电子光学知识点整理
电子光学基础(精简版)
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1.球 差
正球差—远轴区对电子束的会聚能力比近轴区 大。
负球差—远轴区对电子束的会聚能力比近轴区 小。
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球差最小弥散圆：在P'P''间某一位置可获得最小的
弥散圆斑。
r 最小弥散圆半径为：
sm
紫外线（100-400nm）： λ=275nm， r≌ 100nm X射线（0.1-100nm）：难以改变方向、折射、聚焦成像 电子束： λ=0.0388‾0.00087nm r=0.1nm
电子在电、磁场中易改变运动方向，波长短，分辨率高。
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2.电子光学与几何光学的异同
透射电子显微镜（TEM） 扫描电子显微镜（SEM） 电子探针（EPMA）
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• 电子显微分析的特点：
放大倍数高： 5倍 ‾ 100万倍；且连续可调； （现代TEM可达 200万倍 以上）
分辨率高：0.2‾0.3nm （现代TEM线分辨率可达0.104‾0.14）
是一种微区分析方法：能进行nm尺度的晶体结 构、化学组成分析
1924年，德布罗意提出： • 运动着的微观粒子（如中子、电子、离子等）具有波粒二 象性； • 运动着的微观粒子伴随一个波——德布罗意波； • 这种波的波长与粒子质量、速度的乘积成反比。
能量E h h c
动量P h
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（2） 电子波的波长（若微观粒子为电子——电子波）
例如：轴对称磁场系统(通电流的圆柱形线圈)
• 短线圈磁透镜 • 包壳磁透镜 • 极靴磁透镜 • 特殊磁透镜
第七章 电子光学基础
3. 电磁透镜的焦距与放大倍数
⑴ 与光学透镜相似，电磁透镜的物距、像距和焦
距之间的关系式为：
1 1 1 f L1 L2
f——焦距 L1——物距 L2——像距
f M L1 f
放大倍数
⑵ 电磁透镜的焦距
其中：
Ur f K 2 (IN )
K——常数 Ur——经相对论校正的电子加速电压 （IN）——电磁透镜励磁安匝数 由公式可看出： a. Ur改变， f则改变——可变焦（可变倍率） b. f总为正 c. 电磁透镜为变焦、变倍率的会聚透镜。
3. 物体在景深的范围内移动，均可获得清晰的
图像，景深越大，就越容易聚焦。
而光学显微镜，物体必须准确地置于物平
面上，才能聚焦获得清晰的图像，物体略偏离
物平面，则图像模糊不能聚焦。
景深长是电子显微镜与光学显微镜的区别
之一。
二.焦长
1. 概念：透镜的像平面所允许的轴向偏差。（焦距、 物距一定）
用DL表示：D 2r0 M 2 L M——放大倍数 α——孔径半角
电磁透镜的磁场---轴对称的不均匀分布的磁场
速度为v的电子进入磁场，在A点的受力情况： ① Bz对电子无洛仑兹力作用，电子向前运动； ② Br和v作用使电子做圆周运动，产生切向速度Vt； ③ Vt和轴向磁场Bz作用，使电子受到向主轴靠近的径 向力Fr=eVtBz，使电子向主轴偏转。 因此，电子在电磁透镜中的运动轨迹为圆锥螺旋近轴 运动。如图8－1 c)所示。
平行于磁力线的速度使电子沿磁力线方向运 动；垂直于磁力线方向的速度分量使电子作圆周 运动，因此电子运动轨迹为螺旋线。
电子从起点出发，运动一周所需的时间为：
2 R 2 mvr 2 m T vr vr eH eH
13 电子光学基础
作业题
1、电子波有何特征?与可见光有何异同? 2、电磁透镜的像差是怎样产生的，如何来消 除相减少像差? 3．说明影响光学显微镜和电磁透镜分辨率的 关键因素是什么？如何提高电磁透镜的分辨率 ? 4．电磁透镜景深和焦长主要受哪些因素影响? 说明电磁透镜的景深大、焦长长，是什么因素 影响的结果?
从图上可以看到透镜 焦长DL与分辨本领 ∆r0、像点所张的孔 径半角α之间的关系
物平面
主平面
焦长
像平面
M是放大倍数
当电磁透镜放大倍数和分辨本领一定时， 透镜焦长随孔径半角减小而增大。如 ∆r0＝10Å ，孔径半角α ＝10-2rad， 放大倍数M＝200倍，则焦长 DL=8mm。这表明该透镜实际像平面 在理想像平面上或下各4mm范围内移动 时不需改变透镜聚焦状态，图像仍保持 清晰。
一、电磁透镜原理
7—2 电磁透镜的像差与分辨 本领
一、像差
指几何像差和色差。 1．几何像差主要指球差和像散。几何像 差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而 造成的。 2．色差是由于电子波的波长或能量发生 一定幅度的改变而造成的。
(一)球差
球差即球面像差，是由于电磁透镜的中心区 域和边缘区域对电子的折射能力不符合预定的 规律而造成的。 离开透镜主轴较远的电子比主轴附近的电子 被折射程度过大。当物点P通过透镜成像时，电 子就不会会聚到同一焦点上，从而形成了一个 散焦斑，如图7—4所示。如果像平面在远轴电 子的焦点和近轴电子的焦点之间，作水平移动， 就可以得到一个最小的散焦圆斑。
二、电子波的波长
电子显微镜的照明光源是电子波。电子 波的波长取决于电子运动的速度和质量， 即 λ＝h / m v (7-2) 电子速度v和加速电压有关： ½ (mv2)＝e U (7-3)
电子光学基础
显然，F的方向垂直于矢量v和B所决定 的平面，力的方向可由左手法则确定。
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（1）v∥B，则F=0，电子不受磁场力作用，其运动速度 的大小及方向不变； （2）若v⊥B，即只改变运动方向，不改变运动速度， 从而使电子在垂直于磁力线方向的平面上做匀速圆周运 动。 （3）若v与B既不垂直也不平行，而成一定夹角，则其 运动轨迹为螺旋线。
h－普朗克常数；m－电子的质量；V－电子的速度。
电子的速度v和加速电压U之间: eU ＝1/2 mv2 e－电子所带的电荷。 即 v ＝（2eU/m）1/2
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由此得 ＝ h/(2emU)1/2 代入h=6.62×10-34J.S, m=9.11×10-31kg， e=1.60×10-19c ＝12.25/U1/2 U的单位用伏特，的单位为Å。
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1938年，Ruska和其同事在德国西门子公司 研制分辨率为100Å的透射电子显微镜， 1939年作为商品提供给用户。 50年代，英、法、荷、日、美、苏等国透 射电子显微镜已批量生产。 50年代中期，英国剑桥大学凯文第什实验 室的Hirsch和Howie等人为代表，建立了一 套直接观察薄晶体的缺陷和结构的实验技 术及电子衍射衬度理论。由此，晶体缺陷 理论得到了证实。
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不管如何完善光学显微镜的透镜和结构， 其放大倍数和分辨率总是被限定在1000 多倍和几百纳米的水平，不可能再有新 的突破。 可见光的波长在390纳米到760纳米之 间，所以光学显微镜的理论极限分辨本 领也就在200纳米左右 。
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§1.2电子显微镜的诞生过程
1924年，法国学者德布罗意（De.Brgliel）
§1.1 电子显微镜概述
电子显微镜是以电子束为照明源，通过电子 流对样品的透射或反射及电磁透镜的多级放大后 在荧光屏上成像的大型仪器。
3-1电子光学基础
※ 是场空间
※ ( z )是沿z轴
标量磁位
标量磁位
1 3 1 2 5 4 Bz (r , z ) ( z ) ( z ) r 4 ( z ) r 2 z 4 2 1 2 1
2
2n
n !
1
2 n 2n U z r 2
参见讲义2.2.1
谢尔赤（Scherzer）公式是电子光学的基本公式。表 明旋转对称静电场空间内只要知道轴上电位U(z) 分布，就 可以完全而又唯一地确定整个场空间的电位分布。这样， 求解旋转对称场的场分布问题，就转成求轴上电位分布
电子光学基础
一般电子光学系统中，电子运动于对称轴附近区域内（旁轴区）。 在旁轴区场对电子轨迹的影响，对于研究电子光学的成象特性有着极为 重要的实际意义
旁轴区ｒ值很 小，忽略ｒ2 以上高次项
1 E r U z r 2 E z U z
E 0
轴对称静电 场中旁轴区 的场分布
①在对称轴z上（r=0），无径向场分量（Er=0） ②无角向场分量（Eθ=0)
x U(x,y,z)
U1
U2
z
y
同轴双圆筒电极系统
电子光学基础
1.1 电子光学中著名的谢尔赤（Scherzer）公式
1 1 2 4 4 U r , z U z 2 U z r 4 U z r 2 2 2 1 2 1
n 0 n
圆柱坐标系 中旋转对称 静电场的场 分量表示式
1 5 3 2 E z U r , z U z U z r U z r 4 z 64 E U r , z 0 →无角向场分量
电子行业电子光学基础
电子行业电子光学基础概述电子光学是电子行业中的一个重要分支，它研究的是电子在光学系统中的行为和特性。
光学技术在电子行业的许多领域中起着至关重要的作用，例如光通信、显示器件、光电子器件等。
本文将介绍电子行业中电子光学的基础知识。
光学基础光学是研究光的传播、发射与接收以及与物质的相互作用的科学。
光是电磁波的一种，它有波粒二象性。
光学研究主要涉及以下几个方面：光的特性包括波长、频率、速度和能量等。
光的波长决定了其在介质中的传播速度和折射率，而频率则对应着光的色彩。
光的速度在真空中是一个常量，约为3 × 10^8 m/s。
光的传播与折射当光从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象。
折射现象是由于光在不同介质中传播速度的改变而引起的。
根据折射定律，光线在两种介质中的传播方向会发生改变。
光的反射与折射光在与界面接触时会发生反射与折射。
根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角。
折射光线的偏折程度则由折射率决定。
不同波长的光在介质中传播时会发生不同程度的折射，这称为色散现象。
色散使得不同颜色的光在经过透镜或棱镜等光学器件时产生色差。
电子光学在电子行业中的应用光通信光通信是一种利用光的传输信息的技术。
它使用光纤作为传输介质，通过调制和解调的方法实现信息的传输和接收。
光通信具有传输速度快、传输距离远、抗干扰能力强等优点，因此在电子行业中得到广泛应用。
电子光学在显示器件中的应用非常广泛。
例如，在液晶显示器中，背光模块使用光学器件提供光源，而液晶屏使用光学装置调节光的透过程度，从而实现图像的显示。
光电子器件光电子器件是利用光与电子的相互作用实现功能的器件。
例如，光电二极管（Photodiode）是一种能将光信号转换为电信号的器件。
光电子器件在光电子技术、光电波导技术等领域中具有广泛的应用。
结论电子光学是电子行业中的重要领域，它研究光的传播与作用在电子系统中的应用。
了解电子光学的基础知识对于理解电子行业中的光学技术具有重要意义。
8 电子光学基础
在此基础上，1933年鲁斯卡(Rushka)等设计兵制造厂 世界上第一台透射电子显微镜。
8.1.2 电子波的波长
电子显微镜的照明光源是电子波。电子波的波长 取决于电子运动的速度和质量，即：
光学显微镜的构思是：直接观察物体放大后的像， 以代替用放大镜观察物体本身。因此需要有两块 透镜组合起来。
光学显微镜的有效放大率
埃贝等从理论证明：光学显微镜分辨本领界限的 因素是——光线的波长，因为光学显微镜是利用光 线来看物体的，为了要看到物体，物体的尺寸必 须大于光的波长，这就是光学显微镜所以会有极 限的原因，也称为光的衍射效应的影响，是无法 克服的极限，这个极限在200毫微米左右。
带有软磁壳的电磁透镜示意图
物距：L1 像距：L2 焦距：f 放大倍数：M
电磁透镜的焦 距近似计算式：
电磁透镜是一种变焦距或变倍率的会聚透镜
有极靴电磁透镜
8.2 电磁透镜的像差与分辨本领
•8.2.1 像差 •8.2.2 分辨本领
8.2.1 像差
球差－周112
球差即球面像差，是由于电 磁透镜的中心区域和边缘区 域对电子的折射能力不符合 预定的规律而造成的。离开 透镜主轴较远的电子(远轴电 子)比主轴附近的电子(近轴 电子)被折射程度过大。
×
×
●
加热样品台
×
●
●
(Heating Stage)
低温样品台
×
●
●
(Cooling Stage)
用途说明
高分辨原子像、晶 格像
分析型专用 数字成像用
光电子技术期末知识点总结
光电子技术期末知识点总结一、光电子技术基础知识1. 光的本质光是一种电磁波，具有波粒二象性，既可以表现为波动，也可以表现为光子。
光的波动特性可以用来解释干涉、衍射等现象，而光的粒子特性可以用来解释光电效应等现象。
2. 光的传播光在真空中的传播速度等于光速，光在不同介质中传播时会发生折射和反射。
光的衍射、干涉等现象也表明光是一种波动。
3. 光的产生光的产生可以通过一些原子、分子等的激发和退激发过程，这些过程会导致光的辐射。
在实际应用中，常用的光源包括激光器、LED、半导体激光器等。
4. 光的检测光的检测可以通过光电二极管、光敏电阻、光电倍增管等光电探测器实现。
这些探测器可以将光信号转化为电信号，并输出到后续的电路中进行处理。
5. 光的调制光信号可以通过调制技术来进行信息传输。
在光通信中，常用的调制方式包括振幅调制、频率调制和相位调制等。
二、光电子器件1. 光纤光纤是一种用来传输光信号的导光材料，具有较低的损耗和较大的带宽。
光纤的制备工艺和材料选择对光纤的性能有着重要的影响。
2. 激光器激光器是产生激光的器件，它可以将电能转化为光能，并形成一束集中的光束。
激光器包括气体激光器、固体激光器、半导体激光器等类型。
3. 光电子器件光电子器件包括光电二极管、光电倍增管、光电探测器等，在光通信、光测量、光探测等领域有着重要的应用。
4. 光电调制器件光电调制器件可以实现对光信号的调制，包括调制器、光电调制器、半导体光调制器等。
5. 光电子器件的集成在光电子器件集成电路中，可以将多种光电子器件集成到同一芯片上，实现多功能和高集成度的光电子系统。
三、光电子技术应用1. 光通信光通信是一种基于光波传输的通信方式，它具有大带宽、低损耗、抗干扰等优点，在长距离通信和高速数据传输中有着重要的应用。
2. 光存储光存储是通过利用激光或其它光源记录和读取信息的技术，包括光盘、DVD、蓝光光盘等媒体。
3. 光测量光测量是利用光进行各种参数的测量，包括光谱分析、光学显微镜、激光雷达等。
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变分法关键定理:欧拉方程 费马原理指出：光沿所需时间为极值(极大值、恒值、极小值)的路径传 播。
费马原理的数学表达式： 费马原理的具体表达式——斯涅尔定律： 光学定律的数学表达式 (光的直线传播，反射、折射的内在联系.遵循的一个更普遍的规律) 1\光的直线传播定律——由斯涅尔定律可知：当n为常数时，正弦函数 为常数，即，角度为常数；——光传播路径ds上任何一点的方向相同， 因此为一条直线。 2、折射定律——斯涅尔定律 3、反射定律：令n2=-n1，有ψ2=-ψ1，由于入射角和反射角关于反射法 线对称，因此ψ’=-ψ1 4、互易原理：当光线在两种媒质分界面上反射时，其光线传送互易。 非相对论条件下的电子运动方程： 直角坐标系下的电子运动方程组： 由电子在均匀电磁场中的能量变化方程：积分可得： 电子运动速度可以通过空间电位来表示，下式φ为规范化电位： 电子在均匀静电场内的轨迹方程： 均匀磁场中，电子速度垂直于B, 均匀磁场中，电子速度与B有夹角:,, 电子在复合电磁场中的运动 运动方程(摆线方程)为： 电子运动方程(轮摆线轨迹)：
轴对称磁场的力函数, 磁标位的谢尔茨公式为： 轴对称磁场的数学表达式,磁标位的幂级数表达式、
磁感应强度B的幂级数表达式：、
1. 磁标位和Br及Bz的积分表达式：, A的积分表达式：
第四章 电子运动方程 电子轨迹方程 非相对论条件下的电子运动方程： 电子运动方程在直角坐标系下的展开: 电子在均匀电磁场中的能量变化方程： 能量守恒关系式： 关于z的x方向轨迹方程： y方向上分量方程： 圆柱坐标系下，各矢量关系：,,,, 能量守恒关系式： r方向上 角向上 虚/布许（Busch）定理：在旋转对称电、磁场中，电子运动的角动量守 恒。, 光在媒质中的运动遵循费马原理： 费马原理的具体表达式——斯涅尔定律： 比较：拉格朗日方程 拉格朗日方程 牛顿方程 广义动量 广义力 机械能(能量) 当力学系统能量守恒：T+U=E=const，有：L＝2T-E,使式为零的表述—— 莫培督（Maupertuis）原理 莫培督原理导出的微分方程为电子轨迹方程。,,其中， 光在媒质中的运动和电子在保守场中的运功具有极大的相似性:, 在广义坐标系（q1,q2,q3）中，广义力Qi可以表示为： Qi代表力在广义坐标系中的分量 电位和磁矢位表示电场和磁场，并考虑电子运动产生的自磁场得：
边界元法是将区域内微分方程
通过积分定理变为边界上的积分方程
再将积分方程在边界上离散为代数方程。
第一类椭圆积分： 第二类椭圆积分： 轴对称系统下，考虑相对论效应的电子运动方程
第六章
电子注在无场空间运动的定量分析 由高斯定理：,展开积分式得：,又,得,即：注内电场：同理，注边缘及注 外电场：,由注边缘电场可知： 得轨迹方程采用归一化处理：, 轨迹 方程为：,得, 求解典型二极管沿轨迹的电位分布 获得沿轨迹位场的边界条件是： 导流系数与枪几何尺寸间的关系 回旋器件对电子注 一、电子具有较大的横向能量和适当的纵向能量 三、电子注的速度离散尽可能的小 二、电子注的电压和电流满足功率要求。 四、电子注的引导中心适当位置 五、电子注具有适当的厚度 行波管对电子注的要求如下：（1）电子注的截面尺寸应小于工作波长 的十分之一 （2）为了充分交换能量，希望电子注靠近慢波系统内表面，通常电子 注的直径为慢波系统内径的0.5~0.75倍 （3）要求电子注细而长。 对聚束系统的要求 （1）保证有较高的电子注流通率（95%~99%）,电子注流通率定义为： （2）被聚束的电子注稳定性高 （3）聚束系统本身体积小，重量轻，耗能少。 电子光学中的正命题与逆命题 正命题：先给出场分布，再求此场中的电子运动轨迹形状及其它电子光 学参数。——细束电子光学 逆命题：先给定轨迹形状及沿轨迹的电位分布（或其它电子光学参 量），求解产生该轨迹的场和外电极系统。
麦克斯韦方程组：
,,,,,
在假设条件下：,,,
矢量公式通用形式
\
直角坐标系下拉氏方程： 圆柱坐标系下拉氏方程：
谢尔茨公பைடு நூலகம்：
圆柱坐标系下拉氏方程： 贝塞尔微分方程： 轴对称电场的积分表达式：
谢尔茨公式： 曲线在点M的曲率 点M的曲率半径 当已知曲线方程为：y=f(x)时，曲线的曲率半径。 子午曲率：1/RM(r，z) 弧矢曲率：1/RS(r，z) 梅尼定理：曲面上任意曲线B的曲率半径等于在曲面法线上所截取的对 应法截线的曲率半径在曲线B的主法线上的正射影。 在轴上某点处的等位面的曲率
电子在静场中的拉格朗日函数： 电子光学折射率ne——广义动量P： 电子折射率ne: 广义坐标系下，以u为独立变量的轨迹方程为： 常用坐标系下轨迹方程 直角坐标系（x,y,z）下：, 关于z的x方向轨迹方程： y方向上分量方程： 圆柱坐标系下的轨迹方程： r和角向方向上关于z的轨迹方程： 相对论修正下，洛伦兹方程为： 规范化电位条件下： 相对论修正下的能量守恒 相对论修正下的电子光学折射率：, 相对论修正下的电子轨迹方程：直角坐标系（x,y,z）下：圆柱坐标系下 x方向分量： y方向分量式： 高斯轨迹方程：轴对称场的近轴区有会聚电子的能力，为了简化方程求 解，略去场表达式中和轨迹方程中r2项和r’2项及其更次高项，这样简化 的方程即是高斯轨迹方程 r方向的轨迹方程 角向近似后的轨迹方程 角向轨迹eq代入r方向轨迹方程得 高斯轨迹方程。 傍轴电子轨迹方程 线性插值 对数插值 平面对称系统满足微分方程： 轴对称静电场的能量积分： 拉氏方程