201X年中考数学总复习第一部分基础知识复习第6章圆第1讲圆的有关概念及性质课件

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2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第六单元圆微专题辅助圆问题

动点轨迹：如图①，点C在以点O为圆心， AB为直径的圆上运动(不含A，B两点)；
图①
微专题辅助圆问题
情形2：∠C为锐角
动点轨迹：如图②，点C在以点O为圆心，圆心角为360°－2α 的优弧 AB 上运动(不含A，B两点)；
图②
微专题辅助圆问题
情形3：∠C为钝角
动点轨迹：如图③，点C在以点O为圆心，圆心角为(360°－2α) 的劣弧 AB上运动(不含A，B两点).
解：这四个点所在的圆如解
例7题图
图所示．
例7解题图
【判断依据】__圆__内__接__四__边__形__的__对__角__互__补______．
微专题辅助圆问题
二阶利用辅助圆求最值方法一点圆最值(2021.10、17，2020.17)
方法解读
已知平面内一定点D和⊙O，点E为⊙O上一动点，设点O与点D 之间的距离为d，⊙O的半径为r.
微专题辅助圆问题
(2)异侧型：如图③，由点A，B，C，D构成的四边形中，若∠D ＋∠B＝180°，则A，B，C，D四点共圆，∠A＋∠C＝180°.
提示：可用反证法证明图③
微专题辅助圆问题
例6 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为平面内一点，
∠ADC＝∠BAC，过点C作CD的垂线，
ห้องสมุดไป่ตู้
微专题辅助圆问题
位置关系点D在⊙O内
点D在⊙O上
点D在⊙O外
图示
DE的最大值此时点E的位置
DE的最小值
d＋r
2r
d＋r
连接DO并延长交⊙O于点E
r－d
0
d－r
此时点E的位置连接OD并延长点E与点D重合连接OD交⊙O

中考数学总复习第一部分基础知识复习第6章圆第1讲圆的有关概念及性质课件

初三《圆》章节知识点总结

《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+；外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+；相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+；内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-；内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；图1五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

中考数学总复习知识点大全圆

几何部分第六章：圆知识点：一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。

心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。

连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。

圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。

由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明：设有两个以上是钝角则两个钝角之和＞180°与三角形内角和等于180°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

初中数学中考圆的知识点总结归纳(中考必备)

中考数学圆的知识点总结归纳一、圆的定义（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

二、圆心（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。

（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。

（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。

直径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。

半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。

圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。

在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。

计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。

90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

πr^2，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。

三、周长计算公式1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=c\π4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长：1\2周长+直径四、面积计算公式1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d\2）平方3、已知周长：S=π(c\2π)平方五、点、直线、圆和圆的位置关系1、点和圆的位置关系①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

中考圆知识点总结复习

中考圆知识点总结复习圆是数学中重要的基本概念之一，也是我们日常生活中经常遇到的形状。

在中考数学中，圆的知识点是不可避免的，掌握好圆的相关知识对于中考数学的考试至关重要。

本文将对中考数学中关于圆的知识点进行总结复习，希望对同学们的复习有所帮助。

一、圆的基本概念1. 圆的定义：在平面上的所有到一个固定点距离相等的点的集合，这个固定的点叫作圆心，这个相等的距离叫作圆的半径。

2. 直径、半径和周长的关系：圆的直径是通过圆心的两个相对的点之间的线段，它等于半径的两倍，周长等于直径的π倍或者半径的两倍π。

二、圆的性质1. 圆心角的性质：圆内切于同一弧上的两条弦所对圆心的两个角是相等的，当圆心角的度数是180°时，这两条弦构成的角是直角。

2. 圆周角的性质：位于圆的同一弧上的两条弦所对的圆周角相等。

3. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和等于180°。

4. 弦长定理：圆内一条弦和它所对的两个圆周角的性质。

5. 弦切定理和切割定理：切割定理：切线与过切点作直径的两个弧所对的圆周角等于90°。

三、圆的相关计算1. 圆的周长和面积的计算公式：周长C=2πr面积S=πr²2. 圆的内、外接正多边形的周长和面积的计算四、圆的位置关系1. 圆的位置关系的判定：“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”、“圆和圆的位置关系”。

五、圆的几何变换1. 圆的平移、旋转、对称的基本概念。

2. 圆的平移、旋转、对称的性质。

六、圆的应用.1. 圆的应用在实际生活和工作中运用。

2. 圆在建筑、设计、制图中的应用。

3. 圆的运动的应用。

七、典型例题解析1. 利用圆的数学知识解决问题的方法。

2. 典型例题的解题思路和方法。

3. 典型例题的解题技巧和技巧。

八、练习题1. 适当安排时间，每天复习一定的题目，加深对知识点的理解和掌握。

2. 定期进行模拟考试，检测自己对圆的知识点的掌握情况。

3. 及时总结巩固，弥补知识点的不足。

2023年中考数学复习第一部分考点梳理第六章圆第1节圆的基本概念与性质

十年真题精选
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重难考点突破
-3-
6.1 圆的基本概念与性质
2.(2021·安徽第20题)如图,圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交
于点E.
(1)M是CD的中点,OM＝3,CD＝12,求圆O的半径长;
(2)点F在CD上,且CE＝EF,求证:AF⊥BD.
十年真题精选
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在Rt△AOD中,∵AD＝ AB＝3,∠OAD＝41.3°,

∴OD＝AD·tan

41.3°≈3×0.88＝2.64,OA＝
.°
≈

＝
.
4,
∴CD＝CO＋OD＝OA＋OD＝6.64米.
答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米.
十年真题精选
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6.1
圆的基本概念与性质
6.1 圆的基本概念与性质
十年真题精选
十年真题精选(学用见P113~114)
命题点1垂径定理及其推论[10年7考]
1.(2022·安徽第7题)已知☉O的半径为7,AB是☉O的弦,点P在
弦AB上.若PA＝4,PB＝6,则OP＝(
A.
B.4
C.
D.5
)D
十年真题精选
重难考点突破
-4-
6.1 圆的基本概念与性质
解:(1)如图,连接OC,OD.
因为M是CD的中点,且CD＝12,
所以CM＝DM＝6,且OM⊥DM.
在Rt△OMD中,由勾股定理,得OD＝＋＝＋
＝3 ,
所以圆O的半径长为3 .
十年真题精选
十年真题精选

中考圆形知识点总结归纳

中考圆形知识点总结归纳圆形是中学数学中一个重要的几何概念，在中考中也是一个常见的考点。

本文将对中考中涉及到的圆形知识进行总结和归纳，帮助考生复习和掌握这一部分内容。

一、圆的基本概念圆是由平面上任意一点到另一点的距离都相等的点的集合。

其中，距离相等的这个固定值称为圆的半径，用字母r表示。

圆心是圆上任意两点的连线的垂直平分线的交点。

二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的距离都等于圆的半径。

2. 圆心角的度数等于它所对的弧的度数，且圆心角所对的弧长等于圆的半径乘以圆心角的弧度值。

3. 相等弧所对的圆心角是相等的。

4. 圆的内切正多边形的中心与圆心重合。

三、弧1. 圆周角：圆周角是指以圆心为顶点的角，它的两边是相交于圆上的两条弧。

圆周角的度数等于它所对的弧的度数。

2. 弦：圆内部连接两点的线段称为弦。

弦分割出的两条弧叫做弦所对的弧。

3. 弧长：指圆上的一段弧所对应的圆周长度。

弧长等于圆心角的弧度值乘以圆的半径。

四、相交弦与切线的性质1. 相交弦定理：相交弦所对的弧相等，或者说两个相交弦所对应的圆心角相等。

2. 切线的性质：切线与半径的垂直分割线。

切线于半径的交点处所对应的圆心角为直角。

五、圆的面积和周长1. 圆的面积公式：S = πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径，π取近似值3.14。

2. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C为圆的周长。

六、圆的应用1. 圆的切线与圆的性质：切线与切点间的弦相等，切线切割出的小圆与大圆相似。

2. 弧长与扇形面积：扇形面积等于扇形所对的圆心角的弧长所占整个圆的比例乘以圆的面积。

总结：通过对中考圆形知识点的总结和归纳，我们可以看到，圆形在中考中的考点比较多，涉及到圆的基本概念、性质、弧、相交弦与切线的性质、面积和周长以及应用等方面的内容。

对于考生而言，要牢固掌握圆的基本概念和性质，熟练运用相关公式和定理，灵活应用于解题过程中。

只有通过不断的实践和练习，才能在考试中熟练运用所学的圆形知识，取得好的成绩。

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