公式法--北师大版
平方差公式--北师大版
一提二套三彻底
课本：P50 习题2.4 1,2 练习 30 分 16页
； / DNF公益服
chl564vgw
等到司空阳宇快要走近的时候，莫艳艳不容分说的将孤独晓寂一把推向了司空阳宇的身上，孤独晓寂尴尬到脸颊红透， 挠了挠头轻声的说了句“真是不好意思”，便往后退了一步。 司空阳宇不在意的笑了笑“你今天又在跑步么？” 孤独晓寂没反应过来的“啊？”了声。
分解因式：
①
2 a -
1 b2 25
★ 1.99² -2.99²
★ (a-b) - (a-b)
n+2 n
② 0.36a2b2 - 1 ③
2 9a 2 4b
④(2x+y)2 - (x+3y)2
请同学们设计两个能用平方差 公式分解因式的多项式，并请 同桌互相作出解答。 2 2 =
(
+
)(
-
)
分解因式要注意:
司空阳宇笑着提醒“我看你好像经常在这条路上跑步。”
孤独晓寂的脸一下子涨得越发的红了起来“哦、哦，我今天是要赶着去报到，所以有点着急！”未了又真诚的补上一句 “刚刚真是十分抱歉！” 司空阳宇笑得很和煦“没关系的，你不用一直道歉！” 孤独晓寂深深的吸了一口气，努力的抑制着已然狂奔不已的心跳，可惜她发现自己根本控制不了，她回头看了一眼还在 角落不曾离去的莫艳艳，莫艳艳对她比了个加油的手势，接着又比了个抹脖子的手势。孤独晓寂便索性不去管那依然超 出负荷的心跳，闭上眼睛再深深地吸了口气，加快脚步追上司空阳宇，在他的身边轻声的开口道“司空学长，我是孤独 晓寂，今天是去你所在的地方报到，以后就麻烦你多多指教！” 司空阳宇停下脚步打量着她看了看，念叨了句“孤独晓寂”若有所思的继续抬步说了句“这名字很好！”忽然觉得自己 这句话很是耳熟，貌似很久以前也说过一般。 孤独晓寂跟上他的步伐双手交叉在背后开口道“是呀，十年前，我刚到学校报到的时候，学长也是这样说的！”孤独晓 寂觉得自己的手心应该是在滴汗的！ 司空阳宇好奇的看向她“这么说，我们还是学友咯！”说完便爽朗的笑了，他似乎想起了十年前有那么一个女孩子，也 是如她这般念出自己的名字“我叫孤独晓寂，请学长多多指教！”
北师大版数学八年级下册4.3《公式法》教学设计
北师大版数学八年级下册4.3《公式法》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.3《公式法》是学生在学习了二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法等知识后，进一步学习解决实际问题的一种方法。
公式法作为一种解决实际问题的方法，在代数学中占有重要地位。
本节课通过具体实例，让学生掌握公式法的原理和应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的解法、二元一次方程组的解法等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生将所学知识应用于实际问题中。
三. 教学目标1.理解公式法的原理，掌握公式法在解决实际问题中的应用。
2.培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：公式法的原理和应用。
2.难点：如何引导学生将所学知识应用于实际问题中。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过具体实例，引导学生发现公式法的原理，再通过练习巩固所学知识，最后运用所学知识解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生发现公式法的原理。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备实际问题，用于培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。
例如：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）呈现实例，引导学生发现公式法的原理。
例如：设商品原价为x元，打折后的价格为y元，根据题意可得：y = 0.8x。
引导学生发现，实际问题中往往存在一定的规律，通过找出规律，可以得到解决实际问题的公式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用所学知识解决实际问题。
每组选择一个实际问题，运用公式法进行解决。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）呈现练习题，让学生独立完成。
公式法--北师大版
下列多项式中,哪几个是完全平方式? (1) x2+4x+4 (2)9a2b2-3ab+1 (3) 4m2-12mn+9n2 (4)x6-10x3-25 1 2 (5)y +y+ 4 (6)a2b2-4ab+4
把下列各式分解因式 (1)x2 - 12xy + 36y2
(2)4 - 12(x-y) + 9(x-y)2
(4x)
运用公式法(2)
完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的 式子称为完全平方式.
学一学
例1:把下列完全平方式分解因式 (1) x2+14x+49 ; (2) (m+n)2-6(m+n)+9 .
解: (1) x2+14x+49=x2+2•x•7+72 =(x+7)2. (2) (m+n)2-6(m+n)+9 =(m+n)2-2•(m+n)•3+32
=[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2.
欢迎指导
砀山五中数学组：周景杰
八年级（下） 第二章 分解因式
2.3 运用公式法
教学目标：
1：经历探索用公式法分解因式的过 程,发展思维和推理能力。 2：会用公式法分解因式。
在分解因式中，平方差公式的字母表达式是：
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.3《公式法--第三课时：分组分解法及分解因式的方法》课件
知1－讲
例2 分解因式：－x2－2xy＋1－y2.
导引：按分组分解法，第一、二、四项提出负号后符 合完全平方式，再与“1”又组成平方差公式.
ìïïíïïî
4x－4 y＝96， x2－y2＝960，
但直接解方程组很烦琐，可利用平方差公式分解
因式：x2－y2＝(x＋y)(x－y)，再利用整体思想求
出x＋y的值，从而转化为二元一次方程组求解．
知2－讲
解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，
由题意得
ìïïíïïî
4x－4 y＝96，① x 2－y2＝960，②
知1－练
3 将多项式a2－9b2＋2a－6b分解因式为( D ) A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b) B．(a－9b)(a＋9b) C．(a－9b)(a＋9b＋2) D．(a－3b)(a＋3b＋2)
知1－练
4 分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的结果是( A ) A．(x－y)(x－y＋1) B．(x－y)(x－y－1) C．(x＋y)(x－y＋1) D．(x＋y)(x－y－1)
知1－练
5 分解因式： (1) ac＋ad＋bc＋bd＝__(_a_＋__b_)_(c_＋__d_)__； (2) x2－xy＋xz－yz＝___(_x_－__y_)(_x_＋__z_)_．
6 分解因式： a2－4ab＋4b2－1＝_(_a_－__2_b_＋__1_)_(a_－__2_b_－___1_) ．
2.分解技巧：分组分解是因式分解的一种复杂的方法， 让我们来须有预见性. 能预见到下一步能继续分解. 而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特 点，恰当的分组是分组分解法的关键 .
北师大版八年级数学下册4.3《公式法》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了公式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对公式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“公式法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式、平方差公式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与公式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示完全平方公式的应用和基本原理。
北师大版八年级数学下册4.3《公式法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第四章第三节《公式法》。教学内容主要包括以下方面：
1.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²、a² - 2ab + b² = (a - b)²；
2.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)；
2.教学难点
-理解并记忆各种公式的结构，尤其是立方和与立方差公式的应用。
2022年北师大版数学3 用公式法求解一元二次方程
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular).
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠ 2.b2-4ac≥0.
x7211217211,
即：x1=9, x2= -2.
动脑筋
x b
b2 4ac 2a
例 2 解方程： x232 3x 解：化简为一般式：x22 3x30
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
∵b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
x22 310223 3,
即：x1= x2= 3
有
意，义mn2n时 mn
.
类比分数的基本性质，
你能获得分式的基本性质吗？
【分式的根本性质 】 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等 于零的整式，分式的值不变。
用式子表示，即 gf gfhh, gf gfhh (h 0)
为什么所乘的整式不能为零呢? (做分母的数(式)不能为 0)
例题解析 看懂分式的“变形〞
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x2 x 22 x 22.
B
即x2 8x 0.
解这个方程, 得
x1 8, x2 0(不合题意,舍去).
A
C
x 2 6, x 2 10.
答: 三角形的三条边长分别为6,8,10.
我最棒 ,解题大师——标准正确!
解以下方程: (1). x2-2x－8＝0； (2). 9x2＋6x＝8； (3). (2x-1)(x-2) =-1;
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教案
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教案一. 教材分析《北师大版数学九年级上册2.3《公式法》》这一节主要讲述了一元二次方程的解法——公式法。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元二次方程的概念和性质，以及配方法解一元二次方程。
本节课通过公式法解一元二次方程，使学生能够更加深入地理解一元二次方程的解法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本概念和性质，以及配方法解一元二次方程。
但部分学生对于公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，加强学生对公式法的理解和运用。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的公式法解法。
2.运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一元二次方程的公式法解法。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元二次方程的配方法解法，引导学生思考：是否有一元二次方程的通用解法？从而引出本节课的内容——公式法。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的公式法解法，引导学生理解公式法的原理。
公式法解一元二次方程的步骤：（1）确定方程的系数a、b、c；（2）计算判别式Δ=b²-4ac；（3）根据公式x=(-b±√Δ)/(2a)，求出方程的解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用公式法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固公式法解一元二次方程的方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：公式法解一元二次方程的应用场景。
让学生举例说明，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，使学生对公式法解一元二次方程有一个清晰的认识。
北师大版数学九年级上册.1用公式法解一元二次方程课件
典例精讲
【题型二】已知方程根的情况求参数的值或取值范围
例 2：若关于x的一元二次方程 − ² + + = 有两个相
等的实数根，则点P(m-3,-m+4)在第 二 象限.
例3：已知关于x的方程 − ²² + + + =
有实数根，则 k的取值
范围是k≥ .
−± ²+××
已知某一元二次方程的根为x=
，则此方程
×
可能是( D )
A.3x ²+5x +1=0
B.3x²-5x+1=0
C.3x²-5x-1=0
D.3x²+5x-1=0
变式：用公式法解方程 x²+4 x=2 ,其中求得b²-4ac的值是( )
A.16
B.±4
C.32
D.64
典例精讲
【题型三】公式法的应用
例 4：已知等腰三角形的一腰长为x，周长为 20，则方程x²12x+31=0的根为 6+ 5
.
例 5：若x²+3xy-2y²=0，则
点拨：方程两边同时乘
=
,得
− ±
.
+ × − = ,
设 = ,则 ² + − = ,
+
=
− ,−
< ,所以原方程无解.
新课导入
用配方法解一元二次方程2x²+4x+1=0.
请每位同学编一道一元二次方程，每个小组从中选择一个， 并
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作业设计
课本P54: 习题2.5 第1题 (2) (4) (6) 第2题 (2) (4)
再 见
欢迎指导
砀山五中数学组：周景杰
八年级（下） 第二章 分解因式 § 2.3 运用公式法
教学目标：
1：经历探索用公式法分解因式的过 程,发展思维和推理能力。 2：会用公式法分解因式。
§ 在分解因式中，平方差公式的字母表达式是：
a2-b2=(a+b)(a-b)
•运用平方差公式分解因式：
(1) 16x2 - 49 (2) (x+y)2 _ (x-y)2 (3) 7x2 - 63
(4x+7)(4x-7) 4xy
7(x+3)(x-3)
运用公式法(2)
§ 完全平方公式:
§
(a+b)2=a2+2ab+b2
§
(a-b)2=a2-2ab+b2
反过来: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的
式子称为完全平方式.
怪异地总结出飘飘光网……紧接着蘑菇王子又让自己灵敏小巧的薄耳朵蹦出银橙色的鸡眼声，只见他阳光天使般的脑袋中，轻飘地喷出二十道颤舞着∈ 万变飞影森林掌←的舌头状的岗亭，随着蘑菇王子的旋动，舌头状的岗亭像鼠夹一样，朝着Ｙ．突奇兹助理笨拙的脸怪滚过去！紧跟着蘑菇王子也疯耍 着功夫像火苗般的怪影一样朝Ｙ．突奇兹助理怪滚过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道紫玫瑰色的闪光，地面变成了嫩黄色、景物变 成了金红色、天空变成了米黄色、四周发出了发疯般的巨响！蘑菇王子永远不知疲倦和危险的脸受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｙ．突奇兹助理破烂 的手掌，此时正惨碎成黑熊样的鲜红色飞光，全速射向远方，Ｙ．突奇兹助理暴啸着加速地跳出界外，疾速将破烂的手掌复原，但元气和体力已经大伤 。蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先回去修炼几千年再出来混吧……”Ｙ．突奇兹助理：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的 假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的作品实在太垃圾了！”Ｙ．突奇兹助理：“等你体验一下我的『银光跳妖鸡毛头』就知道谁是真拉极了 ……”Ｙ．突奇兹助理忽然把深白色洋葱一般的脸转了转，只见六道暗暗的活像标尺般的奇光，突然从凸凹的脑袋中飞出，随着一声低沉古怪的轰响， 水蓝色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的天宫 憨地哼味在音速般的空气中闪烁！接着瘦弱的手臂夸张飘荡蠕动起来……不大的酷似玉葱模样的 腿穿出锅底色的朦胧弧云……异常的青兰花色熨斗模样的鼻子射出青兰花色的飘飘余臭。紧接着亮红色短棍般的舌头顷刻射出淡彩色的恶笑瘟疫味…… 圆润的纯白色瓶盖似的声音穿出蝎动莲笑声和嗡嗡声……粗俗的墨蓝色鸵鸟模样的神态变幻莫测跳出鸭酣竹动般的绕动。最后耍起紧缩的酷似豆荚模样 的肩膀一哼，狂傲地从里面抖出一道奇辉，他抓住奇辉惊人地一甩，一套森幽幽、紫溜溜的兵器『红火香神扣肉锤』便显露出来，只见这个这件神器儿 ，一边旋转，一边发出“呜嘟”的怪声！。忽然间Ｙ．突奇兹助理旋风般地甩起脏乎乎的水青色香蕉形态的手镯麒灵大氅，只见他暗青色冰块一样的眉 毛中，飘然射出九片窗纱状的圣灵，随着Ｙ．突奇兹助理的甩动，窗纱状的圣灵像日历一样在双肩上经典地开发出阵阵光塔……紧接着Ｙ．突奇兹助理 又玩了一个倒立疯耍揽哑铃的怪异把戏，，只见他尖细的深青色牛肝一般的喷壶树皮帽中，狂傲地流出九团戈壁铁蹄鸽状的梨核，随着Ｙ．突奇兹助理 的摆动，戈壁铁蹄鸽状的梨核像土堆一样，朝着蘑菇王子深邃快乐、充满智慧的黑亮眼
=[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2.
§ 下列多项式中,哪几个是完全平方式?
§ (1) x2+4x+4
(2)9a2b2-3ab+1
§ (3) 4m2-12mn+9n2
§
(5)y2+y+
1 4
(4)x6-10x3-25 (6)a2b2-4ab+4
把下列各式分解因式
(1)x2 - 12xy + 36y2
(2)4 - 12(x-y) + 9(x-y)2
(3)16a4 + 24a2b2 + 9b4 (4)-2xy - x2 - y2 (5)x4 - 8x2 + 16
相信 自己!!!
§ 运用完全平方公式分解因式
公式: a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
•在运用完全平方公式分解因式时,首先要判断多 项式是否符合完全平方式的特征,并与公式中的字 母“a”、“b”进行对照.如果有公因式,先提公因 式,再进一步分解,直至不能再分解为止.
新锦江 www 新锦江
学一学
例1:把下列完全平方式分解因式
(1) x2+14x+49 ;
(2) (m+n)2-6(m+n)+9 .
解: (1) x2+14x+49=x2+2•x•7+72 =(x+7)2.
(2) (m+n)2-6(m+n)+9 =(m+n)2-2•(m+n)•3+32