水力学57恒定总流的动量方程
水力学部分章节知识点
绪论1、密度是指单位体积液体所含有的质量 量纲为[M/L3]，单位为kg/m32、容重是指单位体积液体所含有的重量 量纲为[F/L3]，单位为N/m3一般取ρ水=1000 kg/m3，γ水=9800N/m3=9.8kN/m3第一章 水静力学1、静水压强的特性：①静水压强垂直指向受压面②作用于同一点上各方向的 静水压强的大小相等2、3、绝对压强——以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，用p ′表示（绝对压强恒为正值）相对压强——以当地大气压作为零点计量的压强，用p 表示。
（相对压强可正可负） 4、真空——当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强pa ， 即其相对压强为负值时，称为水力意义上的“真空”真空值（或真空压强）——指绝对压强小于大气压强的数值，用pk 来表示 5、压强的单位：1个工程大气压=98kN/㎡ =10m 水柱压=735mm 水银柱压6、压强的测量①测压管②U 形水银测压计③差压计7、静水压强分布图的绘制规则：1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小 2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直 8、平面的静水总压力的计算 ①图解法②解析法9、作用于曲面上的静水总压力（投影） 第二章 液体运动的流束理论1、迹线——某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。
流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。
/流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面 微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成2、水流的分类（1）按运动要素是否随时间变化①恒定流——运动要素不随时间变化②非恒定流——运动要素随时间变化（2）按同一流线上各质点的流速矢是否沿流程变化①均匀流——同一流线上流速矢沿流程不发生变化②非均匀流 a 、渐变流b 、急变流 3、均匀流的重要特性（1）过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变(2) 同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等(3) 均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律p z C gρ+=0p p ghρ=+相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数推论：均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。
水力学课件 第三章_水动力学基础
(2) 恒定渐变流 过水断面上，动水压强近似 地按静水压强分布。
z p C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析：
1） 表面力
液柱上、下底面 的动水压力 pdω与(p+dp)dω
液柱侧面
的动水压力及摩擦力趋于零；
液柱底面的 摩擦力，与液柱垂直。
2） 质量力 自重分力：γdωdn cosα 惯性力：恒定渐变流条件下略去不计。
用欧拉法描述液体运动时，液体运动质点的加速度是当地加速 度与迁移加速度之和。
当地加速度: 固定点速度随时间的变化，
第一项：
ux
/ t,u y
/ t,uz
/ t
迁移加速度:等号右边括号内项反映了在同一时刻因地 点变更而形成的加速度。
§3—2 欧拉法的若干基本概念
1． 迹线和流线 迹线则是同一质点在一个时段内运动的轨迹线。
活学活用
பைடு நூலகம்
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
对恒定均匀流， z p C
同一过水断面上:
对于断面AB
pA
zA
pB
zB
C1
pA ? pB ?
对于断面CD
pC
zC
pD
zD
C2
pC ? pD ?
pA
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?
§3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到： (1)在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。
恒定总流的动量方程
恒定总流的动量方程利用前面介绍的连续性方程和能量方程，已经能够解决许多实际水力学问题，但对于某些较复杂的水流运动问题，尤其是涉及到计算水流与固体边界间的相互作用力问题，如水流作用于闸门的动水总压力，以及水流经过弯管时，对管壁产生的作用力等计算问题，用连续性方程和能量方程则无法求解，而必须建立动量方程来解决这些问题。
动量方程实际上就是物理学中的动量定理在水力学中的具体体现，它反映了水流运动时动量变化与作用力间的相互关系，其特点是可避开计算急变流范围内水头损失这一复杂的问题，使急变流中的水流与边界面之间的相互作用力问题较方便地得以解决。
一、动量方程式的推导及适用条件（一）动量方程式的推导由物理学可知，物体的质量m 与速度υ的乘积称为物体的动量。
动量是矢量，其方向与流速方向相同。
物体在外力作用下，速度会发生改变，同时动量也随之变化。
动量定理可表述为：运动物体单位时间内动量的变化等于物体所受外力的合力。
现将动量定理用于恒定流中，推导恒定流的动量方程。
图3-29在不可压缩的恒定流中，任取一渐变流微小流束段1—2（图3-29）。
设1—1断面和2—2断面的过水断面面积和流速分别为21、dA dA 和1u 、2u ，经过dt 时段后，微小流束由原来的1—2位置运动到了新的位置21'-'处，从而发生了变化。
设其动量的变化为dk ，它应等于流段21'-'与流段1—2内的动量之差。
因为水流为不可压缩的恒定流，所以对于公共部分21-'段来讲，虽存在着质点的流动的替换现象，但它的形状、位置以衣液体的质量、流速等均不随时间发生变化，故动量也不随时间发生改变。
这样，在dt 时段内，21'-'段的水流动量与1—2段的动量之差实际上即为22'-段的动量与11'-段的动量之差。
在dt 时段内，通过11'-段的水体质量为11dtdA u ρ，通过22'-段的水体质量为22dtdA u ρ，对于不可压缩液体，根据连续性方程，可知dQdt dtdA u dtdA u ρρρ==2211，则微小流束段的动量变化为)(12u u dQdt k d -=ρ设总流两个过水断面的面积分别为21A A 与，将上述微小流束的动量变化k d 沿相应的总流过水断面进行积分，即可得到总流在dt 时段内动量的变化量为)()()(121112221212a dA u u dA u u dt u dQdt u dQdt u u dQdt k d A A QQ Q ⎰⎰⎰∑⎰⎰-=-=-=ρρρρ 由于实际液体过水断面上的流速分布均匀，且不易求得，故考虑用断面平均流速υ来代替断面上不均匀分布的流速u ，以便计算总流的动量。
水力学 动量方程
实验设备与仪器见图。由存 水箱、水泵、调压阀和稳压箱组 成系统提供一股恒定的水射流 由喷嘴射出冲击平板或曲面板， 射流对实验板的冲击力用天平 量测，射流的流量用自动量测仪 量测。
实验目的和要求
1． 实测射流对平板或曲面板 施加的作用力，并与用理论 公式计算的作用力相比较， 以验证恒定总流的动量方 程。
流出控制体的动量。利用动量方程我们往往可以求出
所需的作用力，包括边界对流体的作用力或者其反作
用力（流体对边界的作用力）。
z 水流从圆形喷嘴射出，垂直冲击在距离很近的一块平
板上，随即1 和水流完全转向以后的断面
2-2（是一个圆筒面，它应截取全部散射的水流）之间的水流区域为控制体，运用动量方
2． 学习用天平测力和用体积 法测流量的实验技能。
实验步骤
1． 认真阅读实验目的要求、实 验原理和注意事项。
2． 查阅用天平测力和用体积法（手工、自动）量测流量的原理和步骤。 3． 调天平，将微调砝码拨到零位，配重放到 A 盘，使天平处于平衡状态。调节天平位置，
使喷嘴中心与实验板中心在同一轴线上，然后用定位件将天平固定。在天平 B 盘放入砝 码，实验板为平板时放 60g 砝码，曲板时放 100g 砝码。 4． 接好自动量测仪，按自动量测操作步骤（另附）进行操作。 5． 将分流器泄水口拨向泄水槽（11），开大稳压箱调压阀，关闭进水调节阀，将量水箱存 水放空后，关闭量水箱泄水阀。启动水泵，待稳压箱内的气体全部排除后关小调压阀（不
5. 为什么要设挡水板（8）？挡水板下面为什么还要设排水槽？不设行吗？
6. 为什么在实验中要反复强调保持水流恒定的重要性？
注意事项
1. 泄水阀门一定要关严，喷嘴与实验板中心定位要准确。 2. 开启阀门时一定要慢，不能使水冲到实验板上面。 3. 实验完毕关水泵及进水调节阀。
水力学实验报告(动量方程验证实验)
������ = ρQV(1 − cos ������)
式中：Q 为管嘴的流量；V 为管嘴流速；α为射流射向平板或曲面板后的偏转角度。 α=90°时，F平 = ρQV（F 平为水流对平板的冲击力）。 α=135°时，F = ρQV(1 − cos 135°) = 1.707ρQV = 1.707F 。
6. 关闭抽水机，将水箱中水排空，砝码从杠杆上取下，结束实验。 注意事项 1. 量测流量后，量筒内的水必须倒进接水器，以保证水箱循环水充足。 2. 测流量时，计时与量筒接水一定要同步进行，以减小流量的量测误差。 3. 测流量一般测两次取平均值，以消除误差。
四、 实测的数据（表）
1. 有关常数
喷管直径 d=0.92cm，作用力力臂 L=8cm。
2. 实验中，平衡锤产生的力矩没有加以考虑，为什么？ 答：平衡锤在冲击开始前将杠杆平衡，用以平衡更换面板产生的作用力差异，在实验过 程中，可以视为是杠杆的一部分，不影响计算结果。
教
师
评
指导教师
年
月
日
语
稳，对流量法测验产生影响。 此外，由于实验时间长，水轮机工作状况发生改变；修正系数误差忽略等问题均会产生较小 误差。 七、 回答实验指导书中有关问题 1. F 实与 F 理有差异，除实验误差外还有什么原因？
答：理论误差（系统误差）。 实验数据处理时的参数，修正系数等忽略因素都是造成二者差异的非实验因素。
6 710 5.20 136.54
六、 对实验结果的分析与结论 实验测得α = 90°时，F 实=30625.00 N×10-5，F 理=30511.71 N×10-5，误差为 0.37% 实验测得α = 135°时，F 实=59718.75 N×10-5，F 理=54067.45 N×10-5，误差为 10.45% 实验测得α = 180°时，F 实=63700.00 N×10-5，F 理=55991.30 N×10-5，误差为 13.76% 实验测得在α = 90°时，理论值与实际值吻合较好，但在α = 135°和α = 180°时，偏差比较 大。 下面就实验过程进行误差分析。测量中误差产生原因有很多，主要有以下几种： （1） 实验时，杠杆是否水平。 尝试将实验数据中的 10.4cm 改变 0.2cm，算得与原数据计算的误差差别为 2%，故 杠杆读数是一个主要影响因素。 在实验中，主要面临两大问题影响杠杆平衡 ① 冲击引起的平衡困难。在无水流冲击时，平衡杠杆比较简单，但是在水流冲击下， 杠杆的平衡很难把握，且由于杠杆的颤动，引起砝码摆动，更加大了平衡难度， 使得平衡时容易出现微小误差；当使用α = 180°的曲面板时，杠杆颤动非常严重， 几乎难以确定平衡状态。 ② 平衡时的砝码和平衡锤的移位。由于平衡锤和砝码公用同一轨道，在移动砝码时， 极易引起平衡锤的微微移动，经由杠杆作用误差放大；另一方面，由于杠杆的颤 动，在平衡锤固定不牢固的区域，会引起其移动。 （2） 体积法测流量产生的误差。 由于此法测量时，需要测量者丰富的经验和敏捷的反应力，对于初学者易产生较大误 差。另一方面，由于在α = 180°时，曲面板在水流冲击下不断摆动，引起水流的不平
动量方程
8.动量方程应用注意事项：
(1) 作好“三步”：
(a)控制体的选取：－－总流 一般选取总流边界为控制体边界， 横向边界一般取过水断面；
9.动量方程的应用
•求解固体边界的水流作用力 •求解射流冲击力
•求解水跃
恒定总流动量方程式应用举例
一、弯管内水流对管壁的作用力
弯管中水流为急变流，动水压强分布规律和静水 压强不同，因此不能用静水压力的计算方法来计算弯 管中液体对管壁的作用力。
取如图所示控制体，作用 于控制体上的力包括两端 断面上的 动水压力，还有 管壁对水流的反作用力。
Fp1 -Fp2cos α + R x =ρ Q (v2cosα -v1)
α R x= α -v1) -Fp1+Fp2 cos ρ Q (v 2cos
= -1983 N（方向与图示相反）
y方向的动量方程：
-F p2sin α + R y=ρ Q (v 2 sinα -0)
R y =ρ Q v 2 sinα +Fp2sinα
(b)绘计算简图：正确标示流速和作 用在水体上的力，注意各流速和 力矢量的投影方向及其正负号； (c)动量方程是矢量方程，建立坐标 系； (2)流出动量减去流入动量，未知力 的方向可以假设；
(3)∑F包括作用在控制体上的全部
外力，不能遗漏，也不能多选。当 未知力的方向不能事先确定时，可
以先假设其方向进行求解。如果求
水轮机： －HP= Pg/(γ Q ηg) （出力）
小 结：
水力学1(12)
R ′y = p 2 A 2 sinα − ρQv 2 sinα
Q= 1 1 2 πd1v 1 = × 3.14 × 0.25 2 × 2.45 = 0.12m 3 /s 4 4
π 2 3.14 d1 = 1.8 × 98 × × 0.25 2 = 8.65kN 4 4
A
代入
v v v v v dK = ∫ ρdt(u2 − u1 )dQ = ρdt( ∫ u2u2dA 2 − ∫ u1u1dA1 ) ∑
Q A2 A1
式得
v v v ∑ dK = ρdt(β2v 2v 2 A2 − β1v 1v 1A1)
由 于
v 1A1 = v 2 A 2 = Q 则
v v v ∑ dK = ρQdt(β2v 2 − β1v 1)
式中
p1A 1 = p1
v2 =
0.25 2 A1 d v 1 = ( 1 )2 v 1 = ( ) × 2.45 = 3.83m/s A2 d2 0.2
11
不计水流阻力时，以通过管轴的水平面为基准面，建立1 不计水流阻力时，以通过管轴的水平面为基准面，建立1-1和2-2 断面能量方程得
2 2 p1 v 1 p2 v 2 + = + ρg 2g ρg 2g
第十二讲
第六节
恒定流动量方程
液体恒定流动量方程是物体动量守恒原理在液体运动中的具体表 现，它反映了液体的动量变化与液体和固体边界间作用力的关系。 它反映了液体的动量变化与液体和固体边界间作用力的关系。 一、恒定流动量方程 物理学中的质点系动量定理可表述为： 物理学中的质点系动量定理可表述为：单位时间内质点系动量 的变化量
考研水力学复习要点
One 绪 论1、水力学的任务:一、研究液体（主要是水）的平衡。
二、液体机械运动的规律及其实际应用。
2、液体的主要物理性质：2.1、惯性、质量与密度 惯性力：当液体受外力作用使运动状态发生改变时，由于液体的惯性引起对外界抵抗的反作用力。
F ＝－m*a 单位：N 量纲：MLT-2密度：是指单位体积液体所含有的质量。
国际单位：kg/m 3 量纲：[ML-3] 一个标准大气压下，温度为4℃，蒸馏水密度为1000 kg/m 3 。
2.2万有引力特性与重力万有引力：是指任何物体之间相互具有吸引力的性质，其吸引力称为万有引力。
重力：地球对物体的引力称为重力，或称为重量。
2.3粘滞性与粘滞系数当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，此内摩擦力又称为粘滞力。
动力粘滞系数，简称粘度，随液体种类不同而异的比例系数。
国际单位 ：牛顿•秒／米2 牛顿内摩擦定律：作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作用的内摩擦力（或粘滞力），与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。
牛顿内磨擦定律适用条件：只能适用于牛顿流体。
2.4压缩性及压缩率 2.5 表面张力表面张力仅在自由表面存在，液体内部并不存在。
大小：用表面张力系数来度量。
单位：牛顿／米（N/m ）。
3、连续介质和理想液体、实际液体的概念3.1连续介质： 即假设液体是一种连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体。
3.2理想液体：就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘滞性、没有表面张力的连续介质。
3.3有没有考虑粘滞性：是理想液体和实际液体的最主要差别。
4、作用于液体上的力4.1表面力：作用于液体的表面，并与受作用的表面面积成比例的力。
例如摩擦力、水压力。
4.2质量力：是指通过所研究液体的每一部分质量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力。
如重力、惯性力。
5、水力学的研究方法5.1理论分析 5.2科学实验。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
同理 M?2? 2? ? ? 2??? Q? tv2
??
? 动量差:
即:
M?2? 2? ? M1?1?? ? ? Q?? t(? 2?v2 ? ? 1?v1)
F ? ? Q(? 2?v2 ? ? 1?v1)
(5.34)
(5.34)即为恒定总流的动量方程
表明:单位时间内流出过流断面2-2和流入断面1-1
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
动量方程的应用步骤和注意事项 : (4)动量的变化是:流出的动量－流入的动量.
(5)动量方程只能求解一个未知数,两个以上时,要 与连续性方程以及能量方程联合求解 .
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
动量方程的应用步骤和注意事项 : (6)严格地说,断面不同,其α不同,也≠1.0,但在实用 上对渐变流大多数情况下,可令α1≈α2≈α≈1.0
所?以:
?
?
?
? ? ? M 1?1? ? A1 ? u1? tdA1 ?u1 ? ? ? t A1 u1u1dA1 ? ? ? t Q u1dQ
用断面平均流速v代u,所产
生的误差用动量修正系数
α' 修正.
于是
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
于是 ?
?
?
?
? ? M1?1? ? ?? t Q u1dQ ? ?? tv1? 1? Q dQ ? ? 1??Q? tv1
A1?u1u1dA1 ? v1v1 A1
A1 u12dA1
由于 ?u2dA ? v2 A (u ? v ? ? u)
A
所以 ? ?? 1
一般在渐变流中, ? ?? 1.02 ~ 1.05
为简便,取 ? ?? 1.0
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定?总流动量方程的?推导
5 实际(粘性)流体的动力学基础
实际(粘性)流体 仅有连续性方程远远不能解决实际 问题,如:作用力,能量问题等
本章主要任务 :
给出实际(粘性)流体的运动微分方程(N-S方 程),在此基础上讨论元流和恒定总流的伯努 利方程(能量方程),动量方程的推导以及它们 的意义和应用
5.7 恒定总流的动量方程
对复杂的水流运动分析,特别是涉及分析水流和其固 体边界之间的作用力问题,应用动量方程进行分析和 计算更简便,直接.
? 解：因弯管水平放置，故此弯管液体所 受重力在平面内投影分量等于零，沿管轴 线取基准面，则：
v2
?
v1
??? ?
d1 d2
2
? ?? ?
?
1.2 ?
?
0.5
2
?
??
? 0.4 ?
?
1.875
q ? A1v1 ? 0.236
列1、2断面能量方程，得
0 ? p1 ? v12 ? 0 ? p2 ? v22 ? 0
对任一元流 1-1: 流速u 1,面积dA 1,密度ρ ,
2-2: 流速u 2,面积dA 2,密度ρ , 计算M 1-1' : 在1-1'段上任取一元流, 经 ? t时段后1-1' 长u1? t 元流的质量为: ρu1? tdA 1
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
元流的动量: ρu1? tdA 1u1
(3)所取的两个过流断面必须是均匀流断面或渐 变流断面,但两个断面之间可以不是渐变流.
(4)一般地,所取两个断面间没有流量的汇入和分 出;也无能量的输入和输出.
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
动量方程的应用步骤和注意事项 : (1)依题意,选断面,取脱离体.
(2)全面分析作用于脱离体上的所有力 . (a)相邻水流作用于两端渐变流断面上的动水总 压力(相对压强). (b)固壁边界对脱离体内水体上的作用力 (c)作用于脱离体内水体上的重力. (3)选定坐标系. 计算各力及流速在坐标轴上的投影 ,代入动量方程 .
(7)所选两断面中,一般应有一个断面包含所求的 未知量.
(8)应尽可能选择未知量较少的断面,这样易于求 得过程的解.
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
例5.5 水平射流从喷嘴射出冲击一个与之成角的 斜置固定平板,如图,试求:沿S方向的分流量及射 流对平板的冲击力.
? 例题：如图，有一水平放置的变直径弯 曲管道，d1=500mm ，d2=400mm ，转角 α=45o，断面1-1处流速v1=1.2m/s，压强 p1=245kPa，求水流对弯管的作用力（不 计弯管能量损失）。
? ? 动? 1?量? ?修MQ??1正?t1v??1系? ?数??tQαQ?'u:?t1v?d1Q ?
? A1?u1u1dA1 v1v1 A1
由于所取断面在渐变流上,流 速几乎平行且和平均流速的 方向基本一致.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
所以, 动量修正系数α':
?
? ? ? ? 1??
如:求动水总压力,求水流作用于管道弯头上的动 水压力及射流冲击力等.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
推导的原理： 动量定律
动量定律：单位时间内物体动量的变化等于
作用于该物体上的所有外力的总和
??
F?
? mv2 ?
? mv1 ?
? M2
?
? M1
?t
?t
5.7 恒定总流的动量方程
(5.35)
? Fz ? ?Q(? 2?v2z ? ? 1?v1z )
5.7.2 恒定总流动量方程的应用条件和使用方法
动量方程的应用条件及注意事项 : 动量方程的应用条件与能量方程的应用条件相同 : (1)必须是恒定流,且为不可压缩的均质流体.
(2)作用于流体上的质量力只有重力,所研究的流 体边界是静止的.
的动量矢量差,等于作用于所取控制体内流体总流
段上的各外力矢量和.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒?定总流动量?方程的?推导
? F ? ? Q(? 2?v2 ? ? 1?v1)
(5.34)
为计算方便,将动量方程写成三坐标轴上的投影式
? Fx ? ?Q(? 2?v2x ? ? 1?v1x ) ? Fy ? ?Q(? 2?v2y ? ? 1?v1y )
一、恒定总流动量方程的推导
在不可压缩的恒定总流中, 取1-2流段,?t 后,该流段到 1'-2', 为便于计算两断面上 的动水压力,将两断面取在 渐变流中.
因为无分流和汇流
所以在? t时段内动量的变化实际上就是2-2' 和1-1' 段的动量差M2-2'-M1-1'
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导