波是振动状态的传播
1波的形成与传播
振动是波动的起因,波动是振动的传播
振
能 量 变 化
动
波
动
振动系统的动能与势 能相互转化，动能最 大时势能最小，势能 最大时动能为零，总 的机械能守恒
波源将机械能传递给它 相邻的质点，这个质点 再将能量传递给下一个 质点，当波源停止振动 时，各个质点的振动也 会相继停下来
(1)振动是波的起因，波是振动的传播 联 (2)有波动一定有振动，有振动不一定有波动 系 (3)波动的周期等于质点振动的周期
下图为一横波在某一时刻的波形图，已知F质点此 时的运动方向如下图所示，则（ ）
C
A．波向右传播
B．质点H的运动方向与质点F的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．质点C在此时的加速度为零
如图，水平放置的弹性长绳上有一系列均匀分布 的质点1、2、3…现使质点1在竖直方向做简谐振动， 振动将沿绳向右传播，质点1起振方向向上，当振动 传播的13点时，质点1恰好完成一次全振动，此时质 点9的运动情况是 （ D ） A、加速度方向向上 C、速度方向向上 B、加速度正在增大 D、速度方向向下
本节课学习的内容：
一 认识波 1.波是如何形成的 2.波的传播特点 二 波的分类：横波和纵波
三 机械波
：波源和介质
类 别
运 动 现 象 运 动 成 因
振动
单个质点所表现出的 周期性运动
波动
大量质点共同表现出 的周期性运动
质点受到指向平衡位置 的回复力作用
介质中相邻质点间存在 相互作用的弹力
联 系
A
B
C
A、B、C、D是一列横波上的四个点，某时刻 波形如图所示，那么如果A此时速度是向上的，则
C点必是 速度向上 ;如果B点此时速度是向上
大学物理实验声速测量实验报告
声速测量一、实验项目名称：声速测量二、实验目的1.学会测量超声波在空气中的传播速度的方法2.理解驻波和振动合成理论3.学会逐差法进行数据处理4.了解压电换能器的功能和培养综合使用仪器的能力三、实验原理声波的传播速度与声波频率和波长的关系为：可见，只要测出声波的频率和波长，即可求出声速。
可由声源的振动频率得到，因此，实验的关键就是如何测定声波波长。
根据超声波的特点，实验中可以采用几种不同的方法测出超声波的波长：1. 驻波法（共振干涉法）如右图所示，实验时将信号发生器输出的正弦电压信号接到发射超声换能器上，超声发射换能器通过电声转换，将电压信号变为超声波，以超声波形式发射出去。
接收换能器通过声电转换，将声波信号变为电压信号后，送入示波器观察。
由声波传播理论可知，从发射换能器发出一定频率的平面声波，经过空气传播，到达接收换能器。
如果接收面和发射面严格平行，即入射波在接收面上垂直反射，入射波与反射波相互干涉形成驻波。
此时，两换能器之间的距离恰好等于其声波半波长的整数倍。
在声驻波中，波腹处声压（空气中由于声扰动而引起的超出静态大气压强的那部分压强）最小，而波节处声压最大。
当接收换能器的反射界面处为波节时，声压效应最大，经接收器转换成电信号后从示波器上观察到的电压信号幅值也是极大值，所以可从接收换能器端面声压的变化来判断超声波驻波是否形成。
移动卡尺游标，改变两只换能器端面的距离，在一系列特定的距离上，媒质中将出现稳定的驻波共振现象，此时，两换能器间的距离等于半波长的整数倍，只要我们监测接收换能器输出电压幅度的变化，记录下相邻两次出现最大电压数值时（即接收器位于波节处）卡尺的读数（两读数之差的绝对值等于半波长），则根据公式：就可算出超声波在空气中的传播速度，其中超声波的频率可由信号发生器直接读得。
2.相位比较法实验接线如下图所示。
波是振动状态的传播，也可以说是位相的传播。
在声波传播方向上，所有质点的振动位相逐一落后，各点的振动位相又随时间变化。
物理学15-波的能量与强度
1 x 2 2 2 Wk (V ) A sin (t ) 2 u
体积元的总机械能
在波传播过程中，任一媒质元在任意时刻或任意振动状 态下，动能和势能不仅相等，而且是同步变化。总机械能 随时间作周期性变化，与简谐振动系统不同。
结论 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 化是同相位的.
P I wu S
1 2 2 I A u 2
单位：瓦 米
2
分析平面波和球面波的振幅 例 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波 在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距 离成反比。 证明： 对平面波：
在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等
I1 S1T I 2 S2T ,
振动动能
1 x 2 2 2 Wk (V ) A sin (t ) 2 u
可见，波的平均能量密度与振幅平方、频率平方都成正比。
弹性势能
1 2 dWP k y 2
由弹性力关系式
O O
x
x
y y y
x x
纵波杨氏模量
则形变势能可写成
y x A sin (t ) x u u 1 x 2 2 2 振动势能 W p VA sin (t ) 2 u
T
0
sin 2 d 2
1 w A2 2 2
举例说明论证：波的能量公式
以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.
O O
x
x
y
y y
x x
1 1 2 2 Wk m v V v 2 2 y x v A sin (t ) t u
波的基本性质
在空间以特定形式传播的物理量或物理量的扰动。
由于是以特定的形式传播，这个物理量（或特定边界条件下的解。
物理定义wave某一物理量的扰动或振动在空间逐点传递时形成的运动。
不同形式的波虽然在产生机制、传播方式和与物质的相互作用等方面存在很大差别，但在传播时却表现出多方面的共性，可用相同的数学方法描述和处理。
产生及类别波动是物质运动的重要形式，广泛存在于自然界。
被传递的物理量扰动或振动有多种形式，机械振动的传递构成机械波，电磁场振动的传递构成电磁波（包括光波），温度变化的传递构成温度波（见液态氦），晶体点阵振动的传递构成点阵波（见点阵动力学），自旋磁矩的扰动在铁磁体内传播时形成自旋波（见固体物理学），实际上任何一个宏观的或微观的物理量所受扰动在空间传递时都可形成波。
最常见的机械波是构成介质的质点的机械运动（引起位移、密度、压强等物理量的变化）在空间的传播过程，例如弦线中的波、水面波、空气或固体中的声波等。
产生这些波的前提是介质的相邻质点间存在弹性力或准弹性力的相互作用，正是借助于这种相互作用力才使某一点的振动传递给邻近质点，故这些波亦称弹性波。
振动物理量可以是标量，相应的波称为标量波（如空气中的声波），也可以是矢量，相应的波称为矢量波（如电磁波）。
振动方向与波的传播方向一致的称纵波，相垂直的称为横波。
共同特性各种形式的波的共同特征是具有周期性。
受扰动物理量变化时具有时间周期性，即同一点的物理量在经过一个周期后完全恢复为原来的值；在空间传递时又具有空间周期性，即沿波的传播方向经过某一空间距离后会出现同一振动状态（例如质点的位移和速度）。
因此，受扰动物理量u既是时间t，又是空间位置r的周期函数，函数u（t，r）称为波函数或波动表示式，是定量描述波动过程的数学表达式。
广义地说，凡是描述运动状态的函数具有时间周期性和空间周期性特征的都可称为波，如引力波，微观粒子的概率波（见波粒二象性）等。
各种波的共同特性还有：①在不同介质的界面上能产生反射和折射，对各向同性介质的界面，遵守反射定律和折射定律（见反射定律、折射定律）；②通常的线性波叠加时遵守波的叠加原理（见光的独立传播原理）；③两束或两束以上的波在一定条件下叠加时能产生干涉现象（见光的干涉）；④波在传播路径上遇到障碍物时能产生衍射现象（见光的衍射）；⑤横波能产生偏振现象（见光学偏振现象）。
大学物理实验报告声速的测量
⼤学物理实验报告声速的测量实验报告声速的测量【实验⽬的】1.学会⽤共振⼲涉法、相位⽐较法以及时差法测量介质中的声速2.学会⽤逐差法进⾏数据处理；3.了解声速与介质参数的关系。
【实验原理】由于超声波具有波长短，易于定向发射、易被反射等优点。
在超声波段进⾏声速测量的优点还在于超声波的波长短，可以在短距离较精确的测出声速。
超声波的发射和接收⼀般通过电磁振动与机械振动的相互转换来实现，最常见的⽅法是利⽤压电效应和磁致伸缩效应来实现的。
本实验采⽤的是压电陶瓷制成的换能器(探头)，这种压电陶瓷可以在机械振动与交流电压之间双向换能。
声波的传播速度与其频率和波长的关系为：v f λ=? (1) 由(1)式可知，测得声波的频率和波长，就可以得到声速。
同样，传播速度亦可⽤ /v L t = (2) 表⽰，若测得声波传播所经过的距离L 和传播时间t ，也可获得声速。
1. 共振⼲涉法实验装置如图1所⽰，图中和为压电晶体换能器，作为声波源，它被低频信号发⽣器输出的交流电信号激励后，由于逆压电效应发⽣受迫振动，并向空⽓中定向发出以近似的平⾯声波；为超声波接收器，声波传⾄它的接收⾯上时，再被反射。
当和的表⾯近似平⾏时，声波就在两个平⾯间来回反射，当两个平⾯间距L为半波长的整倍数，即(3)时，发出的声波与其反射声波的相位在处差(n=1，2 ……)，因此形成共振。
因为接收器的表⾯振动位移可以忽略，所以对位移来说是波节，对声压来说是波腹。
本实验测量的是声压，所以当形成共振时，接收器的输出会出现明显增⼤。
从⽰波器上观察到的电信号幅值也是极⼤值(参见图2)。
图中各极⼤之间的距离均为，由于散射和其他损耗，各级⼤致幅值随距离增⼤⽽逐渐减⼩。
我们只要测出各极⼤值对应的接收器的位置，就可测出波长。
由信号源读出超声波的频率值后，即可由公式(1)求得声速。
2.相位⽐较法波是振动状态的传播，也可以说是位相的传播。
沿波传播⽅向的任何两点同相位时，这两点间的距离就是波长的整数倍。
空气中声速的测量实验报告
《大学物理实验》
实
验
报
告
实验名称：空气中声速的测量
专业班级：组别：
姓名：学号：
合作者：日期：
然要求S1和S2端面严格平行？说明理由。
答：因为只有当S1和S2表面保持互相平行且正对时，S1和S2间才能形成驻波，才会出现波腹和波节，S2表面才会出现声压极大值，屏幕上才会出现正弦波振幅变化，由此可测超声波波长。
在相位比较法中不要求S1和S2端面严格平行。
因为相位比较法是通过李萨如图形来观察相位的变化，图形的形成是两个相互垂直的振动的叠加。
不需要形成驻波，故不要求S1和S2端面严格平行。
§10.4 波的能量 平均能流密度
（2）2.7×10-3 J·s-1。
结束选择
请在放映状态小下议点链击你接认1 为是对的答案
一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为 340 m·s-1,在截面积为 3.0×10-2 m2 的管 内空气中传播,若在10s内通过该面的能量为 2.7×10-2 J。则波强（能流密度）为
平衡位置处，速度最大，形变最大，动能、 势能和总机械能均为最大。
速度小,形变小 y
速度大,形变大
x
分布规律
dE 2 A2 sin2 (t x )dV
u
2）任一体积元都在不断地接收和放出能量， 即不断地传播能量.任一体积元的机械能不 守恒. 波动是能量传递的一种方式.
2、能量密度与平均能量密度
能量密度：单位体积介质中的波动能量.
dE 2 A2 sin2(t x )
dV
u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.
1 T dt 1 T 2 A2 sin2(t x)dt
T0
T0
u
1 2 A2
2
二、平均能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
（1）9.0×10 –2 w·m-2 ；
（2）2.7×10-3 J·s-1。
结束选择
三、波的反射和透射
若Z1,Z2相差无几，则主要是透射；
Ai
若Z1,Z2相差悬殊，则主要是反射。 Ar
Z1
Ap Z2
反射波与入射波：在同一媒质，频率、波长、 波速不变；
透射波与入射波：在不同媒质中，频率虽然 相同，但波速、波长不同。
平均能流： P uS
u
平均能流密度 (波的强度 )： 通过垂直于波传播方向的单
震动与波动的传播方式的差异
震动与波动的传播方式的差异震动和波动是物理学中两个重要的概念，它们描述了物质在空间中传播的方式。
虽然它们都是以振动为基础，但它们的传播方式和特性却有着明显的差异。
一、震动的传播方式震动是指物体在一点上的振动，它以机械波的形式传播。
当物体受到外力的作用时，它会发生振动，并将这种振动通过相邻的分子或粒子传递给周围的物质。
这种传递方式是通过分子之间的相互作用来实现的。
在固体中，震动的传播方式是以纵波和横波的形式进行的。
纵波是指物质中的分子沿着波的传播方向进行压缩和稀疏的振动。
横波则是指物质中的分子在垂直于波的传播方向上进行的振动。
这两种波的传播速度取决于物质的性质，如密度、弹性等。
在液体和气体中，震动的传播方式是以纵波的形式进行的。
当物体受到外力作用时，它会在液体或气体中产生压缩和稀疏的振动，这种振动会通过分子之间的碰撞传递给周围的分子，从而实现能量的传播。
二、波动的传播方式波动是指能量在空间中传播的过程，它以电磁波的形式进行。
电磁波是由电场和磁场相互耦合而形成的波动，它可以在真空中传播，也可以在介质中传播。
电磁波的传播方式是通过电场和磁场的相互作用来实现的。
当电场发生变化时，它会引起磁场的变化，而当磁场发生变化时，它又会引起电场的变化。
这种电场和磁场的变化会相互耦合，从而形成电磁波的传播。
电磁波的传播速度是一个常数，即光速。
在真空中，光速是一个恒定的值，约为3.00×10^8米/秒。
而在介质中，光速会受到介质的性质影响，如折射率等。
三、震动和波动的差异从传播方式上来看，震动是通过分子之间的相互作用来实现的，而波动是通过电场和磁场的相互作用来实现的。
这种差异决定了它们的传播速度和传播特性的不同。
首先，震动的传播速度取决于物质的性质，如密度、弹性等。
不同的物质具有不同的传播速度，这也是为什么在不同的介质中声音的传播速度不同的原因。
而波动的传播速度在真空中是一个常数，即光速，不受介质的影响。
其次，震动的传播方式是以纵波和横波的形式进行的，而波动的传播方式是以电磁波的形式进行的。
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§5
惠更斯原理
一. 惠更斯原理 1. 原理 : • 媒质中波传到的各点,都可看作开始发射 子波的子波源 (点波源)。
• 在以后的任一时刻 , 这些子波面的包络 面就是实际的波在该时刻的波前 。
2. 应用 : t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向
t 时刻波面
· · · · ·
S x
2. 波动方程
o F1
x1
x
x2
x
x F2 x2截面
· ·
(x,t)
截面S
2
( Sx ) 2 F2 F1 t
x1截面
,
F2 F1 2 x S S t
2
将应力、应变关系代入 2 ( / x ) 2 ( / x )1 2 Y
u Y
F
F
l0 l0 + l
长变
Y-杨氏弹性模量 -体密度
(3) 固体中的横波
u
F Δ l Y S l0
G
F切
切变
∵G
<
G - 切变模量 Y, 固体中 ｕ横波<ｕ纵波
*
震中
(4) 流体中的声波
u k
0
k-体积模量, 0-无声波时的流体密度
理想气体:
u
RT
p
p
= Cp/Cv , 摩尔质量
w能 1 2 2 A 2
• 物理意义 (1/4) 2A2 (1) 固定x o wk、w p均随 t 周期性变化 w k= w p (2) 固定t wk、w p随x周期分布 =0w k w p最大
最大 wk w p为 0
(1/4) 2A2
u
wp wk
x = x0
T t
振幅的平方( 代表波的强度 )
A2= U(x)· U*(x)
§3 波动方程和波速 一. 平面波波动方程 t 2 x 2 u2 ｕ为波速 2 2
一维简谐波的表达式就是此波动方程的解 具体问题 (1) 弹性绳上的横波
u
T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
(2) 固体棒中的纵波
A1 ( r , t ) cos( t kr ) r
简谐波的复数表示式 i ( t kx ) ikx i t ( x , t ) Ae Ae e
2.复振幅
波场中各点谐振动的频率相同,它们有相同的 时间因子。因此,相位主要由空间因子决定。 U(x)=A e ikx
平面波
球面波
2. 平面简谐波的表达式
沿+x 向传播
( x , t ) A cos( t kx )
3. 球面简谐波的表达式 点波源 各向同性介质
四. 简谐波的复数表示 复振幅 1. 简谐波的复数表示 沿+x方向传播的平面简谐波 ( x , t ) A cos( t kx ) Re( Ae i ( t kx ) )
p: A, 均与a 点的相同, 但相位落后
振动表达式
( x , t ) A cos[ t a
2
2
(x d)
( x d )]
一维简谐波的波的表达式 选: 原点为参考点 初相 a为零 则 2 ( x , t ) A cos( t x) 或 ( x , t ) A cos( t kx ) 2 k 称作角波数 u
t
x0
x 2 2 Y 2 x2 t
§4
波的能量
一. 弹性波的能量 能量密度 振动动能 + 形变势能 = 波的能量 1 弹性波的能量密度 (以细长棒为例) 动能 动能密度
1 1 2 Wk mV Sx 2 2 t 2 W k 1 wk S x 2 t
3. 波速u : 单位时间波所传过的距离
u
T
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
§2 一维简谐波的表达式
一. 一维简谐波的表达式(波函数) 讨论: 沿+ｘ方向传播的一维简谐波(u , ) 假设: 媒质无吸收(质元振幅均为A)
波速ｕ
参考点ａ
o d
·
任一点ｐ
·
x
x
已知: 参考点a 的振动表达式为 a(t)=Acos( ta)
只讨论波垂直界面入射的情形
入射波
透射波
(一) 振幅关系
o
x
反射波 1. 波的表达式 入射波 1 = A1cos( t-k1 x) , (xo)
反射波 1= A1cos( t+k1x) , (x0) 透射波 2 = A2cos( t-k2x), (x0) 2. 边界条件 • 振动位移连续 [1+1]x=0 = [2]x=0
V p k V0
V0+ V
p
p 容变
二. 固体棒中纵波的波动方程 1. 某截面处的应力、应变关系
x
o
x
x+x
x
自由状态 t 时刻
x截面
x+x截面
(x,t)
(x+x, t)
x段的平均应变: [(x+ x,t) - (x,t)] / x x处截面 t 时刻 : 应变为 /x 应力为 F(x,t)/S F Y 应力 、应变关系
沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。
u a ·
传播方向
b ·
x
x
图中b点比a点的相位落后 2 来自x 三. 波形曲线(波形图)
o u
t
x
• 不同时刻对应有不同的波形曲线
• 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况
四. 波的特征量
1.波长 : 两相邻同相点间的距离 2. 波的频率 : 媒质质点(元)的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数
2. 波的折射
用作图法求出折射波的传播方向 BC=u1(t2-t1) AE=u2(t2-t1)
sin i1 u1 sin i2 u2
媒质1
B t1 i1 A· i2 E
·
媒质2
·
C
t2
由图有 波的折射定律
折射波传播方向
i1--入射角, i2--折射角
*
四. 入射波、反射波、透射波的振幅关系 界面 和相位关系 媒质1 媒质2
· · · · · · · ·t = 0 · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · ·t = T/4 · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · t = T/2 · · · · · · · · · · · ·t = 3T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t=T · · · · ·· ·
A 1 反射波 A 1 = -(1/3)A 1, R = 1/9 媒质1 (Z 1大,Z 1= 2Z 2)
入射波
A1
A 1
A2
A 1 = (1/3)A 1, R = 1/9
反射波 A 2 = (4/3)A 1 T = 8/9
§6
多普勒效应
当波源S和接收器R有相对运动时, 接收器所测 得的频率 R不等于波源振动频率 S的现象
第二章
波动 (Wave)
振动在空间的传播过程叫做波动 常见的波有: 机械波 , 电磁波 , …
§1
机械波的产生和传播
一. 机械波的产生 1. 产生条件: 波源 媒质 2. 弹性波: 机械振动在弹性媒质中的传播 • 横波 • 纵波 3. 简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动 。
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
ut 平面波
球面波
3. 不足 二. 波的衍射 1. 现象 波传播过程中当遇到障碍物时,能 绕过障碍物的边缘而传播的现象。
2. 作图 比较两图
可用惠更斯原理作图
· a · ·
·
★ 如你家在大山后 ,听广播 和看电视哪个更容易? (若广播台、电视台都在山前侧) 三.波的反射和折射 1. 波的反射 (略)
A1 Z1 Z 2 A1 Z1 Z 2 A2 2 Z1 A1 Z1 Z 2
( Z1=1u1, Z2=2u2)
4. 反射系数与透射系数
反射系数
2 ( Z1 Z 2 )2 I1 A1 R 2 I1 A1 ( Z1 Z 2 )2 I1
2 Z 2 A2 2 Z 1 A1
dt k
4. 表达式也反映了波是振动状态的传播 (x+ x, t+ t) = (x,t) 其中 x=u t
5. 表达式还反映了波的时间、空间双重周期性 空间周期性 T 时间周期性
u
三. 平面波和球面波 1. 波的几何描述
波线 波面
波面 波 线
T
k
波前(波阵面)
平面波
球面波
☆
反射波和入射波同相 (2) 若Z1 < Z2 则A1和A1反号 反射波有相位突变 2. 透射波 A2总与A1同号, 无相位突变。
3. 形象说明
界面
媒质1 (Z 1小) 入射波 A1
媒质2 (Z 2大, Z 2 = 2Z 1) 透射波 A2 A 2 = (2/3)A 1 T = 8/9 界面 媒质2 (Z 2小) 透射波