八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理教案(新版)新人教版
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
人教版八年级数学下册17.1勾股定理优秀教学案例
2.自主探究：让学生通过观察、实验、推理等方法，发现并证明勾股定理。
3.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享学习心得，培养合作精神。
4.巩固练习：设计有针对性的练习题，让学生在实践中掌握勾股定理。
5.课堂讨论：组织学生分享自己的解题心得，丰富数学思维。
3.引导学生认识数学在生活中的应用，提高他们运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生团队协作、沟通交流的能力，增强他们的社会责任感。
三、教学重点与难点
1.教学重点：勾股定理的定义及其证明方法，勾股定理在实际问题中的应用。
2.教学难点：勾股定理的推导过程，运用勾股定理解决复杂直角三角形问题。
四、教学过程
2.生活实例：展示一些生活中常见的直角三角形现象，如建筑物、家具等，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高他们运用数学解决实际问题的意识。
3.提问引导：教师提问：“你们知道什么是勾股定理吗？”“勾股定理在我国古代是如何被发现的？”引发学生的思考和讨论。
（二）讲授新知
1.勾股定理的定义：引导学生通过观察、实验、推理等方法，发现并证明勾股定理。例如，可以让学生分组讨论，每组设计一个实验来验证勾股定理。
2.自主探究，培养能力：在讲授新知环节，我引导学生通过观察、实验、推理等方法，自主发现并证明勾股定理。这种自主探究的学习方式，培养了学生的数学思维能力，提高了他们的问题解决能力。
3.小组合作，增强合作精神：在学生小组讨论环节，我将学生分成若干小组，让他们选择一个证明方法进行讨论。这种小组合作的方式，既能够提高学生的团队合作能力，又能够促进学生之间的沟通交流。
1.激发学生兴趣：通过故事、图片等素材，引发学生对勾股定理的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。
人教版八年级数学下17.1勾股定理(3)优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，让学生体验到成功的喜悦。
3.通过解决实际问题，培养学生的应用意识，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
4.培养学生严谨治学的态度，养成积极主动、认真负责的学习习惯。
人教版八年级数学下17.数学下册第17.1节勾股定理（3），学生在学习了勾股定理的基础上，进一步探究勾股定理的应用。通过前面的学习，学生已经掌握了勾股定理的表述和证明，但对勾股定理的理解还停留在表面，对勾股定理在实际问题中的应用还不够熟练。因此，本节课的教学目标是让学生深入理解勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示房屋装修、篮球架安装等实际生活中的例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.提出问题：“在这些实际问题中，我们如何运用数学知识来解决呢？”引导学生思考，为新课的引入做好铺垫。
3.教师总结：通过实际例子，我们可以发现一个规律——直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是我们今天要学习的勾股定理。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生通过自主学习，发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享彼此的想法和成果，促进学生之间的思维碰撞。
3.教师引导：在学生探究过程中，教师要善于引导学生，给予必要的提示和帮助，引导学生正确思考。
（三）小组合作
1.小组讨论：让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和指导。
新人教版第十七章勾股定理教案
新人教版第十七章勾股定理教案第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)教学目标：1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。
3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。
教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。
教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形。
教学过程：一、课堂导入2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
今天我们就来一同探索勾股定理。
二、合作探究让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
这个事实是我国古代3000多年前有一个叫XXX的人发现的。
他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
讨论：32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2.三、证明定理勾股定理的证明方法达300余种。
下面这个古老的精彩的证法出自我国古代无名数学家之手。
已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
八年级数学下册(人教版)17.1.1勾股定理(第一课时)教学设计
5.总结反思，拓展提高：在教学结束时，引导学生对勾股定理进行总结，明确其应用范围和注意事项。同时，布置一些拓展提高的练习题，让学生在课后进行巩固。
本节课的教学设计以勾股定理为核心，紧密结合教材内容，注重培养学生的知识技能、过程方法和情感态度与价值观，旨在提高学生的数学素养和实际应用能力。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本节课之前，学生已经学习了平面几何、立体几何的基本概念，掌握了直角三角形的性质和判定方法，这些都为学习勾股定理奠定了基础。然而，由于勾股定理涉及斜边与直角边的平方关系，学生在理解上可能会存在一定难度。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
2.自主探究，发现定理：引导学生观察教材中的直角三角形图形，鼓励他们大胆猜想勾股定理的表达形式。在学生自主探究的基础上，引导他们通过实际测量、计算，验证勾股定理的正确性。
3.精讲精练，突破难点：针对勾股定理的证明过程，教师进行详细讲解，并设计具有梯度的问题，让学生逐步掌握定理的证明方法。同时，通过典型例题的讲解和练习，帮助学生巩固定理的应用。
（四）课堂练习，500字
为了巩固学生对勾股定理的理解，我将设计一些课堂练习题。这些练习题分为基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。
1.基础题：主要针对勾股定理的基本应用，如已知直角三角形的两边，求解第三边。
2.提高题：涉及勾股定理在实际问题中的应用，如计算建筑物的高度、距离等。
我会让学生独立完成练习题，并在必要时给予指导。通过课堂练习，学生可以检验自己对勾股定理的掌握程度，并为课后作业打下基础。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一组图片，包括古代建筑、现代桥梁等，引导学生观察这些图形中的直角三角形，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们在数学中有什么特殊性质？”
2.学生观察后，教师总结直角三角形的定义，并引导学生回顾已知的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
5.针对教学难点，采取以下措施：
a.对勾股定理的证明过程进行详细讲解，通过画图、举例等方式，让学生在直观感知的基础上，理解证明的严密性。
b.专门安排一节课，让学生列举并分析勾股数的特点，总结规律，以便更好地辨识和应用勾股数。
c.结合实际情境，开展数学建模活动，让学生在小组内共同探讨、解决问题，提高他们的数学建模能力。
5.掌握勾股数的特点，能够辨识和列举出一组勾股数。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式来达成目标：
1.通过观察直角三角形的特性，引导学生发现勾股定理，培养观察力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作，探究勾股定理的证明方法，提高合作意识和解决问题的能力。
3.通过数学问题的解答，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
4.利用数形结合的方法，让学生在直观的图形中理解抽象的数学公式，提高形象思维和抽象思维的能力。
5.通过分析勾股数的特点，让学生总结规律，增强数学归纳和总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探究数学问题的热情。
2.使学生体会到数学知识与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
一、教学目标
陕西省安康市紫阳县紫阳中学八年级数学下册 17.1 勾股定理教案 (新版)新人教版
进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
板书设计
勾股定理5
一如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
满足 的三个正整数，称为勾股数。
二例题
课后反思
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
学生回忆后回答
通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长 ，满足 ，则这个三角形是直角三角形”这一结论；
学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足 ，可以构成直角三角形；②7，24，25满足 ，可以构成直角三角形；③8，15，17满足 ，可以构成直角三角形。
17.1 勾股定理
课题: 17.1 勾股定理
教
学
目
标
知识与能力：1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
过程与方法：1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
情感态度价值观：1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重、
难点
重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。
难点：理解勾股定理逆定理的具体内容。
学情分析
新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 数轴表示根号13》教案_1
数轴表示根号13教学目标：1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。
重点与难点：重点：运用勾股定理解决数学中的问题。
难点：勾股定理的灵活运用。
一、课前预习1．叙述勾股定理的内容。
2、（1）在Rt△ABC中，∠C=90°,a=3, b=4, 求c（2）在Rt△ABC中，∠C=90°,a=2, b=3，求c3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？4.在数轴上画出表示下列各数的点：3、1、0、-2.5、-45.你能在数轴上表示出√13 的点吗？点拨：①：由于在数轴上表示的点到原点的距离为√13，所以只需画出长为√13的线段即可．②长为√13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c＝√13，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b3＝c2即a2＋b2＝13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝22＋32 所以长为√13的线段是直角边为2、3的直角三角形的斜边.二、自主学习请在数轴上作出√13 ，完成作图步骤：1、在数轴上找到点A,使OA=3;2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;OA=33、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示√13的点。
三、合作探究类似地，利用勾股定理，可以作出长为√2 ，√3，,√5……的线段。
按照同样方法，可以在数轴上画出表示√1，√2 ，√3 ，√4 ，√5……的点。
四、课堂练习1、在数轴上作出表示√17的点(不写作法，保留作图痕迹)2、已知：如图，等边三角形的边长是6，求： A（1）高AD的长。
（2）这个三角形的面积。
五、课堂小结 C1.本节课你有些收获？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？六、课后作业必做题：教材第29页习题17.1第11、12题.选做题：教材习题17.1第14题.七、课后反思：151、你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明。
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勾股定理（1）知识与技能：掌握勾股定理和他的简单的应用，理解定理的一般探究方法。
过程与方法：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思想。
情感态度与价值观：在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。
教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边的长。
教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角形另一边的长。
教具准备：方格纸、4个全等的三角形，小黑板等。
教与学互动设计：一、创设情境导入新课引导学生观察课本第64页的地面图形，说说你发现了什么？提问：①图中有些什么形状？②三个正方形之间有什么关系？③通过②的结论你能有什么猜想？说说看。
二、实验操作探求新知1.数格子（1）要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。
观察三个正方形的面积之间有什么关系。
（2）要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。
观察三个正方形的面积之间有什么关系。
（3）要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。
观察三个正方形的面积之间有什么关系。
讨论、得出结论：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.证明猜想。
要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形，推理得出a2+b2=c210c20cm3.得出结论定理：经过证明被确认的命题叫做定理。
勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
三、应用迁移例1.求下图中的字母A ，B 所代表的正方形的面积。
例2.一个文具盒的尺如 图，一根长30cm 的细 木棒能否放进这个文具 盒，为什么？练习：填空（1）在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，a=5,b=12,则c = (2) 在Rt ∆ABC 中，∠B=90°，a=3,b=4, 则c = (3) 在等腰Rt ∆ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AC ：BC ：AB= （4）在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC ：AC ：AB= 探究2.如图，一个3 m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子的底端B 也外移0.5m 吗？练习：1.如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。
(单位：cm)四、拓展应用在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c 。
（1）a=6，b=8，求c 及斜边上的高； （2）a=40，c=41，求b ； （3）a ：b=3：4，c=15，求b 。
设计意图：在学生能熟念掌握新知识后，为进一步培养学生对知识的运用能力，也为进一步发展学生的几何思维，从而设计了这一习题对所学内容进行训练。
五、课堂小结1.本节的教学内容是勾股定理及它的应用。
2.你认为在勾股定理的应用中要注意什么？ 板书设计：勾股定理（1）定理：经过证明被确认的命题叫做定理。
1213勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理（2）知识与技能1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．2．运用勾股定理解决一些实际问题．过程与方法1．经历用拼图的方法验证勾股定理，•培养学生的创新能力和解决实际问题的能力．2．在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识．情感态度与价值观1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，•借助此过程对学生进行爱国主义的教育．2．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣．教学重点：经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点：经历用不同的拼图方法证明勾股定理．教具准备：方格纸、4个全等的三角形，多媒体课件演示．教学过程：一、知识回顾（活动1）上节课我们已经认识的勾股定理，请大家说说勾股定理的内容。
二、探索研究（活动2）我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
其间让充分放手让学生自主完成探究过程，进而得出结论。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：（2）4S △+S 小正=S 大正 4×21ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
活动3图（3）这个图案和3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案一模一样，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽利用弦图证明命题1•（即勾股定理）的基本思路如下，如图（7）。
把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积为a2+b2，另一方面这个图形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成．把图（7）中左、右两个三角形移到图（9）所示的位置，就会形成一个c为边长的正方形．活动4议一议：观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足a2+b2=c2．设计意图：前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足a2+b2=c2．通过这个结论，学生将对直角三角形的三边的关系有进一步的认识．师生行为：学生分小组讨论交流，得出结论：教师提出问题后，组织讨论，启发，引导．此活动教师应重点关注： ①能否积极参与数学活动；②能否进一步体会到直角三角形非常重要的三边关系． 师：上图中的△ABC 和△A ′B ′C ′是什么三角形？师：△ABC 的三边上“长”出三个正方形，•谁为帮我数一个每个正方形含有几个小格子．师：锐角三角形A ′B ′C ′中，如何呢？师：通过对上面两个图形的讨论可进一步认识到只有在直角三角形中，a ，b ，•c 三边才有a 2+b 2=c 2（其中a 、b 是直角边，c 为斜边）这样的关系。
三、课堂练习1、勾股定理的具体内容是：2、如图，直角△ABC 的主要性质是： ∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ；⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。
3、△ABC 的三边a 、b 、c ，若满足b 2= a 2＋c 2，则 =90°； 若满足b 2＞c 2＋a 2，则∠B 是 角； 若满足b 2＜c 2＋a 2，则∠B 是 角。
4、已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 ⑴c= 。
（已知a 、b ，求c ） ⑵a= 。
（已知b 、c ，求a ） ⑶b= 。
（已知a 、c ，求b ）五、课时小结 活动5你对本节内容有哪些认识？会构造直角三角形，并理解构造原理，深刻理解勾股定理的意义．ABD设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获．小结活动既要注重引导学生体会勾股定理独特的证明方法又要从能力，情感态度方面关注学生对课堂的整体感受．师生行为：由学生小组讨论小结．在活动5中，教师应重点关注：（1）不同层次的学生对本节知识的认同程序；（2）学生要从我国古人对数学的钻研精神和聪明才智中得到启示，•树立学好数学的信心．板书设计：勾股定理（2）定理：经过证明被确认的命题叫做定理。
勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理（3）一、教学目标1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的应用。
2．难点：实际问题向数学问题的转化。
三、例题的意图分析例1（教材P74页探究1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。
例2（教材P75页探究2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。
四、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。
勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
五、例习题分析 例1（教材探究1）分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。
⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。
⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
例2（教材P75页探究2）分析：⑴在△AOB 中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB 。
⑵ 在△COD 中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD 。
则BD=OD －OB ，通过计算可知BD ≠AC 。
⑶进一步让学生探究AC 和BD 的关系，给AC 不同的值，计算BD 。
六、课堂练习1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是米。
DA BC30ABOABCD2题图 3题图 4题图3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。
4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？七、课后练习1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。
2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。