间1232(23)332m m rmt t t t Be Be eEπ-=++=++（2分） 35.[物理-----选修3--5 ]（15分）25．（18分）如图所示，光滑水平面内有一匀强电场，电场中有一半 径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行，a 、b 为直径的两端，该直径与电场方向平行，一带电量为q 的正 电荷沿轨道内侧运动，经过a 点和b 点时对轨道压力的大小 分别为N a 和N b 。
不计重力.(1)求电场强度的大小E ；(2)求质点经过a 点和b 点时的动能。
25.(18分)如图，在平面直角坐标系xOy 内，第I 象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第IV 象限以ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B. 一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子，从y 轴正半轴上y = h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x = 2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出磁场. 不计粒子重力. 求： (1)电场强度大小E ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ； (3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t. 25.解：粒子运动轨迹如图所示 (1)设粒子在电场中运动的时间为t 1y ：2121at h =1分x ； 2h = v 0t 11分根据牛顿第二定律 Eq = ma 2分得：qhmv E 220=2分(2)设粒子进入磁场时速度为v根据动能定理 2022121mv mv Eqh -=2分 得：02v v =1分 在磁场中2rqv mvB = 2分 Bqmv r 02=1分 (3)粒子在电场中运动的时间 012v ht =1分rab E粒子在磁场中运动的周期 Bqmv r T ππ22==1分 设粒子在磁场中运动的时间为t 2 T t 832=2分 得： Bqm v h t t t 432021π+=+= 2分25．（18分）如图所示，在x 轴下方的区域内存在方向与y 轴相同的匀强电场，电场强度为E ．在x 轴上方以原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B ．y 轴下方的A 点与O 点的距离为d ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从A 点由静止释放，经电场加速后从O 点射入磁场．不计粒子的重力作用．（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r ．（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x 轴，电场强度需大于或等于某个值E 0．求E 0．（3）若电场强度E 等于第(2)问E 0中的32，求粒子经过x 轴时距坐标原点O 的距离。
解析：(1)粒子在电场中加速，由动能定理得 221mv qEd = (2分)粒子进入磁场后做圆周运动，有r v m qvB 2=(2分) 解得：qBmqEd r 2=(2分)（2）粒子之后恰好不再经过x 轴，则离开磁场时的速度方向与x 轴平行，运动情况如图① 可得r R 2=,(2分)由以上各式解得：mdR qB E 4220=(2分)（3）将032E E =代入可得磁场中运动的轨道半径，3Rr =(2分) 粒子运动情况如图②，图中的角度ɑ、β满足232cos=r R即030=α (2分) 0602==αβ(1分) 粒子经过x 轴的位置坐标为：βcos rr x +=(1分) 解得：R x 3=(2分)25．（18分）如图所示，xOy 平面内存在着沿y 轴正方向的匀强电场，一个质量为m 、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M （23a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点，己知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，试求：（l）电场强度的大小：（2）N点的坐标；（3）矩形磁场的最小面积．25（18分）（1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有（1分）（1分）得（1分）（2）粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为，则（1分）（1分），即（1分）由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，则（1分）解得粒子做圆周运动的半径为（1分）由几何关系知（1分）所以N点的纵坐标为（2分）横坐标为（1分）即N点的坐标为（，）（1分）25．（18分）如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动．（已知重力加速度为g）(1)求电场强度E的大小；(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O 点，求带电小球释放时距MN 的高度h ； (3)若带电小球从距MN 的高度为3h 的O ′点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到O ′点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离y （如图乙所示），求磁场Ⅱ向下移动的距离y 及小球从O ′点释放到第一次回到O ′点的时间T 。
解得：222232gmB q d h = ---------（1分） （3）当带电小球从距MN 的高度为3h 的O '点由静止开始下落时，应有：2111132mg h mv mv R qB ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩---------（2分） 12R d ∴= ------------（2分） 画出粒子的运动轨迹，如右图所示，在中间匀速直线运动过程中，粒子的速度方向与竖直方向成30°角，根据几何关系，可得：d y )326(-=--------（1分）粒子自由落体和竖直上抛的总时间： ----（1分）粒子圆周运动的总时间：qBmt 352π=-----------（1分） 粒子匀速直线运动的总时间：13)434(2v dt -= --------（1分）一个来回的总时间：--------（1分25．（18分）如下左图所示，真空中有两水平放置的平行金属板C 、D ，上面分别开有正对的小孔O 1和O 2，金属板C 、D 接在正弦交流电源上，两板间的电压u CD 随时间t 变化的图线如下右图所示。
t=0时刻开始，从D 板小孔O 1处连续不断飘入质量为m=3.2×10-25kg ，电荷量为q=1.6×10-19C 的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。
在C 板外侧有以MN 为上边界CM 为左边界的匀强磁场，MN 与C 金属板平行，相距d=10cm ，O 2C 的长度L=10cm ，匀强磁场磁感应强度的大小为B=0.10T ，方向如图所示，粒子的重力及粒子间相互作用力忽略不计。
平行金属板C 、D 之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。
求： ⑴带电粒子经小孔O 2进入磁场后，能飞出磁场边界MN 的最小速度为多大？⑵从0到0.04s 末时间内哪些时间段飘入小孔O 1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN ？ ⑶磁场边界MN 有粒子射出的长度范围有多长。
（计算结果保留三位有效数字）k+s-5#u25．（1）设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v 0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力知： qv 0B=mv 02/R 0 (2分)粒子恰好飞出磁场，则有：R 0=d (2分) 所以最小速度 v 0=qBd/m=5×103m/s (2分)(2)由于C 、D 两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间可忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN 的粒子在电场中运动时CD 板对应的电压为U 0，则根据动能定理知： qU 0=mv 02/2 (2分) 得：U 0=mv 02/2q=25V (2分)根据图像可知：U CD =50sin50πt ，25V(或-25V)电压对应的时间分别为： 7/300s 和11/300s ，所以粒子在0到0.04s 内飞出磁场边界的时间为7/300s —11/300s (2分)~ u CDCDNBO 2 O（3）设粒子在磁场中运动的最大速度为v m，对应的运动半径为R m，则有：qU m=mv m2/2 (1分) qv m B=mv m2/R m(1分)粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为：x=R m-(R m2-d2)1/2=0.1×(21/2-1)m≈0.0414m (2分)磁场边界MN有粒子射出的长度范围为：△x=d-x=0.0586m (2分)25．（19分）如图，在xOy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x＝5l／2的直线，磁场方向垂直纸面向外。
质量为m、带电量为＋q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向45°角进入匀强磁场。
已知OQ＝l，不计粒子重力。
求：（1）P点坐标；（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围。
25．（19分）（1）设粒子运动至Q点时，沿y方向的速度为v y，则v y＝v0tan45°（2分）设粒子在电场中运动时间为t，则OQ＝v0t（1分）OP＝v y t／2（2分）由以上各式，得OP＝l／2（1分）（2）粒子刚好能再进入电场时，其在磁场中的轨迹与y轴相切，设此时的轨迹半径为r1r1＋r1sin45°＝l得r1＝(2－2)l（2分）粒子在磁场中的速度v＝2v0（1分）根据牛顿第二定律q vB1＝m v2／r1（1分）得B1＝(2＋1) m v0／(q l) （1分）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围B≥(2＋1) m v0／(q l) （2分）（3）粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C（第二次经过x轴）到D（磁场右边界与x轴交点）的时间为2t，所以CD＝2l （1分）CQ＝l／2 （1分）设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系2r 2sin45°＝CQ （1分）那么r 2＝2l ／4同理可得B 2＝4m v 0／(q l)（1分）要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B 的范围(2＋1) m v 0／(q l)≤B ≤4m v 0／(q l) （2分） 25．（19分）如图所示，真空室内竖直条形区域I 存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含I 、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E ，磁场和电场宽度均为l 且足够长，M 、N 为涂有荧光物质的竖直板。