2021年不等式与不等式组单元测试题(二)及答案
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用(二)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用（二）1．列方程组或不等式解决实际问题某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：A型B型销售额时间型号上周1辆2辆70万元本周3辆1辆80万元（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？2．某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题：（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？（列方程组解答此问）（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．3．北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A、B两种型号空调，已知采购2台A 型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元？（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？4．养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如表：大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次439900第二次269000第三次678550（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第次；（2）每头大牛和小牛的原价分别为多少元？（3）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？5．在新冠肺炎疫情期间，为保证孩子们的身心健康发展，各级各类学校都进行了“停课不停学”活动，某校七年级开展了网上教学，并对学生的学习情况进行了调查．经过统计，我们发现：大约有二分之一的孩子是通过电脑进行学习，约四分之一的孩子是利用手机进行学习，约六分之一的孩子是利用P AD等其他电子设备进行学习，而在受访班级中，平均每个班都有不超过4名同学没有进行线上学习；若该校七年级每个班的学生总数都超过了40人，请你分析一下，该所学校七年级每个班学生人数的范围．6．便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为5元，B种香醋每瓶进价为6元，共购进70瓶，花了390元，且该店A种香醋售价7元，B种香醋售价9元．（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的70瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共150瓶，且投资不超过850元，仍以原来的售价将这150瓶香醋售完，且确保获利不少于398元，请问有哪几种购货方案？7．近日来，长江中下游连降特大暴雨．沿江两岸的群众受灾很严重．“一方有难、八方支援”我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．（1）求帐篷和食品包各有多少个？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆．一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，已知每辆甲种货车最多可装帐篷40个和食品包10个，每辆乙种货车最多可装帐篷30个和食品包20个．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下．如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？8．在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元．（1）问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共100个，投入资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具x个，则有多少种购买方案？（3）设学校投入资金w元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？9．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需280万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需260万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆车的年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过900万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于670万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？10．基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，已知B种纪念册的单价比A种的单价少10元，买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用310元．（1）求A、B两种纪念册的单价分别是多少元？（2）如果购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的，但又不大于B种纪念册数量的，设购买A种纪念册m册．①有多少种不同的购买方案？②购买时A种纪念册每册降价a元（12≤a≤15），B种纪念册每册降价b元．若满足条件的购买方案所需的总费用一样，求总费用的最小值．参考答案1．解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，依题意，得，解得：2≤m≤3.5，∵m为整数，∴m＝2或3．∴有两种购车方案：购进A型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B型车4辆．答：有两种购车方案：购进A型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B型车4辆．2．解：（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元．根据题意得．解得．答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元；（2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包（200﹣m）个，根据题意可得50m+40（200﹣m）≤8900．解得m≤90．∵m＞87，∴87＜m≤90．∵m为整数，∴m＝88、89、90，200﹣m＝112，111，110．∴该网店有3种进货方案：方案一、购进甲种书包88个，乙种书包112个；方案二、购进甲种书包89个，乙种书包111个；方案三、购进甲种书包90个，乙种书包110个；（3）分三种情况：①购进甲种书包88个，乙种书包112个时：设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，88×（60﹣50）﹣m×50+112×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝3，4﹣m＝1，故甲书包赠送3个，乙书包赠送1个；②购进甲种书包89个，乙种书包111个时；设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，89×（60﹣50）﹣m×50+111×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝3.5，∵m是整数，故此种情况不成立；③购进甲种书包90个，乙种书包110个时；设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，90×（60﹣50）﹣m×50+110×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝4，4﹣m＝0，故甲书包赠送4个，乙书包赠送0个．3．解：（1）设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，依题意，得：，解得：．答：A型空调每台需9000元，B型空调每台需6000元．（2）设购买A型空调m台，则购买B型空调（30﹣m）台，依题意，得：，解得：10≤m≤12．∵a为正整数，∴a可以取10，11，12，∴共有三种采购方案，方案1：采购A型空调10台，B型空调20台；方案2：采购A型空调11台，B型空调19台；方案3：采购A型空调12台，B型空调18台．（3）方案1所需费用为：9000×10+6000×20＝210000（元）；方案2所需费用为：9000×11+6000×19＝213000（元）；方案3所需费用为：9000×12+6000×18＝216000（元）．∵210000＜213000＜216000，∴采用方案1，采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．4．解：（1）第三次购买大牛和小牛的数量较多，但花费较少，所以李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第三次；13230÷（9900+9000）＝13230÷18900＝0.7．故是打七折．故答案为：三．（2）设大牛的单价为x元，小牛单价为y元．根据题意得：，解得．故大牛的单价为1800元，小牛单价为900元．（3）设大牛买m头，小牛买（10﹣m）头．根据题意得：900m+450（10﹣m）≥8100，解得：m≥8．所以m＝8或9．当m＝8时，10﹣m＝2；当m＝9时，10﹣m＝1；所以他共有两种购买方案．方案一：大牛买8头，小牛买2头；方案二：大牛买9头，小牛买1头．5．解：设该所学校七年级每个班学生人数为x，依题意，得：，解得：40＜x≤48．答：该所学校七年级每个班学生人数的范围为40＜x≤48．6．解：（1）设该店购进A种香醋X瓶，购进B种香醋Y瓶，根据题意得…..（1分）…………..（2分）解得．答：该店购进A种香醋30瓶，购进B种香醋40瓶；（2）（7﹣5）×30+（9﹣6）×40＝60+120＝180（元）．答：70瓶香醋全部售完可获利180元；（3）设该店购进A种香醋a瓶，购进B种香醋（150﹣a）瓶，根据题意得，解得：50≤a≤52，因为a取正整数，所以a取50、51、52．购货方案为：（1）A种香醋购进50瓶，B种香醋购进100瓶．（2）A种香醋购进51瓶，B种香醋购进99瓶．（3）A种香醋购进52瓶，B种香醋购进98瓶．7．解：（1）设帐篷有x个，食品包有y个，依题意，得：，解得：．答：帐篷有240个，食品包有120个．（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：0≤m≤4．又∵m为非负整数，∴m可以取0，1，2，3，4，相对应的8﹣m为8，7，6，5，4，∴共有5种运输方案，方案1：安排8辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案4：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案5：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车．（3）设总运费为w元，则w＝1000m+900（8﹣m）＝100m+7200，∵k＝100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝0时，w取得最小值，最小值＝100×0+7200＝7200．∴选择方案1，可使运费最少，最少运费是7200元．8．解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：，解得．答：购买一个甲种文具需15元，一个乙种文具需5元；（2）根据题意得：995≤15x+5（100﹣x）≤1050，解得49.5≤x≤55，∵x是整数，∴x＝50，51，52，53，54，55，∴有6种购买方案；（3）w＝15x+5（100﹣x）＝10x+500，∵10＞0，∴W随x的增大而增大，当x＝50时，W＝10×50+500＝1000（元），最小∴100﹣50＝50．答：购买甲种文具50个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少是1000元．9．解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需100万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：5≤a≤6.5，因为a是整数，所以a＝5，6；则共有两种购买方案：①购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+100×5＝900（万元）；②购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+100×6＝920（万元）；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为900万元．10．解：（1）设A种纪念册的单价为x元，B种纪念册的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种纪念册的单价为50元，B种纪念册的单价为40元．（2）①设购买A种纪念册m册，则购买B种纪念册（50﹣m）册，依题意，得：，解得：＜m≤．又∵m为正整数，∴m可取15，16，17，18，∴共有4种不同的购买方案．②设总费用为w元，则w＝（50﹣a）m+（40﹣b）（50﹣m）＝（10﹣a+b）m+2000﹣50b．∵满足条件的购买方案所需的总费用一样，∴10﹣a+b＝0，∴b＝a﹣10．∵12≤a≤15，∴2≤b≤5．∵﹣50＜0，∴w随b的增大而减小，∴当b＝5时，w取得最小值，最小值＝2000﹣50×5＝1750，即总费用的最小值为1750元．。
不等式与不等式组练习题(2)及参考答案
不等式与不等式组练习题（2）1.已知5-4a 与1-2a 的值的符号相同，求a 的取值范围2.若不等式3x －m≤0的正整数解是1，2，3，求m 的取值范围3.若关于x 的不等式组()202114x a x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,求a 的取值范围4.关于x 的方程kx-1=2x 的解为正实数，求k 的取值范围5.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩，的解集为-1＜x ＜1，则(a+1)(b-1)的值等于多少？6.已知满足不等式5-3x ≤1的最小正整数是关于x 的方程(a+9)x=4(x+1)的解，求代数式a 2-a1的值7.如果不等式4x －3a>－1与不等式2（x －1）+3>5的解集相同，请确定a 的值8.不等式a （x －1）>x+1－2a 的解集是x<－1，请确定a 是怎样的值9.若方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解x 、y 的值都不大于1，求m 的取值范围10.已知不等式组3xx a>-⎧⎨<⎩，⑴若此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；⑵若此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明11.已知3(5x+2)+5＜4x-6(x+1)，化简|3x+1|-|1-3x|12.求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2112132x x+--<的整数x的值13.若关于x、y的二元一次方程组533x y mx y m-=-⎧⎨+=+⎩中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围14.已知方程组32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，m为何值时，x＞y？15.已知y＝2-2x ，试求（1）当x为何值时，y＞0；（2）当y为何值时，x≤-116.在平面直角坐标系中，若点P（x-2, x+5）在第二象限且x为整数，求点P的坐标不等式与不等式组练习题（2）参考答案1.解：由5﹣4a与1﹣2a的值的符号相同可知：（1），解得：a＜，a＜，∴a＜；（2），解得：a＞，a ＞∴a ＞；∴5﹣4a 与1﹣2a 的值的符号相同，a 的取值范围为：a ＜或a ＞．2.解：不等式3x-m ≤0的解集是x ≤3m ，∵正整数解是1,2,3，∴m 的取值范围是3≤3m<4，即19≤m<12，3.解不等式x-2a>0得：x>2a ，解不等式2(x+1)>14-x 得：x>4，因为不等式组的解集是x>2a ，所以2a ≥4，a ≥2，即a 的取值范围是a ≥2.4.解：kx-1=2x(k-2)x=1，解得，x=2-k 1，x 的方程kx-1=2x 的解为正实数, 2-k 1>0，解得，k>2.5.解：∵解不等式2x ﹣a ＜a 得：x ＜a ，解不等式x ﹣2b ＞3得：x ＞2b+3，∴不等式组的解集是2b+3＜x ＜a ，∵不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，∴2b+3＝﹣1，a ＝1，∴b ＝﹣2，∴（a+1）（b ﹣1）＝（1+1）×（﹣2﹣1）＝﹣6，6.解：不等式5-3x ≤1x ≥5，x ≥34，x 的最小正整数是2，又x 的最小正整数是关于x 的方程(a+9)x=4(x+1)的解，所以(a+9)×2=4×(2+1)，即a=-3代数式a 2-a1=9+31=328.7.解：解不等式4x ﹣3a ＞﹣1得，x ＞；解不等式2（x ﹣1）+3＞5得，x＞2，∵两不等式的解集相同，∴＝2，解得a＝3．8.解：整理得：(a-1)x>1-2a+a，(a-1)x>1-a，不等式解是x<-1，a-1<0，解得：a<1.9.解：，①+②，得2x＝1+m，解得x＝，①﹣②，得4y＝1﹣m，解得y＝，即方程组的解为．∵x与y的值都不大于1，∴，解得﹣3≤m≤1．10.解：（1）若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或﹣3＝a的情形，因此a的取值范围为a≤﹣3，数轴如下：（2）若有解，则与（1）的情形相反，a应取≤﹣3以外的数，所以a的取值范围为a＞﹣3，数轴如下：11.解：去括号得15x+6+5<4x-6x-6，移项得15x-4x+6x<-6-6-5，合并得17x<-17，系数化为1得x<-1，所以|3x+1|-|1-3x|=-(3x+1)-(1-3x)=-3x-1-1+3x=-212.解：由不等式6x﹣2≥3x﹣4，解得：x≥﹣，由＜1，解得：x＜，要同时满足条件：即﹣≤x＜，故整数解为0．13.解：，①+②得2x＝4m﹣2，解得x＝2m﹣1，②﹣①得2y＝2m+8，解得y＝m+4，∵x的值为负数，y的值为正数，∴，∴﹣4＜m＜．②×3﹣①得：x＝14.解：，③，将③代入②得：y＝，∴，∵x＞y，∴，解得：m＞3．15.（1）当y＞0，2-2x＞0，x＜1；（2）当x≤-1，-2x≥2, -2x+2≥2+2, -2x+2≥4,即y≥4.16.根据题意x+5＞0，x-2＜0，故得-5<x<2，因为x为正整数，所以x=1，所以x+5=6,x-2=-1，所以P的坐标是（-1，6）.。
人教版初中数学七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》检测(有答案解析)(2)
一、选择题1．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ）A ．3a >B ．3a ≤C ．3a <D ．3a ≥ 2．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ）A ．a b ->-B ．11a b < C ．2a b b +> D ．2a ab >6．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ）A ．5B ．0C ．-1D ．-27．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 9．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤710．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的不等式组132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤≤ B ．12a ≤< C ．12a <≤ D ．12a << 12．下列命题是假命题的是（ ）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-15327-，π-，22中，有3个有理数，2个无理数 C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7 二、填空题13．a b ≥，1a -+_____1b -+14．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________． 15．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______． 16．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶．17．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________． 18．关于x 的不等式组0821x m x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m 的取值范围是______． 19．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．20．方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解满足1x >，1y <，k 的取值范围是：__________.三、解答题21．解不等式（或组）：（1）2934x x++≤ （2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩22．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．A 型B 型 价格（万元/）15 12 月污水处理能力（吨/月） 250 200（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．23．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．24．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）()4521x x +≤+（2）()1113125y y y +<--25．定义一种新运算“a b ⊗”的含义为：当a b ≥时，a b a b ⊗=+；当a b <时，a b a b ⊗=-．例如：32325⊗=+=，()()22224-⊗=--=-．（1）填空：()21-⊗=________；（2）如果()()3x 732x 2-⊗-=，求x 的值．26．受疫情影响，口罩价格不断走高.3月20日当天口罩的价格是年初的1.5倍；3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元.（1）那么3月20日当天口罩的价格为每盒多少元？（2）3月20日，按照（1）中的口罩价格，某售卖点共卖出1000盒口罩.3月21日，政府决定投入储备口罩并规定其销售价在3月20日的基础上下调0.7%a 出售.该售卖点按规定价出售一批储备口罩和非储备口罩，该售卖点的非储备口罩仍按3月20日的价格出售，3月21日当天的两种口罩总销量比3月20日增加了20%，且储备口罩的销量占总销量的56，两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，求a 的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】求出方程的解，根据已知得出a-3≥0，求出即可．【详解】解：解方程a-x=3得：x=a-3，∵方程的解是非负数，∴a-3≥0，解得：a≥3，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a 的不等式．2．C解析：C【分析】根据点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，可得点P 在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a 的取值范围.【详解】解：∵点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，∴点()3,2P a a --在第二象限，∴3020a a -<⎧⎨->⎩， 解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P 的坐标所在的象限.3．B解析：B【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：3（x-1）≤5-x3x-3≤5-x ，则4x≤8，解得：x≤2，故不等式3（x-1）≤5-x 的正整数解有：1，2共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键．4．A解析：A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x ＞﹣2，系数化为1得：x ＞﹣1，故选A ．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．C解析：C【分析】由基本不等式a ＞b ，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴当a 与b 同号时有11a b ，当a 与b 异号时，有11a b＞，故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴a+b ＞2b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，且a ＞0时，∴a 2＞ab ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．C解析：C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【详解】解：3114x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得 x ＞-2，解不等式②得 x≤5，所以不等式组的解集为-2＜x≤4，所以，这个不等式组的最小整数解是-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．7．B解析：B【分析】由点()121M m m --，在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：由点()121M m m --，在第四象限，得1-2010m m >⎧⎨-<⎩， ∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为：0.5m <，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质8．A解析：A【分析】先对不等式组进行化简，找出它们的公共部分，然后在数轴上分别表示出x 的取值范围．【详解】解：不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩①②由①得，x >1，由②得，x ⩾2， 故不等式组的解集为：x ⩾2， 在数轴上可表示为：故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，注意在数轴上表示解集时，空心圈和实心圈的区别.9．B解析：B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x ≤2，得：x ≥52，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为52≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤6．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．10．C解析：C【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】36030xx+>⎧⎨-≤⎩①②，解①得：2x>-，解②得：3x≤，在数轴上表示如图所示：不等式组的解集为23x-<≤．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．C解析：C【分析】先解含参的不等式组，根据不等式组仅有四个整数解得到关于a的不等式组，求解即可．【详解】解：132(2)x ax x≥-⎧⎨≤+⎩①②，解不等式①，得1x a≥-，解不等式②，得：4x≤，∵不等式组仅有四个整数解，∴011a<-≤，解得12a<≤，故选：C ．【点睛】本题考查解不等式组，根据解集的情况得到关于a 的不等式组是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据平行线的判定、无理数、平面直角坐标系和不等式组的解判断即可．【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行，是真命题；B 、在实数7.5-，π-，2中，有3个有理数，2个无理数，是真命题；C 、在平面直角坐标系中，点P （2a-1，a+7）在x 轴上，a+7=0，a=-7，则点P 的坐标为（-15，0），原命题是假命题；D 、不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7，是真命题； 故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题13．≤【分析】根据不等式的性质判断即可【详解】∵a≥b ∴-a≤-b ∴-a+1≤-b+1故答案为≤【点睛】本题考查不等式的性质需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号解析：≤【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】∵a≥b∴-a≤-b∴ -a+1≤-b+1故答案为≤.【点睛】本题考查不等式的性质，需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号.14．-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可【详解】解：∵∴解得m=-2故答案为-2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成 解析：-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可．【详解】解：∵||1(2)3m m x --= ∴2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-2． 故答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成为解答本题的关键．15．5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m 的取值范围【详解】解：∵点P(m ﹣62m ﹣9)关于x 轴的对称点在第三象限∴点P 在第二象限∴m ﹣6<0且2m ﹣9>0解得：<m<6∴m 的取值范围是<m<解析：5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m 的取值范围．【详解】解：∵点P (m ﹣6，2m ﹣9)关于x 轴的对称点在第三象限，∴点P 在第二象限，∴m ﹣6<0且2m ﹣9>0， 解得：92<m<6， ∴m 的取值范围是92<m<6， ∴m 的整数解为5；故答案为 5．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），要注意先判断出点P 在第二象限．16．30【分析】设额温枪的数量为消毒酒精的数量为剩余100元钞票的数量为a10元为b 根据题意列出方程组然后分别代入可能的a 和b 即可求得【详解】解：∵题中所有的钱数（68201255510010）均是0或解析：30【分析】设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b ，根据题意列出方程组，然后分别代入可能的a 和b ，即可求得．【详解】解：∵题中所有的钱数（6820,125,55,100,10）均是0或5结尾，且1元钞票的数量不超过9张∴1元钞票的数量是5设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b 根据题意得()()682012555100105682012555100105x y a b y x b a ⎧-+=++⎪⎨-+=++⎪⎩两式子相减可整理得：97x y b a -=- ∵9b ≤∴9x y -=，7b a -=∴b a -有三种情况①b=7，a=0②b=8，a=1③b=9，a=2将三种情况分别代入上述方程组计算得情况①和②算出x 和y 不是整数，不符合题意情况③情况符合题意：=39x 和=30y ，且39＞30，符合题意故购买的消毒酒精的数量为30瓶故答案为：30【点睛】本题考查四元一次方程组与不等式的应用，找出题中数量关系，列出方程组，并整体得出两个未知数的方程是解题的关键，要注意钞票张数是整数． 17．2＜a≤3【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组求解即可【详解】解：解不等式①得：x-a 解不等式②得：x ＜1∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1∵不等解析：2＜a≤3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：0,10x a x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：x >-a ，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1，∵不等式组的整数解共有3个，即-2，-1，0，∴-3≤-a ＜-2，∴2＜a≤3，故答案是：2＜a≤3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a 的不等式组．18．0＜m≤1【分析】不等式组整理后表示出不等式组的解集由不等式组有3个整数解确定出m 的范围即可【详解】解：不等式组整理得：解得：由不等式组有3个整数解即整数解为123则m 的取值范围是0＜m≤1故答案为解析：0＜m≤1【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m 的范围即可．【详解】 解：不等式组整理得：72x m x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩， 解得：72m x ≤<， 由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，则m 的取值范围是0＜m≤1．故答案为：0＜m≤1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌 解析：35m <- 【分析】首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可．【详解】 25123x x +-≤-， 解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++， 解得12m x -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>， 解得35m <-． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．20．【分析】先求出方程组的解再得出关于k 的不等式组求出不等式组的解集即可【详解】解：解方程组得：∵关于xy 的方程组的解满足∴解得：-1＜k ＜3故答案为-1＜k ＜3【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一解析：13k -<<【分析】先求出方程组的解，再得出关于k 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组得：22x k y k +⎧⎨-⎩＝＝， ∵关于xy 的方程组24x y k x y +⎧⎨-⎩＝＝的解满足1x >，1y <， ∴2121k k +⎧⎨-⎩＞＜， 解得：-1＜k ＜3，故答案为-1＜k ＜3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．三、解答题21．（1）12x ≤；（2）6x >【分析】（1）解一元一次不等式，先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解； （2）先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）2934x x ++≤ 去分母，得：4243108x x ++≤移项，得：4310824x x +≤-合并同类项，得：784x ≤系数化1，得：12x ≤∴不等式的解集为x≤12（2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①，得：2x >-解不等式②，得：6x >∴不等式组的解集为6x >．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（1）有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱【分析】（1）设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，由不等量关系购买A 型号的费用+购买B 型号的费用≤136；A 型号每月处理的污水总量+B 型号每月处理的污水总量≥2150，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【详解】设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，根据题意，得1512(10)136250200(10)2150x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩， 解这个不等式组，得：1353x ≤≤．∵x 是整数，∴x=3或x=4或x=5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10-x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备； 第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．因为135＞132>129，所以应购污水处理设备A 型号3台，B 型号7台．答：购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．【点睛】此题考查方案类不等式组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意，根据题意列得不等式组是解题的关键．23．（1）180，（2）租36座车1辆，48座3辆最省钱．【分析】（1）设租36座的车x 辆，则租48座的客车（x ﹣1）辆．根据不等关系：租48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，列不等式组即可．（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算不同方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．【详解】解：（1）设租36座的车x 辆． 据题意得：3648(2)303648(2)48x x x x --⎧⎨--⎩＞＜， 解得：1124x x ⎧⎪⎨⎪⎩＜＞．∴不等式组的解集为4112x ＜＜． ∵x 是整数，∴x ＝5．36×5＝180（人），答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园．（2）设租36座车m 辆，租48座车n 辆，根据题意得，36m+48n≥180，∵m 、n 为非负整数，方案①：租36座车5辆，费用为：5×400＝2000元；方案②：租36座车4辆，48座至少1辆，最低费用为：4×400+480＝2080元； 方案③：租36座车3辆，48座至少2辆，最低费用为：3×400+2×480＝2160元； 方案④：租36座车2辆，48座至少3辆，最低费用为：2×400+3×480＝2240元； 方案⑤：租36座车1辆，48座至少3辆，最低费用为：1×400+3×480＝1840元； 方案⑥：租48座车4辆，费用为：4×480＝1920元；∴选择方案⑤：租36座车1辆，48座3辆最省钱．【点睛】本题考查了不等式组的应用和方案选择问题，正确设未知数，准确把握不等关系，列出不等式或不等式组，是解决问题的关键．24．（1）32x ≤-，数轴见解析；（2）y >5，数轴见解析 【分析】先对不等式进行求解，求出解集，然后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：（1）∵()4521x x +≤+，即4225x x -≤-， 即32x ≤-， ∴不等式的解集为：32x ≤-；（2）()1113125y y y +<-- 即133522y y y +-<-， 即33102y -<-， 故5y >， 故不等式的解集为：5y >．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，解此类题目经常用到数轴，注意x 或y 是否取得到，若取得到则为实心否则为空心．25．（1）-3；（2）x 6=．【分析】（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义分两种情况列方程求解即可．【详解】解：()121-<，∴()21213-⊗=--=-故答案为：3-()2①当3x 732x -≥-时，即x≥2()()3x 732x 2-⊗-=即3x 732x 2-+-=x 6=.②当3x 732x -<-时，即x<2()()3x 732x 2-⊗-=即()3x 732x 2---=125x =（不合题意，舍去） x 6.∴=【点睛】本题主要考察了新定义的计算，解一元一次方程以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和有理数的混合运算法则．26．（1）3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）a 的最大值为25．【分析】（1）可设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，根据3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元列出方程即可求解； （2）根据两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，列出不等式即可求解． 【详解】解：（1）设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，依题意有4 1.5448x x ⨯-=，解得24x = ，1.5 1.52436x =⨯=.∴3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）1000×（1+20%）=1200（盒），5120010006⨯==1000（盒）， 1200-1000=200（盒），依题意有()13620010003610.7%1000361%10a a ⎛⎫⨯+⨯-≥⨯+ ⎪⎝⎭， 解得a≤25．故a 的最大值为25．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
不等式测试题带答案
不等式测试题(带答案)【章节训练】第9章不等式与不等式组 -2一、选择题（共10小题）1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．2．不等式组的解为（）A．x＜2 B．x≤2 C．﹣2≤x＜2D．无解3．a是任意实数，下列各式正确的是（）A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．4．下列说法中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a≠b，则|a|≠|b|D．若a≠b，则a2≠b25．（2014•镇海区模拟）若不等式组有解，则m 的取值范围是（）A．m＜2 B．m≥2 C ．m＜1 D．1≤m＜26．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A．2﹣b＜x＜2﹣a B．b﹣2＜x＜a﹣2C．2﹣a＜x＜2﹣bD．无解8．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．9．（2009•大丰市一模）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＜﹣2bC．2﹣a＞2﹣bD．m2a＞m2b©2010-2014 菁优网10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为_________．12．不等式﹣2x＞4的解集是_________；不等式x﹣1≤0的非负整数解为_________．13．如果不等式组无解，那么a的取值范围是_________．14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是_________．©2010-2014 菁优网15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________．16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有_________个．17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_________．18．6﹣的整数部分是_________．19．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是_________．20．若不等式组无解，则m的取值范围是_________．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）©2010-2014 菁优网21．（2014•石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．23．（2009•黔东南州）若不等式组无解，求m 的取值范围．24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）（2）．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．求下列不等式的解集：（x+2）（x﹣3）＞0©2010-2014 菁优网我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．求下列不等式的解集：①；②．26．（2011•眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E 地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）22 20 20©2010-2014 菁优网运往E地（元/立方米）20 22 21在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？27．解不等式：3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．28．（2012•栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．29．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是_________，小数部分是_________；（2）1+的整数部分是_________，小数部分是_________；©2010-2014 菁优网（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x ﹣y 的值．30．（2009•雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．©2010-2014 菁优网【章节训练】第9章不等式与不等式组-2参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C ．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解答：解：解不等式组得，所以此不等式组的解集是﹣1＜x≤1．故选A．点评：考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，©2010-2014 菁优网“≤”实心圆点向左画折线．2．不等式组的解为（）A．x＜2 B．x≤2 C．﹣2≤x＜2D．无解考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x＜2，由②得，x≤2，所以，不等式组的解集为x＜2．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．a是任意实数，下列各式正确的是（）A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质或举出反例进行解答．解答：解：A、当a≤0时，不等式3a＞4a不成立．故选项A 错误；B、当a=0时，不等式不成立．故选项B错误；C、当a≤0时，不等式a＞﹣a不成立．故选项C错误；D、在不等式1＞﹣的两边同时减去a，不等式仍然成立，即．故选项D正确；故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．下列说法中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a≠b，则|a|≠|b|D．若a≠b，则a2≠b2考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：A、如果a=﹣1，b=﹣2，则a2=1，b2=4，因而a2＜b2，错误；B、若a＞|b|，则a2＞b2一定正确；C、a=﹣1，b=1，则|a|=|b|，故C不对；D、a=﹣1，b=1，则a2=b2，故D不对．故选B．点评：利用特殊值法验证一些式子的准确性是有效的方法．5．（2014•镇海区模拟）若不等式组有解，则m 的取值范围是（）A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2考点：解一元一次不等式组．分析：本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．解答：解：原不等式组可化为（1）和（2），（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，则由（2）有解可得m＜2．故选A．点评：本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．6．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴表示出来，即可选出答案．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：包括该点用黑点，不包括该点用圆圈，找不等式组解集的规律之一是同大取大．7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A．2﹣b＜x＜2﹣a B．b﹣2＜x＜a﹣2C．2﹣a＜x＜2﹣bD．无解考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式组无解求出a≥b，根据不等式的性质求出2﹣a≤2﹣b，根据上式和找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵不等式组无解，∴a≥b，∴﹣a≤﹣b，∴2﹣a≤2﹣b，∴不等式组的解集是2﹣a＜x＜2﹣b，故选C．点本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式评：（组）等知识点的应用，关键是求出不等式2﹣a≤2﹣b，题目比较好，有一定的难度．8．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题；压轴题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；B、∵m＞0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同；但m＜0时，不等式组的解集是＜x＜1，∴此时不等式组的解集相同，故本选项正确；C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；D、∵m＞0时，不等式组的解集是＜x＜1，m ＜0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同，故本选项错误；故选B．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．9．（2009•大丰市一模）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＜﹣2bC．2﹣a＞2﹣bD．m2a＞m2b考点：不等式的性质．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边都减2，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加2后，不变，正确；D、m=0时，错误；故选C．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．解答：解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选B．点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为7．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到a的值．解答：解：由2x＞4得x＞2，∵两个不等式的解集相同，∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，∴=2，解得a=7．故答案为：7．点评：本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于a的方程是解题的关键．12．不等式﹣2x＞4的解集是x＜﹣2；不等式x ﹣1≤0的非负整数解为1，0．考点：一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：第一个不等式左右两边除以﹣2，不等号方向改变，即可求出解集；第二个不等式移项求出解集，找出解集中的非负整数解即可．解答：解：﹣2x＞4，解得：x＜﹣2；x﹣1≤0，解得：x≤0，则不等式的非负整数解为1，0．故答案为：x＜﹣2；1，0点评：此题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式的整数解，熟练不等式的解法是解本题的关键．13．如果不等式组无解，那么a的取值范围是a≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：不等式组无解，则x必定大于较大的数，小于较小的数，因此可知a必定不大于2，由此可解出a的取值．解答：解：由不等式无解可知a≤2．故填≤2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解．可根据“比大的大，比小的小，无解”来解此题．14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是9≤m＜12．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥3．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围．解答：解：由x﹣a＞0，∴x＞a，由5﹣2x≥﹣1移项整理得，2x≤6，∴x≤3，又不等式组无解，∴a≥3．点主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不评：等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求a的范围．16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式．专题：计算题；压轴题．分析：根据已知得出不等式x+4≥0和x＜0，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可．解答：解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．故答案为：6点评：本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式x+4≥0和x＜0，主要培养学生的理解能力和计算能力．17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是m≥2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答．解答：解：，解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3，2x﹣3x＞﹣3+1，﹣x＞﹣2，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2．故答案为：m≥2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），18．6﹣的整数部分是3．考点：估算无理数的大小；不等式的性质．专题：推理填空题．分析：根据二次根式的性质求出2＜＜3，根据不等式的性质推出4＞6﹣＞3即可．解答：解：∵2＜＜3，∴﹣2＞﹣＞﹣3，∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，即4＞6﹣＞3，∴6﹣的整数部分是3，故答案为：3．点评：本题考查了对不等式的性质，估计无理数的大小等知识点的应用，解此题的关键是确定的范围，此题是一道比较典型的题目．19．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题；分类讨论．分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．注意当x的系数含有字母时要分情况讨论．解答：解：不等式ax+3≥0的解集为：（1）a＞0时，x≥﹣，正整数解一定有无数个．故不满足条件．（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a＜0时，x ≤﹣，则3≤﹣＜4，解得﹣1≤a＜﹣．故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．当x的系数含有字母时要分情况讨论．20．若不等式组无解，则m的取值范围是m≥8．考点：解一元一次不等式组．分不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共析：部分，可利用数轴进行求解．解答：解：x＜8在数轴上表示点8左边的部分，x＞m 表示点m右边的部分．当点m在8这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则m≥8．故答案为：m≥8．点评：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．（2014•石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？考点：一元一次不等式的应用．分（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙析：型显示器（x﹣50）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．解答：解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x﹣50）台，由题意，得1000x+2000（50﹣x）≤77000解得：x≥23．∴该公司至少购进甲型显示器23台．（2）依题意可列不等式：x≤50﹣x，解得：x≤25．∴23≤x≤25．∵x为整数，∴x=23，24，25．∴购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．点本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运评：用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：首先不等式两边乘以各分母的最小公倍数，然后移项、合并同类项，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：去分母，原不等式的两边同时乘以6，得6﹣3x+1≥2x+2，移项、合并同类项，得5x≤5，不等式的两边同时除以5，得x≤1．在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（2009•黔东南州）若不等式组无解，求m 的取值范围．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．解答：解：∵原不等式组无解，∴可得到：m+1≤2m﹣1，解这个关于m的不等式得：m≥2，∴m的取值范围是m≥2．点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）（2）．考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）去括号得到3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移项、合并同类项得出5x≥5，不等式的两边都除以5，即可求出答案；（2）去分母后去括号得：28﹣8x+36＞9x+24﹣12x，移项、合并同类项得出﹣5x＞﹣40，不等式的两边都除以﹣5，即可求出答案．解答：（1）解：去括号得：3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移项得：3x+2x≥8+2﹣6+1，合并同类项得：5x≥5，∴x≥1．在数轴上表示不等式的解集是：．（2）解：去分母得：4（7﹣2x）+36＞3（3x+8）﹣12x，去括号得：28﹣8x+36＞9x+24﹣12x，移项得：﹣8x﹣9x+12x＞24﹣28﹣36，合并同类项得：﹣5x＞﹣40，∴x＜8，在数轴上表示不等式的解集是：点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的运用，主要检查学生能否运用不等式的性质正确解不等式，注意：不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向应改变．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．求下列不等式的解集：（x+2）（x﹣3）＞0我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．求下列不等式的解集：①；②．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；不等式的解集．专题：阅读型．分析：①根据两个有理数相乘，异号得负得出不等式组和，求出不等式的解集即可；②化为＞0，根据两个有理数相乘，同号得正得出和，求出不等式组的解集即可．解答：①解：∵两个有理数相乘，异号得负，∴或，解得：空集或﹣1＜x＜5，即不等式的解集为﹣1＜x＜5．②解：﹣1＞0，＞0，即＞0，∵两个有理数相乘，同号得正，∴或，解得：6＜x＜7或空集，即不等式的解集为6＜x＜7．点评：本题考查了有理数的除法，不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是正确得出两个不等式组，题目具有一定的代表性，有一定的难度．26．（2011•眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E 地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）22 20 20运往E地（元/立方米）20 22 21在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可．解答：解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x ﹣10=140，解得：x=50，∴2x﹣10=90．答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a=21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．27．解不等式：3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：去分母得出9+x+1＞3x，移项、合并同类项地：﹣2x＞﹣10，不等式的两边都除以﹣2，即可求出答案．解解：去分母得：9+x+1＞3x，答：移项得：x﹣3x＞﹣1﹣9，合并同类项地：﹣2x＞﹣10，解得：x＜5，在数轴上表示不等式的解集是：．点评：本题考查了用不等式的性质解一元一次不等式，关键是理解不等式的性质，不等式的性质是①不等式的两边都乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变．28．（2012•栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：根据不等式的性质求出每个不等式得解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，即不等式组的正整数解是1，2．点评：本题考查了不等式得性质、解一元一次不等式（组）、不等式组的整数解等知识点，能根据不等式得解集找出不等式组的解集是解此题的关键．29．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是2，小数部分是﹣2；（2）1+的整数部分是2，小数部分是﹣1；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y 的值．考点：估算无理数的大小；代数式求值；不等式的性质．专题：计算题；阅读型．分析：（1）求出的范围是2＜＜3，即可求出答案；（2）求出的范围是1＜＜2，求出1+的范围即可；（3）求出的范围，推出2+的范围，求出x、y 的值，代入即可．解答：解：（1）∵2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分是﹣2，故答案为：2，﹣2．（2）∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，∴1+的整数部分是2，小数部分是1+﹣2=﹣1，故答案为：2，．（3）∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴x=3，y=2+﹣3=﹣1，∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如2＜＜3，1＜＜2，1＜＜2．30．（2009•雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可．解答：解：，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，∵不等式组的整数解为﹣1，0，1，∴不等式组所有整数解的和是：﹣1+0+1=0．点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点的应用，关键是求出不等式组的解集，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．。
第九章不等式与不等式组(二)单元测试卷2021-2022学年人教版数学七年级下册
2021-2022学年度初中数学七年级下册不等式与不等式组模拟试题（二）一、单选题1．﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．﹣a ＜1B ．b ﹣a ＞0C ．a ＋1＞0D ．﹣a ﹣b ＜0 2．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．t ＞33B ．t ≤24C ．24＜t ＜33D ．24≤t ≤33 3．若关于x 的分式方程2x x -+1＝22ax x --有整数解，且关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．0 B ．24 C ．﹣72 D ．12 4．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摞起来的高度为15cm ，9只饭碗摞起来的高度为20cm ，李老师家的碗橱每格的高度为31cm ，则里面一摞碗最多只能放（ ）A ．16只B ．15只C ．14只D ．13只 5．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：℃[0）=0；℃[x ）-x 的最小值是0；℃[x ）-x 的最大值是1；℃存在实数x ，使[x ）-x =0.5成立，其中正确的是（ ）A ．℃℃B ．℃℃C ．℃℃℃D ．℃℃℃6．已知关于x 的不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜a ＜﹣12 B ．﹣1≤a ≤﹣12 C ．﹣1＜a ≤﹣12 D ．﹣1≤a ＜﹣12 7．下列说法正确的个数是（ ）（1）一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）当0a ≠时，a 总是大于0；（3）若mn =0，则m 、n 中必有一个数为0；（4）如果0a ≥那么5a -一定有最小值-5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，且关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．若10a -<<，则有（ ）A ．1a a >B ．33a a <C ．2a a ->D ．32a a <- 10．一群女生住若干间宿舍，若每间住4人，剩下16人无处住；若每间住6人，有一间宿舍住人但不足4人，那么这群女生的人数是（ ）A ．52B ．56C ．60或56D ．60二、填空题11．若0622x k x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个，则k 的取值范围是________． 12．已知关于x 的不等式组223x x x m ⎧->+⎨≥⎩只有两个整数解，则实数m 的取值范围是 __________．13．若点P 为数轴上一个定点，点M 为数轴上一点将M ，P 两点的距离记为MP ．给出如下定义：若MP 小于或等于k ，则称点M 为点P 的k 可达点．例如：点O 为原点，点A 表示的数是1，则O ，A 两点的距离为1，1＜2，即点A 可称为点O 的2可达点．（1）如图，点B 1，B 2，B 3中，___是点A 的2可达点；（2）若点C 为数轴上一个动点，℃若点C 表示的数为﹣1，点C 为点A 的k 可达点，请写出一个符合条件的k 值 ___； ℃若点C 表示的数为m ，点C 为点A 的2可达点，m 的取值范围为 ___；（3）若m ≠0，动点C 表示的数是m ，动点D 表示的数是2m ，点C ，D 及它们之间的每一个点都是点A 的3可达点，写出m 的取值范围 ___．14．有一根长22cm 的金属棒，将其截成x 根3cm 长的小段和y 根5cm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x ＋y ＝__．15．某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a 题，则他答错或不答的题数为()20a -题，根据题意列不等式：___________． 16．为了迎接“母亲节”的到来，枣庄市购物中心超市准备开展打折促销活动，现在有某件商品进价200元，标价320元出售，商场规定打折销售后利润率不能少于20%，那么这种商品最多打______折．17．不超过数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[x ]例如，[3.4]=3，[-2.1]=-3则满足关系式[37]6x +=5的x 的整数值有________ 18．如果不等式组320x x m ->⎧⎨≥⎩有解，则m 的取值范围是______． 三、解答题19．西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？20．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x －7＞26(2)3x ＜2x ＋121．解下列不等式组32122x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩． 22．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x 个，需要长方形纸板________________张，正方形纸板_____________张（请用含有x的式子）（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．23．“学党史，办实事”，为解决停车难问题，某区政府治堵办对老旧小区新增停车位给予补贴，对于通过划线方式新增的和建设改造新增的给予不同的补贴．划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元．(1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元？(2)在（1）的条件下，政府计划对老旧小区一共新增车位100个，建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元，则老旧小区新增停车位共有几种方案？24．解下列不等式：(1)2x﹣1＜﹣6；(2)145 23--<x x；(3)解不等式组：3(2)41213x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示它的解集．参考答案：1．B【详解】解：﹣（﹣a ）＝a ，由数轴可得a ＜﹣1＜﹣b ＜0，℃a ＜﹣1，℃﹣a ＞1，故A 选项判断错误，不合题意；℃﹣b ＜0，℃b ＞0，b ﹣a ＞0，故B 正确，符合题意；℃a ＜﹣1，℃a +1＜0，故C 判断错误，不合题意；℃a ＜﹣b ，℃a +b ＜0，℃﹣a ﹣b ＞0，故D 判断错误，不合题意．故选：B ．2．D【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间， ℃该市气温t （℃）的变化范围是：24≤t ≤33；故选：D ．3．D【详解】先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a 的取值．解：℃2x x -+1＝22ax x --， ℃x +x ﹣2＝2﹣ax ．℃2x +ax ＝2+2．℃（2+a ）x ＝4．℃x ＝42a+ ． ℃关于x 的分式方程2x x -+1＝22ax x --有整数解， ℃2+a ＝±1或±2或±4且42a +≠2． ℃a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．℃2（y ﹣1）+a ﹣1≤5y ，℃2y ﹣2+a ﹣1≤5y ．℃2y ﹣5y ≤1﹣a +2．℃﹣3y ≤3﹣a ．℃y ≥﹣1+3a ． ℃2y +1＜0，℃2y ＜﹣1．℃y ＜12-． ℃﹣1+3a ≤y ＜12-． ℃关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解， ℃﹣3＜﹣1+3a ≤﹣2． ℃﹣6＜a ≤﹣3．又℃a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，℃a ＝﹣3或﹣4．℃所有满足条件的整数a 的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．故选：D ．4．B【详解】解：设碗底的高度为xcm ，碗身的高度为ycm ，由题意得：615920x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：535x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 设李老师一摞碗能放a 只碗，由题意得：5+53a ≤31， 解得：a ≤7815.65=， 则一摞碗最多只能放15只，故选：B ．5．B【详解】解：由题意可知：℃[x ）表示大于x 的最小整数，℃设[x ）＝n ，则n －1≤x ＜n ，℃[x ）－1≤x ＜[x ），℃0＜[x ）－x ≤1，℃℃[0)1=，故℃错误；℃[)x x -可无限接近0，但取不到0，无最小值，故℃错误；℃[)x x -的最大值是1，当x 为整数时，故℃正确；℃存在实数x ，使[)0.5x x -=成立，比如x =1.5，故℃正确，故选：B ．6．D【详解】解：解不等式组得：22x x a ≤⎧⎨>⎩， ℃该不等式组恰有4个整数解，℃－2≤2a ＜－1，解得：﹣1≤a ＜﹣12，故选：D ．7．D【详解】℃一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远,℃（1）正确； ℃a ≥0，℃当0a ≠时，a 总是大于0，℃（2）正确；℃mn =0，℃m =0或n =0，℃（3）正确；℃5055a -≥-≥-，℃5a -一定有最小值-5℃（4）正确；故选D ．8．C【详解】 解：解方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩得：213322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，℃关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥， ℃213a +≥322a --， 解得：a ≥-1813， ℃关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2， ℃7323a --≤<-， 解得-2≤a ＜1， ℃1813-≤a ＜1， ℃符合条件的整数a 的值有：-1，0，共2个，故选：C ．9．C【详解】 解：采用特殊取值法，取12a =-， 则12a=-，由122-<-，A 选项错误； 33111111,,282888⎛⎫⎛⎫-=-=->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 选项错误； 2111111,,222424⎛⎫⎛⎫--=-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 选项正确； 由1184->-知321122⎛⎫⎛⎫->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项错误； 故选：C ．10．B【详解】解:设有x 间宿舍，则有6（x -1）＜4x +16＜6（x -1）+4，整理得()()61416416614x x x x ⎧-+⎪⎨+-+⎪⎩＜①＜②， 解不等式℃得11x ＜，解不等式℃得9x ＞，℃不等式组的解集为911x ＜＜，℃x =10，当x =10时4×10+16=56人，故选择B ．11．21k -<≤-【详解】解：0622x k x -≥⎧⎨->-⎩①②由℃得：,x k ≥由℃得：x ＜4,k x ∴≤＜4,622x k x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个，∴ 不等式组的整数解为：3,2,1,0,1,-∴ 21k -<≤-故答案为：21k -<≤-12．32m -<-【详解】解：当2x 时，223x x ->+，13x ∴<-，13x ∴<-；当2x >时，223x x ->+，5x ∴-＞，∴不等式的解为13m x ≤<-，不等式组|2|23x x x m ->+⎧⎨⎩只有两个整数解，∴两个整数解为1-和2-，32m ∴-<-，故答案为：32m -<-．13． 2B 、3B ##B 3、B 2 3 13m -≤≤ 12m -≤≤【详解】解：（1）由题意知：1>2B A 2，2<2B A 2，3<2B A 2，℃2B 、3B 是点A 的2可达点，故填：2B 、3B ；（2）℃当点C 表示的数为﹣1时，=2CA ≤k ，故k ＝3，故填：3；℃当点C 表示的数为m 时，=1CA m -≤2，解得：13m -≤≤，故填：13m -≤≤；（3）由题意知：=1CA m -，21DA m =-， 即：13m -≤，213m -≤，解得：12m -≤≤，故填：12m -≤≤．14．6【详解】℃一根长22cm 的金属棒，将其截成x 根3cm 长的小段和y 根5cm 长的小段， ℃3x +5y ≤22， ℃2253y x -≤， ℃2250y -≥，且y 为正整数，℃y 的值可以为1、2、3、4，当y ＝1时，x≤173，则x ＝5，此时，所剩的废料是：22﹣5﹣3×5＝2cm ， 当y ＝2时，x≤4，则x ＝4，此时，所剩的废料是：22﹣2×5﹣4×3＝0cm ，当y ＝3时，x≤73，则x ＝2，此时，所剩的废料是：22﹣3×5﹣2×3＝1cm ， 当y ＝4时，x≤23，则x ＝0（舍去）， ℃废料最少的是：x ＝4，y ＝2，℃x ＋y ＝6，故答案为：615．()10520140a a --≥【详解】解：根据题意，得10a −5（20−a ）≥140．故答案是：10a −5（20−a ）≥140．16．七五【详解】解：设这种商品可以按x 折销售，则售价为320×0.1x ，那么利润为320×0.1x -200，所以相应的关系式为320×0.1x -200≥200×20%，解得：x ≥7.5．℃这种商品最多可以按7.5折销售．故答案为：七五．17．8，9.【详解】解：因为原方程即为[37]6x +=5, 所以5≤376x +<6， 所以37563766x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩， 解得：232933x ≤<， 因为x 是整数，所以x =8， 9，故答案为：8，9.18．32m <【详解】 解：320x x m ->⎧⎨≥⎩， 解不等式320x ->，解得32x <， 因为不等式组320x x m->⎧⎨≥⎩有解， 所以32m x ≤<， 所以32m <. 故答案为：32m <.19．(1)共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．(2)方案1费用最低，最低费用是22320元(1)解：设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角(30)x -个，依题意得：()()80303019005060301620x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：1820x ≤≤，又∵x 为整数，∴x 可以取18，19，20，∴共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个；(2)选择方案1的费用为：860185701222320⨯+⨯=（元)；选择方案2的费用为：860195701122610⨯+⨯=（元)；选择方案3的费用为：860205701022900⨯+⨯=（元)．223202*********<<，∴方案1费用最低，最低费用是22320元．20．(1)x ＞33，见解析(2)x ＜1，见解析【详解】（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以：x －7＋7＞26＋7，x ＞33．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：（2）3x ＜2x ＋1；解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x ，不等号的方向不变，所以：3x －2x ＜2x ＋1－2x ，x ＜1．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：21．14x -<≤【详解】解：解不等式3x +2>x 得：x >-1， 解不等式122x ≤，得：4x ≤， 则不等式组的解集为：14x -<≤．22．（1）长方形纸板用了（x +300）张，正方形纸板用了（200﹣x ）张；（2）共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（3）293或298 【详解】解：（1）设生产竖式纸盒x 个，则生产横式纸盒（100﹣x ）个，则长方形纸板用了43(100)300x x x +-=+张，正方形纸板用了2(100)200x x x +-=-张 ℃长方形纸板用了（x +300）张，正方形纸板用了（200﹣x ）张．（2）依题意，得：300340200162x x +≤⎧⎨-≤⎩， 解得：3840x ≤≤． ℃x 为整数，℃x ＝38，39，40，℃共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．（3）设可以生产竖式纸盒m 个，横式纸盒1622m -个，由此可得，m 为偶数，依题意，得：43(81)2m a m =+-∵290300a << ∴43(8129030)02m m +-<< ∴18.822.8x ≤≤∴20m =或22m =∴293a =或298a =答：a 的值为293或298．23．(1)政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元(2)共有3种方案(1)设政府对划线新增一个停车位补贴x 元，对建设改造新增一个停车位补贴y 元，依题意得：4380002500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：{x =500y =2000． 答：政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元．(2)设老旧小区划线新增m 个停车位，则建设改造新增(100)m -个停车位，依题意得：()100 1.55002000100143000m mm m -⎧⎨+-⎩，解得：3840m ．又m 为整数，m ∴可以为38，39，40，∴老旧小区新增停车位共有3种方案．24．(1)x ＜﹣2.5(2)x ＞1.4(3)x ≤1，在数轴上表示它的解集见解析(1)解：移项得：2x ＜﹣6+1，合并得：2x ＜﹣5，解得：x ＜﹣2.5；(2)解：去分母得：3（x ﹣1）＜2（4x ﹣5），去括号得：3x ﹣3＜8x ﹣10，移项得：3x ﹣8x ＜﹣10+3，合并得：﹣5x ＜﹣7，解得：x ＞1.4；(3) 解：3(2)41213x x xx --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由℃得：x ≤1，由℃得：x ＜4，解得：x ≤1．。
2021人教版七年级数学下册单元测试卷：第九章不等式与不等式组(含答案)
一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子中是一元一次不等式的有( B ) ①50x ＜x ＋3；②x －3≠0；③y ＋x ＞9；④6x ＜7. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是( D ) A ．x ＋1＞y ＋1 B ．2x ＞2y C ．x 2>y 2D ．x 2＞y 23．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x >1，①x ＋52≥1 ②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( B )4．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是( D )A ．2800x ≥2400×5%B ．2800x －2400≥2400×5%C ．2800×x10≥2400×5%D ．2800×x10－2400≥2400×5%5．已知实数a ＞2，且a 是关于x 的不等式x ＋b ≥3的一个解，则b 不可能是( A ) A ．0 B ．1 C ．2D ．36．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5<5x ＋1，x －m >1的解集是x >1，则m 的取值范围是( D )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤07．不等式x ＋12>2x ＋23－1的正整数解的个数是( D )A ．1B ．2C ．3D ．48．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6－2－6＋3＝7.请根据上述定义解决问题：若a ＜4※x ＜8，且解集中有2个整数解，则a 的取值范围是( B )A ．－1＜a ≤2B ．－1≤a ＜2C ．－4≤a ＜－1D ．－4＜a ≤－19．某城区现行出租车的收费标准如下：起步价5元(即行驶距离不超过3千米都需付5元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是( B )A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．9千米10．已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4－a ，x －y ＝3a ，其中－3≤a ≤1，给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解； ②当a ＝－2时，x 、y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4. 其中正确的是( C ) A ．①② B ．②③ C ．②③④D ．①③④二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果2x －5＜2y －5，那么－x __＞__－y .(填“＞”“＜”或“＝”)12．已知不等式3x ＋a ≤0的正整数解为1,2,3，则a 的取值范围是__－12＜a ≤－9__.13．已知点P (x ，y )在第一象限，它的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3m ＋7，x －y ＝4m ＋1，则m 的取值范围为 －23<m <1 .14．运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x 的取值范围是143<x ≤8 .15．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．某中学七(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵．这批树苗共有__121__棵．16．已知四个有理数a 、b 、x 、y 同时满足以下关系式：b ＞a ，x ＋y ＝a ＋b ，y －x ＜a －b .将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来是__y ＜a ＜b ＜x __.三、解答题(共72分)17．(7分)解不等式x6－1>x －23，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得x －6＞2(x －2)．去括号，得x －6＞2x －4.移项、合并同类项，得－x ＞2.系数化为1，得x ＜－2.将解集在数轴上表示如下：18．(7分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－3(x ＋1)－(x －3)<8，①2x ＋13－1－x 2≤1， ②并求它的整数解的和．解：由①，得x ＞－2.由②，得x ≤1.所以不等式组的解集为－2＜x ≤1，所以不等式组的整数解的和为－1＋0＋1＝0.19．(8分)已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3m ＋7，2x －3y ＝9m ＋1的解x 、y 的值是一对正数．(1)求m 的取值范围； (2)化简：|m －1|＋⎪⎪⎪⎪m ＋23. 解：(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝3m ＋7，2x －3y ＝9m ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3m ＋2，y ＝－m ＋1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋2>0，－m ＋1>0，解得－23<m <1. (2)原式＝1－m ＋m ＋23＝53.20．(9分)一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．空宿舍有多少间？这批学生有多少人？解：设空宿舍有x 间．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋25>10(x －1)，5x ＋25<10x ，解得5＜x ＜7.因为x 是整数，所以x ＝6，则5×6＋25＝55(人)．即空宿舍有6间，这批学生有55人．21．(9分)某商店四月份购进70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购进篮球的总费用相同．(1)求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；(2)由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能售卖，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于2000元，求每个篮球的售价至少是多少元．解：(1)设该商店四月份购进篮球的单价是x 元，则五月份购进篮球的单价是(65－x )元．依题意，得70x ＝60(65－x )，解得x ＝30，所以65－x ＝35.即该商店四月份购进篮球的单价是30元，五月份购进篮球的单价是35元．(2)设每个篮球的售价是y 元．依题意，得[70＋60×(1－10%)]y －30×70－35×60≥2000，解得y ≥50.即每个篮球的售价至少是50元．22．(10分)阅读材料：根据有理数乘法(除法)法则可知：(1)若ab ＞0⎝⎛⎭⎫或a b ＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，b >0或⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，b <0；(2)若ab ＜0⎝⎛⎭⎫或a b ＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，b <0或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，b >0. 根据上述知识，求不等式(x －2)(x ＋3)＞0的解集．解：原不等式可化为①⎩⎪⎨⎪⎧ x －2>0，x ＋3>0或②⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，x ＋3<0.由①，得x ＞2.由②，得x ＜－3. 所以原不等式的解集为x ＜－3或x ＞2.请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： (1)不等式x 2－2x －3＜0的解集为__－1＜x ＜3__； (2)求不等式x ＋41－x＜0的解集．(要求写出解答过程)解：由x ＋41－x ＜0，可知①⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4>0，1－x <0 或②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4<0，1－x >0. 解不等式组①，得x ＞1；解不等式组②，得x ＜－4.所以不等式x ＋41－x＜0的解集为x ＞1或x ＜－4.23．(10分)某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162块，长方形纸板340块．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x 个．①根据题意，完成以下表格：②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？(2)若有正方形纸板162块，长方形纸板a 块，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a ＜306.求a 的值．解：(1)②由题意，得⎩⎨⎧x ＋2()100－x ≤162，4x ＋3()100－x ≤340，解得38≤x ≤40.又因为x 是整数，所以x＝38,39,40.即有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．(2)设做了x 个竖式纸盒，y 个横式纸盒．依题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝162，4x ＋3y ＝a ， 于是我们可得出y ＝648－a5.因为290＜a ＜306，所以68.4＜y ＜71.6.由于y 取正整数，所以当y ＝70，则a ＝298；当y ＝69时，a ＝303；当y ＝71时，a ＝293.所以a 的值为293或298或303(写出其中一个即可)．24．(12分)已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36 000单位的维生素A 和40 000单位的维生素B ．(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？ (2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S 的取值范围是多少？ 解：设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x 千克、y 千克和z 千克．(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝100，300x ＋600y ＋300z ≥36 000，700x ＋100y ＋300z ≥40 000，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝100， ①x ＋2y ＋z ≥120， ②7x ＋y ＋3z ≥400. ③由①，得z ＝100－x －y ，代入②③，得⎩⎪⎨⎪⎧y ≥20，2x －y ≥50，所以2x ≥y ＋50≥70，x ≥35.将①变形为y ＝100－x －z ，代入②，得z ≤80－x ≤80－35＝45.即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克．(2)研制100千克食品的总成本S ＝6x ＋4y ＋3z .将z ＝100－x －y 代入，得S ＝3x ＋y ＋300.当x ＝50时，S ＝y ＋450,20≤y ≤50.所以470≤S ≤500.即研制这100千克食品的总成本S 的取值范围是470元≤S≤500元．。
不等式及不等式组单元复习测试二人教版本含答案
不等式与不等式组单元测试（二）（人教版）一、单项选择题(共9道，每道11分)1.不等式组的解集是( )A. B.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组2.不等式组的解集是( )B.D.答案：A解题思路：第1页共6页试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组3.不等式组的解集为()B.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组4.不等式组的解集是()A. B.第2页共6页D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组5.篮球联赛中，每场竞赛都要分出输赢，每队胜1场得2分，输1场得1分．某队估计在32场竞赛中起码获得48分才有希望进入季后赛．设这个队在将要举行的竞赛中胜x场，要达到目标，x应知足的关系式是()A. B.C. D.答案：B解题思路：第3页共6页试题难度：三颗星知识点：不等式（组）应用题6.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件 A种产品需甲种原料9kg，乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料10kg．设生产x件A种产品，则x应知足的不等式组是_________；解不等式组能够获得共有______种适合的生产方案．()A.；1B.；0C.；0D.；3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式（组）应用题第4页共6页7.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸的体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍旧着地．以后小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．则小宝的体重可能是()千克千克千克千克答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式（组）应用题8.学校现有若干个房间分派给初一（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无住所；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其他均住满）．设分派给初一（1）班的男生x间宿舍，则x应知足的不等式组是()A. B.C. D.答案：D解题思路：第5页共6页试题难度：三颗星知识点：不等式（组）应用题9.小华有若干个苹果向若干只篮子里散发，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里分放10个苹果，则有一只篮子无苹果可放，还有一只篮子没有放满，那么小华有篮子()只只只只答案：B解题思路：第6页共6页。
七下第9章 不等式与不等式组2021年单元测试卷(江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校)(2)
人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》2021年单元测试卷（江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校）（2）试题数：25，总分：01.（单选题，0分）下列式子：① 3＞0； ② 4x+5＞0； ③ x ＜3； ④ x 2+x ； ⑤ x≠-4； ⑥ x+2＞x+1，其中不等式有（ ）个A.3B.4C.5D.62.（单选题，0分）下列说法不一定成立的是（ ）A.若a ＞b ，则a+c ＞b+cB.若a+c ＞b+c ，则a ＞bC.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a ＞b3.（单选题，0分）若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）A.x≤2B.x ＞1C.1≤x ＜2D.1＜x≤2 4.（单选题，0分）已知关于x 的不等式组 {x ≤2x ＞a有解，则a 的取值不可能是（ ） A.0B.1C.2D.-25.（单选题，0分）已知（m-4）x |m-3|+2＞6是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ）B.2C.4或2D.不确定6.（单选题，0分）若关于x，y的方程组{2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x-y＞-32，则m的最小整数解为（）A.-3B.-2C.-1D.07.（单选题，0分）关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A.-3＜b＜-2B.-3＜b≤-2C.-3≤b≤-2D.-3≤b＜-28.（单选题，0分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x．根据题意得（）A.10x-5（20-x）≥120B.10x-5（20-x）≤120C.10x-5（20-x）＞120D.10x-5（20-x）＜1209.（单选题，0分）已知关于x的不等式组{2a+3x＞03a−2x≥0恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A. 23≤a≤32B. 43≤a≤32C. 43＜a≤32D. 43≤a＜3210.（单选题，0分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）B.4种C.3种D.2种11.（填空题，0分）不等式（m-2）x ＞2-m 的解集为x ＜-1，则m 的取值范围是___ ．12.（填空题，0分）关于x 的不等式3x-a≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是 ___ ．13.（填空题，0分）若不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是___ ．14.（填空题，0分）若关于x的不等式组 {x+223≥2−x x ＜m 的所有整数解的和是-9，则m 的取值范围是 ___ ．15.（填空题，0分）我们定义 |a b c d| =ad-bc ，例如 |2345| =2×5-3×4=10-12=-2，若x ，y 均为整数，且满足1＜ |1x y 4| ＜3，则x+y 的值是 ___ ． 16.（问答题，0分）解不等式： 2x−13 ≤ 3x+24 -1，并把解集表示在数轴上．17.（问答题，0分）解不等式 4x−13 -x ＞1，并在数轴上表示解集．18.（问答题，0分）解不等式组 {x −3(x −2)≥42x−15＜x+12，并将它的解集在数轴上表示出来．19.（问答题，0分）解不等式组： {4x ＞2x −6x−13≤x+19 ，并把解集在数轴上表示出来．20.（问答题，0分）已知关于x 、y 的方程组 {x −y =32x +y =6a的解满足不等式x+y ＜3，求实数a 的取值范围．21.（问答题，0分）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A 、B 两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22.（问答题，0分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？23.（问答题，0分）已知关于x 、y 的方程组 {3x −y =2a −5x +2y =3a +3的解都为正数． （1）求a 的取值范围；（2）已知a+b=4，且b ＞0，z=2a-3b ，求z 的取值范围．24.（问答题，0分）（经典题）已知关于x 的不等式组 {x −a ≥03−2x ＞−1的整数解共有5个，求a 的取值范围．25.（问答题，0分）已知不等式组 {2x −a ＜1x −2b ＞3 的解集为-1＜x ＜1，求（a+1）（b-1）的值．人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》2021年单元测试卷（江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校）（2）参考答案与试题解析试题数：25，总分：01.（单选题，0分）下列式子：① 3＞0；② 4x+5＞0；③ x＜3；④ x2+x；⑤ x≠-4；⑥ x+2＞x+1，其中不等式有（）个A.3B.4C.5D.6【正确答案】：C【解析】：根据不等式定义可得答案．【解答】：解：① 3＞0；② 4x+5＞0；③ x＜3；⑤ x≠-4；⑥ x+2＞x+1是不等式，共5个，故选：C．【点评】：此题主要考查了不等式定义，关键是掌握用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．2.（单选题，0分）下列说法不一定成立的是（）A.若a＞b，则a+c＞b+cB.若a+c＞b+c，则a＞bC.若a＞b，则ac2＞bc2D.若ac2＞bc2，则a＞b【正确答案】：C【解析】：根据不等式的性质进行判断．【解答】：解：A 、在不等式a ＞b 的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a+c ＞b+c ，不符合题意；B 、在不等式a+c ＞b+c 的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a ＞b ，不符合题意；C 、当c=0时，若a ＞b ，则不等式ac 2＞bc 2不成立，符合题意；D 、在不等式ac 2＞bc 2的两边同时除以不为0的c 2，该不等式仍成立，即a ＞b ，不符合题意． 故选：C ．【点评】：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.（单选题，0分）若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）A.x≤2B.x ＞1C.1≤x ＜2D.1＜x≤2【正确答案】：D 【解析】：根据数轴表示出解集即可．【解答】：解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选：D ．【点评】：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4.（单选题，0分）已知关于x 的不等式组 {x ≤2x ＞a有解，则a 的取值不可能是（ ） A.0B.1D.-2【正确答案】：C【解析】：根据关于x 的不等式组 {x ≤2x ＞a有解，可得：a ＜2，再根据有理数大小比较的方法，判断出a 的取值不可能是多少即可．【解答】：解：∵关于x 的不等式组 {x ≤2x ＞a有解， ∴a ＜2，∵0＜2，1＜2，-2＜2，∴a 的取值可能是0、1或-2，不可能是2．故选：C ．【点评】：此题主要考查了不等式的解集问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．5.（单选题，0分）已知（m-4）x |m-3|+2＞6是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ）A.4B.2C.4或2D.不确定【正确答案】：B【解析】：根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可．【解答】：解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，所以m-3=±1，m≠4，解得m=2．故选：B ．【点评】：本题考查一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0．6.（单选题，0分）若关于x ，y 的方程组 {2x +y =4x +2y =−3m +2 的解满足x-y ＞- 32 ，则m 的最小整数解为（ ）B.-2C.-1D.0【正确答案】：C【解析】：方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】：解：{2x+y=4①x+2y=−3m+2②，① - ② 得：x-y=3m+2，∵关于x，y的方程组{2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x-y＞-32，∴3m+2＞- 32，解得：m＞- 76，∴m的最小整数解为-1，故选：C．【点评】：本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．7.（单选题，0分）关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A.-3＜b＜-2B.-3＜b≤-2C.-3≤b≤-2D.-3≤b＜-2【正确答案】：D【解析】：表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有-1，-2，确定出b的范围即可．【解答】：解：不等式x-b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴-3≤b＜-2故选：D．【点评】：此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．8.（单选题，0分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x．根据题意得（）A.10x-5（20-x）≥120B.10x-5（20-x）≤120C.10x-5（20-x）＞120D.10x-5（20-x）＜120【正确答案】：C【解析】：小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：-5（20-x）．不等关系：小明得分要超过120分．【解答】：解：根据题意，得10x-5（20-x）＞120．故选：C．【点评】：此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．9.（单选题，0分）已知关于x的不等式组{2a+3x＞03a−2x≥0恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A. 23≤a≤32B. 43≤a≤32C. 43＜a≤32D. 43≤a＜32【正确答案】：B【解析】：先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】：解：由于不等式组有解，则−2a3＜x≤3a2，必定有整数解0，∵ |3a2|＞|−2a3|，∴三个整数解不可能是-2，-1，0．若三个整数解为-1，0，1，则不等式组 {−2≤−2a3＜−11≤3a2＜2 无解； 若三个整数解为0，1，2，则 {2≤32a ＜3−1≤−23a ＜0 ； 解得 43≤a ≤32． 故选：B ．【点评】：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.（单选题，0分）小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A.5种 B.4种 C.3种 D.2种【正确答案】：C【解析】：设小明购买了A 种玩具x 件，则购买的B 种玩具为 10−x2件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】：解：设小明购买了A 种玩具x 件，则购买的B 种玩具为 10−x2件，根据题意得， {x ≥110−x2≥110−x2＜x ， 解得，3 13 ＜x≤8， ∵x 为整数，10−x2 也为整数， ∴x=4或6或8， ∴有3种购买方案． 故选：C ．【点评】：本题主要考查了一元一次不等式组的应用题，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键所在．11.（填空题，0分）不等式（m-2）x＞2-m的解集为x＜-1，则m的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]m＜2【解析】：根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】：解：不等式（m-2）x＞2-m的解集为x＜-1，∴m-2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．【点评】：本题考查了不等式的解集，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0．12.（填空题，0分）关于x的不等式3x-a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1]6≤a＜9【解析】：解不等式得x≤ a3，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断a3的取值范围，求出a的取值范围．【解答】：解：原不等式解得x≤ a3，∵解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是1，2，∴2≤ a3＜3，解得6≤a＜9．故答案为：6≤a＜9．【点评】：本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13.（填空题，0分）若不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]9≤m＜12【解析】：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】：解：不等式3x-m≤0的解集是x≤ m3 ， ∵正整数解是1，2，3，∴m 的取值范围是3≤ m 3＜4即9≤m ＜12． 故答案为：9≤m ＜12．【点评】：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 14.（填空题，0分）若关于x 的不等式组 {x+223≥2−xx ＜m的所有整数解的和是-9，则m 的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1]-2＜m≤-1或1＜m≤2【解析】：先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为-9即可得出答案．【解答】：解： {x+223≥2−x①x ＜m②∵解不等式 ① 得：x≥-4，又∵不等式组的所有整数解得和为-9，∴-4+（-3）+（-2）=-9或（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1=-9， ∴-2＜m≤-1或1＜m≤2，故答案为：-2＜m≤-1或1＜m≤2．【点评】：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键．15.（填空题，0分）我们定义 |a bc d| =ad-bc ，例如 |2345| =2×5-3×4=10-12=-2，若x ，y 均为整数，且满足1＜ |1xy 4| ＜3，则x+y 的值是 ___ ．【正确答案】：[1]±3【解析】：先根据题意列出不等式，根据x 的取值范围及x 为整数求出x 的值，再把x 的值代入求出y 的值即可．【解答】：解：由题意得，1＜1×4-xy ＜3，即1＜4-xy ＜3， ∴ {xy ＜3xy ＞1，∵x、y均为整数，∴xy为整数，∴xy=2，∴x=±1时，y=±2；x=±2时，y=±1；∴x+y=2+1=3或x+y=-2-1=-3．故答案为：±3【点评】：此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据x，y均为整数求出x、y的值即可．16.（问答题，0分）解不等式：2x−13≤ 3x+24-1，并把解集表示在数轴上．【正确答案】：【解析】：先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】：解：去分母得，4（2x-1）≤3（3x+2）-12，去括号得，8x-4≤9x+6-12，移项得，8x-9x≤6-12+4，合并同类项得，-x≤-2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【点评】：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．17.（问答题，0分）解不等式4x−13-x＞1，并在数轴上表示解集．【正确答案】：【解析】：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．【解答】：解：4x-1-3x＞3，4x-3x＞3+1，x＞4，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18.（问答题，0分）解不等式组{x−3(x−2)≥42x−15＜x+12，并将它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】：【解析】：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．【解答】：解：由① 得：-2x≥-2，即x≤1，由② 得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤1．在数轴上表示为：【点评】：本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．19.（问答题，0分）解不等式组： {4x ＞2x −6x−13≤x+19 ，并把解集在数轴上表示出来．【正确答案】：【解析】：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】：解： {4x ＞2x −6①x−13≤x+19②∵解不等式 ① 得：x ＞-3， 解不等式 ② 得：x≤2， ∴不等式组的解集为-3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．20.（问答题，0分）已知关于x 、y 的方程组 {x −y =32x +y =6a 的解满足不等式x+y ＜3，求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：先解方程组，求得x 、y 的值，再根据x+y ＜3，解不等式即可．【解答】：解： {x −y =3①2x +y =6a②，① + ② 得，3x=6a+3， 解得x=2a+1，将x=2a+1代入 ① 得，y=2a-2， ∵x+y ＜3， ∴2a+1+2a -2＜3， 即4a ＜4， a ＜1．【点评】：本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中． 21.（问答题，0分）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A 、B 两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）设A 、B 两种型号净水器的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的净水器收入18000元，4台A 型号10台B 型号的净水器收入31000元，列方程组求解；（2）设采购A 种型号净水器a 台，则采购B 种型号净水器（30-a ）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；（3）设利润为12800元，列方程求出a 的值，符合（2）的条件，可知能实现目标．【解答】：解：（1）设A 、B 两种净水器的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意得： {3x +5y =180004x +10y =31000，解得：{x=2500y=2100．答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30-a）台．依题意得：2000a+1700（30-a）≤54000，解得：a≤10．故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．（3）依题意得：（2500-2000）a+（2100-1700）（30-a）=12800，解得：a=8，答：采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标．【点评】：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22.（问答题，0分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【正确答案】：【解析】：（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：① 1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，② 3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【解答】：解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有{x+3y=12403x+2y=1760，解得 {x =400y =280．故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元； （2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用， 400×6+280×2 =2400+560 =2960（元）．方法2：设租用甲种客车x 辆，依题意有 45x+30（8-x ）≥330， 解得x≥6，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为： 400×6+280×2 =2400+560 =2960（元）；租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为： 400×7+280 =2800+280 =3080（元）； 2960＜3080，故最节省的租车费用是2960元．【点评】：本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．23.（问答题，0分）已知关于x 、y 的方程组 {3x −y =2a −5x +2y =3a +3 的解都为正数．（1）求a 的取值范围；（2）已知a+b=4，且b ＞0，z=2a-3b ，求z 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据二元一次方程组的解法即可求出x 与y 的表达式，从而可求出a 的范围． （2）根据（1）问可求出b 的范围，将z 化为8-5b ，从而可求出z 的范围．【解答】：解：（1）∵ {3x −y =2a −5x +2y =3a +3∴ {x =a −1y =a +2由于该方程组的解都是正数， ∴ {a −1＞0a +2＞0 ∴a ＞1（2）∵a+b=4， ∴a=4-b ， ∴ {b ＞04−b ＞1 解得：0＜b ＜3， ∴z=2（4-b ）-3b=8-5b ∴-7＜8-5b ＜8， ∴-7＜z ＜8【点评】：本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及不等式组的解法，本题属于中等题型．24.（问答题，0分）（经典题）已知关于x 的不等式组 {x −a ≥03−2x ＞−1 的整数解共有5个，求a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【解答】：解：由原不等式得a≤x ＜2，其整数解必为1，0，-1，-2，-3故-4＜a≤-3．【点评】：正确解出不等式组的解集，正确确定a 的范围，是解答本题的关键．25.（问答题，0分）已知不等式组 {2x −a ＜1x −2b ＞3 的解集为-1＜x ＜1，求（a+1）（b-1）的值．【正确答案】：【解析】：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x ＜1比较，可以求出a ，b 的值，然后求（a+1）（b-1）的值．【解答】：解：由2x-a ＜1得：x ＜1+a 2 由x-2b ＞3得：x ＞3+2b∴不等式组的解集为：3+2b ＜x ＜1+a 2 又∵-1＜x ＜1∴ {3+2b =−11+a 2=1∴ {a =1b =−2， ∴（a+1）（b-1）=（1+1）（-2-1）=-6．【点评】：本题是已知不等式组的解集，求不等式中其余未知数的问题．可以先将其余未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得其余未知数．。
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2 4 -2 不等式与不等式组单元测试二
一、填空题(共14小题，每题2分，共28分) 班级: 姓名:
1．不等式7－x >1的正整数解为: ．
2．当y _______时，代数式
4
23y -的值至少为1． 3．当x ________时，代数式523--x 的值是非正数． 4．若方程m x x -=+33 的解是正数，则m 的取值范围是_________．
5．若x =2
3+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________． 6．如果点M(3m+1,4-m)在第四象限内，那么m 的取值范围是 __________．
7．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 ．
8．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是 ． 9．不等式组110210x x ⎧+>⎪⎨⎪->⎩，．
的解集为 ．
10．当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是_______________． 11．若点P (1－m ，m )在第二象限，则(m -1)x ＞1-m 的解集为_______________．
12．已知关于x 的不等式组0321
x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ．
13．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么
小明最多能买 只钢笔．
14．某种商品的进价为800元，出售时标价为12021，后来由于该商品积压，商店准备打折
销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 ．
二、选择题(共4小题，每题2分，共8分)
15．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为( )
A ．x ＜4
B ．x ＜2
C ．2＜x ＜4
D ．x ＞2
⊙
· 第7题
16
．把不等式组1020x x +≥⎧⎨
->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )
17．若方程3m (x +1)+1=m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是( )．
Ａ．m >－1.25 Ｂ．m <－1.25 Ｃ．m >1.25 Ｄ．m <1.25
18．某种出租车的收费标准:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3
千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是( )．
Ａ．5千米
Ｂ．7千米 Ｃ．8千米 Ｄ．15千米
三、解答题
19．(6分)解不等式并在数轴上表示解集 20216分)解不等式并在数轴上表示解集 1)1(22<---x x ． 3
41221x x +≤--．
21．(6分)解不等式组:
3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩
≤， ① ②
A ．
B ．
C ．
D ．
22．(6分)解不等式组3
31213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，
≥并写出该不等式组的整数解．
23．(6分)x 为何值时，代数式51
23--+x x 的值是非负数？
24．(6分)已知:关于x 的方程m x m x =-
-+21
23的解的非正数，求m 的取值范围．
25．(6分)关于y x ,的方程组⎩
⎨⎧-=-+=+131
m y x m y x 的解满足x >y ，求m 的最小整数值．
26．(6分)某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？
27．(8分)北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？
28．(8分)今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农刘喜收获枇杷2021桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
(1)刘喜如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农刘喜应选
择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？。