广东省茂名市愉园中学八年级数学下册23 运用公式法教案 北师大版.doc
数学北师大版八年级下册第二章《运用公式法》
北师大版八年级下册第二章《运用公式法》的教学设计佛山市南海区西樵镇西樵中学林健【教材分析】《运用公式法》选自义务教育课程标准实验教材北师大版八年级下册第二章分解因式的第三节。
用平方差公式分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。
它被广泛地用于初等数学之中，为解决许多数学问题的计算提供一种优化的方法，同时也为学习分式，利用分解因式解一元二次方程奠定基础，对整个教科书起到了承上启下的作用。
学生在此之前已经学习了整式乘法和提公因式法分解因式，对如何分解因式已经有了初步的认识，但对于平方差公式进一步的应用及正确判断分解因式的彻底性，可能会产生一定的困难，所以通过问题串的形式，引导学生去思考，经历自学、合作交流、归纳等活动，完成教学任务，从而增强学生学好数学的愿望与信心。
【学情分析】从心理特征来说，初中阶段的学生已经具备了一定的观察能力，思考能力和分析问题的能力。
同时，这一阶段的学生爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中抓住这些特点，通过提出问题，引发学生思考，创造条件和机会，让学生发表见解，展示自我，获得成功的体验。
从知识基础来说，在七年级整式乘法运算的学习中，学生已经学习了平方差公式。
在本章前几节课学习了分解因式的概念，并了解整式乘法与分解因式之间的互逆关系，这为这节课的学习提供了必要的基础【设计理念】1、教师的教学活动必须建立在学生的认知发展和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。
设计中通过设计一连串的问题，引导学生自主构建新概念，力争达到水到渠成效果。
2、教学过程既是学生认识的过程，又是学生发展的过程。
教师的主要任务是为学生设计学习的情境，使问题符合学生的最近发展区，引导学生在情境中，自己开动脑筋进行学习，解决问题。
设计中通过课前创设情境引课，课中自主探究，巩固练习导课，体现了学习过程的环环相扣。
3、根据新课程目标：倡导学生主体参与、乐于探究、勤于动手，培养学生分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。
数学初二下北师大版2.3.2运用公式法(二)教案
数学初二下北师大版2.3.2运用公式法（二）教案●课题§2.3.2运用公式法〔二〕●教学目标〔一〕教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.〔二〕能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观看、归纳和逆向思维的能力.〔三〕情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观看和联想能力.●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.●教学难点让学生学会观看多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.●教学方法观看—发明—运用法●教具预备投影片两张第一张〔记作§2.3.2A〕第二张〔记作§2.3.2B〕●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们明白，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大伙自然会想，还有哪些乘法公式能够用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2而且还学习了完全平方公式〔a±b〕2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大伙能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］能够.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=〔a+b〕2;a2－2ab+b2=〔a－b〕2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］特别好.那么什么样的多项式才能够用那个公式分解因式呢？请大伙互相交流，找出那个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边基本上三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，确实是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边的特点有〔1〕多项式是三项式；〔2〕其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；〔3〕另一项为哪一项这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和〔差〕的平方.用语言表达为：两个数的平方和，加上〔或减去〕这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和〔或差〕的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系能够看出，假如把乘法公式反过来，那么就能够用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影〔§2.3.2A〕［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项为哪一项这两数或式乘积的2倍.［生］〔1〕是.〔2〕不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；〔3〕是；〔4〕不是.ab不是a与b乘积的2倍.〔5〕不是，x2与－9的符号不统一.〔6〕是.2.例题讲解［例1］把以下完全平方式分解因式：〔1〕x2+14x+49;〔2〕〔m+n〕2－6〔m+n〕+9.［师］分析：大伙先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再依照公式分解因式.公式中的a,b能够是单项式，也能够是多项式.解：〔1〕x2+14x+49=x2+2×7x+72=〔x+7〕2〔2〕〔m+n〕2－6〔m+n〕+9=〔m+n〕2－2·〔m+n〕×3+32=［〔m+n〕－3］2=〔m+n－3〕2.［例2］把以下各式分解因式：〔1〕3ax2+6axy+3ay2;〔2〕－x2－4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，假如发明它不能直截了当用完全平方公式分解时，要认真观看它是否有公因式，假设有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.假如三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，能够先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：〔1〕3ax 2+6axy +3ay 2=3a 〔x 2+2xy +y 2〕=3a 〔x +y 〕2〔2〕－x 2－4y 2+4xy=－〔x 2－4xy +4y 2〕=－［x 2－2·x ·2y +〔2y 〕2］=－〔x －2y 〕2Ⅲ.课堂练习a .随堂练习1.解：〔1〕是完全平方式x 2－x +41=x 2－2·x ·21+〔21〕2=〔x －21〕2〔2〕不是完全平方式，因为3ab 不符合要求.〔3〕是完全平方式41m 2+3mn +9n 2 =〔21m 〕2＋2×21m ×3n +〔3n 〕2=〔21m +3n 〕2 〔4〕不是完全平方式2.解：〔1〕x 2－12xy +36y 2=x 2－2·x ·6y +〔6y 〕2=〔x －6y 〕2;〔2〕16a 4+24a 2b 2+9b 4=〔4a 2〕2+2·4a 2·3b 2+〔3b 2〕2=〔4a 2+3b 2〕2〔3〕－2xy －x 2－y 2=－〔x 2+2xy +y 2〕=－〔x +y 〕2;〔4〕4－12〔x －y 〕+9〔x －y 〕2=22－2×2×3〔x －y 〕+［3〔x －y 〕］2=［2－3〔x －y 〕］2=〔2－3x +3y 〕2b .补充练习投影片〔§2.3.2B 〕这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：〔1〕要求多项式有三项.〔2〕其中两项同号，且都能够写成某数或式的平方，另一项那么是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了假设一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.Ⅴ.课后作业习题2.51.解：〔1〕x2y2－2xy+1=〔xy－1〕2;〔2〕9－12t+4t2=〔3－2t〕2;〔3〕y 2+y +41=〔y +21〕2; 〔4〕25m 2－80m +64=〔5m －8〕2;〔5〕42x +xy +y 2=〔2x +y 〕2;〔6〕a 2b 2－4ab +4=〔ab －2〕22.解：〔1〕〔x +y 〕2+6〔x +y 〕+9=［〔x +y 〕+3］2=〔x +y +3〕2;〔2〕a 2－2a 〔b +c 〕+〔b +c 〕2=［a －〔b +c 〕］2=〔a －b －c 〕2;〔3〕4xy 2－4x 2y －y 3=y 〔4xy －4x 2－y 2〕=－y 〔4x 2－4xy +y 2〕=－y 〔2x －y 〕2;〔4〕－a +2a 2－a 3=－〔a －2a 2+a 3〕=－a 〔1－2a +a 2〕=－a 〔1－a 〕2.3.解：设两个奇数分别为x 、x －2,得x 2－〔x －2〕2=［x +〔x －2〕］［x －〔x －2〕］=〔x +x －2〕〔x －x +2〕=2〔2x －2〕=4〔x －1〕因为x 为奇数，因此x －1为偶数，因此4〔x －1〕能被8整除.Ⅵ.活动与探究写出一个三项式，再把它分解因式〔要求三项式含有字母a 和b ，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：此题属于答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a 和b ；②三项式；③可提公因式后，再用公式法分解.参考答案：4a 3b －4a 2b 2+ab 3=ab 〔4a 2－4ab +b 2〕=ab 〔2a －b 〕2●备课资料参考练习把以下各式分解因式1.－4xy－4x2－y2;2.3ab2+6a2b+3a3;3.〔s+t〕2－10〔s+t〕+25;4.0.25a2b2－abc+c2;5.x2y－6xy+9y;6.2x3y2－16x2y+32x;7.16x5+8x3y2+xy4参考答案：解：1.－4xy－4x2－y2=－〔4x2+4xy+y2〕=－〔2x+y〕2;2.3ab2+6a2b+3a3=3a〔b2+2ab+a2〕=3a〔a+b〕2;3.〔s+t〕2－10〔s+t〕+25=［〔s+t〕－5］2=〔s+t－5〕2;4.0.25a2b2－abc+c2=〔0.5ab－c〕2;5.x2y－6xy+9y=y〔x2－6x+9〕=y〔x－3〕2;6.2x3y2－16x2y+32x=2x〔x2y2－8xy+16〕=2x〔xy－4〕2;7.16x5+8x3y2+xy4=x〔16x4+8x2y2+y4〕=x〔4x2+y2〕2.。
中学八年级数学下册 231 运用公式法教案 北师大版推荐
2.3.1运用公式法教案教学目标：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．教学重点与难点：重点：会用平方差公式进行因式分解；难点：使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．教法及学法指导：本节课教学模式主要采用“小组合作竞学”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围.教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人.一、问题情境，引入新课1.填空：2.根据上面式子填空：（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ．师：第二组从左向右的变形是分解因式吗？生：是分解因式.师：这种分解因式的方法你看明白了吗？生：是逆用了平方差公式.师：平方差公式即可用于整式乘法，也可用于分解因式.这节课我们一起学习运用公式法（平方差公式）分解因式.（由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．）设计意图：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．二、合作交流，探究新知 师：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？生：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.师：大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？生：符合因式分解的定义，因此是因式分解. 师：对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.师：请大家观察式子a 2－b 2,找出它的特点.生：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.师：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.师：你们能再举出几个这样的例子吗？生：x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）.生：a 2－81=（a +9）（a －9）.设计意图：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．三、例题讲解，巩固公式1.把下列各式因式分解：（1）25–16x 2 （2）9a 2–241b 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）;（2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（21b ）2=（3a +21b ）（3a －21b ）. 2.将下列各式因式分解： （1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3 m +3n + m －n ）（3 m +3n －m +n ）=（4 m +2n ）（2 m +4n ）=4（2 m +n ）（m +2n ）（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）=2x （x +2）（x －2）设计意图：（1）让学生理解在平方差公式a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式． 四、学以致用，知识反馈1、判断正误：2、把下列各式因式分解：（1）4–m 2 （2）9m 2–4n 2（3）a 2b 2－m 2 （4）(m －a )2－(n ＋b )2（5）–16x 4＋81y 4 （6）3x 3y –12xy3、如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b 的正方形．用a 与b 表示剩余部分的面积，并求当a =3.6，b =0.8时的面积．设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．五、课堂小结，反思提高师：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？生：有公因式（包括负号）则先提取公因式；生：整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；生：平方差公式中的a 与b 既可以是单项式，又可以是多项式；设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．六、达标检测，反馈矫正1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的共有（ ）(1)x y +22 (2)x y -22 （3）x y -+22 （4）x y --22A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知,,x y x y -=+=22168则x = ________,y =_________.3.利用分解因式计算-⨯2201120102012=__________.学生板演区4.分解因式：.x y -+22116 .()a b -+2236132.x y y -239 .a b -4445.n 为整数，试说明()()n n +--2251的值一定能被12整除.七、作业布置A 组：课本第56页习题2．4第2、3题B 组：课本第56页习题2．4第1题板书设计：2.3.1运用公式法 引例 例1例2教学反思逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解．一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高．正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺．传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神．因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．。
八年级下学期数学第2章教案练习6份北师大版23运用公式法2.doc
§2.3运用公式法（2）【学习目标】1.会用完全平方公式分解因式2.综合运用分解因式的方法分解因式【学习重点】1.熟练掌握完全平方公式分解因式【学前准备】1.什么是分解因式？我们己经学习了哪些因式分解的方法?2.把下列各式分解因式:② a2-4① 2ax2 -a 'x④ 3x5 - 3x③ 4a' - a【师生探究合作交流】1.请你写出完全平方公式.这个公式倒过来可以写成：a2 + lab + b2 = a2 - lab + b' =2.观察（ci + b）2 = a1 +2ab + h2与 / +2cib + b' = （a + /，）'的不同点是什么？发现：①第一•个等式的左边（。
+月2表示相乘关系；第二个等式的左边/ +赤+ b2表示一•个多项式。
②第-•个等式表示把整式乘积形式转化成多项式形式；第二个等式是把多项式形式转化成整式乘积的形式。
因此，前者是多项式的乘法运算，而后者是分解因式。
(1) A -4 -2x 2 +1 3. 完全平方式的特点：形如/+2沥+史和/一2沥+屏的式子都称为完全平方式。
其特点是:（1）公式中的字母a, b 可以用单项式或多项式代替.(2) 能运用完全平方公式分解的多项式必须是三项式，其中首末两项是两个 数的完全平方，且这两项符号相同，而中间的一项是首项与末项乘积的2倍4. 把下列各式分解因式：(1) 必 + 6x + 9(2) (m — — 1 0(/M — 〃) + 25 解：(1) X 2+6x + 9=x 2+2X 3X + 32= ()2 (2) -10(/n-/?)+25 = (/n-/t)2 - 2x5()+( )2=( )2 (3) ax 1 -ax + — a(4) - 2)/+4y - 24 5. 把下列各式分解因式：(注意方法，观察结果是否不能再分解了)(2) -xy- — x 2 - —y 2. 2 2，【议一议】1 .两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么?你用了 分钟(真棒！)【小试牛刀】1.随堂练习【课堂小结】1.用完全平方公式分解因式与平方差公式不同之处:【今日作业】1.课后习题2.5第1, 2【拓展与延伸】1.课本复习题写P63.第11。
初中数学八年级下分解因式23运用公式法2教案
北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式 2.3 运用公式法（ 2）教课方案一、学情剖析：认知基础：学生的知识贮备中关于乘法公式的运用仍是比较娴熟的，但在能力上，关于公式的变形问题可能会办理不妥。
二、教材办理中的问题与思虑：1、教材采纳直接将乘法公式逆过来应用，这种体现新知方式，不适于学习基础较为困难的学生，怎样让学生更好地理解整式乘法与因式分解之间的关系？2、关于形式上与完整平方公式邻近的式子与完整平方公式的差别，进一步切记公式有什么特色？三、教课方案：（一）教课目的：1、知识与技术：会用完整平方公式法（直接用公式不超出两次）分解因式。
2、过程与方法：经历经过整式乘法的完整平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思想和推理能力。
3、感情、态度与价值观：培育学生的整体意识，以及逆向应用公式的能力。
（二）教课要点：掌握公式的形式和特色并能正确运用。
（三）教课难点：将多项式适合变形后运用公式分解因式。
（四）教课过程：创建问题情境，导入新课：某小区规划在边长为 a 米的正方形场所上，修筑两条宽为 b 米的通路，其他部分种草，你能用几种方法计算出种草所占的面积吗？组织学生察看并思虑：（ 1）先求出甬道面积， ab+ab-b2，而后不难求出草地的面积为 a2-2ab+b2（2）将两条甬道运用平移法，移到边缘，不难求出种草的面积为(a-b)2。
2、试试发现、探究新知：探究：由上边的问题，能够求出a2-2ab+b2=(a-b)2即： a2± 2ab+b2=(a ± b) 2实质上，这也是乘法公式中的完整平方公式的逆变形所获得的分解因式的方法。
组织学生察看，议论这种式子的共同特色：x2+14x+49 1 x26x 36 a4+2a2 b2+b4(m+n)2-6(m+n)+94总结这种式子的共同特色：（1）公式的左侧是一个三项式；（2）在这个三项式中前后两项是两数的平方，且符号同样，中间一项为哪一项这两个数的积的 2 倍，符号可正可负。
北师大版八下运用公式法word教案2篇
§2.3.1 运用公式法（一）●教学目标教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式. 能力训练要求 1.通过对平方差公式特点的辨析，培育学生的观察能力2.训练学生对平方差公式的运用能力.情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的进程中，培育学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方式. ●教学重点 让学生掌握运用平方差公式分解因式. ●教学难点 将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培育学生多步骤分解因式的能力.●教学方式 引导自学法●教学进程Ⅰ.创设问题情境,引入新课本节课咱们就来学习另外的一种因式分解的方式——公式法.Ⅱ.新课讲解1.请看乘法公式 （a +b ）（a －b ）=a 2－b2 （1 反过来 a 2－b 2=（a +b ）（a －b ） （2）2.公式讲解a 2－b 2的特点：是一个二项式，每项都能够化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差如：x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）.9 m 2－4n 2=（3 m ）2－（2n ）2=（3 m +2n ）（3 m －2n ）3.例题讲解例一、把下列各式分解因式：（1）25－16x 2;（2）9a 2－41b 2. 例二、把下列各式分解因式: （1）9（m +n ）2－（m －n ）2; （2）2x 3－8x .补充例题判断下列分解因式是不是正确.（1）（a+b ）2－c2=a2+2ab +b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）•（a2－1）. Ⅲ.课堂练习一、P49随堂练习二、补充练习 分解因式（1）36（x+y ）2－49（x －y ）2; （2）（x －1）+b2（1－x ）;（3）（x2+x+1）2－1.Ⅳ.课时小结 ①分解时先看是不是有公因式，再考虑平方差公式②分解时必然要分解完整完全。
Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探讨把（a +b +c ）（bc +ca +ab ）－abc 分解因式●备课资料把下列各式分解因式：（1）49x 2－121y 2; （2）－25a 2+16b 2; （3）144a 2b 2－;（4）－36x 2+6449y 2; （5）（a －b ）2－1; （6）9x 2－（2y +z ）2; （7）（2m －n ）2－（m －2n ）2; （8）49（2a －3b ）2－9（a +b ）2§2.3.2 运用公式法（二）●教学目标教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方式的分解因式.能力训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的进程中，培育学生观察、归纳和逆向思维的能力.情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培育学生的观察和联想能力.●教学重点让学生掌握多步骤、多方式分解因式方式.●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰本地安排步骤，恰本地选用不同方式分解因式●教学方式观察—发觉—运用法●教学进程Ⅰ.创设问题情境，引入新课本节课，咱们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式和公式的特点完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2;（a－b）2 =a2－2ab+b2倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2.左侧的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.练一练下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+ b2;（4）a2－ab+b2; （5）x2－6x－9; （6）a2+a+.2.例题讲解例一、把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9.例二、把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy.Ⅲ.课堂练习一、P52随堂练习二、补充练习把下列各式分解因式：（1）4a 2－4ab +b 2; （2）a 2b 2+8abc +16c 2; （3）（x +y ）2+6（x +y ）+9; （4）1442m －6mn +n 2; （5）4（2a +b ）2－12（2a +b ）+9;（6）51x 2y －x 4－1002y Ⅳ.课时小结用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同的地方是（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都能够写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负Ⅴ.课后作业 习题●备课资料把下列各式分解因式一、－4xy －4x 2－y 2; 二、3ab 2+6a 2b+3a 3; 3、（s+t ）2－10（s+t ）+25; 4、0.25a 2b 2－a bc+c 2; 五、x 2y －6xy+9y; 六、2x 3y 2－16x 2y+32x;7、16x 5+8x 3y 2+xy4。
北师大版八年级下数学2.3运用公式法(教案)
2.3运用公式法教学目的和要求: 经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数） 教学重点和难点：重点：发展学生的逆向思维和推理能力难点：能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.快速反应：1.分解因式：①x 2-y 2= ; x 2-4= ;②a 2b 2-2ab+1= ;412+-a a = ; 2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A ．16a 2-25b 3 B ．-16a 2-25b 2 C ．16a 2+25b 2 D ．-(16a 2-25b 2)3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( )A ．x 2+y 2+2xyB ．-x 2+y 2+2xyC ．-x 2-y 2-2xyD ．-x 2-y 2+2xy4. 把下列各式分解因式：(1)9a2m2-16b2n2; (2)22144425b a -; (3)9(a+b )2-12(a+b )+4 (4)2241ay axy ax +- 自主学习：1. (1)观察多项式x 2-25.9x-y 2,它们有什么共同特证？(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。
答案：(1)多项式的各项都能写成平方的形式。
如x 2-25中：x 2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x-y 2也是如此。
(2)逆用乘法公式(a+b )(a-b )=a 2-b 2,可知x 2-25= x 2-52=(x+5)(x-5),9x 2-y 2=(3x )2-y 2=(3x+y )(3x-y ).2. 把乘法方式(a+b )2=a 2+2ab+b 2, (a-b )2=a 2-2ab+b 2,反过来，就得到 a 2+2ab+b 2=(a+b )2， a 2-2ab+b 2=(a-b )2 上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。
数学初二下北师大版2.3运用公式法学案
数学初二下北师大版 2.3 运用公式法（ 2）教案课型：新授主编：张玮审查：周明丽学生姓名：_________[ 目标导航 ]1.学习目标〔1〕经历经过整式乘法的完整平方公式等逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，进展逆向思想能力和推理能力。
〔2〕会用公式法分解因式。
〔3〕在逆用乘法公式的过程中，认识换元的思想方法2.学习要点：会逆用完整平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。
3.学习难点：熟练逆用完整平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。
[ 课前导学 ]1.课前预习：阅读课本 P57—P58 并完成课前检测。
2.课前检测(1) 分解因式：①0.16a 2 b249m 4 n 2② (2x 3y) 24x2③ (x y) 3( y x)(2) ① (______) 2 20 pq 25q 2 (________) 2；② 4x 2 9x _______ (_________ ) 2；③ ( x 3)( x 2) __________ ______ ；④ ( x 1)( x 2) _________________ ；(3) 默写平方差公式：__________________________________________________ ；( x a)( x b) ___________________________________________________________ ；3.课前学记〔课前学习疑难点、教课要求建议〕[ 课堂商议 ]1.新知研究(1)新课引入：①填空：2 2〔a+b〕〔a-b 〕 =； a –b =；a2 +2ab+b2=；a2-2ab+b2=、②结论：形如：______________________ 和 ____________________ 的式子称为完整平方式。
③填空：〔x+a〕〔x+b〕=；〔ax+b〕〔cx+d〕=；x2+(a+b)x+ ab=； acx2+(ad+bc)x+bd= ；〔x-a 〕〔x-b 〕 =；〔ax-b 〕〔cx-d 〕 =；x2-(a+b)x+ ab=； acx2-(ad+bc)x+bd= ；经过上边的填空说说你的收获：_______________________________________________________ ；④结论：由分解因式与整式乘法的关系能够看出，若是把乘法公式反过来，那么就能够用来把某些多项式分解因式，这类分解因式的方法叫做______________________ ；(2) 新课讲解①例 1 把以下完整平方式分解因式：x 2 14 49 ( m n) 2 6(m n)9②例 2 逆用乘法公式分解因式：x 2 3x 2 2x 2x 1③例 3 把以下各式分解因式3ax 2 6axy 3ay 2 x 2 4 y 2 4xy2ax 2 3ax a2. 学习过关〔 1〕以下多项式中，哪几个是完整平方式？请把是完整平方式的多项式分解因式：① x 2x 1 () ② 9a 2b 2 3ab 1()③ 1 4m 2 3mn 9n 2 () ④ x 6 10x 3 25 () 4〔2〕把以下各式分解因式：① x 2 12 xy 36 y 2 ② 16a 4 24a 2b 29b 4③ 2xy x 2y 2 ④ 4 12( x y) 9( x y) 2〔3〕运用“十字相乘法”把以下各式分解因式：① x22x3 ② 2x 2 5x 2 ③ ( a b) 23(a b) 2、[ 课外拓展 ]1. 课后记〔收获、领会、疑惑〕2. 分层作业〔班级： _____________ ，学生姓名： ____________ 〕 A 必做题〔限时 10 分钟，实质完成时间： _______分钟〕 〔1〕把以下各式分解因式① x 2 y 22xy1② 9 12t 4t 2 ③ y 2 y 11 x 24④ 25m 280m 64 ⑤ xy y 2 ⑥ a 2 b 2 4ab4〔2〕把以下各式分解因式4① ( x y)2 6(x y) 9 ② a 2 2a(b c) (b c) 2 ③ 4xy 2 4x 2 y y 3④ a 2a 2a 3 ⑤ x 45x 2 4 ⑥ 2x 2 5xy 2y 2B 选做题〔 1〕多项式 x 2 1与一个单项式和一个整式的完整平方，请你找出一个满足条件的单项式、〔 2〕把以下式子分解因式：① ax+bx+2a+2b. ②a 2－ ab － 4b+4a. ③ ab －5a+3b － 15.C 思虑题〔 1〕假设 (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k 是完整平方式，求K 的值。
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《2.3运用公式法》教案
板书设计
2.3.运用公式法
一、1.推导用平方差公式.完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点
2.例题讲解
二、课堂练习
乩随堂练习
〃.补充练习（投影片§2.3.2 B）
三、课时小结
四、课后作业
教学反思
反复使用修订记录说明
高效能学习的十大学习方法方法一：H标激励法
成就天才的必备索质就是远大志向，明确冃标，勤奋刻苦，持之以恒，百折不挠。
作为一名学生，要想在学习的道路上一路高歌，战胜各科学习困难，在考试屮脱颖而出，就必须树立远大的理想，制定明确的学习目标和切实可行的计划，在日常学习中勤奋苦学，孜孜不倦，持之以恒，面对学习中上的挫折，百折不挠，勇往直前，并掌握一套正确的学习方法，科学合理地安排好自己的时间，只有这样,才能到达成功的理想彼岸。
方法二：统筹计划学习法
正像建造楼房先要有图纸，打仗先要有部署一样，成功有效的学习也必须制定好一套切实可行的计划。
所谓统筹计划学习法，就是学习者为达到一定的学习目标，根据主客观条件而制订学习步骤的一种学习方法。
统筹计划学习法包括四个方面：一是学习目标，二是学习内容,三是时间安排，四是保证落实的措施。
只有综合考虑这四个方面,才能订出切实可行的规划。
同时计划要因人而异，因事而异,并根据执行情况, 适当及时调整。
方法三：兴趣引导法
使学习兴趣化，是获取成功的特别匝要的法则。
有的同学虽然很努力地学习，但是却对学习没有兴趣。
凡是这种情况，学习效率都差得很,往往是事倍功半，效率不高。
所以，千力不要只知道积极地去学，光顾着学，傻学，而要想办法培养自己的兴趣。
只有将学习积极性转化为学习兴趣之后，你才有可能实现学习效率的飞跃。
方法四：高效率学习法
作为学生，谁能够高效地管理时间，科学地利用时间，抓住时间的脉搏，谁就能创造学业的成功，成就人生的辉煌。
爱时间就是爱生命，爱生命的毎一部分。
谁把握住时间，谁就拥有一切。
时间就是生命。
“一个人一生只有三天：昨天、今天和明天。
昨天已经过去，永不复返：今天已经和你在一起，但很快就会过去：明天就要到來，但也会消失。
抓紧时间吧，一生只有三天！”现在是你们人生的黄金时期，也退学习知识、吸取知识最有效率的时期，你们应善于管理时间珍惜时间，不虚度年华，使生命失去原本的灿烂光彩。
方法五：刨根质疑学习法
学习的过程是由一个“无疑一有疑一解疑一无疑”不断循环往复的过程。
学须善思，思后存疑，疑后问，问后知。
所以，我们在日常生活和学习过程中，要善于思考，培养“凡事问一个为什么”的习惯。
作为一个学生，我们要善于发现问题，敢于向权威挑战，同时又要虚心求教，不耻下问，不懂的问题多问老师，向同学请教。
积极参加各种有关学习的交谈、讨论、学习兴趣小组，创设一个与别人交流的良好平台，合作解决问题。
方法六：笔记学习法
笔墨学习法又称笔记法，是利用记笔记学习的一种方法。
在日常的读书、听课、复习的时候，对有一定价值和意义的材料、知识点、问题迅速及时地标记出來，记下來，然后整理成笔记，这对于巩固知识，积累材料，提高学习成绩都具有十分重要的意义。
方法七：全面预习法
打无准备的仗必输，没有预习的功课一定不会好。
要想有一个高效的课堂学习，必须牢牢抓住课前预习这个关键坏节。
常言道：“凡事预则立，不预则废。
” “预”，即准备。
预习就是在教师讲课之前，学生阅读教材及相关的内容，为新课学习做好必要的知识准备。
我们在预习的时候，要大体了解书本内容，思考垂点，发现难点，注意方法，增强预习的主动性、针对性，培养良好的预习习惯。
方法八：高效听课法
一个人的学生时代，大部分的学习时间是在课堂中度过的。
在短短的十几年时间里每个学生几乎接受和继承了人类几千年所积累的知识中最基木、最精华的部分，山此可见课堂学习的詭要性。
一个学生学习的好坏,成绩的高低，关键在于课堂学习。
充分利用每一节课的45分钟,高效学习，对提高学习质最将产生巨大的影响。
专家认为，要想听好一节课，课前必须从身心、知识、物质上做好充分准备，在上课时力求做到“五
到”，即耳到、眼到、口到、心到、手到；专心致志，勤于思考，思维与老师合拍。
同时，上课时勇于发言，积极参加讨论，有机会多动手、多实践，做好笔记，才能有效地把握课堂,把课堂变成自己学习的主战场。
方法九：作业练习法
做作业只是手段，其目的是为了掌握知识、方法,提高学习成绩。
所以在做作业时要遵循科学的原则要求，循序渐进，勤于思考，善于总结，形成良好的作业习惯。
做好作业的八种良好习惯:1、先复习后作业。
作业前先把相关内容认真地看一看，弄清楚全部问题后再去做作业，这样一來作业才能做得既快又正确。
2、先认真审题。
要做到不明白题意不做题，不清楚方法不做题。
3、细心做题。
只有平时做题认真细致，准确规范，考试时才能照这种良好的习惯进行。
4、独立完成作业。
所谓“独立”，就是亲自动手，自己思考，自己解决和自己完成。
5、认真检查作业。
在作业的过程中，山于种种原因，难免会出现各种各样的漏洞和问题，因此作业做完后，一定要作认真检查之后再交上去。
6、做完作业后要耐心思考。
这样才能把学习的知识融会贯通，达到系统学握。
7、认真分析批改后的作业。
只有经过分析反思，才能吸取经验教训，避免今后犯类似错课。
8、及时完成作业。
养成当日事, 当日了的习惯。
方法十：高效复习法
两千年前的孔子就指出：“学而时习之，温故而知新。
”
复习和听课、作业一样，是学生掌握知识过程的一个必不可少的环节。
根据心理学家研究的遗忘规律, 遗忘在识记后便迅速开始，所以要想提高学习效率，必须对知识及时复习。
复习要制定计划，合理安排，及时系统有步骤地复习，掌握科学的复习方法，养成良好的复习习惯，只有这样才能使复习事半功倍。
怎样复习效率才高呢?有人总结出五个要点:1、用绕屮心，及时复习巩尚深化知识。
2、査缺补漏，保证知识的完整性。
3、先回忆，后看书,增强复习效果。
4、看参考书，适当拓宽知识面。
5、整理笔记，使知识条理化、系统化°。