《平行四边形判定》专题复习

6月27日：专题复习（一）——《平行四边形判定》
姓名：___________班别_____________
A 组：
1、四边形中，有两条边相等，且另两条边也相等，则这个四边形（ ）
A 、一定是平行四边形
B 、一定不是平行四边形
C 、可能是平行四边形
D 、以上答案都错 2、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个 3、如图，□ABCD 中，
E ，
F 分别为AD ，BC 边上的一点，若再增加一个条件__________，就可推得BE=DF 4、 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，延长AB 使
BE=DC ，试说明 （1）四边形DBEC 是平行四边形（2）AC=CE
5、如图，在平行四边形ABCD 中，BF DE =． 求证：四边形AFCE 是平行四边形．
6、如图，E F ，是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，给出下列三个条件： ①BE DF =；②AEB DFC =∠∠；③AF EC ∥． 请你从中选择一个适当的条件 ．
使四边形AECF 是平行四边形，并证明你的结论．
E
F
B 组：
1、平面直角坐标系中，点A （-2，5），B （-3，-1）C （1，-1），在第一象限内找一点D ，使得四边形ABCD 是平行四形，那么点D 的坐标是______________。

2、如右图，在□ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点 E ，则线段BE 、EC 的长度分别为（ ） A 、2和3 B 、3和2 C 、4和1 D 、1和4
3、14.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3， OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）
A.8.3
B.9.6
C.12.6
D.13.6 4、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB =CD ；③BC =AD ；④BC ∥AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
4、如图：BD 是□ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形．
5、 如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上的点，且∠ABE=∠BAC ，EF ∥AB ，
DF ∥BE 。

（1）猜想DF 与AE 有怎样的关系（2）证明你的猜想
6、如图3，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）．
A D
B
C E C F
D E
6月28日：专题复习（二）——《矩形的判定》
矩形的判定： ①∵ 三个直角 ∴是矩形 ②∵ 有一个直角且□ ∴是矩形
③∵对角线相等且□ ∴是矩形
A 组：
1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A 、对边相等
B 、对角相等
C 、对角线互相平分
D 、对角线相等
2、行四边形各个内角的角平分线构成的四边形是＿＿形
3、连结矩形各边中点的四边形是＿＿＿＿＿＿形
4、在下列命题中，是假命题的是__________________（填写序号）
①矩形是平行四边形，②有一组对边平行和一组对角相等的四边形是平行四边形 ③菱形的对角线相等，④底角对应相等的两个等腰三角形全等
5、右上图中矩形ABCD 沿BE 折叠，使C 点落在AD 边上的F 点处，若∠AFB=500，
则∠EBC 等于（ ）
A 、150
B 、200
C 、250
D 、300
6、如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且EA ＝ED 。

求证：四边形ABCD 是矩形
7、 如图，已知四边形ABCD 中，∠B=∠D=900，AB=CD ，
求证：四边形ABCD 是矩形
8、 如图，O 是菱形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求四边形OCED 是矩形。

E D
C B A
B
E
D
C
E
B 组：
1、□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知△AOB 是等边三角形，则□ABCD 是否为矩形？说明理由。

2、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，AE 是∠BAC 外角平分线，DE ∥AB 交AE 于E ，求证：DE=AC
3．如图，AB CD ED ==，AD EB =，BE DE ⊥，垂足为E ． （1）求证：ABD EDB △≌△； （2）只需添加一个．．条件，即___________________，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．
4、 如图，已知△ABC 中，∠C=300，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，连接
DE 、EF
（1）判定四边形BDEF 的形状，并说明你的理由 （2）请填空，不必说明理由（综合题） ①当∠A 满足条件________时，四边形BDEF 是一个矩形 ②当∠A 满足条件________时，四边形BDEF 是一个菱形
③四边形BDEF 是否可能是一个正方形，答_______________
5、如图，点M 是矩形ABCD 的边AD 的中点，点P 是BC 边上一动点，P E ⊥MC ，PF ⊥BM ， 垂足分别是E 、F
（1） 当矩形ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF 是矩形，并请说明理由 （2） 在（1）中，点P 运动到什么位置时，矩形PEMF 变为正方形？为什么？
F
B C E A D A D C B
E O
A B D C A
C D E
6月29日：专题复习（三）——菱形的判定
菱形的判定方法：
1、一组邻边相等的
2、对角线互相垂直的
3、对角线相互垂直且平分的四边形
4、四边相等的四边形
5、每条对角线平分一组对角的四边形 A 组：
1.给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）
①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.
A.1
B.2
C.3
D.4
2、已知：如图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形.
3、ABC 中，∠ B=90度，AD 平分∠ BAC ，ED ⊥BC ，DF ∥AC ，求证四边形AFDE 为菱形。

B 组：
1、已知：如图，在□ABCD 中，∠ BAD 的平分线与BC 交于E ，∠ ABC 的平分线交AD 于F ，AE 、BF 相交于O ，则四边形ABEF 为菱形，请说明理由。

2．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD DC BC ==，过AD 的中点E 作AC 的垂线，交CB 的延长线于F ． 求证：（1）四边形ABCD 是菱形．
（2）BF DE =．
A B C D
F E A
C
E F
O F A B D
C E
专题复习（四）——正方形的判定
正方形的判定方法
1、有一个角为直角的菱形 1、有一组邻边相等的矩形 A 组：
1．四边形ABCD 的对角线相交于点O ，能判定它是正方形的条件是（ ）． A ．AB=BC=CD=DA B ．AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD C ．AC=BD ，AC ⊥BD 且AC 、BD 互相平分 D ．AB=BC ，CD=DA
2．已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，•且DE=BF ，求证：∠AFE=∠AEF ．
3、 在△ABC 中，∠C=900，四边形ABDE ，AGFC 都是正方形，求证：BG=EC
4、如图所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB 剪下，将AOB △完全展开．
（1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；
（2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出AOB △应满足的条件．
F E D C B A 图1 图2 图3
A
B
O A
D
B C G F
B 组：
1、已知在正方形网格中如图，每个小正方格都是边长为1的正方形， A 、 B•两点在小正方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小正方格的 顶点上，且以A 、B 、C•为顶点的三角形面积为1个平方单位， 则点C 的个数为（ ）．
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2、已知：如图6，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，
且DM=2，N 是AC 上一动点，•则DN+MN 的最小值为_______．
3、已知：P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，求证：AP =EF .
4、如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使AB 落在AD 边上，然后打开，折痕为AE ，顶点B 的落点为F ．你认为四边形ABEF 是什么特殊四边形？请说出你的理由．
B A D
B
F
A
D
B
D
B
M N
D
C B A。