新人教版《第21章一元二次方程》单元达标测含答案

《第21章一元二次方程》

一、精心选一选:

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )

A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3(x+1)2=2(x+1) D． +﹣2=0

2．用配方法解方程:x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是( )

A．(x﹣2)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x﹣2)2=﹣2 D．(x﹣2)2=6

3．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是( )

A．36(1﹣x)2=36﹣25 B．36(1﹣2x)=25 C．36(1﹣x)2=25 D．36(1﹣x2)=25

4．若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是( )

A．2 B．1 C．﹣1 D．0

5．若b(b≠0)是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为( )

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

6．关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( )

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5

7．已知关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是( ) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

8．若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )

A．2 B．0 C．﹣1 D．无法确定

9．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为2020的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程( )

A．x(13﹣x)=2020．C．D．

10．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+(2m ﹣1)x+m2+3=0的根，则m的值为( )

A ．﹣3

B ．5

C ．5或﹣3

D ．﹣5或3

二、细心填一填:

11．一元二次方程3x(x ﹣2)=﹣4的一般形式是______，该方程根的情况是______．

12．方程2﹣x 2=0的解是______．

13．配方x 2﹣8x+______=(x ﹣______)2．

14．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2020=0的两个不相等的实数根，则a 2+2a+b 的值为______．

15．若一个三角形的三边长均满足方程x 2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为______．

16．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为______cm ．(精确到0.1cm)

三、耐心答一答:

17．用指定的方法解方程

(1)(x+2)2﹣25=0(直接开平方法)

(2)x 2+4x ﹣5=0(配方法)

(3)(x+2)2﹣10(x+2)+25=0(因式分解法)

(4)2x 2﹣7x+3=0(公式法)

18．当x 取什么值时，代数式x(x ﹣1)与(x ﹣2)+1的值相等？

19．已知关于x 的一元二次方程5x 2+kx ﹣10=0一个根是﹣5，求k 的值及方程的另一个根．

2020高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h(m) 与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h=7t ﹣t 2．

(1)经过多少秒钟，球飞出的高度为10m ；

(2)经过多少秒钟，球又落到地面．

21．阅读下面的例题:

解方程:x 2﹣|x|﹣2=0

解:(1)当x ≥0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2=0，解得:x 1=2，x 2=﹣1(不合题意，舍去)．

(2)当x ＜0时，原方程化为x 2+x ﹣2=0，解得:x 1=1(不合题意，舍去)，x 2=﹣2

∴原方程的根是x 1=2，x 2=﹣2．

请参照例题解方程x 2﹣|x ﹣3|﹣3=0，则此方程的根是______．

22．已知关于x 的方程x 2﹣2(m+1)x+m 2=0

(1)当m 取值范围是多少时，方程有两个实数根；

(2)为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

23．已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的方程(c ﹣b)x 2+2(b ﹣a)x+(a ﹣b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．

24．在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边(如图)．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．

25．某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂为3000元/台)以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．

(1)求1月份到3月份销售额的月平均增长率；

(2)求3月份时该电脑的销售价格．

26．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销量y 1(千克)与x 的关系为y 1=﹣x 2+40x ；乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销量y 2(千克)与t 的关系为y 2=at 2+bt ，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:

t

1 2 3 y 2

21 44 69

(1)求a 、b 的值；

(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？

(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)