学习曲线
学习曲线概述
一 学习曲线概述 二、影响学习曲线的因素 三 对数线型学习曲线的分析
一 学习曲线概述
学习曲线又称为熟悉曲线，是指在大量生产周期中，随 着生产产量的增加，单件产品的制造工时逐渐减少的一 种变化曲线。单件产品的制造工时之所以会随着生产量 的增加而降低，是由于操作者在制造过程中通过学习和 多次反复的练习积累经验的结果。 学习曲线是将学习的效果定量的画在坐标图上，横轴表 示学习次数，纵轴表示学习效果。在工业使用中，学习 次数通常用累计产品产量来表示，学习效果用累计平均 工时来表示，因此，学习曲线表示了产品制造工时与累 计产量之间的变化规律。
2.经验估计法 当本企业缺少类似作业的学习速率时，可 参照其他企业的历史资料，结合本企业的 具体情况加以修订后设定出来。 例如，当手工作业时间与机器加工时间 比例为 50% ： 50% 时，学习速率约为 85% ； 当 比 例 为 75% ： 25% 时 ， 学 习 速 率 约 为 80% ；当比例为 25% ： 75% 时，学习速率 约为90%。
五 学习曲线的应用
（1）利用学习曲线预测作业时间 学习曲线提出了随累计产量的增加，单件 产品制造工时逐渐减少的规律，因此学习 曲线一旦被设定，便可用来预测作业时间。
例2，某企业生产某产品，累计平均工时的 学习速率为80%。 到生产1000件时，累计 平均工时为每件50h，现准备再生产2500件， 求需要多少工时才能完成？
最后，以时间比为权数合成子作业的学习速率
例：设t1=55秒，t2=45秒，求合成学习速 率。
子作业
1 2 合计
时间比（权数）
X=t1/(t1+t2) 100%-x=t2/(t1+t2) 100%
学习速率
80% 90%
第9章 学习曲线
3. 根据学习曲线理论，当企业竞争策略的重点放在低成本上时，为维 持一定的利润必须有足够的产量，企业通常总是尽快增加产量，以使得成 本降至学习曲线的低点。
经济与管理学院
SCHOOL OF ECONOMICS & MANAGEMENT
学习率 学习系数a 学习率 学习系数a 学习率 学习系数a
51% -0.97143 68% -0.55639 84% -0.25153
学
52% -0.94341 69% -0.55533 85% -0.23446
习
53% -0.91593 70% -0.51457 86% -0.21759
率
54% -0.88896 71% -0.49410 87% -0.20091
另一方面来说，学习曲线如使用不当也是有一定风险的。这是指管理人员 往往容易忘记环境动态变化的特性，在这种情况下，环境变化中的不测因素有 可能影响学习规律，从而给企业带来损失。
经济与管理学院
SCHOOL OF ECONOMICS & MANAGEMENT
道格拉斯飞机制造公司被麦克唐纳公司兼并事例 道格拉斯公司是二战期间美国最大的飞机生产商。道格拉斯公司曾经根据 学习曲线估计它的某种新型喷气式飞机能够降低成本、缩短工时，于是对顾客 许诺了价格和交货日期，但是飞机在制造过程中不断地修改工艺，致使学习曲 线遭到破坏，未能实现降低成本、缩短工时，因此遇到了严重的财务危机，最 后被竞争对手麦克唐纳公司兼并，成为麦克唐纳·道格拉斯公司（McDonnellDouglas Corporation）。
经济与管理学院
《学习曲线》课件
01
知识传递方式选择
依据学习曲线，选择适合的知识传递方 式，如讲座、研讨会、在线课程等。
02
03
知识传递效果评估
通过学习曲线对知识传递效果进行评 估，及时调整传递策略和方法，提高 知识传递效率。
05
CATALOGUE
学习曲线的未来发展
学习者的认知能力直接影响学习效果，包括记忆力、注意力、理解能力等。
学习者的学习动机
学习动机是推动学习者学习的内在动力，对学习效果有重要影响。
学习环境与资源
学习环境和学习资源的丰富程度和质法能够提高学习效率，缩短学习曲线。
学习曲线与知识获取的关系
01
学习计划制定
学生可以根据自己的学习曲线， 合理安排学习计划，提高学习效 率。
02
学习方法改进
03
自我评估与反馈
学生可以通过分析自己的学习曲 线，发现并改进学习方法，提高 学习效果。
学生可以通过学习曲线进行自我 评估，及时发现并解决学习中的 问题。
04
CATALOGUE
学习曲线在企业培训中的应用
学习曲线在教师教学中的应用
个性化教学
01
教师可根据学生的学习曲线，制定个性化的教学计划，以满足
不同学生的需求。
教学方法优化
02
教师可以通过分析学生的学习曲线，不断优化教学方法，提高
教学效果。
教学效果评估
03
教师可以通过学生的学习曲线，评估教学效果，及时调整教学
策略。
学习曲线在学生自主学习中的应用
确定技能提升目标
根据学习曲线理论，确定员工技能提升的目标，明确 提升方向。
a learning curve意思-概述说明以及解释
a learning curve意思-概述说明以及解释1.引言1.1 概述学习曲线是一种描述个体学习过程的模型，也是表现学习效率或成功率随着学习经验增加而变化的图形。
学习曲线并不是一成不变的，它受到许多因素的影响，包括个体的学习能力、学习方式、学习环境等。
通过研究学习曲线，我们可以更好地了解个体在学习过程中的表现和成长。
本文将探讨学习曲线的定义、类型以及在不同领域的应用，旨在深入探讨学习曲线在个人学习和发展中的重要性，以及对未来学习曲线研究的展望。
1.2 文章结构文章结构部分可以简要介绍整篇文章的组织结构，包括引言部分介绍了文章的背景和目的，正文部分详细探讨了学习曲线的定义、类型和应用领域，结论部分对学习曲线的重要性、对个人发展的影响以及未来研究方向进行总结和展望。
通过这种组织结构，读者可以清晰地了解整篇文章的主要内容和逻辑框架，帮助他们更好地理解学习曲线的概念和意义。
1.3 目的本文旨在探讨学习曲线在个人学习和发展中的重要性和影响。
通过对学习曲线的定义、不同类型以及在各个领域的应用进行分析和总结，我们希望能揭示学习曲线对个体学习和成长的意义和价值。
同时，本文也将探讨学习曲线对个人学习策略和方法的影响，以及展望未来学习曲线研究的发展方向，为个人学习和发展提供指导和启示。
通过本文的阐述，我们期望读者能更深入地了解学习曲线的概念和意义，从而更好地应用于实际生活中，提升自身学习能力和发展潜力。
2.正文2.1 学习曲线的定义学习曲线是指一个人在学习新知识或技能时所经历的难度和进步的过程。
它描述了学习者在一段时间内掌握新知识或技能的速度和效率。
学习曲线通常呈现出一种曲线状的趋势，开始时进步较快，随着时间的推移，学习的速度逐渐减缓。
学习曲线的形状可以因学习的内容、学习者的个人特点和学习环境的不同而有所不同。
有些学习曲线呈现出陡峭的开始和平稳的后续阶段，有些则呈现出缓慢的开始和迅速的进步阶段。
不同学习曲线形状反映了学习者的学习能力、毅力和适应能力的差异。
学习曲线
利用学习曲线可以估计销售价格
设甲方向乙方订购以焊接为主的装配件1000台，每 台销售价格20000元。现需再增加订货1500台，问 增加的这l500台价格应为多少?需满足的条件为：
中断学习的学习曲线
式中 t——中断后恢复学习时，生产第一件产品所 需时间 k——原生产第一件产品的制造工时 f——生产这种产品的标准时间 m——学习不中断条件下达到标准时间所需 要生产此产品的累计数目 x1——中断学习后再次恢复学习时生产第一 件产品所占有的总累计数
学习曲线例题
对一条学习速率为95%的曲线，如果生产第一件产品需 10个工时，求：
定方法
学习系数a，与学习速率之间存在一 定的函数关系，即 a=-Logs/Log2
测定学习速率的方法： 历史资料法 经验估计法 直接测定法 合成法 MTM法
学习曲线的应用
利用学习曲线预测作业时间 某企业生产某产品1000件，累计平均工
建立动态绩效评核制度
生产自行车的工厂最后在装配线上的装配工 作的评核
装配线是在一条输送带上进行的， 装配线上 共有15个装配工。据测定，每个装配工所花 的时间均为0.5分钟。 那么每辆自行车在最 后装配线上的装配工时为15×0.5分=7.5分， 假设给子一定的宽放。宽放率为10%， 则该 自行车在装配线上装配的标准时间为 7.5+7.5×10%=8.25分。即是每小时可以从 装配线上装配出7．3辆。
①生产第n1件产品到第n2件产品，平均生产时间是多少? ②生产首100件产品的平均工时为多少? ③生产第51件产品的工时为多少? ④设产品的标准时间为7小时，要生产多少件产品才能达
工业工程导论方法与案例 第9章 学习曲线
从图中可知，随着累计产品产量的增加，
学习曲线将学习效果尽量
产品累计平均工时在递减，但其递减速度却
地画在坐标图上：
随累计产量增加而逐渐变慢，直到趋于稳定。
横轴表示学习次数， 纵轴表示学习效果。
（1000 工时）
在生产实践中，学习次数通 每
常用累积产品产量来表示，学习
架 直
效果用累积平均工时表示，因此， 接
学习曲线表示了产品制造工时与
人 工
累积产量之间的变化规律。
工
时
单架直接人工工时 累积平均直接人工工时
学习曲线图
累积架数
小结
1. 完成一项作业或某种产品的工时消耗，随着生产重复程度提高而逐渐 减少。 2. 单台（件）产品工时消耗按一定递减率（学习率）随累积产量增加而 降低，呈指数函数关系。 3. 产品工时消耗的递减率（学习率）与产品的结构，制造过程机械化、 自动化程度以及企业的生产组织技术相联系，各种产品都有其特定的学 习递减率，因而也各有其特定的学习曲线。
按上述学习曲线现象所反映的规律，它的变化呈指数函数关系，
可用以下关系式来表示：
Y = KC n
X = 2n
式中，Y：生产第X台（件）产品的工时；
K：为生产第1台（件）产品的工时；
C：工时递减率或学习率；
X：累积生产的台（件）数；
n：累积产量翻番指数。
对上面两式取对数，可得：
lgY = lgK + nlgC ； lgX = nlg2 lgY
20世纪30年代美国康乃尔大学的莱特（T.P.Wright）博士首先在航空科学 期刊上提出了学习曲线的概念。他研究波音公司的制造工时数据时发现，每一 架飞机的工时消耗在前一架飞机制造完后都会有所下降，而且还是以一个可预 测的比例下降，从生产第一架飞机开始，累积产量每增加一倍，工时下降约 20%。工人逐渐学会了更快地工作，更少地犯错以及最大程度地减少浪费，直 到他们达到最大的生产率为止，这就是知识学习的直接结果。
第5章 学习曲线 (上课版本)
博士首先在航空科学期刊上发表了 有关学习曲线的文章，从此学习曲 线的理论才不断被人们所吸收和研 究，并广泛地用于航空工业预测制 造费用。以后被逐步推广发展运用 到其它领域
5
学习曲线的解释
狭义：指操作人员的个人学习曲线，随着
时间的推移，知识和经验得到有效的积累。 这反映了个人操作熟练程度的提高
广义：指一个生产单位中直接劳动者（操
少学习中断的现象 专业化分工 管理科学化
7
第二节 学习曲线的原理
如何建立学习曲线？？？
假设Y为生产第X件产品的工时，K为生 产第一件产品的工时，学习率为p 已知当累积产量上升一倍，工时为原来 的p倍
n Y=K*p
n X=2
8
n Y=K*p
lgY=lgK+nlgp lgX=nlg2
n X=2
第五章 学习曲线
1
第一节 学习曲线概述
一、学习曲线的概念
学习曲线（learning
波士顿经验曲线
curve）也称为熟练曲线、
是指大批量生产过程中，用来表示单台
（件）产品工时消耗和连续累积产量之 间关系的一种变化曲线
2
学习曲线
3
学习曲线
4
学习曲线的提出
1936年美国康乃尔(Cornell)大学的莱特
28
解：
为了确定追加订货的价格，必须分析第
一次订购时产品的单价，将其拆分为对 学习曲线有影响和对学习曲线没有影响 的两部分
对学习曲线没有影响的项目有 每台设备费用=1000000/1000=1000元 材料费=5000元 喷漆费=200元 总计：6200元
对学习曲线有影响的平均费用为
30
甘特尔曲线
甘特尔曲线
甘特尔曲线，又称“学习曲线”或“经验曲线”，是一种描绘人们在掌握新技能或知识时所需时间和精力的曲线。
这条曲线由美国工程师甘特尔于1929年首次提出，旨在帮助人们更好地理解学习过程中的规律和特点。
甘特尔曲线的特征主要包括以下几点：
1.初始阶段：在这个阶段，学习者需要花费大量时间和精力来了解基本概念和操作方法。
此时，进步较为缓慢，容易感到挫败。
2.加速阶段：随着学习的深入，学习者逐渐掌握规律，进步速度加快。
这个阶段是学习成果迅速积累的时期，也是信心提升的阶段。
3.减速阶段：当学习者接近技能或知识的熟练程度时，进步速度会逐渐放缓。
这是因为学习者需要突破自我习得的局限，进一步提高需要更多的时间和精力。
4.稳定阶段：学习者达到一定的熟练程度，曲线趋于平稳。
此时，学习者已经具备较高的技能水平，进一步的提升需要更多的实践和积累。
在实际应用中，甘特尔曲线有以下作用：
1.帮助学习者树立正确的学习心态，认识到学习过程中的曲折与挫折是正常的，从而增强学习的信心和耐心。
2.指导学习者合理安排学习计划，把握学习进度，避免过度投入或懈怠。
3.鼓励组织在培训和选拔人才时，注重长期发展，给予员工足够的学习和成长时间。
4.提醒个人和企业关注经验积累，善于总结和提炼，以提高工作效率和竞
争力。
甘特尔曲线不仅在个人学习和发展中具有指导意义，同时在组织发展和管理中也具有重要意义。
通过了解和运用甘特尔曲线，我们可以更好地培养人才、提高团队效能，为企业和社会的可持续发展奠定基础。
总之，甘特尔曲线为我们提供了一个理解和掌握新知识、技能的有力工具。
学习曲线
学习曲线的绘制1 学习曲线的概念是用图解表示学习进程的方法，各学习阶段所达到的学习效果都可以在曲线上显示出来。
2 表示学习效果的指标1）每遍学习中正确反应的次数；2）单位时间内完成的工作量；3）每遍学习中错误反应的次数；4）每遍学习所需要的时间。
如果采用指标1）和2）则绘制的学习曲线就是上升的，典型的上升曲线有三种形式，负加速的（先快后慢），正加速的（先慢后快），S型的（开始时正加速，后来变为负加速）；如果采用指标3）和4）则绘制的学习曲线就是下降的，可以分为时间曲线和错误曲线；3 学习曲线的类型3.1 按照学习曲线的变化趋势分为上升的曲线和下降的曲线;3.2 按照学习曲线代表的对象数量分为个体学习曲线和群体学习曲线;4群体学习曲线4.1 群体学习曲线的概念根据多个被试的学习成绩绘制成的有代表性的学习某材料的学习曲线。
问题：由于诸多因素的影响，个体学习学习同一事物的速度不同，学习能力也不同，他们达到学会标准所需要的遍数也不同，怎样求每遍学习的群体（集体）成绩才能反映实际的情况？4.2 群体学习曲线的类型4.2.1 文生曲线该曲线最初是由S.B.Vincet(1912)提出来的,后来由 E.R.Hilgard(1938),N.L.Munn(1950)做过修改,但仍然称为文生曲线.其基本假设有两个.假设1:个体的学习速度是不同的,依据个体得到的学习曲线是不真实的,必须在等长的基线上绘制学习曲线,为此,应当把纵坐标分为若干适当的组距.假设2:起伏既发生在真实曲线的上面,也发生在它下面,因此,采用数据各点之间的中间行程将是可靠的.更可靠的是活动平均法.一条累积的曲线将使参差之处看来不那么明显,因而突出了起伏所隐蔽的规律整齐之处.4.2.1.1 文生曲线的制作A: 纵坐标为学习效果(分数,标准),横坐标为学习次数(尝试次数),督以百分比为计量单位,最大为100%.B: 横坐标以达到学习标准时的尝试次数为100%,然后将其分割为10个等距点.纵坐标以学习达到标准时累积成绩为100%,从各相应的横坐标对应的位置上找到学习效果的百分数,然后逐步累积的方式计算.具体来说，就是沿着基线，把初始的次数称为第0次，之后达到标准的各尝试次数定义为100%，不管学习者的真实尝试数是多少。
第十一章 学习曲线
学习率 68% 69% 70% 71% 72% 73% 74% 75% 76% 77% 78% 79% 80% 81% 82% 83% 84%
学习级数a -0.55639 -0.55533 -0.51457 -0.49410 -0.47393 -0.45403 -0.43440 -0.41503 -0.39592 -0.37706 -0.35845 -0.38007 -0.32192 -0.30400 -0.28630 -0.26881 -0.25153
概
作者个人操作技术熟练程度以外，还包含了生产
方式、设备的改进、管理的改善与技术创新共同
述
努力的结果。
2020/4/10
学
习 • 因此，学习曲线又称为制造进步函数、经验曲线、 效率曲线、成本曲线、改进曲线等。更广义的学习
曲
曲线是指某一行业或某一产品从引入期、成长期、
成熟期以至衰退期的整个学习曲线。学习曲线现象
理
2020/4/10
11.2.2 学习率的测定方法 学
习•
由莱特公式可知，要想求生产第X台（件）产品所需
工时，必须已知学习系数a，然而a与学习率C存在一定的
曲
关系，即
。a 因 lg此C若能确定学习率C，就可求得学习
lg 2
系数a。确定学习率方法常有直接测定法、历史资料法、
线
经验估计法、合成法、MTM法（方法时间测定）。这里介
学
习•
“学习曲线”，也称为熟练曲线，是指在
大批量生产过程中，用来表示单台（件）产品工
曲 时的消耗和连着操作者生产制
造熟练程度的提高，产品单台（件）工时消耗必
概 然呈现下降趋势，这样就形成了一条工时递减的
函数曲线。学习曲线由此而得名。
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学习曲线法
1.学习曲线的定义：学习曲线法就是根据产品生产过程中，操作者
的熟练规律——学习曲线原理，制定劳动定额的方法。
2.学习曲线就是表示生产单位台数的实际消耗时间与连续（累计）
产量之间互相关系的曲线。
3.通常以横坐标表示产品的累计产量——产品流水顺序系数，纵坐
标表示生产单位产品（台或件）——该序号产品的实际消耗时间。
通过对时机资料的整理分析，在坐标图上可以得到一条实际消耗时间（h/台）的递减曲线。
4.学习曲线原理的三个假设：
完成某项作业或生产某种产品实际消耗时间会随着生产重复程度的增加而逐渐减少。
实际消耗时间的减少，按一定的递减率（学习率和学习递减率），随着累计产量增加而降低，呈现指数函数关系。
学习递减率与产品本身的机构状况、企业的生产技术组织条件相联系，也就是说，各有其特定的函数模型。
5.学习曲线的函数关系式：=（6-1）
---第x台产品的实际消耗时间
----生产这类产品的学习率
---第一台次产品的实际消耗时间
n---产品倍增次数
6.=,为累计生产台数。
对=两边取对数，得到：
即n=（6-2）
又设m=即lgc=mlg2 （6-3）
将（6-1）两边取对数，得
（6-4）
将式（6-2）与（6-3）都代入式（6-4），得
（6-5）
式（6-5）为学习曲线函数式，m称为学习系数，由于m=，因此，如果学习率一定，则学习系数也是一定值。
7.学习曲线模型中待定参数的确定
影响学习率因素的分析；
学习率越大（越接近100%），表示学习过程——熟练过程越缓慢，即随着累计产量的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降越缓慢；相反，学习率越小（越接近0），表示学习过程——熟练过程越快捷，随着累计产品的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降约快捷。
影响学习率的因素：
（1）、产品自身的结构及其工艺————主要因素。
产品实际消耗时间中手工作业时间的大小取决于产品自身的结构和制造方法。
产品自身结构越复杂，制造工艺方法越落后，产品实际消耗时间中手工作业时间的比重就越大；反之，则比重就会小。
（2）操作者的熟练程度：
A、机器作业时间的长短由机器自身运转参数决定，一旦确定后就不易操作者的意志为转移，它的作业时间是相对固定不变的，操作者的熟练与否，基本上对学习率没有影响。
B．产品实际消耗时间中手工作业时间的比重大小，直接影响着学习率的大小。
手工作业时间占产品消耗时间的比重大，操作者的技术熟练程度对其影响也大，随着生产重复程度的增加——产量累积数的增加，实际消耗时间的降低越快，学习率就越小。
反之，则学习率就大。
学习曲线数学模型中待定参数的确定：
1、类推比较法：根据同行业相似产品的学习率，再结合本企业的
具体生产技术组织条件来决定本企业产品学习率的方法。
采用类推比较法的首要条件：找到与本企业产品相似程度较高的产品。
产品相似程度越高，则产品的结构越接近，学习率也就越接近。
采用类推比较法的关键：找到产品技术组织条件的差异，将这些差异对学习率的影响量化，变为换算系数（主要是机器作业时间或者手工作业时间占实际消耗时间的比重系数）
2、回归分析法：根据本企业生产该产品的实际消耗时间的历史数
据建立=的指数方程，通过方程求解学习率c值的方法。
首先，将=两边取对数，得到
然后，用最小平方法求解对数方程，求得学习率c的对数值和第1件产品的实际消耗时间的对数值，再求反对数即为学习率c和第1件产品的实际消耗时间的值。
运用回归分析的方法直接取得学习系数的方法：
将指数方程
两边取对数，得到
利用最小平方法求解，求得学习系数m的值和第1件产品实际需要消耗时间的对数值，再求其反对数即为学习系数m的值和第1 件产品实际需要消耗的时间的值。
例题：
对一条学习速率为95%的曲线，如果生产第一件产品需10个工时，求：
①生产第n1件产品到第n2件产品，平均生产时间是多少?
②生产首100件产品的平均工时为多少?
③生产第51件产品的工时为多少?
④设产品的标准时间为7小时，要生产多少件产品才能达到标准时间?
⑤操作者需要多长时间才能达到标准?
⑥如果标准时间为7小时，第一次学习共生产了50件产品，中断了两个星期后又继续生产了50件产品，求第二批开始生产时，生产第一件产品即累计第51件产品的生产时间?
①用莱特公式和数学微积分的知识可知，生产第n1件产品到生产
第n2件产品的平均生产时间
在学习不中断情况下，生产第51件产品的工时为7.48小时
在学习不中断情况下，生产第51件产品的工时为7.48小时在学习不中断情况下，生产第51件产品的工时为7.48小时
②了求前100件产品的平均生产时间，先求学习系数a，由莱特公
式代入已知条件，当累计产量X=2件时，制造工时y=9.5即
等式两边取对得
所以
前100件产品的平均生产时间
③51件产品的制造工时
④由已知：标准时间y=7．0小时，k=10小时，a=0．074，将已知值代入莱特公式。
得
即
两边取对数得：
所以
要生产124件才能达到标准时间
操作者需要T小时才能达到标准，则
⑤操作者需要T小时才能达到标准，则
如果一天工作8小时，则相当于116．25天
⑥由已知；k=10小时，m=124，xl=51，f=7小时代入公式(14—6)中，得累计生产第51件产品所需的生产时间
在学习不中断情况下，生产第51件产品的工时为7.48小时。