【专题突破】湘教版九年级下《第四章概率》单元检测试卷含参考答案

25.【答案】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中指针所指数字之和为偶数的结果数为 6， 所以指针所指数字之和为偶数的概率= 26.【答案】解：（1）P 偶数= = =
（2）树状图为：
或列表法为：
第一次 第二次 1 2 3 4
1 ﹣ 12 13 14
2 21 ﹣ 23 24
3 31 32 ﹣ 34
4 41 42 43 ﹣
所以 P4 的倍数= = ． 27.【答案】解：根据题意，可列表如下：
由上表可知一共有 36 种情况。，抛一次骰子时出现和为 7 的概率是： ÷ 20000 次，和为 7 的出现 20 次，则其概率为 格。 28.【答案】解：根据题意列树状图如下：
；而本题的试验次数为 ，所以两枚骰子的质量均不合
÷
，而 不等于
由树状图可知，游戏结果有 12 中情况，其中两数之积为非负有 7 种，则两数之积为非负的概率为 ，两数之 积为负的情况有 5 种，则两数之积为为负的概率为 . ≠ ，因此该游戏不公平。
0.600 0.640 0.580 0.604 0.605 0.602
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为________ 16.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下 其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸 球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出 n 的值是________ ． 17.30 张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后再放回，洗牌后再抽，抽到红心、黑桃、草花、方块的频率 依次为 20%，32%，44%，4%，则四种花色的牌各约有________ ．（按红心、黑桃、草皮、方块的顺序填写） 18.现有四张分别标有 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张 后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是________． 19.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 50 个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小 刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 20%和 40%，则布袋中白色球的个数很 可能是________ 个． 20.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的 六个面上的数字分别是 1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数 5 的概率是 ________.
24.甲、乙、丙、丁 4 名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出 2 名同学打第一场比赛，求下列事件的概 率： （1）已确定甲打第一场，再从其余 3 名同学中随机选取 1 名，恰好选中乙同学； （2）随机选取 2 名同学，其中有乙同学． 25.甲转盘的三个等分区域分别写有数字 1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字 4、5、6、7．现分别 转动两个转盘，通过画树形图或者列表法求指针所指数字之和为偶数的概率．
27.小明为了检验两枚六个面分别刻有点数 1、 2、3、4、5、6 的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的 条件下，同时抛两枚骰子 20 00 0 次，结果发现两个朝上面的点数和是 7 的次数为 20 次．你认为这两枚骰子 质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．
二、填空题（共 10 题；共 30 分）
11.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面 上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________ 12.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色形状大小完全相同的球，如果其中有 3 个白球，且摸出白球的概 率是 ，那么袋子中共有________个球．
23.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字 3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用 小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组 成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数的概 率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
13.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共 1000 个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱 子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球 的频率约为 0.6，据此可以估计红球的个数约为________． 14.一个袋中有 3 个红球、6 个黄球和 9 个白球，若从中任意摸出 1 个球，你认为摸出________球的可能性最 大． 15.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果. 投篮次数 n 100 150 300 500 800 1000 投中次数 m 60 投中频率 96 174 302 484 602
A.
B.
C.
D.
10.小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从 1，2，…，12 中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子， 谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一 次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（ A. 5 B. 6 C. 7 ）获胜的可能性较大． D. 8
26.将背面相同，正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将 该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是多少？请用树状图或列表 法加以说明．
A. 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件 B. 随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件 C. 经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件 D. 某一抽奖活动中奖的概率为 ,买 100 张奖券一定会中奖
4.在一个抽屉里放有 a 个除颜色不同其它完全相同的球，设 a 个球中红球只有 3 个，每次将球搅拌均匀后任意 摸出一个，大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%左右．则抽屉里原有球（ ）个． A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 5.小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再 从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（ ） A. B. C. D.
28.如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动 A、B 两个转盘，停止后，指针各指向一 个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游 戏公平吗?请你利用列举法说明理由．
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】C 二、填空题 11.【答案】 12.【答案】15 13.【答案】600 个 14.【答案】白 15.【答案】（0.600 附近即可） 16.【答案】10 17.【答案】6 张，10 张，13 张，1 张 18.【答案】 19.【答案】20 20.【答案】 三、解答题 21.【答案】解：游戏不公平，理由如下： 游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色． 红蓝绿 红× √ × 蓝√ × × P（配紫色）= ∵ ， ，P（没有配紫色）= ，
6.木盒里有 1 个红球和 1 个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再 摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. ）
7.书包里有数学书 3 本，英语书 2 本，语文书 5 本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（ A. B. C. ​ D. ​
8.下列有四种说法： ①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易； ②“在同一年出生的 367 名学生 中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一 件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件。其中，正确的说法是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9.小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序．设每人每次出手心、手背的可能 性相同．颖最后出场比赛的概率为（ ）
三、解答题（共 8 题；共 60 分）
21.用如图所示的 A，B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两 个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理
由．
22.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为 1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀 后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法， 求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.
∴这个游戏对双方不公平． 22.【答案】解：画出如下树状图：
所以
（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）
23.【答案】解：根据题意列表如下：
十位上则十位上的数字和个位上的数字之和为 9 的两位数有 45 和 54，所以其概率为： ÷
.
24.【答案】解：（1）已确定甲打第一场，再从其余 3 名同学中随机选取 1 名，恰好选中乙同学的概率是 ； （2）从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机选取 2 名同学， 所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁）， 共有 6 种， 它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取 2 名同学，其中有乙同学”（记为事件 A）的结果有 3 种，所以 P（A）= ．