第十七章勾股定理全章教案
第17章 勾股定理全章教案(新人教版)
第十七章 勾股定理17．1 勾股定理（一）作课时间： 一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析例1（补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元教学设计
1.关注学生对勾股定理概念的理解，引导他们从几何角度和代数角度去认识、理解勾股定理。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个与勾股定理相关的实际问题导入新课，激发学生的兴趣和思考。
-提问：同学们，你们知道如何测量学校旗杆的高度吗？
-引导学生思考：如果我们知道旗杆底部到某一点的距离和该点到旗杆顶部的垂直距离，能否计算出旗杆的高度？
-揭示：今天我们就来学习一个与直角三角形有关的定理，它可以帮助我们解决这类问题，这就是勾股定理。
-通过课堂提问、课后作业、小测验等方式，了解学生的学习进度和掌握程度；
-给予学生积极的评价，鼓励他们克服困难，不断提高。
6.结合实际情境，开展课外实践活动，让学生在实际操作中感受勾股定理的魅力。
-例如，组织学生测量学校内的直角三角形物体，如楼梯、窗户等，将所学知识应用于实际，提高他们的数学应用能力。
1.勾股定理的理解与运用：学生需从几何和代数两个角度理解勾股定理，并将其应用于解决实际问题。
2.证明方法的掌握：学生需要掌握几何法、代数法等多种证明勾股定理的方法，提高逻辑思维和创新能力。
3.空间想象能力的培养：通过丰富的实例和操作活动，帮助学生建立直角三角形的空间概念。
教学设想：
1.采用情境导入法，以实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
第十七章勾股定理全章教案
17.1 勾股定理（1） 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b， 例 1 斜边长为 c，那么 a2+b2=c2
例2
课题
17.1 勾股定理（2） 课型 新授 知识 会用勾股定理解决简单的实际问题． 目标 三维 能力 让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性． 目标 目标 情感 树立数形结合的思想． 目标 教学重点 勾股定理的应用． 教学难点 实际问题向数学问题的转化． 教学方法 采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。
D
勾股定理的应用 例 1、求下列直角三角形中未知边的长。
x 3 4
8 x
17
16 20
x
例 2、将长为 13 米的梯子 AB 斜靠在墙上， BC 长为 5 米，求梯子上端 A 到墙的底端 C 的距离 AC.
A
B
C
课堂小结： 本节课你学到了什么？ 作业设置： 习题 17.1 第 1,2 题。
板书设计
17.1 勾股定理（3） 板书设 计
课题 知识 目标 三维 目标 能力 目标
17.2 勾股定理的逆定理（1） 课型 新授 1.理解并掌握勾股定理的逆定理的证明方法.灵活应用勾股定理及逆定理解 决实际问题. 2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 1.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，渗透合 情推理的数学意识. 2.在解决问题的过程中，继续体验模型的思想方法，培养学生与他人交流、 合作的意识.
a c a c
图一
c b a b a c
大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论：
b b
b a c
a
方法二： 大正方形的面积可以表示为
c b
还可以表示为
第17章勾股定理整章教案
2014-2015学年初二下数学第17章单元计划授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 一．课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题： 1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A 、B 、C 面积之间的关系吗？（2）图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1， （1）计算图中正方形A 、B 、C 面积． 【讨论】如何求正方形C 的面积？（2）图中正方形A 、B 、C 面积之间有何关系？（3）图中正方形A 、B 、C 所围成的直角三角形三边之间有 什么特殊关系？ 【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ．二、合作、交流、展示：1．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？ 【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积． 4．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？年级 八年级课题17.1勾股定理（1）课型新授教 学 目 标知识技能经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；过程 方法 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
情感 态度 通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
教学重点 探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用． 教学难点 勾股定理的探索和证明． 教法学案导学学法探究、合作教学媒体多 媒 体教 学 过 程 设 计图1图3图25.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ． 文字叙述： ．6．【探究五】：已知在Rt △ABC 中，∠C =90， （1）若5,12,a b 则c === ； （2）若10,8,c b a 则=== ； （3）若25,24,c a b ===则 ． （4）若35a :=:c ,2b =a =则 ，c = ．【勾股定理结论变形】： ． 7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x ，则x = ． 三、巩固与应用1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草.2.如图6，分别以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .3.根据图7及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积. 四、小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．五、作业：必做：P28习题T1、2、3；选做：《全效》第20-21页. 六、课后反思：图4图5图6图7授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 一．课前导学：学生自学课本25页内容，并完成下列问题：1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么：2c = （或 c = ）变形：2a = （或 a = ）2b = （或b = ）2．填空题：在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= ； ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ； ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ； （4）如果b=8，a ：c=3：5，则c= . 3．【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么?思考：①薄木板怎样好通过？ ；②在长方形ABCD 中， 是斜着能通过的最大长度； ③薄模板能否通过，关键是比较 与 的大小. 解：在Rt △AB C 中，根据勾股定理AC 2＝（ ）2＋（ ）2＝ 2＋ 2＝ ． 因此AC ＝ ≈ ．因为AC （填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的宽2.2m ， 所以木板 从门框内通过．（填：“能：或“不能：） 4．【探究二】：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5 m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5 m 吗? 点拨：① 梯子底端B 随着梯子顶端A 沿墙下滑而外移到D ，那么的长度就是梯子外移的距离．②BD ＝ － ，求BD ，关键是要求出 和 的长．年级 八年级课题17.1勾股定理（2）课型新授教 学 目 标知识技能能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题。
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第17章勾股定理全章集体备课教案
第十七章 勾股定理 单元教学计划一、教材分析本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教学目标1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题.2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理的概念；知道原命题成了其逆命题不一定成立.四、本章知识结构网络图实际问题 → 勾股（直角三角形边长计算） ← 定理↓ 互逆定理实际问题 ← 勾股定理（判定直角三角形） → 的逆定理五、本章的重点：勾股定理及其逆定理的探索与运用.本章的难点：勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的运用。
六、课时安排本章教学时间约需9课时，具体安排如下：17．1 勾股定理（一） 2 课时17．1 勾股定理（二） 2 课时17．2 勾股定理的逆定理 3课时数学活动及小 结 2课时县二中集体备课教学设计学科八年级数学 教师（主备人）： 张振兴 集体备课地点： 毓林楼204室 时间：2014年 3 月 11 日教学内容 17．1 勾股定理（一）教材分析 本节主要研究勾股定理与其应用，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.教学目标 1． 知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．2．过程与方法：通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．3．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神教学重点 探索和证明勾股定理教学难点 用拼图的方法证明勾股定理．教学准备 1、学生准备（有关勾股定理的材料）及四个直角边分别为a、b斜边为c 的直角三角形 一个腰长为c的等腰直角三角形2．PPT教学方法 讲授法，练习法，实验法课型课时 2课时学生分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
第十七章勾股定理教案
第十七章勾股定理17． 1勾股定理第 1课时勾股定理(1)认识勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．要点勾股定理的内容和证明及简单应用．难点勾股定理的证明．一、创建情境，引入新课让学生画一个直角边分别为 3 cm和 4 cm的直角△ ABC，用刻度尺量出斜边的长．再画一个两直角边分别为 5 和 12 的直角△ ABC，用刻度尺量出斜边的长．你能否发现了32＋42与 52的关系， 52＋ 122与 132的关系，即32＋ 42＝ 52，52＋ 122＝ 132，那么就有勾2＋股2＝弦2.关于随意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗诵“毕达哥拉斯察看地面图案发现勾股定理”的传说，指引学生察看身旁的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？拼图实验，研究新知1．多媒体课件演示教材第22～ 23 页图 17.1 － 2 和图 17.1 － 3，指引学生察看思虑．2．组织学生小组合作学习．问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法．指引学生用拼图法初步体验结论．生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．师：这不过猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明．概括考证，得出定理(1) 猜想：命题1：假如直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么 a2＋ b2＝ c2.(2)能否是全部的直角三角形都有这样的特色呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到当前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下边我们就看一看我国数学家赵爽是如何证明这个定理的．①用多媒体课件演示．②小组合作研究：a．以直角三角形ABC的两条直角边a， b 为边作两个正方形，你能经过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？b．它们的面积分别如何表示？它们有什么关系？c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验先人赵爽的证法．想想还有什么方法？师：经过拼摆，我们证明了命题 1 的正确性，命题 1 与直角三角形的边相关，我国把它称为勾股定理．即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．二、例题解说【例 1】填空题．(1)在 Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝________；(2)在 Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则c＝________；(3)在 Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________，b＝________；(4) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________；(5) 已知等边三角形的边长为 2 cm，则它的高为________cm，面积为2________cm.【答案】 (1)17(2) 7 (3)68 (4)6 ， 8， 10 (5) 33【例 2】已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边．剖析：已知两边中，较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，所以应分两种状况分别进行计算．让学生知道考虑问题要全面，领会分类议论思想．【答案】119或 13三、稳固练习填空题．在 Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)假如 a＝ 7，c＝ 25，则 b＝ ________；(2)假如∠ A＝ 30°， a＝ 4，则 b＝ ________；(3)假如∠ A＝ 45°， a＝ 3，则 c＝ ________；(4)假如 c＝ 10， a－ b＝ 2，则 b＝ ________；(5)假如 a， b，c 是连续整数，则 a＋ b＋ c＝ ________；(6)假如 b＝ 8，a∶ c＝ 3∶ 5，则 c＝ ________．【答案】 (1)24(2)4 3 (3)3 2 (4)6(5)12(6)10四、讲堂小结1．本节课学到了什么数学知识？2．你认识了勾股定理的发现和考证方法了吗？3．你还有什么疑惑？本节课的设计关注学生能否踊跃参加研究勾股定理的活动，关注学生可否在活动中踊跃思虑、能够研究出解决问题的方法，可否进行踊跃的联想( 数形联合 ) 以及学生可否有条理地表达活动过程和所获取的结论等．关注学生的拼图过程，鼓舞学生联合自己所拼得的正方形考证勾股定理．第 2 课时勾股定理(2)能将实质问题转变为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实质问题．要点将实质问题转变为直角三角形模型．难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实质问题．一、复习导入问题 1：欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，起码需要多长的梯子？师生行为：学生疏小组议论，成立直角三角形的数学模型．教师深入到小组活动中，聆听学生的想法．生：依据题意，( 如图 )AC 是建筑物，则AC＝ 12 m， BC＝ 5 m， AB 是梯子的长度，所以在Rt△ ABC222222m.中， AB＝ AC＋BC＝ 12 ＋ 5 ＝ 13，则 AB＝ 13所以起码需 13长的梯子．m师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a， b，就能够求出斜边 c 的长．由勾股定理可得2＝ac2－b2或 b2＝c2－ a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就能够求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边便可求出第三边的长．问题 2：一个门框的尺寸以下图，一块长 3 m、宽 2.2 m的长方形薄木板可否从门框内经过？为何？学生疏组议论、沟通，教师深入到学生的数学活动中，指引他们发现问题，找寻解决问题的门路．生 1：从题意能够看出，木板横着进，竖着进，都不可以从门框内经过，只好试一试斜着可否经过．生 2：在长方形 ABCD中，对角线 AC是斜着能经过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否能经过．师生共析：解：在 Rt△ABC中，依据勾股定理22222＝ 5. AC＝ AB＋ BC＝1＋ 2所以 AC＝5≈ 2.236.因为 AC>木板的宽，所以木板能够从门框内经过．二、例题解说【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是43米，则这两棵树之间的垂直距离是米，水平距离是________米．剖析：由∠ CAB＝ 30°易知垂直距离为 2 3米，水平距离是 6 米．【答案】2 36【例 2】教材第25 页例 2三、稳固练习________1．如图，欲丈量松花江的宽度，沿江岸取B， C 两点，在江对岸取一点BC＝ 50 米，∠ B＝ 60°，则江面的宽度为________．A，使AC垂直江岸，测得【答案】 50 3米2．某人欲横渡一条河，因为水流的影响，登岸地址 C 偏离欲抵达地址 B 200 米，果他在水中游了520 米，求河流的度．【答案】480 m四、堂小1．自己在的收有哪些？会用勾股定理解决的用；会结构直角三角形．2．本是从出，化直角三角形，并用勾股定理达成解答．是一用，程中要充足学生的主性，鼓舞学生手、，将化直角三角形的数学模型的程，激了学生的学趣，了学生独立思虑的能力．第 3勾股定理(3)1．利用勾股定理明：斜和一条直角相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数上找到表示无理数的点．3．一步学将化直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决的．要点在数上找表示2，3，5，⋯的表示无理数的点．点利用勾股定理找直角三角形中度无理数的段．一、复入复勾股定理的内容．本研究勾股定理的合用．：在八年上册，我曾通画获取：斜和一条直角相等的两个直角三角形全等．你能用勾股定理明一？学生思虑并独立达成，教巡指，并．先画出形，再写出已知、求以下：已知：如，在Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求：△ ABC≌△ A′ B′ C′ .22明：在 Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，依据勾股定理，得BC＝AB－AC，B′C′＝A′ B′2－ A′C′2. 又 AB＝ A′ B′， AC＝ A′ C′，∴ BC＝ B′ C′，∴△ ABC≌△ A′ B′C′ ( SSS) ．：我知道数上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数上表示出13所的点？教可指学生找像度2，3，5，⋯的包括在直角三角形中的段．：因为要在数上表示点到原点的距离2， 3 ，5，⋯，所以只要画出2，3，5，⋯的段即可，我不如先来画出2，3，5，⋯的段．生：2的段是直角都 1 的直角三角形的斜，而5的段是直角 1 和 2 的直角三角形的斜．：13的段可否是直角正整数的直角三角形的斜呢？生： c＝13，两直角分a， b，依据勾股定理a2＋ b2＝ c2，即 a2＋ b2＝13. 若 a， b 正整数，13 必分解两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，a＝2，b＝3，所以13的段是直角分2， 3 的直角三角形的斜．：下边就同学在数上画出表示13的点．生：步以下：1．在数上找到点A，使 OA＝ 3.2．作直l 垂直于 OA，在 l 上取一点B，使 AB＝ 2.3．以原点O心、以OB半径作弧，弧与数交于点C，点 C 即表示13的点．二、例解【例 1】机在空中水平行，某一刻好到一个男孩正上方 4800 米，了 10 秒后，机距离个男孩 5000 米，机每小行多少千米？剖析：依据意，能够画出如所示的形， A 点表示男孩的地点，C， B 点是两个刻机的地点，∠ C 是直角，能够用勾股定理来解决这个问题．解：依据题意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得2＝AB22222AC＋ BC，即 5000＝ BC＋ 4800 ，所以 BC＝ 1400 米．飞机飞翔 1400 米用了 10 秒，那么它 1 小时飞翔的距离为 1400× 6×60＝ 504000( 米 ) ＝504( 千米 ) ，即飞机飞翔的速度为504千米/时．【例 2】在沉静的湖面上，有一棵水草，它超出水面 3 分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草挪动的水平距离为 6 分米，问这里的水深是多少？解：依据题意，获取上图，此中D是无风时水草的最高点， BC为湖面， AB 是一阵风吹过水草的位22222置， CD＝ 3 分米， CB＝ 6 分米， AD＝ AB， BC⊥ AD，所以在Rt△ACB中， AB ＝AC＋ BC，即 (AC＋ 3)＝AC 222分米．＋ 6 ， AC＋ 6AC＋ 9＝ AC＋36，∴ 6AC＝ 27， AC＝ 4.5 ，所以这里的水深为【例 3】在数轴上作出表示17的点．解：以17为长的边可看作两直角边分别为 4 和 1 的直角三角形的斜边，所以，在数轴上画出表示17的点，以以下图：师生行为：由学生独立思虑达成，教师巡视指导．此活动中，教师应要点关注以下两个方面：①学生可否踊跃主动地思虑问题；②可否找到斜边为17，此外两条直角边为整数的直角三角形．三、讲堂小结1．进一步稳固、掌握并娴熟运用勾股定理解决直角三角形问题．2．你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理获取一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应．本节课的教课中，在培育逻辑推理的能力方面，做了仔细的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生察看、实验、研究得出结论的自然持续，着重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到讲堂教课中间，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培育了学生擅长提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力．勾股定理的逆定理第 1 课时勾股定理的逆定理( 1)1．掌握直角三角形的鉴别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的研究方法．要点研究勾股定理的逆定理，理解并掌握互抗命题、原命题、抗命题的相关观点及关系．难点概括猜想出命题 2 的结论．一、复习导入活动研究(1)总结直角三角形有哪些性质；(2)一个三角形知足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有以下性质： (1) 有一个角是直角； (2) 两个锐角互余； (3) 两直角边的平方和等于斜边的平方； (4) 在含 30°角的直角三角形中， 30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么一个三角形知足什么条件时，才能是直角三角形呢？生 1：假如三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生 2：假如一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b 与斜边 c 拥有必定的数目关系即 a2＋ b2＝c2，我们能否能够不用角，而用三角形三边的关系来判断它能否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？问题：听说古埃及人用以下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，而后以 3 个结、 4 个结、 5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，此中一个角即是直角．这个问题意味着，假如围成的三角形的三边长分别为3， 4， 5，有下边的关系：2223＋ 4＝5 ，那么围成的三角形是直角三角形．画画看，假如三角形的三边长分别为， 6，，有下边的关系： 2.5 2＋ 62＝ 6.5 2，画cm cm cm出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，cm， cm，再试一试．生 1：我们不难发现上图中，第 1 个结到第 4 个结是 3 个单位长度即 AC＝3；同理 BC＝4， AB＝5.因为 32＋ 42＝ 52，所以我们围成的三角形是直角三角形．生 2：假如三角形的三边长分别是 2.5 cm， 6 cm， 6.5 cm. 我们用尺规作图的方法作此三角形，经过丈量后，发现 6.5 cm的边所对的角是直角，而且222 2.5 ＋6 ＝ 6.5 .再换成三边长分别为 4 cm， 7.5 cm， 8.5 cm的三角形，能够发现 8.5 cm的边所对的角是直角，且有 42＋ 7.5 2＝8.5 2.师：很好！我们经过实质操作，猜想结论．命题 2假如三角形的三边长a， b， c 知足 a2＋ b2＝ c2，那么这个三角形是直角三角形．再看下边的命题：命题 1假如直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么 a2＋ b2＝ c2.它们的题设和结论各有何关系？师：我们能够看到命题 2 与命题 1 的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互抗命题．假如把此中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的抗命题．比如把命题 1 当作原命题，那么命题 2 是命题 1 的抗命题．二、例题解说【例 1】说出以下命题的抗命题，这些命题的抗命题成立吗？(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)假如两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；(3)线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等；(4)直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半．剖析： (1) 每个命题都有抗命题，说抗命题时注意将题设和结论调动即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，抗命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．解略．三、稳固练习教材第 33 页练习第 2题．四、讲堂小结师：经过这节课的学习，你对本节内容有哪些认识？学生讲话，教师评论．本节课的教课方案中，将教课内容精简化，推行分层教课．依据学生原有的认知结构，让学生更好地领会切割的思想．设计的题型前后响应，使知识有序推动，有助于学生理解和掌握；让学生经过合作、沟通、反省、感悟的过程，激发学生研究新知的兴趣，感觉研究、合作的乐趣，并从中获取成功的体验，真实表现学生是学习的主人．将目标分层后，知足不一样层次学生的做题要求，达到稳固讲堂知识的目的．第 2 课时勾股定理的逆定理( 2)1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．2．理解逆定理、互逆定理的观点．要点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的观点．难点理解互逆定理的观点．一、复习导入师：我们学过的勾股定理的内容是什么？生：假如直角三角形的两条直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么 a2＋b2＝ c2.师：依据上节课学过的内容，我们获取了勾股定理抗命题的内容：假如三角形的三边长 a ，b， c 知足 a2＋ b2＝ c2，那么这个三角形是直角三角形．师：命题 2 是命题 1 的抗命题，命题 1 我们已证明过它的正确性，命题 2 正确吗？如何证明呢？师生行为：让学生试着找寻解题思路，教师可指引学生理清证明的思路．师：△ ABC的三边长a， b， c 知足 a2＋ b2＝c2. 假如△ ABC是直角三角形，它应与直角边是a， b 的直角三角形全等，实质状况是这样吗？我们画一个直角三角形A′ B′ C′，使 B′ C′＝ a， A′ C′＝ b，∠ C′＝ 90° ( 如图 ) ，把画好的△A′ B′ C′剪下，放在△ABC上，它们重合吗？22222222生：我们所画的 Rt△A′B′C′，(A′B′)＝a＋ b，又因为 c ＝ a ＋ b ，所以 (A′ B′ ) ＝c，即 A′B′＝ c.△ABC 和△ A′ B′C′三边对应相等，所以两个三角形全等，∠ C＝∠ C′＝ 90°，所以△ ABC 为直角三角形．即命题 2 是正确的．师：很好！我们证了然命题2 是正确的，那么命题 2 就成为一个定理．因为命题 1 证明正确此后称为勾股定理，命题2 又是命题 1 的抗命题，在此，我们就称定理 2 是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理．师：可能否是原命题成立，抗命题必定成立呢？生：不必定，如命题“对顶角相等”成立，它的抗命题“假如两个角相等，那么它们是对顶角”不行立．师：你还可以举出近似的例子吗？生：比如原命题：假如两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．抗命题：假如两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等．明显原命题成立，而抗命题不必定成立．二、新课教授【例 1】教材第 32 页例 1【例 2】教材第 33 页例 2【例 3】一个部件的形状以下图，按规定这个部件中∠A 和∠ DBC 都应为直角．工人师傅量出了这个部件各边的尺寸，那么这个部件切合要求吗？剖析：这是一个利用直角三角形的判断条件解决实质问题的例子．2 2 ＝9＋16 2A 是直角．解：在△ ABD 中， AB ＋ AD ＝ 25＝ BD ，所以△ ABD 是直角三角形，∠2 2 2 2DBC 是直角．在△ BCD 中，BD ＋BC ＝ 25＋ 144＝ 169＝13 ＝ CD ，所以△ BCD 是直角三角形，∠ 所以这个部件切合要求．三、稳固练习1．小强在操场上向东走80 m 后，又走了 60 m ，再走 100 m 回到原地．小强在操场上向东走了80 m 后，又走 60 m 的方向是 ________．【答案】向正南或正北2．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海疆，我海军甲、乙两艘巡逻艇立刻从相距 13 海里的 A ， B 两个基地前往拦截， 6 分钟后同时抵达 C 地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行 120 海 里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40°，求甲巡逻艇的航向．11222【答案】解：由题意可知：AC＝ 120× 6×60＝ 12， BC＝ 50× 6×60＝ 5， 12＋ 5＝13 . 又 AB＝13，222ACB＝90°，∴∠ CAB＝ 40°，航向为北偏东 50° .∴ AC＋ BC＝ AB，∴△ ABC是直角三角形，且∠四、讲堂小结1．同学们对本节的内容有哪些认识？2．勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数．本节课我采纳以学生为主体，指引发现、操作研究的教课方案，切合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的踊跃性，有益于培育学生着手、察看、剖析、猜想、考证、推理的能力，确实使学生在获取知识的过程中获取能力的培育．1、一知半解的人，多不谦逊；见多识广有本事的人，必定谦逊。
新人教版第十七章勾股定理教案
新人教版第十七章勾股定理教案第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)教学目标：1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。
3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。
教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。
教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形。
教学过程：一、课堂导入2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
今天我们就来一同探索勾股定理。
二、合作探究让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
这个事实是我国古代3000多年前有一个叫XXX的人发现的。
他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
讨论：32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2.三、证明定理勾股定理的证明方法达300余种。
下面这个古老的精彩的证法出自我国古代无名数学家之手。
已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
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命题1的证明方法有多种
方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）
大正方形的面积可以表示为
还可以表示为
结论：
图一
方法二：
大正方形的面积可以表示为还可以表示为Fra bibliotek结论：图二
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
因此就把命题1称为勾股定理.
教学重点
勾股定理的应用．
教学难点
实际问题向数学问题的转化．
教学方法
采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。
教学过程
思考：
在八年级上册我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
创设情境，以美引新：
请同学们欣赏美丽的海螺图案，在数学中也有这样一幅美丽的“海螺”图案！
课堂小结：
本节课你学到了什么？
作业设置：
习题17.1第1,2题。
板书设计
17.1勾股定理（1）
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，例1例2
斜边长为c，那么a2+b2=c2
课题
17.1勾股定理（2）
课型
新授
三维
目标
知识
目标
会用勾股定理解决简单的实际问题．
能力
目标
让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．
八年级数学教学设计
课题
17.1勾股定理（1）
课型
新授
三维
目标
知识
目标
了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
能力
目标
培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．
情感
目标
介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习．
教学重点
勾股定理的内容及证明．
正方形Ⅰ的面积
（单位面积）
正方形Ⅱ的面积
（单位面积）
正方形Ⅲ的面积
（单位面积）
较大的图
较小的图
思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？
（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
由上面的例子，我们猜想：
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角．⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法．⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣．
情感
目标
培养学生数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理及逆定理的应用价值.
教学重点
理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用其解决综合的实际问题.
教学难点
1.勾股定理的逆定理的证明.
2.互逆命题和互逆定理的概念.
教学方法
采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。
教学过程
创设情境，导入新课
问题1：求以线段a、b为直角边的直角三角形斜边c的长（单位：cm）.
正方形Ⅰ的面积
（单位面积）
正方形Ⅱ的面积
（单位面积）
正方形Ⅲ的面积
（单位面积）
较大的图
较小的图
思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？
（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
探究活动三：
由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）
（1）a=3，b=4；（2）a=2.5，b=6；
（3）a=4，b=7.5.
问题2：问题2：分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样子的？
问题3：是不是只有三边长为3、4、5的三角形才能构成直角三角形？
明晰概念，证实发现
同学们知道是怎么画
出来的吗？它是依据
什么数学知识画出来
的？
问题：如何在数轴上表示 ？如何在数轴上表示？
课堂练习：课本P27练习第1,2题
课堂小结：
今天这节课你有什么收获和小组内的同学交流一下。
作业设置：
习题17.16,7，，11,12题。
板书设计
17.1勾股定理（3）
课题
17.2勾股定理的逆定理（1）
情感
目标
树立数形结合的思想．
教学重点
勾股定理的应用．
教学难点
实际问题向数学问题的转化．
教学方法
采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。
教学过程
课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用．勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试．
例题分析
例1
教学难点
勾股定理的证明．
教学方法
采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。
教学过程
探究活动一：
画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？
你是否发现32+42与52的关系？
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
探究活动二：
探究等腰直角三角形的情况
观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）
例2
分析：⑴在△AOB中，已知AB=2.6，AO=2.4，
利用勾股定理计算OB．
⑵在△COD中，已知CD=2.6，CO=1.9，利用勾股定理计算OD．则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC．
⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD．
课堂练习：
课本26页练习1，2题。
课堂小结：
勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
推理格式：∵△ABC为直角三角形
∴AC2+BC2=AB2.
（或a2+b2=c2）
例题学习
求直角△BCD中未知边的长.
勾股定理的应用
例1、求下列直角三角形中未知边的长。
例2、将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，
BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.
课型
新授
三维
目标
知识
目标
1.理解并掌握勾股定理的逆定理的证明方法.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.
能力
目标
1.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，渗透合情推理的数学意识.
2.在解决问题的过程中，继续体验模型的思想方法，培养学生与他人交流、合作的意识.
在运用勾股定理解决问题的时候需要注意哪些问题？
作业设置：
习题17.1第3,4,5,8,9,10题。
板书设计
17.1勾股定理（2）
例1例2
课题
17.1勾股定理（3）
课型
新授
三维
目标
知识
目标
会用勾股定理解决简单的实际问题．
能力
目标
让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．
情感
目标
树立数形结合的思想．