数字信号处理课程设计

%D倍减抽样后相当于原抽样频率缩小了D倍，故仍按原抽样频 率播放相当于加快播放 【程序运行结果如下图】：
分析：通过观察两种不同抽样间隔（2倍频和16倍频）下的音乐信号可知，当采用较大的 抽样间隔对音乐信号进行抽样时，频谱发生了混叠，而采用较小的抽样间隔对音乐信号进行抽 样时，频谱并未发生混叠。这是因为，抽样时频谱发生混叠的条件是fs<2fh，即抽样频率小于 信号频谱的最高频率。当采用较大的抽样间隔时抽样频率时fs<2fh，所以发生混叠，而采用较 小的抽样间隔时抽样频率时fs>=2fh，则不会发生混叠。 当我们播放不同抽样间隔下的音乐信号时，会发现大抽样的音乐信号会伴有杂音并且声音低 沉，而小抽样的音乐信号和原有的音乐信号几乎无差别，这间接证明了我们以上理论分析的正 确性。
【程序运行结果如下图】： 分析：通过观察原音乐信号的频谱图可知音乐信号的频率上限是0.5pi，但是为了方便以后 的计算，在此将0.3pi后的信号舍去，即默认音乐信号的频率上限是0.3pi。 取高频调制频率0.5pi，低频调制频率0.3pi对音乐信号进行调制。通过观察不同调制频率下 的频谱图可以发现高频调制的音乐信号频谱发生了混叠，而采用低频调制的音乐信号频谱并未 发生混叠。这是因为当采用高频调制（0.5pi）时，频谱被搬移到（2*n+1）*0,5pi， n=0.1.2.3…..附近，此时高频调制频率高于原信号的频率上限，故发生了频谱混叠。同理，当 采用低频调制（0.3pi）时，未发生频谱混叠。 播放不同调制频率下的音乐信号，可以发现当采用低频调制时，音乐信号比原信号的声音 低了很多，但是没有杂音；采用高频调制时，音乐信号比原信号的声音低了很多的同时还伴随 有杂音。这是因为低频调制没有发生混叠，调制后的音乐信号频谱幅度为原音乐信号的1/2， 而高频调制发生了混叠。
《数字信号处理》课程设计
设计题目：基于 MATLAB 的音乐信号处理和分析 一、课程设计的目的 二、课程设计基本要求 三、课程设计内容 2 2 4 2 2
1、音乐信号的音谱和频谱观察 2、音乐信号的抽取（减抽样） 3、音乐信号的AM调制 8
4、AM调制音乐信号的同步解调 5、音乐信号的滤波去噪 18
wavplay(y1,fs/2) 慢放 wavylay(y2,fs*2) 快放
wavplay(y1,fs*2) 快放 wavplay(y2,fs/2) 慢放
【程序运行结果如下图】：
分析：通过观察音乐信号的波形和频谱可知所选取的音乐信号频谱集中 在0~0.5pi之间，同时抽样频率为fs=44000
2、音乐信号的抽取（减抽样）
三、课程设计内容
1、音乐信号的音谱和频谱观察
使用windows下的录音机录制一段音乐信号或采用其它软件截取一段音乐信号（要求：时间不 超过5s、文件格式为wav文件） ① 使用wavread语句读取音乐信号，获取抽样率；（注意：读取的信号是双声道信号，即为双 列向量，需要分列处理）； ② 输出音乐信号的波形和频谱，观察现象； ③ 使用sound语句播放音乐信号，注意不同抽样率下的音调变化，解释现象。 查找help： Wavread格式说明： [y,fs,b]=wavread(‘语音信号’)，采样值放在向量y中，fs表示采样频率（hz），b表示
%原信号的频率上限为0.5pi clc clear all [y,fs]=wavread('一生有你'); y1=y(:,1); N=length(y); n=0:(N-1); %低调制频率 y2=cos(n*0.5*pi);%调制频率为0.5*pi； y3=y1.*y2';%调制后的信号； f1=fft(y1);%对原信号做fft变换； f3=fft(y3);%对调制后的信号做fft变换； t=n/fs;%t=nT N=length(y); w=2*n/length(y); %高调制频率 y4=cos(n*0.8*pi); y5=y1.*y4'; f5=fft(y5); %图形显示 figure subplot(2,3,1),plot(t,y1) title('原信号时域图') xlabel('t') ylabel('y1') subplot(2,3,4),plot(w,abs(f1)*2/N) title('原信号频域图') xlabel('w') ylabel('Y1(w)') subplot(2,3,2),plot(t,y3) title('低调制后的时域图') xlabel('t') ylabel('y3') subplot(2,3,5),plot(w,abs(f3)*2/N) title('低调制后的频域图') xlabel('w')
%原信号的频率上限为0.5pi
clear all;close all [y,fs,bits]=wavread('一生有你'); y1=y(:,1); %取一频道信号 f1=fft(y1); N=length(y1); %减抽样 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$减抽样使抽样点数减少，会使栅栏 效应更严重 D1=2;D2=16; n=0:N-1; t=n/fs; %t=nT yd1=y1(1:D1:N); %2倍减抽样 fyd1=fft(yd1,N); yd2=y1(1:D2:N); fyd2=fft(yd2,N); %16倍减抽样 w=2*n/N;%2pi在长度N上的平均 figure subplot(2,3,1);plot(t(1:1000),y1(1:1000)); title('原信号时域图') xlabel('t') ylabel('y1') subplot(2,3,4);plot(w,abs(f1)); title('原信号频域图') xlabel('t') ylabel('y1') subplot(2,3,2);plot(t(1:1000),yd1(1:1000)); title('2倍减抽样后的时域图') xlabel('t') ylabel('yd1') subplot(2,3,5);plot(w,abs(fyd1)); title('2倍减抽样后的频域图')%出现栅栏效应 xlabel('t') ylabel('fyd1') subplot(2,3,3);plot(t(1:1000),yd2(1:1000)); title('10倍减抽样后的时域图') xlabel('t') ylabel('yd2')
ylabel('Y3(w)') subplot(2,3,3),plot(t,y5) title('高调制后的时域图') xlabel('t') ylabel('y5') subplot(2,3,6),plot(w,abs(f5)*2/N) title('高调制后的频域图') xlabel('w') ylabel('Y5(w)') %播放声音 wavplay(y1,fs)%播放调制前的原信号； wavplay(y3,fs)%播放低调制后的信号； wavplay(y5,fs)%播放高调制后的信号
subplot(2,3,6);plot(w,abs(fyd2)); title('16倍减抽样后的频域图')%栅栏效应更明显 xlabel('t') ylabel('fyd2') wavplay(yd1,fs); wavplay(yd1,fs/D1); wavplay(yd2,fs); wavplay(yd2,fs/D2);
① 观察音乐信号频率上限，选择适当的抽取间隔对信号进行减抽样（给出两种抽取间隔，代表 混叠与非混叠）； ② 输出减抽样音乐信号的波形和频谱，观察现象，给出理论解释； ③ 播放减抽样音乐信号，注意抽样率的改变，比较不同抽取间隔下的声音，解释现象。 理论基础： 时域抽样定理：一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据-wm~+wm的围， 则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一的表示。而抽样间隔必须不大于1/（2*fm）. 频域抽样定理：一个频谱受限的信号f(t)，它集中在-tm~+tm的时间范围内， 若在频域中以不大于1/（2*tm）的频率间隔对f(t)的频谱F(w)进行抽样，则抽样后 频谱F1(w)可以唯一的表示原信号。 【Matlab程序如下】：
3、音乐信号的AM调制
① 观察音乐信号频率上限，选择适当调制频率对信号进行调制（给出高、低两种调制频率）； ② 输出调制信号的波形和频谱，观察现象，给出理论解释； ③ 播放调制音乐信号，注意不同调制频率下的声音，解释现象。 理论基础： 信号的调制过程就是将信号频谱搬移到任何所需的较高频率范围。调制的实质是把各种信 号的频谱搬移，使它们互不重叠的占据不同的频率范围，也即信号分别托付于不同频率的载波 上。具体的调制原理推导在此不再叙述，仅将结论列出：f(t)=g(t)*cos(w0*t)。由此将信号g(t) 的频谱搬移到（2*n+1）w附近，同时音乐信号的频谱幅度变为原来的1/2。 如果信号的最高频谱wh超过了ws/2，则各周期延括分量产生频谱的交叠，称为是频谱的混 叠现象。根据奈奎斯特定律可知，若希望频谱不会发生混叠，则fs>=fh。 【Matlab程序如下】：
一、课程设计的目的
本课程设计通过对音乐信号的采样、抽取、调制、解调等多种处理过程的理论分析和 MATLAB实现，使学生进一步巩固数字信号处理的基本概念、理论、分析方法和实现方法；使 学生掌握的基本理论和分析方法知识得到进一步扩展；使学生能有效地将理论和实际紧密结 合；增强学生软件编程实现能力和解决实际问题的能力。