1.1-1.2数据结构与算法

} // select_sort 基本操作: 比较(数据元素)操作 时间复杂度: O(n2)
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例：
void cmatrix(int a[][],int M,int N,int d)
for(int i=0;i<M;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
a[i][j]*=d; } 算法的时间复杂度： O（M*N）
平均时间复杂度: A(n)= (n+1)/2
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（2）最坏情况复杂性：最坏时间复杂度 P6
定义： 讨论算法在最坏情况下的时间复杂度，即分析 最坏情况下以估计出算法执行时间的上界。 如无特殊说明，所讨论的各算法的时间复杂度 均指最坏情况下的时间复杂度。

最坏时间复杂度: W(n)=n+1
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例如： 算法语句
总执行次数：Tn=4n+5
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算法的时间复杂度
一个特定算法的工作量的大小，只依赖于问题的规模（通常 用整数量n表示），或者说，它是问题规模的函数。
假如，随着问题规模 n 的增长，算法执行时间的增长率 和 f(n) 的增长率相同，则可记作： T (n) = O(f(n)) 称T (n) 为算法的(渐近)时间复杂度， 简称时间复杂度。
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数据元素（Data Element） 定义：
在数据处理中，每一个需要处理的对 象都可以抽象成数据元素。 简单情况下：
18、11、35、23、16… 春、夏、秋、冬 父亲、儿子、女儿
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复杂情况下
一个数据元素由一个或多个数据项 组成，数据项是有独立含义的最小单位。 在计算机中通常作为一个整体进行考虑 和处理。例如： 数据项
一般情况下，随n的增大，算法执行时间的增长较慢的 算法为最优算法。
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例如给出X=X+1
作为基本运算
（1）x=x+1 ；时间复杂度为O(1)，称为常量阶； （2）for (i=1; i<= n; i++) x=x+1; 时间复杂度为O(n)，称为 线性阶； （3）for (i=1; i<= n; i++) for (j=1;j<= n; j++) x=x+1; 时间复杂度为O(n2), 称为 平方阶。
学 号 姓 名 性 别 籍贯 101 赵虹玲 女 河北 ... ... ... ... 出生年月 1983.11 ... 住址 北京 ...
求。其次，对算法是否“正确”的理解可以有以下四个层次：
a．程序中不含语法错误；
b．程序对于几组输入数据能够得出满足要求的结果；
c．程序对于精心选择的、典型、苛刻且带有刁难性的几组输 入数据能够得出满足要求的结果；
d．程序对于一切合法的输入数据都能得出满足要求的结果；
通常以第 c 层意义的正确性作为衡量一个算法是否合格的
分析：
不是针对实际执行时间的精确地算出算法 执行具体时间，而是针对算法中基本运算的执 行次数做出估计，从中得到算法执行时间的信 息。
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语句频度

定义： 语句频度是指该语句在一个算法中重复执行的 次数。
1 输入N 2 S=1 3 I=1 4 WHILE I<=N 5 S=S*I 6 I=I+1 7 WEND 8 输出 Str(S) 对应的语句频度 1 1 1 n+1 n n n 1
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高效率与低存储量需求
通常，效率指的是算法执行时间；存储量指的是 算法执行过程中所需的最大存储空间，两者都与问题的 规模有关。
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对算法作性能评价


评价算法的标准： 评价一个算法主要看这个算法所占 用机器资源的多少，而这些资源中时间 代价与空间代价是两个主要的方面，通 常是以算法执行所需的机器时间和所占 用的存储空间来判断一个算法的优劣。 有关数量关系计算
例如冒泡排序算法
void bubble(int a[], int length) {将a中整数数组重新排序，达到 递增有序} int i=0, j, temp;
{ temp= a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=temp; change=true; }
int change ;
do{ change=false ;
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算法的空间复杂度

定义：
用空间复杂度作为算法所需存储空间的量度， 记做： S(n)=O(f (n))
表示随着问题规模 n 的增大，算法运行所需存储量的 增长率与 f(n) 的增长率相同。
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算法的存储量包括: 1．输入数据所占空间 3．辅助变量所占空间 若输入数据所占空间只取决于问题本身，和算法 无关，则只需要分析除输入和程序之外的辅助变量所 占额外空间。 若所需额外空间相对于输入数据量来说是常数，则 称此算法为原地工作。 若所需存储量依赖于特定的输入，则通常按最坏 情况考虑。
标准。
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可读性
算法主要是为了人的阅读与交流，其次才是为计算机执
行，因此算法应该易于人的理解；另一方面，晦涩难读的程
序易于隐藏较多错误而难以调试。
健壮性
当输入的数据非法时，算法应当恰当地作出反映或进行相 应处理，而不是产生莫名奇妙的输出结果。并且，处理出错 的方法不应是中断程序的执行，而应是返回一个表示错误或 错误性质的值，以便在更高的抽象层次上进行处理。


设计思想 算法 程序
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设计思想

输入一个自然数N，计算 1*2*3*……*N，输出其结果。
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算法：
1.
2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
定义三个整型变量S、I、N 输入N的值 分别给S、I赋初值，S←1，I←1 若I的值小于等于N，执行第5步；否则执行 第8步 S←S*I I←I+1 返回第4步 输出结果S 结束
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有关数量关系计算
数量关系评价体现在时间——时间复杂度 数量关系评价体现在空间——空间复杂度 关于算法执行时间 语句频度 算法的时间复杂度 数据结构中常用的时间复杂度频率计数 最坏时间复杂度 算法的空间复杂度
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关于算法执行时间

定义： 一个算法的执行时间大致上等于其所有语 句执行时间的总和，对于语句的执行时间是 指该条语句的执行次数和执行一次所需时间 的乘积。
46 12 15 58 22 35 28 25 6 18 60
利用有序表进行对分查找：
1 2
6
3
4
5
6
7
8 9 10 11
12 15 18 22 25 28 35 46 58 60
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数据结构（Data Structure）

一般情况下： 数据结构是指在具有相同特征的数据元素 的集合中，各数据元素之间存在某种特定关系。 这种关系反映了该集合中的数据元素所固有的 一种结构，即数据的组织形式。 例如表结构：
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数据结构主要研究的问题 数据集合中各数据元素之间所固有的 逻辑关系，即逻辑结构； 在对数据进行处理时，各数据元素在 计算机中的存储关系，即数据的存储 结构； 对各种数据结构进行的运算。 主要目的：提高效率（时间、空间）

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利用无序表进行顺序查找：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
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常用的时间复杂度频率计数

数据结构中常用的时间复杂度频率计数有7个:
O(1) 常数型 O(n)线性型 O(n3)立方型 O(2n)指数型 O(nlog2n)二维型
O(n2)平方型 O(log2n)对数型
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int SeqSearch（RecordList l, KeyType k） /*在顺序表l中顺序查找其关键字等于k的元素， 若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否 则为0*/ { l.r[0].key=k; i=l.length; while (l.r[i].key!=k) i--; return（i）; }
学 号 101 ... 姓 名 赵虹玲 ... 性 别 女 ... 籍贯 河北 ... 出生年月 1983.11 ... 住址 北京 ...
数 据 元 素
例如：一次借书、一次球赛等
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数据集合 具有某种公共特性的数据元素的集合。 如：季节名集合、家庭成员集合、整数集 合、学生集合、某运动场“比赛”集合 等 数据处理 对数据集合中的各元素以各种方式进行 的运算，包括插入、删除、查找、更改等运 算。
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算法的特性
1. 可行性：算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通 过已经实现的基本操作运算执行有限次而完成。 2. 确定性：算法中的每一个步骤必须有确定含义，无二 义性。 3. 有穷性：对于任意一组合法输入值，在执行有穷步骤之 后一定能结束，即： 算法中的每个步骤都能在有限时间内完成。 4. 输 入： 有多个或0个输入 5. 输 出： 至少有一个或多个输出。
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2．程序本身所占空间
1.2 数据结构的基本概念（定义） 数据结构的相关名词： 数据 数据元素 数据集合 数据处理 数据结构
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数据（Data）
定义：
数据是描述客观事物的数值、字符以及能 输入机器且能被处理的各种符号集合。 数据包含整型、实型、布尔型、图象、字 符、声音等一切可以输入到计算机中的符号集 合。
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算法、语言、程序的关系 1. 算法：描述了数据对象的元素之间的关系（包
括数据逻辑关系、存贮关系描述）。
2. 语言：描述算法的工具，算法可用自然语言、
框图或高级程序设计语言进行描述。
3.程序：是算法在计算机中的实现，会受到语言