2013物理高考步步高一轮复习第四章 曲线运动第1课时运动的合成与分解

特别提醒
船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是
分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就 是合速度的方向．
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2．绳拉物体问题分析 在图11中,绳子在被沿径向拉动的同 时，还在绕滑轮运动,可见：被拉物 体既参与了沿绳子径向的分运动,又 参与了绕滑轮运动的分运动,被拉物
图11
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基础再现·深度思考 第1课时 3．质点做曲线运动的轨迹在 力的方向与速度的方向 之间,
且弯向 力 的一侧．如图3所示．
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图3
思考：变速运动一定是曲线运动吗?曲线运动一定是变速 运动吗?曲线运动一定不是匀变速运动吗?请举例说明. 答案 变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动.
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典例剖析 例1 一质点以水平向右的恒定速度通过P点
第1课时
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时受到一个恒力F的作用,则此后该质点的 运动轨迹不可能是图5中的 A.a B.b C.c ( A ) D.d
图5
解析
当恒力沿水平方向作用于P点时，质点的运动轨
迹可以是c；当恒力向下作用于P点时，质点的运动轨迹 可以是b；当恒力向上作用于P点时，质点的运动轨迹可 以是d；质点的速度不能突变，所以不可能的是a.
课堂探究·突破考点 2．合运动的性质和轨迹
两个互成角度的直线运动的合运动是直线 运动还是曲线运动取决于它们的合速度和 合加速度方向是否共线(如图7所示)． 常见的类型有： (1)a＝0：匀速直线运动或静止． (2)a恒定：性质为匀变速运动，分为： ①v、a同向，匀加速直线运动； ②v、a反向，匀减速直线运动；
A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的直线运动 C．加速度大小、方向均不变的曲线运动 D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
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第1课时
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解析
由题意得物体 B 在竖直方向上做匀加速直线运动，
在水平方向上做匀速直线运动，所以其合运动是匀变速 曲线运动,加速度不变,但速度增大，只有 C 正确.
.
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独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动 独立 进行，不受其他分运动的影响 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律 有 相同 的效果
等效性
基础再现·深度思考 名师点拨 在进行运动的合成时，可以
利用三角形定则，如图4所示，v1、v2的 合速度为v. 图4 思考：两个直线运动的合运动一定是直线运动吗？
图7
第1课时
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③v、a互成角度,匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间,和速度v 的方向相切,方向逐渐向a的方向接近,但不可能达到). (3)a变化：性质为变加速运动．如简谐运动，加速度大小、 方向都随时间变化．
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典例剖析 例2
第1课时
在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t
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伞无风时匀速下降的速度和风速的合速度, 如图所示.由勾股定理求得 v地＝ v2 ＋v2 ＝ 42＋52 m/s≈6.4 m/s 风 伞 v风 4 设着地速度v地与竖直方向的夹角为θ,则tan θ＝ ＝ ＝0.8 v伞 5 查三角函数表得θ≈38.7°
答案
见解析
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[知识梳理] 1．基本概念 分运动 2．分解原则 合运动
第1课时
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根据运动的 实际效果 进行分解，也可采用 正交分解 的 方法． 3．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都 遵循 平行四边形定则 ．
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第1课时
4．合运动与分运动的关系
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间 相等
＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴 方向运动的速度—时间图象如图8甲、乙所示，下列说 法中正确的是 ( )
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图8
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A．前 2 s 内物体沿 x 轴做匀速直线运动
第1课时
B．后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿 y 轴方向 C．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m) D．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m) 解析 前 2 s 内物体在 y 轴方向速度为 0,由题图甲知只沿 x
曲线运动一定是变速运动，因为速度方向一定变化.曲线 运动不一定是非匀变速运动，如平抛运动是曲线运动，也 是匀变速运动．
基础再现·深度思考 二、运动的合成与分解
[基础导引]Βιβλιοθήκη 第1课时1．设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的 风，下列说法中正确的是 A．风速越大，雨滴下落的时间越长 B．雨滴下落时间与风速有关 C．风速越大，雨滴着地时的速度越大 D．雨滴着地速度与风速无关 ( C )
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2.一个物体的速度方向如图2中v所示． 从位置A 开始，它受到向前但偏右的(观察 者沿着物体前进的方向看，下同)的合力.到
图2
第1课时
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达B 时,这个合力突然改成与前进方向相同.达到C 时,又突 然改成向前但偏左的力.物体最终到达D .请你大致画出物 体由A 至D 的运动轨迹,并在轨迹旁标出B 点、C 点和D 点.
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跟踪训练1 如图6所示为质点做匀变速曲 线运动轨迹的示意图,且质点运动到D点时 速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则 质点从A点运动到E点的过程中,下列说法 中正确的是 ( )
图6
第1课时
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A．质点经过C点的速率比D点的大 B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90° C．质点经过D点时的加速度比B点的大 D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角 先增大后减小
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第1课时
解析
质点做匀变速曲线运动，所以加速度大小不变.由
于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点 时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C 到D速率减小，质点经过A点时的加速度方向与速度方向 的夹角大于90° ，质点从B点到E的过程中加速度方向与 速度方向的夹角减小．
答案 如图所示，AB段是曲线运动,BC段是直线运动,CD 段是曲线运动．
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[知识梳理] 1．曲线运动的特点
第1课时
(1)速度方向:质点在某点的速度,沿曲线上该点的 切线 方向． (2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的 方向 时刻改变, 所以曲线运动一定是 变速 运动，即必然具有 加速度 ． 2．曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受的合外力方向跟它的速度 方向不在同一条直线上． (2)从运动学角度看：物体的 加速度 方向跟它的速度方 向不在同一条直线上．
答案
第1课时
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不一定．应根据合加速度方向与合初速度方向判
定合运动是直线运动还是曲线运动.
两个互成角度的分运动 两个匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀 加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 合运动的性质 匀速直线运动 匀变速曲线运动 匀加速直线运动 如v合与a合共线，为匀变速直线运动
轴方向做匀加速直线运动,A 错误;后 2 s 内物体在 x 轴方向做 匀速运动,在 y 轴方向做初速度为 0 的匀加速运动，加速度沿 y 轴方向,合运动是曲线运动,B 错误;4 s 内物体在 x 轴方向上 1 的位移是 x＝( ×2×2＋2×2) m＝6 m,在 y 轴方向上的位移 2 1 为 y＝2×2×2 m＝2 m,所以 4 s 末物体坐标为(6 m,2 m),D 正 确,C 错误.
图1
方向与入水时 v的方向相同？在哪几个位置与 v的方向相 反？把这些位置在图中标出来．
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第1课时
答案
如图所示，头部入水过程中速度方向如图中箭头
所示．在A 、C 位置头部的速度方向与入水时速度v的方 向相同；在B 、D 位置头部的速度方向与入水时速度v的 方向相反．
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课堂探究·突破考点
③过河路径最短(v2>v1时)：合速 度不可能垂直于河岸，无法垂直 渡河．确定方法如下：如图10所
图10
第1课时
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示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画 弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线 方向航程最短． v1 v2 d 由图可知：sin θ＝ ，最短航程：x短＝ ＝ d. v2 sin θ v1
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答案
A
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考点二 考点解读 1．力与运动的关系 合运动的性质和轨迹
第1课时
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物体运动的形式， 按速度分有匀速运动和变速运动； 按轨 迹分为直线运动和曲线运动． 运动的形式取决于物体的初 速度 v0 和合外力 F，具体分类如下： (1)F＝0：静止或匀速运动． (2)F≠0：变速运动． ①F 为恒量时：匀变速运动． ②F 为变量时：非匀变速运动． (3)F 和 v0 的方向在同一直线上时：直线运动． (4)F 和 v0 的方向不在同一直线上时：曲线运动．
答案
C
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考点三 考点解读 1．小船渡河问题分析 合运动与分运动的两个实例分析
第1课时
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(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合 运动． (2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、 v(船的实际速度)． (3)三种情景 ①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短 d ＝ (d为河宽)． v1 ②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸，航程最 短，x短＝d.