初中数学中考几何如何巧妙做辅助线大全
2024年中考复习初中数学几何辅助线口诀+技巧全部掌握考试稳拿满分
2024年中考复习初中数学几何辅助线口诀+技巧
全部掌握考试稳拿满分
初中数学学习有很多难点，其中，几何知识就是难点之一，可以说，几何占据了初中数学的"半壁江山"，几何部分包含了很多重难点，甚至中考考点。
"
初一不分上下，初二两极分化，初三一决上下"，可
见，初二年级的学习是整个初中阶段学习的关键时期。
而几何知识的学习主要集中在初二，如果学不好，成绩将会直线下降，甚至拖累初三的数学学习。
想要学好初中几何，就必须要学会做辅助线。
几何辅助线可以说是解几何题的关键性内容，但是很多学生对于如何添加辅助线总是无从下手。
在遇到圆、三角形与几何结合起来的相关题目时，如果辅助线画得好，学生能轻松快速的解题，如果画不好，可能就会绕弯又出错。
数学圈还有"得辅助线者得几何，得几何者得初中数学"的说法，可见学会几何辅助线有多重要。
那么如何画辅助线呢？
当学生拿到题目时，先不要着急解题，首先要思考需不需要添加辅助线，千万别画蛇添足，反而把简单的问题
复杂化，如果需要辅助线，具体是连接那两个点，这些都要先思考清楚。
在添加时要考虑辅助线是否能构造出特殊的图形和线，是否能够满足已知条件，是否能让图形更有规律可循。
具体可以通过连接某两点，作某条线的垂线或平行线，截长补短，延长某条线段等方法进行添加。
下面，为了帮助初中阶段的学生在几何知识部分得到突破提升，老师整理了几何辅助线口诀和常见的辅助线做法，全部拿下，几何问题迎刃而解，考试不丢分，赶紧收藏！。
初中数学做辅助线的方法总结
初中数学做辅助线的方法总结
在初中数学中，做辅助线是解题的重要方法之一。
以下总结了几
种常见的做辅助线的方法：
1. 对称性辅助线法：当一个图形或方程式具有对称性时，可以
画出一条对称轴或一些对称线，从而利用对称性来简化问题。
例如，
在求三角形的中线长度相等定理时，可以描绘出三角形的垂直平分线，并在中点处作垂线，得到两个相等的直角三角形。
2. 垂线辅助线法：当一个角、线段或线段的垂线很难直接操作时，可以画出一条垂线，将问题转化为一个直角三角形问题。
例如，
在求一条线段的垂线长度时，可以先画出一条垂线与该线段相交，并
组成一个直角三角形。
3. 平移辅助线法：当一个几何图形或方程式涉及到平移时，可
以通过向图形或方程式添加平移线或平移量来使问题变得简单。
例如，在证明平行四边形对角线平分的定理时，可以平移一个平行四边形，
使其成为一个重合的平行四边形，从而使问题变得简单。
4. 分割辅助线法：当一个图形或方程式很复杂时，可以通过将
其分解成几个简单的部分来解题。
例如，在求多边形面积时，可以将
多边形分割成几个三角形或梯形，并将它们的面积相加，从而得到多
边形的面积。
总之，做辅助线的方法不只有以上四种，还可以根据具体问题的
不同情况选用其他的方法。
需要注意的是，在使用辅助线时，要注意
画出清晰的图形，并理解各种辅助线的作用，才能有效地解决问题。
初中几何添辅助线方法
初中几何添辅助线方法初中几何学中，添辅助线是解题的常用方法之一。
通过巧妙地引入辅助线，可以简化问题，帮助我们更好地理解和解决几何问题。
本文将介绍几种常见的初中几何添辅助线方法。
一、三角形的辅助线方法1. 垂心和垂足当我们遇到一个三角形，需要证明某条线段平行于另一条线段时，可以考虑引入垂心和垂足。
通过引入垂心和垂足，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。
2. 中位线中位线是连接三角形两个顶点和中点的线段。
在解决三角形问题时，可以考虑引入中位线。
中位线将三角形分成两个全等的三角形，从而简化问题。
3. 角平分线角平分线将一个角分成两个相等的角。
在解决三角形问题时，可以考虑引入角平分线。
通过引入角平分线，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。
二、四边形的辅助线方法1. 对角线对角线是四边形两个非相邻顶点之间的线段。
在解决四边形问题时，可以考虑引入对角线。
通过引入对角线，我们可以将四边形分成两个全等的三角形，从而简化问题。
2. 中线中线是连接四边形两个相邻顶点中点的线段。
在解决四边形问题时，可以考虑引入中线。
中线将四边形分成两个全等的三角形，从而简化问题。
三、圆的辅助线方法1. 半径和切线在解决圆的问题时，可以考虑引入半径和切线。
通过引入半径和切线，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。
2. 弦和切线在解决圆的问题时，可以考虑引入弦和切线。
通过引入弦和切线，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。
四、其他几何图形的辅助线方法1. 高和底边在解决梯形或三角形问题时，可以考虑引入高和底边。
通过引入高和底边，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。
2. 中线在解决平行四边形问题时，可以考虑引入中线。
中线将平行四边形分成两个全等的三角形，从而简化问题。
初中几何学中的添辅助线方法是解题的重要手段之一。
通过巧妙地引入辅助线，我们可以简化问题，帮助我们更好地理解和解决几何问题。
初中数学140分以上必须掌握的几何辅助线技巧!2024-7-15
初中数学140分以上必须掌握的几何辅助线技巧!2024-7-15初中数学140分以上必须掌握的几何辅助线技巧!2024-7-15初中数学中的几何辅助线技巧对于学生的几何学习和解题能力提升起着重要的作用。
下面是几个学生在几何学习中必须掌握的几何辅助线技巧。
1.画平行线或垂直线：如果需要在图中画平行线或垂直线，可以通过画出等边三角形、等腰三角形、射影三角形等辅助图形来实现。
这样可以帮助我们快速准确地画出平行线或垂直线，进而解决相关问题。
2.画等分线：在一些情况下，我们需要将直线或角度等分为若干等分段。
此时，可以利用相似三角形、等腰三角形等来辅助，画出所需的等分线。
3.绘制三角形的内接圆和外接圆：对于给定的三角形，通过画出三角形的边中垂线、中位线等来确定三角形的内接圆或外接圆。
这样可以帮助我们了解三角形的性质，进而解决相关问题。
4.利用相似三角形解决问题：当我们需要求解一个三角形的边长或角度时，可以利用相似三角形的性质，通过比例关系来求解。
这样可以简化问题的解法，提高解题效率。
5.利用棱台的剖面图：对于给定的棱台，我们可以利用棱台的剖面图，通过画出有关截面图形的辅助线，来解决相关问题。
这样可以帮助我们更好地理解和分析棱台的性质。
6.利用圆锥的剖面图：对于给定的圆锥，我们可以通过画出圆锥的剖面图，辅助我们解决相关问题。
例如，通过画出圆锥的截面图，可以确定截面的形状和性质，进而解决有关圆锥的问题。
7.辅助线的选取：在解决几何问题时，辅助线的选取非常重要。
合理的选择辅助线能够帮助我们简化问题，找到解题的关键。
一般来说，我们可以通过观察图形特点，以及结合已有的几何知识来选择合适的辅助线。
总的来说，几何辅助线技巧是初中数学中非常重要的一部分，能够帮助学生更好地理解和解决几何问题。
通过掌握这些技巧，学生能够提高几何解题的能力和效率，取得更好的学习成绩。
所以，学生在学习几何的过程中，应该重点掌握这些几何辅助线技巧，灵活运用于解题中。
初中数学中考几何如何巧妙做辅助线大全
人教版北师大初中数学中考几何如何巧妙做辅助线大全人们从来就就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的,当问题的条件不够时,添加辅助线构成新图形,形成新关系,使分散的条件集中,建立已知与未知的桥梁,把问题转化为自己能解决的问题,这就是解决问题常用的策略。
一.添辅助线有二种情况:1按定义添辅助线:如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线:每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往就是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线,添辅助线也有规律可循。
举例如下:(1)平行线就是个基本图形:当几何中出现平行线时添辅助线的关键就是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形就是个简单的基本图形:当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段就是个重要的基本图形:出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段就是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点就是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
初中几何常见辅助线作法50种
D E
A
1
4
2
3
B
C
7.条件不足时延长已知边构造三角形.
例：已知 AC = BD，AD⊥AC 于 A，BCBD 于 B
求证：AD = BC
证明：分别延长 DA、CB 交于点 E
∵AD⊥AC BC⊥BD
∴∠CAE = ∠DBE = 90o
在△DBE 和△CAE 中
∠DBE =∠CAE
BD = AC ∠E =∠E ∴△DBE≌△CAE ∴ED = EC，EB = EA ∴ED－EA = EC－ EB
∴△ABC≌△CDA
∴AB = CD
E
练习：已知，如图，AB = DC，AD = BC，DE = BF，
D
C
求证：BE = DF
A
B
F
9.有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。可归结为“垂直加平分出等腰三角形”. 例：已知，如图，在 Rt△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 90o，∠1 = ∠2 ，CE⊥BD 的延长线
A
△EDF 和△MDF 中 ED = MD ∠FDM = ∠EDF
E
F
23
B
1
4
D5
C
DF = DF
M
∴△EDF≌△MDF
∴EF = MF
∵在△CMF 中，CF＋CM ＞MF
2 / 26
BE＋CF＞EF
（此题也可加倍 FD，证法同上）
5. 在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形.
例：已知，如图，AD 为△ABC 的中线，求证：AB＋AC＞2AD
证明：延长 AD 至 E，使 DE = AD，连结 BE
∵AD 为△ABC 的中线
完整)初中数学几何辅助线技巧
完整)初中数学几何辅助线技巧
几何常见辅助线口诀
三角形
在三角形中，可以使用角平分线来构造垂线，也可以将图形对折以后进行对称，从而得到更多的关系。
同时，角平分线还可以和平行线一起使用，来构造等腰三角形。
另外，在线段问题中，垂直平分线常常被用来将线段连接起来，而线段和差的问题可以通过延长或缩短线段来解决。
四边形
在处理平行四边形时，可以使用对称中心和等分点来进行计算。
对于梯形问题，可以将其转换为三角形或平行四边形，然后利用已有的知识来解决。
如果出现腰中点，可以连接中位线来解决问题。
如果以上方法都无法奏效，可以尝试使用全等来解决问题。
在证明相似时，可以使用比例和平行线的关系来辅助证明。
圆形
在圆形问题中，可以利用半径和弦长来计算弦心距。
如果出现切线，可以使用勾股定理来计算其长度。
要想证明一条线段是切线，需要利用半径垂线进行辨别。
在处理弧的问题时，需要记住垂径定理和圆周角的性质。
如果要作出内接或外接圆，需要将各边的中垂线或角平分线连起来。
如果遇到相交圆，需要注意作出公共弦。
最后，如果要证明等角关系，可以使用角平分线来构造辅助线。
由角平分线想到的辅助线
在使用角平分线时，可以通过截取构造全等来解决问题。
也可以在角分线上的点向两边作垂线，来构造全等三角形。
同时，三线合一也可以用来构造等腰三角形。
最后，在处理角平分线和平行线问题时，可以使用线段的加减和移动来解决问题。
中考数学点对点-几何问题辅助线添加技巧(解析版)
专题29 几何问题辅助线添加技巧专题知识点概述全国各地每年的中考试卷里都会出现考查几何的证明和计算问题，在解答试题过程中，我们发现当题设条件不够，必须添加辅助线，把分散条件集中，建立已知和未知的桥梁，结合学过的知识，采用一定的数学方法，把问题转化为自己能解决的问题。
学会添加辅助线技巧，是培养学生科学思维、科学探究的重要途径。
所以希望大家学深学透添加辅助线的技巧和方法。
一、以基本图形为切入点研究添加辅助线的技巧策略1.三角形问题方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。
含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形问题平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形；（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线；（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形；（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
3.梯形问题梯形是一种特殊的四边形。
它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。
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初中数学中考几何如何巧妙做辅助线大全人教版北师大初中数学中考几何如何巧妙做辅
助线大全
人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。
一(添辅助线有二种情况:
1按定义添辅助线:
如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90?;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线:
每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”～这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下:
(1)平行线是个基本图形:
当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等
第三条直线
(2)等腰三角形是个简单的基本图形:
当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形:
1
出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形
出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形
几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当。