试验设计与数据处理Experimentdesignanddataprocessing第3章试验的方差
试验设计与数据处理(第三版)李云雁-第1章-误差分析PPT优秀课件
设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则：
1 1 ... 1 n 1
1 x1 x2
xn i1 xi
H
n
n
常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合 调和平均值≤几何平均值≤算术平均值
Excel在计算平均值中的应用
13
1.2 误差的基本概念
1.2.1 绝对误差（absolute error）
10
（3）对数平均值（logarithmic mean）
设两个数：x1＞0，x2 ＞0 ，则
说明：
xL
x1 x2 ln x1 ln x2
x1 x2 ln x1
x2 x1 ln 宜使用对数平均值
对数平均值≤算术平均值
如果1/2≤x1/x2≤2 时，可用算术平均值代替
（1）定义： 一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一 确定的规律起作用而形成的误差
（2）产生的原因：多方面 （3）特点： 系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的 它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的
平均值而减小 只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进
行校正，或设法消除。
数学家华罗庚教授也在国内积极倡导和普及的“优选法” 我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计
3
0.2 试验设计与数据处理的意义
0.2.1 试验设计的目的:
合理地安排试验,力求用较少的试验次数获得较好结果 例：某试验研究了3个影响因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面试验：27次 正交试验：9次
6
误差分析（error analysis） ：对原始数据的可靠性进 行客观的评定
误差（error） ：试验中获得的试验值与它的客观真实 值在数值上的不一致
实验设计与数据处理对于科学实验设计和数据处理技术的介绍和分析
实验设计与数据处理对于科学实验设计和数据处理技术的介绍和分析实验设计与数据处理对于科学研究具有至关重要的作用。
合理有效的实验设计和精准可靠的数据处理能够提高实验的可信度和可重复性，从而推动科学研究的发展。
本文将对实验设计和数据处理技术进行介绍和分析。
一、实验设计1. 实验设计的概念和重要性实验设计是指根据研究目的和问题，经过合理的思考和计划，选择和安排实验条件和步骤，以达到科学研究目标的过程。
一个好的实验设计应该具备科学性、可操作性和针对性。
实验设计的好坏直接影响到实验结果的可靠性和准确性。
2. 实验设计的要素（1）研究目的和问题：明确实验的目的，确保实验设计的针对性。
（2）试验对象和样本选择：选择合适的试验对象和样本，以确保实验结果具有代表性。
（3）实验条件和步骤：合理选择和安排实验条件和步骤，以确保实验过程的可操作性和稳定性。
（4）实验组和对照组的设置：合理划分实验组和对照组，进行对比分析，确保实验结果的有效性和可靠性。
3. 常见实验设计方法（1）完全随机设计：将试验对象随机分配到不同处理组，以减小个体差异的影响。
（2）区组设计：将试验对象按照某种特征分组，再根据随机原则将不同处理组分配到不同的区组中进行处理。
（3）因子水平设计：根据研究目的，选择一些重要的因子及其水平，进行系统性的设计和分析。
二、数据处理1. 数据处理的概念和重要性数据处理是指根据实验设计和采集到的原始数据，通过一系列的方法和技术进行整理、分析和解释的过程。
良好的数据处理能够提取、总结和归纳数据的信息，揭示实验结果的规律性和内在关系。
2. 数据处理的步骤（1）数据清洗：对采集到的原始数据进行筛选、清理和校验，剔除异常值和错误数据，确保数据的准确和可靠。
（2）数据归类与整理：按照实验设计的要求，将数据进行分类和整理，以便后续的分析和处理。
（3）数据分析与统计：根据实验目的和问题，选择合适的统计方法和工具，对数据进行描述统计、推断统计和相关性分析等。
实验设计及其数据处理
实验设计及其数据处理实验是科学研究中的关键步骤，而好的实验设计和数据处理方法则是保证实验质量和结果可信度的关键。
本文将介绍实验设计的基本流程和常见的数据处理方法，并通过一些实例来说明。
实验设计的基本流程实验设计的基本流程包括确定研究问题、制定实验假设、设计实验方案、确定实验变量、选择实验对象和数据收集方式。
以下是具体的步骤：1.确定研究问题：要明确自己想要研究的问题，并确定实验的目的和研究范围。
2.制定实验假设：在确定研究问题的基础上，需要制定实验假设。
而实验假设应该是明确的、可操作的、可测试的，从而得出可靠的结论。
3.设计实验方案：借助于文献、专家咨询等，选择最适合的实验方案，包括实验组和对照组的设置、实验时间、实验地点等等。
4.确定实验变量：实验变量是影响实验结果的因素，需要合理地控制，从而保证实验结果的准确性。
5.选择实验对象：选择合适的实验对象，使其符合实验需要的标准。
6.数据收集方式：根据实验方案选择合适的数据收集方式，包括实验记录、问卷调查、观察方法等等，从而得到可靠的数据。
常见的数据处理方法1.描述性统计分析方法：将数据整理，按照不同的分类变量或定量变量，进行描述性统计分析，从而得出其分布特征、中心值、离散程度等等信息，如均值、标准差、极差、频数分布等。
2.方差分析方法：可用于比较多个实验组之间的差异，其基本原理是根据变量间的误差范围，推断差异是否显著。
方差分析可以对单因素和多因素进行分析，从而揭示实验变量对实验结果的影响。
3.回归分析方法：通过建立数学模型，确定自变量与因变量之间的关系，从而预测未知数据。
回归分析应用领域广泛，如市场营销、医学、工业等等。
4.聚类分析方法：将相似对象进行分类，建立聚类树，从而发现对象间的关系。
聚类分析可以用于客户分类、市场细分、图像分析等应用场景中。
实例分析下面通过一个实例来说明实验设计及数据处理的流程和方法。
问题描述：某医院想要比较两种不同的手术方式对患者康复时间的影响。
实验设计与数据处理
中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述：随着科学技术的不断发展进步，教学方法和思维方式越来越受到重视，《实验设计与数据处理》是一门应用性很强，且将理论知识与实践经验相结合的课程，同时又以数理统计、专业技术知识、概率论和实践经验为基础，通过科学合理的组织实验得到有效的实验数据，最后把实验数据进行分析、处理，以求在最短的时间内达到优化实验的一种科学分析和计算方法。
《实验设计与数据处理》课程介绍一些常用的实验设计和数据处理方法，是从事科学研究、技术研发以及工业生产人员必须掌握的技能。
《实验设计与数据处理》是一门实用性很强的课程，对于高校大学生来说，通过学习该课程，主要是培养科学的严谨态度，正确的确定实验方案，以及对实验数据进行分析处理的能力。
2.设计思路：本课程介绍一些常用的实验设计和数据处理方法，结合大量的上机实践和作业，使同学们掌握这些方法并能及时应用到实际当中。
课程内容包括三个部分：数据处理方法、实验设计方法和上机实践。
- 5 -（1）数据处理方法：重点介绍数据的整理和特征数；常用的正态分布、二项分布、泊松分布和t分布；样本平均数与总体平均数差异显著性检验；单因素和两因素方差分析；相关和回归分析。
让学生掌握常用的数据处理方法。
（2）实验设计方法：重点介绍随机取组实验设计、正交实验设计、均匀设计、回归正交实验设计和回归旋转实验设计，让学生掌握常用实验设计的原理、设计过程和分析方法。
（3）上机实践：介绍Excel、DPS、SPSS等数据统计软件在实验设计与数据处理过程中的应用，通过大量例题、作业和上机实践，让学生掌握这些统计软件的使用方法，并应用于自己的学习和科研中。
3. 课程与其他课程的关系先修课程：高等数学和概率统计。
本课程与这两门课程密切相关，只有在这两门课程的基础上，实验设计与数据处理的教学与实践才能达到较好的效果。
试验设计与数据处理(第三版)李云雁 第1章 误差分析.ppt
1.2.2 相对误差（relative error）
（1）定义：
相对误差
绝对误差 真值
或
ER
x xt
x
xt xt
（2）说明：
真值未知，常将Δx与试验值或平均值之比作为相对误差：
ER
x x
或
ER
x x
可以估计出相对误差的大小范围：
ER
x xt
x xt max
相对误差限或相对误差上界
∴ xt x(1 ER )
设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则：
1 1 ... 1 n 1
1 x1 x2
xn i1 xi
H
n
n
常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合 调和平均值≤几何平均值≤算术平均值
Excel在计算平均值中的应用
1.2 误差的基本概念
1.2.1 绝对误差（absolute error）
真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值 真值一般是未知的 相对的意义上来说，真值又是已知的 ➢ 平面三角形三内角之和恒为180° ➢ 国家标准样品的标称值 ➢ 国际上公认的计量值 ➢ 高精度仪器所测之值 ➢ 多次试验值的平均值
1.1.2 平均值（mean）
（1）算术平均值（arithmetic mean）
（3）对数平均值（logarithmic mean）
设两个数：x1＞0，x2 ＞0 ，则
说明：
xL
x1 x2 ln x1 ln x2
x1 x2 ln x1
x2 x1 ln x2
x2
x1
若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值
对数平均值≤算术平均值
如果1/2≤x1/x2≤2 时，可用算术平均值代替
实验设计与数据处理
实验设计与数据处理引言：实验设计与数据处理是科学研究的基础，也是学生培养科学思维和实验操作能力的重要环节。
本教案将通过三个小节来探讨实验设计和数据处理的重要性、方法以及相关技巧，帮助学生全面理解和掌握实验设计和数据处理的基本原理和方法。
一、实验设计的重要性及基本原则（800字左右）1. 介绍实验设计的定义和意义（100字）。
- 实验设计是指在科学研究或实验中，为了验证或证伪某种假设而进行的一系列控制和安排的计划和策划。
- 实验设计的目的是为了提供准确、可靠的数据，以支持科学研究或实验的结论。
2. 实验设计的基本原则（300字）。
a. 控制变量：在实验过程中，需尽可能控制除待测变量之外的其他可能影响实验结果的因素，以确保实验结果准确可靠。
b. 随机分组：实验对象应随机分组，使每个组的特征和条件尽可能相似，以减少实验结果因实验对象差异而引起的误差。
c. 多次重复：为了验证实验结果的可靠性，实验应进行多次重复，以求得更准确的数据。
3. 实验设计中的常见误区及解决方法（400字）。
a. 样本选择偏差：样本选择不具代表性，导致实验结果不准确。
解决方法：应在样本选择上进行随机抽样，并确保样本具有代表性。
b. 缺乏对照组：没有设置对照组，无法进行比较和分析。
解决方法：应设置明确的对照组，与实验组进行对比，以评估实验结果的有效性。
c. 实验操作不一致：不同实验者操作不一致，影响实验结果的可靠性。
解决方法：应进行统一培训和操作规范，确保实验操作的一致性。
二、数据处理的方法与技巧（800字左右）1. 数据收集与整理（200字）。
a. 介绍数据收集的方法，如实验记录、观察、测量等。
b. 强调数据整理的重要性，如数据分类、排序、去除异常值等。
2. 数据分析与统计（300字）。
a. 介绍常用的数据分析方法，如平均值、标准差、相关系数等。
b. 介绍常用的统计方法，如t检验、方差分析等。
3. 数据展示与解读（300字）。
a. 介绍常见的数据展示方式，如表格、图表等。
实验设计与数据处理
实验设计与数据处理实验设计是指在科学研究过程中，为了解决研究问题或验证假设而进行的一系列活动。
一个好的实验设计能确保实验结果的可靠性和可重复性，并且能够提供可靠的数据来支持结论。
实验设计的步骤通常包括以下几个阶段：1. 问题定义：明确研究领域中的问题或假设，确定实验的目的和要解决的问题。
2. 变量定义：确定实验中要观察和测量的变量，包括自变量（独立变量，影响结果的因素）和因变量（依赖变量，被观察和测量的结果）。
3. 实验设计：根据实验目的和问题，确定实验的具体设计。
这包括确定实验组和对照组，确定实验的随机分组或对照等。
4. 数据采集：根据实验设计，执行实验并收集数据。
这可以通过观察、测量、问卷调查等方式进行。
5. 数据处理：对收集到的数据进行统计分析和处理，以得出结论。
这可能包括描述性统计、假设检验、方差分析等。
6. 结果解释：根据数据分析结果，解释实验结果，讨论结论的意义和影响，并提供进一步研究的建议。
在数据处理方面，有几个常用的统计方法可用于分析实验数据。
1. 描述性统计：通过计算平均值、标准差、中位数等指标，对数据的分布和集中趋势进行描述。
2. 假设检验：通过对比样本数据和理论分布的差异，判断样本数据与总体数据是否存在显著差异。
3. 方差分析：用于比较两个或多个样本均值之间的差异，并判断这些差异是否显著。
4. 相关分析：用于研究两个或更多变量之间的关系，判断它们之间是否存在相关性。
5. 回归分析：用于建立一个或多个自变量对因变量的影响关系，并根据模型进行预测和解释。
在进行数据处理时，还需要注意数据的准确性和可靠性，可以使用统计软件（如SPSS、R等）来进行数据分析和处理，以确保数据处理的准确性和一致性。
实验设计与数据处理课程教学大纲
《实验设计与数据处理》课程教学大纲课程代码：010332012课程英文名称：Experiment Design and Data Processing课程总学时：24 讲课：20 实验：4 上机：0适用专业：工业工程大纲编写（修订）时间：2017.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标该课程是为机械学院工业工程专业本科生开设的专业基础课，是工业工程专业本科生的选修课程，设置本课程旨在使学生了解并掌握科学实验中实验前的实验方案设计以及对实验所获得数据进行分析和处理的基本理论和知识，培养学生合理设计工业工程与人因工程的实验，并掌握实验数据进行科学分析和处理的技能，最终达到提高学生分析问题和解决问题的能力（如确定最优综合环境数据）的目标。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求该课程要求学生掌握一定的数学知识，尤其是统计学与高数知识。
另外，该课程与工业工程专业中实验课程结合最佳，安排时间最佳为大三下学期或者大四上学期。
学生需要有一定实验经历。
（三）实施说明1. 本大纲编写适用于本科工业工程专业学生，课程以授课为主，以实验为辅，着重强调实际应用。
2．考虑到该课程教材可能发生变化，教师在授课过程中可对学时分配在小范围内进行适当调整。
3．教师在授课过程中发现部分与其他课程内容部分重叠或缺失的可以自行删减、或增加。
（四）对先修课的要求该课程需要高等数学、线性代数、应用统计学、概率论与数理统计等方面的数学基础。
（五）对习题课、实践环节的要求习题课以课后题为主，着重考察学生的解决问题能力，实验环节要求学生掌握具体的实验合理安排与数据处理。
（六）课程考核方式1.考核方式：考查。
2.考核目标：使学生掌握合理设计工业工程与人因工程的实验，并对实验数据进行科学分析和处理的技能。
3.成绩构成：期末成绩60%、平时成绩（包括作业、出勤率等）30%，实验成绩10%。
（七）参考书目《试验设计与数据处理》（第二版），李云雁，化学工业出版社，2012年《化工试验设计与数据处理》，曹贵平，华东理工大学出版社，2009年《试验设计与数据处理》，吴贵生，冶金工业出版社，1997年二、中文摘要实验设汁与数据处理是以数理统计及线性代数为理论基础，经济地、科学地安排实验和分析处理实验结果的一项科学技术。
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1
主要内容及重点和难点
本章主要内容包括：单因素试验方差分析和双因 素试验方差分析。 通过本章的学习，要求了解方差分析的基本概念， 单因素试验和双因素试验方差分析的基本步骤， 掌握用EXCEL来对试验数据进行方差分析。 本章重点和难点：重点：EXCEL在对单因素和双 因素方差分析中的应用。难点：离差平方和概念。
④计算均方
SS SS MS A A A df A r 1
SS B SS B MS B df B s 1
2
方差分析（analysis of variance，简称ANOVA）
检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性
试验指标（experimental index）
衡量或考核试验效果的参数
因素（experimental factor）
影响试验指标的条件
可控因素（controllable factor）
在各水平下分别做了ni（i＝1，2，…，r）次试验
判断因素A对试验结果是否有显著影响
4
（3） 单因素试验数据表
试验次数 1 A1 x11 A2 x21 … … Ai xi1 … … Ar xr1
2
… j
x12
… x1j
x22
… x2j
…
… …
xi2
… xij
…
… …
xr2
… xrj
…
ni
…
x1n1
水平（level of factor）
因素的不同状态或内容
3
3.1 单因素试验的方差分析 （one-way analysis of variance）
3.1.1 单因素试验方差分析基本问题
（1）目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性
（2）基本命题：
设某单因素A有r种水平：A1，A2，…，Ar，在每种水平 下的试验结果服从正态分布
总离差平方和：
SST xij x
i 1 j 1
r
s
2
SS A SSB SSe
因素A引起离差的平方和：
SS A ( xi x)2 s ( xi x) 2
j 1 i 1 i 1
s
r
r
因素B引起离差的平方和：
SSB ( x j x) r ( x j x)2
r
ni
r
反映了各组内平均值之间的差异程度
由于因素A不同水平的不同作用造成的
7
③ 组内离差平方和 SSe （sum of square for error）
SSe ( xij xi )2
i 1 j 1
r
ni
反映了在各水平内，各试验值之间的差异程度 由于随机误差的作用产生
MS A SS A / df A
MSA——组间均方
MSe SSe / dfe
MSe——组内均方/误差的均方
9
（5）F检验
组间均方 MS A FA 组内均方 MSe
服从自由度为（dfA,dfe）的F分布（F distribution）
对于给定的显著性水平，从F分布表查得临界值F(dfA，dfe)
如果FA ＞ F(dfA，dfe) ，则认为因素A对试验结果有显著影 响否则认为因素A对试验结果没有显著影响
10
（6）方差分析表 单因素试验的方差分析表
差异源 SS df MS F 显著性
组间（因素A）
组内（误差） 总和
SSA
SSe SST
r－1
n－ r n－ 1
MSA＝SSA／（r－1）
MSe＝SSe／（n－r）
…
Ar
…
xr1
…
xr2
…
…
…
xrs
13
（2）双因素无重复试验方差分析的基本步骤
①计算平均值
总平均 ：
1 r s x xij rs i 1 j 1
Ai水平时 ：
xi
1 s xij s j 1
Bj水平时：
1 r x j xij r i 1
14
②计算离差平方和
MSA／MSe
若 FA ＞ F0.01(dfA，dfe) ，称因素A对试验结果有非常显著 的影响，用 “* *”号表示； 若 F0.05(dfA，dfe) ＜ FA ＜ F0.01(dfA，dfe) ，则因素A对试验 结果有显著的影响，用“*”号表示； 若 FA ＜ F0.05(dfA，dfe) ，则因素A对试验结果的影响不显著
11
3.1.3 Excel在单因素试验方差分析中的应用
利用Excel “分析工具库”中的“单因素方差分析”工具
12
3.2 双因素试验的方差分析
讨论两个因素对试验结果影响的显著性，又称“二元方差 分析”
3.2.1 双因素无重复试验的方差分析
（1）双因素无重复试验
B1 A1 A2 x11 x21 B2 x12 x22 … … … Bs x1s x2s
三种离差平方和之间关系：
SST SS A SSe
8
（3）计算自由度（degree of freedom）
总自由度 ：dfT＝n－1
组间自由度 ：dfA ＝r－1
组内自由度 ： dfe ＝n－r 三者关系： dfT＝ dfA ＋dfe
（4）计算平均平方
均方＝离差平方和除以对应的自由度
2 i 1 j 1
r s
r
s
s
j 1
误差平方和：
SSe ( xij xi x j x)2
i 1 j 1
15
③计算自由度
SSA的自由度：dfA ＝r－1 SSB的自由度：dfB＝s－1
SSe的自由度：dfe＝（r－1）（s－1）
SST的自由度：dfT＝n－1＝rs－1 dfT＝ dfA ＋dfB＋ dfe
ni
SST ( xij x)2
i 1 j 1
r
表示了各试验值与总平均值的偏差的平方和
反映了试验结果之间存在的总差异
②组间离差平方和 SSA （sum of square for factor A）
SS A ( xi x)2 ni ( xi x)2
i 1 j 1 i 1
…
x2n2
…
…
…
xini
…
…
…
xrnr
5
3.1.2 单因素试验方差分析基本步骤
（1）计算平均值
组内平均值 ：
1 xi ni
x
j 1
ห้องสมุดไป่ตู้
ni
ij
总平均 ：
1 x xij n i 1 j 1
6
r
ni
（2）计算离差平方和 ①总离差平方和SST（sum of squares for total）