冀教版九年级(初三)数学上册过三点的圆_课件1

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冀教版数学九年级上册过三点的圆pptx

不在同一直线上的三点确定一个圆.
学生活动三【一起探究】
例：用尺规作过三角形三个顶点的圆. 已知：△ABC. 求作：圆O，使它过三点A,B,C.
学生活动四【一起探究】
我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.
过平面上一个点可作无数个圆
平面上有两点A、B，过点A、B画圆，能画几个圆？
过两点A,B的圆也有无数个，这些圆的圆心都在AB的垂直平分线上.
平面上三点A、B、C，过点A、B、C的圆是否存在？如果存在，这样的圆有多少个？你能确定经过A、B、C三点的圆的圆心及半径吗？说出你的想法并和同学进行交流.
学生活动五【一起探究】钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的外心在什么位置?
学生活动六【一起探究】
1.已知直角三角形的两条直角边为5cm和12cm求这个直角三角形的外接圆半径.
2.有一个残破的圆形轮子如图所示，现在要浇铸一个和它半径一样的轮子，需要确定它的圆心，请在图中用尺规作出它的圆心.
第二十八章圆
28.2 过三点的圆
1.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念. 2.理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”. 3.能熟练掌握应用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法.
学习重点：“过不在同一条直线上的三点作圆”的方法. 学习难点：如何确定圆的思维过几个圆？

冀教版九年级数学上册 (过三点的圆)教育教学课件

5．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_4__5_°_，当圆心角增加30°时，这条弧长增加πR .
6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB 的大小是__2_0_°_.
知识讲解
7．如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA， OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
知识讲解
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
nπr 100 π10 100 3.1410
l
17.4(cm),
AB 180
180
180
S扇形AOB
nπr 2 360
100 π 102 360
4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求Rt△ABC的外接圆面积.
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆
直角三角形的外心在斜边中点处
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
28.2 过三点的圆
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
知识讲解
1.过不在同一直线上的三个点作圆问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●
● ●O ●O ●O O A
●
O

【最新冀教版精选】冀教初中数学九上《28.2 过三点的圆》PPT课件 (1).ppt

(1)图略 (2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米， AC＝6米，∴BC＝10米，∴△ABC的外接圆半径为5米，∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米
16．(10分)已知直线l：y＝x＋4和点A(0，4)，B(－4，0)，设点C为直线l上一点，判断A，B，C是否在同一个圆上．
当x＝0，y＝4，即点A在直线l上，同理点B也在直线l上，又点C 在直线l上，即A，B，C在同一直线上，故A，B，C不在同一个圆上
13．一只猫观察到一老鼠洞的三个出口，它们在同一平面上，但不在同一直线上，这只猫应蹲在__以__出__口__为__顶__点__的__三__角__形__外__心__处_，才能最省力地顾及到三个洞口．
14．(8分)如图，已知直线l和A，B两点，求作经过A，B两点的圆，使圆心在直线l上．
图略
15．(12分)小明家的房前有一块矩形的空地，空地有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． (1)请你帮小明把花坛的位置画出来；(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．
的外接圆的半径为( C )
A．1.5 cm
B．2 cm
C．2.5 cm
D．3 cm
11．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为
配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应
该是( B ) A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
12．如图，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1 000米，BC＝600米， AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P位置应在( ) A A．AB的中点处 B．BC的中点处 C．AC的中点处 D．∠C的平分线与AB的交点处

冀教版九年级数学上册《过三点的圆》课件1

A
O3
O1
O2
B
过A、B两点能画无数个圆，圆心在AB的垂直平分线上，半径是这点与A或B的距离。
探究3
过同一平面内的三点，能画几个圆？
例题：已知：不在同一直线上的三点A、B、C，
求作：圆O，使它经过点A、B、C。
做法：1、连接AB，作线段AB
的垂直平分线DE。 2、连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O。 B 3、以O为圆心，以OB为半径作圆。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(4)三角形三个顶点不一定共圆( )
(5)一个三角形只有一个外接圆，一个圆也只有一个
内接三角形( )
2、填空：
如图所示，△ ABC是圆O的
_____三角形；圆O是△ ABC的
_____圆。
B
A
O C
动手试一试
3、如图,现有一丁字尺，CD是AB的垂直平分线，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
A
O C
三角形的外接圆 B
A
圆的内接三角形
O
C
三角形的外心
A
A
O
B
O
C
B
A C
C
O
B
锐角三角形直角三角形钝角三角形
的外心在三角的外心在斜边的外心在三角
形内部。
的中点处。形外部。
巩固训练
1、判断：
(1)过两点可以作无数个圆( ) (2)顶点都在圆上的三角形叫作圆的外接三角形( )
(3)三角形的外心到三边的距离都相等( )
27.3 过三点的圆
某考古学家在一座古墓中发现
一块残缺的陪葬品瓦当(据记载原形状是圆形的)，如图所示，你能帮他恢复原来的形状吗？

初中数学冀教版九年级上册《过三点的圆》优质课公开课课件省级比赛获奖课件

画一画
你能画出过以下三角形的外接圆吗？
A
A
A
O ●
B
C
（图一）
O ●
┐
B
C
（图二）
O ● BC （图三）
说一说：比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
证一证：你能验证图二的结论是对的吗？
算一算
1、在直角△ABC中,∠C为直角.若AC=3， BC=4，则它的外接圆半径是多少？
2、如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 6cm ，求它的外接圆半径。
梳理知识回顾反思
•这节课你学到了哪些知识？有什么感想?
课下作业
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、 B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
B●
●A ●C
找到这个位置呢？画出示意图，并说明
理由。
B
A
C
活 • 某居民小区的一片空地上有三颗
动古树，现准备在这片空地上建一个
二
圆形广场，为使古树不被破坏，设计时要求古树恰好在圆形广场的边
帮缘上，要怎样画出设计图呢？忙A NhomakorabeaB
C
确定一个圆的关键条件是什么?
请同学们讨论:过A,B,C 三
点如何作圆？
NE A
A
D
B
C
合作交流探索新知
活动三
经过三角形各个顶点的圆
认一认
叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这
个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的
A

冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆优质课件

九年级数学(上册)
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作无数
经过一
个圆
个已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？

新冀教版九年级上册初中数学课时1 过三点的圆教学课件

第七页，共二十页。
新课讲解
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？ 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
请你证明你做得圆符合要求. 证明:连接AO，BO，CO. ∵点O在AB的垂直平分线上， ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆, 这样的圆可以作出几个?为什么?.
F ●A E
●
┏●O
●C
B
D
G
第十页，共二十页。
新课讲解
三点定圆定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
是三角形外接圆的圆心 D
是三边垂直平分线的交点
到三顶点的距离相等
第二十页，共二十页。
×
第十八页，共二十页。
拓展与延伸
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.
D
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分
线上.
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆. （5）外接圆，外心的概念.
第十九页，共二十页。
拓展与延伸三角形的外心
第二十八章圆
28.2 过三点的圆
第一页，共二十页。
学习目标
1.探索平面上不在同一直线上的三点能否画一个圆. （重
点） 2.确定平面上不在同一直线上的三点画的圆的圆心（重点、难

28.2过三点的圆课件2023-2024学年冀教版数学九年级上册(24张PPT)

A B
C
存在，只有一个，分别作线段AB，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，圆心到其中一点的距离就是半径
大家谈谈当点A，B，C在同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？
不存在，因为线段AB，BC的垂直平分线平行，没有交点
AB C
我们发现：
过两点A，B的圆也有无数个，这些圆的圆心都在线段AB的垂直
演练
1．已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有
(B) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【点拨】过点A，B且半径为3 cm的圆的圆心应当在
线段AB的垂直平分线上，且到A，B两点的距离为3
cm，这样的圆有2个．
2．三角形的外心是__________的交点，它到三角形 ________的距离相等．横线上的答案依次为( B ) A．三边中垂线，三边 B．三边中垂线，三个顶点 C．三条角平分线，三个顶点 D．三条角平分线，三边
●●
AB
●D
●
C
例2
下列关于确定一个圆的说法正确的是___③__④___． ①已知圆心一定能确定一个圆； ②以已知线段作为半径一定能确定一个圆； ③以已知线段作为直径一定能确定一个圆； ④经过不在同一直线上的三个点一定能确定一个圆； ⑤经过菱形的四个顶点一定能确定一个圆．
点拨：“确定”的含义是“有且只有”，而且确定一个圆需要两个条件：圆心和半径．①缺少半径的长度； ②缺少圆心的位置；⑤显然错．所以答案为③④.
过平面内任意四点不一定能作出一个圆．过四点作圆，应先过不在同一直线上的三点作圆；若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，即过这四点可以作一个圆；否则不能．
例3 用尺规作过三角形三个顶点的圆.

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问题1 可以将一个如图所示的破损的圆盘复原了A吗？
B
方法:
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，O为所求.
问题2 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O C
B
归纳经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
当堂练习
（1）圆心O到A、B、C三点距离相等或”不相等”）.
（填“相等”
（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，
则MN是AB的垂直平分线；
A
EF是AC的垂直平分线 .
N
F
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、
C的距离相等
.
B
EO M C
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定；（2）经过一个已知点能作无数个圆；（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆；（5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.
一以三点确定圆
1.过一点作圆
过一点可以作无数个圆。
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆. 圆心在什么位置呢? 线段AB的垂直平分线上.
3.经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？过如下三点能不能做圆?为什么? 不能，三点在同一直线上.
A
B
C
归纳不在同一直线上的三点确定一个圆.
二三角形的外接圆及外心
谢谢
过三点的圆
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
观察与思考问题1 构成圆的基本要素有那些?
两个条件:圆心、半径那么我们又如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？