变化的电磁场之在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)解读
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带电粒子在匀强磁场中运动课件[可修改版ppt]
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得圆形径迹的直径为D= 80.0mm，请估算电子的比荷 。（答案保留
2位有效数字）
解：
加速器
问题1：要认识原子核内部的情况，必须把 核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强 大的核力约束，只有用极高能量的粒子作 为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。那么 怎样才能产生这些高能炮弹呢？
设计方案：多级加速器
带电粒子在匀强磁 场中运动课件
当磁铁靠近 电视会怎样
【知识回顾】
1、洛伦兹力产生的条件？
2、洛伦兹力的大小和方向如何确定？
3、洛伦兹力有什么特点？
思考： 射入匀强磁场中的带电 粒子将做怎样的运动呢 ？
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦
兹力的大小和方向：
×××B××
-v
×××××
B
×××××
2、原理
1）、两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝 隙有交变电场。
2）、交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运 动的周期。
已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应 强度大小为B，D形盒的半径为r.今将质量为m、 电量为q的质子从间隙中心处由静止释放，求粒 子在加速器内加速后所能达到的最大速度表达式.
3）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。
把粒子加速到一定的能量。
例与练
4、回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心的部分是分
别与高频交流电极相连的两个D形金属盒。两盒间的狭缝中形
成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，
两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。要增
BD 大带电粒子射出的动能，则下列说法中正确的是（
）
A.增大匀强电场间的加速电压 B.增大磁场的磁感应强度B C.减少狭缝间的距离 D.增大D形金属盒的半径
金属棒在磁场中的运动课件解析
福建龙岩第一中学
例6、 如图甲所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导 轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平 面.有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电 阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为 μ。 导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到 安培力的大小为F。此时 ( ) BCD
v
R (F f ) 2 2 B L
⑤
B 由图线可以得到直线的斜率k=2，
R 1 （T） 2 kL
⑥
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课堂紧练兵——综合运用
例5、如图所示，导线框abcd固定在竖直平面内，导线框ab 和dc的宽度为l，bc段的电阻为R，其它电阻均可忽略．ef是 一电阻可忽略的水平放置的导电杆，杆的质量为m，杆的两 端分别与ab和cd保持良好接触，且能沿导线框ab和dc无摩 擦地滑动，磁感应强度为B的匀强磁场方向与框面垂直．现 用一恒力F竖直向上拉导体杆ef，当导体杆ef上升高度为h时， 导体杆ef恰好匀速上升，求： （1）此时导体杆ef匀速上升的速度v的大小； （2）导体杆ef上升h的整个过程中产生的焦耳热Q的大小。
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（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。 （2）金属杆受到的最大静摩擦力为2牛
（3）感应电动势 vBL 感应电流
I
①
vB 2 L2 FM IBL R
R
② 安培力
③
由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。
vB 2 L2 F f ④ R
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福建省近几年高考导体棒问题的回顾
a F r b B
（2009,T18 ）
R
导体框在磁场中绕轴r转动感应电动势的推导
一、导体在磁场中的转动导体框是一个形状类似长方形的导体，在磁场中绕着一个轴r转动。
当导体框以角速度ω绕轴r转动时，导体框中的自由电子也跟随着运动，这样就会产生感应电动势。
二、磁场中的感应电动势1. 磁感应强度：设磁感应强度为B，其方向垂直于导体框的平面。
2. 导体框的速度：导体框中的自由电子跟随导体框的运动产生速度v，其方向与导体框的运动方向一致。
3. 感应电动势的大小：当导体框在磁场中转动时，导体框内的自由电子受到磁场力的作用，使得导体框的两端产生电势差。
根据洛伦兹力公式，感应电动势ε的大小可以表示为ε=B·v·l，其中l为导体框在磁场中运动的方向上的长度。
三、导体框在磁场中感应电动势的推导根据磁感应强度B、速度v和长度l的关系，可以得到感应电动势的表达式为ε=B·v·l。
这就是导体框在磁场中绕轴r转动产生感应电动势的推导过程。
四、简化模型下的导体框磁场中感应电动势公式在简化模型下，假设导体框的宽度与磁场方向垂直（即l∥B），可以得到简化模型下的感应电动势公式为ε=B·v·l；若导体框的速度大小为v，则感应电动势大小为ε=B·v·l。
五、导体框在磁场中的应用导体框在磁场中绕轴r转动产生的感应电动势在实际中有着广泛的应用，例如发电机的工作原理就是利用导体框在磁场中运动产生感应电动势，将机械能转化为电能。
感应电动势还可以应用于感应加热、感应熔炼等领域。
六、结论通过对导体框在磁场中绕轴r转动产生的感应电动势进行推导和分析，我们深入理解了磁场对导体框运动产生的影响，从而为感应电动势的应用提供了理论基础。
感应电动势的产生不仅在理论研究中具有重要意义，同时也有着广泛的实际应用，对于推动科学技术的发展具有积极的促进作用。
以上就是导体框在磁场中绕轴r转动感应电动势的推导，希望对您有所帮助。
感谢阅读！一、导体框在磁场中的转动导体框是一个呈长方形的导体，当它在磁场中绕着一个轴r转动时，导体框内的自由电子也跟随着运动。
变化的电磁场之在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)
导体棒在 匀强磁场 中范例12.1} 在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)
有一导体棒OA长L = 20cm，在方向垂直向内的匀强磁场中， 沿逆时针方向绕O轴转动，角速度ω = 200πrad/s，磁感应强 度B = 0.02T，求导体棒中的动生电动势的大小和方向。如 果半径为20cm的导体盘以上述角速度转动，求盘心和边缘 之间的电势差。演示导体棒旋转的动画。 [解析]如图所示，在导体棒上距O点为r处取线元dl，|dl| = dr，dl的方向沿着OA方向，其速度的大小为v = ωr，
解析如图所示在导体棒上距o点为r处取线元dldldrdl的方向沿着oa方向其速度的大小为vr速度v与b垂直vb的方向与dl的方向相反所以dl上的动生电动势为dvbdlvbdr导体棒上总电动势为0dloaaouuvbr??????lobavsds0dlbrr????212bl???因为oa0所以uauo因此o点电势较高oa的方向为aoo是电源的正极
速度v与B垂直，v×B的方向与dl的方向相反，所 以dl上的动生电动势为dε = (v×B)· = -vBdr， dl
导体棒上总电动势为
L L 0 0
ω B
v s ds A O L
=-0.1257V
1 2
OA U A U O vB d r B r d r B L2
因为εOA < 0，所以UA < UO，因此O点电势较 高，εOA的方向为A→O，O是电源的正极。
{范例12.1} 在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)
有一导体棒OA长L = 20cm，在方向垂直向内的匀强磁场中， 沿逆时针方向绕O轴转动，角速度ω = 200πrad/s，磁感应强 度B = 0.02T，求导体棒中的动生电动势的大小和方向。如 果半径为20cm的导体盘以上述角速度转动，求盘心和边缘 之间的电势差。演示导体棒旋转的动画。 换一个角度思考。在时间t内，导体棒转过的角度为θ = ωt， 扫过的 切割磁感应线所引起 BS 1 B L2 1 2 S L 2 面积为 的磁通量的变化为 2 ω B 根据电磁感 结果完 d 1 2 B L v 应定律可得 全相同。 dt 2 s ds A 导体盘可当作无数根并联的导体 O L 棒，所以盘中心与边缘的电势差 大小仍然是0.1257V。
第十二章电磁感应电磁场
bA cb 0
bA cb bc
a
a
vBdy v
0I
dy
b
b 2y
0Iv ln b 2 a
O
I
a
C
v
B
A
v
b
y
bc
bA
讨论：（1）在磁场中旋转的导体棒
（a）棒顺时针旋转
v
L
S
0 (v B) dl
L
0 Bvdl
ω
L Bl dl 1 BL2
0
2
动生电动势的方向由 O指向A 。
回路中产生的感应电动势 的大小与磁通量对时
间的变化率成正比。
k dΦm
dt
dm
dt
负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化
国际单位制中 k =1
单位: 1V=1Wb/s
若有N匝线圈，每匝磁通量相同，它们彼此串联，总电动 势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为 m
磁链数: Ψ NΦm
(2) 在磁场中旋转的线圈
在匀强磁场B 中， 面积为S 的N 匝矩形线
圈以角速度为 绕固定
的轴线作匀速转动。
在任意时刻 t，线圈平面法 线与磁场的夹角为，这时
通过线圈平面的磁链数
Nm NBS cos
ωn
d(Nm )
dt
NBS d sin NBS sin t
dt
max sin t ——交变电动势
能量的转换和守恒
外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收 了它，同时感应电流以电能的形式在回路中输出 这份能量。
发电机的工作原理： 靠洛仑兹力将机械能转换为电能
3、动生电动势的计算
计算动生电动势的一般方法是：
用“动态圆”模型分析带电粒子在匀强磁场中的运动
B A
A
A AA
C v
D
v
v
vv
B AA
C vv
R D
练习3．如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e 分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里 的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T。一群不 计重力、质量m=3×10-7 kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒子 以速度v=5×l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域， 则( ) A．从Od边射人的粒子，出射点全部分布在Oa边 B．从aO边射人的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边 D．从aO边射人的粒子，出射点分布在ab边和bc边
B
Q
E
A
P
F
练习1.如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应
强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点
O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子，粒子质量 为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。
（1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。 （2）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。
B
A.
2R B. 2R
O M 2R R N
O M R 2R
N M
O
N
C.
D.
2R
O
O
R
M 2R 2Ro
N
练习2．如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速率相
同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，
与S的水平距离OS＝L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强
用“动态圆”模型分析带电粒子在匀强 磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动(动画课件)
S
n2
n 1 2 (n 1)
r R tan
R
B
r
O’
O（n 1)( ) (n 1) n 1
S
t
总r
v
(n 1)R tan v
n 1
n2
针对训练．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁 场，质量为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速 度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒 子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量 和动能均无损失） B
◆带电粒子在磁场中运动的临界
例7、如图所示，在边界为 AA′、DD′狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向 垂直于纸面向里，磁场区域宽为d，电子枪S发出质量为m、电荷量为e、速率均为v0的 电子．当把电子枪水平放置发射电子时，在边界DD′右侧发现了电子；当把电子枪在 竖直平面内转动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子 (1)试画出刚好在左侧发现的电子在磁场中运动的轨迹； (2)计算该电子在边界AA′的射入点与射出点间的距离．
带电粒子在磁场中的运动
◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动
Q P B P Q Q
v
S
圆心在磁场原边界上
①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为 某临界值时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边界相切； ③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
v
S S
v
圆心在过入射点跟边 圆心在过入射点跟速 度方向垂直的直线上 界垂直的直线上
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出
带电粒子在磁场中的运动动画ppt课件
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
例3、如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂 直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,
1、直线边界（进出磁场具有对称性）
2、平行边界（存在临界条件）
3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
垂直
θv
B
的直
线上
①a 速度较小时粒子作部分b 圆周
运动后从原边界飞出；②速度
在某一范围内从侧面边界飞；
③速度较大时粒子作部分圆周
运动从另一侧面边界飞出。
②半径的确定
主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、 边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向 夹角θ，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sinθ，如图所示。再 例如：已知出射速度与水平方向夹角θ和圆形磁场区域的半径r， 则有关系式R=rcot ,如 图所示。
2
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
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{范例12.1} 在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)
有一导体棒OA长L = 20cm，在方向垂直向内的匀强磁场中， 沿逆时针方向绕O轴转动，角速度ω = 200πrad/s，磁感应强 度B = 0.02T，求导体棒中的动生电动势的大小和方向。如 果半径为20cm的导体盘以上述角速度转动，求盘心和边缘 之间的电势差。演示导体棒旋转的动画。 换一个角度思考。在时间t内，导体棒转过的角度为θ = ωt， 1 扫过的 1 2 切割磁感应线所引起 BS B L2 S L 2 面积为 的磁通量的变化为 2 ω B 根据电磁感 d 1 2 结果完 B L v 应定律可得 全相同。 dt 2 s ds A 导体盘可当作无数根并联的导体 O L 棒，所以盘中心与边缘的电势差 大小仍然是0.1257V。
速度v与B垂直，v×B的方向与dl的方向相反，所 以dl上的动生电动势为dε = (v×B)· dl = -vBdr，
导体棒上总电动势为
L L 0 0
ω B
v s ds A O L
=-0.1257V
1 B L2 2
OA U A UO vBdr Brdr
因为εOA < 0，所以UA < UO，因此O点电较 高，εOA的方向为A→O，O是电源的正极。
{范例12.1} 在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)
有一导体棒OA长L = 20cm，在方向垂直向内的匀强磁场中， 沿逆时针方向绕O轴转动，角速度ω = 200πrad/s，磁感应强 度B = 0.02T，求导体棒中的动生电动势的大小和方向。如 果半径为20cm的导体盘以上述角速度转动，求盘心和边缘 之间的电势差。演示导体棒旋转的动画。 [解析]如图所示，在导体棒上距O点为r处取线元dl，|dl| = dr，dl的方向沿着OA方向，其速度的大小为v = ωr，
导体棒在 匀强磁场 中旋转， 切割磁感 应线，产 生动生电 动势。