北师大版七年级数学上册教案《多边形和圆的初步认识》
北师大版七年级数学上册《多边形和圆的初步认识》教学教案
《多边形和圆的初步认识》教学教案1、教师出示课件：教师以观察生活中实际有关图形的图片为情境引入：思考：这些常见的图形是由数学中的哪些基本图形组成的呢？通过解决问题，引入本课：多边形和圆的初步认识。
2、出示课件教师引导学生学习多边形的相关概念:提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 议一议:(1) (2) (3) (4) (5) (6)上面图形是多边形的有: (1) (4).（只填序号） 2.师生共同探索多边形边、顶点、内角的关系:归纳：n 边形有n 个顶点、n 条边、n 个内角. 3.师生共同探索多边形边、对角线的关系: 教师提问:问题1：过n 边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？问题2：n 边形一共有多少条对角线？ 例1 观察、探索及应用(1)观察上图并填空．一个四边形有2条对角线； 一个五边形有5条对角线； 一个六边形有_9___条对角线； 一个七边形有__14__条对角线．(2)分析探索：由凸n 边形的一个顶点出发，可作(n －3)条对角线，凸n 边形共有n 个顶点，若允许重复计数，共可作n(n －3) 条对角线．鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。
总结提高学生对多边形边，对角线，圆的认知。
2.培养学生创新精神及自己发现问题、解决问题的能力.提高学生对概念的应用，学生先动手画图，观察讨论,得出结论，发表不同意见．，体现从特殊到一般的数学思想．教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．（6）（5）（4）（3）（2）（1）(3)结论：一个凸n 边形有_ n(n －3)/2__条对角线． (4)应用：一个凸十二边形有_54条对角线． 师生共同归纳:4.师生共同学习正多边形的相关概念:观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？各边相等，各角相等正多边形的定义:各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.图中的多边形分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节内容是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。
教材通过引入实际生活中的实例，让学生感受多边形和圆在生活中的应用，培养学生的学习兴趣和实际问题解决能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步学习了几何图形的知识，对一些基本的几何图形有了初步的认识。
但是，对于多边形和圆的性质和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生直观地感受多边形和圆的特点，引导他们发现和总结相关的性质。
三. 教学目标1.了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质。
2.能够运用多边形和圆的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念，它们的性质。
2.难点：多边形和圆的性质的运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物和图片的展示，让学生直观地感受多边形和圆的特点。
2.操作活动法：通过学生的实际操作，引导学生发现和总结多边形和圆的性质。
3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用多边形和圆的知识，提高问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和展示。
2.准备一些多边形和圆的模型，用于学生的操作活动。
3.准备一些实际问题，用于课堂的讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的多边形和圆的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们有什么共同的地方？从而引出多边形和圆的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现多边形和圆的性质，引导学生观察和思考：多边形和圆有什么特点？它们有什么性质？通过学生的思考和讨论，总结出多边形和圆的一些基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，观察和测量多边形和圆的性质。
新北师大版七年级数学上册《多边形和圆的初步认识》教案
《多边形和圆的初步认识》教案学习目标：1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
学习重点：1、能够说出一些常见的平面图形。
2、能够了解平面图形的构成。
学习难点：1、通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。
2、通过有趣的图案，发展有条理的思考学习过程：一、出示学习目标：二、自学提纲用6分钟时间自学课本第15-17页，4人小组交流，不懂之处小组内交流完成，然后完成后边检测题。
三、自学检测1、三角形、四边形、五边形等都是___________，它们都是_________________组成的封闭图形．2、_______________________叫做对角线。
n边形有______个顶点、______条，_____________个内角。
3、过n边形的每一个顶点有________条对角线。
4、_____________________________________叫正多边形．5、___________________叫做圆，___________叫做弧，_____________叫做扇形，______________________,叫做圆心角。
6、扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．7、写出下列图形的名称(1)________ (2)____________ (3)__________ (4)___________8、八边形是由条线段依次首尾相连组成的封闭图形，，通过它的一个顶点分别与其余顶点连接，可将八边形分割成个三角形。
9、从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，这个多边形是边形。
10、从n边形的某一个顶点出发，连接这个顶点与其各个顶点可以把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n 个 B.（n--1 ）个 C.（n —2）个 D. （n—3）个11、你能发现那些常见的图形？写在横线上（1）（2）（3）四、合作交流1、观察图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？与同们交流你的看法。
北师大版七年级数学教案多边形和圆的初步认识
多边形和圆的初步认识教学设计第一环节情境引入，激发兴趣请同学回顾我们学过哪些平面图形？你能从下面的照片中找出你所熟悉的平面图形吗？学生先回顾旧知识学生观察并回答问题在回顾旧知的过程中引入新的知识，并引导学生从图中找出所熟悉的平面图形，训练学生的观察能力让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
分为著名世界建筑和生活中的常见平面图形。
二：学习多边形1：多边形的概念请同学们观察下面多边形，他们的组成上有什么共同特点？三角形，四边形，五边形，六边形都是多边形多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的平面图形。
2.多边形的构成元素（以五边形为例）顶点：边：内角：对角线：3.思考：n边形的顶点，边，内角与n之间的数量关系结论，n边形有（）顶点，（）条边，（）个内角4：探究：n边形从一个点出发的对角线条数以及所分成的三角形的个数与n之间的数量关系学生观察多边形并考虑它们的组成特点学生通过自学总结归纳多边形的定义学生四人小组合作，交流探究合作学习通过观察引出都是由线段构成了并为教师引导学生说出定义做个铺垫。
培养学生的自学能力和归纳总结能力训练学生的观察，猜想归纳，总结的思维过程5：正多边形1）观察：下图三角形，四边形，五边形他们的边长和角度与对应的多边形有什么不同？右列多边形的共同特点是什么？利用几何画板动态演示菱形各边不相等的情况，并测量角度正多边形：各边相等，各角也相等2）判断：各边相等的多边形是正多边形（利用信息技术展示长方形和正方形两种情况）(利用几何画板动态演示菱形各边不相等的情况，并测量角度) 学生独立思考学生独立思考老师提出的问题使得学生通过观察，归纳，猜想获得对多边形的进一步认识，发展他们的推理能力通过几何画板的动态演示，让学生明确正多边形实际上是多边形的特殊情况，同时让学生能直观的观察和感受到正多边形的边是相等的，各角也是相等的判断题巩固学生正多边形的边角必须是同时满足，缺一不可的认识。
北师大版七年级上册数学4.5《多边形和圆的初步认识》
《多边形和圆的初步》教学设计教材分析本节课是一节平面图形识别课，由于学生在小学已认识了许多平面图形，本节课难度不大。
教学目标【知识与能力目标】在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
【情感态度价值观目标】丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
教学重难点【教学重点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
【教学难点】探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容。
教学过程一、引入1.请观察下面的四幅彩图，抽象出平面图形。
你们能从现实生活中“发现”熟悉的平面图形吗？如三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。
设计意图：用学生熟悉的事物开头可以调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，这也说明数学学习的内容都是现实的、有趣的，体现了数学源于生活。
二、预习检测1、多边形的定义:由若干条的线段首尾相连组成的图形。
如：.2、给下面多边形标上字母，指出它的顶点、边、内角：顶点：边：内角：3.如图，多边形ABCDE中以点A为顶点的角记为.4.对角线：连接两个顶点的线段。
如右图中的线段、。
你还能画出图中其它的对角线吗？5.正多边形：相等，也相等的多边形。
设计意图：本节课内容较简单，学生可以自学。
教师对简单知识检测。
三、探索1.找规律：n边形有个顶点，条边，个内角。
2.找规律结论：n边形从一个顶点出发，引出条对角线，这些对角线把这个n边形分成个三角形. n边形一共可以作条对角线。
设计意图：通过多媒体演示图形让学生寻找规律教师和学生一起得出结论四.合作交流1下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？你能说出圆的定义吗？扇形的定义呢？2.圆的定义：平面上，一条绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
北师大版七年级数学上册4.5多边形与圆的初步认识教学设计
4.创新实践题：
-鼓励学生发挥创意，设计一个包含多边形和圆的艺术作品，可以是绘画、剪纸或立体模型等，将数学与艺术相结合。
-学生可以尝试使用不同的材料，如彩纸、橡皮泥等，锻炼动手能力，提高对几何图形的理解。
5.家庭作业：
-布置适量的课后练习题，要求学生在家长监督下完成，巩固所学知识。
-能够理解圆的半径和直径之间的关系，即直径是半径的两倍。
-能够计算圆的周长和面积，并应用相关公式解决实际问题。
3.学会使用基本几何工具进行图形的绘制和测量。
-能够使用直尺、圆规等工具准确地绘制多边形和圆。
-能够利用量角器等工具测量多边形的内角和圆的角度。
（二）过程与方法
1.通过实际操作和观察，培养学生对多边形和圆的认知能力。
-结合动态图形，使学生直观理解多边形的性质，提高记忆效果。
2.教师引导学生学习圆的基本概念，如半径、直径、圆周等，并讲解圆的周长和面积计算公式。
-通过实际操作，如测量硬币的半径和周长，让学生在实践中掌握圆的相关知识。
3.教师以实例讲解多边形和圆在实际问题中的应用，如计算不规则图形的面积、设计图案等。
-让学生了解数学知识在实际生活中的应用，提高学习兴趣。
（三）学生小组讨论
在这一环节，学生将在教师的引导下，进行小组讨论，共同探究多边形和圆的性质和应用。
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个多边形或圆的实例进行分析，探讨其性质和应用。
-学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同提高。
2.教师巡回指导，引导学生从不同角度分析问题，并提出解决问题的方法。
-教师要关注学生的讨论过程，适时给予提示和指导，促进学生的思维发展。
北师大版七年级数学上册《4.5多边形与圆的初步认识》优秀教学案例
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学ห้องสมุดไป่ตู้的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。
4.教师总结本节课的主要内容，强调多边形和圆的相关知识点，为学生课后复习和巩固提供指导。
3.教师关注各小组的学习情况，及时给予指导和鼓励，确保每个学生在小组合作中都能发挥自己的长处，提高自主学习能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行总结和反思，培养学生自我评价和反思的能力。
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学生的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。同时，教师要关注学生的个性化需求，给予有针对性的指导，帮助学生克服困难，提高学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、图片等资源，展示多边形和圆的实际应用场景，激发学生学习兴趣，引导学生关注多边形和圆的概念。
2.设计有趣的数学问题或生活实例，让学生初步感受多边形和圆的特点，引发学生思考，为新课的讲解做好铺垫。
3.教师通过提问方式，了解学生对直线、射线、角等基础知识掌握情况，为后续教学内容的讲解奠定基础。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性和实践性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高运用能力。
2.教师对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误和不足，给予针对性的指导和建议。
3.学生根据教师的反馈，及时调整学习方法，改进学习习惯，提高学习效果。
(北师大版)初中数学《多边形和圆的初步认识》教案
多边形和圆的初步认识（一）【学习目标】1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．2．在具体情境中认识多边形、扇形．3．在丰富的活动中发展有条理的思考．【基础知识精讲】1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．多边形三角形四边形五边形…n边形线段数0 1 2 …(n－3)三角形个数 1 2 3 …(n－2) 3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．图1—42(3)扇形与弧的区别弧是一段曲线，而扇形是一个面．4．欧拉公式若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．【学习方法指导】［例1］从一个多边形的顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是_______边形．点拨：任何一个n(n≥3)边形，按这种方式分割，都会得到(n－2)个三角形．而现在有十个三角形．所以n－2＝10,解出n即可．解答：十二［例2］如图，你能数出多少个不同的三角形、梯形？这幅图看起来像什么？图1—43点拨：数三角形或梯形的时候，从上至下一层层地数，不要遗漏．解：三角形有45个，梯形有10个，这幅图象是电线支架．【拓展训练】1．正四面体、正八面体、正二十面体都是由正三角形围成，正六面体是由正方形围成的，正二十面体是由正五边形围成．正三角形、正方形、正五边形如图1—44所示：图1—44多边形和圆的初步认识（二）。
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《多边形和圆的初步认识》
1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。
2、在具体的情境中认识多边形、扇形。
3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。
【教学重点】 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
【教学难点】
感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
（一） 引入课题：
多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。
（Flash ）
引言：新的一天，新的开始。
让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。
（二）、合作探究
1、[认识多边形]
（1）看一看
多媒体展示图片1、图片2（蜂房）
教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？”
图片11 ②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形。
学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）。
说明： 让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。
过度语： 俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？
（2） 做一做。
（据屏幕提示）
教师活动：提出问题“通过动手，你的到了怎样的规律？
学生活动：动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形…… 说明： 实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变
化。
（3） 想一想
教师活动：①提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们
的特征吗？”
②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？
学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流
说明：让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。
2、[认识扇形]
多媒体显示：打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹（Flash ）
教师活动：①提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么？”
②扇形与多边形区别在哪儿？
③试用自己的语言描述一下扇形的特征。
④教师总结：联接圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
学生活动：学生合作交流
说明：本环节难度较大，学生可多次补充。
很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导。
3、[探究规律]
（1）想一想
幻灯片显示图片1
教师活动：①提出问题“圆被分割成几个扇形？”
②提出问题“告诉伙伴，你是怎样发现的？”
③提出问题“谁能找出更好的规律？”
学生活动：①根据自己的发现自由发言。
②小组研究后派代表发言
教师活动：总结学生的发言，同学生一起得到规律，以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有几个扇形，依次以其他半径为始边呢？
学生活动：学生积极发言以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有3个扇形。
其他每个半径都是3个扇形，所以12个。
学生活动：学生大胆发言
（2）想下去
幻灯片显示图片2
教师活动：①积累学生发言结果，对每位同学都不否认，
让同学自己②
谈论得出准确个数。
并引导学生知道怎么数出来的？
学生活动：学生发表自己不同的意见，不断的讨论，最终可以得出30个扇形，并说出如何得到的
（3）练一练
幻灯片显示：问题1、任意从多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，你能看出什么规律呢？与同伴交流你是怎么发现的？
问题2观察图中的小猫，你能看出它是由多少个不同的三角形拼成的，与同伴交流你的方法。
教师活动：①引导学生认真读图，鼓励学生大胆发言，充分肯定学生的不同规律。
②学生回答小猫由几个三角形拼成的，可能出现不同意见。
如果有不同意见，教师进行引导-,你是怎样数的？
学生活动：①学生观察讨论。
②发表不同意见。
活动小结：做任何事情都要勤于思考、善于发现规律。
思维的空间自由翱翔
4、[设计创意]
幻灯片显示――我能行：以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思初独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。
如：秃子打伞无法无天
教师活动：①限制条件必须两个圆、两个三角形、两条平行线段
②巡视、观察学生做的情况。
③利用展台展示学生丰富的作品。
④点评学生作品，和学生一道把解说词设计的更贴切、更诙谐。
学生活动：①学生自己自由设计创作图案②欣赏同伴作品。
(三)、回顾思考：教师活动：提出问题：通过本节课的学习你有哪些收获？
学生活动：学生自己总结交流，尽可能补充完整。
(四)、课外活动：
攀高峰
本环节设计三道作业题：
1、从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把n边形分割成多
少三角形？
2、从一个圆的圆心出发，引n条不重合的半径，圆被分割成多少个扇形？
3、用圆、多边形等你所熟悉的图形拼成一个漂亮的图案，并写出贴切的解说词。
本课设计力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识。
实践证明比较成功。
例如：1、多边形分割成三角形时学生发现三个规律①多边形边数越多，分割成的三角形越多；②多边形边数多一条，分割成的三角形就多一个；③分割成的三角形个数＝多边形边数－2。
2、分析拼小猫的三角形个数时，学生思考有条理，见解独特――“猫胸部的大三角形如果在头部数过，胸部就不应再数，因为它是一个四边形”；3、设计创意环节，学生想象丰富，设计作品多达30余幅，解说词更是各有千秋，如：“宁静的夜晚”“鱼儿你慢些游”“争分夺秒（没有时针的闹钟）”“愤怒”等。
不足之出，表达见解，学生过于集中，没有给更多的学生展示自己的机会。