数学建模论文
数学建模竞赛优秀大学生论文
数学建模竞赛优秀大学生论文随着科学技术的高速发展，数学的应用价值越来越得到众人的重视，因此数学建模也被逐渐的引起重视了。
下面是店铺为大家整理的数学建模优秀论文，供大家参考。
数学建模优秀论文篇一：《数学建模用于生物医学论文》1数学建模的过程1.1模型准备首先要了解实际背景，寻找内在规律，形成一个比较清晰的轮廓，提出问题。
1.2模型假设在明确目的、掌握资料的基础上，抓住问题的本质，舍弃次要因素，对实际问题做出合理的简化假设。
1.3模型建立在所作的假设条件下，用适当的数学方法去刻画变量之间的关系，得出一个数学结构，即数学模型。
原则上，在能够达到预期效果的基础上，选择的数学方法应越简单越好。
1.4模型求解建模后要对模型进行分析、求解，求解会涉及图解、定理证明及解方程等不同数学方法，有时还需用计算机求数值解。
1.5模型分析、检验、应用模型的结果应当能解释已存的现象，处理方法应该是最优的决策和控制方案，所以，对模型的解需要进行分析检验。
把求得的数学结果返回到实际问题中去，检验其合理性。
如果理论结果符合实际情况，那么就可以用它来指导实践，否则需再重新提出假设、建模、求解，直到模型结果与实际相符，才能进行实际应用。
总之，数学建模是一项富有创造性的工作，不可能用一些条条框框的规则规定的十分死板，只要是能够做到全面兼顾、能抓住问题的本质、最终检验结果合理，都是一个好的数学模型。
2数学建模在生物医学中的应用2.1DNA序列分类模型DNA分子是遗传信息存储的基本单位，许多生命科学中的重大问题都依赖于对这种特殊分子的深入了解。
因此，关于DNA分子结构与功能的问题，成为二十一世纪最重大的课题之一。
DNA序列分类问题是研究DNA分子结构的基础，它常用的方法是聚类分析法。
聚类分析是使用数据建模简化数据的一种方法，它将数据分成不同的类或者簇，同一个簇中的数据有很大的同质性，而不同的簇中的数据有很大的相异性。
在对DNA序列进行分类时，需首先引入样品变量，比如说单个碱基的丰度、两碱基丰度之比等;然后计算出每条DNA序列的样品变量值，存入到向量中;最后根据相似度度量原理，计算出所有序列两两之间的Lance与Williams距离，依据距离的远近进行分类。
优秀的数学建模论文范文(通用8篇)
优秀的数学建模论文范文第1篇摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
关键词：数学建模；高等数学；教学研究一、引言建模思想使高等数学教育的基础与本质。
从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。
但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。
其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。
他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。
同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。
但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。
因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性第一，能够激发学生学习高数的兴趣。
建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。
把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。
数学模型方面的论文
数学模型方面的论文数学模型方面的论文数学模型方面的论文一摘要：有一句话说得好“生活处处有数学”，其实数学并不只是书本中的公式计算，也是联系实际生活的重要桥梁。
而如何用数学的数据来表达现实生活中的实际问题，“数学建模”解决了这个问题。
如今，“数学建模”被社会上各个领域所使用，体现了它的重要价值。
关键词：实际问题；数学建模；教学模式；探索这几年来，社会经济飞速发展，高新技术产业在社会上占领主导地位，而数学也成为了推动高新技术发展强有力的推手。
而数学建模是数学解决实际问题的关键，所以，在社会各个领域，都对数学建模加以高度重视。
数学人才的培养依赖于高校的教育，于是乎高校便开始开展数学建模教学，为国家培养应用型数学人才。
1数学建模概述通过运用数学的数据，公式，思维等方法，将现实生活中的实际问题笼统话，简单化，将问题转化成数学语言，建立数学模型，来解决实际问题，这就是数学建模的构建。
虽然在国外数学建模炙手可热，但是在中国依旧是个新型学科。
在20世纪八十年代，中国才渐渐开始开展数学建模课堂。
现在由于高等教育的普遍化，数学建模教学渐渐出现在人们视野中，开始大热。
2高校对于数学建模教学的探索因为数学建模课程是一个非常抽象的课程[1]，对于非专业的学生来说难度很大，不是那么容易被理解的。
同样，对于老师的标准也严苛了许多。
因为要用语言去描述抽象的理论课程，对老师的语言表达能力是个挑战。
而且在课堂上老师不能像传统教学那样一味教理论，应该将数学和实际生活有机结合起来，所以增大了老师授课难度。
在对数学建模教学的探索上，学校同样下了不少的功夫。
一方面加大对数学建模教学的宣传力度，鼓励学生们利用自己的数学思维和建模思想来进行实际问题的解决，例如，学校举办讲座可以让学生更好的了解建模的重要性，举办一些数学建模大赛，通过激烈的赛制和诱惑性的奖品，最大程度地激发学生的无限潜能。
又或者带领学生到高新技术产业基地进行参观，让学生更加切身的体会到数学建模的对社会，对于高新技术的重要性。
中学数学建模论文精选范文赏析(共5篇)
中学数学建模论文精选范文赏析（共5篇）第1篇：新课程背景下中学数学建模教学的几点思考数学学习的观念正在发生转变，如何让数学回归生活、生产实际，如何让学生体验数学知识的形成过程，正是我们数学教师面临的重要问题。
因此笔者认为：在中学数学教学中落实数学建模教学迫在眉睫。
随着新课程的实施，新的《数学课程标准》中增设了“数学建模专题”，为我们中学数学建模教学搭建了一个很好的平台。
笔者在此借新课程实施的东风，来谈谈自已对数学建模教学的几点思考。
一、对中学数学建模教学的准确定位何为数学建模？一个比较准确的说法：数学建模是指通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，从而确定能否用于解决问题的多次循环、不断深化的过程。
但是在中学阶段数学建模教学有它的特殊性，从数学应用角度分析，数学应用大致可分为以下四个层次：（1）直接套用公式计算；（2）利用现成的数学模型对问题进行定量分析；（3）对已经经过加工提炼的、忽略次要因素，保留下来的诸因素关系比较清楚的实际问题建立模型；（4）对原始的实际问题进行加工，提炼出数学模型，再分析数学模型求解。
其中第四个层次属于典型的数学建模问题。
中学数学建模，一般定位在数学应用的第三层次。
在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂。
因此，在新课程标准中明确提出：在中学阶段至少要让学生进行一次完整的数学建模过程。
从这个意义上讲我们可以适当进入第四层次，而这个分寸的把握是一个很值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点。
准确地给中学数学建模教学定位，有利于指导数学教学以及更好地开展中学数学建模活动，而不至于陷入盲目及极端地处理数学应用。
二、中学数学建模教学在数学课堂教学中得以渗透由于数学建模问题源于现实的生活情境，历来教师都将它作为相对独立的学习活动或选修课来安排，或者为了应付高考，对数学建模问题不闻不问。
数学建模论文(最新9篇)
数学建模论文（最新9篇）大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。
数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。
因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学方法及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。
一般来说"，数学建模"包含五个阶段。
1、准备阶段主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2、假设阶段做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3、建立阶段从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4、求解阶段对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5、验证阶段用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中一些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。
如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义（一）加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
（二）加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
数学建模竞赛获奖论文范文
数学建模竞赛获奖论文范文数学的运用越来越广泛了，利用建立数学模型解决实际问题的数学建模活动也应运而生了。
下面是店铺为大家推荐的数学建模论文，供大家参考。
数学建模论文范文篇一：《高中开设数学建模课程的意义与定位》1、高中开设数学建模课程的背景在高中设置的课程中，数学是一门必修课程，也是高考比重最大的一门课程，其最终目标是将数学知识融入现实问题中去，从而解决问题，这也是教育教学的最终目的。
要达到教育教学的最终目的，必须改革高中的数学课程教学，建设高中数学建模课程。
高中数学建模课程可以根据简单的现实问题设置，针对实际生活中的一些简单问题进行适当的假设，建立高中数学知识能解决该问题的数学模型，进而解决该实际问题。
因此，可以说高中数学建模课程是利用所学高中数学知识解决实际问题的课程，是将高中数学知识应用的一门课程，是培养出高技能人才的基础课程。
国家教育部制定的高中数学课程标准，重点强调："要重视高中学生从自己的生活经验和所学知识中去理解数学、学习数学和应用数学，通过自己的感知和实际操作，掌握基本的高中数学知识和数学逻辑思维能力，让高中生体会到数学的乐趣，对数学产生兴趣，让其感觉到数学就在身边。
"但是现实中高中数学的教学情况堪忧，基本上都是满堂灌的教学，学生不会应用，对数学毫无兴趣可言，主要体现在三个方面。
第一，虽然有很多学生以高分成绩进入高中学习，但是其数学应用的基础非常差，基本上是会生搬硬套，不会解决实际问题，更不会将数学知识联系到生活中来;也有少数学生数学基础差，没有养成好的数学学习习惯，导致产生厌恶数学的情绪，数学基础知识都没学好，更不用说是用数学解决实际问题。
这少数学生就是上课睡觉混日子，根本不去学习，这与高中数学课程的开设目标截然不符。
第二，高中数学课程的教学内容与实际问题严重脱节，高中的数学教材中涉及的数学知识基本上都是计算内容，而不是用来处理和解决生活问题的，更是缺少数学与其他学科(比如化学、物理、生物、地理等)的相互渗透，即便高中数学课程中有一些数学应用的例子，也属于选学内容，教师根本不去讲、不涉及，这样导致高中数学课的教学达不到其教学目的，发挥不出功能。
[数学建模论文范文]数学建模论文优秀范文2篇
![[数学建模论文范文]数学建模论文优秀范文2篇](https://img.taocdn.com/s3/m/4e89c1f1960590c69ec376f5.png)
[数学建模论文范文]数学建模论文优秀范文2篇数学建模论文范文一：建模在高等数学教学中的作用及其具体运用一、高等数学教学的现状(一) 教学观念陈旧化就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。
作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二) 教学方法传统化教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。
一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。
这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。
最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。
虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。
如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。
数学建模论文(精选4篇)
数学建模论文（精选4篇）数学建模论文模板篇一1数学建模竞赛培训过程中存在的问题1.1学生数学、计算机基础薄弱，参赛学生人数少以我校理学院为例，数学专业是本校开设最早的专业，面向全国２８个省、市、自治区招生，包括内地较发达地区的学生、贫困地区（包括民族地区）的学生，招收的学生数学基础水平参差不齐．内地较发达地区的学生由于所处地区的经济文化条件较好，教育水平较高，高考数学成绩普遍高于民族地区的学生．民族地区由于所处地区经济文化较落后，中小学师资力量严重不足，使得少数民族学生数学基础薄弱，对数学学习普遍抱有畏难情绪，从每年理学院新生入学申请转系的同学较多可以窥见一斑．虽然学校每年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但人数都不算多．从专业来看，参赛学生主要以数学系和计算机系的学生为主，间有化学、生科、医学等理工科学生，文科学生则相对更少．理工科类的学生基本功比较扎实，他们在参赛过程中起到了重要作用．文科学生数学和计算机功底大多薄弱，更多的只是一种参与．从年级来看，参赛学生以大二的学生居多；大一的学生已学的数学和计算机课程有限，基本功还有些欠缺；大三、大四的学生忙着考研和找工作，对数学建模竞赛兴趣不大．从参赛的目的来看，有２０％左右的学生是非常希望通过数学建模提高自己的综合能力，他们一般能坚持到最后；还有５０％的学生抱着试试看的态度参加培训，想锻炼但又怕学不懂，觉得可以坚持就坚持，不能则中途放弃；剩下的３０％的学生则抱着好奇好玩的态度，他们大多早早就出局了．学生的参赛积极性不高，是制约数学建模教学及竞赛有效开展的不利因素．1.2无专职数学建模培训教师，培训教师水平有限，培训方法落后数学建模的培训教师主要由理学院选派数学老师临时组成，没有专职从事数学建模的教师．由于学校扩招，学生人数多，教师人数少，数学教师所承担的专业课和公共课课程多，授课任务重；备课、授课、批改作业占用了教师的大部分工作时间，并且还要完成相应的科研任务．而参加数学建模教学及竞赛培训等工作需要花费很多时间和精力，很多老师都没有时间和精力去认真从事数学建模的教学工作．培训教师队伍整体素质不够强、能力欠缺，指导起学生来也不是那么得心应手，且从事数学建模教学的老师每年都在调整，不利于经验的积累．另外，学校对参与数学建模教学及竞赛培训的教师的鼓励措施还不是十分到位和吸引人，培训教师对数学建模相关的工作热情不够，缺乏奉献精神．在２０１１年以前，数学建模培训主要采用教师授课的方式进行，但各位老师授课的内容互不联系．比如说上概率论的老师就讲概率论的内容，上常微分方程的老师就讲常微分的内容．学生学习了这些知识，不知道有什么用，怎么用，不能将这些知识联系起来转化为数学建模的能力．这中间缺少了很重要的一个环节，就是没有进行真题实训．结果就是学生既没有运用这些知识构建数学模型的能力，也谈不上数学建模论文写作的技巧．虽然学校年年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但结果却不尽如人意，获奖等次不高，获奖数量不多．1.3学校重视程度不够，相关配套措施还有待完善任何一项工作离开了学校的支持，都是不可能开展得好的，数学建模也不例外．在前些年，数学建模并没有引起足够的重视，学校盼望出成绩但是结果并不理想，对老师和学生的信心不足．由于经费紧张，并未专门对数学建模安排实验室，图书资料很少，学生用电脑和查资料不方便，没有学习氛围．每年数学建模竞赛主要由分管教学的副院长兼任组长，没有相应专职的负责人，培训教师去参加数学建模相关交流会议和学习的机会很少．学校和二级学院对参加数学建模教学、培训的老师奖励很少，学生则几乎没有．在课程的开设上也未引起重视，虽然理学院早在１９９７年就将数学实验和数学建模课列为专业必修课，但非数学专业只是近几年才开始列为公选课开设，且选修率低．2针对存在问题所采取的相应措施2.1扩大宣传，重视数学和计算机公选课开设，举办数学建模学习讨论班最近两年，学院组建了数学建模协会，负责数学建模的宣传和参赛队员的海选，通过各种方式扩大了对数学建模的宣传和影响，安排数学任课教师鼓励数学基础不错的学生参赛．同时邀请重点大学具有丰富培训经验的老师来做数学建模专题讲座，交流经验．学院重视数学专业的基础课程、核心课程的教学，选派经验丰富的老教师、青年骨干教师担任主讲，随时抽查教学质量，教学效果．严抓考风学风，对考试作弊学生绝不姑息；学生上课迟到、早退、旷课一律严肃处理．通过这些举措，学生学习态度明显好转，数学能力慢慢得到提高．学校有意识在大一新生中开设数学实验、数学建模和相关计算机公选课，让对数学有兴趣的学生能多接触这方面的知识，减少距离感．选用的教材内容浅显而有趣味，主要目的是让同学们感受到数学建模并非高不可攀，数学是有用的，增加学生学习数学的热情和参加数学建模竞赛的可能性．为了解决学生学习数学建模过程中的遇到的困难，学院组织老师、学生参加数学建模周末讨论班，老师就学生学习过程中遇到的普遍问题进行讲解，学生分小组相互讨论，尽量不让问题堆积，影响后续学习积极性．通过这些措施，参赛学生的人数比以往有了大的改观，参赛过程中退赛的学生越来越少，参赛过程中的主动性也越来越明显．2.2成立数学建模指导教师组，分批培养培训教师，改进培训方法近年来，学院开始重视对数学建模培训教师的梯队建设，成立了数学建模指导教师组．把培训教师分批送出去进修，参加交流会议，学习其它高校的经验，并安排老教师带新教师，培训教师队伍越来越稳定、壮大．从去年开始，理学院组织学生进行了为期一个月的暑期数学建模真题实训，从８月初到８月底，培训共分为７轮．学生首先进行三天封闭式真题训练———其次答辩———最后交流讨论．效果明显，学生的数学建模能力普遍得到了提高，学习积极性普遍高涨．９月份顺利参加了全国大学生数学建模竞赛．从竞赛结果来看，比以前有了比较大的进步，不管是获奖的等次还是获奖的人数上都取得了历史性突破．有了这些可喜的变化，教师和学生的积极性都得到了提高，对以后的数学建模教学和培训工作将起着极大的促进作用．除了这种集训，今后，数学建模还需要加强平时的教学和培训工作．2.3学校逐渐重视，加大了相关投入，完善了激励措施最近几年，学校加大了对数学建模教学和培训工作的相关投入和鼓励措施．安排了专门的数学建模实验室，配备了学院最先进的电脑、打印机等设备，购买了数学建模相关的书籍．划拨了数学建模教学和培训专项经费．虽然数学建模教学还没有计入教学工作量，但已经考虑计入职称评定的相关工作量中，对参加数学建模教学和培训的老师减少了基本的教学工作量，使他们有更多的时间和精力投入到数学建模的相关工作中去．对参加全国大学生数学建模竞赛获奖的老师和学生的奖励额度也比以前有了很大的提高，老师和学生的积极性得到了极大的提高．3结束语对我们这类院校而言，最重要的数学建模赛事就是一年一度的全国大学生数学建模竞赛了．竞赛结果大体可以衡量老师和学生的付出与收获，但不是绝对的，教育部组织这项赛事的初衷主要是为了促进各个院校数学建模教学的有效开展．如果过分的看重获奖等次和数量，对学校的数学建模教学和组织工作都是一种伤害．参赛的过程对学生而言，肯定是有益的，绝大多数参加过数学建模竞赛的学生都认为这个过程很重要．这个过程可能是四年的大学学习过程中体会最深的，它用枯燥的理论知识解决了活生生的现实中存在的问题，虽然这种解决还有部分的理想化．由于我校地处偏远山区，教育经费相对紧张，投入不可能跟重点院校的水平比，只能按照自身实际来．只要学校、老师、学生三方都重视并积极参与这一赛事，数学建模活动就能开展的更好．数学建模论文模板篇二培养应用型人才是我国高等教育从精英教育向大众教育发展的必然产物，也是知识经济飞速发展和市场对人才多元化需求的必然要求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 18004050 所属学校（请填写完整的全名）：中南大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 董建洋2. 郑振鹏3. 蒋源指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：侯木舟（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014 年 9月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略问题，本文通过建立燃料最优模型、重力转换模型、统计学模型、垂直软着陆模型，对嫦娥三号软着陆的运行轨迹进行讨论，对其进行了有效的设计与控制。
针对问题一和问题二，本文根据角动量守恒定律和机械能守恒定律，首先计=1693.036m/s，远月点的速度大小为算出嫦娥三号在近月点的速度大小为v1V=1614.648m/s，近月点和远月点的速度相反，并且都垂直于近月点、远月点和2球心的连线。
然后，我们建立燃料最优模型，并进行一定的假设，得到嫦娥三号在主减速阶段的最优轨迹。
根据得到的最优轨迹方程，利用已知条件，得出软着陆过程中的水平位移为458.875km，进一步得出近月点在29.02N,19.51W，高度15Km处和远月点在29.02S,159.49E,高度100Km处。
在快速调整阶段，本文建立了重力转换模型，推导出偏航角控制量和俯仰角控制量的表达式，实现发动机的推力方向与嫦娥三号速度矢量的反方向保持一致。
在粗避障区和静避障区阶段，利用matlabR2008a读出图形数据，建立了统计学模型，利用层次分析的思想，先确定一定的相对平坦的区域作为着陆范围，再在所选的区域中找出精确的着陆点。
对于缓速下降和自由落体阶段，本文建立垂直软着陆模型，采用分段控制方式，把若干推力级别等效为一段连续的推力过程。
嫦娥三号依次经过悬停、匀加速、匀减速和关机降落几个过程。
针对问题三，由于主减速阶段终端时的水平速度无法控制，进而对主减速阶段的运行轨迹产生影响。
本文利用matlab画出剩余时间、偏航角和水平位移关于不同水平速度的图像。
得到水平位移在小的范围内变化所造成的纬度偏角θ的误差很小。
在精避障阶段，确定着陆范围时，所选处理矩阵的大小直接影响探测器能否准确、快速的着陆。
所选区域越大，能找到的最平坦的区域误差就会越小，但数据处理的时间越长。
关键字：嫦娥三号燃料最优重力转弯统计学垂直软着陆分段控制一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m （见附件1）。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析二、模型假设(1）地球和月球对嫦娥三号的吸引力可以忽略。
（2）在着陆过程中月球的自转可以忽略。
(3)嫦娥三号的着陆点服从正态分布。
(4)嫦娥三号在着陆中不会出现故障。
(5)月球是一个理想球体，不考虑月球非球形重力场和月球偏率的间接效应。
(6)在着陆过程，嫦娥三号的质量不变。
三、符号说明四、问题分析问题一要求我们确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
我们认为根据角动量公式和能量守恒即可算出近月点和远月点的速度。
我们认为根据主减速阶段的水平位移以及近月点高度即可求出近月点和远月点的位置。
问题二要求我们确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
首先我们建立燃料次优显示制导模型，由于主减速阶段燃料消耗约占全部燃料消耗的75%，该模型采用极大值原理，使主减速阶段的燃料消耗最小，并进行一定的假设，得到嫦娥三号在主减速阶段的最优轨迹。
再次我们建立滑模变结构控制模型，推导出偏航角控制量和俯仰角控制量的表达式，实现发动机的推力方向与嫦娥三号速度矢量的反方向保持一致。
在粗避障区和静避障区阶段，利用matlabR2008a读出图形数据，建立了统计学模型，利用层次分析的思想，先确定一定的相对平坦的区域作为着陆范围，再在所选的区域中找出精确的着陆点。
对于缓速下降和自由落体阶段，本文建立垂直软着陆模型，采用分段控制方式，把若干推力级别等效为一段连续的推力过程。
嫦娥三号依次经过悬停、匀加速、匀减速和关机降落几个过程。
问题三要求我们对设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
由于主减速阶段终端时的水平速度无法控制，进而对主减速阶段的运行轨迹产生影响。
本文利用matlab2008a画出剩余时间、偏航角和水平位移关于不同水平速度的图像。
得到水平位移在小的范围内变化所造成的纬度偏角θ的误差很小。
在精避障阶段，确定着陆范围时，所选处理矩阵的大小直接影响探测器能否准确、快速的着陆。
所选区域越大，能找到的最平坦的区域误差就会越小，但数据处理的时间五、模型的建立与求解5.1近月点和远月点速度的求解我们知道嫦娥三号着陆准备阶段时在近月点15km，远月点200km的椭圆轨道上运动，此时嫦娥三号完全依靠月球对它的引力做椭圆运动。
我们可知在运动中嫦娥三号的能量守恒，且满足椭圆运动的角动量定律。
即可列出下列公式：v 1r1=v2r2（5-1）-GMm/r1+1/2mv12=-GMm/r2+1/2mv22 （5-2）带入数据即可求得:v1=1693.036m/sv2=1614.648m/s (求解见附件程序Prog1)而近月点和远月点的速度相反，并且都垂直于近月点、远月点和球心的连线。
5.2模型一的建立与求解5.2.1制动软着陆坐标系O0-XYZ，简记为O该坐标系的原点是嫦娥三号质心在软着陆制动时刻的月心矢与标准月球椭球体表面的交点O0，OY轴沿O点与制动时刻嫦娥三号质心O1连线方向，OX在软着陆制动时刻月球嫦娥三号运行的轨道平面内，且与O0Y相互垂直，并指向嫦娥三号的运动方向。
O0Z轴与OX、OY轴构成右手坐标系。
利用该坐标系建立嫦娥三号软着陆过程中相对于月面的运动方程。
5.2.2嫦娥三号本体坐标系O1-X1Y1Z1。
该坐标系原点为嫦娥三号的质心O1，O1X1为嫦娥三号纵轴，指向头部。
O1Y1在嫦娥三号主对称面内，该平面在软着陆制动时刻与制动软着陆坐标系X0OYO平面重合，并且垂直O1X1，O1Z1轴垂直于主对称面，沿运动方向看去，O1Z1指向右方。
该坐标系即我们熟悉的本体坐标系。
5.2.3模型一的建立由于嫦娥三号在主减速阶段的燃料消耗约占全部燃料消耗的75%[1]，因此要选择一个合理的制导控制方案，使嫦娥三号在主减速阶段的燃料消耗最小。
但是由于嫦娥三号是一个强非线性系统，直接求解最优控制问题比较复杂，且难以获得解析形式的表达式，通常需要利用给定初值进行迭代的方法进行计算，不利于嫦娥三号实现自主控制。
因此有必要在合理假设的基础上进行简化处理：（1）只考虑嫦娥三号的质心动力学方程和质心运动学方程，不考虑其绕质心转动动力学等方程。
（2）忽略月球自转，不考虑离心惯性力和哥氏惯性力。
(3) 假设主发动机为理想安装，认为主发动机推力倾差角和推力偏差角均为0。
并忽略姿态发动机推力的影响。
因此，我们得到的嫦娥三号简化模型为：=PmcosφcosΨ=PmsinφcosΨ−fMr2=−PmsinΨ=v x (5−3)v yv z5.2.4模型一的求解我们利用极大值原理来求解最小燃料消耗。
在主减速阶段开始时，主发动机开始点火。
此时，制导系统的主要任务是抵消水平的初始速度，因此可以认为航偏角为180度，俯仰角为小量。
可设cosφ=1, sinφ=k1+k2t带入式(5-3)得到：dv xdt=PmcosΨ0dv ydt=Pm(k1+k2t)cosΨ0−fMr2dv zdt=−PmsinΨ0（5-4）dxdt=v tdydt=v ydzdt=v t求解得到嫦娥三号在主减速阶段的最优轨迹： v xf=a F cosΨ0t rem+v x0v yf=a F k1cosΨ0t rem+a F k2cosΨ0(t rem 2)2+v y0v zf=−a F sinΨ0t rem+v z0 ( 5-5）x f=a F cosΨ0(t rem 2)2+v x0t rem+x0y f=(a F k1cosΨ0−fMr2)(t rem2)2+a F k2cosΨ0(t rem3)6+v y0t rem+y0z f=−a F sinΨ0(t rem2)2+v z0t rem+z0其中：a F=Pm 表示主发动机推力作用在嫦娥三号上产生的加速度。