分式及其运算教学提纲
分式教案(2)
分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。
本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。
3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。
3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。
4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。
5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。
6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。
7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。
8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。
9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。
10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。
六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。
八年级数学上册《分式的运算》教案、教学设计
-完成课本第章节后的练习题，包括分式的定义、分式的基本运算规则。
-设计一些简单的分式运算题目，要求学生独立完成，并在家长监督下进行自我检查，以提高学生的自主学习能力。
2.应用能力提升：
-选择一些具有实际背景的分式问题，如购物打折、配比问题等，要求学生运用所学知识解决，并写出解题过程。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以学生熟悉的生活情境为背景，提出一个关于比例分配的问题，如“小华和小明一起做家务，小华打扫卫生，小明洗衣服，如果他们共同得到10个积分，按照打扫卫生和洗衣服的工作量比例分配，小华应该得到多少积分？”
2.教学过程：
-引导学生思考如何表示小华和小明的工作量比例。
4.培养学生的自主学习能力，引导他们通过观察、思考、总结等过程，掌握分式运算的方法和技巧。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.分式的基本概念：分子、分母、分式值等概念的理解是学习分式运算的基础，需要学生深刻理解并熟练掌握。
2.分式的运算规则：分式乘除法、分式加减法、分式乘方等运算规则是本章节的重点，学生需要熟练掌握并能够灵活运用。
2.教学过程：
-教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结分式的定义、运算规则及解题方法。
-帮助学生梳理分式运算的重难点，巩固记忆。
-鼓励学生提出疑问，针对问题进行解答，确保学生对所学知识有深刻的理解。
五、作业布置
为了巩固学生对分式运算的理解和应用，以及检验学生对课堂所学知识的掌握程度，特布置以下作业：
3.分式方程与不等式的解法：将分式运算应用于实际问题中，解决方程和不等式问题，是本章节的难点。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如比例分配问题，引出分式的概念，让学生感受到分式运算的实际意义，激发学习兴趣。
分式的理解教案
分式的理解教案一、教学目标：1. 能够读懂含有分式的算式。
2. 能够在计算含有分式的算式时正确运用分式的运算法则。
3. 能够简化分式及将分式化简为通分式。
4. 能够应用分式解决实际问题。
二、教学重点：1. 引导学生正确理解分式的定义、基本概念和性质，掌握分式的基本运算方法，提高分式的应用能力。
2. 让学生能够利用分式解决实际问题，加深学生对分式的认识。
三、教学难点：1. 让学生理解分式的定义和基本概念。
2. 熟练掌握分式的基本运算方法。
3. 能够将分式化简为通分式。
四、教学过程：1. 导入环节教师通过问学生一些简单的数学问题来引起学生的兴趣，如：1/2 + 1/4等于多少? 2/3 - 1/3等于多少? 让学生在回答问题的过程中逐渐理解分式的概念。
2. 概念讲解让学生了解分式的基本概念和定义，如分子、分母、分式的类型等，同时讲解分式的基本运算、化简等知识点。
3. 实例讲解教师用简单的实例讲解分式的应用方法，如1/2 乘以 2/3等于多少? 2/3 减去 1/6等于多少? 通过实际例子让学生更容易地理解分式运算方法。
4. 分组练习让学生分组进行小组练习，让学生互相讨论并推导出正确答案，加深学生的理解与记忆，同时也能够有效地帮助学生巩固分式的基本概念与运算方法。
5. 问题解答教师选取一些典型问题进行解答，并与学生讨论解题思路及方法，强化学生的实际应用能力。
6. 总结回顾教师总结讲解内容，让学生更好地理解分式的基本概念与运算方法，同时检查学生的学习效果，评价学生对分式的掌握情况。
五、教学建议1. 客观评价学生的学习情况，及时发现苗头，并及时帮助学生解决问题，强化学生的自信心。
2. 提高教师对于分式的理解，强化分式的实际应用方法，能够更好地帮助学生掌握分式的基本概念。
3. 采取多种方式传授分式的知识，在讲解、实例讲解、分组练习等方面尤为重要，同时学生也需要更好地参与其中。
4. 教师要及时关注学生的学习效果，及时发现问题并适时解决问题，提高学生的学习效率。
人教版八年级数学上册说课稿15.2分式的运算
人教版八年级数学上册说课稿15.2 分式的运算一. 教材分析本次说课的内容是人教版八年级数学上册的15.2分式的运算。
这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的性质和分式的化简等知识的基础上进行学习的，是进一步培养学生对分式的理解和运用能力的重要环节。
在这部分内容中，学生需要掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了分式的基本知识，对分式的概念和性质有一定的理解。
但学生在进行分式的运算时，还存在着对运算规则理解不深，运算步骤不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解分式运算的规则，明确运算的步骤，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习和合作交流，培养学生对分式运算的理解和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学习的兴趣，提高学生对数学学习的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减乘除运算规则的掌握和运用。
2.教学难点：分式运算步骤的清晰和运算规则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生通过观察、思考、讨论和总结，深入理解分式的运算规则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生进入分式的运算学习。
2.自主学习：学生通过自主学习，掌握分式的加减乘除运算规则。
3.合作交流：学生分组进行合作交流，通过讨论和总结，明确分式运算的步骤。
4.案例分析：通过分析典型案例，引导学生理解和掌握分式运算的规则。
5.练习巩固：学生进行练习，巩固所学的内容。
6.总结提升：教师引导学生进行总结提升，明确分式运算的重点和难点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学的重点和难点。
在板书中，可以将分式的加减乘除运算规则用图示的方式进行展示，让学生一目了然。
分式教学要求
分式教学要求一、知识要点1．分式的概念及其基本性质．2．分式的加、减、乘、除及混合运算．3．分式方程的解法和应用．教学要求1．使学生正确了解分式和有理式的概念，掌握分式的基本性质，并能熟练地进行通分和约分．2．使学生掌握分式四则运算的法则，能够进行简单的分式运算，从而进一步提高学生的运算能力．3．使学生正确认识和掌握含有字母已知数的一元一次方程的解法，并使学生能进行简单的公式变形．4．使学生正确了解分式方程的概念，掌握可以化为一元一次方程的分式方程的解法，初步了解解分式方程时有可能产生增根，并掌握验根的方法．5．通过列分式方程解应用题的教学，进一步培养学生列方程的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．二、基本要求1．了解分式、有理式的概念．2．了解最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分与通分．3．掌握分式的加减乘除及乘方的运算法则，能进行分式的混合运算．4．掌握含有字母系数的一元一次方程的解法，会进行公式变形．5．了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解增根的概念并会验根．6．会列出可化为一元一次方程的分式方程解应用题．主要内容及其地位作用本章主要内容是分式和有理式的概念，分式的基本性质和分式的四则运算．这些内容是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，首先通过学生已有的分数概念，对比着引出分式的概念，然后通过与分数类比的方法得出分式的基本性质和四则运算法则，最后运用上述知识讲解含有字母已知数的一元一次方程、公式变形以及可化为一元一次方程的分式方程．上述各项内容在今后进一步学习函数和方程等知识时占有重要的地位和作用．重点、难点和关键分式的四则运算是本章的重点．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．分式是由分母与分子两部分组成的，因此，分式的运算与整式的运算相比，运算的步骤增多（如需要通分、约分等），符号的变化更为复杂，方法也较灵活，使学生熟练掌握这些知识和技能，对提高学生的运算能力，继续学习解分式方程、函数和其他有关知识是十分必要的，所以，分式的四则运算是本章的重点．使学生正确了解分式的概念，并能灵活运用分式的基本性质，是学好本章教材的关键，因为分式与分数的概念有许多相似之处，所以有关分式的基本性质以及四则运算法则等，都是通过与分数的有关内容类比得到的．另外，在解分式方程以及解含有字母已知数方程时，要考虑字母的条件等，都与分式的概念及其基本性质有关，因此正确了解分式概念，灵活应用其基本性质是学好本章教材的关键．分式的四则混合运算、解分式方程以及列分式方程解应用题是本章教材的难点．分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的基础知识，运算步骤增多，解题方法多样灵活，又容易产生符号和运算方面的错误，所以对学生来说，学习这部分内容是比较困难的．在教学时，除了要讲清关键内容——分式概念和分式的基本性质，以打好基础作好准备外，对多项式的因式分解，项的符号、系数、字母、指数，以及分式四则运算法则、运算顺序等，都应结合讲解和练习，进行必要的复习和详尽的分析，以求突破这个难点．教科书考虑到学生的年龄特征和接受能力，结合例题，介绍了解分式方程的过程中有可能产生增根以及检验增根的方法．有关增根涉及到的理论问题，在本章附录中作了介绍，只供教师参考．列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活．这一点，学生会感到困难．为此，在教学中要抓住可用分式表示未知量这一环．仔细分析数量关系，采用多种选择设未知数的方法列方程，并通过适当练习突破这一难点．教学建议一、综述本部分主要内容是分式和有理式的概念，分式的基本性质和分式的四则运算．这些内容是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，首先通过学生已有的分数概念，对比着引出分式的概念．然后通过与分数类比的方法得出分式的基本性质和四则运算法则；最后运用上述知识讲解含有字母已知数的一元一次方程、公式变形以及可化为一元一次方程的分式方程．上述各项内容在今后进一步学习函数和方程等知识时占有重要的地位和作用．分式的四则运算与整式的运算相比，运算的步骤增多，符号变化更复杂，方法也较灵活．使学生熟练掌握这些知识和技能，对提高学生运算能力，继续学习解分式方程、函数和其它有关知识十分必要．所以分式四则运算是本章的重点．使学生正确了解分式的概念，并能灵活运用分式的基本性质，是学好本章教材的关键．分式的四则混合运算、解分式方程以及列分式方程解应用题是本章教材的难点．在教学时，除了讲清关键内容——分式概念和分式的基本性质，以打好基础作准备外，对多项式的因式分解、项的符号、系数、字母、指数以及分式四则运算法则、运算顺序等都应结合讲解和练习，进行必要的复习和详尽的分析，以求突破分式四则混合运算这个难点．要抓住可用分式表示未知量这一环，仔细分析数量关系，采用多种选择设未知数的方法列方程，并通过适当练习，突破列分式方程解应用题这一难点．二．本章所反映的数学思想与方法解析1．分类讨论思想分类讨论思想，把问题合乎逻辑的划分为几类，使条件具体化．分类的原则是不重复，不遗漏，在分类中，对各类进行研究，使问题在不同情况下，分别得到不同的结论．解含有字母系数的一元一次方程，我们是对字母系数进行了分类讨论．我们必须明确为什么要对方程ax＝b中的系数a进行讨论．因为我们将最简方程ax＝b中的未知数系数化成1，需在方程的两边同除以未知数的系数a，当a≠0时，可用方程同解原理2求解；当a＝0时，则不能用同解原理，所以要对未知数的系数a是否为零分两大类加以讨论．例1解关于x的方程思路分析：把方程经过去分母、移项、合并同类项化简成(m-n)x=－(m+n)2当m＝n≠0时，方程无解．2．等价转化思想在许多问题中需要把问题进行转化，把难解的问题转化为易解的问题；在整个转化过程中，最终要保证等价，有时为了“等价”的目的也可以用“不等价”的手段．分式一章中，我们广泛地应用了转化的数学思想来解决所遇到的问题．比如解分式方程，我们的基本思路是将未知的分式方程去掉分母转化为已知的整式方程来解，最后通过方程ax＝b解出来的．但是这种转化是单向化归，把问题A化为问题B，二者不等价．因此必须对结论加以检验．解：去分母，合并同类项，得(x－1)(x－2)＝0，∴x＝1或x＝2．经检验知x＝2是增根．∴原方程根为x＝1．又如在分式计算过程中，我们用换元法及配方法，其目的就是将生疏、复杂的问题转化为熟悉，较为简单的问题，从而使问题得以解决．分析：利用配方法，可得。
初中分式的教案
初中分式的教案一、教学目标1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 分式的概念及其表示方法2. 分式的基本性质3. 分式的运算方法4. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念、基本性质和运算方法。
2. 难点：分式的运算规律和实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过复习整式的知识，引导学生思考整式在表示数量关系方面的局限性，从而引出分式的概念。
2. 新课讲解：a) 分式的概念：用分数的形式表示两个整式的商。
b) 分式的表示方法：分子、分母及分式的约分和通分。
c) 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
d) 分式的运算方法：分式的加减法、乘除法及混合运算。
3. 例题解析：通过例题讲解，让学生掌握分式的运算方法，培养学生的解题能力。
4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
5. 实际问题应用：通过解决实际问题，让学生了解分式在生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
6. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调分式的概念、基本性质和运算方法。
五、课后作业1. 完成教材后的练习题。
2. 收集生活中的分式问题，下节课分享。
六、教学反思1. 课后及时了解学生的学习情况，针对性地进行辅导。
2. 在教学中，注重学生的参与，提高学生的动手操作能力和思维能力。
3. 注重分式知识与实际生活的联系，提高学生的应用能力。
七、教学评价1. 学生对分式的概念、基本性质和运算方法的掌握程度。
2. 学生解决实际问题的能力。
3. 学生对分式知识的兴趣和积极性。
分式的运算教案
分式的运算教案目标：学习如何进行分式的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
介绍：分式由分子和分母组成，分母不能为零。
分式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
本教案将逐步介绍每种运算的具体步骤和注意事项。
一、分式的加法和减法：1. 当两个分数的分母相同时，可以直接对分子进行加减运算，分母保持不变。
例如：1/3 + 2/3 = 3/3 = 12/5 - 1/5 = 1/52. 当两个分数的分母不同时，需要找到一个最小公倍数作为新的分母，并按比例调整分子。
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/63/4 - 1/5 = 15/20 - 4/20 = 11/20二、分式的乘法：将两个分数的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
例如：1/2 × 3/4 = 3/82/5 × 5/6 = 10/30 = 1/3三、分式的除法：将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数作为新的分子，分母也是同样的方式。
例如：1/2 ÷ 1/3 = 1/2 × 3/1 = 3/22/5 ÷ 5/6 = 2/5 × 6/5 = 12/25练习题：1. 1/4 + 2/3 = ?2. 3/5 - 1/2 = ?3. 1/2 × 5/6 = ?4. 2/3 ÷ 1/4 = ?扩展练习题：1. 3/8 + 1/2 = ?2. 7/9 - 2/3 = ?3. 2/3 × 10/11 = ?4. 5/6 ÷ 2/3 = ?总结：通过本次学习，我们学会了如何进行分式的加法、减法、乘法和除法运算。
在进行运算时，我们需要根据具体情况选择合适的方法，并注意分母的处理。
继续练习和实践，可以更好地掌握分式的运算技巧。
分式详细教学设计
分式详细教学设计分式是数学中的一种表达方法，用于表示一个数与另一个数之间的比值关系。
在初中数学中，分式是一个重要的概念，学生需要理解分式的含义，掌握分式的化简、运算和应用等基本技巧。
下面我将详细介绍一种教学设计，帮助学生全面理解分式的概念和应用。
教学目标：1. 理解分式的含义和表示方法。
2. 掌握分式的化简方法和技巧。
3. 掌握分式的运算规则和方法。
4. 了解分式在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备一台电脑和投影仪。
2. 班级配备足够的白板和白板笔。
3. 学生准备好教材、作业纸和计算器。
4. 教师准备相关课件、教学PPT和练习题。
教学步骤：第一步：引入分式的概念（15分钟）1. 教师使用投影仪将分式的定义和示例展示在教室的大屏幕上，让学生一起阅读和理解。
2. 教师讲解分式的含义，即一个数与另一个数之间的比值关系，例如1/2表示一个数是另一个数的一半。
3. 教师通过实际例子，如把一个圆形的饼切成几块后，每一块的大小就可以用分数来表示，引导学生理解分式的具体应用场景。
第二步：分式的化简（30分钟）1. 教师通过教学PPT展示分式的化简方法和技巧，包括约分和通分。
2. 教师通过示例，让学生跟随课堂演示，理解和掌握分式的化简原则和步骤。
3. 教师出示一些分式的化简练习题，让学生进行练习并相互检查。
第三步：分式的运算（30分钟）1. 教师通过教学PPT讲解分式的运算规则和方法，包括相加、相减、相乘和相除。
2. 教师通过示例，让学生跟随课堂演示，理解和掌握分式运算的基本步骤和技巧。
3. 教师出示一些分式的运算练习题，让学生进行练习并相互检查。
第四步：分式的应用（20分钟）1. 教师通过实际问题，如物品打折、速度的计算等，讲解分式在实际问题中的应用。
2. 教师出示一些分式应用问题，让学生进行思考和解答，加深对分式应用的理解。
3. 教师和学生一起讨论解题思路和方法，整理出解题步骤和技巧。
第五步：总结与复习（10分钟）1. 教师通过提问和讨论，总结分式的概念、化简、运算和应用等重点知识点。
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分式及其运算
分式及其运算（讲义）
一、知识点睛
1.分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，B中含有字母且B不等于0，那么式
子A
B
叫做分式．
2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个____________________，
分式的值不变．
3.分式的符号：
y y y
x x x
-
-==
-
（符号调整时注意不要______）．
4.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的_________．对分式进行
约分化简时，通常要使结果成为___________（即分子和分母已没有公因式）或者________．
5.分式的乘除运算
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
6.分式的加减运算
同分母的分式相加减，分母________，把________相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再加减．
7.在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母__________________．分式的乘除要
__________，加减要__________，最后的结果要化成______________．
二、精讲精练
1.下列各式是分式的有_________________．（填写序号）
①1
π；②2x
x
；③(3)(1)
x x
+÷-；④2
10xy-；⑤
24
2
x
x
-
-
；⑥10
9x
y
+．
2.当x取何值时，下列分式有意义？
（1）ax
x ；（2）
2
3
9
x
x
+
-
；
（3
（4．
3. 若分式212
x x x ---的值为0，则x =__________． 4. 已知当2x =-时，分式x b x a
--无意义，当4x =时，该分式的值为0，则a b +=___________．
5. 下列变形正确的有________________．（填写序号） ①x y x y x x -+-=；②x y x y x
x -++=-；③x y x y y x x y -++=--； ④y x x y
x y x y --=-++．
6. 下列运算正确的是（ ）
A ．1
35320.55x y x
y
x x --=
B ．133m m m =++
C ．122x y
y
x +=--
D ．x x x y x y =--+- 7. 把下列分式化为最简分式：
（1）23
2812a b ab c --；
（2）2324x x x x +-；
（3）2223
3x x x x ---；
（4）22222222x y z yz z x y xy --+--+．
8. 分式的乘除运算：
（1）3523220163a b a b xy ⎛⎫
÷- ⎪⎝⎭
；
（2）4222a b a a b a b ab a --⋅+-；
（3）322222x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （4）3222322212()xy xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎡⎤÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+--⎣⎦⎝⎭⎝⎭．
9. 下列说法错误的是（ ）
A ．
2314a b 与2316a b c
的最简公分母是2312a b c B ．1m n +与1m n
-的最简公分母是22m n - C ．213x x -与229
x -的最简公分母是(3)(3)x x x -+ D ．1x y -与1y x -的最简公分母是()()x y y x -- 10. 分式的加减运算：
（1）2933a a a +--； （2）2222x x x x -+-+-；
（3）
21211m m ---； （4）22433x x x x x -
--+-．
11. 分式的混合运算：
（1）24142a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭
； （2）2344111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭；
（3）22112111
x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭； （4）412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭；
（5）2222211b a ab b a a ab a a b ⎛⎫-+⎛⎫÷++ ⎪ ⎪-⎝⎭
⎝⎭．
【参考答案】
知识点睛
2．不等于零的整式．
3．改变分式的值．
4．约分．最简分式，整式．
6．不变，分子；通分，同分母的分式．
7．分解因式．约分，通分，最简． 精讲精练
1．②③④⑤⑥
2．（1）0x ≠；（2）3x ±≠；（3）3x >；（4）12x x ≥≠且．
3．1
4．2
5．④
6．D
7．（1）23ab c
； （2）12x -； （3）1x x +；
（4）x y z z x y +--+． 8．（1）22125xy ab -；
（2）()a b a -； （3）2516x y ； （4）2x x y
+． 9．D 10．（1）3a +；
（2）8(2)(2)x x x -+-； （3）3(1)(1)m m m ++-； （4）1
x x -． 11．（1）2
a a +； （2）
22x x +-； （3）41
x +； （4）14x -+； （5）1ab -．。