硕士研究生入学考试信号与系统模拟题及参考答案
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硕士研究生入学考试信号与系统模拟题一
一、选择题（40分，每小题4分） 1．线性时不变系统的数学模型是( )。
A. 线性微分方程
B.微分方程
C. 线性常系数微分方程
D.常系数微分方程 2．无失真传输的条件是（ ）。
A. 幅频特性等于常数
B.相位特性是一通过原点的直线
C. 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线
D. 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数
3．若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数的极点（ ）。 A. 全部落于单位圆外 B.全部落于单位圆上 C.全部落于单位圆内 D.上述三种情况都不对
4．已知一个线性时不变系统的阶跃响应)()(2)(2t t u e t s t δ+=-，当输入)(3)(t u e t f t -=时,系统的零状态响应)(t y f 等于（ ）。
A ．)()129(2t u e e t t --+- B.)()1293(2t u e e t t --+- C.)()86()(2t u e e t t t --+-+δ D.)()129()(32t u e e t t t --+-+δ
5．已知系统微分方程为
)()(2)
(t f t y dt
t dy =+，若)(2sin )(,1)0(t tu t f y ==+，解得全响应为)452sin(42
45)(2?-+=
-t e t y t ，t ≥0。全响应中)452sin(4
2?-t 为（ ）。 A ．零输入响应分量
B ．零状态响应分量
C ．自由响应分量
D ．稳态响应分量
6．系统结构框图如图1所示，该系统的单位冲激响应)(t h 满足的方程式为（ ）。
)
(t y
图1
A ．
)()()
(t x t y dt
t dy =+ B ．)()()(t y t x t h -= C ．)()()
(t t h dt
t dh δ=+ D ．)()()(t y t t h -=δ
306
7．有一因果线性时不变系统，其频率响应2
1
)(+=
ωωj j H ，对于某一输入)(t x 所得输出
信号的傅里叶变换为)
3)(2(1
)(++=
ωωωj j j Y ，则该输入)(t x 为（ ）。
A ．)(3t u e t --
B ．)(3t u e t -
C ．)(3t u e t -
D ．)(3t u e t
8．差分方程的齐次解为n
n
h c n c n y )8
1()8
1
()(21+=，特解为)(8
3
)(n u n y p =，那么系统的稳态响应为（ ）。 A ．)(n y h
B ．)(n y p
C ．)()(n y n y p h +
D ．dn
n dy h )(
9．已知离散系统的单位响应)(n h 和系统输入)(n f 如图2所示，)(n f 作用于系统引起的零状态响应为)(n y f ，那么)(n y f 序列不为零的点数为（ ）。
图2
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
10．下列系统（其中)(n y 为输出序列，)(n x 为输入序列）中哪个属于线性系统？（ ）
A.)()1()(n x n y n y -=
B.)1()()(+=n x n x n y
C.1)()(+=n x n y
D.)1()()(--=n x n x n y 二、填空题（30分，每空3分）
1．)(s H 的零点和极点中仅 决定)(t h 的函数形式。
2．.请写出“LTI ”的英文全称_________________________________________。
3．如图3为某离散系统的z 域信号流图，为使系统稳定，则常数b 的取值范围是 。
307
图3
4．数字滤波网络系统函数为∑=--=
N
k k
k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。
5．用冲激响应不变法将)(s H a 转换为)(z H （
1
11
1---→+z
e a s T a i i ），若)(s H a 只有单极点i a ，则系统)(z H 稳定的条件是 。
6．若线性时不变系统具有因果性，则该系统的单位响应)(n h 应满足的充分必要条件是 。
7．线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 。
8．对于线性时不变连续系统，最小相移系统是指基所有零点位于 或 。 9．图4所示信号流图的系统函数为____ __ __。
1
-1
-1
-
图4
10．DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的____ ______，而周期序列可以看成有限长序列的__________。
三、简述题(本大题共3小题，每题8分，共24分) 1．解释Gibbs 现象，说明其产生条件。
2．利用冲激响应不变法分析s 平面和z 平面的映射关系。 3．阐述无失真传输以及消除线性失真的方法。
四（20分)某因果线性时不变系统，当输入信号为)()(31t u e
t f t
-=时，系统的零状态响应为
)(1t y ；当输入信号为?∞-+=
t d f dt
t df t f ττ)(3)
()(112时，系统的零状态响应为
)()(4)(212t u e t y t y t -+-=，求该系统的冲激响应)(t h 。
五（16分）电路如题5所示，已知Ω===1,2,121R F C F C ，若1C 上的初始电压
201,)0(C U u C =-上的初始电压为0。当0=t 时开关S 闭合，求)(t i 和)(t u R 。
308
(t u C +
-+
-)
(t u R
图5
六、分析题(本大题共4小题，共20分)。
已知时限信号)()()(ττ--+=t u t u t x , 0>τ,)(Ωj X 是)(t x 的傅里叶变换。今以频
域冲激序列
∑+∞
-∞
=ΩΩ-Ω=n n )()(111
ΩΩδδ对
)
(Ωj X 采样，得到
)()()(1ΩΩΩΩ=δj X j X p ，其中，1Ω是频域采样间隔。令)(t x p 为)(Ωj X p 的傅里叶
反变换，再以时域冲激序列
∑+∞
-∞
=-=
n s
T nT t t )()(δδ对)(t x
p
进行时域采样，得到
)()()(?t t x t x
T p p δ=，式中τ<
1. 1Ω的选择满足频域采样定理，请确定1Ω的选择原则。
2. 写出)(?t x p 和)(?Ωj X p
的数学表达式。 3. 画出)(?t x p 和其傅里叶变换)(?Ωj X p
的图形，并请标明特征点。 4. 上述处理过程中对连续信号进行谱分析，在一般意义下，若忽略度量化误差和运算舍入误差的影响，我们能通过DFT 准确得到原连续谱的等间隔样值吗？ 为什么？
硕士研究生入学考试信号与系统模拟题一参考答案
一、1．C 2. C 3. C 4.D 5. D 6. C 7.B 8.B 9.B 10.D 二、1. 极点
2.Linear Time Invariant System
3. 1|| 4.N 5. 1||<-T a i e 6. ∞<∑∞ ∞ -|)(|n h 7.与单位圆成镜像对称 309 8. 单位圆内或单位圆上 9. 321331)(---+++=z z z z H 10. 主值周期; 周期延拓 三、1. 答：周期信号展开傅里叶级数时，合成波形所包含的谐波分量愈多时，除间断点附近外，它愈接近于原方波信号。在间断点附近，随着所含谐波次数的增高，合成波形的尖峰愈靠近间断点，但尖峰幅度并未明显减小。既使合成波形所含谐波次数∞→n ，在间断点处仍有约9%的偏差，这种现象称为吉布斯(Gibbs)现象。 2．答： ∑=-=N i i i a s s A s H 1)( ∑=--=?N i T s i z e TA z H i 11 1)( 令Ωj s +=σ，ω j re z =，则由sT e z =得到T j T T j j e e e re ΩΩσσω ==+)(，因此 T e r σ= ，T Ω=ω 当Ω从T π - 增加到T π + 时，ω则由π-增加到π+，即辐角旋转一周，或将整个z 平 面映射一次。这样，当Ω再增加 T π 2（一个采样频率）时，则ω相应地又增加π2，即辐角再次旋转一周，或将整个z 平面又映射一次。因此，s 平面上宽度为T π 2的水平带映射到 整个z 平面，左半带映射到单位圆内部，右半带映射到单位圆外部，长度为T π 2的虚轴映射 成单位圆周。由于s 平面可被分成无限条宽度为T π 2的水平带，所以s 平面可映射到z 平面 无限多次。 3．答：时域来看，信号的无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和出现时间先后的不同，而没有波形上的变化。当系统的输出信号的波形发生变化时，产生线性失真。为了做到无失真传输，频响函数必须具备以下两个条件： （1）要求系统在全部频率范围(,)-∞+∞内为常数，即系统的通频带应为无穷大； (a) s 平面 (b) z 平面 题三-2解图s 平面到z 平面的映射关系 310 （2）要求系统的相频特性应为通过原点的直线，即)(Ω?在整个频率范围内与Ω成正 比。如题三-3解图所示。 题三-3解图 四、 解：已知当输入信号为)()(31t u e t f t -=时，系统的零状态响应为)(1t y ； 当输入信号为?∞-+= t d f dt t df t f ττ)(3) ()(112时，系统的零状态响应为)()(4)(212t u e t y t y t -+-=； 因为 )()(3)]([)(331t t u e t u e dt d dt t df t t δ+-==-- )()1()(3)(3331t u e d u e d f t t t -∞ --∞ --==??τττττ 即输入信号)()()41()(32t t u e t f t δ+-=-时，系统的零状态响应为 )()(4)(212t u e t y t y t -+-= 因为是因果线性时不变系统，系统具有可加性和齐次性，则： )(4)(413t y t u e t -?-- )()(t t u δ+)(2t u e t -? 设)()(t h t ?δ，有： )()()(20 t u e t h d h t t -=+?ττ 解得：)()2()(2t u e e t h t t ---= 即该系统的冲激响应)()2()(2t u e e t h t t ---=。 五、 解：1C 上的初始电压201,)0(C U u C =-上的初始电压为0。则当0=t 时开关S 闭合后 311 其S 变换电路图如题五解图： s C 11 + - ) (s U R s U /0 题五解图 用节点法列方程为： 0]/)([)() (012=-++s U s U s C s sU C R s U R R R 得： Rs C C U RC s U R )(1)(2101++= ，Rs C C C C U C C C U C C s I )(11 )()(212102121011++++ += 拉氏反变换可得： )()()(0121t u e U RC t U Rt C C R +-= )() ()()()()(210 212102121t u e C C U C t C C U C C s I Rt C C +-+++=δ 六、 解：1 以频域冲激序列 ∑+∞ -∞ =ΩΩ-Ω=n n )()(111 ΩΩδδ对)(Ωj X 采样，得到 )()()(1ΩΩΩΩ=δj X j X p ,根据时域卷积定理得： 1()()*()p T x t x t t δ= 式中1 12Ω= π T ，即对频域采样可以理解为先对时域信号)(t x 以周期1T 进行周期延拓，然后进行傅里叶变换。由此可知，要使周期延拓后的信号不发生混叠，要求1T 大于时限信号)(t x 的最大持续时间，可得： 12T τ≥ 因此 τπ 221 ≥Ω，τπ≤Ω1。 2 )(t x p 是)(t x 以周期1T 进行周期延拓后的周期信号。 312 )(t x p =)(t x )(1t T δ*=* )]()([ττ--+t u t u ∑+∞ -∞ =-n nT t )(1 δ = ∑+∞ -∞=-*--+n nT t t u t u )()]()([1 δττ = ∑+∞ -∞ =----+n nT t u nT t u )]()([1 1 ττ 以时域冲激序列∑+∞ -∞ =-=n s T nT t t )()(δδ对)(t x p 进行时域采样，τ< 表明满足时域采样定理。 )()()(?t t x t x T p p δ?= )(?t x p =∑∑+∞ -∞ =+∞-∞=-?----+k s n kT t nT t u nT t u )()]()([1 1 δττ = ∑+∞ -∞ =----+n s s nT kT u nT kT u )]()([11ττ，+∞<<∞-k 根据频域卷积定理得 )()()(?ΩΩΩs j X j X p p Ω*=δ，式中s s T π 2=Ω，由此可知，)(?Ωj X p 是)(Ωj X p 以s Ω为周期进行周期延拓后的周期信号。可得： ))(()()()(?∑∑+∞ ∞ =+∞ ∞ =ΩΩ=ΩΩ*=- - -Ω-ΩΩΩn s p s n s s p p n j X n j X j X δ 3 )(?t x p 和其傅里叶变换)(?Ωj X p 的图形如下： 题六解图 4 我们能通过DFT 准确得到原连续谱的等间隔样值（详见教材第5章）。在满足时域采 样定理和频域采样定理情况下，对)(?t x p 和)(?Ωj X p 各取其主值周期即可得原连续谱的等间隔样值。 1 T τ 2πτ 2πτ -0Ω s Ω1 Ω)(?Ωj X p 313 硕士研究生入学考试信号与系统模拟题二 一、选择题（5×5＝25分）。 1．下列各表达式中错误的是______。 ?∞ ∞-=)0()()()(f dt t t f A δ ?∞ ∞-= -)()()()(00t f dt t t t f B δ ?∞ ∞ -=-)()()() (00t f dt t t t f C δ ?∞ ∞-= --)0()()() (00f dt t t t t f D δ 2．下列信号属于功率信号的是 。 )(cos )(t tu A )()(t u e B t - )()(t u te C t - ||)(t e D - 3．波形如图1所示的周期信号通过一截止频率为s rad c /4πω=的理想低通滤波器后，输出的频率成分是 。 πω40)(≤≤A πωπ44)(≤≤-B ππω3,)(±±=C ππω3,)(=C 图1 4．信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 。 （A ）连续的周期信号 （B ）离散的周期信号 （C ）连续的非周期信号 （D ）离散的非周期信号 5．信号通过图2所示的系统，不产生失真的是 。 t t A 8sin cos )(+ t t B 4c o s 2c o s )(+ t t C 4c o s 2c o s )(? )2()(t Sa D π 图2 二、问答题（5×8＝40分）。 1． 判断系统)2cos()()(t t e t r π=是否具有线性、时不变性、因果性、稳定性？并说明理由。 314 2． 简述香农采样定理。对带宽为40Hz 的信号)(t f 进行取样其奈奎斯特采样间隔为多少？ 信号)2 1 (t f 的带宽为多少，其奈奎斯特采样频率为多少？ 3． 连续时间周期信号频谱的有哪些特点？讨论脉冲持续时间τ和周期T 之间的比值改变 时，对频谱结构的影响？ 4． 写出判断连续时间系统稳定性的方法（至少三种），若系统的特征方程为 0209234=++++k ks s s s ，求系统稳定的k 取值范围？ 5．已知) 3)(2)(1(1 2611612)(232 323++++++=++++++=s s s s s s s s s s s s s F ，求原函数)(t f 的初值和终值。 三、计算题（共85分）。 1．（18分）带限信号)(t f 通过如图3(a)所示系统，已知)(t f 、)(1Ωj H 、)(2Ωj H 频谱如图3(b)、（c ）、（d ）所示，画出)(t x 、)(t y 的频谱图。 （a ） （b ） （c ） （d ） 图3 2．（18分）电路如图4(a)所示，电感原无贮能，)(2t u 为响应。 (1) 求电路中的冲激响应和阶跃响应； (2) 若激励信号)(t e =)(1t e 如图4(b)所示，求电路的零状态响应。 (3) 若激励信号)(t e =)(2t e 如图4(c)所示，求电路的零状态响应。 )( u 2 t t (a) (b) (c) (t e 图4 3．（13分）已知电路的输入阻抗) ( s Z的零、极点如图5所示，已知Z(0)=3Ω，求电路中的R 、L 、C 。 图5 4．（18分）设一个线性时不变的因果系统，其系统函数为 1 1 1 1 1 ) ( - - - - - = az z a z H（a为实数）。（1）若要求它是一个稳定的系统，试求a值的范围。 （2）若1 0< （3）证明这个系统是全通型系统。 5．（18分）某系统的差分方程是：)4 ( ) ( ) (- - =n x n x n y （1）求系统的频率响应) (ωj e H，并画出幅频特性曲线； （2）如果想用该系统阻止直流、50Hz工频及其2、3、4等高次谐波的通行，则系统的抽样频率应取多少？ 硕士研究生入学考试信号与系统模拟题二参考答案 一、C A D B B 二、 1．是线性、时变、因果稳定系统，理由根据定义判断。 2．香农采样定理：为了能从采样信号)(t f s 中恢复原信号f (t)，必须满足两个条件： （1）被采样的信号f (t)必须是有限频带信号，其频谱在|ω|>ωm时为零。 315 316 （2）采样频率m s ωω2≥或采样间隔 m m S f T ωπ = ≤ 21 。其最低允许采样频率m s f f 2=或m ωω2=称为奈奎斯特频率，其最大允许采样间隔m m N f T ωπ = = 21 称为奈奎斯特采样间隔。 对带宽为40Hz 的信号)(t f 进行采样其奈奎斯特采样间隔12.5ms,信号)2 1(t f 的带宽为80Hz ，其奈奎斯特采样频率为40Hz 。 3．周期信号频谱的特点有：离散性、谐波性、收敛性。当脉冲持续时间τ不变，周期T 变大时，谱线间的间隔减小，同频率分量的振幅减小；当脉冲持续时间τ变小，周期T 不变时，谱线间的间隔不变，同频率分量的振幅减小。 4．方法一：有限的输入产生有限的输出； 方法二：单位冲激响应绝对可积； 方法三：)(s H 的所有极点在左半平面； ??? ? ? ??? ?>-+-?>+->09)9180(091800k k k k k 联立解得：0 5． ) 3)(2)(1(1 2611612)(232 323++++++=++++++=s s s s s s s s s s s s s F 6 116) 595(1)(2 3 2+++++-+=s s s s s s F 317 56 116) 595(lim )(lim )0(2320-=+++++-==∞→→++s s s s s s t f f s t 0)(lim )(lim )(0 ===∞→∞ →s F s t f f s t 三、 1． 题三-1解图 2． (1)此题用戴维南定理求)(2s U 2/)()(s E s U OC =，Ω=60R 故有： )(20 5.02)(3.063.0)(2s E s s s E s s s U +=?+= 20 10 5.0205.0)()()(2+-=+== s s s s E s U s H 所以，冲激响应为： )(10)(5.0)(20t u e t t h t --=δ 20 5 .01205.0)()(2+=?+= =s s s s s U s S . 阶跃响应为： )(5.0)(20t u e t s t -= (2) )1()()(1-+=t u t u t e 所以， )1(5.0)(5.0)1()()()1(20202--=--=---t u e t u e t s t s t u t t （3） )1()1()()1()(2--+-=t u t t u t t e )1(1 1111)(2222s s e s s e s s s s E ----=+-=∴ ) 20()1(5.0205.0)1(11205.0)()()(222+--+=??????--?+==--s s e s e s s s s s E s H s U s s 318 )1()1(40 1)()211(401)()1(20202--+-- =∴ ---t u e t u e t u t t 3． 由零极点图：34 66 )53)(53(6)(2 +++=++-++=s s s K j s j s s K s Z 由Z(0)=3, 得K=17。再由电路有： ) 1() (111)(1)(22LC s L R s L R s C s RC s LC R sL sC sL R R sL sC s Z +++=+++=+++= 比较以上两式的系数得： F 171 ,1==C K C H 21 ,341==L LC Ω==3,6R L R 4．（1）1||0≤|| 10, -==a z a z p ，如题三-4解图所示。 题三-4解图 （3）ωωj e z j |)z (H )e (H == |1 | |)e (H |j a =ω 是一个常数，所以是全通滤波器。 5．（1）444 1 1)(z z z z H -=-=- ω ω ω ωj4j4e z j e 1 e |)z (H )e (H j -= == |)2sin(|2|)(ωω =j e H | 其幅频特性如题三-5解图所示。 题三-5解图 （2）3,2,1,0, 420==k e z k j π 直流、工频、2次、3次谐波分别对应的数字频率为πππ 2 3 , ,2 ,0，所以采样频率为200Hz 。 [z ] 1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ： 1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) ( 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 硕士研究生入学考试模拟试题（一） 考试科目：信号与系统 一、1对二、 三、)k。 四、已知某离散系统的差分方程为 e k - + +k k y + y k y )2 ( ) ( )1 )1 ( 2+ ( 3 = 其初始状态为6)2(,2)1(-=--=-zi zi y y ，激励)()(k k e ε=； 求： 1） 零输入响应)(k y zi 、零状态响应)(k y zs 及全响应)(k y ； 2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 1） 2）3） 六． 一个输入为)(k f 、输出为)(k y 的离散时间LTI 系统，已知 (a)若对全部k ，k k f )2()(-=，则对全部k ，有)(k y =0； (b) 若对全部k ，)()2()(k k f k ε-=，有 )()4()()(k a k k y k εδ-+=，其中a 为常数。 求（1）常数a ；（2）若系统输入对全部k ，有1)(=k f ，求响应)(k y 七.某线性时不变离散系统，其输入与输出由差分方程描述： （1） 若y(-1)=2,求系统的零输入响应y zi (n)。 （2） 若x(n)=(1/4)n u(n),求系统的零状态响应y zs (n)。 八 、知RLC 串联电路如图所示，其中 ，，，，A l F C H L R L 1)0(2.012===Ω=- ; 输入信号 ) ()(2)1(n x n y n y =+ - 试画出该系统的复频域模型图并计算出电流。 硕士研究生入学考试模拟试题（二） 考试科目：信号与系统 注意事项：1．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划； 2．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。 一、求图1所示梯形信号f(t)的频谱函数。 期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。 精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3 精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换 3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若： 图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得 模拟试题一及答案 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 （假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试 求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？ 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、（15分）已知系统如下图所示，当0 1)0('=-f 。试求： （1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直 接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、（10分） 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+ A 卷 第(1)页,共(12)页 模拟试题三及答案 考场号 座位号 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、（共25分，每小题5分）基本计算题 1. 试应用冲激函数的性质，求表示式2()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应21()3()t y t e u t -=，试求当激励2()()x t t δ=时，响应)(2t y 的表示式（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 A 卷 第(2)页,共(12)页 5．试求函数2(1)()t e u t --的单边拉氏变换。 二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23 ()710 s H s s s += ++，试求（1）该 系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 1() t f A 卷 第(3)页,共(12)页 四、（10分）信号f (t )频谱图()F ω如图所示，请粗略画出： （1）0()cos()f t t ω的频谱图；（2）0()j t f t e ω的频谱图（注明频谱的边界频率）。 《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值） 3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t) 反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程 重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。 信号与系统题库 一．填空题 1. 正弦信号)4/ 2.0sin(5)(ππ+=t t f 的周期为： 10 。 2. ))()1((t e dt d t ε--= )(t e t ε- 3. ττδd t ? ∞ -)(= )(t ε 4. ? +---?3 2 5d )1(δe t t t = 5. ? +∞ ∞ --?t t d )4/(δsin(t)π= 6. )(*)(t t εε= )(t t ε 7. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。 8. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 9. )(*)(t t f δ= )(t f 10. )('*)(t t f δ= )('t f 11. )(*)(21t f t f 的公式为 12. =2*)(t δ 13. 当周期信号)(t f 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示： ∑∞ =++=1 110)]sin()cos([)(n n n t nw b t nw a a t f ，由级数理论可知：0a = ， n a = ，n b = 。 14. 周期信号)(t f 用复指数级数形式表示为： ∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(，则 n F = 。 15. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当 保持周期T 不变，而将脉宽τ减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。 16. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽τ不变，而将T 增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。 17. 对于非周期信号)(t f 的傅里叶变换公式为：)(w F = 。 反变换公式：)(t f = 18. 门函数???? ?< =其他 2||1 )(τ τt t g 的傅里叶变换公式为： 19. )()(2t t εδ+的傅里叶变换为： 20. t e 23-的频谱是 。 21. )(3t ε的频谱是 。 22. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(0t t f -的频谱是 。 23. 在时-频对称性中，如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(t F 的频谱是 。 24. 如果)(1t f 的频谱是)(1w F ，)(2t f 的频谱是)(2w F ，则)(*)(21t f t f 的频谱是 。 25. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则 )(t f dt d 的频谱是 。 26. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则ττd f t ? ∞ -)(的频谱是 。 27. 由于t jnw e 0的频谱为)(20w w -πδ，所以周期信号∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(的傅里叶变 换)(w F = 。 28. 指数序列)(n a n ε的z 变换为 。 29. 单位脉冲序列)(n δ的z 变换为 。 第一次 1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； ③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) ()()()t t t f εsin = 解：正弦信号周期ππ ω π 21 22== = T 1 -1 2ππ t () f t (2) ()()sin f t t επ= 解：()0 sin 0 1 sin 0 t f t t ππ?， 正弦信号周期22== π π T 10-1-1 -212 -1 -2 12 1 () f t t t () sin t π (3) ()()cos f t r t = 解：()0 cost 0 cos cos 0f t t t ?， 正弦信号周期221 T π π= = 1 0-1t () cos t π 2π π -2π -1 () f t 0 t π 2π π -2π - (4) ()()k k k f ε)12(+= -1 -2 1 2 k 3 13 5() f k …… …… (5) ()()()1 11k f k k ε+??=+-? ? -2 -4 1 2 k 3 12 () f k …… …… 4 5 -1 -3 1.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； 信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s 《信号与系统》模拟试卷2 一、选择题 3.若L[f （t ）]=F （s ），则L[f （at ）]=[ ]。 A F （a s ） B aF （a s ） C )(1as F a D )(1a s F a 4.已知￡[f （n ）]=F （z ）z >a,则Z[nf （n ）]=[ ]。 A ()a z z F dz d >, B ()a z z F dz d z >, C ()a z z F dz d z >-, D ()()max ,0,1a z z F z > 5.序列f （n ）=—3u （n —1）的Z 变换F （z ）的代数式为F （z ）= 13-z z ，其收敛域为[ ] A ()∞,1:z B ()∞,0:z C ()3,1:z D ()1,0:z 6.下列各式为描述离散时间系统的差分方程： A y 1（n ）=[f 1（n ）]2 B y 2（n ）=2f （n ）cos （3n+ 3 π） C y 3（n+1）= 2f （n ）+3 D y 4（n ）= 2f （n ） 其中[ ]所描述的系统为线性、时不变、因果的。 7.卷积和f （n ）*u （n —2）等于[ ] A ()∑+∞-=2n m m f B ()∑-∞=n m m f C ()∑+∞-=-2m m n f D ()∑--∞=2 n m m f 8.线性系统的系统函数H （s ）=()()1 +=s s s F s Y ，若其零状态响应y （t ）=（1—e —t ）u （t ），则系统的输入f （t ）等于[ ]。 A ()t δ B ()t u C ()t u e t - D ()t tu 9.单边Z 变换()13212+-= z z z F 的原序列f （n ）等于[ ]。 第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。 “信号与系统”2003/2004第二学期 期末考试 B 卷 一、给定某系统的微分方程为)()(2)(6)(5)(22t e t e dt d t r t r dt d t r dt d +=++，初始状态为 2)(0=- =t t r dt d ，2)(0=-=t t r ，试求当)()(t u e t e t -=时的完全响应。(12分) 二、已知f (t )的傅里叶变换为)(1ωF ，求f (6-2t )的傅里叶变换)(2ωF 。(8分) 三、（1）求)]2()1()[1()(----=t u t u t t f 的单边拉普拉斯变换。 （2）求?? ? ??+s s 2ln 的拉普拉斯反变换。(16分) 四、已知某因果稳定系统的系统函数为6 51 )(2+++= s s s s H 。 （1）求系统的单位冲激响应)(t h ； （2）画出系统的零、极点分布； （3）粗略画出系统的频率响应特性。 （4）若有输入信号t t e sin 2)(=，求系统的稳态响应。(14分) 五、如下图中，cos(w 0 t ) 是自激振荡器，理想低通滤波器H 1(w )为 0)]2()2([)(1jwt e w u w u w H -Ω--Ω+= 且w 0 ≥ Ω （1）虚框中系统的冲激响应h(t)； （2）若输入e(t) 为)cos()sin(02 t w t t ?? ? ??ΩΩ时，求输出r(t)。(10分) 六、已知LTI 系统的单位样值响应)()(n u n h n α=，10<<α，激励序列)()(n u n x n β=， 10<<β，且αβ≠，求系统的输出序列)()()(n h n x n y *=。（8分） 七、已知因果序列的z 变换) 21)(1(1)(112 1------++=z z z z z X ，求序列的初值x (0)和终值)(∞x 。（8 分） 信号与系统试题三及答案 A 卷 第(2)页,共(17)页 模拟试题三及答案 考场号 座位号 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、（共25分，每小题5分）基本计算题 1. 试应用冲激函数的性质，求表示式2()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应21()3()t y t e u t -=，试求当激励2()()x t t δ=时，响应)(2t y 的表示式（假定起始时刻系统无储能）。 A 卷 第(3)页,共(17)页 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 5．试求函数2(1)()t e u t --的单边拉氏变换。 二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23()710 s H s s s +=++，试求（1）该系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。 A 卷 第(4)页,共(17)页 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 t 11-Λ Λ()t f 41-412143121-2 -O A 卷 第(5)页,共(17)页 四、（10分）信号f (t )频谱图()F ω如图所示，请粗略画出： （1）0()cos()f t t ω的频谱图；（2）0()j t f t e ω的频谱图（注明频谱的边界频率）。 ()F ω1 0ω-0ω1ω-2ω-2ω1ω0 成都理工大学2016—2017学年第（2）学期 《信号与系统》重考试卷 一、填空题。（每空2分，共26分） 1、已知一连续时间LTI 系统的频率响应为ω ωj j -+133，其幅频特性为______ ，相频特性为______。 2、某一LTI 系统，输入为)()(t u t f =时，输出为)(3)(2t u e t y t -=，当输入为)3(4)1(2)(-+-=t u t u t f 时，输出为____________。 3、一个线性系统的完全响应可以表示为其零输入响应和_______响应之和。 4、根据终值定理，若一信号的拉普拉斯变换为1222 ++s s s ，则 =∞)(x _______，根据初值定理，则=+)0(x _______。 5、信号t t e e 323-的奇分量为_______，偶分量为_______。 6、巴特沃斯低通滤波器的零点数目为_______，随着阶数的升高，过渡区越_______。 7、已知一连续LTI 系统的H(S)极点全部位于S 平面的左半平面，随着时间趋于正无穷，h(t)=____________。 8、若)()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，则=)(t f _______。 9、连续时间周期信号可以表示成傅立叶级数 ∑∞ -∞ == k t jk k e a t x 0)(ω，其中 =k a _______ 二、（本题10分） 已知系统的零点极点图如图所示，并且h(0+)=2，求H(S)和h(t) 三、（本题14分） 已知电路如图所示，初始条件为，V t u e t x V v A i t c )(10)(,7_)0(,2)0(3--===求电流的自由响应和强迫响应信号与系统课后答案.doc
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