辽宁省2020年中考数学试卷(含答案)

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辽宁省大连市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

辽宁省大连市2020年中考数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)（共10题；共30分）1.下列四个数中，比-1小的数是( )C. 0D. 1A. -2B. −12【答案】A【考点】有理数大小比较＜0＜1.【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜-12故答案为：A.【分析】把这些数按从小到大重新排列，即可得出结果.2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B.C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由图可得，主视图下方是三个小正方形，右上方是一个小正方形.故答案为：B.【分析】主视图是由前向后看在正面所得的投影，据此分析即可判断.3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，数36000用科学记数法表示为( )A. 360×102B. 36×103C. 3.6×104D. 0.36×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：36000=3.6×104.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.4.如图，OABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】 D【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=80°.故答案为：D.【分析】利用三角形内角和定理先求出∠C的度数，再根据平行线的性质定理得出∠AED=∠C，则∠AED 可求.5.平面直角坐标系中，点P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (3，1)B. (3，-1)C. (-3，1)D. (-3，-1)【答案】B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是(3，-1).故答案为：B.【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可.6.下列计算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2·a3=a6C. (a2)3=a6D. (-2a2)3=-6a6【答案】C【考点】同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解： A、同底数幂相加不能套用同底数幂相乘的运算法则，不符合题意；B、a2·a3=a2+3= a5 , 不符合题意；C、(a2)3=a6，符合题意；D、(-2a2)3=-8a6，不符合题意；故答案为：C.【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积；据此逐项计算判断即可.7.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。

2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷(含答案解析)

2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷副标题得分1.−√7的绝对值是()A. −√7B. 7C. √7D. ±√72.如图所示的主视图对应的几何体是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a3⋅a2=a6B. (a3)2=a5C. 2a3÷a2=2aD. 2x+3x=5x24.计算√12−√12×√1的结果是()4A. 0B. √3C. 3√3D. 125.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？()A. 8B. 6C. 7D. 96.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下(单位：本)：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是()A. 300，150，300B. 300，200，200C. 600，300，200D. 300，300，3007.如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点(的值为()点D与点B、点C不重合)，则∠BAD+∠DOC∠ADOC. 2D. 无法确定A. 1B. 12x+4的8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数y =kx(x <0)的图象上，则k 的值为( )A. −12B. −42C. 42D. −219. 某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x 名学生，依据题意列方程得( )A. 50×80x =72x+5×40 B. 40×80x=72x+5×50 C. 40×72x−5=80x×50D. 50×72x−5=80x×4010. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC 边上，且CE =2BE ，连接AE 交BD 于点G ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，连接OF 并延长，交BC 于点M ，过点O 作OP ⊥OF 交DC 于占N ，S 四边形MONC =94，现给出下列结论：①GEAG =13；②sin∠BOF =3√1010；③OF =3√55；④OG =BG ；其中正确的结论有( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④11. 在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为______元．12. 临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m ，方差分别是：S 甲2=0.075，S 乙2=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)．13. 已知关于x 、y 的方程{2x +y =2a +1x +2y =5−5a 的解满足x +y =−3，则a 的值为______．14. 抛物线y =(k −1)x 2−x +1与x 轴有交点，则k 的取值范围是______．15.如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB=15°，过点O作OD//AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为______．16.如图，动点P从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1,0)，第2秒运动到点(1,1)，第3秒运动到点(0,1)，第4秒运动到点(0,2)…则第2068秒点P所在位置的坐标是______．17.先化简，再求值：(x−1x+1+1)÷x3−2x2+xx2−1，其中x=√3+1．18.如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3,2)，B(−1,3)，C(−1,1)，请按如下要求画图：(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．19.由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；(2)在扇形统计图中，m的值是______，D对应的扇形圆心角的度数是______；(3)请补全条形统计图；(4)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．20.某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．(1)用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．(2)求甲同学被选中的概率．21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向(30+30√3)km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/ℎ，第二组乘公交车，速度是30km/ℎ，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由(结果保留根号)．22.如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，过点O作OD//BC交⊙O于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使∠DEC=∠BDC．(1)求证：EC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径是3，DG⋅DB=9，求CE的长．23.某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：(1)直接写出y与x的关系式______；(2)求公司销售该商品获得的最大日利润；(3)销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边上的一点，连接BM，作AP⊥BM于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．(1)如图1，求证：AM=CE；(2)如图2，以AM，BM为邻边作平行四边形AMBG，连接GE交BC于点N，连接AN，求GEAN的值；(3)如图3，若M是AC的中点，以AB，BM为邻边作平行四边形AGMB，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现NCBC =18，请直接写出GEAN的值．x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线25.如图，抛物线y=−12的对称轴为直线x=−1，点C坐标为(0,4)．(1)求抛物线表达式；(2)在抛物线上是否存在点P，使∠ABP=∠BCO，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；(4)点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点A，B，C重合，连接GH，GQ，HQ，得到△GHQ，直接写出△GHQ 周长的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−√7的绝对值是√7，故选：C．根据绝对值的定义求解即可．本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、主视图为，故此选项错误；B、主视图为，故此选项正确；C、主视图为，故此选项错误；D、主视图为，故此选项错误．故选：B．根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.a3⋅a2=a5，故不正确；B.(a3)2=a6，故不正确；C.2a3÷a2=2a，正确；D.2x+3x=5x，故不正确；故选：C．根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项逐项计算即可．本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．4.【答案】B【解析】解：原式=2√3−√12×14 =2√3−√3=√3．故选：B ．根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】B【解析】解：设可以打x 折出售此商品，由题意得：240×x 10−120≥120×20%，解得x ≥6，故选：B ．设可以打x 折出售此商品，根据售价−进价=利润，利润=进价×利润率可得不等式，解之即可．此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键 6.【答案】D【解析】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是300+3002=300；平均数是x −=16(200+200+300+300+300+500)=300，故选：D ．根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE//AB交AO于点E，∵四边形ABCO是矩形，∴AB//OC，∵DE//AB，∴AB//DE，DE//OC，∴∠BAD=∠ADE，∠DOC=∠ODE，∴∠BAD+∠DOC∠ADO =∠ADE+∠EDO∠ADO=∠ADO∠ADO=1．故选：A．过点D作DE//AB交AO于点E，由平行的性质可知∠BAD=∠ADE，∠DOC=∠ODE，等量代换可得∠BAD+∠DOC∠ADO的值．本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵当x=0时，y=0+4=4，∴A(0,4)，∴OA=4；∵当y=0时，0=43x+4，∴x=−3，∴B(−3,0)，∴OB=3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．在△AOB和△BEC中，{∠CBE=∠BAO ∠BEC=∠AOB BC=AB，∴△AOB≌△BEC(AAS)，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C点坐标为(−7,3)，∵点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，∴k=−7×3=−21．故选：D．过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可．本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用9.【答案】B【解析】解：设班级共有x名学生，依据题意列方程得，40×80x =72x+5×50．故选：B．根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，过点O作OH//BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴OB=12BD,OC=12AC,AC=BD,∠OBM=∠OCN=45°,OB⊥OC,AD//BC，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴∠BOM+∠MOC=90°．∵OP⊥OF，∴∠MON=90°，∴∠CON+∠MOC=90°，∴∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON(ASA)，∴S△BOM=S△CON，∴S四边形MONC =S△BOC=12OB⋅OC=94，∴OB=OC=3√22，∴BC=3√22×√2=3．∵CE=2BE，∴BE=13BC=1，∴AE=√AB2+BE2=√10．∵BF⊥AE，∴12AE⋅BF=12AB⋅ME，∴BF=3√1010，∴AF=√AB2−BF2=9√1010，∴HF=2√105,EF=√1010，∴OFFM =HFEF=OHME=4，∴ME=14OH=14×1=14，∴BM=34,BQ=34．∵AD//BC，∴GEAG =BEAD=13，故①正确；∵OH//BC，∴OHEC =AOAC=AHAE=12,∠HOG=∠GBE，∴OH=ME,AH=HE=√102．∵∠HGO=∠EGB，∴△HOG≌△EBG，∴OG=BG，故④正确；∵OQ2+MQ2=OM2，∴OM=√OQ2+MQ2=3√54，∴OF=3√54×45=3√55，故③正确；∵12OM⋅BK=12BM⋅OQ，即12×3√54⋅BK=12×34×32，∴BK=3√510，∴sin∠BOF=BKOB =√1010，故②错误；∴正确的有①③④．故选：D．①直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；②过点O作OH//BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出AE，AF，EF的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出OM，BK的长度，然后利用sin∠BOF=BKOB即可判断；③利用平行线分线段成比例得出OFFM=4，然后利用勾股定理求出OM的长度，进而OF的长度可求；④直接利用平行线的性质证明△HOG≌△EBG，即可得出结论．本题主要考查了四边形综合，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键11.【答案】5.8×1010【解析】解：580亿=58000000000=5.8×1010．故答案为：5.8×1010．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此解答即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．12.【答案】乙【解析】解：∵S 甲2=0.075，S 乙2=0.04∴S 甲2>S 乙2∴乙的波动比较小，乙比较稳定故答案为：乙．根据方差表示数据波动的大小，比较方差的大小即可求解．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 13.【答案】5【解析】解：{2x +y =2a +1①x +2y =5−5a②， ①+②，得3x +3y =6−3a ，∴x +y =2−a ，∵x +y =−3，∴2−a =−3，∴a =5．故答案为：5．①+②可得x +y =2−a ，然后列出关于a 的方程求解即可．本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．14.【答案】k≤54且k≠1【解析】解：∵抛物线y=(k−1)x2−x+1与x轴有交点，∴△=(−1)2−4×(k−1)×1≥0，解得k≤54，又∵k−1≠0，∴k≠1，∴k的取值范围是k≤54且k≠1；故答案为：k≤54且k≠1．直接利用根的判别式得到△=(−1)2−4×(k−1)×1≥0，再李煜二次函数的意义得到k−1≠0，然后解两不等式得到k的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围．15.【答案】π3【解析】解：∵∠ACB=15°，∴∠AOB=30°，∵OD//AB，∴S△ABD=S△ABO，∴S阴影=S扇形AOB=30π×22360=π3．故答案为：π3．由圆周角定理可得∠AOB的度数，由OD//AB可得S△ABD=S△ABO，进而可得S阴影=S扇形AOB，然后根据扇形面积公式计算即可．本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．16.【答案】(45,43)【解析】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到(2,0)，动点P第24=4×6秒运动到(4,0)，动点P第48=6×8秒运动到(6,0)，以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到(2n,0)，∴动点P第2024=44×46秒运动到(44,0)，2068−2024=44，∴按照运动路线，点P到达(44,0)后，向右一个单位，然后向上43个单位，∴第2068秒点P所在位置的坐标是(45,43)，故答案为：(45,43)．分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．17.【答案】解：(x−1x+1+1)÷x3−2x2+xx2−1=x−1+(x+1)x+1÷x(x−1)2(x+1)(x−1) =2xx+1⋅(x+1)(x−1)x(x−1)2=2x−1，当x=√3+1时，原式=√3+1−1=2√33．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可．本题考查了位似图形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．19.【答案】50 10 72°【解析】解：(1)20÷40%=50人；故答案为：50；×360°=72°；(2)(50−20−15−10)÷50×100%=10%，即m=10；1050故答案为：10，72°；(3)50−20−15−10=5(人)；=400(人)．(4)2000×1050答：该校最喜欢方式D的学生约有400人．(1)用A的人数除以A的百分比即可；(2)用B的人数除以样本容量即可；(3)求出B的人数补全统计图即可；(4)用2000乘以D的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．20.【答案】解：画出树状图如图：(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同(2)所有可能出现的结果共有12种，甲被选中的结果共有6种，∴P(甲被选中)=612=12．【解析】(1)用树状图表示出所有可能的结果；(2)从树状图中找到甲同学被选中的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可．本题主要考查用列表法和树状图求随机事件的概率，掌握列表法和树状图是解题的关键．21.【答案】解：作BD⊥AC于D．依题意得，∠BAE=45°，∠ABC=105°，∠CAE=15°，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=45°．在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴∠CBD=∠DCB，∴BD=CD，设BD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，∠BAC=30°，∴AB=2BD=2x，tan30°=BDAD，∴√33=xAD，∴AD=√3x，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=45°，∴sin∠DCB=BDBC =√22，∴BC=√2x，∵CD+AD=30+30√3，∴x+√3x=30+30√3，∴x=30，∴AB=2x=60，BC=√2x=30√2，第一组用时：60÷40=1.5(ℎ)；第二组用时：30√2÷30=√2(ℎ)，∵√2<1.5，∴第二组先到达目的地，答：第一组用时1.5小时，第二组用时√2小时，第二组先到达目的地．【解析】过点B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中证得BD=CD，设BD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，∠BAC=30°，利用三角函数定义表示出AD的长，在Rt△BDC中，利用三角函数表示出CD的长，由AD+CD=AC列出方程问题得解．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．22.【答案】解：(1)证明：如图，连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵OD//BC，∴∠CFE=∠ACB=90°，∴∠DEC+∠FCE=90°，∵∠DEC=∠BDC，∠BDC=∠A，∴∠DEC=∠A，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A，∴∠OCA=∠DEC，∵∠DEC+∠FCE=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，即∠OCE=90°，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O切线．(2)由(1)得∠CFE=90°，∴OF⊥AC，∵OA=OC，∴∠COF=∠AOF，∴CD⏜=AD⏜，∴∠ACD=∠DBC，又∵∠BDC=∠BDC，∴△DCG∽△DBC，∴DCDB =DGDC，∴DC2=DG⋅DB=9，∴DC=3，∵OC=OD=3，∴△OCD 是等边三角形，∴∠DOC =60°，在Rt △OCE 中tan60°=CE OC ，∴√3=CE 3，∴CE =3√3．【解析】(1)连接OC ，由AB 是直径及OD//BC 可得∠CFE =∠ACB =90°，进而得到∠DEC +∠FCE =90°，再根据圆周角定理推导出∠DEC =∠A ，进而得到OC ⊥CE ，再根据OC 是半径即可得证；(2)由(1)得∠CFE =90°，进而得到∠ACD =∠DBC ，再通过证明△DCG∽△DBC 得到DC 2=DG ⋅DB =9，再由tan60°=CE OC 即可求出CE 的值．本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定等知识，熟知切线的判定方法以及相似三角形的性质是解题的关键． 23.【答案】y =−x +120【解析】解：(1)设解析式为y =kx +b ，将(40,80)和(60,60)代入，可得{40k +b =8060k +b =60，解得：{k =−1b =120，所以y 与x 的关系式为y =−x +120，故答案为：y =−x +120；(2)设公司销售该商品获得的日利润为w 元，w =(x −30)y =(x −30)(−x +120)=−x 2+150x −3600=−(x −75)2+2025， ∵x −30≥0，−x +120≥0，∴30≤x ≤120，∵a =−1<0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x =75时，w 最大=2025，答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．(3)w =(x −30−10)(−x +120)=−x 2+160x −4800=−(x −80)2+1600，当w 最大=1500时，−(x −80)2+1600=1500，解得x 1=70，x 2=90，∵40≤x≤a，∴有两种情况，①a<80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x=a=70时，w最大=1500，②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大=1600≠1500，∴这种情况不成立，∴a=70．(1)根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式；(2)根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；(3)根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比较得到结果．该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．24.【答案】(1)证明：∵AP⊥BM，∴∠APB=90°，∴∠ABP+∠BAP=90°，∵∠BAP+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABP，∵CE⊥AC，∴∠BAM=∠ACE=90°，∵AB=AC，∴△ABM≌△CAE(ASA)，∴CE=AM；(2)过点E作CE的垂线交BC于点F，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵∠ACE=90°，∴∠FCE=45°，∴∠CFE=∠FCE=45°，∴CE=EF，∠EFN=135°，∴四边形AMBG是平行四边形，∴AM=BG，∠ABG=∠BAC=90°，∴∠GBN=∠ABG+∠ABC=135°，∴∠GBN=∠EFN，由(1)得△ABM≌△CAE，∴AM=CE，∴BG=CE=EF，∵∠BNG=∠FNE，∴△GBN≌△EFN(AAS)，∴GN=EN，∵AG//BM，∴∠GAE=∠BPE=90°，∴AN=12GE，∴GEAN=2；(3)如图，延长GM交BC于F，连接AF，在平行四边形ABMG中，AB//GM，△ABM≌△MGA，∴∠AMG=∠BAC=90°，∴∠GMC=∠ACE=90°，∴GF//CE，∵AM=MC，∴BF=CF，∵AB=AC，∴AF⊥BC,AF=12BC，∵CNBC =18，设CN=x，则BC=8x，AF=FC=4x，FN=3x，∴在Rt△AFN中,AN=√AF2+FN2=5x，在Rt△ABM中，AB=√22BC=√22×8x=4√2x，AM=12AB=2√2x，∴BM=√AB2+AM2=√(4√2x)2+(2√2x)2=2√10x，∴AG=BM=2√10x，由(1)知△ABM≌△CAE ，∴△CAE≌△MGA ，∴AE =AG ，在Rt △AEG 中，EG =√AE 2+AG 2=√2AG =√2×2√10x =4√5x ，∴GE AN =4√5x5x =4√55．【解析】(1)通过证△ABM 与△CAE 全等可以证得AM =CE ；(2)过点E 作EF ⊥CE 交BC 于F ，通过证明△ABG 与△ACE 全等，证得AG =AE ，通过△GBN≌△EFN 证得GN =EN ，最后由直角三角形的性质证得结论；(3)延长GM 交BC 于点F ，连接AF ，在Rt △AFC 中，由勾股定理求出AN 的长，在Rt △AEG 中，求出EG 的长即可得到答案．本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于压轴题．25.【答案】解：(1)∵抛物线对称轴为x =−1，∴−b2×(−12)=−1，∴b =−1，将(0,4)代入y =−12x 2−x +c 中，∴c =4，∴y =−12x 2−x +4． (2)如图1中，作PE ⊥x 轴于点E ．∵∠ABP =∠BCO ，∠PEB =∠BOC =90°，∴△PEB∽△BOC ，∴PE BE =OB OC =12(此处也可以由等角的正切值相等得到)，设P(m,−12m 2−m +4)，则PE =|−12m 2−m +4|，BE =2−m ，①当点P 在x 轴上方时：−12m 2−m+42−m =12，解得m 1=−3，m 2=2(不符题意，舍)，②当点P 在x 轴下方时：12m 2+m−42−m =12，解得m 1=−5，m 2=2(不符题意，舍)，∴P(−3,52)或P(−5,−72)．(3)作MF ⊥x 轴于点F ，交BP 于点R ，作MN ⊥BP 于点N ． ∵y =−12x 2−x +4=−12(x +4)(x −2)，∴A(−4,0)，B(2,0)，设y BP =kx +b 1，将P(−3,52),(2,0)代入得解得k =−12,b 1=1，∴y BP =−12x +1，设M(a,−12a 2−a +4)，则R(a,−12a +1)，∴MR =(−12a 2−a +4)−(−12a +1)=−12a 2−12a +3，∵∠MNR =∠RFB =90°，∠NRM =∠FRB ，∴△MNR∽△BFR ，∴NR MN =RF FB ，∵tan∠ABP =12=RF FB =NR MN ，在Rt△MNR中NR：MN：MR=1：2：√5，∴MNMR =2√5=2√55，∴MN=−√55a2−√55a+6√55=−√55(a+12)2+5√54，当a=−12时，MN最大为5√54．(4)作Q点关于AC的对称点Q1，作Q关于CB的对称点Q2，连接Q1Q2与AC于G1，与CB交于点H1，连接QQ1交AC于J，连接QQ2交CB于K，此时△QG1H1的周长最小，这个最小值=QQ2．∵QJ=JQ1，QK=KQ2，∴Q1Q2=2JK，∴当JK最小时，Q1Q2最小，如图2中：∵∠CJQ=∠CKQ=90°，∴C、J、Q、K四点共圆，线段CQ就是圆的直径，JK是弦，∵∠JCK是定值，∴直径CQ最小时，弦JK最小，∴当点Q 与点O 重合时，CQ 最小，此时JK 最小，如图3中：∵在Rt △COA 中，∠COA =90°，CO =4，AO =4，∴AC =√AO 2+CO 2=√42+42=4√2，∵Rt △COB ，∠COB =90°，BO =2CB =√CO 2+BO 2=√42+22=2√5， ∵OJ ⊥AC ，OK ⊥CB ，∴12CB ⋅OK =12OC ⋅OB ，∴OK =4√55，∴CN =√CO 2−OK 2=(4√55)=8√55， ∵∠JCO =∠OCA ，∠CJO =∠COA ， ∴△CJO∽△COA ，∴CJCO =COCA ，∴CO 2=CJ ⋅CA ，同理可得：CO 2=CK ⋅CB ，∴CJ ⋅CA =CK ⋅CB ，∴CJCB =CKCA ，∵∠JCK =∠BCA ， ∴△CJK∽△CBA ，∴JK BA =CK CA ， ∴JK 6=8√554√2， ∴JK =6√105， ∴△QGH 周长的最小值=Q 1Q 2=2JK =6√105×2=12√105．【解析】(1)利用抛物线的对称轴为x =−1，求出b 的值，再把b 的值和C 的坐标代入y =−12x 2+bx +c 计算即可；(2)作PE⊥x轴于点E，利用相似三角形的判定方法可证得△PEB∽△BOC，设P(m,−12m2−m+4)，则PE=|−12m2−m+4|，BE=2−m，再分别讨论P的位置列式求解即可；(3)作MF⊥x轴于点F，交BP于点R，作MN⊥BP于点N，用待定系数法求出直线BP 的解析式，利用解析式表示出MR的长度，再通过求证△MNR∽△BFR联合Rt△MNR建立比值关系列式计算即可；(4)作Q点关于AC的对称点Q1，作Q关于CB的对称点Q2，连接Q1Q2与AC于G1，与CB交于点H1，连接QQ1交AC于J，连接QQ2交CB于K，此时△QG1H1的周长最小，这个最小值=QQ2，再证明Q1Q2=2JK，JK最小时，△QGH周长最小，利用图2证明当点Q与点O重合时JK最小，在图3中利用相似三角形的性质求出JK的最小值即可解决问题．本题主要考查了二次函数综合题，其中涉及了待定系数法求二次函数，二次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求一次函数，相似三角形的判断与性质，圆的性质，勾股定理，中位线，三角函数等知识点，熟练掌握二次函数的性质及相似三角形的判定定理并灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．。

2020年辽宁省大连市中考数学试卷含答案解析

5
这个公司平均每人所创年利润是______万元． 13. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八
百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的
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面积为 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为 x 步，根据题意，可列方程为______． 14. 如图，菱形 ABCD 中，∠ACD=40°，则 ∠ABC=______°．
（1）当点 D 与点 A 重合时，求 t 的值；（2）求 S 关于 t 的函数解析式，并直接写出自变量 t 的取值范围．
D. （2，0）
A. 50°
B. 70°
C. 110°
D. 120°
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 不等式 5x+1＞3x-1 的解集是______．
12. 某公司有 10 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
10
B
2
8
C
7
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22. 某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔 5m 和 15m 处同时出发，匀速上升 60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 y（单位：m）与气球上升时间 x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中 y 关于 x 的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差 15m 时，求上升的时间．

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）1.-2的倒数是( )A. −12B. -2 C. 12D. 2【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：1÷（-2）=-12；故答案为：A .【分析】根据用1除以一个数得出这个数的倒数的方法即可求解。

2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从几何体的正面看，上面是一个等腰三角形，下面是一个矩形.故答案为：C.【分析】从物体的正面所看的的平面图形是主视图，圆锥的主视图是个等腰三角形，长方体的主视图是个矩形，据此判断即可.3.下列运算正确的是（）A. m2+2m=3m3B. m4÷m2=m2C. m2⋅m3=m6D. (m2)3=m5【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A、m2与2m不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、m4÷m2=m2，故B正确；C、m2·m3=m5，故C错误；D、(m2)3=m6，故D错误.故答案为：B.【分析】A、m2与2m不是同类项，不能合并，据此判断即可；B、利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算，然后判断即可；C、利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，然后判断即可；D、利用幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算，然后判断即可.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2=6.3，s丁2=7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【考点】方差【解析】【解答】解：∵3.6＜4.6＜6.3＜7.3，∴数学成绩最稳定的是甲.故答案为：A.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°【答案】C【考点】平行线的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=20°，∴∠DCA=∠1=20°，∵∠BCA=45°，∴∠2=∠BCA-∠1=25°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠DCA=∠1=20°，由∠2=∠BCA-∠1即可求出结论.7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】解：将数据从小到大进行排列：1,4,4,6,8,8，中位数为4+62=5.故答案为：B.【分析】将6个数据从小到大进行排列，第3个与第4个数据的平均数即为中位数，据此解答即可. 8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A. 3000x =4200x−80B. 3000x+80=4200xC. 4200x =3000x−80 D. 3000x=4200x+80【答案】 D【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，= 故答案为：D.【分析】设原来平均每人每周投递快件x 件，可得现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据前后快递公司的快递员人数不变，列出方程即可.9.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ， BD 相交于点O ， AC =8 ， BD =6 ，点E 是 CD 上一点，连接 OE ，若 OE =CE ，则 OE 的长是（）A. 2B. 52 C.3 D. 4【答案】 B【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，菱形的性质，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴CO=12AC=4，OD=12BD=3，AC ⊥BD ，∴DC=√OC 2+OD 2=5，∠EOC+∠DOE=90°，∠DCO+∠ODC=90°，∵OE=CE ，∴∠EOC=∠ECO ，∴∠DOE=∠ODC ，∴DE=OE ，∴OE=12CD=52. 故答案为：B.【分析】根据菱形的性质，可得CO=12AC=4，OD=12BD=3，AC ⊥BD ，利用勾股定理及等角的余角相等，可得DC=5，∠DOE=∠ODC ，可得DE=OE ，从而可得DE=OE=CE ，继而得出OE=12CD ，据此即可求出结论. 10.如图，在 Rt ΔABC 中， ∠ACB =90° ， AC =BC =2√2 ， CD ⊥AB 于点D.点 P 从点A 出发，沿 A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点 P 作 PE ⊥AC 于点E ，作 PF ⊥BC 于点F.设点P 运动的路程为x ，四边形 CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】 A【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：当点P 在AD 上时，则AP=x ，∵∠ACB=90°，AC=BC=2√2 ， ∴AB=√2AC=4，∠A=45°，∴△AEP 是等腰直角三角形三角形， ∴AE=EP=√22AP=√22x ，CE=AC-CE=2√2-√22x ， ∴四边形CEPF 的面积=PE·CE=√22x·（2√2-√22x ）=-12x 2+2x ，∴当0＜x ＜2时，抛物线开口向下；当点P 在CD 上时，如图∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=BC ，∴AD=BD ，△CEP 为等腰直角三角形三角形∴CD=12AB=2，∵AD+DP=x ，∴CP=CD+AD-x=4-x ，∴CE=PE=√22CP=√22（4-x ）， ∴四边形CEPF 的面积=PE·CE=√22（4-x ）·√22（4-x ）=12（4-x ）2 ， ∴当x ＞2时，抛物线开口向上；故答案为：A.【分析】当点P 在AD 上时，则AP=x ，利用勾股定理求出求出AB=4，易证△AEP 是等腰直角三角形三角形，从而求出AE=EP=√22AP=√22x ，CE=AC-CE=2√2-√22x ，利用矩形的面积公式求出y 与x 的关系式即可；当点P在CD上时，先求出CP=CD+AD-x=4-x，可证△CEP为等腰直角三角形三角形，从而求出PE与CE的长，利用矩形的面积公式求出y与x的关系式，据此逐一判断即可.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共24分）11.截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为________. 【答案】1.98×105【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：198000 =1.98×100000=1.98×105.故答案为：1.98×105.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.12.若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m)，则m=________.【答案】8【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：将（3，m）代入y=2x+2中，得2×3+2=m，解得m=8.故答案为：8.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将（3，m）代入y=2x+2中即可求出m的值.13.若关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，则k的取值范围是________.【答案】k＜-1【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，∴△=22-4×1×（-k）＜0，解得k＜-1.【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，可得根的判别式△=b2-4ac＜0，据此解答即可.14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.【答案】59【考点】几何概率【解析】【解答】解：图案中共有9个小正方形，其中有5个小正方形是阴影，.∴这个点取在阴影部分的概率为59.故答案为：59【分析】用阴影小正方形的个数比上小正方形的总个数即可算出答案.15.如图，在ΔABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME 并延长，交BC的延长线于点D，若BC=4，则CD的长为________.【答案】2【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（AAS），三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，BC=4，∴MN=1BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D，2∵点E是CN的中点，∴EN=CE，∵∠MEN=∠DEC，∴△MEN≌△DEC（AAS）∴DC=MN=2.故答案为：2.BC=2，MN∥BC，利用平行线的性质可得∠NME=∠D，根据【分析】根据三角形中位线定理可得MN=12AAS可证△MEN≌△DEC，利用全等三角形对应边相等可得DC=MN=2.AB的长16.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于12为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为________.【答案】5【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理【解析】【解答】解：由题意得MN垂直平分AB，∴AE=BE，设BE=AE=x，∴AC=CE+AE=x+3，,∵AC=2BC，∴BC=x+32在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即（x+3）2+32=x2，解得x1=5，x2=-3（舍去），2∴BE=5.故答案为：5.【分析】根据尺规作图，可得MN 垂直平分AB ，即得AE=BE ，可设BE=AE=x ，从而可得AC=CE+AE=x+3，BC=12AC=x+32,在Rt △BCE 中利用勾股定理可得BC 2+CE 2=BE 2 ，即（x+32）2+32=x 2 ，解出x 的值即可.17.如图，在 ΔABC 中， AB =AC ，点A 在反比例函数 y =k x （ k >0 ， x >0 ）的图象上，点B ，C在x 轴上， OC =15OB ，延长 AC 交y 轴于点D ，连接 BD ，若 ΔBCD 的面积等于1，则k 的值为________.【答案】 3【考点】反比例函数系数k 的几何意义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过点A 作AH ⊥BC ，∵AC=BC ，∴CH=BH=12BC ，∵OC=15OB ，∴OC ：CB=1:4，∴OC ：OH=1:3，∵△BCD 的面积=12BC·OD=1，∴BC·OD=2，∴2CH·OD=2，即得CH·OD=1，∵AH ∥OD ，∴△OCD ∽△HCA ，∴AH OD =CH OC ，∴AH·OC=OD·CH=1，∵OC ：OH=1:3，∴AH·13OH=1，∴AH·OH=3，∴K=AH·OH=3.故答案为：3.【分析】过点A 作AH ⊥BC ，根据等腰三角形的性质，可得CH=BH=12BC ，利用△BCD 的面积=1，可得CH·OD=1，利用两角分别相等可证△OCD ∽△HCA ，可得AH OD =CH OC ，可得AH·OC=OD·CH=1，由K=AH·OH 即可求出结论.18.如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E ，使 AE =DA ，连接 EB ，点 F 1 是 CD 的中点，连接 EF 1 ， BF 1 ，得到 ΔEF 1B ；点 F 2 是 CF 1 的中点，连接 EF 2 ， BF 2 ，得到 ΔEF 2B ；点 F 3 是 CF 2 的中点，连接 EF 3 ， BF 3 ，得到 ΔEF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形 ABCD 的面积等于2，则 ΔEF n B 的面积为________.（用含正整数 n 的式子表示）【答案】 2n +12n【考点】三角形的面积，矩形的性质，探索图形规律【解析】【解答】解：∵矩形ABCD 的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2,∴AE=AD=1，DF 1=CF 1=1，∴△EAB 的面积=12×1×2=1，△EDF 1的面积=12×1×2=1，△BCF 1的面积=12×1×1=12 ，∴△EF 1B 的面积=矩形ABCD 的面积+△EAB 的面积-△EDF 1的面积-△BCF 1的面积=32=2+12 ，同理可求出△EDF 2的面积=12×32×2=32 ， △BCF 2的面积=12×1×12=14 ，∴△EF 2B 的面积=矩形ABCD 的面积+△EAB 的面积-△EDF 2的面积-△BCF 2的面积=54=22+122； ······，∴△EF n B=2n +12n ；故答案为：2n +12n. 【分析】由矩形ABCD 的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2,可得AE=AD=1，DF 1=CF 1=1，利用三角形的面积公式分别求出△EAB 的面积，△EDF 1的面积，△BCF 1的面积，利用△EF 1B 的面积=矩形ABCD 的面积+△EAB 的面积-△EDF 1的面积-△BCF 1的面积求出其面积，同理求出△EF 2B 的面积，根据结果得出△EF n B 的面积.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）（共2题；共22分）19.先化简，再求值： (x x−3−13−x )÷x+1x 2−9 ，其中 x =√2−3 .【答案】解：(xx−3−13−x)÷x+1x2−9=x+1x−3÷x+1x2−9=x+1x−3⋅(x+3)(x−3)x+1=x+3当x=√2−3时原式=√2−3+3=√2【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加减，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法进行约分，即化为最简，最后将x的值代入计算即可.20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x<2），B（2≤x<4），C（4≤x<6），D （x≥6），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.【答案】（1）50（2）108（3）解：由条形图和扇形图可知，D等级的人数是15名，所占百分比是26%所以样本容量为：15÷26%=50，所以C等级人数为：50−(4+13+15)=18补图如下：（4）解：方法一：列表如下，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以P（恰好选中甲和乙）=212=16方法二：画树状图得，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以P（恰好选中甲和乙）=212=16.【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）本次共调查了13÷26%=50人；故答案为：50；（2）等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°；故答案为：108；【分析】（1）利用等级B的人数除以其百分比即得共调查的人数；（2）利用360°乘以等级D的百分比即得结论；（3）利用调查的总人数分别减去等级A的人数、等级B的人数、等级D的人数即得等级C的人数，然后补图即可；（4）根据列表法或树状图列举出共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）（共2题；共24分）21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【答案】（1）解：设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据题意，得{x +2y =1702x +3y =290解得 {x =70y =50答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.（2）解：设学校计划购买甲种词典m 本，则购买乙种词典 (30−m) 本，根据题意，得70m +50(30−m)≤1600解得 m ≤5答：学校最多可购买甲种词典5本.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据购买1本甲种词典和2本乙种词典170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元，列出方程组并解出方程组即可；（2）设学校计划购买甲种词典m 本，可得购买乙种词典 (30−m)本，根据甲种词典的总费用+乙种词典的总费用≤1600元，列出不等式并解出不等式即可.22.如图，我国某海域有A ，B 两个港口，相距80海里，港口B 在港口A 的东北方向，点 C 处有一艘货船，该货船在港口A 的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A 之间的距离.（结果保留根号）【答案】解：过点A 作 AD ⊥BC 于点D根据题意，得∠ABC=180°−75°−45°=60°∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠DAB=180°−∠ADB−∠ABC=180°−90°−60°=30°在RtΔABD中∵AB=80，∠ABD=60°∴AD=AB⋅sin∠ABD=80⋅sin60°=40√3∵∠CAB=30°+45°=75°∴∠DAC=∠CAB−∠DAB=75°−30°=45°在RtΔACD中∵AD=40√3，∠DAC=45°∴AC=ADcos∠DAC=40√3×√2=40√6答：货船与港口A之间的距离是40√6海里.【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，可得∠ADB=90°，利用平角定义可求出∠ABC=60°,利用三角形内角和可求出∠BAD=30°,可求出∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°,在Rt△ABD中,可得AD=AB·sin∠ABD=40√3米，在Rt△ACD中，AC=ADcos∠DAC=40√6米，从而求出结论.五、解答题（满分12分）（共1题；共12分）23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意，得{12k+b=9014k+b=80解得{k=−5b=150∴y与x之间的函数关系式为y=−5x+150（2）解：根据题意，得w=(x−10)(−5x+150)=−5x2+200x−1500=−5(x−20)2+500∵a=−5<0∴抛物线开口向下，w有最大值∴当x<20时，w随x的增大而增大∵10≤x≤15，且x为整数∴当x=15时，w有最大值即w=−5×(15−20)2+500=375答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据每天的总利润=单件的利润×每天的销售量，即得w与x的函数关系式，然后利用二次函数性质求出其最大利润即可.六、解答题（满分12分）（共1题；共12分）24.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE.（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积.【答案】（1）证明：连接AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC∴∠DAE=∠AEB∵AE=AB∴∠AEB=∠ABC∴∠DAE=∠ABC∴ΔAED≌ΔBAC∴∠DEA=∠CAB∵∠CAB=90°∴∠DEA=90°∴DE⊥AE∵AE是⊙A的半径∴DE与⊙A相切（2）解：∵∠ABC=60°，AB=AE∴ΔABE是等边三角形∴AE=BE，∠EAB=60°∵∠CAB=90°∴∠CAE=90°−∠EAB=90°−60°=30°∠ACB=90°−∠B=90°−60°=30°∴∠CAE=∠ACB∴AE=CE∴CE=BE∴SΔACE=SΔABE=12SΔABC∵在RtΔABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，AB=4∴AC=AB⋅tan∠ABC=4×tan60°=4√3∴SΔABC=12AB⋅AC=12×4×4√3=8√3∴SΔACE=12SΔABC=12×8√3=4√3∵∠CAE=30°，AE=4S扇形AEF =30π×AE2360=30π×42360=4π3∴S阴影=SΔACE−S扇形AEF=4√3−4π3【考点】等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，切线的判定，扇形面积的计算【解析】【分析】（1）连接AE，根据平行四边形的性质，可得AD=BC，AD∥BC，可得∠DAE=∠AEB，根据AAS可证△AED≌△BAC，可得∠AED=∠CAB=90°，根据切线的判定定理可证DE与⊙A相切；（2）先证△ABE是等边三角形,可得AE=BE，∠EAB=90°，从而可得∠CAE=∠CAB-∠EAB=30°，∠ACB=90°-∠B=30°，从而可得∠CAE=∠ACB，利用等角对等边可得AE=CE，由等量代换可得CE=BE，根据等底同高可得S△ACE=S△ABE=12S△ABC，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AB=4，利用解直角三角形求出AC=4ABC=8√S△ACE=12S△ABC=4ACE-S扇形AEF，利用扇形的面积公式即可求出结论.七、解答题（满分12分）（共1题；共12分）25.如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC=α（0°<α<180°），且AB=CB.点D 是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合）.作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC=α，连接CE，BE.（1）如图①，当点D在线段CB上，α=90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α=120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α=120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值.【答案】（1）∠AEB=45°（2）解：AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于点H.∵∠ABC=∠AEC、∠ADB=∠CDE∴180°−∠ABC−∠ADB=180°−∠AEC−∠CDE ∴∠A=∠C∵BA=BC∴ΔABF≌ΔCBE(SAS)∴∠ABF=∠CBE，BF=BE∴∠ABF+∠FBD=∠CBE+∠FBD∴∠FBE=∠ABC∵∠ABC=120°∴∠FBE=120°∵BF=BE∴∠BFE=∠BEF=12(180°−∠FBE)=12(180°−120°)=30°∵BH⊥EF于点H ∴∠BHE=90°∴在RtΔBHE中，FH=EH=BE⋅cos∠BEH=BE⋅cos30°=√32BE∴FE=FH+EH=√32BE+√32BE=√3BE∵AE=AF+FE，AF=CE ∴AE=CE+√3BE（3）3+√32或3−√32【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，∵∠AEC=∠ABC=a=90°，∠ADB=∠CDE，∴∠A=∠C，∵AB=BC，AF=CE，∴△AFB≌△CEB（SAS），∴BF=BE，∠ABF=∠CBE，∵∠ABD=∠ABF+∠DBF=∠CBE+∠DBF=∠FBE=90°，∴△FBE是等腰直角三角形，∴∠AEB=45°；（3）当点D在线段CB上时，由（2）且tan∠DAB=13，设BH=x，AH=3x，∴BF=2BH=2x，∴FH=√3x，BE=BF=2x，∴CE=AF=AH-FH=3x-√3x，∴CEBE =3−√32；当点D在射线CB上时，同理可得CEBE =3+√32，综上所述CEBE的值为【分析】（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，根据三角形的内角和可得∠A=∠C，根据SAS可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠CBE+∠DBF=∠ABF+∠DBF=∠ABD=90°，可证得△FBE是等腰直角三角形，从而得出∠AEB=45°；（2）在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于点H，同（1）可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠ABC=120°，由于BF=BE，可得∠BFE=∠BEF=30°，在Rt△BHE，利用解直角三角形可求出FH=EH=√32BE，FE=FH+EH=√3BE，由于AE=AF+EF，AF=CE，可得出AE=CE+√3BE；（3）分两种情况讨论：①当点D在线段CB上时，②当点D在射线CB上时，分别解答即可.八、解答题（共1题；共14分）26.如图，抛物线y=ax2−2√3x+c（a≠0）过点O(0,0)和A(6,0)，点B是抛物线的顶点，点D 是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD=30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合，连接EF，将ΔBEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，ΔEFB′与ΔOBE的重叠部分为ΔEFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：把点 O(0,0) 和 A(6,0) 分别代入 y =ax 2−2√3x +c 中，得{c =036a −12√3+c =0解得 {a =√33c =0∴抛物线的解析式为 y =√33x 2−2√3x .（2）解：如图，设抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ，与 OD 相交于点N∵ y =√33x 2−2√3x =√33(x −3)2−3√3∴顶点 B(3,−3√3) ，对称轴与x 轴的交点 M(3,0) ∴ OM =3 ， MB =3√3∵在 Rt ΔOMB 中， tan ∠MOB =BM OM =3√33=√3∴ ∠MOB =60° ∵ ∠BOD =30°∴ ∠MOD =∠MOB −∠BOD =60°−30°=30°∴在 Rt ΔOMN 中， MN =OM ⋅tan ∠MON =3×tan30°=3×√33=√3∴ N(3,−√3)设直线 OD 的解析式是 y =kx （ k ≠0 ）.把点 N(3,−√3) 代入，得3k =−√3 解得 k =−√33∴直线OD的解析式是y=−√33x∴−√33x=√33x2−2√3x解得x1=0（舍去），x2=5∴当x=5时，y=−5√33∴D(5,−5√33)（3）解：存在.H1(32,√32)，H2(52,−3√32)，H3(72,−3√32).【考点】待定系数法求二次函数解析式，矩形的性质，解直角三角形，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：（3）由（2）得∠COE=∠EOB=30°，CE=√3,当∠EFG=90°时，如图，点B＇，O，G重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P，∴∠COE=∠EOB=30°∴OH=EF=CE=√3,∴∠HOP=90°-60°=30°，∴HP=12OH=√32,OP=√3HP=√3×√32=32.∴点H(32，√32)；当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，∵∠CEO=90°-30°=60°，∠OEG=90°-30°=60°，∴∠BEG=180°-∠CEO-∠OEG=180°-60°-60°=60°∵将ΔBEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，∴∠BEF=30°，在Rt△EGF中，∠GEF=30°，GE=CE=√3∴GF=GEtan30°=√3×√33=1，∴EH=GF=1∵∠HEQ=90°-∠BEG=90°-60°=30°∴HQ=12EH=12，EQ=√3HQ=√32∴点H(12+3，−√32−√3)即(72，−3√32)；当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形∵∠BOE=30°，∴∠OFG=90°-∠EOB=60°，，根据折叠的性质可知：∠BFE=12∠BFG=12(180°−∠OFG)=60°，所以FG是线段OE的垂直平分线，∴OG=GE=12OE=√3，EH=FG=OGtan30°=1, 过点H作HK⊥BC于点K，∴∠HEK=180°-∠OEC-∠OEH=30°∴HK=12EH=12，EK=√3HK=√32∴点H(3−12，−√32−√3)即(52，−3√32)∴点H的坐标为(32，√32)或(72，−3√32)或(52，−3√32).【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式y=√33x2−2√3x；（2）如图，设抛物线的对称轴与x轴相交于点M，与OD相交于点N，利用抛物线解析式求出顶点B(3,−3√3)，对称轴与x轴的交点M(3,0)，可得OM=3，MB=3√3，在Rt△OMB中，由于tan∠MOB=BMOM =3√33=√3，利用特殊角三角函数值可得∠MOB=60°，从而可得∠AOD=30°，在Rt△OMN中，MN=OM·tan∠MON=√3，可得N（3，√3），设直线OD的解析式为y=kx，将N的坐标代入求出K值，即得y=√33x，联立直线OD解析式与抛物线解析式为方程组，求出x,y的值，即得D的坐标. （3）由（2）可知∠COE=∠EOB=30°，CE=√3，分情况讨论：当∠EFG=90°时，如图，点B＇，O，G 重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P，利用矩形的性质可得到OH=EF=CE=√3，利用解直角三角形求出HP，PO的长，即可得到点H的坐标；当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，由题意可求出∠OEG，∠BEG的度数，利用折叠的性质求出∠BEF的度数，再利用解直角三角形求出GF，EH的长；然后利用解直角三角形求出EQ，HQ的长，即可得到点H的坐标；当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形，利用折叠的性质求出∠BFE的度数，再求出OG，EH的长；过点H作HK⊥BC于点K，利用解直角三角形求出HK，EK的长，然后求出点H的坐标，综上所述可得符合题意的点H的坐标。

2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细解析)

（1）如图，当时，
①求证：；
②求的度数：
（2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系为__________；
（3）当时，若时，请直接写出点到的距离为__________．
25．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线经过点和点，
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，线段绕原点逆时针旋转30°得到线段．过点作射线，点是射线上一点(不与点重合)，点关于轴的对称点为点，连接
22．如图，在中，，点为边上一点，以点为圆心，长为半径的圆与边相交于点，连接，当为的切线时．
（1）求证：；
（2）若的半径为1，请直接写出的长为__________．
23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，动点从开始以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，设运动的时间为t秒（），过点作轴，分别交于点，．
C．没有实数根D．无法确定
9．一次函数的图象经过点，点，那么该图象不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
10．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接，则的长为（）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
11．因式分解： __________．
19．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，，与边交于点，垂足为点．
（1）求证：；
（2）若，，请直接写出的长为__________．
20．某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷(含答案解析)

2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−12，−1，0，√5，这四个数中，最大的实数是()A. −12B. −1C. 0D. √52.下列各交通标志中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a4⋅a3=a12C. a4÷a3=aD. (a4)3=a74.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.5.下列调查中，最适合采用全面调查的是()A. 端午节期间市场上粽子质量B. 某校九年级三班学生的视力C. 央视春节联欢晚会的收视率D. 某品牌手机的防水性能6.张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校20千米的县城购买书籍，张老师的骑车速度是李老师的1.5倍，结果张老师比李老师早到40分钟．设张老师骑车速度为x千米/小时，依题意，得到的方程是()A. 20x =201.5x+23B. 20x=201.5x−23C. 2023x=20x−23D. 2023x=20x+237.某学习小组13名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分20分)：成绩(分)14151617181920人数(人)1322122这13名学生听力测试成绩的中位数是()A. 16分B. 17分C. 18分D. 19分8.已知直线y=mx+n(m,n为常数)经过点(0,−2)和(3,0)，则关于x的方程mx+n=0的解为()A. x=0B. x=1C. x=−2D. x=39.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE=24，BC=12，则DE等于()A. 10B. 7C. 5D. 410.某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是150米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前10分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距100米正确个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为______．12.分解因式：m2n−4n=________．13.一副三角形如图放置，若AB//CD，则∠1的度数为________．14.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是____ ．15.如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使CD=CO，若AD⏜所对圆心角度数为35°，则BE⏜所对圆心角度数为_______．16.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75∘，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60∘，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．17.等腰ΔABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=10，AD=8，则CD=__．18.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.(1)计算：(13)−2−(π−√7)0+|√3−2|+6tan30°；(2)先化简，再求值：(3xx−2−xx+2)÷xx2−4，其中x=−1．四、解答题（本大题共7小题，共86.0分）20.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．(1)本次调查的学生共有___人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_____人；(2)“非常了解”的4人有A，B两名男生，C，D两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21.某学校准备购买A、B两种奖品以鼓励品德优秀的学生．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．(1)A、B两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？22.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点(x>0,k>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)．A在反比例函数y=kx(1)求反比例函数的关系式；(x>0,k>0)的图象上(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=kx时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．(3)在x轴上是否存在一点P，使|PA−PB|有最大值，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．24.某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y=kx+b，当x=7时，y=2000；当x=5时，y=4000．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润=售价−成本价)25.如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上．(1)求证：BF//AC；(2)若点D在直线AC上，且，如图2，求证：AB=AD+BF；(3)在(2)的条件下，若点E改为在线段AB的延长线上，其他条件不变，请直接写出AB、AD、BF之间的数量关系．26.如图所示，已知抛物线经过点A(−2,0)、B(4,0)、C(0,−8)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x−4交于B、D两点．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)求D点坐标；(3)点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小．根据实数大小比较的法则进行求解即可．解：四个数中只有√5是正数，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可知最大的数是√5．故选D．2.答案：A解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．根据中心对称图形的定义可直接选出答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项错误；故选：A．3.答案：C解析：解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a4⋅a3=a7，故此选项错误；C、a4÷a3=a，正确；D、(a4)3=a12，故此选项错误；故选：C．利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．本题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方，正确掌握运算法则是解题的关键．4.答案：C解析：解：从左面看，为两个正方形，小正方形在右上角，所以，该几何体的左视图是C ．故选：C ．根据左视图是从左面看得到的视图，以及看到的两个正方形的位置关系解答即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看到的视图．5.答案：B解析：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力，物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答，据此求解即可．解：A ，调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；B ，某校九年级三班学生的视力适合全面调查；C ，央视春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；D ，某品牌手机的防水性能适合抽样调查；故选B ．6.答案：D解析：解：设张老师骑车速度为x 千米/小时，则李老师的骑车速度为x 1.5千米/小时，依题意，得到的方程是20x =20x 1.5−23，整理得：2023x =20x +23．故选D ．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题中的等量关系是解本题的关键．设张老师骑车速度为x 千米/小时，则李老师的骑车速度为x 1.5千米/小时，根据张老师比李老师早到40分钟列出方程即可．7.答案：B解析：解：由题意，可得按从小到大的顺序排列后，第7个数据是17分，所以中位数为17分．故选B．按从小到大的顺序排列后，第7个数即为中位数．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．8.答案：D解析：本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b 为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．根据直线y=mx+n与x轴的交点横坐标的值即为方程mx+n=0的解判断即可．解：∵直线y=mx+n(m,n为常数)经过点(3,0)，∴当y=0时，x=3，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=3．故选：D．9.答案：D解析：【试题解析】本题考查的是三角形的面积公式及角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．作EF⊥BC于F，根据三角形的面积公式求出EF，根据角平分线的性质定理解答即可．解：作EF⊥BC于F，∵S△BCE=24，BC=12，∴12·BC ·EF =24，即12×12·EF =24，解得，EF =4，∵BE 平分∠ABC ，CD ⊥AB ，EF ⊥BC ，∴DE =EF =4．故选D ．10.答案：C解析：解：①3000÷(50−30)=3000÷20=150(米/分)，所以，张强返回时的速度为150米/分，正确；②(45−30)×150=2250(米)，点B 的坐标为(45,750)，所以，妈妈原来的速度为：2250÷45=50(米/分)，正确；③妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60(分)，60−50=10(分)，所以，妈妈比按原速返回提前10分钟到家，正确；④设线段BD 的函数解析式为：y =kx +b ，把(0,3000)，(45,750)代入得：{b =300045k +b =750，解得：{k =−50b =3000， ∴y =−50x +3000，线段OA 的函数解析式为：y =100x(0≤x ≤30)，设线段AC 的解析式为：y =k 1x +b 1，把(30,3000)，(50,0)代入得：{30k 1+b 1=300050k 1+b 1=0解得：{k 1=−150b 1=7500， ∴y =−150x +7500，(30<x ≤50)当张强与妈妈相距100，米时，即−50x +3000−100x =100或100x −(−50x +3000)=100或(−150x +7500)−(−50x +3000)=100，解得：x =583或x =623或x =43，所以当时间为583分或623分或43分时，张强与妈妈何时相距100米，错误，所以，正确的个数是3个，故选C．①根据速度=路程÷时间，即可判断；②求出妈妈原来的速度，即可判断；③求出妈妈原来走完3000米所用的时间，即可判断；④分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可判断．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式．11.答案：2.5×10−6解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025=2.5×10−6，故答案为2.5×10−6．12.答案：n(m+2)(m−2)解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．首先提取公因式n，再利用平方差公式进行分解即可．解：m2n−4n=n(m2−4)=n(m+2)(m−2)．故答案为n(m+2)(m−2)．13.答案：75°解析：本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，根据平行线的性质可求解∠ECF=45°，再利用三角形的内角和定理可求解．解：如图，∵AB//CD，∴∠ECD=90°，∵∠FCD=45°，∴∠ECF=45°，∵∠E=60°，∴∠1=180°−∠E−∠ECF=180°−45°−60°=75°，故答案为75°．14.答案：13解析：解：∵白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4=12只，∴取出黑球的概率是412=13；故答案为：13．先求出球的总数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.答案：105°解析：本题考查了弧所对的圆心角以及等腰三角形的性质、三角形外角的性质，属于中档题．连结OE，OD，由CD=CO，根据等腰三角形的性质得∠D=∠COD=35°，再利用三角形外角性质得∠OCE=∠D+∠COD=70°，由OD=OE得∠E=∠D=35°，然后利用∠BOE=∠OCE+∠E进行计算．解：连结OE，OD，如图，∵AD⏜所对圆心角度数为35°，∴∠AOD=35°，∵CD=CO，∴∠D=∠COD=35°，∴∠OCE=∠D+∠COD=70°，∵OD=OE，∴∠E=∠D=35°，∴∠BOE=∠OCE+∠E=105°．即BE⏜所对圆心角度数为105°．故答案为105°．16.答案：7解析：本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．解：如图，过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°−60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90−75=15°∴∠PAB=∠APB=15°∴BP=AB=7(海里)故答案为7．17.答案：6或4或73．解析：本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的勾股定理和分类讨论思想，由于题目没有明确哪条边为腰，哪条边为底边，所以解题的关键是分三种情况讨论。

2020年辽宁省中考数学试卷及答案解析

2020年辽宁省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−13的绝对值是()A. 13B. −13C. 3D. −32.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a2C. 5a−3a=2aD. (−ab2)2=−a2b44.一组数据1，4，3，1，7，5的众数是()A. 1B. 2C. 2.5D. 3.55.一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 236.不等式组{3+x>12x−3≤1的整数解的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 57. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是( )A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−508. 一个零件的形状如图所示，AB//DE ，AD//BC ，∠CBD =60°，∠BDE =40°，则∠A 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，点E(1,0)和点F(0,1)在AB 边上，AE =EF ，连接DF ，DF//x 轴，则k 的值为( )A. 2√2B. 3C. 4D. 4√210. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x =1，则以下四个结论中：①abc >0，②2a +b =0，③4a +b 2<4ac ，④3a +c <0.正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．12.分解因式：ab2−9a=______．13.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67，s乙2=2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)14.关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，以A为圆心，以适当的长为半径MN的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N.分别以M，N为圆心，以大于12作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF=AB，连接DF，则△CDF的周长为______．16.如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是______．17. 一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，高AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，直线MN 交直线CD 于点F ，则DF 的长为______cm ． 18. 如图，∠MON =45°，正方形ABB 1C ，正方形A 1B 1B 2C 1，正方形A 2B 2B 3C 2，正方形A 3B 3B 4C 3，…，的顶点A ，A 1，A 2，A 3，…，在射线OM 上，顶点B ，B 1，B 2，B 3，B 4，…，在射线ON 上，连接AB 2交A 1B 1于点D ，连接A 1B 3交A 2B 2于点D 1，连接A 2B 4交A 3B 3于点D 2，…，连接B 1D 1交AB 2于点E ，连接B 2D 2交A 1B 3于点E 1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD 与△B 1DE 的面积之和为S 1，△A 1C 1D 1与△B 2D 1E 1的面积之和为S 2，△A 2C 2D 2与△B 3D 2E 2的面积之和为S 3，…，若AB =2，则S n 等于______.(用含有正整数n 的式子表示)三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19. 先化简，再求值：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1，其中x =3．20. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．(1)求A，B两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？22.如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．(点A，B，C，M 在同一平面内)(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM；(结果保留根号)(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)(参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，√3≈1.73)23.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x(元)121416每周的销售量y(本)500400300(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且x为整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB=BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA=∠ACD．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若AD=6，CD=8，求BD的长．25.在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC=∠BEC=90°，BC<CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO．(1)如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；(2)如图2，当点B旋转到AC边上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若BC=4，CD=2√6，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当∠ACB=60°时，请直接写出线段OD的长．x+c(a≠0)与x轴相交于点A(−1,0)和点B，与y轴相交26.如图，抛物线y=ax2+94于点C(0,3)，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；)，点M在抛物线上，点N在直线BC上．当(3)在(2)的条件下，点F的坐标为(0,72以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−13|=13．故选：A．依据绝对值的性质求解即可．本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】C【解析】解：(A)原式=a5，故A错误．(B)原式=a4，故B错误．(D)原式=a4b2，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．故选：A．众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案．主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是46=23．故选：D ．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：解不等式3+x >1，得：x >−2，解不等式2x −3≤1，得：x ≤2，则不等式组的解集为−2<x ≤2，所以不等式组的整数解有−1、0、1、2这4个，故选：C ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50，故选：D ．根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.【答案】B【解析】解：∵AB//DE ，AD//BC ， ∴∠ABD =∠BDE ，∠ADB =∠CBD ，∵∠CBD=60°，∠BDE=40°，∴∠ADB=60°，∠ABD=40°，∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=80°，故选：B．根据平行线的性质，可以得到∠ADB=60°和∠ABD的度数，再根据三角形内角和，即可得到∠A的度数．本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF//x轴，∴得矩形OFDH，∴DF=OH，DH=OF，∵E(1,0)和点F(0,1)，∴OE=OF=1，∠OEF=45，∴AE=EF=√2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠AEG=∠OEF=45°，∴AG=AE=√2，∴EG=2，∵DH=OF=1，∠DHG=90°，∠DGH=∠AGE=45°，∴GH=DH=1，∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4，∴D(4,1)，(x>0)的图象上，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx∵k=4．则k的值为4．故选：C．过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上，AE=EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．10.【答案】B【解析】解：①根据抛物线开口向下可知：a<0，因为对称轴在y轴右侧，所以b>0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c>0，所以abc<0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x=1，=1，即−b2a所以b=−2a，所以b+2a=0，所以②正确；③因为抛物线与x轴有2个交点，所以Δ>0，即b2−4ac>0，所以b2−4ac+4a>4a，所以4a+b2>4ac+4a，所以③错误；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，因为b=−2a，所以3a+c<0，所以④正确．所以正确的个数是②④2个．故选：B．①根据抛物线开口向下可得a<0，对称轴在y轴右侧，得b>0，抛物线与y轴正半轴相交，得c>0，进而即可判断；=1，可得b=−2a，进而可以判断；②根据抛物线对称轴是直线x=1，即−b2a③根据抛物线与x轴有2个交点，可得Δ>0，即b2−4ac>0，进而可以判断；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，根据b=−2a，可得3a+c<0，即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．11.【答案】4.5×108【解析】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108．故答案为：4.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】a(b+3)(b−3)【解析】解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13.【答案】乙【解析】解：∵s 甲2=6.67，s 乙2=2.50， ∴s 甲2=>s 乙2，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．14.【答案】k >−1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x −k =0有两个不相等的实数根， ∴△=(−2)2+4k >0，解得k >−1．故答案为：k >−1．根据判别式的意义得到△=(−2)2+4k >0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．15.【答案】12【解析】解：∵AB =5，AC =8，AF =AB ， ∴FC =AC −AF =8−5=3，由作图方法可得：AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ，在△ABD 和△AFD 中 {AB =AF∠BAD =∠FAD AD =AD， ∴△ABD≌△AFD(SAS)， ∴BD =DF ，∴△DFC 的周长为：DF +FC +DC =BD +DC +FC =BC +FC =9+3=12．故答案为：12．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD =DF ，即可得出答案．此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．16.【答案】66°【解析】解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB=(5−2)×180°5=108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠FAB=60°，∴∠EAF=108°−60°=48°，∵AE=AF，∴∠AE=∠AFE=12×(180°−48°)=66°，故答案为：66°．根据正五边形和电视背景下的性质得到∠EAF=108°−60°=48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】(3√3+3)或(3√3−3)【解析】解：①根据题意画出如图1：∵菱形纸片ABCD的边长为6cm，∴AB=BC=CD=AD=6，∵高AE等于边长的一半，∴AE=3，∵sin∠B=AEAB =12，∴∠B=30°，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，∴BH=AH=3，∴BG=BHcos30∘=2√3，∴CG=BC−BG=6−2√3，∵AB//CD，∴∠GCF=∠B=30°，∴CF=CG⋅cos30°=(6−2√3)×√32=3√3−3，∴DF=DC+CF=6+3√3−3=(3√3+3)cm；②如图2，BE=AE=3，同理可得DF=3√3−3．综上所述：则DF的长为(3√3+3)或(3√3−3)cm．故答案为：(3√3+3)或(3√3−3)．根据题意分两种情况：①如图1：根据菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，可得菱形的一个内角为30°，根据折叠可得BH=AH=3，再根据特殊角三角函数即可求出CF的长，进而可得DF的长；如图2，将如图1中的点A和点B交换一下位置，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长．本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算．18.【答案】149×4n−1【解析】解：设△ADC的面积为S，由题意，AC//B1B2，AC=AB=2，B1B2=4，∴△ACD∽△B2B1D，∴S△ADCS△B1B2D =(ACB1B2)2=14，∴S△B1B2D=4S，∵CDDB1=ACB1B2=12，CB1=2，∴DB1=43，同法D 1B 2=83， ∵DB 1//D 1B 2， ∴DEEB 2=DB 1D1B 2=12，∴S △DB 1E =4S3， ∴S 1=S +4S 3=7S 3，∵△A 1C 1D 1∽△ACD ， ∴S △A 1C 1D 1S △ACD=(A 1C 1AC)2=14， ∴S △A 1C 1D 1=4S ，同法可得，S △D 1B 1E 1=16S 3， ∴S 2=4S +16S 3=28S 3=7S 3×4，…S n =7S 3×4n−1，∵S =12×2×23=23， ∴S n =149×4n−1．故答案为：149×4n−1．设△ADC 的面积为S ，利用相似三角形的性质求出S 1，S 2，…S n 与S 的关系即可解决问题．本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1=[(x −1)(x +1)x +1−x 2x +1]⋅(x +1)2x =x 2−1−x 2x +1⋅(x +1)2x=−x+1x，当x =3时，原式=−3+13=−43．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】60【解析】解：(1)本次被调查的学生有：9÷15%=60(人)；故答案为：60；(2)航模的人数有：60−9−15−12=24(人)，补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×2460=144°；(3)设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1(男2，男1)(女1，男1)(女2，男1)男2(男1，男2)(女1，男2)(女2，男2)女1(男1，女1)(男2，女1)(女2，女1)女2(男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812=23．(1)根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；(2)用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设B种书架的单价为x元，根据题意，得600x+20=480x．解得x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．∴x+20=100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．(2)设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80(15−m)≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．【解析】(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设准备购买m个A种书架，则购买B种书架(15−m)个，根据题意列出不等式并解答．本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB垂直于桥面，∴∠AMC=∠BMC=90°，在Rt△AMC中，CM=60，∠ACM=30°，tan∠ACM=AMCM，∴AM=CM⋅tan∠ACM=60×√33=20√3(米)，答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20√3米；(2)在Rt△BMC中，CM=60，∠BCM=14°，tan∠BCM=BMCM，∴MB=CM⋅tan∠BCM≈60×0.25=15，∴AB=AM+MB=15+20√3≈50(米)答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．【解析】(1)根据正切的定义求出AM ；(2)根据正切的定义求出BM ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式是y =kx +b(k ≠0)，{12k +b =50014k +b =400，得{k =−50b =1100，即y 与x 之间的函数关系式为y =−50x +1100； (2)由题意可得，w =(x −10)y =(x −10)(−50x +1100)=−50(x −16)2+1800，∵a =−50<0∴w 有最大值∴当x <16时，w 随x 的增大而增大， ∵12≤x ≤15，x 为整数， ∴当x =15时，w 有最大值，∴w =−50(15−16)2+1800=1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x 之间的函数关系式； (2)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.【答案】(1)证明：连接OD ，∵OC =OD ， ∴∠OCD =∠ODC ， ∵AC 是直径， ∴∠ADC =90°， ∵∠EDA =∠ACD ，∴∠ADO +∠ODC =∠EDA +∠ADO ， ∴∠EDO =∠EDA +∠ADO =90°， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是半径，∴直线DE 是⊙O 的切线．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵在Rt△ACD中，AD=6，CD=8，∴AC2=AD2+CD2=62+82=100，∴AC=10，∵在Rt△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵sin∠ACB=AB，AC∴AB=sin45°⋅AC=5√2，∵∠ADB=∠ACB=45°，∵在Rt△ADF中，AD=6，∵sin∠ADF=AF，AD∴AF=sin45°⋅AD=3√2，∴DF=AF=3√2，∵在Rt△ABF中，∴BF2=AB2−AF2=(5√2)2−(3√2)2=32，∴BF=4√2，∴BD=BF+DF=7√2．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．∴∠DBH=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠ABD=90°−∠DBC∠CBH=90°−∠DBC，∴∠ABD=∠CBH，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠BCH=180°，∴∠BAD=∠BCH，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBH(ASA)，∴AD=CH，BD=BH，∵AD=6，CD=8，∴DH=CD+CH=14，在Rt△BDH中，∵BD2=DH2−BH2=98，∴BD=7√2．【解析】(1)连接OD.想办法证明OD⊥DE即可．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，想办法求出BF，DF 即可．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H.证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可．本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)DO⊥EO，DO=EO；理由：当点B旋转到CD边上时，点E必在边AC上，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，AB，∴OE=OA=12∴∠BOE=2∠BAE，在Rt△ABD中，点O是AB的中点，AB，∴OD=OA=12∴∠DOE=2∠BAD，∴OD=OE，∵等腰△ADC，且∠ADC=90°，∴∠DAC=45°，∴∠DOE=∠BOE+DOE=2∠BAE+2∠BAD=2(∠BAE+∠DAE)=2∠DAC=90°，∴OD⊥OE；(2)仍然成立，理由：如图1，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，∵O是AB的中点，∴OA=OB，∵∠AOM=∠BOE，∴△AOM≌△BOE(SAS)，∴∠MAO=∠EBO，MA=EB，∵△ACD和△CBE是等腰三角形，∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD=∠ACD=∠EBC=∠BCE=45°，∵∠OBE=180°−∠EBC=135°，∴∠MAO=135°，∴∠MAD=∠MAO−∠DAC=90°，∵∠DCE=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠MAD=∠DCE，∵MA=EB，EB=EC，∴MA=EC，∵AD=DC，∴△MAD≌△ECD，∴MD=ED，∠ADM=∠CDE，∵∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADM+∠ADE=90°，∴∠MDE=90°，∵MO=EO，MD=DE，ME，OD⊥ME，∴OD=12∵OE=1ME，2∴OD=OE，OD⊥OE；(3)①当点B在AC左侧时，如图3，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，同(2)的方法得，△OBE≌△OAM(SAS)，∴∠OBE=∠OAM，OM=OE，BE=AM，∵BE=CE，∴AM=CE，在四边形ABECD中，∠ADC+∠DCE+∠BEC+∠OBE+∠BAD=540°，∵∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DCE=540°−90°−90°−∠OBE−∠BAD=360°−∠OBE=360°−∠OAM−∠BAD，∵∠DAM+∠OAM+∠BAD=360°，∴∠DAM=360°−∠OAM−∠BAD，∴∠DAM=∠DCE，∵AD=CD，∴△DAM≌△DCE(SAS)，∴DM=DE，∠ADM=∠CDE，∴∠EDM=∠ADM+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∵OM=OE，∴OD=OE=1ME，∠DOE=90°，2BC=2√2，在Rt△BCE中，CE=√22过点E作EH⊥DC交DC的延长线于H，在Rt△CHE中，∠ECH=180°−∠ACD−∠ACB−∠BCE=180°−45°−60°−45°= 30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√3EH=√6，∴DH=CD+CH=3√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=√EH2+DH2=2√14，DE=2√7，∴OD=√22②当点B在AC右侧时，如图4，同①的方法得，OD=OE，∠DOE=90°，连接DE，过点E作EH⊥CD于H，在Rt△EHC中，∠ECH=30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√6，∴DH=CD−CH=√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=2√2，∴OD=√22DE=2，即：线段OD的长为2或2√7．【解析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出OE=OA=12AB，进而得出∠BOE=2∠BAE，同理得出OD=OA=12AB，∠DOE=2∠BAD，即可得出结论；(2)先判断出△AOM≌△BOE(SAS)，得出∠MAO=∠EBO，MA=EB，再判断出∠MAD=∠DCE，进而判断出△MAD≌△ECD，即可得出结论；(3)分点B在AC左侧和右侧两种情况，类似(2)的方法判断出OD=OE，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，五边形的内角和，判断出∠DAM=∠DCE是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+94x+c经过点A(−1,0)，C(0,3)，∴{a−94+c=0c=3，解得：{a=−34c=3，∴抛物线的解析式为：y=−34x2+94x+3；(2)如图1，过点C作CE//x轴交抛物线于点E，则∠ECB=∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC=90°，∵∠DCB=∠DCH+∠ECB=2∠ABC，∴∠DCH=∠ABC，∵∠DHC=∠COB=90°，∴△DCH∽△CBO，∴DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，∵C(0,3)，∴DH =−34t 2+94t ， ∵点B 是y =−34x 2+94x +3与x 轴的交点，∴−34x 2+94x +3=0，解得x 1=4，x 2=−1，∴B 的坐标为(4,0)，∴OB =4，∴−34t 2+94t3=t 4，解得t 1=0(舍去)，t 2=2，∴点D 的纵坐标为：−34t 2+94t +3=92，则点D 坐标为(2,92)；(3)设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，则{4k +b =0b =3，解得：{k =−34b =3， ∴直线BC 的解析式为：y =−34x +3，设N(m,−34m +3)，分两种情况：①如图2，以DF 为边，N 在x 轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D(2,92)，F(0,72)，∴M(m +2,−34m +4)，代入抛物线的解析式得：−34(m +2)2+94(m +2)+3=−34m +4，解得：m =±√63，∴N(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)；②如图3，以DF为边，N在x轴的下方时，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M(m−2,−34m+2)，代入抛物线的解析式得：−34(m−2)2+94(m−2)+3=−34m+2，解得：m=4±√663，∴N(4+√663,−√664)或(4−√663,√664)；综上，点N的坐标分别为：(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)或(4+√663,−√664)或(4−√663,√664).【解析】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；(2)如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，列关于t的方程解出可得结论；(3)利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=−34x+3，设N(m,−34m+3)，当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据点A、C的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用相似三角形可解决问题；(3)分N在x轴的上方和下方两种情况，表示M和N两点的坐标，确定关于m的一元二次方程．。

辽宁省沈阳市2020年数学中考试题及答案

2020年辽宁省沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A ．-2B ．1C ．2D ．32．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录。

将数据10900用科学记数法表示为（）A ．1.09×103B ．1.09×104C ．10.9×105D ．0.109×1053．左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()3328a a =D ．33a a a ÷='5．如图，直线//AB CD ，且AC CB ⊥于点C ，若35BAC ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°6．不等式26x ≤的解集是（）A ．3x ≤B ．3x ≥C ．3x <D ．3x >7．下列事件中，是必然事件的是（）A 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B ．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D ．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程2210x -+=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定9．一次函数0y kx b k =+≠（）的图象经过点3,0A -（），点()02B ，，那么该图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则DE 的长为（）A ．43πB ．πC ．23πD ．3π 二、填空题(每小题3分，共18分)11．因式分解：22x x +=__________．12二元一次方程521x y x y +=⎧⎨-=⎩组的解是__________．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为222.9, 1.2S S ==甲乙，则两人成绩比较稳定的是__________．(填“甲”或“乙”)14，如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB 中，,AO AB AC OB =⊥于点C ，点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，若4,3OB AC ==，则k 的值为__________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，2AM MD =，点E ，点F 分别是,BM CM 中点，若6EF =，则AM 的长为__________．16．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，BC B =，对角线,AC BD 相交于点O ，点P 为边AD 上一动点，连接OP ，以OP 为折痕，将AOP 折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ．若PDF △为直角三角形，则DP 的长__________．三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17．计算：2612sin 60()(2020)23π︒+-+-+18沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．(温馨提示：甲班男生用A 表示，女生用B 表示；乙班男生用a 表示，两名女生分别用12,b b 表示)19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与边AB 和边CD 的延长线交于点M ，N ，与边AD 交于点E ，垂足为点O ．（1）求证：AOM CON △△≌；（2）若3AB =，6AD =，请直接写出AE 的长为__________．四、20．某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类。

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辽宁省2020年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列各数中，比-2小的数是（） A.-1 B.0 C.-3 D.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3.下列运算正确的是（）A.2m 2+m 2=3m 4B.（mn 2）2=mn 4C.2m ·4m 2=8m 2D.m 5÷m 3=m 24.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A B C D5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分6.下列事件属于必然事件的是（）A.经过有交通信号的路口，遇到红灯B.任意买一张电影票，座位号是双号C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D.三角形中，任意两边之和大于第三边 7.若一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b 满足（） A.k ＞0,b ＜0 B. k ＞0,b ＞0 C. k ＜0,b ＞0 D. k ＜0, b ＜08.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x 棵、乙种花木y 棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A.⎩⎨⎧=+=+1760010080200y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1760080100200y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2001008017600y x y xD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2008010017600yx y x 9.如图，△ABC 的顶点A 在反比例函数xky =（x>0）的图象上，顶点C 在x 轴上，AB ∥x 轴，若点B 的坐标为（1，3），S △ABC =2，则k 的值为（） A.4 B.-4 C.7 D.-710.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，∠AEB=90°，点P 从点A 出发，沿A →E →B 的路径匀速运动到点B 停止，作PQ ⊥CD 于点Q ，设点P 运动的路程为x ，PQ 长为y ，若y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ 的值是（）10题图 xy O C D A B E P37xy O B A C 9题图A.2B.59 C.56D.1 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学计数法表示为 . 12.分解因式：2a 2-8ab+8b 2= .13.如图，AB ∥CD ，若∠E=34°，∠D=20°，则∠B 的度数为 .14.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 . 15.关于x 的一元二次方程2x 2-x-k=0的一个根为1，则k 的值是 . 16.不等式组⎩⎨⎧〉+≤-03042x x 的解集是 .17.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，B （8，7），D （5，0），点P 是边AB 或边BC 上的一点，连接OP ,DP ，当△ODP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 .18.如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线x y l 3:1=上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作1l 的垂线与直线x y l 33:2=相交于点B 1，B2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n = .（用含有正整数n 的式子表示）三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.先化简，再求值：01-2)2018(2a ,4244)241(-+=-+-÷+-π其中a a a a20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；13题图 17题图（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长.22.如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，1000m，E在BD的中点处.E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距3（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（12分）23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A=30°，CF=2时，求⊙O的半径.DACB MFE DABCNOFD ABC (O )E MNOB CAE D F七、解答题（12分）25.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点O 为射线CA 上的动点，作射线OM 与直线BC 相交于点E ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F.（1）如图1，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系；（2）如图2，点O 在CA 的延长线上，且OA=31AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O 在线段AC 上，若AB=6，BO=72，当CF=1时，请直接写出BE 的长.图1 图2 备用图八、解答题（14分）26、如图，抛物线y=ax 2+2x+c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB=OC=3. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD. OD 交BC 于点F ，当S △COF ︰S △CDF =3︰2时，求点D 的坐标. （3）如图2，点E 的坐标为（0，23），点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的△PBE 中，是否存在点P ，使∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图2 备用图图1参考答案1-10、CBDBA DAACB11、6.6×10712、2（a-2b）213、54°14、15、116、-3＜x≤217、18、19、20、21、22、23、24、25、26、1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。

22.4.254.25.202222:0922:09:42Apr-2222:092、心不清则无以见道，志不确则无以定功。

二〇二二年四月二十五日2022年4月25日星期一3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

22:094.25.202222:094.25.202222:0922:09:424.25.202222:094.25.20224、与肝胆人共事，无字句处读书。

4.25.20224.25.202222:0922:0922:09:4222:09:425、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

Monday, April 25, 2022April 22Monday, April 25, 20224/25/20226、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

10时9分10时9分25-Apr-224.25.20227、自知之明是最难得的知识。

22.4.2522.4.2522.4.25。

2022年4月25日星期一二〇二二年四月二十五日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。

22:0922:09:424.25.2022Monday, April 25, 2022 亲爱的用户：春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。