江苏省阜宁中学2020-2021学年高三第一次调研考试数学试题含解析〖加13套高考模拟卷〗
江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
由 ，
因此 是 的充分不必要条件．故选：A．
8.关于实数 的不等式 的解集是 或 ，则关于 的不等式 的解集是（）
A. B.
C. D.
C
由已知可得 和 是方程 的两根，利用根与系数的关系求得 与 的值，代入不等式 ，求解得答案．
试题分析：（1）设每间虎笼长 ，宽为 ，得到 ，设每间虎笼面积为 ，得到 ，利用基本不等式，即可求解结论；（2）依题知 ，设钢筋网总长为 ，则 ，即可利用基本不等式求解结论．
试题解析：（1）设每间虎笼长 ，宽 ，∴则由条件知 ，即 ，
设每间虎笼面积为 ，则 ，
由于 当且仅当 时，等号成立，即
由 ，∴ ，
##
根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可.
因为 为正数，
所以 .
当且仅当 即 时“=”成立.
故答案为：
四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．
13.已知集合 ， ，若 ，则实数m的取值范围为____________．
由 可得 ，再由集合间的包含关系求解即可.
， ，即 ，故 .
故答案为： .
14.设 ，则“ ”是“ ”的__________条件．（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分又不必要”）
必要不充分
分别求出不含参的一元二次不等式和分式不等式的解集，再结合充分必要条件的判定即可.
20.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．
2020-2021学年高三数学第一次调研测试题及答案解析(苏教)
最新 高三（下）第一次调研数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A ∪B 中元素的个数为 ．2．△ABC 中，“A=”是“sinA=”的 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．3．不等式的解集是 ．4．已知角α的终边上有一点P （﹣3，4），则sin α+2cos α= ．5．设函数f （x ）=则的值为 ．6．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m +n =（9，﹣8）（m ，n ∈R ），则m ﹣n 的值为 ．7．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足∀x 1，x 2∈[0，+∞），都有（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0，则的大小关系是 ．8．若x ，y 满足约束条件，则z=x+y 的最大值为 ．9．已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量，，满足，则函数y=f （x ）的表达式为 ．10．已知命题p 1：函数y=2x ﹣2﹣x 在R 上为增函数，p 2：函数y=2x +2﹣x 在R 上为减函数，则在命题①p 1∨p 2②p 1∧p 2③（￢p 1）∨p 2④p 1∧（￢p 2）中真命题是 ．11．已知点P 是曲线y=x 3﹣10x+3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P 处的切线斜率为2，则这条切线方程为 ．12．已知函数f （x ）=sin2x+mcos2x 的图象关于直线x=，则f （x ）的单调递增区间为 ．13．已知函数f （x ）=x ﹣，g （x ）=x 2﹣2ax+4，若∀x 1∈[0，1]，∃x 2∈[1，2]，使f （x 1）≥g （x 2），则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为．二、简答题（共6小题，90分）15．化简与求值：（1）．（2）．16．已知α，β都是锐角，且sinα=，tan（α﹣β）=﹣．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．17．已知函数f（x）=2sinxcosx+2，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面积．18．已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+2）．（Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）当m∈R时，试比较f（m﹣1）与f（3﹣m）的大小；（Ⅲ）求最小的整数m（m≥﹣2），使得存在实数t，对任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤2ln|x+3|．19．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．20．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ．【考点】并集及其运算．【分析】求出A∪B，再明确元素个数【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：52．△ABC 中，“A=”是“sinA=”的充分不必要条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：若A=，根据三角函数的特殊值知sinA=，即前者可以推出后者，当sinA=，比如sin=，显然A=，不成立．得到前者不能推出后者，∴综上可知前者是后者的充分不必要条件，故答案为：充分不必要3．不等式的解集是（﹣1，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化成相同的形式，化底数为3，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系，得到未知数的范围．【解答】解：∵，∴，∵y=2x是一个递增函数，∴x2﹣x＜2，⇒﹣1＜x＜2．故答案为：（﹣1，2）4．已知角α的终边上有一点P（﹣3，4），则sinα+2cosα= ﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=﹣3，y=4，r=5，可得cosα和sinα的值，从而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r==5，∴cosα==﹣，sinα==，∴sinα+2cosα=+2×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．5．设函数f（x）=则的值为．【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．6．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n 的值为﹣3 ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】直接利用向量的坐标运算，求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）可得，解得m=2，n=5，∴m﹣n=﹣3．故答案为：﹣3．7．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足∀x 1，x 2∈[0，+∞），都有（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0，则的大小关系是 ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先由（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0，得到其为增函数，再结合其为偶函数即可得到结论．【解答】解：因为（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0，所以：f （x ）在[0，+∞）上递增，又因为f （x ）是偶函数，所以：f （﹣2）=f （2）∵ ∴f （）＜f （1）＜f （2）=f （﹣2）故答案为：f （）＜f （1）＜f （﹣2）．8．若x ，y 满足约束条件，则z=x+y 的最大值为 ．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y 轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D 点时，z 最大， 由得D （1，），所以z=x+y 的最大值为1+；故答案为：．9．已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量，，满足，则函数y=f （x ）的表达式为． 【考点】函数解析式的求解及常用方法；向量的加法及其几何意义．【分析】由三点共线可得f （x ）+2f ′（1）x ﹣lnx=1，求导数并把x=1代入可得f ′（1）的值，进而可得解析式．【解答】解：∵A 、B 、C 三点共线，且，∴f （x ）+2f ′（1）x ﹣lnx=1，两边求导数可得：f ′（x ）+2f ′（1）﹣=0，把x=1代入可得f ′（1）+2f ′（1）﹣1=0，解得f ′（1）=，故f （x ）+x ﹣lnx=1，即故答案为：10．已知命题p 1：函数y=2x ﹣2﹣x 在R 上为增函数，p 2：函数y=2x +2﹣x 在R 上为减函数，则在命题①p 1∨p 2②p 1∧p 2③（￢p 1）∨p 2④p 1∧（￢p 2）中真命题是 ①④ ．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由指数函数的单调性判断p 1的真假，利用导数判断函数y=2x +2﹣x 的单调性，然后利用复合函数的真假判断逐一核对四个命题得答案．【解答】解：∵y=2x ﹣2﹣x =在R 上为增函数，∴命题p 1为真命题； 由y=2x +2﹣x ，得y ′=2x ln2﹣2﹣x ln2=ln2（2x ﹣2﹣x ），当x ∈（﹣∞，0）时，y ′＜0，当x ∈（0，+∞）时，y ′＞0，∴函数y=2x +2﹣x 在R 上为先减后增，命题p 2为假命题．则p 1∨p 2为真命题；p 1∧p 2为假命题；（￢p 1）∨p 2为假命题；p 1∧（￢p 2）为真命题． 故答案为：①④．11．已知点P 是曲线y=x 3﹣10x+3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P 处的切线斜率为2，则这条切线方程为 y=2x+19 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为P （x 0，y 0），求出函数的导数，根据导数的几何意义得f ′（x 0）=3x 02﹣10=2，所以得x 0=﹣2（舍正），从而得出切点为P （﹣2，15）．根据斜率为2，利用点斜式可得直线方程，最后化成斜截式．【解答】解：设P （x 0，y 0），求得函数的导数为f ′（x ）=3x 2﹣10由题意知：f ′（x 0）=3x 02﹣10=2，∴x 02=4．∴结合函数图象第二象限内的一点，得x 0=﹣2，∴y 0=15．∴P 点的坐标为（﹣2，15）．直线方程为y ﹣15=2（x+2），即y=2x+19故答案为：y=2x+1912．已知函数f （x ）=sin2x+mcos2x 的图象关于直线x=，则f （x ）的单调递增区间为 ． 【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【分析】依题意，f （0）=f （），可求得m=1，利用辅助角公式可得f （x ）=sin （2x+），从而可求得f （x ）的单调递增区间．【解答】解：∵函数f （x ）=sin2x+mcos2x 的图象关于直线对称， ∴f （0）=f （）， ∴m=1，∴f （x ）=sin （2x+）， 由2k π﹣≤2x+≤+2k π，k ∈Z 得： k π﹣≤x ≤+k π，k ∈Z ．故答案为：[k π﹣， +k π]（k ∈Z ）．13．已知函数f （x ）=x ﹣，g （x ）=x 2﹣2ax+4，若∀x 1∈[0，1]，∃x 2∈[1，2]，使f （x 1）≥g （x 2），则实数a 的取值范围是 [，+∞） ．【考点】函数恒成立问题． 【分析】先用导数研究出函数f （x ）的单调性，得出其在区间[0，1]上的值域，f （x ）的最小值是f （0）=﹣1．然后将题中“若∀x 1∈[0，1]∃x ∈[1，2]，使f （x 1）≥g （x 2）”转化为f （x 1）的最小值大于或等于g （x 2）在区间[1，2]能够成立，说明g （x 2）≤﹣1在区间[1，2]上有解，注意到自变量的正数特征，变形为，在区间[1，2]上至少有一个实数解，即在区间[1，2]上的最小值小于或等于2a ，问题迎刃解．【解答】解：函数f （x ）=x ﹣的导数，函数f （x ）在[0，1]上为增函数，因此若∀x 1∈[0，1]，则f （0）=﹣1≤f （x 1）≤f （1）=原问题转化为∃x 2∈[1，2]，使f （0）=﹣1≥g （x 2），即﹣1≥x 22﹣2ax 2+4，在区间[1，2]上能够成立变形为，在区间[1，2]上至少有一个实数解 而，所以 故答案为[，+∞）14．已知函数f （x ）=，若函数y=f （x ）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a 的取值范围为 （1，2） ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由y=f （x ）﹣a|x|=0得f （x ）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由y=f （x ）﹣a|x|=0得f （x ）=a|x|，作出函数y=f （x ），y=a|x|的图象，当a ≤0，不满足条件，∴a ＞0，当a ≥2时，此时y=a|x|与f （x ）有三个 交点，当a=1时，当x ＜0时，f （x ）=﹣x 2﹣5x ﹣4，由f（x）=﹣x2﹣5x﹣4=﹣x得x2+4x+4=0，则判别式△=16﹣4×4=0，即此时直线y=﹣x与f（x）相切，此时y=a|x|与f（x）有五个交点，∴要使函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则1＜a＜2，故答案为：（1，2）二、简答题（共6小题，90分）15．化简与求值：（1）．（2）．【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1）==cosα．（2）==1．16．已知α，β都是锐角，且sinα=，tan（α﹣β）=﹣．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）根据α、β的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（α﹣β）的值．（2）由（1）可得，，，根据cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的余弦公式求得结果．【解答】解：（1）∵，从而．又∵，∴．…利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，解得．…（2）由（1）可得，．∵α为锐角，，∴．…∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…==．…17．已知函数f（x）=2sinxcosx+2，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）三角函数问题一般都是要把三角函数转化为f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，本题中选用二倍角公式和降幂公式化简为f（x）=2sin （2x+）．（2）三角形的面积公式很多，具体地要选用哪个公式，要根据题意来确定，本题中已知，而，因此我们选面积公式，正好由已知条件可求出A，从而得到面积．【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+=sin2x+=2sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期为π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），得，∴函数f（x）的单调增区间是[k，k]（k∈Z），（2）由已知，f（A）=2sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜，∴，∴2A+=，从而A=，又∵=，∴，∴△ABC的面积S===．18．已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+2）．（Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）当m∈R时，试比较f（m﹣1）与f（3﹣m）的大小；（Ⅲ）求最小的整数m（m≥﹣2），使得存在实数t，对任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤2ln|x+3|．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当x＜0时，﹣x＞0，利用f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ln （x+2），可求函数的解析式；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）=ln（x+2）单调递增，而f（x）是偶函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，从而可得当m＞2时，f（m﹣1）＞f（3﹣m）；当m=2时，f（m﹣1）=f（3﹣m）；当m＜2时，f（m﹣1）＜f（3﹣m）；（Ⅲ）当x∈R时，f（x）=ln（|x|+2），则|x+t|+2≤（x+3）2对x∈[m，10]恒成立，从而有对x∈[m，10]恒成立，由此可求适合题意的最小整数m的值．【解答】解：（Ⅰ）当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+2）∴f（x）=f（﹣x）=ln（﹣x+2）…（Ⅱ）当x≥0时，f（x）=ln（x+2）单调递增，而f（x）是偶函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以f（m﹣1）＞f（3﹣m）所以|m﹣1|＞|3﹣m|所以（m﹣1）2＞（3﹣m）2所以m＞2…所以当m＞2时，f（m﹣1）＞f（3﹣m）；当m=2时，f（m﹣1）=f（3﹣m）；当m＜2时，f（m﹣1）＜f（3﹣m）…（Ⅲ）当x∈R时，f（x）=ln（|x|+2），则由f（x+t）≤2ln|x+3|，得ln（|x+t|+2）≤ln（x+3）2，即|x+t|+2≤（x+3）2对x∈[m，10]恒成立…从而有对x∈[m，10]恒成立，因为m≥﹣2，所以…因为存在这样的t，所以﹣m2﹣7m﹣7≤m2+5m+7，即m2+6m+7≥0…又m≥﹣2，所以适合题意的最小整数m=﹣1…19．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由∠BHE=θ，H是AB的中点，易得，，，由污水净化管道的长度L=EH+FH+EF，则易将污水净化管道的长度L表示为θ的函数．（2）若，结合（1）中所得的函数解析式，代入易得管道的长度L的值．（3）污水净化效果最好，即为管道的长度最长，由（1）中所得的函数解析式，结合三角函数的性质，易得结论．【解答】解：（1），，．由于，，所以，所以．所以，．（2）当时，，（米）．（3），设sinθ+cosθ=t，则，所以．由于，所以．由于在上单调递减，所以当即或时，L取得最大值米．答：当或时，污水净化效果最好，此时管道的长度为米．20．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．2016年10月23日。
2021年高三12月第一次联考数学试题 Word版含答案
2021年高三12月第一次联考数学试题 Word 版含答案参考学校：江苏省通州高级中学；江苏省镇江第一中学；江苏省太仓高级中学；江苏省建湖高级中学；江苏省阜宁中学数学Ⅰ一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在答卷纸相应的位置上．1. 若集合{23},{14}A x x B x x x =-≤≤=<->或，则集合 ▲ ．2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 ▲ ．3. 函数的单调递减区间为 ▲ ．4. 直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围是 ▲ ．5. 在中，，且,则边AB 的长为 ▲ ．6. 已知,则 ▲ ．7. 直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”的 ▲ 条件.(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一) 8．设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是 ▲ ． （填所正确条件的代号）①为直线； ②为平面； ③为直线，为平面； ④为直线，为平面. 9. 已知，则的值为 ▲ ．AC10. 长方体中，，则四面体的体积为 ▲ ． 11. 在△ABC 中，已知，，，则边的长为 ▲ ． 12．不等式对于任意的，存在成立， 则实数的取值范围为 ▲ ． 13. 函数，当时，恒成立，求 ▲ ．14. 数列、都是等比数列，当时，，若数列唯一， 则= ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知函数()()cos sin 2344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（１）求的最小正周期；（２）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD ⊥底面，， 是的中点，作⊥交于点. （１）证明：∥平面； （２）证明：⊥平面.17．(本小题满分14分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x∈)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a ＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（１）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（２）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？18．(本小题满分16分)已知的三个顶点，，，其外接圆为圆．（１）求圆的方程；（２）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；（３）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．19．(本小题满分16分)函数．（１）若，求曲线在的切线方程；（２）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（３）设点，，满足，判断是否存在实数，使得为直角？说明理由．20．(本小题满分16分)若数列的各项均为正数，，为常数，且.（１）求的值；（２）证明：数列为等差数列；（３）若，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使1a k，1a p，1a r成等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由．江苏省重点中学xx届高三年级第一次联合考试数学试卷数学II （附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥， 过点作⊙的切线FD 交的延长线于点．连结交 于点. 求证：.B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．求矩阵的逆矩阵．C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系．D ．选修4—5：不等式选讲设，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22． (本小题满分10分)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X 表示取球终止时取球的总次数． （１）求袋中原有白球的个数；（２）求随机变量X 的概率分布及数学期望．23．（本题满分10分）已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.（１）求展开式的中间项；（２）当时，试比较与的大小.江苏省重点中学xx届高三年级第一次联合考试数学试卷答题纸【考试时间120分钟满分160分】I卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．．二、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程.共6大题，满分90分）15．（本小题满分14分）解：C 17．（本小题满分14分）19．（本小题满分16分）20．（本小题满分16分）江苏省重点中学xx届高三年级第一次联合考试数学试卷答题纸【考试时间30分钟满分40分】数学II（附加题）21．（本小题满分10分）解：21．（本小题满分10分）22．（本小题满分10分）23．（本小题满分10分）江苏省重点中学xx 届高三年级第一次联合考试数学试卷参考答案（Ⅰ）卷一、填空题（每小题5分，共70分）1. 2. 3.（0,1] 4. 5. 16. 7. 充分而不必要 8．③ 9. 10. 611. 12． 13. 14.二、解答题（本大题共6小题，共90分）15． (本题满分14分)解 (1) ()()cos sin 2344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A C……5分. ………………7分(2)由已知得，………………………………………9分，，………………11分故当即时，；当即时，，………………14分16．(本题满分14分)证明：(1)连结交与，连结.∵底面是矩形，∴点是的中点.又∵是的中点∴在△中，为中位线∴∥.而平面，平面，∴∥平面. ……7分(2)由⊥底面，得⊥.∵底面是正方形，∴⊥，∴⊥平面. 而平面，∴⊥.①∵，是的中点，∴△是等腰三角形，⊥.②由①和②得⊥平面.而平面，∴⊥.又⊥且=，∴⊥平面. ……14分17. (本题满分14分)解：（1）由题意，得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，即－500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．……5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则≤，……8分所以ax－≤1000＋2x－x－，所以ax≤＋1000＋x，即a≤＋＋1恒成立．……11分因为＋≥＝4，当且仅当＝，即x＝500时等号成立，所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5．所以a的取值范围为(0，．……14分18. (本题满分16分)解：(1) ……………4分(2)或………10分（缺少一个方程扣3分）(3)，即恒成立，，从而. …16分注：多等号扣2分，其它方法类似.19. (本题满分16分)解（1）． ……………3分（2）在恒成立， ……………5分设， 值域，即在恒成立，，． ……………10分（3），121212()()(1)(1)(ln 1)(ln 1)x m x m mx mx x x =--+++--不存在实数，使得为直角． ……………16分20. (本题满分16分)解：（1）由条件，设令，得①，令，得 ②①—②，得 ， ，……………………………………4分（2）③， ④，④—③，得 ……………………………7分数列为常数数列，， 数列为等差数列. ……………10分（3）由（2）知，数列为等差数列，设公差为，则由条件，得，又数列的各项为正数，，，.……………………………………12分当k ＝1时，若存在p ，r 使1a k ，1a p ，1a r成等差数列，则1r ＝2p －1＝2－p p ≤0. 与1r >0矛盾．因此，当k ＝1时，不存在． ………………… 14分当k ≥2时，则1k ＋1r ＝2p ，所以r ＝kp 2k －p. 令p ＝2k －1得r ＝kp ＝k (2k －1)，满足k <p <r ．综上所述，当k ＝1时，不存在p ，r ；当k ≥2时，存在一组p ＝2k －1，r ＝k (2k －1)满足题意． …… 16分（II ）卷21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结OF ．因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD =90°．所以∠OFC +∠CFD =90°．因为OC =OF ，所以∠OCF =∠OFC ．因为CO ⊥AB 于O ，所以∠OCF +∠CEO =90°．所以∠CFD =∠CEO =∠DEF ，所以DF =DE ．因为DF 是⊙O 的切线,所以DF 2=DB ·DA ．所以DE 2=DB ·DA ．B ．选修4—2：矩阵与变换解：由矩阵属于特征值6的一个特征向量为，可得＝6，即；由矩阵属于特征值1的一个特征向量为可得，＝，即，解得即＝，逆矩阵是.C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：将曲线化为直角坐标方程得：，即，圆心到直线的距离，∴曲线相离．D ．选修4—5：不等式选讲证明：由22|()()||||()(1)|f x f a x a a x x a x a -=-+-=-+-=|||1||1||()21|x a x a x a x a a -+-<+-=-+-=．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．解：（1）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为， 由题意知=，即，化简得．解得或（舍去） 故袋中原有白球的个数为6.（2）由题意，X 的可能取值为1，2，3，4.； ；；.23．（本题满分10分）解：（Ⅰ）依题意，，，由可得（舍去），或 …………………2分 所以展开式的中间项是第五项为：；…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，, 当时，212234111111111169147101403n n n n a a a a a a a ++++++=++=++=> 当时，212345911111111n n n n a a a a a a a a ++++++=++++猜测：当时， …………………6分以下用数学归纳法加以证明：①时，结论成立， ②设当时，，则时， 21)(1)1(1)211111()k k k k k a a a a a +++++=+++++由可知，即2(1)(1)1(1)2(1)111113k k k k a a a a ++++++++++> 综合①②可得，当时， …………………10分N40774 9F46 齆$ 25147 623B 戻\ 26848 68E0 棠30505 7729 眩 32653 7F8D 羍U35863 8C17 谗34885 8845 衅。
江苏省阜宁中学高三第一次调研考试数学(理)试题.pdf
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上. 1. 集合，则=▲ . 2. 复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数为 ▲ . 3. “”是“”成立的 ▲ 条件. （从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写） 4. 右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ▲ . 5. 阅读右边的流程图，则输出=▲ . 6. 设函数与的图象的交点为， 且，则=▲ . 7. 设函数，则满足不等式的的 取值范围是 ▲ . 8. 设公差为的等差数列的前项和为，若， ，则当取最大值时，的值为 ▲ . 9. 若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围 为 ▲ . 10. 设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的范围为 ▲ . 11. 在等差数列中，，则数列的前5项和=▲ . 13. 若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是 ▲ . ①；②；③；④. 14. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上. 15. (本小题满分14分)已知命题：指数函数在R上是单调减函数；命题：关于的方程的两根均大于3，若或为真，且为假，求实数的范围. 17. (本小题满分14分)是定义在上的减函数，满足. （1）求证：； （2）若，解不等式. 19. (本小题满分16分)已知函数. （1）设，试讨论单调性； （2）设，当时，若，存在，使，求实数的取值范围. 20. (本小题满分16分)对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是，值域也是，则称是函数的“好区间”. （1）设（其中且），判断是否存在“好区间”，并说明理由； （2）已知函数有“好区间” ，当变化时，求 的最大值. 2014届高三年级第一次调研测试 数学(理)试卷真…………3分 真………………8分 真假……………10分 假真或………………12分 综上所述或………………14分 16. 解：（1）………………7分 （2）………………9分 ……………14分 17. 解：（1）………………………4分 （2）…………………………………………………8分 ，……………………14分 …………………16分 19. 20. …………2分 …………4分 …………6分 …………8分 “好区间” “好区间” “好区间” …………12分 …………16分 …………2分 …………4分 …………6分 …………8分 …………12分 …………16分 是 否 结束 输出S i＞4 i←i+1 S←S+i2 S=0，i=1 开始。
江苏省阜宁中学2020届高三数学10月月考试题 理(无答案)
江苏省阜宁中学2020年秋学期高三第一次月考数学（理）试题时间：120分钟分值：160分请将答案填写到答题纸上。
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．命题“2,250x R x x ∀∈++>”的否定是 ▲ . 2．设322()log (1)f x x x x =+++，则对任意实数,a b “0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的 ▲ 条件.(“充分”，“必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”)3．若函数()sin ,(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭最小正周期为π，则3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 ▲ . 4．设函数2()215,{|()},{|()}f x x x A x y f x B y y f x =--+==== ，则A B =I ▲ .5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()1log f x x =-，则不等式()0f x <的解集为 ▲ .6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且3()2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，当(2,0)x ∈-时()2x f x =，则(2014)(2015)(2016)f f f ++= ▲ .7．设向量(1,4),(1,),3a b x c a b =-=-=+r r r r r ，若//a c r r ，则实数x 的值为 ▲ .8．关于x 的不等式22|1|30mx x m --+<的解集为空集，则m 的取值范围为 ▲ .9．32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 取值范围为 ▲ .10．sin 40(tan103)-o o 化简的结果为 ▲ .11．△ABC 中，AB=2，A=60°，BC=7，则AB 边上的高为 ▲ .12．设函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数1[()]2y f f x =-的零点个数为 ▲ . 13．设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ . 14．设函数()3sinx f x m π=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200()x f x m +< ，则m 的取值范围 为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本小题14分）已知0a >且1a ≠，设:p 函数log (3)a y x =+在(0,)+∞内单调递减，:q 方程2(23)10x a x +-+=有两个不等负根，如果p q ∨为真且p q ∧为假，求实数a 的取值范围.16．（本小题14分）已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0,||2πωϕ><. ⑴若3sin sin cos cos 044ππϕϕ-=，求ϕ的值； ⑵在⑴的条件下，函数()f x 图象相邻两对称轴之间的距离为3π，求()f x 的解析式； ⑶在⑵条件下，将函数()f x 左移m 个单位后得到偶函数时，求最小正实数m 的值.y x (O) 17．（本小题14分）△ABC 中的内角A 、B 、C 对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.⑴求角C ；⑵若7c =，△ABC 的面积为33，求△ABC 的周长.18．（本小题16分）如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ，AD 为4km. 地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E 、F 分别在边AB 、BC 上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）. 设点P 到边AD 的距离为t （单位：km ），△BEF 的面积为S （单位：km 2）. ⑴求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域；⑵是否存在点P ，使隔离出的△BEF 的面积S 超过3km 2？并说明理由.（提示：建立如图所示坐标系）19．（本小题16分）已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+. ⑴求函数()g x 的解析式； ⑵解不等式()()|1|g x f x x ≥--；⑶若()()()1h x g x f x λ=-+在[1,1]-上是增函数，求λ的取值范围.20．（本小题16分） 设函数21()ln ()2a f x x ax x a R -=+-∈. ⑴当1a =时，求函数()f x 的极值；⑵当1a >时，讨论函数()f x 的单调性； ⑶若对任意(3,4)a ∈及任意12,[1,2]x x ∈，恒有212(1)ln 2|()()|2a m f x f x -+>-成立，求实数m 的取值范围.。
2022-2023学年江苏省盐城市阜宁中学高三数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =，BM AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．12- B ．-2 C ．12 D ．22．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()U A B =（ ） A ．{}12x x <≤ B ．{}12x x ≤≤ C ．{}11x x -≤≤ D ．{}1x x ≥- 3．已知数列{}n a 为等差数列，且16112a a a π++=，则()39sin a a +=的值为（ ）A ．32B ．32-C ．12D ．12- 4．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则A ．{|0e}AB x x =<<B ．{|e}A B x x =<C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}A B x x =-<<5．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+><≤的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．函数()f x 在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．函数()f x 在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 的对称中心是(),026k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭D ．函数()f x 的对称轴是()5212k x k Z ππ=-∈6．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． “2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（ ）A ．1233AD AB - B ．2133AD AB +C ．2133AD AB - D ．1233AD AB +9．已知数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，若m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，则()21m n -+的最小值为（） A ．3 B ．5 C ．6 D ．1010．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下述四个结论：（ ）①()f x 是偶函数； ②()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是单调递增函数；③()f x 在R 上的最大值为2； ④()f x 在区间[]2,2ππ-上有4个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②④B ．①③C ．①④D ．②④11．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则A B =（ ）A ．{|0}x x <B ．1|2x x C ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ D ．{|1}x x >-12．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sin a bx 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000y t =构成乐音的是（ ）A ．0.02sin 360000y t =B ．0.03sin180000y t =C ．0.02sin181800y t =D ．0.05sin 540000y t =二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年高三数学(理科)高三第一次调研考试及答案解析
最新高三年级第一次调研考试数学（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{A x y =，2{log 1}B x x =≤，则A B =I （ ） A ．{31}x x -≤≤ B ．{01}x x <≤ C ．{32}x x -≤≤ D ．{2}x x ≤ 【答案】B【解析】{31}A x x =-≤≤，∴{02}B x x =<≤，A B =I {01}x x <≤．2．设i 为虚数单位，复数z 满足i 34i z ⋅=+，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】34i43i iz +==-，故选D ． 3．已知平面向量a ，b 满足2=a ，1=b ，a 与b 的夹角为120o ，且()(2)λ+⊥-a b a b ，则实数λ的值为（ ）A ．7-B ．3-C ．2D ．3 【答案】D【解析】∵()(2)λ+⊥-a b a b ，∴22()(2)2(21)λλλ+⋅-=-+-⋅a b a b a b a b ， 8(21)930λλλ=---=-=， ∴3λ=．4．若变量,x y 满足约束条件220,330,0.x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则z x y =-的最小值为（ ）A ．3-B ．1C ．2-D ．2 【答案】C5．公差为1的等差数列{}n a 中，136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．65 B ．80 C ．85 D ．170 【答案】C【解析】∵2316a a a =⋅，∴2111(2)(5)a d a a d +=⋅+， ∴2111(2)(5)a a a +=⋅+，即14a =．∴101094101852S ⨯=⨯+⨯=． 6．若函数()2sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图像过点(,1)6π，则该函数图像的一条对称轴方程是（ ） A ．12x π=B ．512x π=C ．6x π=D ．3x π=【答案】D【解析】∵()2sin()163f ππϕ=+=，∴1sin()32πϕ+=．∵2πϕ<，5636πππϕ-<+<，∴36ππϕ+=，∴6πϕ=-，()2sin(2)6f x x π=-∵()23f π=，故选D ．7．261(2)()x x x+-的展开式中常数项为（ ）A ．40-B ．25-C ．25D ．55 【答案】B【解析】61()x x-的通项662166(1)(1)r r r r r r rr T C x x C x ---+=-=-，令622r -=-，得4r =；令620r -=，得3r =．∴常数项为443366(1)2(1)25C C -+⋅-=-．8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ） A ．42 B ．25 C ．6 D ．43【答案】D【解析】该几何体为边长为4的正方体的部分，如图，最长的边为43PC =．9．4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（ ） A ．49 B ．427 C ．964 D ．364【答案】A【解析】∵23434439C A P ==． CD AB P10．点S 、A 、B 、C的同一球面上，点S 到平面ABC 的距离为12，AB BC CA === 则点S 与ABC ∆中心的距离为（ ）ABC ．1D ．12【答案】B【解析】设球心为O ,ABC ∆中心为1O ，ABC ∆外接圆半径13r ==， 依题意，1OO ⊥平面ABC ，∴11OO ==．作21SO OO ⊥，垂足为2O ，则1212O O =， ∴2O 为1OO的中点，∴1SO SO R ==．11．过点(0,2)b 的直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率为取值范围是（ ） A ．(1,2] B ．(2,)+∞ C ．(1,2) D．【答案】A【解析】直线l 的方程为2by x b a=+， ∵双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，直线l 和直线by x a =b ≥，∴2()14b a+≤，∴2223c a a -≤，∴12e <≤． 12．函数2()ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (0,1)B ．(,1)-∞C ．21(,)e e +-∞D ．21(0,)ee + 【答案】A【解析】2()ln 0f x x ax x =-+=，得2ln 1x a x x =+， 令2ln 1()x g x x x =+，则 24212ln 1()x x xx g x x x⋅-'=-312ln x x x --=， 令()12ln h x x x =--，则2()10h x x'=--<，∴()12ln h x x x =--在(0,)+∞上为单调减函数，∵(1)0h =，∴(0,1)x ∈时，()0h x >，(1,)x ∈+∞时，()0h x <， ∴(0,1)x ∈时，()0g x '>，(1,)x ∈+∞时，()0g x '<， ∴()g x 在1x =处取得极大值，也是最大值， ∵(1)1g =，∴1a <．O 2AC BSOO 1∵1x e=时，2()0g x e e =-+<， x →+∞时，()0g x >，∴0a >， 综上，(0,1)a ∈．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．已知(),()f x g x 分别是定义域为R 的奇函数和偶函数，且()()3xf xg x +=，则(1)f 的值为______． 【答案】43【解析】∵()(),()()f x f x g x g x -=--=，∵()()3xf xg x +=，∴(1)(1)31(1)(1)3f g f g +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，∴(1)(1)31(1)(1)3f g f g +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，∴1343(1)23f -==． 14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为______． （参考数据：sin150.2588=o ，sin 7.50.1305=o ）【答案】24【解析】由程序框图可知：15．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且倾斜角为4π的直线与抛物线交于,A B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，则p 等于______． 【答案】45【解析】直线AB 的方程为2p y x =-，由222(0)p y x y px p ⎧=-⎪⎨⎪=>⎩，得2220y py p --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点00(,)x y ，则1202y y y p +==，00322p x y p =+=，∴弦AB 的垂直平分线方程为3()2y p x p -=--，∵弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，∴322p p -=，∴45p =．16．数列{}n a 满足221211,,(2)2,.n n n n n a n a n a a n ---⎧ <⎪=≥⎨≥⎪⎩，若{}n a 为等比数列，则1a 的取值范围是______． 【答案】9[,)2+∞【解析】当212a <时，2224a ==，∵2243a =<，∴2339a ==．∵2394a =<，∴24416a ==．若{}n a 为等比数列，则2324a a a =，即29416=⨯，显然不成立，∴14a ≥．当212a =时，2128a a ==， ∵2283a =<，∴2339a ==．若{}n a 为等比数列，则2213a a a =，即2849=⨯，显然不成立，∴14a ≠．当212a >时，212a a =． ①当2123a <时，2339a ==，若{}n a 为等比数列，则2213a a a =，即211(2)9a a =，194a =与14a >矛盾，故192a ≥． ②当2123a ≥时，312a a =，满足2213a a a =．∴1a 的取值范围是9[,)2+∞．三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，60C =o，D 是BC 上一点，31,20,21AB BD AD ===．（1）求cos B 的值；（2）求sin BAC ∠的值和边BC 的长．DBCA【解析】（1）在ABD ∆中，31,20,21AB BD AD ===，根据余弦定理，有222cos 2AB BD AD B AB BD +-=⋅222312021232312031+-==⨯⨯．222cos 2AB BD AD B AB BD+-=⋅（2）∵0B π<<，∴223123sin 1()3131B =-=．∴sin sin[180(600)]sin(60)BAC B B ∠=-+=+o o osin 60cos cos60sin B B =+o o3231123353312=⨯+⨯=． 在ABC ∆中，根据正弦定理，有sin sin BC ABBAC C =∠∠, ∴35331sin 6235sin 32AB BAC BC C ⨯∠===∠．18．（本小题满分12分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X （单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响 （1）求未来三年，至多有1年河流水位[27,31)X ∈的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A 企业影响如下：当[23,27)X ∈时，不会造成影响；当[27,31)X ∈时，损失10000元；当[31,35)X ∈时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案： 方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元； 方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元； 方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由．【解析】（1）由二项分布得，在未来3年，至多有1年河流水位[27,31)X ∈的概率为：031213333127()()()44432P C C =+=． ∴在未来3年，至多有1年河流水位[27,31)X ∈的概率为2732． （2）由题意可知(2327)0.74P X ≤<=，(2731)0.25P X ≤<=，(3135)0.01P X ≤<=，用123,,X X X 分别表示采取方案1,2,3的损失，由题意知13800X =，X 的分布列如下：20.012600⨯=．X 的分布列如下：30.013100⨯=．因为采取方案2的平均损失最小，所以采取方案2较好． 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=o ，PA PB ⊥，2PC =． （1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）若PA PB =，求二面角A PC D --的余弦值.【解析】（1）取AB 中点O ，连接AC 、CO 、PO ， ∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，∴2AB BC ==． ∵60ABC ∠=o ，∴ABC ∆是等边三角形． ∴CO AB ⊥，OC =∵PA PB ⊥，∴112PO AB ==．∵2PC =，∴222OP OC PC +=．∴CO PO ⊥． ∵AB PO O =I ，∴CO ⊥平面PAB ．∵CO ⊂平面ABCD ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ．（2）∵22222211OP OA PA +=+==，∴PO AO ⊥． 由（1）知，平面PAB ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥平面∴直线,,OC OB OP 两两垂直．∴以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -,如图，则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),2,0),(0,0,1)O A B C D P --．∴(0,1,1),1),(0,2,0)AP PC DC ==-=u u u r u u u r u u u r． 设平面APC 的法向量为(,,)x y z =，由00AP PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rm m ，得00y z z +=⎧⎪-=，取1x =，得(1,=m ， PADCBD设平面PCD 的法向量为(,,)x y z =n ，由00PC DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n，得020z y -==⎪⎩，取1x =，得=n ，∴cos ,7⋅<>==⋅m n m n m n ，由图可知二面角A PC D --为锐二面角， ∴二面角A PC D --．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，直线0x y ++=与椭圆E 仅有一个公共点（1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 被圆22:3O x y +=截得的弦长为3，且与椭圆E 交于,A B 两点，求ABO ∆面积的最大值． 【解析】（1）∵2c e a ===，∴222a b =．∴故E 方程可化为222212x y b b +=，由2222012x y x y bb ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩，得223620x b ++-=，∴2212(62)0b ∆=--=，解得21b =． ∴椭圆E 的方程为2212x y +=． （2）记O 到直线l 的距离为d ，由垂径定理可得223()32d +=，解得d =当直线l 与y 轴平行，由题意可得直线l的方程为x =±．由22212x x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得4y =±，∴2AB =．∴128ABO S AB d ∆=⋅=． 当直线l 与y 轴不平行，设直线l 的方程为y kx m =+，∴d ==223(1)4m k =+．由2212y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2221()2102k x kmx m +++-=． ∴222222151(2)4()(1)4220222k km k m k m ∆=-+-=-+=+>， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k -+=-=++．∴221212(1)[()4]AB k x x x x =++-2222(22)(51)(21)k k k ++=+424210122441k k k k ++=++24212522441k k k -=+++， 令2122t k =-，则12t ≥-． 2555269922293332444t t t AB t t t t t t=+=+≤+=+++++⋅，当且仅当32t =时，等号成立， ∵2652>，∴当32t =时，即1k =±时，max 12632()232ABO S h ∆=⨯⋅=．∵303282<，∴1k =±时，max 32()2ABO S ∆=．21．（本小题满分12分）已知函数()(1)xf x x e =+和函数2()()(1)xg x e a x =--（e 为自然对数的底数）．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）判断函数()g x 的极值点的个数，并说明理由； （3）若函数()g x 存在极值为22a ，求a 的值.【解析】（1）()(2)xf x x e '=+，令()0f x '>，解得2x >-．∴()f x 的单调增区间为(2,)-+∞，减区间为(,2)-∞-．（2）()(1)[(1)2)(1)[()2)xg x x x e a x f x a '=-+-=--，当(,1)x ∈-∞-，()(1)0xf x x e =+≤．①当0a e <<时，由（1）知，()f x 在(1,)-+∞单调增，且(1)20,(1)2220f a f a e a --<-=->， ∴∃唯一的0(1,1)x ∈-，使得0()0f x =．当0(,)x x ∈-∞时，()20f x a -<，故()0g x '>．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在直角ABC ∆中，AB BC ⊥，D 为BC 边上异于,B C 的一点，以AB 为直径作圆O ，并分别交,AC AD 于点,E F ．（1）证明：,,,C E F D 四点共圆；（2）若D 为BC 的中点，且3AF =，1FD =，求AE 的长．【解析】（1）连结EF 、BE ，则ABE AFE ∠=∠， ∵AB 是⊙O 的直径，∴AE BE ⊥． ∵AB BC ⊥，∴ABE C ∠=∠， ∴AFE C ∠=∠，即180EFD C ∠+∠=o， ∴,,,C E F D 四点共圆．（2）∵AB BC ⊥，AB 是⊙O 的直径，∴BC 是 O 的切线，24DB DF DA =⋅=，即2BD =．∴AB ==∵D 为BC 的中点，∴4BC =，AC ==∵,,,C E F D 四点共圆，∴AE AC ⋅=∴12=,即7AE =．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，0)απ<<，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为(0)1cos pp ρθ=>-．（1）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11OA OB+的值． 【解析】（1）由cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，得当2πα=时，直线为0x =，其极坐标方程为2πθ=和32πθ=；当2πα≠时，消去参数t 得tan y x α=⋅，又0απ<<，∴直线l 是过原点且倾斜角为α的直线， ∴直线l 的极坐标方程为θα=和θαπ=+综上所述，直线l 的极坐标方程为θα=和(0)θαπαπ=+<<．由1cos pρθ=-，得cos p ρρθ-=，∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴222()x y x p +=+，整理得22()2py p x =+．（2）设1122(,),(,)A B ρθρθ，由1cos p θαρθ=⎧⎪⎨=⎪-⎩，11cos p ρθ=-，即1cos p OA θ=-, 由1cos p θαπρθ=+⎧⎪⎨=⎪-⎩，21cos p ρθ=+，即1cos p OB θ=+, ∴111cos 1cos 2OA OB p p pθθ-++=+=． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3()f x x a x a R =++-∈． （1）当1a =时，求不等式()8f x x ≥+的解集； （2）若函数()f x 的最小值为5，求a 的值． 【解析】（1）当1a =时，不等式()8f x x ≥+ 可化为138x x x ++-≥+，∴1228x x x <-⎧⎨-≥+⎩，或1348x x -≤<⎧⎨≥+⎩，或3228x x x ≥⎧⎨-≥+⎩，解得2x ≤-，或10x ≥，∴原不等式的解集为(,2][10,)-∞-+∞U ．（2）∵()3f x x a x =++-()(3)3x a x a ≥+--=+，令35a +=，解得2a =，或8a =-．。
江苏省盐城中学2020届高三数学第一次阶段性质量检测试题(含解析)
江苏省盐城中学2020届高三数学第一次阶段性质量检测试题（含解析）一、填空题（本大题共14小题）1.己知集合，0，，则______2.设幂函数的图象经过点，则______．3.若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围是______．4.函数的定义域为______．5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则______．6.已知等差数列的前n项和为，，，则的值为______．7.定义在R上的奇函数，当时，，则______．8.已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为______ ．9.设向量，，则“”是“”成立的______ 条件选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”．10.已知函数，若在上单调递增，则实数a的取值范围是______11.如图，在直角梯形ABCD中，，，，，E为BC中点，若，则______．12.若函数，在区间上有两个零点，则实数a的范围为______．13.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，己知，且且角A为锐角，则m的取值范围是______．14.己知函数，，若函数在上是增函数，且在定义域上恒成立，则实数t的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题）15.已知集合，集合B为函数的值域，集合，命题p：；命题q：．若命题p为假命题，求实数a的取值范围；若命题为真命题，求实数a的取值范围．16.中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且．求的值；若，求面积的最大值．17.在中，，，，D是边BC上一点，．求的值；若，求t的值．18.某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面ACB和两条长度相等的直线型路面AD、BE，桥面跨度DE 的长不超过12米，拱桥ACB所在圆的半径为3米，圆心O在水面DE上，且AD和BE所在直线与圆O分别在连结点A和B处相切．设，已知直线型桥面每米修建费用是a元，弧形桥面每米修建费用是元．若桥面线段AD、BE和弧的修建总费用为W元，求W关于的函数关系式；当为何值时，桥面修建总费用W最低？19.已知函数．当时，求函数在处的切线方程；当时，证明：函数只有一个零点；若函数的极大值等于0，求实数a的取值范围．20.已知正项数列的前n项和为，且．求数列的通项公式；若，数列的前n项和为，求的取值范围；若，从数列中抽岀部分项奇数项与偶数项均不少于两项，将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．答案和解析1.【答案】【解析】解：集合，0，，．故答案为：．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】【解析】解：根据幂函数的定义，可得，图象经过点，可得：解得：那么：故答案为：．根据幂函数的图象及性质求解．本题考查了幂函数的图象及性质．属于基础题．3.【答案】【解析】解：命题“，”是真命题，．，则实数a的取值范围是：．故答案为：．命题“，”是真命题，可得．本题考查了不等式的解法、函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故函数的定义域是，故答案为：．根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．5.【答案】【解析】解：由题意可得，，，，，，故答案为：．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得、的值，可得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6.【答案】24【解析】解：在等差数列中，设首项为，公差为d，由，，得，解得：．．故答案为：24．由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，代入等差数列的通项公式求解．本题考查等差数列的前n项和，考查等差数列的通项公式，是基础题．7.【答案】【解析】解：是奇函数，，故答案为：根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．8.【答案】【解析】解：函数的最大值为2，最小正周期，，，函数，由，，解得：，，当时，函数在上的单调增区间：．故答案为：．求出函数的最大值以及函数最小正周期，即可求出，然后利用正弦函数的单调性，求出函数的单调增区间．本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键．9.【答案】必要不充分【解析】解：若，则，即，即，则或，故”是“”成立必要不充分条件，故答案为：必要不充分．根据向量平行的坐标关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．10.【答案】【解析】解：根据题意，函数，则，设，则，易得在区间上，，即在上为减函数，在区间上，，即在上为增函数，故在有最小值，没有最大值，若在上单调递增，则在上恒成立；即在上恒成立，即在上恒成立，必有，故a的取值范围为；故答案为：．根据题意，求出函数的导数可得，设，求出的导数，结合函数的导数与单调性的关系可得在上为减函数，在上为增函数，据此可得故在有最小值；进而分析可得若在上单调递增，则在上恒成立；即在上恒成立，据此分析可得答案．本题考查利用导数分析函数的单调性，注意函数的导数与函数单调性的关系，属于基础题．11.【答案】【解析】解：过C作于F，则四边形AFCD是矩形，，，又，．为BC中点，，．故答案为：．根据求出AC，用表示出，从而得出答案．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．12.【答案】【解析】解：当时，，函数是减函数，时，是增函数，在区间上有两个零点，可知分段函数，两个区间各有一个零点，可得，解得．故答案为：．利用分段函数判断函数的单调性，判断函数的零点，推出实数a的范围．本题考查函数的零点的判断，分段函数的应用，考查计算能力．13.【答案】【解析】解：，由正弦定理得，又．．，又由，可得，，即m的取值范围是故答案为：由已知利用正弦定理可得：，且，进而利用余弦定理、不等式的解法即可求解．本题考查了正弦定理、余弦定理、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，由题意，恒成立，则，即恒成立，所以，，在上恒成立，时显然不满足条件，当时，恒成立，则在上恒成立，即恒成立，令，则，显然，当时，函数取得最小值为，；当时，在上恒成立，当，即时，恒成立，则，解得，当，即时，恒成立，则，解得，故，综上，实数t的取值范围是．故答案为：．利用导数可得，则在上恒成立，且时显然不满足条件，再以及两种情况讨论即可．本题考查导数的运用，考查分类讨论思想，同时注意在分类的时候保证不重不漏，本题属于中档题．15.【答案】解：，，，由命题p为假命题可得命题为真命题命题，q都为真命题即且．解可得【解析】由题意可得，，，由命题p为假命题可得，可求a由题意可得且，结合集合之间的基本运算可求a的范围本题考查解决二次不等式的求解，二次函数值域的求解，集合的基本运算及复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系．16.【答案】解：．在中，，可得：，由余弦定理可得，即有，当且仅当时，取得等号，则面积，即有时，的面积取得最大值．【解析】本题考查三角函数的化简和求值，注意运用诱导公式和二倍角公式，考查三角形的余弦定理和面积公式，以及基本不等式的运用，属于中档题．利用诱导公式及二倍角的余弦公式对式子化简，代入即可得到所求值；运用余弦定理和面积公式，结合基本不等式，即可得到最大值．17.【答案】解：．，，．．，．，，即，解得．【解析】用表示，代入数量积公式计算；求出，，代入原式可得关于t的方程，解出t即可．本题考查了平面向量的数量积运算，用表示出其他向量是关键．18.【答案】解：设C为弧AB的中点，连结OA，OC，则具体如下图：在中，．又，弧AC长为．当时，；当时，．．，．根据，可设，则．令，解得当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．当时，函数取得最小值，此时桥面修建总费用最低．【解析】本题第题根据题意结合图形，解直角三角形求出AD，利用弧长公式求出弧AC，即可列出总费用算式；第题在第题找到W关于的函数关系式的基础上构造函数，对进行求导分析，即可找到的值．本题主要考查理解题意能力，解直角三角形，弧长公式的应用，构造函数法，对函数进行一阶导数分析，以及数学计算能力．本题属中档题．19.【答案】解：当时，，，，切线方程为．，令，则，当时，，在上单调递减，，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，故函数只有一个零点．由可知，当时，的极大值为0，符合题意，当时，若，，单调递增，若，，单调递减，又，，因为，则，，所以，当时，单调递减，，又，所以即，故存在，满足，当时，，函数单调递减，当，，函数单调递增，又时，，函数单调递增，时，，函数单调递减，故是函数唯一极大值点，且符合题意；当时，时，，单调递增，时，，单调递减，又，故，从而在上单调递减，没有极值；不符合题意；当时，时，，单调递增，时，，单调递减，且，，令，则，故在上单调递减，从而有，所以即，因为，故存在满足，当时，函数单调递增，当，函数单调递减，故是函数唯一极小值点，是函数唯一极大值点，，不符合题意，综上可得，．【解析】根据导数的几何意义即可求解，先对函数求导，，结合单调性即可求解，结合函数的单调性及函数的零点判定定理进行分类讨论进行求解．考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于较难题．20.【答案】解：当时，由得，，得，当时，由得，，两式相减得，，即，数列各项均为正数，，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列的通项公式为；由知，，，，令，则，是单调递增函数，数列递增，，又，的取值范围为；，设奇数项取了s项，偶数项取了k项，其中s，，，，因为数列的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，若抽出的项按照某种顺序构成等差数列，则该数列中相等的项必定一个是奇数，一个是偶数，假设抽出的数列中有三个偶数，则每两个相邻偶数的等差中项为奇数，设抽出的三个偶数从小到大依次为，，，则为奇数，而，，则为偶数，为奇数，所以，又为奇数，而，，则，均为偶数，矛盾，又，，即偶数项只有两项，则奇数项最多有3项，即的最大值为5，设此等差数列为，，，，，则，，为奇数，，为偶数，且，由得，，此数列为1，2，3，4，5．同理，若从大到小排列，此数列为5，4，3，2，1．综上，当等差数列的项数最大时，满足条件的数列为1，2，3，4，5或5，4，3，2，1．【解析】先求得，再根据，的关系可得，得出数列是以1为首项，2为公差的等差数列，由此求出通项公式；运用裂项相消法可得，研究其函数性质，利用单调性即可求得取值范围；由题意，偶数项只有两项，奇数项最多有3项，故设此等差数列为，，，，，则，，为奇数，，为偶数，且，由此得解．本题考查数列的综合运用，涉及了利用递推关系求数列通项，等比数列的判断，裂项相消法的运用，同时还考查了学生的逻辑推理能力，运算求解能力，属于较难题目．。
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江苏省阜宁中学2020-2021学年高三第一次调研考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．若集合}{}{2,33A x y x B x x ==-=-≤≤，则A B =（ ）A ．[]3,2-B ．{}23x x ≤≤ C ．()2,3D ．{}32x x -≤<3．设不等式组030x y x y +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P取自Ω的概率为（ ） A ．524B ．724C ．1124D ．17244．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n nn n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n a c b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )A ．2B ．145C ．3D ．45．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（ ） A ．235B ．835C ．635D ．376．设01p <<，随机变量ξ的分布列是ξ1-0 1P1(1)3p - 2313p 则当p 在(,)34内增大时，（ ） A ．()E ξ减小，()D ξ减小 B ．()E ξ减小，()D ξ增大 C ．()E ξ增大，()D ξ减小D ．()E ξ增大，()D ξ增大7．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ） A ．1B ．1或12C ．32D ．32±8．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．69．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ）A ．2493π+B ．4893π+C ．483π+D ．144183π+10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且对于任意1n >，*n N ∈满足()1121n n n S S S +-+=+，则（ ） A ．47a =B ．16240S =C ．1019a =D ．20381S =11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为34yx ，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 12．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．14．已知双曲线221412x y -=的右准线与渐近线的交点在抛物线22y px =上，则实数p 的值为___________. 15．在()52x -的展开式中，3x 项的系数是__________（用数字作答）．16．如图，ABC 的外接圆半径为23，D 为BC 边上一点，且24BD DC ==，90BAD ∠=︒，则ABC的面积为______.三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病合计 男5女 10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5. （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有2位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的5位男性中，选出3人进行问卷调查，求所选的3人中至少有一位从事的是户外作业的概率. 下面的临界值表供参考：()2P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828（参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）18．（12分）设点()1,0F ，动圆P 经过点F 且和直线1x =-相切.记动圆的圆心P 的轨迹为曲线W . （1）求曲线W 的方程；（2）过点()0,2M 的直线l 与曲线W 交于A 、B 两点，且直线l 与x 轴交于点C ，设MA AC α=，MB BC β=，求证：αβ+为定值.19．（12分）已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 30ρθρθ+-=.（1）求直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 距离的最小值和最大值.20．（12分）已知抛物线()2:20C y px p =>，直线1y x =-与C 交于A ，B 两点，且8AB =.（1）求p 的值；（2）如图，过原点O 的直线l 与抛物线C 交于点M ，与直线1x =-交于点H ，过点H 作y 轴的垂线交抛物线H 于点N ，证明：直线MN 过定点.21．（12分）已知函数，．（Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）若，对，，都有不等式恒成立，求的取值范围．22．（10分）已知等差数列{}n a 中，25514a a ==，，数列{}n b 的前n 项和21n n S b =-. （1）求,n n a b ；（2）若(1)nn n n c a b =-+，求{}n c 的前n 项和n T .参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B 【解析】 【分析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案． 【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，56846∴用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为B 中的．故选：B ． 【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题． 2、A 【解析】 【分析】先确定集合A 中的元素，然后由交集定义求解． 【详解】{{}{}2,33A x y x x B x x ===≤=-≤≤，{}32x x ∴A⋂B =-≤≤.故选：A ． 【点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键． 3、B 【解析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】作出Ω中在圆C 内部的区域，如图所示， 因为直线0x y +=，30x -=的倾斜角分别为34π，6π， 所以由图可得P 取自Ω的概率为3746224πππ-=.故选：B 【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题. 4、B 【解析】 【分析】由1110n n nn n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩得11911n nn na ab b ++=++，即1911n nc c +=++，所以得3433911c c c c +=+++，利用基本不等式求出最小值，得到32c =，再由递推公式求出5c . 【详解】由1110n n n n n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩得1110109111nn n n n n n n n nn na a ab b a a b a b b b ++++===++++，即1911n n c c +=++， 34339161c c c c ∴+=++≥+，当且仅当32c =时取得最小值， 此时45349914141115，c c c c =+==+=++.本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力. 5、B 【解析】 【分析】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有1142C C ，所有的情况有37C 种，由古典概型的概率公式即得解. 【详解】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有1142C C ，所有的情况有37C 种 由古典概型，取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为：114237835C C P C ==故选：B 【点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 6、C 【解析】 【分析】1121()(1)(1)3333E p p p ξ=-⨯-+=-，22()()()D E E ξξξ=-，判断其在23(,)34内的单调性即可．【详解】解：根据题意1121()(1)(1)3333E p p p ξ=-⨯-+=-在23,34p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内递增， 22111()(1)(1)333E p p ξ=-⨯-+=222221121442411()()()(1)()3333999923D E E p p p p p p ξξξ⎛⎫=-=-+--=-++=-- ⎪+⎝⎭，是以12p =为对称轴，开口向下的抛物线，所以在23,34⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故选：C ． 【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题． 7、C由2474S S =可得()()123434a a a a +=+，故可求q 的值. 【详解】因为2474S S =，所以()()()124234344a a S S a a +=-=+， 故234q =，因{}n a 为正项等比数列，故0q >，所以2q =，故选C. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a =；（2）公比1q ≠时，则有nn S A Bq =+，其中,A B 为常数且0A B +=；（3）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等比数列（0n S ≠ ）且公比为n q .8、B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出5a ． 【详解】∵{a n }为等差数列，2343a 2a 1,a 2a 7=+=+,∴()()1111a d 2a 2d 1a 3d 2a 2d 7⎧+=++⎪⎨+=++⎪⎩，解得1a ＝﹣10，d ＝3， ∴5a ＝1a +4d ＝﹣10+11＝1． 故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9、C 【解析】 【分析】由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体,圆锥底面半径为r =,圆锥的高h =截去的底面劣弧的圆心角为23π，底面剩余部分的面积为221412sin2323S r r ππ=⋅+,利用锥体的体积公式即可求得. 【详解】由已知中的三视图知圆锥底面半径为6r ==，圆锥的高6h ==，圆锥母线l =120°，底面剩余部分的面积为2222212212sin 66sin 24323323S r r πππππ=+=⨯+⨯⨯=+11(2464833V Sh ππ==⨯+⨯=+故选C. 【点睛】本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题,考查了学生空间想象,数学运算能力,难度一般. 10、D 【解析】 【分析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可． 【详解】当2n 时，111112(1)22n n n n n n n n n S S S S S S S a a +-+-++=+⇒-=-+⇒=+． 所以数列{}n a 从第2项起为等差数列，1,122,2n n a n n =⎧=⎨-⎩，所以，46a =，1018a =． 21()(1)(1)12n n a a n S a n n +-=+=-+，1616151241S =⨯+=，2020191381S =⨯+=．故选：D ． 【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题． 11、B 【解析】试题分析：由题意得34ba，22225c a b =+=，所以4a =，3b =，所求双曲线方程为221169x y -=． 考点：双曲线方程.12、D 【解析】 【分析】由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的x 的范围区间长度，利用几何概型公式可得概率，即等差数列的公差，利用条件2642a a a +=，求得42a =-，从而求得1033n n a =-+，解不等式求得结果. 【详解】由题意，本题符合几何概型，区间[]3,3-长度为6，使得301xx -≥-成立的x 的范围为(]1,3，区间长度为2， 故使得301x x -≥-成立的概率为2163d ==， 又26442a a a +=-=，42a ∴=-，()11024333n n a n ∴=-+-⨯=-+， 令0n a >，则有10n >，故n 的最小值为11， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式，等差数列的通项公式，属于基础题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。