第三章平面机构运动简图
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第三章平面连杆机构——平面机构的运动简图
实例
例1 卡车翻斗卸料机构示意图
1. 确定机构组成: 2. 车体1-机架 3. 活塞杆3-原
动件 4. 翻斗2、液压
缸体4为从动件
2.运动副类型: 3和4——移动副 3和2——转动副 4和1——转动副 2和1 ——转动副
3.机构草图绘制 测量各运动副 相对位置实际尺寸。 本图中,测量Lab,Lbc 以及BC连线与水平线 的夹角。
▪ 作业：2-4
例如：1、轴与轴承间构成运动副，轴的外圆柱面与轴承 内孔为运动副元素。
2、凸轮与尖顶间构成运动副，凸轮与尖顶接触部 分为运动副元素。
二、 运动副分类 （一）平面运动副
按两构件接触特性，常分为低副、高副两大类。
1、低副：两构件以面接触而形成的运动副。按运动特性可分 为转动副和移动副。
(1) 转动副：只能在一个平面内做相对转动, 也称铰链。 两构件中如有一个构件固定不动, 则称为固定铰链； 二者均能转动， 则称为活动铰链。
活塞2 顶杆8 连杆5
曲轴6
5）用简单线条和规定符号 表示出各构件和运动副， 画出机构运动简图。
齿轮10
排气阀4 气缸体1
凸轮7
习题
画出图示平面机构的运动简图
▪ 课后要求
1、明确绘制机构运动简图的目的
机构运动简图与真实机构具有完全相同的运动特性，主 要用于简明地表达机构的传动原理.
2、熟练掌握好运动副的基本知识
(a)固定铰链
(b)活动铰链
(2) 移动副：只允许两构件作相对移动。
移动副
转动副
转动副、移动副实例
2、高副 两构件以点或线接触而构成的运动副。
凸轮副
齿轮副
（二）空间运动副
若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空 间运动副。如：球面副、螺旋副。
例1 卡车翻斗卸料机构示意图
1. 确定机构组成: 2. 车体1-机架 3. 活塞杆3-原
动件 4. 翻斗2、液压
缸体4为从动件
2.运动副类型: 3和4——移动副 3和2——转动副 4和1——转动副 2和1 ——转动副
3.机构草图绘制 测量各运动副 相对位置实际尺寸。 本图中,测量Lab,Lbc 以及BC连线与水平线 的夹角。
▪ 作业：2-4
例如：1、轴与轴承间构成运动副，轴的外圆柱面与轴承 内孔为运动副元素。
2、凸轮与尖顶间构成运动副，凸轮与尖顶接触部 分为运动副元素。
二、 运动副分类 （一）平面运动副
按两构件接触特性，常分为低副、高副两大类。
1、低副：两构件以面接触而形成的运动副。按运动特性可分 为转动副和移动副。
(1) 转动副：只能在一个平面内做相对转动, 也称铰链。 两构件中如有一个构件固定不动, 则称为固定铰链； 二者均能转动， 则称为活动铰链。
活塞2 顶杆8 连杆5
曲轴6
5）用简单线条和规定符号 表示出各构件和运动副， 画出机构运动简图。
齿轮10
排气阀4 气缸体1
凸轮7
习题
画出图示平面机构的运动简图
▪ 课后要求
1、明确绘制机构运动简图的目的
机构运动简图与真实机构具有完全相同的运动特性，主 要用于简明地表达机构的传动原理.
2、熟练掌握好运动副的基本知识
(a)固定铰链
(b)活动铰链
(2) 移动副：只允许两构件作相对移动。
移动副
转动副
转动副、移动副实例
2、高副 两构件以点或线接触而构成的运动副。
凸轮副
齿轮副
（二）空间运动副
若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空 间运动副。如：球面副、螺旋副。
机械设计-机构运动简图
F=原动件数目（运动确定) F＞原动件数目（运动不确定)
机构具有确定运动的条件是：机构的自由度数等于机 构的原动件数，既机构有多少个自由度，就应该给机 构多少个原动件。
三、计算机构自由度时应注意的问题
三、计算机构自由度时应注意的问题
1．复合铰链 三个或三个以上构件在同一处构成共轴
线转动副的铰链，我们称为复合铰链。
3、虚约束：
虚约束经常出现在以下几种情况中： （1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合， （2）两构件某两点间的距离始终不变，将此两点用构
件和运动副连接会带进虚约束。 （3）两构件组成多个移动方向一致的运动副
或两构件组成多个轴线重合的移动副
虚约束增强支承刚度
虚约束经常出现在以下几种情况中： （1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合， （2）两构件某两点间的距离始终不变，将此两点用构件
3.2.2 运动链与机构
运动链：多个构件用运动副联接构成的系统。 开式链：运动链的各构件不构成首尾封闭的系统。 闭式链：运动链的各构件构成了首尾封闭的系统。 机构：各构件间具有确定相对运动的运动链
3.2.3 构件的分类
机架：机构中的固定构件； 一般机架相对地面固定不动。 如机床床身、车辆底盘、飞机机身等。
（4）按图量取尺寸，选取合适的比例尺，确定A、B、C、D四个转动 副的位置，即可绘制出机构运动简图。最后标出原动件的转动方向。
注意：画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑 运动副的性质。
低副构件的表示方法
可以组成三个回转副的构件
绘制机构运动简图的要点： ① 分析机构运动，找出机架、原动件与从动件。 ② 从原动件开始，按照运动的传递顺序，分析各构件 之间相对运动的性质，确定活动构件数目、运动副的 类型和数目。 ③ 合理选择视图平面，应选择能较好表示运动关系的 平面为视图平面。 ④ 选择合适的比例，
机构具有确定运动的条件是：机构的自由度数等于机 构的原动件数，既机构有多少个自由度，就应该给机 构多少个原动件。
三、计算机构自由度时应注意的问题
三、计算机构自由度时应注意的问题
1．复合铰链 三个或三个以上构件在同一处构成共轴
线转动副的铰链，我们称为复合铰链。
3、虚约束：
虚约束经常出现在以下几种情况中： （1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合， （2）两构件某两点间的距离始终不变，将此两点用构
件和运动副连接会带进虚约束。 （3）两构件组成多个移动方向一致的运动副
或两构件组成多个轴线重合的移动副
虚约束增强支承刚度
虚约束经常出现在以下几种情况中： （1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合， （2）两构件某两点间的距离始终不变，将此两点用构件
3.2.2 运动链与机构
运动链：多个构件用运动副联接构成的系统。 开式链：运动链的各构件不构成首尾封闭的系统。 闭式链：运动链的各构件构成了首尾封闭的系统。 机构：各构件间具有确定相对运动的运动链
3.2.3 构件的分类
机架：机构中的固定构件； 一般机架相对地面固定不动。 如机床床身、车辆底盘、飞机机身等。
（4）按图量取尺寸，选取合适的比例尺，确定A、B、C、D四个转动 副的位置，即可绘制出机构运动简图。最后标出原动件的转动方向。
注意：画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑 运动副的性质。
低副构件的表示方法
可以组成三个回转副的构件
绘制机构运动简图的要点： ① 分析机构运动，找出机架、原动件与从动件。 ② 从原动件开始，按照运动的传递顺序，分析各构件 之间相对运动的性质，确定活动构件数目、运动副的 类型和数目。 ③ 合理选择视图平面，应选择能较好表示运动关系的 平面为视图平面。 ④ 选择合适的比例，
第3章平面机构的运动分析
一、基本原理和方法
1.矢量方程图解法
设有矢量方程： D＝ A + B + C
因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已 知条件的不同，上述方程有以下四种情况：
D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √
D＝ A + B + C 大小：√ ？ ？ √
方向：√ √ √ √
B
A
D
C
②联接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 表VCB而不是VBC ，常用相对速 度来求构件的角速度。
P
C
A 作者：潘存云教授
B
D
a
③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速 度影象，两者相似且字母顺序一致。
作者：潘存云教授
c
p
前者沿ω 方向转过90°。称△abc为
3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。
ω 3 /ω 2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
2
P ω2 12
1
ω i /ω j ＝P1jPij / P1iPij
P ω 233
3
P13
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对
瞬心的距离之反比。
②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
B A
DC
D＝ A + B + C 大小：√ √ √ √ 方向：√ √ ？ ？
D＝ A + B + C 大小：√ ？ √ √ 方向：√ √ ？ √
B
A
1_第三章 平面机构的运动简图及自由度
图3-7 转动副符号
第二节 平面机构的运动简图
图3-8 移动副符号
第二节 平面机构的运动简图
图3-9 高副符号
第二节 平面机构的运动简图
图3-10 构件表示法
二、 机构运动简图的绘制 绘制机构运动简图的一般步骤如下： 1) 分析机构运动，找出机架、原动件与从动件。
第二节 平面机构的运动简图
2) 从原动件开始，按照运动的传递顺序，分析各构件之间 相对运动的性质，确定活动构件数目、运动副的类型和数 目。 3) 合理选择视图平面，应选择能较好表示运动关系的平面 为视图平面。 4)选择合适的比例尺，长度比例尺用μ表示，在机械设计 中规定如下： 5) 按比例定出各运动副之间的相对位置，用规定符号绘制 机构运动简图。
第二节 平面机构的运动简图
6) 各转动中心标以大写的英文字母，各构件标阿拉伯数字， 机构的原动件以箭头标明。
图3-11 抽水唧筒及其机构简图 1—手柄 2—杆件 3—活塞杆 4—抽水唧筒
第二节 平面机构的运动简图
图3-12 冲压装置 1—机架 2、3、4—构件
第二节 平面机构的运动简图
例3-1 试绘制图3-11a所示抽水唧筒的机构运动简图。 解 1) 分析机构运动，判别构件的类型和数目。 2) 分析各构件间运动副的类型和数目。 3) 选择视图平面。 4) 选择合适的比例尺。 5) 绘制抽水唧筒的机构运动简图。 例3-2 绘出图3-12a所示机构的运动简图。
第三节 平面机构的自由度
图3-18 导路重合的虚约束
第三节 转动副起作用，其余都是虚约束。
图3-19 两构件组成多个 转动副形成虚约束
第三节 平面机构的自由度
3) 两构件组成多个高副，且各高副接触点处公法线重合时， 只应考虑一处高副所引入的约束，其余的为虚约束，如图 3-20所示。
第三章平面机构运动简图
2
4 1 2'
3
2''
引入虚约束的作用： 改善构件的受力情况，增强机构的刚度，或保证机械运转性能。 例： 计算图示大筛机构的自由度
F＝3n－2PL－PH
＝3７－2 ９－１ ＝２
第3章平面机构的运动简图
机构：具有确定相对运动构件的组合
平面机构
机 构
空间机构
所有构件都在同一平面或相 互平行的平面内运动的机构
构件不在同一平面或相互 平行的平面内运动的机构
平面机构具有确定相对运动的检验
内 容
平面机构运动简图的 绘制方法
第一节 自由度和运动副
一、构件的自由度 构件的自由度：构件作独立运动的可能性
F＝3n－2PL－PH ＝3 3 －2 3 1 － ＝2 × F＝3n－2PL－PH ＝3 2 －2 2 1 － ＝1 √
3．虚约束：
在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复
的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。
例如：图示凸轮机构中的两个移动副（Ｃ、Ｃ′）所起的 限制作用是一样的，即其中一个是起重复约束作用。 处理：应除去虚约束
图上尺寸(mm)
5.用规定的符号和线条绘制成简图。（从原动件开始画)）
例：颚式破碎机
运动分析
2
A B 1
3
4 C
D
第三节平面机构具有确定相对运动的条件
一、机构的自由度及其计算
１.机构自由度概念：机构中各构件相对于机架 所能具有的独立运动的数目。
２.计算机构自由度
设n个活动构件，PL个低副，PH个高副 n个活动构件具有３n个独立运动 由于１个平面低副引入2个约束， 减少２个自由度。PL个低副 将减少２PL个自由度；由于１个平面高副引入１个约束， 减 少１个自由度。PH个高副将减少PH个自由度。因此，机构自 由度为：
[机械原理]图解-平面机构的运动分析
![[机械原理]图解-平面机构的运动分析](https://img.taocdn.com/s3/m/96d9e0fbd5bbfd0a79567352.png)
at 4 E2B
aC22
an EC
大方5小向）v角速得E速度，度， 方v可其向B 用指的构向判⊥v？EE件与定BB上速采任度用v意的矢C 两角量⊥点平标v？EE之相移CC 间反法的（（将相v代对CBb表速该度A1b相除c对于）1速该。度两的点4矢之量间E 平的G移距3到离D对来应求
vE点上）v。 pe
vB
对Δ当67Δb））b应已cc构e当速e边称知图∽同度互为构中Δ一影相Δ件B对B构像C垂上CE应件原直E两且点已理的点字构知：速的母成两同度速顺的点一影度序多速构像时一边度件，致形求上可相第各以似三点用且点在速角速速度e标f度度影字cv时矢像C母B才量原绕能图理行使上求顺v用构出E序速成该相度的v构C同多影件g。边像上形原任与理意其一在点机的 P
1 P12
A
1
P14
VE 2 P24E
P24
2
P23 C
VE E
3
D
4
P34
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 用瞬心法作机构的速度分析
1. 铰链四杆机构
已知：各杆长及1 ,1。求：2 ，3 。 V E
N(N I) 43
P24
K
6
2
2
P14、P12、P23、P34位于铰链中心
取基点p，按比例尺v （m/s）/mm作速度图
A 1
4
D
b
VB
vC v pc vCB v bc
VCB
p
2
vCB lBC
3
vC l CD
c
VC
方向判定:采用矢量平移法
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
第三章第三章平面机构的运动分析平面机构的运动分析
若既有滚动又有滑 动, 则瞬心在高副接 触点处的公法线上。
三、机构中瞬心位置的确定 （续） ◆ 不直接相联两构件的瞬心位置确定
三心定理:三个彼此作平面平行运动的构 件的三个瞬心必位于同一直线上。 例题:试确定平面四杆机构在图示位置 时的全部瞬心的位置。 解: 机构瞬心数目为: K=6 瞬心P13、P24用 于三心定理来求 P24 P12 P23 2 3 4 P34 P13
e
n n' ①由极点p1向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速 度；
b' 注意：速度影像和加速度影像 只适用于构件。
②连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两 点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反； ③也存在加速度影像原理。
三、两构件重合点间的速度和加速度的关系
已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。 1. 依据原理 构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2 相对于构件1的相对运动的合成。 2、依据原理列矢量方程式 vc2c1 B 2 C1、C2、C3 C 大小： ？ √ ? 方向：⊥ CD ⊥AC ∥AB
vC 2 = vC 1 + vC 2C 1
ω1
1
ac1 4
3 大小： √ ？ √ D vc1 √ ？ C→D ⊥CD √ 方向：
n k r aC2 = aC3D +atC3D = aC1 +aC2C1 +aC2C1
√ ∥AB
A
a
k C 2 C1
= 2ω1vC 2C1
科氏加速度方向是将vC2C1沿 牵连角速度ω1转过90o的方向。
（1） 速度解题步骤：
★求VC ①由运动合成原理列矢量方程式
v C = v B + v CB
机构运动简图
2
2
2
1
1
1
(a)
(b)
(c)
图 5 转动副的表示方法
2) 移动副
两构件组成移动副的表示方法如图6(a)、 (b)、 (c)所示。 移 动副的导路必须与相对移动方向一致。
1
2 1
2 (a)
1 2
1 2
(b)
21 1
2
(c)
图 6 移动副的表示方法
3) 平面高副 两构件组成高副的表示方法如图7所示。 其运动简图
中应画出两构件接触处的曲线轮廓。
凸轮副：
齿轮副：
2
2
1
1
图 7 高副的表示方法
了解：
2、 构件的表示方法
构件可用直线、 三角形或方块等图形表示。 图8(a)表示参与组成 两个转动副的构件; 图8(b)表示参与组成一个转动副和一个移动副 的构件； 图8(c)表示参与组成三个转动副的构件, 它一般用三角形 表示, 在三角形内加剖面线或在三个内角上涂上焊缝标记, 表明三 角形为一个构件； 若三个转动副在同一直线上, 则可用跨越半圆 符号来连接直线, 如图8(d)所示。
(2) 移动副: 若组成运动副的两个构件只能沿轴线 相对移动, 则称为移动副。
y
O 12
x
图 3 移动副
转动副、移动副实例
2）高副 两构件通过点、 线接触所构成的运动副称为高副。
图 4 高副
齿轮副实例
2、 构件
机 架——机构中的固定构件；一般机架相 对地面固定不动，但当机构安装在运动的机 械上时则是运动的。
对运动的性质, 确定构件的数目、 运动副的类型和数目。
(3) 合理选择视图平面： 选择多数构件所在的运动平面或平行于运动平面的平
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F＝3n－2PL－PH ＝3 3－23－1
＝2 ×
F＝3n－2PL－PH ＝3 2－2 2－ 1
＝1 √
3．虚约束：
在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复
的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。
例如：图示凸轮机构中的两个移动副（Ｃ、Ｃ′）所起的 限制作用是一样的，即其中一个是起重复约束作用。
F>0, 原动件数<F，相对运动不确定
原动件数>F，机构破坏
机构(运动链)具有确定相对运动的条件为：
原动件数 =自由度数且大于零（F>0）
三、几种特殊情况的处理
１.复合铰链 由两个以上构件在一处产生的转动副
2 1
3
处理：m 个构件同时在一处以转动副相联，它必然构 成（ m-1）个转动副。
例： 试计算图示平面直线的机构自由度。
2
A
B
1
3
D 4 C
第三节平面机构具有确定相对运动的条件
一、机构的自由度及其计算
１.机构自由度概念：机构中各构件相对于机架 所能具有的独立运动的数目。 ２.计算机构自由度
设n个活动构件，PL个低副，PH个高副 n个活动构件具有３n个独立运动 由于１个平面低副引入2个约束， 减少２个自由度。PL个低副 将减少２PL个自由度；由于１个平面高副引入１个约束， 减 少１个自由度。PH个高副将减少PH个自由度。因此，机构自 由度为：
Ｆ＝3n-2PL-PH=3× 7-2×14 - 0
= -7 ×
Ｆ＝3n-2PL-PH=3× 7-2×10 - 0
=1 √
平面直线机构
F
2.局部自由度
局部自由度:不影响整个机构运动的、局部的独立运动
例如：图示滚子从动件凸轮机构
处理：设想将形成局部自由度的两构件焊 接成一体或去除不计 。
例：计算上述滚子从动件凸轮机构的自由度
1）转动副的结构： 两构件通过圆柱面接触 运动演示
2）转动副的特点： 保留一个相对转动， 引入2个约束， 保留1个自由度。
3）转动副的符号
（2）移动副 １）移动副的结构：两构件通过平面接触
运动演示 2）移动副的特点：只保留一个相对移动
引入2个约束， 保留1个自由度 ３）移动副的符号：
平面低副引入2个约束， 保留1个自由度。
3）用一构件和两个转动副去连接两构件上距离始终不变的两个动点。 4）用一构件和两个转动副去联接两构件上距离始终不变的一个动点和一个固定 点。
5）原动件与输出构件之间采用多组完全相同的运动链。
2
3 4 1
2'
2''
引入虚约束的作用： 改善构件的受力情况，增强机构的刚度，或保证机械运转性能。 例： 计算图示大筛机构的自由度
步骤：
1.分析机构，观察相对运动，数清所有构件的数目和构件类型
（机架、主动件、从动件）
2.确定所有运动副的类型和数目；
3.选定视图平面，画机构示意图（用规定符号，暂不考虑实际尺
寸） 4.确定比例尺；
l
实际尺寸m
图上尺寸(mm)
5.用规定的符号和线条绘制成简图。（从原动件开始画)）
例：颚式破碎机 运动分析
示例４：
四杆机构，
2
两个原动件
1
3
1
4
F 33240 1
原动件数>F，机构破坏
示例５： C 3
五杆机构
2 C'
D' D
F 34250 2
B
1
1
4 4
A
5
E
原动件数<机构自由度数，机构运动不确定（任意乱动）
F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。
结论
原动件数=F，相对运动确定
第3章平面机构的运动简图
机构：具有确定相对运动构件的组合
平面机构
机 构
空间机构
所有构件都在同一平面或相 互平行的平面内运动的机构
构件不在同一平面或相互 平行的平面内运动的机构
平面机构具有确定相对运动的检验
内 容
平面机构运动简图的 绘制方法
第一节 自由度和运动副
一、构件的自由度 构件的自由度：构件作独立运动的可能性
（２）参与形成三个转动副的构件
２.构件的分类
（１）机架：机构中固定的构件。画斜线——固定件 （２）原动件：接受外部给定运动的可动件——输入构件、主动件。 （３）从动件：随原动件运动的可动件
第二节 平面机构运动简图
平面机构运动简图：用运动副符号和用简单线条表示构件，按 比例绘出简明图形来对机构进行结构、运动及动力分析的简明 图形
处理：应除去虚约束
例：计算上述凸轮机构的自由度
F＝3n－2PL－PH ＝3２－2 3－ 1 ＝ －１ ×
F＝3n－2PL－PH ＝3 2－2 2－ 1 ＝1 √
图 3-8 虚约束
平面机构的虚约束常出现于下列情况：
１）两构件在同一导路或平行导路上形成多个移动副，如上述凸轮机构。 ２）两构件在同一轴线上形成多个转动副。
分析自由构件的运动
平面内自由运动的构件：有三个独立运动的 可能性，即三个自由度
二、运动副和约束的概念
１.运动副
运动副：两构件间的既保持直接接触，又能产生一定相对运 动的可动联接
如图所示单缸内燃机，活塞相
对连杆转动，而相对于机架移动， 活塞与连杆、与机架分别构成了运 动副。
两构件 形成运 动副的 条件
２．平面高副
（１）平面高副的结构：两构件通过点线接触 ①齿轮副；②凸轮副
（２）平面高副的特点：保留了绕接触点的转动和沿接触 点切线t-t方向的移动，引入一个约束，即限制了沿法线nn方向的移动，两个自由度
（３）平面高副的符号
1
1
2
①齿轮副
②凸轮副
2
2
2
四、构件的符号及分类 １.构件的符号
（１）参与形成两个运动副的构件
两构件间的必须能作相对运动 两构件间的必须保持直接接触
分析图示铰链形 成的运动副个数
两个运动副
2.约束 约束：运动副限制构件独立运动的作用
三、运动副的分类
点 两构件接触
线 面
高副 低副
1.平面低副 低副 按相对运动特征不同
转动副
（1）转动副（铰链）
移动副
两个构件间只能 作相对旋转运动
两个构件间只能 作相对移动运动
F 3n 2PL PH
二、机构具有确定运动的条件
示例分析
示例１：三角架
示例２：
F 32230 0
构件间没有相对运动 机构→刚性桁架
F 33 25 0 1
（多一个约束）超静定桁架
示例３：
四杆机构
2
1 1
3 4
F 33240 1
原动件数=机构自由度
F＝3n－2PL－PH
＝3７－2 ９－１ ＝２