(完整版)巧算被除数
常用的巧算和速算方法
小学数学速算与巧算方法例解【转】速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质,或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易,同时又会算得又快又准确.一、“凑整”先算1.计算:（1）24+44+56(2)53+36+47解：（1)24+44+56=24+(44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来。
(2)53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来。
2。
计算:(1)96+15(2）52+69解:（1）96+15=96+(4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。
3.计算：（1)63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+(1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。
（2）28+28+28=(28+2）+(28+2）+(28+2）-6=30+30+30-6=90—6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+"、“—”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1)45—18+19（2）45+18-19解：（1)45—18+19=45+19-18=45+(19—18)=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到—18的前面。
小学数学速算巧算
小学数学速算与巧算方法例解速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
(完整版)常用的巧算和速算方法
小学数学速算与巧算方法例解【转】速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
除法里的巧算
第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中,有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算,提高计算的速度与正确率,这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。
一、除变连除。
当除数可以拆成两个因数相乘的形式时,可以变除法为连除,达到口算的目的。
如:560÷35=560÷7÷5=80÷5=161476÷18=1476÷2÷9=738÷9=8213156÷26=13156÷13÷2=1012÷2=506二、带号移动。
没有括号的连除或乘除混合运算,可以通过带符号移动,改变运算顺序,实现速算的目的。
如:7500÷4÷15=7500÷15÷4=500÷4=1252107×12÷7=2107÷7×12=301×12=3612三、添去号变号。
有括号的乘除混合运算,如果括号前面是除号,添、去括号,括号里的符号都要改变,从而达到局部凑整进行速算的目的。
如:4500÷25÷4=4500÷(25×4)=4500÷100=45(添括号)4500÷(9×4)=4500÷9÷4=500÷4=125(去括号)需要说明的是,这种乘除混合运算,如果括号前是乘号,添括号或者去括号都不需要改变运算符号。
如:324×36÷9=324×(36÷9)=324×4=1296(添括号)48×(2700÷12)=48×2700÷12=48÷12×2700=4×2700= 10800四、双扩或双缩。
也就是利用商不变的性质,当除数是15、25、35、45、125等数时,我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数,达到速算的效果。
三年级 第十讲除法中的巧算
随堂练习
（3） 4059÷41
4100-41
解：原式 =(4100-41）÷41
=4100÷41-41÷41
=100-1 =99
随堂练习
（4） 1818÷18
1800+18
解：原式 =(1800+18）÷18
=1800÷18+18÷18
=100+1 =101
让我们再总结一下
发给原来一半的学生 也买原来一半的笔记本，每人几本？
10÷5=2(本)
20 ÷ 10 = 2 (本)
×2 ×2 商不变
40 ÷ 20 = 2 (本) ÷4 ÷4 商不变 10 ÷ 5 = 2 (本) 被除数和除数同时除以2 商不变性质： 被除数与除数同时乘或除以一个不为0 的数，商不变。 商不变
（1）725÷25
第十讲 除法中的巧算
230÷10= 23 1200÷10= 120 1200÷100= 12
45÷1= 45
45÷0= 0不能做除数
×
老师打算买20本笔记本准备发 给10名优秀学生，每人可以发几本？ 20÷10=2(本
) 老师实际买了原来2倍的笔记本 人数也变为原来的2倍， (1000-100-10)÷10
解：原式 =1000÷10-100÷10-10÷10
=100-10-1
=89
随堂练习
（3） (700-105)÷35
解：原式 =700÷35-105÷35
=20-3
=17
例3
（2） 7722÷78
7800-78
解：原式 =(7800-78）÷78
=7800÷78-78÷78
例2
（1） (360+108)÷36
除法速算口诀
除数是99的速算【重点点拨】首先我们来看看下列的算式从以上算式中的规律不难看出，任何数除以99，如果除不尽有余数，商的小数部分就是这个余数乘以0.01的积！【例题解析】例题一，计算135除99解析；先把被除数135被99整除的部分和余数分解开，变成99加36，然后用36乘以0.01的积，与商的整数相加，便是全商。
【解题过程】135除99=（99加36）除99=99除99加36除99=1加0.36=1.36例题二：计算1662除99【解题过程】1662除99=（1584加78）除99=1584除99加78除99=16加78乘0.01=16加0.78=16.78练一练除数是11的速算【重点点拨】我们先看看下列的算式由以上算式大的规律不难看出，任何数除以11如果除不尽，有余数，商的小数部分就是这个余数以0.09【例题解析】例题一：计算47除11解析：先把被除数47能被11整除的，部分和余数分解开，变成44加3，然后用余数乘以0.09，的积与商的整数4相加，便是全商。
【解题过程】47除11=（44+3）除11=44除11加3除11=4加0.274.27练一练除数是375的速算【例题解析】例题一：计算6750除375解析；根据被除数和除数同时扩大相同的倍数，其商不变的道理，只要把被除数和除数同时扩大8倍，再相除，便是其商，【解题过程】6750除375=（6750乘8）除（375乘8）=54000除3000=18例题二4725除375=（4725乘8）除（375乘8）=37800除3000=12.6练一练除数是75的速算【例题解析】例题一：计算1425除75解析；根据被除数和除数同时扩大相同的倍数，其商不变的原理，只要把被除数1425和除数75同时扩大4被，再相除，便是其商。
【解题过程】1425除75=（1425乘4）除（75除4）=5700除300=19例题二：计算1975除75解析；如果被除数1975和除数75同时扩大四倍，相除以后，若余数是1，小数点后边肯定是0.3，若余数是2，小数点后边肯定是0.6，因为除数变成了3【解题过程】1975除75=（1975乘4）除（75除4）=7900除300=26.3下边的几道题拿去练一练吧！除数是625的速算【例题解析】例题一；计算6除625解析：根据被除数和除数同时扩大相同的倍数，其商不变的原理，只要把被除数6和除数625同时扩大16倍，再把小数点向左移4位，便是其商！【解题过程】6除625=（6乘16）除（625乘16）=96除10000=0.0096例题二14除625=（14乘16）除（625乘16）=224除10000=0.0224练一练除数是125的速算【例题解析】例题一：计算89除125解析；根据被除数和除数同时扩大相同的倍数，其商不变的道理，只要把被除数89和除数125同时扩大8倍，再把小数点向左移3位，便是其商！【解题过程】89除125=（89乘8）除（125乘8）=712除1000=0.712例题二：计算563除125=（563乘8）除（125乘8）=4504除1000=0.0224练一练吧除数是25的速算【例题解析】例题一；计算24除25解析；根据被除数和除数同时扩大相同的倍数，其商不变的原理，只要把被除数24和除数25同时扩大4被，再把小数点向左移两位，便是其商。
常用的巧算和速算方法
小学数学速算与巧算方法例解【转】速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
三下第二讲 除法的巧算——自学锦囊
三下第二讲除法的巧算——每日一练第一天合并被除数巧算例1: 计算25÷4+75÷4观察算式中的数，能够直接计算吗？可以把25与75合起来再去除以4吗？25÷4+75÷4=（25+75）÷4=100÷4=25【解题锦囊1】求几个数（被除数）分别除以同一个数的和（差）时，如果直接计算不方便，可以先把这几个数（被除数）相加（减），然后再用相加的和（差）除以这个数。
练一练：1. 计算17÷8＋19÷8＋20÷82.计算2832÷27+456÷27-3207÷273. 计算 11÷17＋17÷19＋20÷17＋40÷19＋37÷17【解题锦囊2】若算式中有两个不同的除数，在简便计算时分别把相同除数的被除数合并起来计算。
例２：（240+64）÷8在除法算式中，把有倍数关系的两个数叫做好朋友，这样的两个数相除可以除尽（凑整）。
算式中哪些数是好朋友呢？怎样才能把好朋友放在一起呢？（240+64）÷8=240÷8+64÷8=30+8=38【解题锦囊1】求几个数的和除以一个数的结果时，如果这几个数与除数都是好朋友，可以用这几个数分别除以除数，然后再求和。
练一练1.计算（2727-270+27）÷272.计算（12500-1250-125）÷1253.计算7722÷78 提示：7722可以写成哪两个数的差？【解题锦囊2】直接计算一个数除以另一个数很麻烦时，可将被除数拆成几个数（除数的倍数）的和或差，然后再分别除以除数简便计算。
将结果相同的两个算式连起来。
50×23÷25 12÷12×1912×19÷12 36÷18×5536×55÷18 50÷25×23同级运算时，交换数的位置（运算顺序），结果不变。
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巧算被除数
例1.在一道没有余数的除法中,被除数、除数与商的和是215,商是8。
求被除数是多少?
例2.两个数相除商是8，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是92。
被除数、是多少？
练笔:
1.在除法算式542÷□里，当□里填（）时，商是三位数；当□里填（）时，商是两位数。
2.两个物体的总重量是54千克,甲物体的重量是乙物体的2倍.两物体各重多少千克?
3.二数相除，商为8，被除数，除数和商的和是170，被除数是多少？
4. 被除数与除数的和为320，商是7，被除数是多少？
5.甲乙两数相除商是4,甲乙两数与商的和为79，被除数是多少？
6.被除数和除数以及商的和为127，商是7，被除数是多少？
7. 两数相除商为8余2，被除数、除数、商和余数的和是165。
被除数为多少？
8.两个整数相除,商9余3，被除数、除数、商和余数的和是195，被除数是多少？。