北师大版六年级上册数学《圆的面积》教案

圆的面积
【教学目标】
1、认识圆的面积，掌握圆面积的计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。

3、掌握圆的半径、周长和面积之间的关系。

【重难点】
1、掌握圆的面积公式与推导过程。

2、圆环的面积以及组合组合图形的面积计算。

【知识梳理】
1、定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、面积推导：把圆等分成若干份相同的图形，拼成的图形近似于平行四边形或长方形，拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。

3、
r
r S ⨯=⨯=π高
底平行四边形的面积()()2
2
222÷÷=÷==⇒ππππC d r S 圆的面积
4、扇形：一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做“扇形”。

5、圆环面积=外圆面积-内圆面积
=22r R ππ-（其中，R=r+环的宽度）
6、半圆面积=圆的面积÷222÷=⇒r S π
7、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

8、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
9、①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小； ②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。

10、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。

11、有关圆周率的计算
3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56
3.14×32＝28.26 3.14×42
＝50.24 3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96
3.14×92＝25
4.34 3.14×102＝314
【典例分析】
类型一：圆的面积
例1、（1）半径为3的圆，它的面积是。

（2）周长为18.84的圆，它的面积是。

（3）直径为5的圆，它的面积是。

练习1、（1）半径为2的圆，它的面积是。

（2）周长为21.98的圆，它的面积是。

（3）直径为7的圆，它的面积是。

例2、（1）小圆半径是3厘米，大圆半径是5厘米，小圆面积是大圆面积的（）A．B．C．D．
（2）把一个圆的半径扩大2倍，它的面积为原来的（）倍．
A．2 B．4 C．3 D．9
（3）在一个钟面上，时针长2厘米，分针长3厘米，从8：00到10：00，分针扫过的面积是（）
A．28.26cm2B．37.68cm2C．56.52cm2
（4）图中大圆的半径是小圆的直径，大圆的面积是小圆的几倍？（）
A．2 B．3 C．4
（5）圆形花坛的周长是62.8米，它的面积是．
类型二、圆环的面积。

例1、（1）一张光盘内圆直径是2厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘的面积是平方厘米．
（2）一个环形铁片，外圆直径是1.6米，内直径是1.2米，铁片的面积是平方米．（3）大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是平方厘米．
（4）计算如图中圆环（阴影部分）的面积．（R＝10厘米，r＝6厘米）
练习1、（1）一个环形，内圆半径是3米，外圆周长是37.68米，这个环形的面积是平方米．
（2）一个圆环，内半径是2厘米，外半径是3厘米，这个圆环的面积是．
（3）为美化校园环境，学校准备在周长是18.84米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，求：
（1）这条小路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
类型三：圆面积的综合应用
例1、（1）把一个圆平均分成若干等份，再拼成近似长方形．量得长方形的长是15.7厘米，圆的面积是平方厘米．
（2）把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米．
（3）圆的面积计算公式也可以这样推导：
我发现：
①所拼成的梯形面积与原来的圆形面积；
②所拼成的梯形的上底等于原来周长的，下底等于原来周长的．
③所拼成的梯形的高是原来圆的．
通过转化，根据梯形面积的计算公式可以推出：圆的面积S＝．
（4）把一个直径是2厘米的圆分成若干等份，剪开后，照图的样子拼起来，拼成图形的面积是平方厘米．拼成图形的周长比原来圆的周长增加厘米．
例2、（1）计算下面各图形的面积．
（2）县城绿化广场的一个圆形花坛，直径6米，现在周围向外扩宽2米，花坛面积比原来增加了多少平方米？
（3）一个环形，外圆直径30厘米，内圆直径20厘米，这个环形的面积是多少？
（4）为美化校园，学校在教学楼前修了一个直径是10米的圆形花坛，围绕花坛有一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
（5）一个钟，分针长40厘米，1小时分针的尖端走动了多少厘米？
（6）一个农民新开挖一个圆形水池，水池的周长是50.24米，求水池占地的面积是多少平方米？
（7）小羊能吃到的草地的面积有多大？
（8）赵叔叔用31.4米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养禽场（如图）．这个养禽场的面积是多少平方米？
【当堂练习】
一．选择题（共5小题）
1．大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的（）倍．
A．2 B．4 C．8
2．一个圆的半径扩大3倍，面积扩大（）倍．
A．3 B．6 C．9
3．一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（）倍．
A．3 B．6 C．9
4．圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大（）倍．
A．2 B．4 C．8 D．16
5．如果小圆的直径等于大圆的半径，那么，小圆面积是大圆面积的（）A．B．C．2倍
二．填空题（共5小题）
6．一个圆形花坛，直径为8米，绕花坛有一条小路，宽3米，这条小路的面积是平方米．
7．在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米．
8．一个圆环外圆面积是400平方米，内圆面积是外圆的75%，环形面积是平方米．9．一个面积是平方米的半圆的周长是l5.42米．
10．一个圆柱体的底面半径增加2倍，则底面圆的面积增加4倍．．
三．判断题（共5小题）
11．在一个圆内，剪去一个扇形后，剩下的部分仍然是扇形．．（判断对错）
12．大圆的半径和小圆的半径比是2：1，则小圆的面积是大圆的．．（判断对错）13．周长相等的两个圆，面积不一定相等．（判断对错）
14．一个半径是2cm的圆，面积和周长相等．．（判断对错）
15．圆的半径扩大5倍，周长就扩大5倍，面积扩大10倍．（判断对错）
四．解答题（共5小题）
16．一根62.8分米长的绳子刚好绕一棵树一周，这棵树所绕部位的横截面积是多少？
17．圆周长是12.56厘米，它的面积是多少平方厘米？
18．为美化校园环境，学校准备在周长是18.84米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，求：
（1）这条小路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
19．求如图图形阴影部分的面积．
20．一个直径是8dm的圆桌，要在上面铺一块直径比桌面直径大4dm的圆形桌布，桌布的面积是多少？
【课后作业】
一．选择题（共5小题）
1．如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（）平方厘米．
A．5πB．10πC．10
2．一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环的面积（）A．比内圆面积大B．比内圆面积小
C．与内圆面积相等
3．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆面积的（）
A．B．C．D．
4．圆的半径扩大2倍后，它的面积与原来比（）
A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变
5．如图，已知正方形的面积是36cm2，圆的面积是（）
A．9πcm2B．18πcm2C．36πcm2
二．填空题（共5小题）
6．一个圆的半径是3厘米，面积是．
7．一个圆的周长、直径、半径相加的和是9.28厘米，这个圆的直径是厘米，面积是平方厘米．
8．树上拴着一只羊，拴羊的绳子长2米，羊的周围全是草，羊能吃到最多的草的面积是平方米．
9．用圆规画一个周长为31.4厘米的圆，圆规两脚间的距离应取厘米，所画圆的面积是平方厘米．
10．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是平方厘米．
三．判断题（共5小题）
11．半圆的周长等于圆的周长的1/2 加直径的长，所以半个圆的面积等于圆面积的1/2加直径的长度．（判断对错）
12．圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大9倍．．（判断对错）
13．半径2分米的圆的面积与它的周长相等．…．（判断对错）
14．周长相等的两个圆，面积也一定相等．（判断对错）
15．直径相等的两个圆，面积也一定相等．（判断对错）
四．解答题（共6小题）
16．在一个长8厘米，宽6厘米的长方形纸中，剪出一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
17．求下面环形的面积．（单位：分米）
18．一个圆形游乐场的周长是62.8米，扩建时，半径增加了1米，面积增加了多少平方米？
21．一个圆形花圃的周长是50.24米，在它里面留出的面积种菊花．菊花的占地面积是多少？22．一个圆形水池的周长是25.12米，这个水池的占地面积是多少？。