特级教师整理：高中物理必修一图像知识点整理

第1讲描述运动的基本概念一、质点，参考系1．质点(1)定义：用来代替物体的有质量的点．(2)物体可被看做质点的条件：若物体的形状和大小对所研究的问题没有影响，或者其影响可以忽略时，该物体可被看做质点．2．参考系(1)参考系定义：在描述物体运动时，需要选定另外一个物体做参考，这种用来做参考的物体称为参考系．(2)参考系选取①对同一物体的运动，选择不同的参考系，其结果可能会不同．②参考系可以任意选取，但选择的原则是要使运动的描述尽可能简单．③要比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系．④通常以地面或相对地面静止的物体作为参考系．二、位移、速度和加速度1．时刻和时间间隔时刻时间间隔意义一瞬间一段时间在时间轴上的表示对应一个点一段线段运动量位置、瞬时速度、瞬时加速度位移、位移的变化、速度的变化、平均速度联系若用t1和t2分别表示两个时刻，Δt表示两时刻之间的时间，则Δt＝t2－t12.位移和路程定义区别联系位移位移表示物体(质点)的位置变化，它是位移是矢量，方向由初位(1)在单向直线运动一条从初位置指向末位置的有向线段置指向末位置 中，位移的大小等于路程；(2)一般情况下，位移的大小小于路程路程路程是物体(质点)运动轨迹的长度 路程是标量，没有方向物理学中用位移与发生这段位移所用时间的比值表示物体运动的快慢，即v ＝ΔxΔt，是描述物体运动的快慢的物理量．(1)平均速度：在运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即v ＝xt，其方向与位移的方向相同．(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向，是矢量．(3)速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称速率，是标量． 4．加速度(1)定义：在变速运动中，物体速度的变化量跟所用时间的比值．(2)定义式：a ＝ΔvΔt.(3)物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量．(4)方向：a 的方向与Δv 的方向相同．(从加速度的产生上来说，加速度的方向与合外力的方向相同)1．下列几种奥运比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )A ．在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况时B ．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时C ．跆拳道比赛中研究运动员的动作时D ．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时 解析： 撑竿跳高中的运动员的动作和支撑竿的转动情况对比赛结果影响极大，不能视为质点，同理，跆拳道比赛中运动员的动作对比赛结果影响也很大，不能视为质点．其余两项可视为质点．答案： BD2．关于时刻和时间间隔，下列说法中正确的是( ) A ．1秒很短，所以1秒表示时刻 B ．第3秒是指一个时刻C ．2012年8月8日晚，伦敦奥运会110米栏决赛中，美国选手梅里特以12秒92的成绩夺冠，这里12秒92是指时间间隔D ．2011年3月11日13时46分，日本本州岛仙台港东130公里处发生里氏9.0级强烈地震，这里的13时46分指时间间隔解析： 时刻是时间轴上的一个点，没有长短之分，1 s 在时间轴上是一段，表示的是时间间隔，A 错误；第3秒是1秒的时间，是时间间隔的概念，而第3秒初和第3秒末是时刻的概念，B 错误；12秒92对应了110米，是“段”的概念，表示时间间隔，C 正确；13时46分在时间轴上是一个点，指的是时刻，D 错误．答案： C3．关于位移和路程，下列说法正确的是( ) A ．位移是矢量，路程是标量B ．物体的位移是直线，而路程是曲线C ．在直线运动中，位移的大小和路程相同D ．只有在物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程解析： 由于位移是矢量，而路程是标量，所以位移的大小多数情况下不和路程相同，只有在物体做单向直线运动时位移的大小才等于路程，否则路程大于位移的大小，不可能小于位移的大小．答案： AD 4．(2013·安徽名校联考)以下说法中正确的是( )A ．做匀变速直线运动的物体，t s 内通过的路程与位移的大小一定相等B ．质点一定是体积和质量极小的物体C ．速度的定义式和平均速度公式都是v ＝xt，因此速度就是指平均速度D ．速度不变的运动是匀速直线运动解析： 只有做单向直线运动的物体，t s 内通过的路程与位移的大小才一定相等，选项A 错误；质点不一定是体积和质量极小的物体，选项B 错误；速度的定义式和平均速度公式都是v ＝xt，但是速度是指平均速度在时间趋近于零时的极限值，选项C 错误；速度不变的运动是匀速直线运动，选项D 正确．答案： D5.如图是F －22A 猛禽战斗机在空中加油的情景，以下列的哪个物体为参照物，可以认为加油机是运动的( )A ．F －22A 猛禽战斗机B ．地面上的房屋C ．加油机中的飞行员D ．F －22A 猛禽战斗机里的飞行员解析： 空中加油时加油机与战斗机保持相对静止，以F －22A 猛禽战斗机、加油机中的飞行员、F －22A 猛禽战斗机里的飞行员为参照物，加油机都是静止的；以地面上的房屋为参照物，加油机是运动的．答案： B对质点概念的理解物体可视为质点主要有以下三种情形(1)物体各部分的运动情况都相同时(如平动)；(2)当问题所涉及的空间位移远远大于物体本身的大小时，通常物体自身的大小忽略不计，可以看做质点；(3)物体有转动，但转动对所研究的问题影响很小(如研究小球从斜面上滚下的运动)．在下列情形中，可以将研究对象看做质点的是()A．地面上放一只木箱，在上面的箱角处用水平力推它，在研究木箱是先滑动还是先翻转时B．北京奥运会上，裁判员眼中正在进行吊环比赛的运动员C．在研究“嫦娥”一号卫星绕地球飞行及绕月球飞行的轨迹时D．研究“神舟”九号飞船在轨道上飞行的姿态时(1)质点是一种理想化的模型．质点是对实际物体的科学抽象，是研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的简化，真正的质点是不存在的．(2)一个物体能否看做质点，并非依据物体自身大小来判断，而是由所研究问题的性质决定的．1－1：在研究物体的运动时，下列物体中可以当作质点处理的是()A．中国乒乓球队队员马林在第29届北京奥运会上获得男单金牌，在研究他发出的乒乓球时B．北京奥运会男子50米步枪三种姿势射击中，研究美国名将埃蒙斯最后一枪仅打了4.4环的子弹时C．研究哈雷彗星绕太阳公转时D．用GPS定位系统研究汽车位置时解析：乒乓球比赛中运动员发出的乒乓球有转动，这种转动不能忽略，所以不能把乒乓球看做质点；研究美国名将埃蒙斯最后一枪仅打了4.4环的子弹的运动时，由于子弹各部分的运动情况都相同．所以可以看做质点；研究哈雷彗星绕太阳公转时，可以忽略哈雷彗星自转，也可以看做质点；用GPS定位系统研究汽车位置时，不需要考虑汽车各部分运动的差异，汽车可以看做质点，所以选项B、C、D正确．答案： BCD平均速度和瞬时速度的计算平均速度与瞬时速度的区别和联系(1)区别：平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度．(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度．打点计时器所用交流电源的频率为50Hz ，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量情况如图所示，纸带在A 、C 间的平均速度为________m/s ，在A 、D 间的平均速度为_______m/s ，B 点的瞬时速度更接近于________m/s.解析： A 、C 间的位移为Δx 1＝1.40 cm ，A 、C 间的时间间隔为Δt 1＝0.04 s ，所以A 、C 间的平均速度为v 1＝Δx 1Δt 1＝1.40×10－20.04m/s ＝0.35 m/s.A 、D 间的位移为Δx 2＝2.50 cm ，A 、D 间的时间间隔为Δt 2＝0.06 s ，所以A 、D间的平均速度为v 2＝Δx 2Δt 2＝2.50×10－20.06m/s＝0.42 m/s.v B ＝v 1＝0.35 m/s答案： 0.35 0.42 0.35(1)(2)2－1：一辆汽车沿平直公路以速度v 1行驶了2/3的路程，接着以速度v 2＝20 km/h 行驶完其余1/3的路程，如果汽车全程的平均速度为v ＝28 km/h ，求v 1的大小．解析： 设全程的位移为x ，由平均速度公式v ＝xt得：汽车行驶全程的时间：t ＝xv汽车行驶前2/3路程的时间：t 1＝23x v 1汽车行驶后1/3路程的时间：t 2＝13x v 2又有：t ＝t 1＋t 2解以上各式得：v 1＝35 km/h. 答案： 35 km/h对加速度的理解及计算对加速度的理解(1)加速度既可描述速度大小变化的快慢，也可描述 速度方向变化的快慢． (2)v 、Δv 、a 三者关系 ①a 与Δv 一定同向②a与v的方向可能⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩相同：物体做加速运动相反：物体做减速运动垂直：只有速度方向改变成任意角：既改变速度大小，又改变速度方向(3)加速度虽然由vat∆=∆定义，但a与Δv及Δt无关；由牛顿第二定律Fam=可知，物体的加速度是由物体所受的合外力及质量决定的．下列关于速度与加速度的判断，正确的是()A．物体加速度等于零，其速度却可能很大B．做直线运动物体的加速度越来越小，则速度也一定越来越小C．两物体相比，一个物体的速度变化量较大，而加速度却可能较小D．速度变化方向为正，加速度方向却为负解析：(1)速度增减的判断方法(2)①公式a ＝v －v 0t是矢量式，应用时一定要规定正方向．②加速度的 “＋”“－”号只表示加速度的方向，不表示大小．3－1：在排球比赛中，扣球手抓住一次机会找了一个“探头球”，已知来球速度为10 m/s ，球被击回时速度大小为20 m/s ，击球时间为0.05 s ，假设速度方向均为水平方向．求：击球过程中排球的加速度．解析：以初速度方向为正方向，则有 v 0＝10 m/s ，v ＝－20 m/s所以a ＝v －v 0t ＝－20－100.05m/s 2＝－600 m/s 2即加速度大小为600 m/s 2，方向与初速度方向相反．答案： 600 m/s 2，方向与初速度方向相反利用平均速度巧解匀变速直线运动问题 1．平均速度两个计算公式2．两个公式的灵活应用在解决匀变速直线运动问题时，可根据题目给出的条件灵活选取两个公式，进而求得中间时刻的瞬时速度．(2011·安徽高考)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为t 2.则物体运动的加速度为( )A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2) 思路点拨：解析： 物体做匀加速直线运动在前一段Δx 所用的时间为t 1，平均速度为v 1＝Δxt 1，即为t 12时刻的瞬时速度；物体在后一段Δx 所用的时间为t 2，平均速度为v 2＝Δx t 2，即为t 22时刻的瞬时速度．速度由v1变化到v2的时间为Δt ＝t 1＋t 22，所以加速度a ＝v 2－v 1Δt＝2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)，A 正确．答案： A1.下列关于运动的描述中，参考系的选取符合描述的是( )A ．诗句“飞流直下三千尺”，是以飞流作为参考系的B ．“钱塘观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以潮水作为参考系的C ．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是以万重山作为参考系的D ．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以国旗作为参考系的解析：选项A 中的研究对象是“水”，流下三千尺，故是以地面为参考系，该选项错误；选项B 中的研究对象是“潮水”，扑面而来，是以观察者为参考系，该选项错误；选项C 中的研究对象是“轻舟”，已过万重山，是以万重山为参考系，该选项正确；选项D 中的研究对象是“国旗”，是以地面或旗杆为参考系的，该选项错误．答案： C2．如图所示，物体沿边长为x 的正方形由A 开始如箭头所示的方向运动到D ，则它的位移和路程分别是( )A ．0；0B ．x ，向下；3x ，向下C ．x ，向上；3xD ．0；3x 解析：物体由A 运动到D 的位移大小是AD 的长度x ，方向为A →D ，向上；路程是三边的长度之和，即为3x .选项C 正确．答案： C3．如图为两名运动员正在进行10 m 跳台比赛，下列说法正确的是( )A ．为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点B ．运动员在下落过程中，感觉水面在匀速上升C ．前一半时间内位移大，后一半时间内位移小D ．前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短解析： —个物体能否看成质点，取决于它的形状和大小在所研究问题中是否可以忽略不计，而跟物体体积的大小、质量的多少和运动速度的大小无关，因运动员的技术动作有转动情况，不能将正在比赛的运动员视为质点，A 错误；以运动员为参考系，水做变速运动，所以B 错误；运动员前一半时间内平均速度小，故位移小，C 错误；若是相同的位移，则前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短．所以D 正确．答案： D4．下列说法中，正确的是 ( )A ．a 越大，单位时间内质点速度的变化量越大B ．某一时刻的速度为零，加速度有可能不为零C ．速度变化越来越快，加速度有可能越来越小D ．速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短解析： Δv ＝a ·Δt ，若Δt ＝1 s ，则Δv ＝a Δt ＝a ，故a 越大，单位时间内质点速度的变化量越大，选项A 正确；a ＝v 2－v 1t 2－t 1，其中的一个速度为零，另一个不为零，则加速度不为零，选项B 正确；加速度反映速度变化的快慢，速度变化越来越快，则加速度一定越来越大，选项C 错误；由a ＝ΔvΔt可知，速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短，选项D 正确．答案： ABD 5．(2012·山东基本能力)假如轨道车长度为22 cm ，记录仪记录的信号如图所示，则轨道车经过该监测点的速度为( )A ．0.20 cm/sB ．2.0 cm/sC ．22 cm/sD ．220 cm/s解析： 由题图可知，轨道车通过监测点用时1 s ，由v ＝xt知，v ＝22 cm/s ，C 项正确．答案： C6．甲、乙两位同学多次进行百米赛跑(如图所示)，每次甲都比乙提前10 m 到达终点，现让甲远离起跑点10 m ，乙仍在起跑点起跑，则( )A ．甲先到达终点B ．两人同时到达终点C ．乙先到达终点D ．不能确定6.解析：百米赛跑中甲都比乙提前10 m 到达终点，即甲跑完100 m 与乙跑完90 m 所用时间相同，则有100m 90m= v v 甲乙，得10=9v v 甲乙．让甲远离起跑点10 m 而乙仍在起跑点，则甲跑110 m 到达终点的时间t '甲＝110m 9110m = 10v v ⨯甲乙＝99mv 乙，而乙跑到终点的时间t '乙＝100m v 乙>t '甲，所以甲先跑到终点．答案： A运动图象追及相遇问题截距初位置坐标初速度图象交点物体相遇速度相同“面积”位移(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．二、追及和相遇问题1．追及与相遇问题的概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度相等时，两者相距最近．3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇．1.如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()A．OA段汽车运动速度最大B．AB段汽车做匀速运动C．CD段汽车的运动方向与初始运动方向相反D．汽车运动4 h的位移大小为30 km解析：x－t图象的斜率表示速度，斜率越大，速度越大，从图象中可看出CD段的斜率最大，速度最大，选项A错误；AB段斜率为零，速度为零，汽车静止，选项B 错误；OA段的斜率为正，其运动方向与正方向相同，CD段的斜率为负，说明其运动方向与正方向相反，即与初始运动方向相反，选项C正确；运动4 h汽车的位移大小为零，选项D错误．答案： C2.(2013·铜陵模拟)如图所示，表示一物体在0～4 s内做匀变速直线运动的v－t图象．根据图象，以下几种说法正确的是()A．物体始终沿正方向运动B．物体先向负方向运动，在t＝2 s后开始向正方向运动C．在t＝2 s前物体加速度为负方向，在t＝2 s后加速度为正方向D．在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，在t＝2 s后位于出发点正方向上解析：物体在0～2 s时间内速度为负值，表明物体沿负方向运动，而在2 s～4 s时间内沿正方向运动，故A错误，B正确；因图线的斜率始终为正值，故加速度的方向不变，C错误；物体在前2 s沿负方向运动，而后2 s沿正方向运动，4 s末恰好回到出发点，没有出现在出发点的正方向上，D错误．答案： B3.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列图中关于物体运动的v－t图象正确的是()答案： C4．2011年7月23日上海铁路局管辖内的甬温线动车组因列车追尾而发生大量人员伤亡的惨烈事故．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方有A 车，此时B车立即刹车，但B车要减速1 800 m才能够停止．(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B车刹车8 s后，A车以加速度a1＝0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？解析：(1)设B车减速运动的加速度大小为a，有0－v2B＝－2ax1解得：a＝0.25 m/s2.(2)设B车减速t秒时两车的速度相同，有v B－at＝v A＋a1 (t－Δt)代入数值解得t＝32 s在此过程中B车前进的位移为x B ＝v B t －at 22＝832 mA 车前进的位移为x A ＝v A Δt ＋v A (t －Δt )＋12a 1(t －Δt )2＝464 m 因x A ＋x >x B ，故不会发生撞车事故 此时Δx ＝x A ＋x －x B ＝232 m.答案： (1)0.25 m/s 2 (2)能避免 232 m对x －t 图象及v －t 图象的认识及应用1．图象描述的运动方向x 、v 轴上的正、负只能描述同一直线上的两个方向，故只能描述直线运动． 2．v －t 图象的面积表示位移v －t 图线与横轴所围的面积表示该段时间内质点通过的位移，若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为“正”；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为“负”．3．v －t 图象运动性质的判断速度图象向上倾斜不一定做加速运动，速度图象向下倾斜不一定做减速运动，物体做加速运动还是减速运动是看纵坐标的绝对值随时间增大还是减小．4．图象不是运动轨迹x －t 图象和v －t 图象的形状并不表示物体的运动轨迹．如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)一时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：在x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等．故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．答案： C识图方法：(1)要深刻理解x－t图象和v－t图象中“点”“线”“面”“轴”“斜”“截”的物理意义．(2)对于给定的图象．首先要明确图象反映的是哪两个物理量间的关系(看纵轴和横轴的物理量)，然后根据物理原理(公式)推导出两个量间的函数关系式．(3)结合图象明确图象斜率的意义、截距的意义或“面积”的意义，从而由图象给出的信息求出未知量．1－1：物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是()A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m答案：BC追及、相遇问题的分析一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v 自＝6 m/s 的速度匀速驶来，从旁边超过汽车．试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？解析： (1)解法一(物理分析法) 汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t 1，汽车的速度为v 1，两车间的距离为Δx ，则有v 1＝at 1＝v 自所以t 1＝v 自a ＝2 sΔx ＝v 自t 1－12at 21＝6 m.解法二 (用求极值的方法) 设汽车在追上自行车之前经过时间t 1两车相距最远，则Δx ＝x 1－x 2＝v 自t 1－12at 21代入已知数据得Δx ＝6t 1－32t 21由二次函数求极值的条件知：t 1＝2 s 时，Δx 最大． 所以Δx ＝6 m.解法三(用图象法) 自行车和汽车的v －t 图象如图所示．由图可以看出，在相遇前，在t 1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t 1＝v 2a ＝63 s ＝2 sΔx ＝v 2t 12＝6×22m ＝6 m.(2)解法一 当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t 2，则有v 自t 2＝12at 22解得t 2＝2v 自a ＝2×63s ＝4 s此时汽车的速度v ′1＝at 2＝12 m/s.解法二 由图可以看出，在t 1时刻之后，由图线v 自、v 汽和t ＝t 2组成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇．所以t 2＝2t 1＝4 s ，v 1′＝at 2＝3×4 m/s ＝12 m/s.答案： (1)2 s,6 m (2)4 s,12 m/s追及相遇问题的规范求解1．解题思路和方法2．解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式． (2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析．2－1：2011年7月23日晚，甬温线永嘉站至温州南站间，北京南至福州的D301次动车组与杭州至福州南的D3115次动车组发生追尾事故．事故发生前D3115次动车组正以20 km/h 的行车速度在铁路上匀速行驶，而D301次动车组驶离永嘉站2分钟后，车速达到216 km/h ，开始匀速行驶．不幸的是几分钟后就发生了追尾事故．(1)如果认为D301次动车组以恒定加速度从静止驶离永嘉车站，求D301的启动加速度和加速距离；(2)已知动车组紧急制动时的加速度大小为3 m/s 2，D301正常行驶后，为了避免事故发生，应至少距离D3115多远时开始刹车才有可能避免事故发生？(20 km/h ≈5.6 m/s)解析： (1)由于D301次动车组2分钟内车速达到216 km/h所以启动加速度a ＝ΔvΔt ＝0.5 m/s 2加速距离x ＝12at 2＝3.6 km.(2)要想满足二车恰好不撞，则必须至少满足D301追上D3115时二车速度相同，所以得v ＝v 0－a ′t ′，解得t ′＝18.1 s二车之间的位移关系为：Δx ＝v 0＋v2t ′－vt ′代入数据得Δx ＝492.7 m.答案： (1)3.6 km (2)492.7 m运动图象问题1．什么叫“用图”——“用图”就是运用图象分析和解决问题．具体来说，就是利用图象中的点(起点、交点、拐点、终点)、线(直、曲)、峰值、截距、斜率、面积、正负号等的物理意义来定性分析和定量计算或理解物理规律．2．如何用“用图”——六看识破图象问题(1)看“坐标”→纵坐标⎩⎨⎧表示位移→x －t 图象表示速度→v －t 图象(2)看“线”⎩⎨⎧x －t 图象上倾斜直线表示匀速直线运动v －t 图象上倾斜直线表示匀变速直线运动 (3)看“斜率”⎩⎨⎧x －t 图象上斜率表示速度v －t 图象上斜率表示加速度 (4)看“面积”(5)看“纵截距” ⎩⎨⎧x －t 图象表示初位置v －t 图象表示初速度(6)看“特殊点”⎩⎪⎨⎪⎧拐点(转折点)一般表示从一种运动变为另 一种运动交点在x －t 图象上表示相遇，在v －t 图象 上表示速度相等甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v －t 图中(如图)，直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0～20 s 的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )A ．在0～10 s 内两车逐渐靠近B ．在10～20 s 内两车逐渐远离C ．在5～15 s 内两车的位移相等D ．在t ＝10 s 时两车在公路上相遇 审题指导。