届文科数学立体几何大题训练

2０17届文科数学立体几何大题训练
1. 如图,三棱锥A —BPC 中，AP ⊥ＰC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点,D 为ＰB 中点，且△ＰＭB 为正三角形．
（Ⅰ）求证：DM //平面ＡP Ｃ；
（Ⅱ）求 证:平面ＡBC ⊥平面APC ;
(Ⅲ）若ＢＣ=4,ＡＢ=20,求三棱锥D —BCM 的体积．
2. 如图1,在四棱锥ABCD P -中,⊥PA 底面ABCD ，面ABCD 为正方形,E 为侧棱PD 上一点，F 为AB 上一点.该四棱锥的正(主）视图和侧（左)视图如图2所示. （Ⅰ）求四面体PBFC 的体积; （Ⅱ)证明:AE ∥平面PFC ;
（Ⅲ)证明：平面PFC ⊥平面PCD .
3. 如图,四棱柱P ABCD -中， .//,,AB PAD AB CD PD AD F ⊥=平面是DC 上的点且1
,2
DF AB PH =为PAD ∆中AD 边上的高．
（Ⅰ）求证：//AB 平面PDC ; (Ⅱ）求证：PH BC ⊥;
（Ⅲ）线段PB 上是否存在点E ,使EF ⊥平面PAB ？说明理由.
4. 如图,在四棱锥中,底面
为菱形，,为的中点。

（1）若
，求证：平面
;
（2）点在线段
上，
，试确定
的值,使；
F A
B
D P
C
H
5. ．如图，
是矩形中边上的点，为边的中点,,现将沿边折至位置，且平面平面. ⑴ 求证：平面平面;
⑵ 求四棱锥的体积.
6． 如图,在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ,90ABC BCD ∠=∠=,
PA PD DC CB a ====,2AB a =,E 是PB 中点,H 是AD 中点.
(Ⅰ）求证：//EC 平面APD ；（Ⅱ）求三棱锥E BCD -的体积. E ABCD AD F CD 2
43
AB AE AD ===ABE ∆BE PBE ∆PBE ⊥BCDE PBE ⊥PEF P BEFC -P
B
C
D F
E
B
C D A
F
E
(1)
(2)
7. 如图,在三棱锥S ABC -中,侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形, 90BAC ∠=°,O 为BC 中点.
（Ⅰ)证明:SO ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）求异面直线B Ｓ与AC 所成角的大小．
８. 如图，已知A Ｂ平面A ＣD ,DE ∥A Ｂ,△ＡC Ｄ是正三角形,,且F 是CD 的中点．
(Ⅰ）求证AF ∥平面BCE ；
(Ⅱ）设AB =1,求多面体ABCDE 的体积． ⊥2AD DE AB ==O
S
B
A
C
９.如图,是矩形中边上的点,为边的中点，，现将沿边折至位置,且平面平面． ⑴ 求证:平面平面; ⑵ 求四棱锥的体积.
10. 右图为一组合体，其底面
为正方形,平面，，且
(Ⅰ）求证：平面； (Ⅱ）求四棱锥
的体积；
（Ⅲ)求该组合体的表面积. E ABCD AD F CD 2
43
AB AE AD ===ABE ∆BE PBE ∆PBE ⊥BCDE PBE ⊥PEF P BEFC -ABCD PD ⊥ABCD //EC PD 22PD AD EC ===//BE PDA B CEPD -
P
B
C
E
D F
E
(1)
(2)
11. 四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面,为
的中点，已知，
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)在上求一点,使平面;
（Ⅲ)求三棱锥的体积.
12. 在三棱柱111ABC A B C -中,底面是边长为的正三角形，点1A 在底面ABC 上的射影O 恰是BC 中点. （Ⅰ)求证:1AA BC ⊥；
(Ⅱ）当侧棱1AA 和底面成45角时， 求11A BB C C V - （Ⅲ)若D 为侧棱1AA 上一点,当
为何值时,11BD A C ⊥.
S ABCD -ABCD SBC ⊥ABCD E SD 45222ABC AB BC ∠===，， 3.SB SC ==SA BC ⊥BC F //EC SAF D EAC -32DA
D
A 1
13． 如图，已知三棱锥,
，为中
点，为中点,且是正三角形,.
(1)求证:平面平面； (2）求三棱锥的体积．
14．在四棱锥P-AB ＣD 中,底面ABCD 是矩形，ＰＡ＝AD=4,AB=2，P Ｂ＝２5，PD=42，E 是PD 的中点 (1)求证：AE ⊥平面PCD;
(2)若F 是线段B Ｃ的中点，求三棱锥F-ACE 的体积。

ABC P - 90=∠ACB D AB CB ,20,4==AB M PB PDB ∆PC PA ⊥PAC ⊥ABC BCD M -D
P
M
C
B
A
1５． 如图，在正四棱锥ABCD P -中，底面是边长为2的正方形，侧棱6=
PA ，E 为
BC 的中点,F 是侧棱PD 上的一动点。

(1)证明:BF AC ⊥；
(2)当直线ACF PE 平面//时，求三棱锥
ACD F -的体积.
16. 如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱）111ABC A B C -中，90,
ACB ∠=122AC AA BC ===，D 为1AA 的中点.
（I ）求证:平面1B CD ⊥平面11B C D ； (ＩＩ）求1C 到平面1B CD 的距离．
17．如图，斜三棱柱中,侧面底面ＡBC ，底面A ＢC 是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E 、Ｆ分别是、AB 的中点. 求证:(1）；
（2)求三棱锥的体积.
1８. 如图所示，四棱锥P-AB ＣＤ的底面A ＢCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝6０︒
,Ｅ是CD 的中点,ＰＡ⊥底面ABCD,ＰA=2.
(1）证明：平面P ＢＥ⊥平面PA Ｂ； (2)求P Ｃ与平面P ＡB 所成角的余弦值。

111A B C ABC -11AA C C ⊥11AA C C 160A AC ∠=11A C EC ABC ⊥平面1A EFC - A
B
F
C
C 1
E A 1
B 1
第18题图
１9． 如图，斜三棱柱111A B C ABC -中，侧面11AA C C ⊥底面A ＢＣ，侧面11AA C C 是菱形，
160A AC ∠=，E 、F 分别是11A C 、AB 的中点．
求证：（1)ＥＦ∥平面11BB C C ; （2）平面CEF ⊥平面A ＢC
２0．已知△ＢCD 中，∠ＢCD =90°,BC =CD =１,ＡＢ⊥平面BCD ，∠ＡD Ｂ=６０°,E 、F 分
别是ＡC 、AD 上的动点，且
)10(,<<==λλAD
AF
AC AE ﻩ（Ⅰ）求证：不论λ为何值,总有平面ＢＥF ⊥平面AB Ｃ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BE Ｆ⊥平面ＡＣD ？
A
1
E F
E
D
B
A
C。