人教版第17章《勾股定理》单元测试(含答案)
人教版数学八年级第十七章勾股定理单元测试精选(含答案)4
人教版数学八年级第十七章勾股定理单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分 一、单选题1．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．64D ．16【答案】C 2．如图，在Rt ABC ∆中， 90ACB ︒∠=，以AB ，AC ，BC 为边作等边ABD ∆，等边ACE ∆.等边CBF ∆.设AEH ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，BFG ∆的面积为3S ，四边形DHCG 的面积为4S ，则下列结论正确的是（ ）A ．2143S S S S =++B ．1234S S S S +=+C ．1423S S S S +=+D ．1324S S S S+=+【答案】D 3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是5、7、3、5，则最大的正方形E 的面积是( )试卷第2页，总15页A ．108B ．50C ．20D ．12【答案】C 4．下列命题中，是假命题的是( )A ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若a 2＝(b ＋c) (b －c)，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若∠B ＝∠C ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝5：4：3，则△ABC 是直角三角形【答案】C5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B ′．则这根芦苇的长度是（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺【答案】D 6．下列命题中正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．1， 3【答案】B8．如图，在Rt ABC ∆中，其中90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足.已知5,2DC AD ==21有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】C 9．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（ ）A ．等于1米B ．大于1米C ．小于1米D ．不能确定【答案】B 10．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，CD ＝1，AD ＝3，∠ABC ＝90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．72B ．4C ．122+D ．22+【答案】D11．已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是 ( )A ．9、12、15B 33、3C ．0.3、0.4、0.5；D ．222345、、【答案】D12．如果a b c 、、是直角三角形的三边长，那么222a b c 、、为边长的三角形是（ ）试卷第4页，总15页A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】A 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 在AB 上，AD ＝AC ，AF ⊥CD 交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是（ ）A ．1.5B ．1.8C ．2D ．2.5【答案】A 14．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ）A ．13、14、15B ．5、12、13C ．4、5、6D ．1、2【答案】B15．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A 到顶点A ′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm ，底面边长为4cm ，则这圈金属丝的长度至少为（ ）A ．8cmB ．13cmC ．12cmD ．15cm【答案】B 16．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（ ）A ．5mB ．12mC ．13mD ．18m 【答案】D二、填空题17．如图，D 为△ABC 外一点，BD ⊥AD ，BD 平分△ABC 的一个外角，∠C=∠CAD ，若AB=5，BC=3，则BD 的长为_______．【答案】318．满足下列条件时，ABC V 不是直角三角形的是（ ）A ．41AB =4BC =，5AC = B ．::3:4:5AB BC AC =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．22A B C ∠=∠=∠ 【答案】C19．如图，等边OAB V 的边长为3B 的坐标为__________．【答案】)3,3 20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段AB 于点D ；以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E .设BC a =，AC b =，若AD EC =，则a =__________（用含b 的式子表示）．【答案】34b 21．已知等腰△ABC 中，底边BC ＝20，D 为AB 上一点，且CD ＝16，BD ＝12，则△ABC 的周长为____．【答案】160322．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为试卷第6页，总15页直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．【答案】15.523．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC +AB =10，BC =3，求AC 的长，如果设AC =x ，则可列方程求出AC 的长为____________．【答案】9120． 24．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ _______．【答案】1.525．如图，在△ABC 中，线段AE ，BF ，CG 分别为中线，且相交于点M ，若AM ＝15，BM ＝9，GM ＝6，则△ABM 的面积为_____．【答案】5426．如图，等腰△ABC 底边上的高AD ＝12BC ，AB ＝2，那么△ABC 的周长为_____．【答案】227．如图，一个无盖的正方体，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的表面爬到盒顶的点B ，经过计算发现，它的最短路径是20cm ，则这个正方体的棱长为_____cm ．【答案】528．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 【答案】6029．在平面直角坐标系中，点A （1，4）与点B （4，0）的距离是_________.【答案】530．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为______. 344031．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，DE 的长=________________．【答案】5试卷第8页，总15页三、解答题32．为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离为800米，假使宣讲车P 周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P 在公路MN 上沿PN 方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【答案】（1）村庄能听到宣传. 理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传． 33．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，AD BC ⊥于点D .（1）如图1所示，点,M N 分别在线段,AD AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠时，求线段AM 的长；（2）如图2，点M 在线段AD 的延长线上，点N 在线段AC 上，（1）中其他条件不变.①线段AM 的长为 ；②求线段AN 的长.【答案】（162；（2）62，23 34．如图，在△ABC 中，AC ＝21，BC ＝13，D 是AC 边上一点，BD ＝12，AD ＝16．(1)求证：BD ⊥AC ．(2)若E 是边AB 上的动点，求线段DE 的最小值．【答案】(1)证明见解析；(2)线段DE 使得最小值为9.6．35．已知：如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =5cm ，BC =7cm.点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动. （1）若P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后△PBQ 的面积等于4cm 2？ （2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？ （3）在（1）中，△PBQ 的面积能否等于7cm 2? 请说明理由.【答案】（1）1s ；（2）2s;（3）△POB 的面积不能等于7cm 2.36．如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高，DF 是△ABD 的中线，且CE ＝1，DE ＝2，AE ＝4．（1）∠ADC 是直角吗？请说明理由．试卷第10页，总15页 （2）求DF 的长．【答案】（1）∠ADC 是直角，理由详见解析；（2）52． 37．如图，小区有一块四边形空地ABCD ，其中AB AC ⊥.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点A 作了垂直于BC 的小路AE .经测量，4AB CD m ==，9BC m =，7AD m =.（1）求这块空地ABCD 的面积；（2）求小路AE 的长.（答案可含根号）【答案】（1）（）m 2；（2）938．（1）已知：如图1，ABC ∆为等边三角形，点D 为BC 边上的一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为边作等边ADE ∆，连接CE .求证：①BD CE =，②120DCE ∠=o ；（2）如图2，在ABC ∆中，90BAC ∠=o ，AC AB =，点D 为BC 上的一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为边作等腰Rt ADE ∆，90DAE ∠=o （顶点A 、D 、E 按逆时针方向排列），连接CE ，类比题（1），请你猜想：①DCE ∠的度数；②线段BD、CD 、DE 之间的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若D 点在BC 的延长线上运动，以AD 为边作等腰Rt ADE ∆，90DAE ∠=o （顶点A 、D 、E 按逆时针方向排列），连接CE . ①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；②连结BE ，若10BE =，6BC =，直接写出AE 的长.【答案】（1）①见解析；②∠DCE ＝120°；（2）∠DCE ＝90°, BD 2+CD 2＝DE 2．证明见解析；（3）①（2）中的结论还成立，②AE 3439510的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究. （15 2.236≈10 3.162≈5+1 10 （填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC 上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同510的大小做出准确的判断.【答案】（1）> ；（2）见解析.40．如图，已知ABC ∆与EFC ∆都是等腰直角三角形，其中90ACB ECF ∠=∠=︒，E 为AB 边上一点.（1）试判断AE 与BF 的大小关系，并说明理由；（2）求证：222AE BE EF +=.【答案】（1）AE BF =，理由见解析；（2）见解析.41．正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．【答案】作图见解析.42．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C .（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出点A 的对称点1A 的坐标； （2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是 ； （3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点'A ，当点'A 落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 .【答案】（1）详见解析；1A 的坐标（-1,3）；（2）（3）1<m≤1.2543．如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，连接AE .（1）求证：ABE ∆是直角三角形；（2）求ACE ∆的面积.【答案】（1）详见解析；（2）185. 44．已知ABC ∆中，AB AC =.（1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CE =（2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=o ，CE AD ⊥于点F ，4AE =，5EC =，求BE 的长；（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=o ，连接AD ，若45CAB ∠=o ，求AD AB的值.【答案】（1）详见解析；（241（33.45．如图，△ABC 中，A 90∠=︒，C 30∠=︒，AB=4，BD=5，求AD 和BC 的长.【答案】846．在正方形网格中，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，已知小正方形的边长为1，求这个四边形ABCD的周长和面积.【答案】7.5.47．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB⊥AD ,BC＝12．（1）求BD的长；（2）当CD为何值时，△BDC是以CD为斜边的直角三角形？（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）BD的长度是5；（2）CD为13时△BDC为直角三角形；（3）四边形ABCD 的面积是36.48．如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m （踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.【答案】秋千支柱AD的高为3m.49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，AB=20，CD⊥AB于点D．（1）求BC的长；（2）求CD的长．【答案】（1）12；（2）9.6．50．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．【答案】△ABC是直角三角形，理由见解析.。
人教版八年级下册数学第十七章《勾股定理》单元检测试题(含答案)
2022年八年级下册数学《勾股定理》单元试题 姓名： 学号： 分数：一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．2，3，4B .3，2，7C .6，22，10D ．3，5，8 2．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( )A ．3B ． 4C ．5D ．±53．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A .5＋1B ．－5＋1C .5－1D . 54．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）A.L 1B.L 2C.L 3D.L 47．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 的B 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 的A 处，则旗杆折断部分AB 的高度是（ ）5m BCAD图1A．5m B．12m C．13m D．18m7题图 8题图8．如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD︰PE︰PF=1︰3︰3，则AP的长为（）A．43B．203C．7 D．89．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，M，N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( )[来源:]A．6 B．7 C．8 D．910．一架 2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米．如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯足将向外移()A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，等腰△ABC的底边BC长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长为____________．第11题图第12题图第13题图12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为____________ m.13．如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝____________度．14．一个直角三角形的两边长分别为5 cm，12 cm，则这个直角三角形的第三边长为____________．15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为____________．第15题图第16题图16．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20，3，2，A和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____________．17．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm 的木棍________放入(填“能”或“不能”)．第17题图第18题图18．如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O……如此下去，则线段OA n的长度为________．三、解答题(共66分)19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：（1）求△ABC的周长；（2）试判断△ABC的形状．21.如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝1，BC＝5，BD＝2. （1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．22．甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米．如图，早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？23．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？24．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．参考答案一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C B C B C C二.填空题:11．10 12.480 13.90 14.13 cm或119 cm15.9216.25 17.能 18．(2)n三.解答题:19. 6.20．（1）5＋3 5.（2）△ABC是直角三角形．21．（1）证明：∵CD＝1，BC＝5，BD＝2，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形．（2）设AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2＋BD2，∴x2＝（x－1）2＋22.解得x＝52.∴AC＝52.∴S△ABC＝12AC·BD＝12×52×2＝52.22．解：∵早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，∴上午10：00时，OA＝8千米，OB＝6千米，(3分)∴AB＝82＋62＝10(千米)＜12千米，(6分)∴甲、乙二人相距10千米，还能保持联系．(8分)23．解：如图，连接BD.(1分)∵∠A＝90°，AB＝3m，AD＝4m，∴在Rt△ABD 中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，即BD＝5m.在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，BD2＝52，∵122＋52＝132，即BC2＋BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°.(5分)故S四边形ABCD ＝S△BAD＋S△DBC＝12·AD·AB＋12DB·BC＝12×4×3＋12×5×12＝36(m2)．(7分)∴学校需投入的资金为36×200＝7200(元)．(9分)答：学校需要投入7200元购买草皮．(10分)24．解：由折叠的性质可知∠DEA＝∠COA＝90°，EA＝OA＝10，OD＝DE.∵四边形OABC是长方形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝10.(2分)在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝AE2－AB2＝102－82＝6，∴CE＝BC－BE＝4，∴点E的坐标为(4，8)．(6分)在Rt△DCE中，由勾股定理得CD2＋CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴CD＝CO－DO＝8－DO，即(8－OD)2＋42＝OD2，∴OD＝5，∴点D的坐标为(0，5)．(10分)。
人教版八年级数学下册额第十七章《勾股定理》测试卷(含答案)
人教版八年级数学下册额第十七章《勾股定理》测试卷（含答案）一、单选题(共30分)1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A3,4,5B．2,3C．6,7,8D．2,3,42．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m3．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和4．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于于12点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）A ．2B ．103C ．158D ．1525．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22610x x =--B ．()222610x x =-- C ．()22610x x +=- D ．()222610x x +=- 6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A ．5B ．25C 7D ．577．如图所示，圆柱的高AB =3，底面直径BC =3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A ．31π+B ．32C 234π+D ．231π+8．在Rt △ABC 中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．10 D ．13 9．如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A 7B ．38C ．78D ．5810．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到 AB 的距离是（ ）A ．94B ．1225C ．365D 33二、填空题(共30分)11．在△ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，当a 、b 、c 满足_______时，△B =90°． 12．如图，等腰直角ABC 中，90,4ACB AC BC ∠=︒==，D 为BC 的中点，5AD =，若P 为AB 上一个动点，则PC PD +的最小值为_________．13．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，现将ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD =__________．14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD 的长为10米，问船向岸边移动了__米．15．已知：如图，ABC 中，△ACB =90°，AC =BC 2，ABD 是等边三角形，则CD 的长度为______．16．如图，在四边形ABCD 中，22AD =27AB =10BC =，8CD =，90BAD ∠=︒，那么四边形ABCD 的面积是___________．17．如图，“以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”，该图说明数轴上的点并不都表示________．18．在Rt△ACB中，△ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是_____．19．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了_____米．20．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为__________．三、解答题(共60分)21．如图，一张长8cm ，宽6cm 的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A 、C 重合，求折痕EF 的长．22．一架云梯长25m ，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C 离墙7m ．（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?23．如图，把一块直角三角形（ABC ，90ACB ∠=︒）土地划出一个三角形（ADC ）后，测得3CD =米，4=AD 米，12BC =米，13AB =米．（1）求证：90ADC ∠=︒；（2）求图中阴影部分土地的面积．24．如图，在四边形ABCD 中，AB=20cm ，BC=15cm ，CD=7cm ，AD=24cm ，△ABC=90°．（1）求△ADC 的度数；（2）求出四边形ABCD 的面积．25．如图，在△ABC 和△DEB 中，AC △BE ，△C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12AC BC =． （1）求证：△ABC △△DEB ．（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．26．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理：已知：如图，四边形ABCD中，BD△CD，AE△BD于点E，且△ABE△△BCD．求证：AB2＝BE2+AE2．27．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．（2）C岛在A港的什么方向？参考答案1．B2．C3．C4．C5．D6．D7．C8．D9．C10．C11．a2+c2= b212．513．5 214．9．1531 16．14 17．有理数18．15 719．0.820．x2−（x−3）2＝8221．EF的长为15 222．（1）这个梯子的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了8m．23．2424．（1）△ADC=90°；（2）四边形ABCD的面积为2234cm252527．（1）从C岛返回A港所需的时间为3小时；（2）C岛在A港的北偏西42°。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试卷附答案
第十七章《勾股定理》单元测试卷(共23题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m的B处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的A处,则旗杆折断部分AB的高度是()A.5 mB.12 mC.13 mD.18 m第1题图第3题图第5题图2.下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是()A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,153.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=10,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.100B.120C.140D.1604.若直角三角形的两条直角边长分别是3和4,则斜边长为()A.2.4B.5C.√7D.75.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()A.1B.1.4C.√2D.√36.在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是()A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.以上都有可能7.若一个直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是()A.60B.30C.20D.328.如图,将风筝放至高30 m,牵引线与水平面夹角约为45°的高空中,则牵引线AB的长约是()A.30 mB.45 mC.20√3 mD.30√2 m第8题图第9题图第10题图9.(跨学科融合)如图,在物理实验课上,小明将长为8 cm的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点D,则橡皮筋被拉长了()A.3 cmB.2 cmC.6 cmD.4 cm10.如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9 m,AB=25 m,BC=20 m,则这块地的面积为()A.96 m2B.204 m2C.196 m2D.304 m2二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,两个正方形的面积分别是100和36,则字母B所代表的正方形的面积是.第11题图第13题图12.若△ABC的三边长满足a2=b2+c2,则△ABC是直角三角形且∠=90°.13.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.14.如图,∠C=∠ABD=90°,AC=4,BC=3,BD=12,则AD的长等于.第14题图第15题图15.(数学文化)如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AH=6,EF=2,那么AB的长等于.三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.如图,根据所给条件,求BC的长.17.如果三角形的三边长分别为√2,√6,2,那么这个三角形是直角三角形吗?。
八年级数学下册《第十七章-勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十七章-勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)一 选择题(每小题3分 共30分)1. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A. √2 √3 √5B. 1.5C. 32 42 52D. 1 22. 点A(−3,−4)到原点的距离为( )A. 3B. 4C. 5D. 73. 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )A. 5B. √7C. √5D. 5或√74．如果直角三角形两直角边的比为5∶12， 则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 60∶13B 5∶12C 12∶13D 60∶1695. 若一直角三角形两边长分别为12和5 则第三边长为（ ） A ．13 B ．13或C ．13或15D ．156．一个圆桶底面直径为24cm ，高32cm ，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）A ．20cmB ．50cmC ．40cmD ．45cm7．如图 小明准备测量一段水渠的深度 他把一根竹竿AB 竖直插到水底 此时竹竿AB 离岸边点C 处的距离米．竹竿高出水面的部分AD 长0.5米 如果把竹竿的顶端A 拉向岸边点C 处 竿顶和岸边的水面刚好相齐 则水渠的深度BD 为（ ）A ．2米B ．2.5米C ．2.25米D ．3米1.5CD8.如图， “赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形 已知大正方形面积为25 (x +y)2=49 用x y 表示直角三角形的两直角边(x >y) 下列选项中正确的是( )A. 小正方形面积为4B. x 2+y 2=5C. x 2−y 2=7D. xy =249.如图，在△ABC 中 ∠C =90° AC =4 BC =2.以AB 为一条边向三角形外部作正方形 则正方形的面积是( )A. 8B. 12C. 18D. 2010.如图 在Rt △ABC 中 ∠ACB =90° AC =3 BC =4 BE 平分∠ABC CD ⊥AB 于D BE 与CD 相交于F 则CF 的长是( )A. 1B. 43C. 53D. 2二 填空题（每题3分 共24分）11．若一个三角形的三边之比为5：12：13 且周长为60cm 则它的面积为_____cm 2． 12．如图所示 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 正方形A B C 的面积分别是28cm 210cm 214cm 则正方形D 的面积是___________2cm ．13．在ABC中90C∠=︒AB=5 则222AB AC BC++=______．14.如图在△ABC中∠ABC=90° 分别以BC AB AC为边向外作正方形面积分别记为S1S2,S3若S2=4 S3=6则S1=__________.15.方程思想如图在Rt△ABC中∠C=90° BC=6cm AC=8cm 按图中所示方法将△BCD沿BD折叠使点C落在AB边的点C’处那么△ADC’的面积是_____cm2. 16．如图一架秋千静止时踏板离地的垂直高度DE＝0.5m将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m秋千的绳索始终拉直则绳索AD的长是m．17．如图小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度他发现绳子刚好比旗杆长11米若把绳子往外拉直绳子接触地面A点并与地面形成30°角时绳子末端D距A点还有1米那么旗杆BC的高度为米．18．在△ABC中AB＝AC＝5 BC＝6．若点P在边AC上移动则BP的最小值是．三、解答题(满分46分,19题6分20 21 22 23 24题每题8分)19.小明将一副三角板如图所示摆放在一起发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长若已知CD=2求AC的长．20.如图折叠长方形的一边AD使点D落在边BC的点F处已知AB=8cm BC=10cm求(1)FC的长．(2)EF的长．21 (8分)如图已知∠ADC=90°AD=8 CD=6 AB=26 BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．22．如图 在长方形中 点在边上 把长方形沿直线折叠 点落在边上的点处。
人教版八年级下册数学 第17章 勾股定理 单元测试卷(含答案)
人教版八年级下册数学第17章勾股定理单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( )A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝( )A. 6 B．6 2 C．6 3 D. 123．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于( )A．10 B．11 C．12 D．134．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( )A．4米B．8米C．9米D．7米5．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形6．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°7．在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )A．10 B．8 C．6或10 D．8或108．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为( )A.3－1B.3＋1C.5－1D.5＋110．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A．90° B．60° C．45° D．30°二、填空题(每小题4分，共24分)11．直角三角形斜边的长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD ＝．13．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑米．14．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．。
第17章《勾股定理》单元测试卷含答案解析
第17章《勾股定理》单元测试卷含答案解析参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A． 4 B．8 C．10 D．12分析：利用勾股定理即可解答．解答：解：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，依照勾股定理列出方程：62+（x﹣2）2=x2，解得x=10，故选C．点评：本题考查了利用勾股定明白得直角三角形的能力．2．（3分）小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A．小丰认为指的是屏幕的长度B．小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C．小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度考点：勾股定理的应用．分析：依照电视机的适应表示方法解答．解答：解：依照29英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的．故选D．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题时了解一个常识：通常所说的电视机的英寸指的是荧屏对角线的长度．3．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A． 4 B．8 C．16 D．64考点：勾股定理．分析：依照勾股定理的几何意义解答．解答：解：依照勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，因此A=289﹣225=64．故选D．点评：能够运用勾股定理发觉并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论能够迅速解题，节约时刻．4．（3分）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形考点：相似三角形的性质．分析：依照三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就能够求解．解答：解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形．故选C．点评：本题要紧考查相似三角形的判定以及性质．5．（3分）一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D． 25cm考点：勾股定理．分析：设另一条直角边是a，斜边是c．依照另一条直角边与斜边长的和是49cm，以及勾股定理就能够列出方程组，即可求解．解答：解：设另一条直角边是a，斜边是c．依照题意，得，联立解方程组，得．故选D．点评：注意依照已知条件结合勾股定理列方程求解．解方程组的方法能够把①方程代入②方程得到c﹣a=1，再联立解方程组．6．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4A．2个B．3个C．4个D． 5个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：运算出三角形的角利用定义判定或在明白边的情形下利用勾股定理的逆定理判定则可．解答：解：①，依照勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；④72+242=252，依照勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，依照勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故选A．点评：本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判定．7．（3分）在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形考点：勾股定理的逆定理；完全平方公式．分析：依照勾股定理的逆定理：假如三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么那个是直角三角形判定则可．假如有这种关系，那个确实是直角三角形．解答：解：∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，∴三角形为直角三角形，故选D．点评：本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．8．（3分）直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，那个三角形有一个锐角是（）A．15° B．30° C．45°D．60°考点：勾股定理．分析：依照斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，以及勾股定理能够列出两个关系式，直截了当解答即可．解答：解：设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c．依照斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c2，依照勾股定理得到：a2+b2=c2，因而a2+b2=2ab，即：a2+b2﹣2ab=0，（a﹣b）2=0∴a=b，则那个三角形是等腰直角三角形，因而那个三角形的锐角是45°．故选C．点评：已知直角三角形的边长问题，不要不记得三边的长，满足勾股定理．9．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D． 12cm2考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：依照折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就能够求解．解答：解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，依照勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．点评：本题考查了利用勾股定明白得直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A动身向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A动身向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D． 40海里考点：勾股定理的应用；方向角．分析：依照方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后依照路程=速度×时刻，得两条船分别走了32，24．再依照勾股定理，即可求得两条船之间的距离．解答：解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，依照勾股定理得：=40（海里）．故选D．点评：熟练运用勾股定理进行运算，基础知识，比较简单．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2008•湖州）利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分闻名的定理，那个定理称为勾股定理，该定理的结论其数学表达式是a2+b2=c2．考点：勾股定理的证明．专题：证明题．分析：通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理．解答：解：用图（2）较简单，如图正方形的面积=（a+b）2，用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4×ab+c2，即（a+b）2=4×ab+c2化简得a2+b2=c2．那个定理称为勾股定理．故答案为：勾股定理、a2+b2=c2．点评：本题是用数形结合来证明勾股定理，锤炼了同学们的数形结合的思想方法．12．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为10．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：依照等腰三角形的三线合一得BD=8，再依照勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB===10．点评：注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．13．（3分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的阻碍，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为480m．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定明白得答．解答：解：依照图中数据，运用勾股定理求得AB===480米．点评：考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．14．（3分）小华和小红都从同一点O动身，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为15米．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：依照题意画出图形依照勾股定明白得答．解答：解：如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，AO=9m，OB=12m，依照勾股定理得AB====15m．点评：本题专门简单，只要依照题意画出图形即可解答，表达了数形结合的思想．15．（3分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则那个三角形是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．分析：化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．解答：解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，因此a2+b2=c2，则那个三角形为直角三角形．故答案为：直角．点评：考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．16．（3分）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，那个桌面合格（填”合格”或”不合格”）．考点：勾股定理的应用．分析：只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，依照勾股定理直截了当解答．解答：解：==68cm，故那个桌面合格．点评：本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际把握勾股定理．17．（3分）直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为30cm2．考点：勾股定理．分析：依照勾股定理求得其另一直角边的长，再依照面积公式即可求得其面积．解答：解：∵直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，∴另一直角边==5cm，∴面积=×5×12=30cm2．点评：解决本题的关键是依照勾股定理求得另一直角边的长．18．（3分）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是那个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25．考点：平面展开-最短路径问题．分析：先将图形平面展开，再用勾股定理依照两点之间线段最短进行解答．解答：解：如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．故答案为25．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要依照题意判定出长方形的长和宽即可解答．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：依照题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．解答：解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169∴AD=13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观看题目的信息是解题以及学好数学的关键．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值．考点：勾股定理．分析：∵AD⊥BC于D，∴可得到两个直角三角形△ABD和△ADC，可利用勾股定理求得AD长，进而求得AC2的值．解答：解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°∵AB=3，BD=2∴AD2=AB2﹣BD2=5∵DC=1，∴AC2=AD2+DC2=5+1=6．点评：本题需注意最后求的是AC2，因此在运算过程中都保持线段的平方即可．21．（8分）小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要运算那个矩形鱼池的周长，你能关心小明算一算吗？考点：勾股定理的应用；二元一次方程组的应用；矩形的性质．专题：运算题．分析：依照矩形的面积公式得到长与宽的积，再依照勾股定理得到长与宽的平方和．联立解方程组求得长与宽的和可．解答：解：设矩形的长是a，宽是b，依照题意，得：，（2）+（1）×2，得（a+b）2=196，即a+b=14，因此矩形的周长是14×2=28m．点评：注意依照题意结合勾股定理联立解方程组，只需求得长与宽的和即可．22．（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范畴内是受台风阻碍的区域．（1）A城是否受到这次台风的阻碍？什么缘故？（2）若A城受到这次台风阻碍，那么A城遭受这次台风阻碍有多长时刻？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC ＞200则A城不受阻碍，否则受阻碍；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范畴内差不多上受台风阻碍，再依照速度与距离的关系则可求时刻．解答：解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，因此A城要受台风阻碍；（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，因此△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，因此AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风阻碍的时刻是：t=240÷40=6（小时）．点评：此题要紧考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时刻的关系等，较为复杂．四、创新探究题23．一只蚂蚁假如沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直截了当的作法，确实是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：如图：依照题意，如上图所示，最短路径有以下三种情形：（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图（1）AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图（2）AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图（3）AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；综上所述，最短路径应为（1）所示，因此AB′2=25，即AB′=5cm．点评：此题考查最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．。
人教版数学八年级第十七章勾股定理单元测试精选(含答案)3
人教版数学八年级第十七章勾股定理单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.8m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过【答案】B2．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13【答案】D3．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝8 5，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）A．185B．245C．4D．265【答案】D4．下列各组数是勾股数的是()A．6，7，8B．13，2C．5，4，3D．0.3，0.4，0.5【答案】C5．已知一个直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的面积为()A．48B．24C．D．24或【答案】D6．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，11，12D．8，15，17【答案】C7．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或25【答案】D8．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】B9．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是()寸(1尺=10寸)A．101B．100C．52D．96【答案】A10．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．C．12或D．以上都不对【答案】C11．如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝2CB，以C为圆心，CB为半径作弧交AC于点D，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则:AE AB的值是（）试卷第2页，总14页A．12B5C．512-D．512【答案】C12．一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（）A．32B．118C．3158D．152【答案】C评卷人得分二、填空题13．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若()221a b+=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．【答案】514．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为________.515．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为_____dm．试卷第4页，总14页【答案】．16．如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EF=________．【答案】5cm17．如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ =________．【答案】154或30718．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距__________km ．【答案】2019．如图，数轴上点A 表示的数据为________．【答案】20．如图所示，圆柱的高AB=15cm ，底面周长为40cm ，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是________.【答案】25cm21．已知：如图，四边形ABCD 中，AB=BC=1，3AD ＝1，且∠B ＝90°．则四边形ABCD 的面积为_____．（结果保留根号）【答案】122222．如图，在长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则ΔABE 的面积为________cm 2.【答案】623．如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC ＝6cm ，AB ＝10cm ，将△ABC 进行折叠使点B 与点A 重合，折痕为DE ，那么CD 长为__________cm ．【答案】7424．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设试卷第6页，总14页直角三角形较长的直角边长为a ，较短的直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为__________．【答案】525．如图，锐角△ABC 中，∠A ＝45°，AB ＝，BC ＝10，则BC 边上的高为_____．【答案】56526．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积的和是__________．【答案】249cm 27．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH等于【答案】628．已知，如图所示，Rt △ABC 的周长为4+2斜边AB 的长为则Rt △ABC 的面积为_____．【答案】1.29．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC 的垂直平分线分別交BC 、AC 于点D ，E ，若AB ＝5cm ，AC ＝12cm ，则△ABD 的周长为_____cm ．【答案】1830．下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中11223561OA A A A A A A ===⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=．则第3个三角形的面积3S =______；按照上述变化规律，第n （n 是正整数）个三角形的面积n S =______．【答案】32n 31．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．【答案】5245532．已知长方形ABCD ，AB=3cm ，AD=4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为试卷第8页，总14页__________cm．【答案】7833．在平面直角坐标系中，点()43P ,-到坐标原点O 的距离是______.【答案】5评卷人得分三、解答题34．如图所示是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”两侧 2.6OA OB ==米，当“人字梯”两脚之间的距离2AB =时，求此时“人字梯”的高度.【答案】2.4米.35．在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝5，BC 边上的中线AD ＝6，点E 在AD 的延长线上，且ED ＝AD ．（1）求证：BE ∥AC ；（2）求∠CAD 的大小；（3）求点A 到BC 的距离．【答案】(1)证明见解析；（2）90°；（3）61.36．如图，已知一块四边形的草地ABCD ，其中∠B ＝90°，AB ＝20m ，BC ＝15m ，CD ＝7m ，DA ＝24m ，求这块草地的面积．【答案】234m 2．37．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂长AD 可绕点A 旋转，摆动臂D M 可绕点D 旋转，30AD =，10DM =.（1）在旋转过程中：①当,,A D M 三点在同一直线上时，求AM 的长；②当,,A D M 三点在同一直角三角形的顶点时，求AM 的长.（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90︒，点D 的位置由ABC △外的点1D 转到其内的点2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠=︒，260CD =，求2BD 的长.【答案】（1）①40AM =，或20AM =；②202AM =10AM =；（2）2306BD =.38．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5．点D 为AC 上一点，且BD ＝4，CD ＝3．(1)求证：BD ⊥AC ；(2)求AB 的长．试卷第10页，总14页【答案】证明见解析；（2）AB=256.39．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？【答案】旗杆的高度为12米．40．如图所示，四边形ABCD ，∠A =90°，AB =3m ，BC =12m ，CD =13m ，DA =4m ．(1)求证：BD ⊥CB ；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2，以A 为坐标原点，以AB 、AD 所在直线为x 轴、y 轴建立直角坐标系，点P 在y 轴上，若S △PBD =14S 四边形ABCD ，求P的坐标．【答案】（1）证明见解析；（2）36m 2；（3）P 的坐标为（0，-2）或（0，10）．41．如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以线段AB 为底边的等腰CAB ∆，其面积为5，点C 在小正方形的顶点上；（2）在图中面出以线段AB 为一边的ABDE ，其面积为16，点D 和点E 均在小正方形的顶点上；（3）连接CE ，并直接写出线段CE 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，5CE =.42．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在同一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝2.5千米，CH ＝2千米，HB ＝1.5千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．（精确到0.01）【答案】（1）是，见解析；（2）2.08千米43．如图a ，圆柱的底面半径为4cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB +底面直径BC ，如图a 所示，设长度为1l ．路线2：侧面展开图中的线段AC ，如图b 所示，设长度为2l ．请按照小明的思路补充下面解题过程：（1）解：12810l AB BC =+=+=()22222224416l AB BC ππ=+=+=+；2212l l -=（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为2cm ，高AB 为4cm ”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：__________．路线2：_____________．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．试卷第12页，总14页【答案】（1）见解析；（2）①18l =．2=l ，②选择路线2较短，理由见解析．44．（1）问题发现：如图1，ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 的延长线上，连接CE ，求证：ABD ACE ∆≅∆．（2）类比探究：如图2，ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，D 点在边BC 的延长线上，连接CE ．请判断：①ACE ∠的度数为_________．②线段,,BC CD CE 之间的数量关系是_________．（3）问题解决：在（2）中，如果1AB AC CD ===，求线段DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）①45︒，②BC CD CE +=；（345．如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm ，CB=18cm ，两轮中心的距离AB=30cm ，求点C 到AB 的距离.（结果保留整数）【答案】点C 到AB 的距离约为14cm .46．已知：如图，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，AD，DE ＝2EC ．（1）求证：△ADB ≌△AEC ；（2）求线段BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（21047．如图，在68⨯的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P ，Q 分别从点D ，点A 同时出发向右移动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点同时停止运动．（1）当运动时间t 为3秒时，请在网格纸图中画出线段PQ ，并求其长度．（2）在动点P ，Q 运动的过程中，若BPQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形，求相应的时刻t 的值．【答案】（1）图见解析，35；（2）8t =或74t =48．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD ＝8米，CD ＝6米，AD ⊥CD ，AB ＝26米，BC ＝24米，求这块地的面积．【答案】这块地的面积是96平方米．49．如图，在平面直角坐标系中，已知()2,1A -，()3,4B ，试在x 轴上找一点C ，使AC BC +最小．试卷第14页，总14页（1）请在图中画出点C 的位置；（2）请求出AC BC 的最小值．【答案】（1）见解析；（2）50．如图，公路AB 和公路CD 在点P 处交汇，点E 处有一所学校，EP ＝160米，点E 到公路AB 的距高EF ＝80米，假若拖拉机行驶时，周围100米内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路AB 上沿方向行驶时，学校是否受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？【答案】0.4分钟。
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第十七章 勾股定理单元测试（题数： 20 道 测试时间： 45 分钟 总分： 100 分）班级： _______ 姓名： ________ 得分： ________、单选题（每小题 3分，共 24 分）1．在△ ABC 中， AB= 2 ，BC= 5，AC= 3，则（ ）A. ∠ A=90B. ∠ B=90C. ∠ C=90D. ∠ A=∠B5．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为 13cm ，则图中所有的正方形的面积之和为（） A. 169 cm 2 B. 196 cm 2C. 338cm 2D. 507 cm 26．如图，一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 A 点沿纸箱表面爬到 B 点，那么它所爬行的 最短路线的长是（） A. 2B. 3C. 5D. 2 7 ．在直角三角形中，有两边分别为 3 和 4 ，则第三边是（） A. 1 B. 5 C. 7 D. 5 或 78．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S 1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以 该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2， ⋯ ，按照此规律继续下去，则 S 9 的值为（ ） 2．如图，在 Rt △ABC 中，∠ B ＝90°， BC ＝15， AC ＝17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的A. 1B. 2C. 3D. 4 4．已知 VABC中， A 1 B 1 C ，则它的三条边之比为（ 23 A. 1:1: 2C. 1: 2: 3D. 1:4:1_______ 米．14．如图，数轴上点A 所表示的实数是 ______________第 6 题图、填空题（每小题 4分，共 24 分） 9．在△ ABC 中，∠ A=30°，∠ B=45°， 10．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计） ，已知底面半径为 6cm ，高为 16cm.现将一根长度为 25cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是 ________ cm.ACB 90o ， AC BC ， BE CE ， AD CE ，垂足分别为 E ， D ，AC 13 ， BE 5，则 DE ________ .12．若△ ABC 的三边 a 、b 、c 满足 a-5 (b -12) 2 c-13 0，则△ ABC 的面积为13．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ ACB 为直角，已知滑竿 AB 长 2.5米，顶点 A 在 AC 上滑 动，量得滑竿下端 B 距 C 点的距离为 1.5 米，当端点 B 向右移动 0.5米时，滑竿顶端 A 下滑三、解答题（共 52 分）15．（8 分）学完勾股定理之后， 同学们想利用升旗的绳子、 卷尺，测算出学校旗杆的高A ．（1）6B ．（1）7C ．（ 2 ）6D ．（ 2 ） 7 22第 8 题图AC= ，则 BC= ___________ 第 11 题图 第 13 题图11．如图， 第 10 题图度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 5 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 1 米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．16．（8分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB =2 5，BC=2，CD=1，AD=5，且∠ C=90°，求四边形ABCD 的面积.17．（8 分）已知：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ ABC 的形状.18．（8 分）已知：如图，四边形ABCD 中，∠ ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13, 求证：△ ACD 是直角三角形．19．（10 分）如图所示，某公路一侧有A、 B 两个送奶站， C 为公路上一供奶站，CA 和CB 为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从 C 处出发，沿公路边向右行走，速度为 2.5km/h，问：多长时间后这个人距 B 送奶站最近？20．（10 分）如图，点O为等边三角形ABC 内一点，连接OA，OB，OC，以OB 为一边作∠ OBM ＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM.（1）判断AO 与CM 的大小关系并证明；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△ OMC 的形状并证明．参考答案1．A【解析】∵ AB2+AC2=BC2，∴∠ A=90°.故选 A.2．D【解析】在直角三角形中，AB= =8, 所以S= .故选 D.3．C【解析】过点 D 作DE⊥ AB 于E，∵ AD 平分∠ BAC，∴CD=DE，在Rt△ ACD 和Rt△ AED 中，AD＝AD ，CD＝DE ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL ），∴AE=AC=6，由勾股定理得，AB= AC2BC2 =10，∴BE=AB-AE=10-6=4，设CD=DE=x，则BD=8-x，在Rt△ BDE 中，DE2+BE2=BD 2，x 2+4 2= （8-x ）2，解得x=3 ，即CD 的长为 3 ．故选 C. 4．B11 【解析】∵△ ABC 中，∠ A ∠B= ∠C ， 23∴∠ B=2∠A ，∠ C=3∠A ，又∵∠ A+∠ B+∠C=180°，∴∠ A+2∠ A+3∠A=180°，解得∠ A=30°，∴∠ B=60°，∠ C=90°，设 BC= x ，则 AB= 2x ，由勾股定理可得： AC= 3x ， ∴△ABC 的三边之比为： BC:AC:AB=1: 3:2 .故选 B.5．D【解析】如图，∵ S A S B S 2 ， S C S D ∴所有正方形的面积之和= S A S B S C S D S 1 S 2 =507（cm 2）． 故选 D ．6．C 【解析】∵展开后由勾股定理得： ∴AB= 5 ， 故选 C ．7．D解析】当 4是斜边时，由勾股定理得第三边为42 32 7 ；当第三边是斜边时，由勾股定理得第三边为 32 42 5. 2S 3= S 1 2S 2 2S 3=3S 1 3 132 S 3 ， S 2 S 3 S 1 ，故选 D.8．A．解析】如图所示．∵正方形ABCD 的边长为2，△ CDE 为等腰直角三角形，∴ DE 2+CE2=CD 2，DE =CE，∴ S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2= 1 S1=2，S3= 1 S2=1，S4= 1 S3= 1，2 2 2 2 由此可得S n=（1）n﹣3．2当n=9 时，S9=（1）9﹣3=（1）6，22故选 A ．9．1 【解析】作CD ⊥AB，∵∠ A=30°，AC= ，∴CD= ，∵∠ B=45°，∴BD=CD= ，∴ BC= =1.0,故答案为 1.10．5cm【解析】如图，由题意可知：△ ACD 中， AC=12，CD=16，∠ ACD =90°， ∴AD= 162 122 20 ， ∴玻璃棒露在容器外面部分最短为： 25 20=5（ cm ）. 故答案为： 5.11．7【解析】∵ AC=13，AC=BC ，BE ⊥CE ， AD ⊥CE ，∴BC=13，∠ BEC=∠ CDA=∠ACB=90°，∴∠ BCE+∠ ACD=∠ ACD+∠ CAD =90°，∴∠ BCE=∠ CAD ，∴△ BCE ≌△ CAD ，∴CD=BE=5，∵在△ BCE 中，∠ BEC=90°，BC=13， BE=5，∴CE= 132 52 12 ，∴DE=CE-CD=12-5=7.故答案为： 7.12．302【解析】因为 a 5 b 12 2 c 13 0, 根据非负数的非负性质可得 : a 5 0, b 12 0, c 13 解得a=5,b=12,c=13,因为5212225 144 169 132 ,所以a2b2c2,根据勾股定理逆定理可得: △ABC 是直角三角形,11所以△ ABC 的面积等于1a b 15 12 30,22故答案为:30.13．0.5【解析】结合题意可知AB=DE=2.5 米，BC=1.5 米，BD =0.5 米，∠ C=90°，∴ AC= = =2（米）.∵BD=0.5 米，∴CD=2 米，∴ CE= = =1.5（米），∴AE=AC-EC=0.5（米）．故答案为：0.5.14．【解析】由勾股定理，得斜线的为= ，由圆的性质，得点表示的数为，故答案为：.15．12 米.【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．解：设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为（x+1）米，由勾股定理，得x2+52=（x+1 ）2解得x=12 答：旗杆的高度为12 米．16．四边形ABCD 的面积是 6.【解析】连接BD ，根据勾股定理可计算出BD 的长度，再由勾股定理逆定理可判断出ABD △ 为直角三角形，分别计算出△ ABD 和△BCD 的面积，求和即可.解：连接BD ，∵∠ C=90°，∴△BCD 为直角三角形，∴BD 2=BC 2+CD 2=22+12=（ 5 ）2，BD >0，∴BD= 5 ，在△ ABD 中，∵AB 2+BD 2=20+5=25 ，AD 2=52=25，∴AB 2+BD 2=AD 2，∴△ ABD 为直角三角形，且∠ ABD =90°，∴四边形 ABCD 的面积是 6.17．见解析【解析】移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为 0，则都为 0；已知 a 、b 、 c ，利用勾 股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形 .解：由已知可得 a 2－10a+25+b 2－24b+144+c 2－26c+169=0, 配方并化简得 ,（a －5）2+（b －12）2+（c －13）2=0.∵（a －5）2≥ 0b,（－ 12）2≥ 0,c （－ 13）2≥ 0.∴ a － 5=0, b － 12=0,c － 13=0.解得 a=5,b=12,c=13.又∵ a 2+b 2=169=c 2,∴△ABC 是直角三角形 .18．见解析【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出 AC 长，再利用勾股定理的逆定理证明DAC 90 ，可得 VACD 是直角三角形．证明： Q AB 15,BC 9, ACB 90o ，AC 152 92 12，Q 52 122 132，AD 2 AC 2 CD 2，DAC 90o ，∴△ACD 是直角三角形 .19．3h.【解析】首先根据勾股定理逆定可证明△ ABC 是直角三角形，然后计算出∠ BCD 的度数，再 根据直角三角形的性质算出 DC 的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离 B 送奶站最近．∴S 四边形 ABCD = S △ ABD + S △ BCD解：过B作BD⊥公路于D．∵82+152=172，∴AC2+BC2=AB2，∴△ ABC 是直角三角形，且∠ ACB=90°．∵∠ 1=30°，∴∠ BCD =180°-90 °-30 °=60°．在Rt △ BCD 中，∵∠ BCD =60°，∴∠ CBD =30°，11∴CD= BC= ×15=7.5（km）．22∵7.5 ÷2.5=3 （h），∴3小时后这人距离 B 送奶站最近．20．（1） AO＝CM （2）△OMC 是直角三角形【解析】（1）先证明△ OBM 是等边三角形，得出OM =OB ，∠ ABC=∠OBC，由SAS 证明△AOB≌△ CMB ，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．解：（1）AO=CM．理由如下：∵∠ OBM =60°，OB=BM ，∴△ OBM 是等边三角形，∴OM=OB=10，∠ ABC=∠OBC=60°，∴∠ ABO =∠CBM ．在△ AOB 和△ CMB 中，∵OB=OM，∠ABO=∠CBM ，AB=BC，∴△ AOB≌△ CMB （SAS），∴OA=MC；（2）△ OMC 是直角三角形；理由如下：在△ OMC 中，OM 2=100 ，OC2+CM2=62+82=100，∴OM 2=OC2+CM2，∴△ OMC 是直角三角形．。