剪切和挤压
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剪切和挤压
一、知识点
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
剪切件简化如下图
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： 常由实验方法确定
二.挤压的强度计算
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
挤压强度条件：
bs 常由实验方法确定
切应力强度条件：
挤压强度条件： 塑性材料： 脆性材料：
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
剪切件简化如下图
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： 常由实验方法确定
二.挤压的强度计算
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
挤压强度条件：
bs 常由实验方法确定
切应力强度条件：
挤压强度条件： 塑性材料： 脆性材料：
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
剪切与挤压
QP 0
Q=P
Q
P
5
剪力
（2）剪应力τ
剪切面上的剪应力分布是 比较复杂的，一般假定剪切应 力在截面上均匀分布： Q (a ) A 式中，A为剪切面面积。
P
P
P
P
（3）剪切强度条件
式中，[τ ]为许用剪应力
Q
Ａ
P
Q A
(b )
塑性材料：[τ] =（0.6～0.8）[σ] ；脆性材料：[τ] =（0.8～1.0）[σ]
Pjy Pjy
挤压力和挤压面
8
挤压面的补充说明1：
jyLeabharlann P jy A jyjy
Pjy
挤压 和挤压面
A jy = d· t
1、若挤压接触面是圆柱面，如圆柱形的铆钉、销 钉、螺栓等的联接，则挤压面（有效挤压面）是 接触面（半个圆柱面）在垂直于总挤压力 Pjy 作用 线的平面上的投影，即过直径的平面。
6
P
P
QP
P P P
P
Q
Ａ
P
P
P 2 P 2
QP 2
P
QP 2
图a 单 剪
图b 双 剪
在计算中要正确确定有几个剪切面。 图 a 只有一个剪切面，称为单剪； 图b有两个剪切面，称为双剪。
7
（4）挤压应力
工程计算中，假定挤压 应力 jy 在有效挤压面上均 匀分布。 P jy jy A jy
9
挤压面的补充说明2：
l h b
Ajy
hl Abs jy 2
2、若挤压接触面是平面，如键连接，则挤压面 （有效挤压面）就是该接触面。
10
（4）挤压强度条件
剪切和挤压
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
材料力学
Fs F
A lb
bs
mm
材料力学
三.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45
L
材料力学
本章小结
一、知识点
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
材料力学
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： Fs
A
常由实验方法确定
Fbs Abs
F cb
材料力学
bs 2
Fs A
4F
d 2
bs
Fbs Abs
F dh
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
材料力学
d
b
a
例1：图示接头，受轴向力F 作用。
已知F=50kN，b=150mm，δ =10mm， d=17mm，a=80mm，[σ ]=160MPa，
2.3 剪切与挤压
强度条件
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d，2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点：作用在 构件两侧面上的两个横 向力大小相等，方向相 反，作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点：构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪 切破坏 的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点：构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形 称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤 压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式： Q
A
式中：Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为： Q
齿轮 m
平键
轴
特点：传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接，平键的尺寸如图所示，键材料的许
用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ，轴的许用 挤压应力为[σjy]2 =140MPa ，齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa ， 转矩引起的力P=5kN，试校核剪切和挤压强度。
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d，2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点：作用在 构件两侧面上的两个横 向力大小相等，方向相 反，作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点：构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪 切破坏 的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点：构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形 称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤 压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式： Q
A
式中：Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为： Q
齿轮 m
平键
轴
特点：传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接，平键的尺寸如图所示，键材料的许
用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ，轴的许用 挤压应力为[σjy]2 =140MPa ，齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa ， 转矩引起的力P=5kN，试校核剪切和挤压强度。
剪切与挤压
接触面上的压力称为挤压力，用 表示。由 挤压力引起的接触面上的表面压强，习惯上称为挤压 应力，用 表示。
图2.31 挤压的计算
➢注意:挤压与压缩的概念是不同的。压缩变形是指 杆件的整体变形，其任意横截面上的应力是均匀分 布的；挤压时，挤压应力只发生在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件接触的局部 表面，一般并不均匀分布。
➢与切应力在剪切面上的分布相类似，如图2.31（a） 所示，挤压面上挤压应力的分布也较复杂，如图 2.31（b）所示。
面积
，如图2.31（c）所示，因此有
➢应用名义挤压应力的概念，也可通过试验得到
材料的极限挤压应力u，除以适当的安全因数n，
即得材料的许用挤压应力
➢对于剪切问题，工程上有时会遇到剪切破坏。例如， 车床传动轴的保险销，当载荷超过极限值时，保险销 首先被剪断，从而保护车床的重要部件。而冲床冲剪 工件，则是利用剪切破坏来达到加工目的的。剪切破 坏的条件为
图2.31 挤压的计算
➢为了简化计算，工程中同样采用挤压的实用计算， 即假设挤压应力在挤压面上是均匀分布的，如图2.31 （c）所示。
图2.31 挤压的计算
➢按这种假设所得的挤压应力称为名义挤压应力。
当接触面为平面时，挤压面就是实际接触面；对
于圆柱状联接件，接触面为半圆柱面，挤压面面
积 。取为实际接触面的正投影面，即其直径面
只有一个剪切面的剪切称为单剪，如上述两例。 有两个剪切面的剪切称为双剪，如图2.29中螺栓所受 的剪切。剪切面上的内力仍然由截面法求得，它也 是分布内力的合力，称为剪力，用F表示，如图2.30 （a）所示。剪切面上分布内力的集度即为切应力τ， 如图2.30（b）所示。
图2.29 双剪实例
图2.30 剪力
图2.31 挤压的计算
➢注意:挤压与压缩的概念是不同的。压缩变形是指 杆件的整体变形，其任意横截面上的应力是均匀分 布的；挤压时，挤压应力只发生在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件接触的局部 表面，一般并不均匀分布。
➢与切应力在剪切面上的分布相类似，如图2.31（a） 所示，挤压面上挤压应力的分布也较复杂，如图 2.31（b）所示。
面积
，如图2.31（c）所示，因此有
➢应用名义挤压应力的概念，也可通过试验得到
材料的极限挤压应力u，除以适当的安全因数n，
即得材料的许用挤压应力
➢对于剪切问题，工程上有时会遇到剪切破坏。例如， 车床传动轴的保险销，当载荷超过极限值时，保险销 首先被剪断，从而保护车床的重要部件。而冲床冲剪 工件，则是利用剪切破坏来达到加工目的的。剪切破 坏的条件为
图2.31 挤压的计算
➢为了简化计算，工程中同样采用挤压的实用计算， 即假设挤压应力在挤压面上是均匀分布的，如图2.31 （c）所示。
图2.31 挤压的计算
➢按这种假设所得的挤压应力称为名义挤压应力。
当接触面为平面时，挤压面就是实际接触面；对
于圆柱状联接件，接触面为半圆柱面，挤压面面
积 。取为实际接触面的正投影面，即其直径面
只有一个剪切面的剪切称为单剪，如上述两例。 有两个剪切面的剪切称为双剪，如图2.29中螺栓所受 的剪切。剪切面上的内力仍然由截面法求得，它也 是分布内力的合力，称为剪力，用F表示，如图2.30 （a）所示。剪切面上分布内力的集度即为切应力τ， 如图2.30（b）所示。
图2.29 双剪实例
图2.30 剪力
剪切与挤压
d。
。
解 （1）求螺栓所受的外力。因四个螺栓均匀分布，故每个螺栓受力相等。
设凸缘的螺栓孔传给螺栓的横向力为F（图c），取一片凸缘为研究对象（图
b），则
MO 0
M 4F D 0 2
F M 3103 10kN 2D 2150
（2）求内力。沿剪切面n-n（图c）将螺栓切开，由平衡方程可得
FS F 10kN
MPa
155.7MPa
[
]
3
F t(b
d)
110 103 10 (85 16)
MPa
159.5MPa
[
]
综上，接头安全。
图所示。
挤压强度条件为:
bs
Fbs Abs
bs
max
dd
Fbs
t
(b)
bs
(a)
(c)
计算挤压面积 Abs=dt 挤压面
[bs]—材料的许用挤压应力。
挤压面积 Abs 的确定方法
当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即：
Abs
hl 2
M
当接触面为近似半圆柱侧面时（例如螺栓、销钉等联接），以圆柱 面的正投影作为挤压面积。
作用于挤压面上的力称为挤压力， 用Fbs表示，挤压力与挤压面相 互垂直。挤压力过大，可能引起 螺栓压扁或钢板在孔缘压皱或成 椭圆，导致连接松动而失效。
2.挤压的实用强度计算
工程中,假定Fbs均匀分布在计算 挤压面积Abs 上。挤压应力：
bs
Fbs Abs
Abc是挤压面在垂直于挤压力之平 面上的投影面积,名义挤压应力如
以螺栓(或铆钉)连接为例，连接处的失效形式有三种：
(1)剪切破坏:构件两部分沿剪切面发生滑移、错动。螺栓两侧在钢板接触力F 作用下，将沿m-m截面被剪断； (2)挤压破坏：在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形。螺栓与钢板 在相互接触面上因挤压而使连接松动； (3)钢板拉断:钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。
。
解 （1）求螺栓所受的外力。因四个螺栓均匀分布，故每个螺栓受力相等。
设凸缘的螺栓孔传给螺栓的横向力为F（图c），取一片凸缘为研究对象（图
b），则
MO 0
M 4F D 0 2
F M 3103 10kN 2D 2150
（2）求内力。沿剪切面n-n（图c）将螺栓切开，由平衡方程可得
FS F 10kN
MPa
155.7MPa
[
]
3
F t(b
d)
110 103 10 (85 16)
MPa
159.5MPa
[
]
综上，接头安全。
图所示。
挤压强度条件为:
bs
Fbs Abs
bs
max
dd
Fbs
t
(b)
bs
(a)
(c)
计算挤压面积 Abs=dt 挤压面
[bs]—材料的许用挤压应力。
挤压面积 Abs 的确定方法
当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即：
Abs
hl 2
M
当接触面为近似半圆柱侧面时（例如螺栓、销钉等联接），以圆柱 面的正投影作为挤压面积。
作用于挤压面上的力称为挤压力， 用Fbs表示，挤压力与挤压面相 互垂直。挤压力过大，可能引起 螺栓压扁或钢板在孔缘压皱或成 椭圆，导致连接松动而失效。
2.挤压的实用强度计算
工程中,假定Fbs均匀分布在计算 挤压面积Abs 上。挤压应力：
bs
Fbs Abs
Abc是挤压面在垂直于挤压力之平 面上的投影面积,名义挤压应力如
以螺栓(或铆钉)连接为例，连接处的失效形式有三种：
(1)剪切破坏:构件两部分沿剪切面发生滑移、错动。螺栓两侧在钢板接触力F 作用下，将沿m-m截面被剪断； (2)挤压破坏：在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形。螺栓与钢板 在相互接触面上因挤压而使连接松动； (3)钢板拉断:钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。
剪切和挤压
A
【公式3-9】
许用切应力，常由实验方法确定：公式3-10
塑性材料： 0.5 0.7
脆性材料： 0.8 1.0
目录
挤压强度条件----挤压强度
d
δ Abs d
d
(a)
(b)
(c)
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
§3-2 剪切和挤压
1、剪切 2、挤压 3、剪切与挤压强度 4、剪切与挤压在生产实践中应用
剪切和挤压的工程实例
剪床剪钢板
铆钉连接
【图3-13】 F
F
目录
剪切和挤压的工程实例
销轴连接
F
F
工程中承受剪切变形的构件常常是连接件。
常遇到受剪切变形的零件有螺栓、键、销、铆 钉等标准件。
目录
由于受剪零件同时伴有挤压作用，因此
剪切和挤压在生产实践中的应用
工程中，常用连接件受到的剪力和挤压力比较复杂，变形也 复杂。计算设计这类杆件时常采用
实践应用：把及其中某个次要零件设计成机器中最薄弱的 环节，机器超载时，这个零件先行破坏，从而保护机器中 其他重要零件。
【例3-4】 【例3-5】
目录
bs
bs 许用挤压应力，常由实验方法确定
【公式3-11】
塑性材料： bs 1.5 2.5 脆性材料： bs 0.9 1.5
目录
利用抗剪强度和挤压强度两个条件式3-9、311可以解决三类强度问题，即：强度校核，设 计截面尺寸和确定许用载荷。
P
P P /2
P
｝P
P
P/2
P/2
Q
Q
｝P
【公式3-9】
许用切应力，常由实验方法确定：公式3-10
塑性材料： 0.5 0.7
脆性材料： 0.8 1.0
目录
挤压强度条件----挤压强度
d
δ Abs d
d
(a)
(b)
(c)
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
§3-2 剪切和挤压
1、剪切 2、挤压 3、剪切与挤压强度 4、剪切与挤压在生产实践中应用
剪切和挤压的工程实例
剪床剪钢板
铆钉连接
【图3-13】 F
F
目录
剪切和挤压的工程实例
销轴连接
F
F
工程中承受剪切变形的构件常常是连接件。
常遇到受剪切变形的零件有螺栓、键、销、铆 钉等标准件。
目录
由于受剪零件同时伴有挤压作用，因此
剪切和挤压在生产实践中的应用
工程中，常用连接件受到的剪力和挤压力比较复杂，变形也 复杂。计算设计这类杆件时常采用
实践应用：把及其中某个次要零件设计成机器中最薄弱的 环节，机器超载时，这个零件先行破坏，从而保护机器中 其他重要零件。
【例3-4】 【例3-5】
目录
bs
bs 许用挤压应力，常由实验方法确定
【公式3-11】
塑性材料： bs 1.5 2.5 脆性材料： bs 0.9 1.5
目录
利用抗剪强度和挤压强度两个条件式3-9、311可以解决三类强度问题，即：强度校核，设 计截面尺寸和确定许用载荷。
P
P P /2
P
｝P
P
P/2
P/2
Q
Q
｝P
剪切和挤压
连接件铆钉连接销轴连接螺栓连接以铆钉为例，连接处的破坏可能性有三种：（1）铆钉在m-m 和n-n 处截面被剪断（2）铆钉和钢板在接触面上因挤压使连接松动（3）钢板在受铆钉削弱的截面处被拉断一、剪切和挤压的特点剪切面剪切受力特点：杆件受到两个大小相等、方向相反、作用线垂直。
与杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的作用。
剪切变形特点：杆件沿两力之间的截面发生错动。
剪切面：//外力，发生错动的面。
挤压的受力特点：作用在接触表面上，作用范小，产生局部的弹塑变形，形成小接触面积。
但是传递的应力峰值很大（一般超过材料的屈服强度）挤压的变形特点：当挤压力超过一定限度时，连接件或被连接件在接触面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。
铆钉孔挤压变形示意图挤压面：丄外力，接触面二、连接件了能的两种破坏形式1、剪切破坏：沿剪切面发生错动。
过大，杆件将沿着剪如果剪力FQ切面被剪断发生剪切破坏。
为了使构件不发生剪切破坏，需要建立剪切强度条件。
PP2、挤压破坏：接触面间的相互压应力称为挤压破坏挤压压力过大会使接触面的局部区域发生塑性变形；使连接件被压扁或钉孔成为长圆形，造成连接松动，称为挤压破坏。
在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。
三、连接件的强度计算1、剪切的使用计算剪切力：//外力，错动处切应力公式：2、挤压的使用计算挤压应力公式：挤压面：丄外力，接触面四、连接件强度条件1、剪切强度条件剪切实用强度计算的关键是剪切面的确定有一个剪切面，称为"单剪”，剪切面积为圆的面积剪切面确定：有两个剪面，称为"双剪”，剪切面积为圆的面积剪切强度校核公式：双剪2、挤压强度条件有效挤压面的确定：挤压面积等于挤压面在垂直挤压力平面上的投影面积。
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挤压破坏的特点：
在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力， 在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎。
作用于接触面的压力称为挤压力
四、挤压及其实用计算 挤压力的作用面称为挤压面
铆钉或螺栓连接 挤压面为上半个圆周面 挤压面为下半个圆周面
四、挤压及其实用计算
பைடு நூலகம்键连接
上半部分挤压面
l
h
下半部分挤压面
2
F A
上式称为剪切强度条件
许用剪应力
其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力 A 为剪切面面积
三、剪切的实用计算
受剪切螺栓剪切面面积的计算：
A
d
4
2
d
受剪切单键剪切面面积计算： 取单键下半部分进行分析 假设单键长宽高分别为 l b h 则受剪切单键剪切面面积： h 剪切面 剪切力 外力 b l
m P 2 剪切面与挤压面的判定 h Abs l AQ bl 2
d L
h
AQ
b
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
P 57 103 28.6 MPa AQ bL 20 100 FQ
二、受剪切构件的主要类型
2、键类 F M d
单键连接
花键连接
单键连接的受力分析
三、剪切的实用计算
1、剪切变形的内力计算
剪切面
F
P
X 0
P
P
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：
F P 0
FP
F为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力.
三、剪切的实用计算
2、剪应力及剪切强度计算 由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。 假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。
（b×h×L=20 ×12 ×100）
d=70mm， m=2KNm
[]= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
P 57 103 jy 95.3MPa jy Ajy L h 2 100 6 Pjy
m h L b 综上，键满足强度要求。 P
AQ
d
四、挤压及其实用计算
剪切与挤压的主要区别 剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
剪切应力为剪应力
剪切面计算 铆钉与螺栓 键
挤压应力为正应力
挤压面计算
1 A d 2 4
Abs d h
Abs l h 2
A bl
例 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30MPa ，直径 d 20 mm 。挂钩及被联接的 板件的厚度分别为 t 8 mm 和 1.5t 12 mm 。牵引 力 P 15 kN 。试校核插销的剪切强度。
键连结和铆钉连接件 应力计算
一、剪切变形
1、剪切变形的特点
（1）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距离很近。 （2）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错动。 错位横截面称为剪切面
二、受剪切构件的主要类型
1、铆钉类
铆钉连接 螺栓受力情况
受剪切面为两组力分界面 P
螺栓连接
P
内力外力要平衡
关于挤压面面积的确定
键连接 铆钉或螺栓连接 挤压力分 布 l h b d
Abs l h
2
h
Abs d h
四、挤压及其实用计算
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析
M F
F
d 0 2
M
(2)、单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F； 键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；
四、挤压及其实用计算
例 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的 扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h 2
h L b
1 键的受力分析
2m 2 2 P 57 kN d 0.07
分析插销受力 确定剪切面 计算内力
P Fs 2
Fs 15 103 A 2 20 103 4
d 2 A 4
2
23.9 MPa
A bl
合力
三、剪切的实用计算
螺栓和单键剪应力及强度计算：
螺栓
4F 4P 2 2 d d
设合外力为P 剪切力为Q
单键
QP
则剪应力为：
Q P bl bl
四、挤压及其实用计算
1、挤压的概念 两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在 两接触面上所发生的局部相互压紧现象。
四、挤压及其实用计算
2、挤压应力及强度计算 在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为挤 压应力。 假定计算法：
bs
假设一：假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；
假设二：计算挤压面为挤压面的正投影面。 挤压力
P bs bs Abs
许用挤压应力 计算挤压面的面积
四、挤压及其实用计算
在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力， 在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎。
作用于接触面的压力称为挤压力
四、挤压及其实用计算 挤压力的作用面称为挤压面
铆钉或螺栓连接 挤压面为上半个圆周面 挤压面为下半个圆周面
四、挤压及其实用计算
பைடு நூலகம்键连接
上半部分挤压面
l
h
下半部分挤压面
2
F A
上式称为剪切强度条件
许用剪应力
其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力 A 为剪切面面积
三、剪切的实用计算
受剪切螺栓剪切面面积的计算：
A
d
4
2
d
受剪切单键剪切面面积计算： 取单键下半部分进行分析 假设单键长宽高分别为 l b h 则受剪切单键剪切面面积： h 剪切面 剪切力 外力 b l
m P 2 剪切面与挤压面的判定 h Abs l AQ bl 2
d L
h
AQ
b
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
P 57 103 28.6 MPa AQ bL 20 100 FQ
二、受剪切构件的主要类型
2、键类 F M d
单键连接
花键连接
单键连接的受力分析
三、剪切的实用计算
1、剪切变形的内力计算
剪切面
F
P
X 0
P
P
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：
F P 0
FP
F为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力.
三、剪切的实用计算
2、剪应力及剪切强度计算 由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。 假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。
（b×h×L=20 ×12 ×100）
d=70mm， m=2KNm
[]= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
P 57 103 jy 95.3MPa jy Ajy L h 2 100 6 Pjy
m h L b 综上，键满足强度要求。 P
AQ
d
四、挤压及其实用计算
剪切与挤压的主要区别 剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
剪切应力为剪应力
剪切面计算 铆钉与螺栓 键
挤压应力为正应力
挤压面计算
1 A d 2 4
Abs d h
Abs l h 2
A bl
例 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30MPa ，直径 d 20 mm 。挂钩及被联接的 板件的厚度分别为 t 8 mm 和 1.5t 12 mm 。牵引 力 P 15 kN 。试校核插销的剪切强度。
键连结和铆钉连接件 应力计算
一、剪切变形
1、剪切变形的特点
（1）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距离很近。 （2）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错动。 错位横截面称为剪切面
二、受剪切构件的主要类型
1、铆钉类
铆钉连接 螺栓受力情况
受剪切面为两组力分界面 P
螺栓连接
P
内力外力要平衡
关于挤压面面积的确定
键连接 铆钉或螺栓连接 挤压力分 布 l h b d
Abs l h
2
h
Abs d h
四、挤压及其实用计算
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析
M F
F
d 0 2
M
(2)、单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F； 键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；
四、挤压及其实用计算
例 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的 扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h 2
h L b
1 键的受力分析
2m 2 2 P 57 kN d 0.07
分析插销受力 确定剪切面 计算内力
P Fs 2
Fs 15 103 A 2 20 103 4
d 2 A 4
2
23.9 MPa
A bl
合力
三、剪切的实用计算
螺栓和单键剪应力及强度计算：
螺栓
4F 4P 2 2 d d
设合外力为P 剪切力为Q
单键
QP
则剪应力为：
Q P bl bl
四、挤压及其实用计算
1、挤压的概念 两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在 两接触面上所发生的局部相互压紧现象。
四、挤压及其实用计算
2、挤压应力及强度计算 在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为挤 压应力。 假定计算法：
bs
假设一：假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；
假设二：计算挤压面为挤压面的正投影面。 挤压力
P bs bs Abs
许用挤压应力 计算挤压面的面积
四、挤压及其实用计算