2011湖南常德中考数学及答案

2011年常德市初中毕业学业考试数 学 试 题 卷（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1. （2011湖南常德，1，3分）2______.-=【答案】22. （2011湖南常德，2，3分）分解因式：24_________.x x -=【答案】()4x x -3. （2011湖南常德，3，3分）函数13y x =-中自变量x 的取值范围是_______________. 【答案】3x ≠4. （2011湖南常德，4，3分）四边形的外角和为__________.【答案】360°5. （2011湖南常德，5，3分）如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.【答案】3y x= 6. （2011湖南常德，6，3分）质量检验部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5％，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有_________件.【答案】507. （2011湖南常德，7，3分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠C =70°，则∠OAB =__________.【答案】20°8. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 【答案】11006二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9. （2011湖南常德，9，3分）下列计算错误的是（ ）A.020111=9=± C.1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭D.4216= 【答案】B10.（2011湖南常德，10，3分）如图，是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的左视图是（ ）【答案】A 11.（2011湖南常德，11，3分）我国以2010年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1 370 000 000人，请将总人口用科学计数法表示为（ ）A.81.3710⨯B. 91.3710⨯C.101.3710⨯D. 813.710⨯【答案】B12.（2011湖南常德，12，3分）在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D 的坐标为（ ）A ．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）【答案】C13.（2011湖南常德，13，3分）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（ ）A ．李东夺冠的可能性较小 B. 李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局C ．李东夺冠的可能性较大 D. 李东肯定会赢【答案】C14.（2011湖南常德，14，3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（ ）A ．48厘米2 B. 48π厘米2 C. 120π厘米2 D. 60π厘米2【答案】D15.（2011湖南常德，15，3分）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈.出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有13箱汽油.设油箱中所剩的汽油量为V （升），时间为t 的大致图象是（ ）【答案】D16.（2011湖南常德，16，3分）设min ｛x ,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝=8，则关于x 的函数y 可以表示为（ ）A. ()()2222x x y x x <⎧⎪=⎨+≥⎪⎩B. ()()2222x x y x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ C. y =2x D. y =x ＋2【答案】D三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.（2011湖南常德，17，5分）计算：()317223-÷-⨯ 【解】2918.（2011湖南常德，18，5分）解不等式组：211481x x x x ->+⎧⎨-<+⎩ 【解】解不等式①得，x > 2解不等式②, x < 3 A B C D① ②所以此不等式组的解集为2<x < 3四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.（2011湖南常德，19，6分）先化简，再求值.221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中 【解】221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭()()()21111111111122==2.21x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪++--⎝⎭+=+-=-=- 当时，原式20.（2011湖南常德，20，6分）在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 .（1）求口袋中红球的个数.（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率.【解】（1）设袋中有红球x 个，则有20.521x=++,解得x =1. 所以，袋中的红球有1个．（2）画树状图如下：由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种．其中摸出两个得2分的有4种.所以P （从中摸出两个得2分）=41123． 五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分） 21.（2011湖南常德，21，7分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形.（1）求证：△MEF ∽△MBA ；（2）若AF ，BE 分别是∠DAB ，∠CBA 的平分线，求证DF =EC【证明】（1）∵□ABCD ，∴CD ∥AB∴∠MEF =∠MBA ，∠MFE =∠MAB∴△MEF ∽△MBA（2）在□ABCD 中，∵CD ∥AB∴∠DF A =∠FAB又∵AF 是∠DAB 的平分线∴∠DAF =∠F AB∴∠DAF =∠DF A∴AD =DF同理可得EC =BC∵□ABCD ，∴AD =BC∴DF =EC22.（2011湖南常德，22，7分）随着“十一五”期间中央系列强农惠农政策的出台，农民的收入和生活质量及消费走势发生了巨大的变化，农民的生活消费结构趋于理性化，并呈现出多层次的消费结构，为了解我市农民消费结构状况，随机调查了部分农民，并根据调查数据，将2008年和2010年我市农民生活消费支出情况绘成了如下统计图表：2 13 2 1 3 1 1 2 3 3 2 开始白 白 红 黄白 红 黄 第二次 第一次 得分白 白 黄白 红 黄白 白 红请解答如下问题：（1）2008年的生活消费支出总额是多少元？支出费用中支出最多的项目是哪一项？（2）2010年我市农民生活消费支出统计表中a 、b 、c 的值分别是多少？（3）2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是多少？【解】（1）2370+360+1060+390+420+400=5000（元）所以2008年的生活消费支出总额是5000元；支出费用中支出最多的项目是食品.（2）a =6050－（2630+521+1380+430+605）=484（元）b =484÷6050=0.08c =605÷6050=0.1（3）设2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是x ，根据题意有()2500016050x += 解得1210%, 2.1()x x ==-舍去所以2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是10%六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.（2011湖南常德，23，8分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？【解】设这种出租车的起步价是x 元，超过3千米后每千米收费y 元，根据题得()()113175,23335 1.5x y x x y y +-=⎧=⎧⎪⎨⎨+-==⎪⎩⎩解得 所以这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元24.（2011湖南常德，24，8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B 处的俯角为60°，然后下到城堡的C 处，测得B 处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）【解】在Rt △ABD 中，∠ABD =60° ∵tan 60AD BD=︒，∴0tan60AD BD =⋅=在Rt △BCD 中，∠CBD =30°tan 30CD BD=︒∴0tan 303CD BD BD =⋅=由AD -CD=AC ，得到40=，解得BD≈34.6（米） 34.6÷5=6.92≈7（秒）六、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.（2011湖南常德，25，10分）已知 △ABC ，分别以AC 和BC 为直径作半圆1O 、2,O P 是AB的中点.（1）如图1，若△ABC 是等腰三角形，且AC =BC ，在 ,AC BC 上分别取点E 、F ，使12,AO E BO F ∠=∠则有结论①△EO 1P ≌△PO 2F ②四边形12PO CO 是菱形.请给出结论②的证明；（2）如图2，若（1）中△ABC 是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC 是1O 的切线，求证：2223AB BC AC =+【证明】（1）∵BC 是⊙O 2直径，则O 2是BC 的中点又P 是AB 的中点.，∴P O 2是△ABC 的中位线∴P O 2 =12AC 又AC 是⊙O 1直径∴P O 2= O 1C=12AC 同理P O 1= O 2C =12BC ∵AC =BC∴P O 2= O 1C=P O 1= O 2C∴四边形12PO CO 是菱形（2）结论①△PO 1E ≌△PO 2F 成立，结论②不成立证明：在（1）中已证PO 2=12AC ，又O 1E =12AC ∴PO 2=O 1E同理可得PO 1=O 2F∵PO 2是△ABC 的中位线∴PO 2∥AC∴∠PO 2B =∠ACB同理∠P O 1A=∠ACB∴∠PO 2B =∠P O 1A∵∠AO 1E =∠BO 2F∴∠P O 1A+∠AO 1E =∠PO 2B+∠BO 2F即∠P O 1E =∠F O 2 P∴△EO 1P ≌△PO 2F ；（3）延长AC 交⊙O 2于点D ，连接BD.∵BC 是⊙O 2的直径，则∠D=90°，又PC 是1O 的切线，则∠ACP=90°，∴∠ACP=∠D又∠PAC=∠BAD∴△A PC ∽△BAD又P 是AB 的中点 ∴12AC AP AD AB == ∴AC=CD ∴在Rt △BCD 中，2222²BC CD BD AC BD =+=+ 在Rt △ABD 中，222AB AD BD =+∴()22222243AB AC BD AC BD AC =+=++ ∴2223AB BC AC =+26.（2011湖南常德，26，10分）如图，已知抛物线过点A （0，6），B （2，0），C （7，52）. （1）求抛物线的解析式；（2）若D 是抛物线的顶点，E 是抛物线的对称轴与直线AC 的交点，F 与E 关于D 对称，求证：∠CFE=∠AFE ；（3）在y 轴上是否存在这样的点P ，使△AFP 与△FDC 相似，若有，请求出所有合条件的点P 的坐标；若没有，请说明理由.【解】（1）设经过A （0，6），B （2，0），C （7，52）三点的抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ， 则：642054972c a b c a b c ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪++=⎩解得1,4, 6.2a b c ==-= ∴ 此抛物线的解析式为 21462y x x =-+ （2）过点A 作AM ∥x 轴，交FC 于点M ，交对称轴于点N. ∵抛物线的解析式21462y x x =-+可变形为()21422y x =-- ∴抛物线对称轴是直线x =4，顶点D 的坐标为（4，－2）.则AN=4. 设直线AC 的解析式为11y k x b =+, 则有1116572b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得111,62k b =-=. ∴ 直线AC 的解析式为1 6.2y x =-+ 当x=4时，146 4.2y =-⨯+=∴点E 的坐标为（4，4），∵点F 与E 关于点D 对称，则点F 的坐标为（4，－8） 设直线FC 的解析式为22y k x b =+, 则有222248572k b k b +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得227,222k b ==-. ∴ 直线FC 的解析式为722.2y x =- ∵AM 与x 轴平行，则点M 的纵坐标为6.当y =6时，则有7226,2x -=解得x =8. ∴AM =8,MN=AM —MN=4∴AN =MN∵FN ⊥AM∴∠ANF=∠MNF又NF=NF∴△ANF ≌△MNF∴∠CFE=∠AFE（3）∵C 的坐标为（7，52），F 坐标为（4，－8）∴CF == ∵又A 的坐标为（0，6），则FA == 又DF =6，若△AFP ∽△DEF∵EF ∥AO ，则有∠PAF=∠AFE ， 又由（2）可知∠DFC=∠AFE ∴∠PAF=∠DFC若△AFP 1∽△FCD则1P A AF DF CF =,即162P A =,解得P 1A=8. ∴O P 1=8－6=2∴P 1的坐标为（0，－2）.若△AFP 2∽△FDC则2P A AF CF DF =,6=,解得P 2A=532. ∴O P 2=532－6=412. ∴P 2的坐标为（0，－412）. 所以符合条件的点P 的坐标有两个，分别是P 1（0，－2），P 2（0，－412）.。