高一物理曲线运动复习
高一物理必修一重点知识点总结6篇
最全高一物理必修一重点知识点总结6篇一、曲线运动(1)曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
(2)曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
曲线运动是变速运动，这是由于曲线运动的速度方向是不断变化的。
做曲线运动的质点，其所受的合外力肯定不为零，肯定具有加速度。
(3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在始终线上，且肯定指向曲线的凹侧。
二、运动的合成与分解1、深刻理解运动的合成与分解(1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解根本关系：1分运动的独立性；2运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系，不能并存);3运动的等时性；4运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
)(2)互成角度的两个分运动的合运动的推断合运动的状况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同始终线上，在同始终线上作直线运动，不在同始终线上将作曲线运动。
①两个直线运动的合运动仍旧是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。
③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍旧是匀加速直线运动。
④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同始终线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。
2、怎样确定合运动和分运动①合运动肯定是物体的实际运动②假如选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。
③进展运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要根据实际效果进展分解。
3、绳端速度的分解此类有绳索的问题，对速度分解通常有两个原则①按效果正交分解物体运动的实际速度②沿绳方向一个重量，另一个重量垂直于绳。
高中物理曲线运动知识点总结
高中物理曲线运动知识点总结第五章曲线运动本章主要介绍了曲线运动、抛体运动和圆周运动三个方面的内容。
一、曲线运动1.运动性质：曲线运动是变速运动，加速度一定不为零。
2.速度方向：质点在曲线上某一点的速度方向沿该点的切线方向。
3.质点做曲线运动的条件：1）从动力学角度看，物体所受合力方向指向轨迹的凹侧。
2）从运动学角度看，物体加速度方向与速度方向不共线。
二、抛体运动抛体运动是只在重力作用下的运动，其中平抛运动是一种特殊的抛体运动。
1.平抛运动的定义：水平抛出的物体只在重力作用下做运动。
2.平抛运动的性质：平抛运动是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3.平抛运动的研究方法：1）平抛运动有两个分运动：水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动。
2）平抛运动的速度：水平方向速度：vx = v竖直方向速度：vy = gt合速度：v = √(vx² + vy²)，方向：tgθ = vy/vx3）平抛运动的位移：水平方向位移：Sx = vt = v²/2g竖直方向位移：Sy = 1/2gt² = gt/2合位移：s = √(Sx² + Sy²)，方向：tgφ = Sy/Sx4.平抛运动的轨迹：抛物线；轨迹方程：y = (g/2x²)x²。
运动时间t由高度h决定，与初速度v无关。
水平射程x 由v和h共同决定。
相同时间内速度改变量相等，即△v=g△t，△v的方向竖直向下。
三、圆周运动圆周运动分为非匀圆周运动和匀速圆周运动。
a。
非匀圆周运动：合力不指向圆心，但向心力（只是合力的一个分力）指向圆心。
b。
匀速圆周运动：1）运动学特征：速度大小不变，周期不变，角速度不变，向心加速度大小不变；速度和向心加速度的方向时刻在变。
匀速圆周运动是变加速运动。
2）动力学特征：合外力（向心力）大小恒定，方向始终指向圆心。
基本公式及描述圆周运动的物理量：1）线速度方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
高一必修2物理曲线运动的学习要点讲解
高一必修2物理曲线运动的学习要点讲授1. 曲线运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动，对曲线运动的了解，先应知道三个基本点：(1) 曲线运动的速度方向时刻在改变，它是一个变速运动。
(2) 做曲线运动的质点在轨迹上某一点(或某一时刻)的瞬时速度的方向，就在曲线这一点切线方向上。
对此除可通过实验视察外，还可用到在瞬时速度中讲到的“无穷分割逐渐靠近”的思想方法。
以下左图所示，运动质点做曲线运动在时间t内从A到B，这段时间内平均速度的方向就是割线AB的方向，如果t获得越小，平均速度的方向便顺次变为割线AC、AD。
的方向逐渐靠近A处切线方向，当t=0时，这极短时间内的平均速度即为A点的瞬时速度vA，它的方向在过A点的切线方向上。
(3) 做曲线运动有一定条件，这就是运动物体所受合外力 F与它的速度v夹成一定的角度，如上右图所示，只有这样，才可能显现垂直于速度v的合外力的一个分力，这个分力不能改变v的大小，但它改变v的方向，从而使物体做曲线运动。
2. 运动的合成和分解(1) 运动的合成第一是一个实际问题，例如轮船渡河的运动就是由两个运动组合成的，另外，运动的合成和分解是一种研究复杂运动的基本方法――将复杂运动分解为两个方向上的直线运动，而这两个直线运动的规律又是我们所熟悉的，从而我们通过运动合成求得复杂运动的情形。
(2) 运动合成的目的是掌控运动，即了解运动各有关物理量的细节，所以运动的合成在实际问题中体现为位移、速度、加速度等基本物理量的合成。
由于这三个基本量都是矢量，它们的运算服从矢量运算法则，故在一样情形下，运动的合成和分解都服从平行四边形定则，当分运动都在同一直线上时，在选定一个正方向后，矢量运算可简化为代数运算。
(3)运动的合成要注意同一性和同时性。
只有同一个物体的两个分运动才能合成。
此时，以两个分运动要研究的同一种矢量(如都是速度)作邻边画出的平行四边形，夹在其中的对角线表示真实意义上的合运动(即合速度)，不同物体的运动由平行四边形定则得到的“合运动”没有物理意义。
高中物理《曲线运动》复习课件
W合=1/2mv22=1/2mv12
重力做功与重力势能的变化关系：WG=EP1-EP2
弹力做功与弹性势能的变化关系：
除重力、弹簧弹力以外的合力做功与机械能变化关系：W=△E机
能量与能源：能量守恒定律
能量转化和转移具有方向性
实验：探究功与速度变化的关系
验证机械能守恒定律
六、万有引力与航天
行星的运动：日心说和地心说的内容
开普勒行星运动定律：开普勒第一定律（椭圆轨道定律） 开普勒第二定律（面积定律） 开普勒第三定律（周期定a3/T2=K）
万有引力定律：万有引力定律的发现 万有引力定律F=Gm1m2/r2 万有引力常量及测量：G=6.67×10-11Nm2/kg2
万有引力定律的理论成就： 测量地球的质量M=gR2/G（gR2=GM黄金代换） 计算中心天体的质量GMm/r2=m4π2r/T2 M=4π2r3/GT2 计算天体的密度：ρ=3πr3/GT2R3
若tanθ=Vy/Vx，tanα=y/x ， 则tanθ=2tanα 任意一点的速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点
匀速圆周运动：
运动性质：线速度大小不变的变速曲线运动
描述圆周运动快慢的物理量：线速度：v=l/t=2πr/T=rω 角速度：ω=θ/t=2π/T=v/r 周期：T=2π/ω=2πr/v 转速：n
五、曲线运动
曲线运动：
速度方向：沿曲线的切线方向，时刻改变 条件：所受合外力的方向与它的初速度方向不在同一条直线上 运动性质：做曲线运动的物体必有加速度，一定是变速运动 研究的基本方法：运动的合成与分解
平抛运动：
条件：初速度V0沿水平方向，只受重力作用 规律：运动性质：加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，
功：概念：力和力的方向上的位移的乘积 特点：功是过程量，做功的过程是能量转化的过程 功是标量，但有正负 求功的三种方法：W=flcosa 当a<900时做正功 当a=900时不做功 当a>900时做负功 W=Pt(P一定时) 用功能关系
高一物理【曲线运动】学习资料+习题(人教版)
高一物理【曲线运动】学习资料+习题（人教版）学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是曲线运动，会判断曲线运动的速度方向。
2.理解物体做曲线运动的条件，会判断物体是做直线运动还是曲线运动。
3.理解物体做曲线运动的轨迹、合力与速度方向的关系。
1.科学思维：利用无限接近的思想理解切线的概念。
2.科学探究：通过实验和生活实际归纳出物体做曲线运动的条件。
3.关键能力：对物体做曲线运动条件的理解能力。
一曲线运动的速度方向1．切线：如图所示，当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。
2．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
3．运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。
由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
二物体做曲线运动的条件1．物体如果不受力或合力为零，将静止或做匀速直线运动；物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，所以物体的加速度一定不为0，所受的合力一定不为0。
2．物体做曲线运动的条件：动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动；运动学角度：当物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
对曲线运动性质的理解如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动。
当乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方向？当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？为什么说曲线运动是一种变速运动？提示：沿水平方向；乘客做曲线运动，速度大小不变，速度方向不断变化；因速度方向时刻在变化，故曲线运动为变速运动。
1．曲线运动的速度(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该位置)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。
高一物理期末复习：曲线运动(一)
曲线运动期终复习（一）2015.1.班级__________姓名___________【内容概要】1、曲线运动的条件：直线运动的条件：曲线运动的合外力指向：2、运动的合成与分解是指速度、位移、加速度的合成与分解，满足：【例题】1、下面说法中正确的是Ａ．做曲线运动的物体速度的方向必定变化Ｂ．速度变化的运动必定是曲线运动Ｃ．加速度恒定的运动不可能是曲线运动Ｄ．加速度变化的运动必定是曲线运动2、物体受几个恒力的作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中的一个力，它可能做 Ａ．匀速直线运动 Ｂ．匀加速直线运动Ｃ．匀减速直线运动 Ｄ．曲线运动3、一物体由静止开始下落一小段时间后，突然受一恒定水平风力影响，但是着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能的情况是图中的4、一轮船以船头指向始终垂直于河岸方向以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下述说法正确的是Ａ．水流速度越大，路程越长，时间越长Ｂ．水流速度越大，路程越短，时间越短Ｃ．渡河时间与水流速度无关Ｄ．路程和时间都与水速无关5、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，关于它们的合运动的描述，正确的是Ａ．合运动一定是匀速直线运动Ｂ．合运动可能是曲线运动Ｃ．只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动Ｄ．以上说法都不对6、如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的A B CDA.直线pB.曲线QC.曲线RD.无法确定7、用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v不变，则船速A.不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先增大后减小8、轮船渡河问题讨论．设船在静水中速度为v1，水流速度为v2，河宽为L．（v1> v2）（１）若要渡河时间最短，船头的方向如何？最短时间为多少？航程为多少？（２）若要渡河的航程最短，则船头的方向如何？最短的航程为多少？渡河时间为多少？9、一架水平飞行的轰炸机，在2000m高处以1080Km/h的速度飞行，追击一个与飞机同向前进的速度30m/s的汽艇．飞机在什么地方投弹才能正好击中汽艇？（g取10m/s2）10、在描绘平抛物体运动轨迹的实验中，下列原因对实验结果影响可以忽略不计的有A. 安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平B. 确定Oy轴时，没有用重锤线C. 斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦D. 空气阻力对小球运动有影响11、如图所示，是一小球作平抛运动的闪光照片的一部分．图中方格每边长为5㎝，g取10m/s2，求小球的水平初速度和小球在Ｂ点时的速度．曲线运动期终作业（一）2015.1.班级__________姓名___________1、平抛运动的规律可以概括为两点：⑴水平方向做匀速运动；⑵竖直方向做自由落体运动。
高一物理《曲线运动》章末复习
《曲线运动》章末复习一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动；当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。
二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的特征：等时性、独立性2. 连带运动问题：物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。
由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
【例1】如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2。
解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1三、平抛运动1. 定义：当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。
其轨迹为抛物线，性质为匀变速曲线运动。
2. 一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
【例2】小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹角30°，落地时速度方向与水平方向夹角60°，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的初速度。
（2/3g；1.5s）四、匀速圆周运动1. 向心力①方向：总是指向圆心，时刻在变化(F是个变力)②大小：F=ma=mv2/r=mrω2=m(2π/T)2r=m(2πf) 2r③作用：产生向心加速度度，只改变速度方向，不改变速率④向心力是按力的作用效果命名的，它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力，而是这些力中的一个或几个的合力.⑤动力学表达式：将牛顿第二定律F=ma用于匀速圆周运动，即得F=mv2/r=mr ω2=mωv=m(2π/T)2r=m(2πf)2r2. 向心加速度①方向：总是指向圆心，时刻在变化②大小：a=v2/r=ω2r=(2π/T)2r=(2πf)2r③物理意义：描述线速度改变的快慢注意：a与r是成正比还是成反比?若ω相同则a与r成正比，若v相同，则a与r成反比；若是r相同，则a与ω2成正比，与v2成正比。
高一物理必修二知识点归纳
高一物理必修二知识点归纳一、曲线运动（一）曲线运动的速度方向曲线运动中质点在某一点的速度方向，就是沿曲线在这一点的切线方向。
（二）曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
（三）平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2、性质：平抛运动是加速度为重力加速度（g）的匀变速曲线运动。
3、平抛运动的规律（1）水平方向：做匀速直线运动，速度 vx ＝ v0，位移 x ＝ v0t。
（2）竖直方向：做自由落体运动，速度 vy ＝ gt，位移 y ＝ 1/2gt²。
（3）合速度：v ＝√（vx²＋ vy²) ，方向与水平方向夹角的正切值tanθ ＝ vy ／ vx 。
（4）合位移：s ＝√（x²＋ y²) ，方向与水平方向夹角的正切值tanα ＝ y ／ x 。
（四）圆周运动1、线速度 v：描述物体沿圆周运动的快慢，v ＝ s ／ t ，单位：m/s 。
2、角速度ω：描述物体绕圆心转动的快慢，ω ＝φ ／ t ，单位：rad/s 。
3、周期 T：物体沿圆周运动一周所用的时间，单位：s 。
4、频率 f：单位时间内物体完成圆周运动的次数，f ＝ 1 ／ T ，单位：Hz 。
5、向心加速度 an：描述线速度方向变化快慢的物理量，an ＝ v²／ r ＝ω²r ，方向始终指向圆心。
6、向心力 Fn：产生向心加速度的力，Fn ＝ m v²／ r ＝m ω²r ，方向始终指向圆心。
二、万有引力与航天（一）开普勒行星运动定律1、第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 a³／ T²＝ k ，k 是一个对所有行星都相同的常量。
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高一物理同步测试—曲线运动
一、选择题（每题4分，共40分）
1．关于列车转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是 （ ）
A ．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故
B ．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒
C ．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压
D ．以上说法都不对
2．如图1所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO /匀速转动，下列关于小球受力的
说
法中正确的是（ ） A ．小球受到重力、弹力和向心力作用 B ．小球受到重力和弹力作用
C ．小球只受到一个水平指向圆心的向心力作用
D ．小球受到重力和弹力的合力是恒力
3．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘 客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以（ ） A ．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒 B ．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒 C ．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D ．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
4．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图2所示的大型圆筒底 部作速度较小半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动半 径亦逐步增大，最后能以较大的速度在垂直的壁上作匀速圆周运 动，这时使车子和人整体作圆周运动的向心力是 A ．圆筒壁对车的静摩擦力 B ．筒壁对车的弹力
C ．摩托车本身的动力
D ．重力和摩擦力的合力
5．如图3所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端点O 在竖直平面内 作匀速圆周运动，若绳子不够牢，则运动过程中绳子最易断的位 置是小球运动到（ ） A ．最高点 B ．最底点 C ．两侧与圆心等高处
D ．无法确定
6．关于离心运动，下列说法中正确的是（ ）
A ．物体突然受到向心力的作用，将做离心运动
B ．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动
C ．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动
D ．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动
7．如图4所示，A 、B 、C 三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同， 已知A 的质量为2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴距离为R ，C 离轴距离为2R 。
当 圆台转动时,三物均没有打滑，则：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
A ．这时C 的向心加速度最大
图2
图3
图1
B ．这时B 物体受的摩擦力最小
C ．若逐步增大圆台转速，C 比B 先滑动
D ．若逐步增大圆台转速，B 比A 先滑动
8．如图5所示，光滑水平面上，小球m 在拉力F 作用下作匀速圆周运 动。
若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，关于小球运动情况的说 法正确的是（ ） A ．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 作离心运动 B ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa 作离心运动 C ．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb 作离心运动
D ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc 作离心运动
9．如图6所示，汽车在一段丘陵地匀速率行驶，由于轮胎太旧而 发生爆胎，则图中各点中最易发生爆胎的位置是在 A ．a 处 B ．b 处
C ．c 处
D ．d 处
10．如图7所示，一只光滑的碗水平放置，其内放一质量为m 的小球，
开始时小球相对于碗静止于碗底，则下列哪些情况能使碗对小球的 支持力大于小球的重力 A ．碗竖直向上作加速运动 B ．碗竖直向下作减速运动．
C ．当碗突然向上减速瞬间
D ．当碗由水平匀速运动而突然静止时
二、填空题（每题5分，共25分）
11．如图8所示，光滑水平面上，质量为m 的小球和一段原长
为L 、劲度系数为k 的轻弹簧相连，它们可绕竖直轴O 在 水平面上转动。
当它们转动时弹簧的伸长量为x o 时，小球 转动的角速度为 。
（设弹簧形变总在弹簧的弹性 限度内，弹簧的弹力F=kx ，其中x 是伸长量或缩短量） 12．飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，如图9所示，此运动
在最底点附近可看作是半径为500m 的圆周运动。
若飞行员的质 量为65㎏，飞机经过最底点时的速度为360Km/h ，则这时飞行 员对座椅的压力为__________N 。
（g=10m/s 2）
13．如图10所示，有一绳长为L ，上端固定在滚轮A 的轴上，下端挂 一质量为m 的物体。
现滚轮和物体—起以速度v 匀速向右运动， 当滚轮碰到固定挡板B 突然停止瞬间，物体m 的速度 为 ，绳子拉力的大小为 。
14．如图11所示，长L 的细绳一端固定在O 点，一端拴住一个小球，
在O 点的正下方与O 点相距L/2的地方有一枚与竖直平面垂直
的钉子；把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放， 到最低点时速度大小为v ，当细线碰到钉子的前后瞬间细绳对小 球拉力的大小分别为_________和___________。
15．某汽车以相同的速率v 分别通过凸形桥与凹形桥，若两桥的桥
面最高点及最底点附近均可视为圆形，且半径均为R ，设汽车
运动到凸形桥的最高点所受的支持力为N 1，运动到凹形桥的最底点所受的支持力为N 2，
试求N 1和N 2的比值为____________。
三、计算题（共35分）
图6
图5
图7
图10
图9
图8
图11
16．（8分）汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问：
（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？
（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高，内侧低，使路面与水平面有一倾角α，汽车以多大速度转弯时，可使车与路面间无摩擦力？
17．（9分）如图12所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳
子，拴着一个质量为1㎏的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆
心O离地面h=6m。
转动中小球在最底点时绳子断了，
（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。
18．（9分）绳子的弹力只能沿绳子指向绳收缩的方向，而杆子的弹力可指向任何方向。
如图13所示，质量为m=0.2㎏的小球固定在长为L=0.9m
的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动。
g=10m/s2，求：
（1）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？
（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，球对杆的作用力
的大小与方向？
（3）小球在最高点的速度能否等于零？这时球对杆的作用力的大小与方向？
图13图12
19．（9分）如图14所示，是双人花样滑冰运动中男运员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面，若女运动员做圆锥摆时和竖直方向的夹角约为θ，女运动员的质量为m，转动过
程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求：
（1）男运动员对女运动员的拉力大小
（2）两人转动的角速度。
图14（3）如果男、女运动员手拉手均作匀速圆周运动，已知两人质量
比为2 : 1，求他们作匀速圆周运动的半径比。