郑州大学网络教育高等数学期末考试复习题及参考答案
大一下学期高数期末试题及答案
大一下学期高数期末试题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。
A) 2 B) 7 C) 9 D) 11答案：B) 72. 函数f(x) = 3x + 4 和 g(x) = 2x - 1，求f(x)与g(x)的交点横坐标。
A) -3/5 B) 0 C) 5/7 D) 1/2答案：A) -3/53. 设a为非零实数，若函数f(x) = x^2 + ax + a 的图像经过点(-1, 4)，求a的值。
A) -1 B) 1 C) 2 D) -2答案：C) 24. 设方程x^2 - kx + 1 = 0只有一个实根，求k的取值范围。
A) (-∞, 1) B) (0, 1] C) [0, ∞) D) [1/4, ∞)答案：D) [1/4, ∞)5. 函数f(x) = ax^2 + bx + c 的图像经过点(1, 3)，且在x = 2处取得最小值0.求a、b、c的值。
A) a = 1, b = 2, c = 0 B) a = 2, b = -3, c = 2 C) a = 1, b = -2, c = 3 D) a = -1, b = 2, c = 3答案：C) a = 1, b = -2, c = 3二、计算题1. 求不定积分∫(sinx + cosx)dx。
答案： -cosx + sinx + C（C为常数）2. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的极值点。
答案：极小值点为x = 1，极大值点为x = 33. 设函数y = ln(3x + 1)，求其反函数。
答案：y = e^x / 3 - 1/34. 已知曲线y = e^x的斜率为1/2，求曲线上点的坐标。
答案：(ln2, 2)5. 设函数f(x) = √(2x + 1)，求f'(1)的值。
答案：1/2三、证明题1. 证明函数y = x^3 - 3x + 2在x = 1处有一个零点。
大一高数期末考试复习题及标准答案
大一高数期末考试复习题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）1．21lim()xx x e x →-=.2．()()1200511xx x x e e dx --+-=⎰.3．设函数()y y x =由方程21x yt e dt x+-=⎰确定，则0x dydx==.4. 设()x f 可导，且1()()xtf t dt f x =⎰，1)0(=f ，则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 .二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1．设常数0>k ，则函数k e x x x f +-=ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）.(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）.（A ）cos2y A x *=; （B ）cos2y Ax x *=;（C ）cos2sin 2y Ax x Bx x *=+; （D ）x A y 2sin *=. 3．下列结论不一定成立的是（ ）.（A ）若[][]b a d c ,,⊆,则必有()()⎰⎰≤badcdxx f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0b af x dx ≥⎰;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()⎰⎰+=TT a adxx f dx x f 0;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0x t f t dt⎰也为奇函数.4. 设()xx e ex f 11321++=, 则0=x 是)(x f 的（ ）.(A) 连续点; (B) 可去间断点;(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1．计算定积分2230x x e dx-⎰.2．计算不定积分dx x xx ⎰5cos sin .本页满分36分 本页得分本页满分 12分 本页得分3．求摆线⎩⎨⎧-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在2π=t 处的切线的方程. 4. 设20()cos()xF x x t dt=-⎰，求)(x F '.5．设n n n n n x nn )2()3)(2)(1(Λ+++=，求n n x∞→lim .四．应用题（共3小题，每小题9分，共计27分） 1．求由曲线2-=x y 与该曲线过坐标原点的切线及x 轴所围图形的面积.2．设平面图形D 由222x y x +≤与y x ≥所确定，试求D 绕直线2=x旋转一周所生成的旋转体的体积.3. 设1,a >at a t f t-=)(在(,)-∞+∞内的驻点为 (). t a 问a 为何值时)(a t 最小? 并求最小值.五．证明题（7分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且1(0)=(1)0,()12f f f ==，试证明至少存在一点(0,1)ξ∈, 使得()=1.f ξ' 一．填空题（每小题4分，5题共20分）：1． 21lim()x x x e x →-=21e .2．()()1200511xxx xe e dx --+-=⎰e 4.3．设函数()y y x =由方程21x yt e dt x+-=⎰确定，则0x dydx==1-e .4. 设()x f 可导，且1()()x tf t dt f x =⎰，1)0(=f ，则()=x f 221x e.5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为xe x C C y 221)(-+=.二．选择题（每小题4分，4题共16分）：本页满分 12分 本页得分本页满分15分 本页得分本页满分18分 本页得分本页满分7分 本页得分1．设常数0>k ，则函数ke x x xf +-=ln )( 在),0(∞+内零点的个数为（ B ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为 （ C ）（A ）cos2y A x *=； （B ）cos2y Ax x *=； （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x *=+； （D ）x A y 2sin *= 3．下列结论不一定成立的是 （ A ）(A) (A) 若[][]b a d c ,,⊆,则必有()()⎰⎰≤bad cdx x f dx x f ;(B) (B) 若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0baf x dx ≥⎰;(C) (C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()⎰⎰+=TT a adxx f dx x f 0;(D) (D) 若可积函数()x f 为奇函数,则()0xt f t dt ⎰也为奇函数.4. 设()xx e ex f 11321++=, 则0=x 是)(x f 的（ C ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点;(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（每小题6分，5题共30分）： 1．计算定积分⎰-2032dxe x x .解：⎰⎰⎰----===20202322121,2t t x tde dt te dx e x t x 则设 -------2⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰--200221dt e te t t -------2 2223210221----=--=ee e t --------22．计算不定积分dx x xx ⎰5cos sin .解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎰⎰⎰x dx x x x xd dx x x x 4445cos cos 41)cos 1(41cos sin --------3 C x x x x x d x x x +--=+-=⎰tan 41tan 121cos 4tan )1(tan 41cos 43424 -----------33．求摆线⎩⎨⎧-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在2π=t 处的切线的方程. 解：切点为)),12((a a -π-------22π==t dx dy k 2)cos 1(sin π=-=t t a t a 1= -------2切线方程为 )12(--=-πa x a y 即ax y )22(π-+=. -------24. 设⎰-=xdtt x x F 02)cos()(，则=')(x F )cos()12(cos 222x x x x x ---. 5．设n n n n n x nn )2()3)(2)(1(Λ+++=，求nn x ∞→lim .解：)1ln(1ln 1∑=+=n i n n i n x ---------2 ⎰∑+=+==∞→∞→101)1ln(1)1ln(lim ln lim dxx n n i x n i n n n --------------2=12ln 211)1ln(101-=+-+⎰dx x xx x ------------2 故 n n x∞→lim =e e 412ln 2=- 四．应用题（每小题9分，3题共27分） 1．求由曲线2-=x y 与该曲线过坐标原点的切线及x 轴所围图形的面积.解：设切点为),00y x （，则过原点的切线方程为xx y 2210-=，由于点),00y x （在切线上，带入切线方程，解得切点为2,400==y x .-----3过原点和点)2,4(的切线方程为22xy =-----------------------------3面积dyy y s )222(22⎰-+==322-------------------3或322)2221(2212042=--+=⎰⎰dx x x xdx s2．设平面图形D由222x y x+≤与y x≥所确定，试求D绕直线2=x旋转一周所生成的旋转体的体积.解：法一：21VVV-=[][]⎰⎰⎰---=-----=12212122)1(12)2()11(2dyyydyydyyπππ-------6)314(21)1(31423-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=ππππy--------3法二：V=⎰---12)2)(2(2dxxxxxπ⎰⎰----=1122)2(22)2(2dxxxdxxxxππ------------------ 5[]⎰--+--=12234222)22(ππdxxxxxxππππππππ32213421323414121)2(3222232-=-+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+-=xx------------- 43. 设1,a>atatf t-=)(在(,)-∞+∞内的驻点为().t a问a为何值时)(at最小? 并求最小值.解:.lnlnln1)(ln)(aaataaatf t-==-='得由--------------- 3)(ln1lnln)(2eeaaaaat==-='得唯一驻点又由------------3.)(,0)(,;0)(,的极小值点为于是时当时当ateaateaatea eee=<'<>'>-----2 故.11ln1)(,)(eeeetatea ee-=-==最小值为的最小值点为--------------1五．证明题（7分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且1(0)=(1)0,()12f f f ==，试证明至少存在一点(0,1)ξ∈, 使得()=1.f ξ'证明：设()()F x f x x =-，()F x 在[0,1]上连续在(0,1)可导，因(0)=(1)=0f f ,有(0)(0)00,(1)(1)11F f F f =-==-=-,--------------- 2又由1()=12f ，知11111()=()-=1-=22222F f ，在1[1]2，上()F x 用零点定理， 根据11(1)()=-022F F <，--------------- 2可知在1(1)2，内至少存在一点η，使得1()=0(,1)(0,1)2F ηη∈⊂，,(0)=()=0F F η由ROLLE 中值定理得 至少存在一点(0,)(0,1)ξη∈⊂使得()=0F ξ'即()1=0f ξ'-，证毕. --------------3。
2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A2(含答案)
2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A2适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 判断题(每小题2分，共10分)1．二元函数(),z f x y =在平面区域上的积分为二重积分。
（ ）2．二元函数(),z f x y =的极值点只能是使得0z zx y∂∂==∂∂的点。
（ ）3．二元函数z =在()0,0点连续但偏导数不存在。
（ ）4．闭区域上的二元连续函数一定存在最大最小值，且一定可积。
（ ）5．二元函数z =在()0,0点连续但偏导数不存在。
（ ）二.单项选择题(每小题2分，共20分)1.平面2y = （ ） A.垂直于xOz 平面 B.平行于xOy 平面 C.平行于xOz 平面 D. 平行于Oy 轴2. 二元函数(),z f x y =在某点()00,x y 连续，那么(),z f x y =在该点一定 （ ）A .极限存在 B.两个偏导存在 C.可微 D.以上都不对3. 极限()(),0,0lim x y xyx y→+的结果为 （ ）A.0B.∞C. 12D.不存在4.若区域D 是由1x y +≤与12x y +≥所围成，则积分()22ln Dx y d σ+⎰⎰的值（ ）A.大于零B. 小于零C.等于零D. 不存在 5.下列绝对收敛的级数是 （ ）A.∑∞=--1n nn1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=--1n 51n n)1(D.∑∞=--1n n 21)1(6. 下列无穷级数中发散的无穷级数是 （ ）A.∑∞=+1n 221n 3n B. ∑∞=+-1n n 1n )1(C. ∑∞=--3n 1n n ln )1(D. ∑∞=+1n 1n n32 7. 点（0，0，1）到平面z=1的距离为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38. 积分2011dx x +∞+⎰的结果为 （ ）A.0B. 2πC. 2π-D.不存在9. 函数()arctan f x x =在 []0,1上，使拉格朗日中值定理成立的ξ是（ ）A.-10.设()f x 在(),a b 内满足()'0f x <，()''0f x >，则曲线()f x 在(),a b 内是（ ）A.单调上升且是凹的B. 单调下降且是凹的C.单调上升且是凸的D. 单调下降且是凸的三.填空题(每小题2分，共10分) 1. 设函数z x y =-，则xz∂∂=___________。
高数下期末考试试题及答案解析
WORD 格式整理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯．⋯号⋯学⋯⋯封号序密超号班要学教不卷答⋯学⋯大峡．三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2017 学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A）注意：1、本试卷共3页；2、考试时间110 分钟； 3 、姓名、学号必须写在指定地方题号一二三四总分得分阅卷人得分一、单项选择题（ 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）将每题的正确答案的代号A、 B、 C或 D 填入下表中．号12345678答案1．已知 a 与b都是非零向量，且满足a b a b ，则必有（）.(A)a b 0(B)a b0(C) a b0(D)a b02. 极限lim( x2y2 )sin12().x0x2yy0(A) 0(B) 1(C) 2(D)不存在3．下列函数中，df f 的是().（ A）f (x, y)xy（ B）f (x, y)x y c0 ,c0为实数（ C）f (x, y)x2y2（ D）f (x, y)e x y4．函数f ( x, y)xy (3x y) ，原点 (0,0)是 f ( x, y) 的().（ A）驻点与极值点（ B）驻点，非极值点（ C）极值点，非驻点（ D）非驻点，非极值点5 ．设平面区域D : (x1)2( y 1)22，若I1x y d， I 2x yd ，D4D4I 33x y，则有（） .dD4（A）I1I 2I 3（B）I1I 2I 3（C）I2I1I 3（D）I3I1I 26．设椭圆L：x2y 21的周长为l，则(3x2 4 y2 )ds（） .43L(A)l(B)3l(C)4l(D)12l7．设级数a n为交错级数，a n0 (n) ，则（）.n 1(A) 该级数收敛(B)该级数发散(C) 该级数可能收敛也可能发散(D)该级数绝对收敛8. 下列四个命题中，正确的命题是（）.（ A）若级数a n发散，则级数a n2也发散n 1n 1（ B）若级数a n2发散，则级数a n也发散n 1n 1（ C）若级数a n2收敛，则级数a n也收敛n 1n 1（ D）若级数| a n |收敛，则级数a n2也收敛n 1n 1阅卷人得分二、填空题 (7 个小题，每小题2分，共 14分)．3x 4 y2z60a 为.1. 直线3y z a与 z 轴相交，则常数x02．设f ( x, y)ln( xy), 则f y(1,0)___________.x3．函数f (x, y)x y 在 (3, 4) 处沿增加最快的方向的方向导数为.4．设D : x2y22x ，二重积分( x y)d=.D5．设f x是连续函数，{( x, y ,z) | 0z9x2y2 } ， f ( x2y2 )dv 在的三次积分为.6. 幂级数( 1)n 1x n的收敛域是.n!n 17. 将函数 f ( x)1,x01x2,0 x以 2为周期延拓后，其傅里叶级数在点于.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯．⋯号⋯学⋯⋯封号序密超号班要学教不卷答⋯学⋯大峡．三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯阅卷人得分三、综合解答题一（ 5 个小题，每小题7 分，共 35 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．设 u xf ( x,x) ，其中 f 有连续的一阶偏导数，求u ，u．y x y解：4．设是由曲面z xy, y x, x 1及z0 所围成的空间闭区域，求 I解：2．求曲面 e z z xy 3 在点 (2,1,0) 处的切平面方程及法线方程．解：5．求幂级数nx n 1的和函数 S(x) ，并求级数nn的和．n 1n 12解：3. 交换积分次序，并计算二次积分dxxsin y dy．0y解：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯．⋯号⋯学⋯⋯封号序密超号班要学教不卷答⋯学⋯大峡．三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯阅卷人得分四、综合解答题二（ 5 个小题，每小题7 分，共 35 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为 1 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．解4．计算xdS ，为平面x y z 1在第一卦限部分.解：2．计算积分( x2y2 )ds ，其中L为圆周 x2y2ax (a0 )．L解：5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分蝌dxdy + dydz + dzdx，S其中为圆锥面 z2x2y2介于平面z0 及 z 1 之间的部分的下侧.解：3．利用格林公式，计算曲线积分I(x2y2)dx (x 2xy)dy ，其中 L 是由抛物线y x2和Lx y2所围成的区域D的正向边界曲线．y y x2x y22017 学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷(A)答案及评分标准一、单项选择题（8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）题号12345678答案D A B B A D C D1．已知a 与b都是非零向量，且满足a b a b ，则必有（D）(A) a b0 ；(B)a b 0 ；(C) a b0 ；(D)a b0 ．2. 极限lim( x2y2 )sin212( A )x0x yy0(A) 0；(B) 1；(C) 2；(D)不存在 . 3．下列函数中，df f 的是( B )；（ A） f ( x, y)xy ；（ B）f ( x, y)x y c0 , c0为实数；（ C） f (x, y)x2y2；（ D）f (x, y)e x y .4．函数f ( x, y)xy (3x y) ，原点 (0,0)是 f ( x, y) 的( B).（A）驻点与极值点；（B）驻点，非极值点；（C）极值点，非驻点；（ D）非驻点，非极值点 .5 ．设平面区域 D：( x 1)2( y 1)22，若I1x yd ，I2x y dD4D4WORD 格式整理3xyd，则有（ A）I 34D（A）I1I 2I3；（B） I1I 2I 3；（C）I2I1I3；（D）I36．设椭圆L：x2y 21的周长为l，则(3x24y2 )ds（ D）43L(A) l；(B)3l；(C)4l ；(D)127．设级数a n为交错级数， a n0 (n) ，则（C）n 1(A) 该级数收敛；(B)该级数发散；(C) 该级数可能收敛也可能发散；(D)该级数绝对收敛．8. 下列四个命题中，正确的命题是（D）（ A）若级数a n发散，则级数a n2也发散；n1n 1（ B）若级数n1a n2发散，则级数n 1a n也发散；（ C）若级数a n2收敛，则级数a n也收敛；n1n 1（ D）若级数| a n |收敛，则级数a n2也收敛．n1n1二、填空题 (7 个小题，每小题 2 分，共14 分)．3x 4 y2z60a 为31. 直线3y z a与 z 轴相交，则常数。
2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A(含答案)
第1页 共2页《高等数学（下）》期末课程考试试卷A适用专业：工科专业 考试日期：试卷所需时间120分钟 闭卷 试卷总分100分一、填空题：（每小题2分，共16分）1、(,)limx y →＝ ；2(,)(0,0)1cos lim()xyx y xyxy e →-＝ .2、若,(0)x z y y =>，则偏导数x z = ；y z = .3、曲线22220x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩在点(0,1,1)-的切线方程为 .4、改变积分次序：23132001(,)(,)xx dx f x y dy dx f x y dy -+=⎰⎰⎰⎰.5、L 为平面上任一不包含原点闭区域的边界，则曲线积分22Lxdy ydxx y -+⎰= .6、设()f x 是以2l 为周期的连续函数，且01()(cos sin )2n n n a n x n xf x a b l lππ∞==++∑，则n a = ，n b = .7、211x-在(1,1)-内展开成x 的幂级数为 . 8、微分方程20y y y '''++=的通解为 .二、选择题：（共6小题，每小题2分，共12分）1、函数(,)z f x xy =具有二阶连续偏导数，则22zx∂∂等于（ ）(A) 12222xf f xyf ++； (B) 112212(1)f f y f +++； (C) 21112222f yf y f ++； (D) 2111222f yf y f ++.2、积分(,)(,)LP x y dx Q x y dy +⎰与路径无关的充要条件是（ ）(A)P Q y x ∂∂=∂∂； (B) P Q y x ∂∂=-∂∂； (C) P Q x y ∂∂=∂∂； (D) P Q x y∂∂=-∂∂. 3、二元函数x y x y x z 9332233-++-=的极大值点是（ ）(A)（1，0）； (B)（1，2）； (C)（-3，0）； (D)（-3，2）.4、S 为222x y R += (0)R >上01z ≤≤部分，则22sin()Sx y dS +⎰⎰为（ ）(A) 22sin R Re R π； (B) 2sin R Re R π； (C) 22sin R R e R π； (D) 0. 5、设1n n u ∞=∑是正项级数，那么下列命题正确的是： （ ）(A) 若11n n u u +< ，则1n n u ∞=∑收敛； (B) 若lim 0n n u →∞=，则1n n u ∞=∑收敛； (C) 若21n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛； (D) 若1n n u ∞=∑收敛，则21n n u ∞=∑收敛.6、函数3222222,0(,)0,0x x y f x y x y x y ⎧+≠⎪=+⎨⎪+=⎩，在点(0,0)处说法正确的是（ ）(A) 偏导数存在且可微； (B) 偏导数存在但不可微； (C) 偏导数不存在且不可微； (D) 以上都不对.三、计算题：（共5小题，每小题10分，共50分）1、求函数32z x y xy =-的所有二阶偏导数.2、已知2z u v =，其中u xy =，v x y =+，求zx ∂∂和z y∂∂.3、计算：22()(2sin )Lx y dx x y dy --+⎰，其中曲线L 是在圆周y =上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧.4、计算：D，其中区域D 为：0,022x y ππ≤≤≤≤.5、求：222Sx dydz y dzdx z dxdy ++⎰⎰，其中曲面S 为22z x y =+被1z =所割下的有限部分的下侧.四、（8分）求幂级数1n n nx ∞=∑的收敛域及其和函数.五、（8分）设一平面平行于平面6650x y z +++=，且与三坐标面围成的四面体体积为1，求此平面方程.六、（6分）设(),(0)f x x >可导，且211()1x f x f dt x =+⎰，求()f x .《高等数学（下）》期末课程考试试卷A答案适用专业：工科专业考试日期：试卷所需时间120分钟闭卷试卷总分100分一、填空题：（每小题2分，共16分）1、(,)limx y→＝ 4 ；2(,)(0,0)1coslim()xyx yxyxy e→-＝ 1/2 .2、若xz y=，(0)y>则偏导数xz=1xxy-；yz=lnxy y.3、曲线2222x y zx y z⎧++=⎨++=⎩在点(0,1,1)-的切线方程为11211x y z-+==-.4、改变积分次序：231320010(,)(,)xxdx f x y dy dx f x y dy-+=⎰⎰⎰⎰132(,)ydy f x y dx-⎰.5、L为平面上任一不包含原点闭区域的边界，则曲线积分22Lxdy ydxx y-+⎰= 0 .6、设()f x是以2l为周期的连续函数，且01()(cos sin)2n nna n x n xf x a bl lππ∞==++∑，则na=1()cos,(0,1,)lln xf x dx nl lπ-=⎰，n b=1()sin,(1,2,)lln xf x dx nl lπ-=⎰.7、211x-在(1,1)-内展开成x的幂级数为2421nx x x+++++.8、微分方程20y y y'''++=的通解为12()xy C C x e-=+.二、选择题：（共6小题，每小题2分，共12分）1、函数(,)z f x xy=具有二阶连续偏导数，则22zx∂∂等于（ C ）(A)12222xf f xyf++；(B)112212(1)f f y f+++；(C)21112222f yf y f++；(D)2111222f yf y f++.2、积分(,)(,)LP x y dx Q x y dy+⎰与路径无关的充要条件是（A）(A)P Qy x∂∂=∂∂；(B)P Qy x∂∂=-∂∂；(C)P Qx y∂∂=∂∂；(D)P Qx y∂∂=-∂∂.3、二元函数xyxyxz9332233-++-=的极大值点是（ D ）(A)（1，0）；(B)（1，2）；(C)（-3，0）；(D)（-3，2）.4、S为222x y R+=(0)R>上01z≤≤部分，则22sin()Sx y dS+⎰⎰为（A）(A)22sinRRe Rπ；(B)2sinRRe Rπ；(C)22sinRR e Rπ；(D) 0.5、设1nnu∞=∑是正项级数，那么下列命题正确的是：（D）(A)若11nnuu+<，则1nnu∞=∑收敛；(B)若lim0nnu→∞=，则1nnu∞=∑收敛；(C)若21nnu∞=∑收敛，则1nnu∞=∑收敛；(D)若1nnu∞=∑收敛，则21nnu∞=∑收敛.6、函数3222222,0(,)0,0xx yf x y x yx y⎧+≠⎪=+⎨⎪+=⎩，在点(0,0)处说法正确的是（ B ）(A) 偏导数存在且可微；(B)偏导数存在但不可微；(C)偏导数不存在且不可微；(D)以上都不对.三、计算题：（共5小题，每小题10分，共50分）1、求函数32z x y xy=-的所有二阶偏导数.解：223zx y yx∂=-∂，32zx xyy∂=-∂，…………4分226zxyx∂=∂，22232z zx yx y y x∂∂==-∂∂∂∂，222zxy∂=-∂…………10分2、已知2z u v=，其中u xy=，v x y=+，求zx∂∂和zy∂∂.解：22332z z u z vx y xyx u x v x∂∂∂∂∂=+=+∂∂∂∂∂…………5分22332z z u z vx y x yy u y v y∂∂∂∂∂=+=+∂∂∂∂∂…………10分第3页共2页3、计算：22()(2sin )Lx y dx x y dy --+⎰，其中L是在圆周y =(0,0)到点(1,1)的一段弧. 解：1222()(2sin )(21)4L L L Dx y dx x y dy dxdy π++--+=--+=⎰⎰⎰…………4分122215sin 2()(2sin )(2sin )24L x y dx x y dy y dy --+=-+=-⎰⎰…………6分 2022211()(2sin )3L x y dx x y dy x dx --+==-⎰⎰…………8分 2213sin 2()(2sin )464Lx y dx x y dy π--+=-+⎰…………10分 4、计算：D，其中区域D 为：0,022x y ππ≤≤≤≤.解：原式=cos()Dx y dxdy +⎰⎰…………4分=222202cos()cos()xxdx x y dy dx x y dy πππππ--+-+⎰⎰⎰⎰…………8分=2π-…………10分5、求：222Sx dydz y dzdx z dxdy ++⎰⎰，其中曲面S 为22z x y =+被1z =所割下的有限部分的下侧.解：原式=2()Dx y z dv dxdy Ω++-⎰⎰⎰⎰⎰…………6分=22112(cos sin )d d z dz πρθρρρθρθπ++-⎰⎰⎰…………8分=3π-…………10分 四、（8分）求幂级数1nn nx ∞=∑的收敛域及其和函数，并求2121222n n+++++的和。
电大高等数学基础期末考试复习试题及答案完整版
电大高等数学基础期末考试复习试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】高等数学（1）学习辅导(一)第一章 函数⒈理解函数的概念；掌握函数)(x f y =中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。
两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。
⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。
若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称。
若对任意x ，有)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。
掌握奇偶函数的判别方法。
掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。
⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。
基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：c y = ② 幂函数：)(为实数ααx y = ③ 指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ④ 对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a ⑤ 三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin ⑥ 反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。
如函数可以分解u y e =，2v u =，w v arctan =，x w +=1。
分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。
⒌会列简单的应用问题的函数关系式。
例题选解一、填空题⒈设)0(1)1(2>++=x x x x f ，则f x ()= 。
解：设x t 1=，则t x 1=，得故xx x f 211)(++=。
⒉函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。
解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。
【经典期末卷】大学高数(下)期末测试题及答案
第 1 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）第 2 页（共10 页）第 3 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名 学号： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）第 4 页 （共 10 页）三. 计算题（一）（每小题6分，共36分）1.计算：22xy De d σ+⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=所围成的闭区域。
2.计算三重积分xdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω为三个坐标面及平面21x y z ++=所围成的闭区域。
3.计算xyzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面2221x y z ++=，0,0,0x y z ≥≥≥所围成.第 5 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名 学号： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）4.求2d d Dxx y y⎰⎰，其中D 为1xy =，y x =及2x =所围成的区域。
(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解
一、1 B;2 C; 3 D;4 A.
二、1 2 3 0; 4 0.
三、1解原式 6分
2 解 2分
4分
3解原式 3分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2分
1分
4 解令 则2分
5 1分
6 1分
1分
1分
7 两边求导得 2分
8 1分
1分
2分
9 解 2分
10 4分
11 解原式= = 6分
四、1解令 则 3分
= 2分
2分
1分
2 解 3分
-----------3
3．求摆线 在 处的切线的方程.
解：切点为 -------2
-------2
切线方程为 即 . -------2
4.设 ，则 .
5．设 ，求 .
解： ---------2
--------------2
= ------------2
故 =
四．应用题（每小题9分，3题共27分）
1．求由曲线 与该曲线过坐标原点的切线及 轴所围图形的面积.
(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限
二、填空题（共12分）
1．（3分） 平面上过点 ，且在任意一点 处的切线斜率为 的曲线方程为.
2. （3分） .
3. （3分） =.
4. （3分） 的极大值为.
三、计算题（共42分）
1.（6分）求
2.（6分）设 求
3.（6分）求不定积分
4.（6分）求 其中
(D)(D)若可积函数 为奇函数,则 也为奇函数.
4.设 ,则 是 的（C）.
(A)连续点;(B)可去间断点;
(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.
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函数的极值点一定是函数的驻点。 收藏
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连续周期函数的原函数为周期函数。
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B.
仅有水平渐近线
C. 仅有铅直渐近线
D. 既有水平渐近线，又有铅直渐近线
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2
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C.
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A. 充分必要条件
B. 必要条件
C. 既非充分也不必要条件
D. 充分条件
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连续偶函数的原函数为奇函数。
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A. 无渐近线
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